2018-2019学年江西省上高二中高二下学期期末数学(理)试题(解析版)

第 1 页 共 18 页 2018-2019学年江西省上高二中高二下学期期末数学（理）试题

一、单选题

1．若复数2aizi（其中i为虚数单位，aR）为纯虚数，则z等于（ ）

A．2i B．2 C．0 D．2

【答案】D

【解析】先利用复数的除法将复数z表示为一般形式，结合题中条件求出a的值，再利用复数求模公式求出z.

【详解】

222221aiiaiaizaiii，由于复数z为纯虚数，所以，0a，得0a，

2zi，因此，2z，故选：D.

【点睛】

本题考查复数的除法、复数的概念以及复数求模，解决复数问题，要通过复数的四则运算将复数表示为一般形式，结合复数相关知识求解，考查计算能力，属于基础题。

2．用数学归纳法证明时，第一步应验证不等式（ ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】本题考查数学归纳法．依题意得，当n＝2时，不等式为1＋＋<2，故选B.

3．“人机大战，柯洁哭了，机器赢了”，2017年5月27日，19岁的世界围棋第一人柯洁0:3不敌人工智能系统AlphaGo，落泪离席.许多人认为这场比赛是人类的胜利，也有许多人持反对意见，有网友为此进行了调查.在参与调查的2600男性中，有1560人持反对意见，2400名女性中，有1118人持反对意见.再运用这些数据说明“性别”对判断“人机大战是人类的胜利”是否有关系时，应采用的统计方法是（ ）

A．分层抽样 B．回归分析 C．独立性检验 D．频率分布直方图 第 2 页 共 18 页 【答案】C

【解析】根据“性别”以及“反对与支持”这两种要素，符合22，从而可得出统计方法。

【详解】

本题考查“性别”对判断“人机大战是人类的胜利”这两个变量是否有关系，符合独立性检验的基本思想，因此，该题所选择的统计方法是独立性检验，故选：C.

【点睛】

本题考查独立性检验适用的基本情形，熟悉独立性检验的基本思想是解本题的概念，考查对概念的理解，属于基础题。

4．若实数xy、的取值如表，从散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为ˆˆ3.51.3yx，则m（ ）

x 1 2 3 4 5

y 2 7 8 12 m

A．15 B．16 C．16.2 D．17

【答案】D

【解析】计算出样本的中心点,xy，将该点的坐标代入回归直线方程可得出m的值。

【详解】

由表格中的数据可得1234535x，278122955mmy，

由于回归直线过点,xy，所以，293.531.35m，解得17m，故选：D.

【点睛】

本题考查回归直线的基本性质，在解回归直线相关的问题时，熟悉结论“回归直线过样本的数据中心点,xy”是解本题的关键，考查计算能力，属于基础题。

5．一个袋中装有大小相同的5个白球和3个红球，现在不放回的取2次球，每次取出一个球，记“第1次拿出的是白球”为事件A，“第2次拿出的是白球”为事件B，则事件A与B同时发生的概率是（ ）

A．58 B．516 C．47 D．514

【答案】D 第 3 页 共 18 页 【解析】将事件AB表示出来，再利用排列组合思想与古典概型的概率公式可计算出事件AB的概率。

【详解】

事件AB：两次拿出的都是白球，则25281052814CPABC，故选：D.

【点睛】

本题考查古典概型的概率计算，解题时先弄清楚各事件的基本关系，然后利用相关公式计算所求事件的概率，考查计算能力，属于中等题。

6．函数22xfxxxe的图像大致是（ ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】求导，求出函数yfx的单调性，利用单调性来辨别函数yfx的图象，以及函数值符号来辨别函数yfx的图象。

【详解】

22xfxxxeQ，222222xxxfxxexxexe.

解不等式0fx，即220x，得22x；

解不等式0fx，即220x，得2x或2x.

所以，函数yfx的单调递增区间为,2和2,，

单调递减区间为2,2。

令0fx，即220xx，得0x或2x；

令0fx，即220xx，得02x.

所以，符合条件的函数yfx为B选项中的图象，故选：B.

【点睛】

本题考查利用函数解析式辨别函数的图象，一般从以下几个要素来进行分析：①定义域；②奇偶性；③单调性；④零点；⑤函数值符号。在考查函数的单调性时，可充分利用导数来处理，考查分析问题的能力，属于中等题。 第 4 页 共 18 页 7．已知5log2a，0.5log0.2b，0.20.5c，则,,abc的大小关系为（ ）

A．acb B．abc

C．bca D．cab

【答案】A

【解析】利用10,,12等中间值区分各个数值的大小。

【详解】

551log2log52a，

0.50.5log0.2log0.252b，

10.200.50.50.5，故112c，

所以acb。

故选A。

【点睛】

本题考查大小比较问题，关键选择中间量和函数的单调性进行比较。

8．若9290129111xaaaxaxax，若684a，则实数a的值为（ ）

A．1 B．2 C．2 D．3

【答案】B

【解析】令1tx，将二项式转化为92901291taaatatatL，然后利用二项式定理求出6t的系数，列方程求出实数a的值。

【详解】

令1tx，则1xt，所以92901291taaatatatL，

展开式的通项为991kkkCta，令96k，得3k，

33369184184aCaa，解得2a，故选：B.

