2017-2018学年江西省南昌市第二中学高二下学期期末考试数学(理)试题-解析版

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江西省南昌市第二中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题

评卷人 得分

一、单选题

1．设全集U＝｛1,3,5,7｝，集合M＝｛1，|a－5|｝，MU，M＝｛5，7｝，则实数a的值为 (

)

A. 2或－8 B.

－8或－2

C. －2或8

D. 2或8

【答案】D

【解析】分析：利用全集，由，列方程可求的值.

详解：由，且，

又集合，

实数的值为或，故选D.

点睛：本题考查补集的定义与应用，属于简单题. 研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系.

2．已知命题，则命题的否定为 (

)

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】分析：根据全称命题的否定是特称命题即可得结果.

详解：因为全称命题的否定是特称命题，

所以命题的否定为，故选D.

点睛：本题主要考查全称命题的否定，属于简单题.全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词、存在量词改写为全称量词;二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可.

2 3．函数，则的定义域为 ( )

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】试题分析：由题意知，，∴的定义域是，故：且，解得或，故选B．

考点：对数的运算性质．

4．已知幂函数 的图象关于y轴对称，且在上是减函数，则（ ）

A. - B. 1或2 C. 1 D. 2

【答案】C

【解析】分析：由为偶数，且，即可得结果.

详解：幂函数的图象关于轴对称，

且在上是减函数，

为偶数，且，解得，故选C.

点睛：本题考查幂函数的定义、幂函数性质及其应用，意在考查综合利用所学知识解决问题的能力.

5．方程至少有一个负实根的充要条件是（ ）

A.

B.

C.

D. 或

【答案】C

【解析】试题分析：①时，显然方程没有等于零的根．若方程有两异号实根，则；

3 若方程有两个负的实根，则必有．

②若时，可得也适合题意．

综上知，若方程至少有一个负实根，则．反之，若，则方程至少有一个负的实根，

因此，关于的方程至少有一负的实根的充要条件是．

故答案为：C

考点：充要条件，一元二次方程根的分布

6．已知定义域为R的函数满足：对任意实数有，且，若，则＝ ( )

A. 2 B. 4 C. D.

【答案】B

【解析】分析：令，可求得，再令，可求得，再对均赋值，即可求得.

详解：，

令，得，

又，

再令，得，

，

令，

得，故选B.

点睛：本题考查利用赋值法求函数值，正确赋值是解题的关键，属于中档题.

4 7．已知A＝B＝｛1，2，3，4，5｝，从集合A到B的映射满足：① ；②的象有且只有2个，求适合条件的映射的个数为 ( )

A. 10 B. 20 C. 30 D. 40

【答案】D

【解析】分析：将元素按从小到大的顺序排列，然后按照元素在中的象有且只有两个进行讨论.

详解：将元素按从小到大的顺序排列，

因恰有两个象，将元素分成两组，从小到大排列，

有一组；

一组；

一组；

一组，

中选两个元素作象，共有种选法，

中每组第一个对应集合中的较小者，

适合条件的映射共有个，故选D.

点睛：本题考查映射问题并不常见，解决此类问题要注意：（）分清象与原象的概念；（）明确对应关系.

8．函数的大致图象为（ ）

A. B. C.

D.

【答案】B

【解析】分析：利用函数的解析式，判断大于时函数值的符号，以及小于时函数

5 值的符号，对比选项排除即可.

详解：当时，函数，

排除选项；

当时，函数，

排除选项，故选B.

点睛：本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.

9．函数(21)yfx是定义在R上的奇函数，函数()ygx的图象与函数()yfx的图象关于直线yx对称，则()()gxgx的值为（ ）

A．2 B．1 C．0 D．不能确定

【答案】A

【解析】

试题分析：∵函数(21)yfx是定义在R上的奇函数，∴2121fxfx，令12tx代入可得20ftft，函数fx关于(1)0，对称，由函数ygx的图象与函数yfx的图象关于直线yx对称，函数gx关于(0)1，对称从而有2gxgx，故选A．

考点：奇偶函数图象的对称性．

【思路点睛】利用奇函数的定义可把已知转化为20ftft，从而可得函数fx关于(1)0，对称，函数ygx的图象与函数yfx的图象关于直线yx对称，则gx关于(0)1，对称，代入即可求出结果．

10．若函数在区间内单调递增，则a的取值范围是（ ）

6 A. B. C. D.

【答案】B

【解析】设由，可得，函数在上单调递增，在上单调递减，当时，函数在上单调递减，不合题意，当时，函数在上单调递增， 函数，在区间内单调递增，， ，a的取值范围是，故选B.

11．对于三次函数，给出定义：设是函数

的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.设函数，则( )

A. 2016 B. 2017 C. 2018 D. 2019

【答案】C

【解析】分析：对已知函数求两次导数可得图象关于点对称，即，利用倒序相加法即可得到结论.

详解：函数，

函数的导数，，

由得，

解得，而，

7 故函数关于点对称，

，

故设，

则，

两式相加得，则，故选C.

点睛：本题主要考查初等函数的求导公式，正确理解“拐点”并利用“拐点”求出函数的对称中心是解决本题的关键，求和的过程中使用了倒序相加法，属于难题.

12．已知函数，函数有四个不同的零点，且满足：， 则的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】分析：结合函数图象可得，，可化为，换元后利用单调性求解即可.

详解：作出的解析式如图所示：

根据二次函数的对称性知，

且，

，

8 ，

因为所以当 时，函数等号成立，

又因为在递减，

在递增，

所以，

所以的取值范围是，故选D.

点睛：本题考查函数的图象与性质，函数的零点以及数形结合思想的应用，属于难题. 数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，.函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性．归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：1、确定方程根的个数；2、求参数的取值范围；3、求不等式的解集；4、研究函数性质．

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第II卷（非选择题）

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评卷人 得分

二、填空题

13．已知条件：；条件：，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是________________

【答案】

【解析】分析：条件化为，化为，