【点睛】

本题考查二项式定理，考查利用二项式定理指定项的系数求参数的值，解题的关键依据指数列方程求参数，利用参数来求解，考查计算能力，属于中等题。

9．随机变量X服从正态分布210,12810XNPXmPXn，，≤≤，则12mn的最小值为（ ） 第 5 页 共 18 页 A．342 B．622 C．322 D．642

【答案】D

【解析】利用正态密度曲线的对称性得出12mn，再将代数式22mn与12mn相乘，展开后可利用基本不等式求出12mn的最小值。

【详解】

由于210,XN:，由正态密度曲线的对称性可知，128PXPXm，

所以，188102PXPX，即12mn，221mn，

由基本不等式可得1212424222626mnmnmnmnmnnmnm

426，

当且仅当420,0mnmnnm，即当2nm时，等号成立，

因此，12mn的最小值为642，故选：D.

【点睛】

本题考查正态密度概率以及利用基本不等式求最值，解题关键在于利用正态密度曲线的对称性得出定值，以及对所求代数式进行配凑，以便利用基本不等式求最值，考查计算能力，属于中等题。

10．安排5位同学摆成一排照相.若同学甲与同学乙相邻，且同学甲与同学丙不相邻，则不同的摆法有（ ）种

A．20 B．24 C．36 D．48

【答案】C

【解析】利用间接法，在甲同学与乙同学相邻的所有排法种减去甲同学既与乙同学相邻，又与乙同学相邻的排法种数，于此可得出答案。

【详解】

先考虑甲同学与乙同学相邻，将这两位同学捆绑，与其他三位同学形成四个元素，排法总数为424248AA种，

再考虑甲同学既与乙同学相邻又与丙同学相邻的相邻的情况，即将这三位同学捆绑，且将甲同学置于正中间，与其余两位同学形成三个元素，此时，排法数为232312AA.

因此，所求排法数为481236，故选：C.

【点睛】 第 6 页 共 18 页 本题考查排列组合问题，问题中出现了相邻，考虑用捆绑法来处理，需要注意处理内部元素与外部元素的排法顺序，结合分步计数原理可得出答案。

11．已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是PA，AB的中点，∠CEF=90°，则球O的体积为

A．86 B．46 C．26 D．6

【答案】D

【解析】先证得PB平面PAC，再求得2PAPBPC，从而得PABC为正方体一部分，进而知正方体的体对角线即为球直径，从而得解.

【详解】

解法一:,PAPBPCABC为边长为2的等边三角形，PABC为正三棱锥，

PBAC，又E，F分别为PA、AB中点，

//EFPB，EFAC，又EFCE，,CEACCEF平面PAC，PB平面PAC，2APBPAPBPC，PABC为正方体一部分，22226R，即 364466,62338RVR，故选D．

解法二: 第 7 页 共 18 页 设2PAPBPCx，,EF分别为,PAAB中点，

//EFPB，且12EFPBx，ABC为边长为2的等边三角形，

3CF又90CEF213,2CExAEPAx

AEC中余弦定理2243cos22xxEACx，作PDAC于D，PAPC，

DQ为AC中点，1cos2ADEACPAx，2243142xxxx，

221221222xxx，2PAPBPC，又===2ABBCAC，,,PAPBPC两两垂直，22226R，62R，344666338VR，故选D.

【点睛】

本题考查学生空间想象能力，补体法解决外接球问题．可通过线面垂直定理，得到三棱两两互相垂直关系，快速得到侧棱长，进而补体成正方体解决．

12．已知数列2223333333441123123456712:,,,,,,,,,,,,2222222222222na（其中第一项是112，接下来的221项是222123,,222，再接下来的321项是33333331234567,,,,,,2222222，依此类推）的前n项和为nS，下列判断：

①1010212是na的第2036项；②存在常数M，使得MnS恒成立；③20191018S；④满足不等式1019nS的正整数n的最小值是2100.

其中正确的序号是（ ）

A．①③ B．①④ C．①③④ D．②③④

【答案】B

【解析】找出数列na的规律：分母为2k的项有21k项，并将这些项排成杨辉三角形式的数阵，使得第k有21k项，每项的分母均为2k，并计算出每行各项之和kb，并计算出数列kb的前k项和kT，结合这些规律来判断各题的正误。

【详解】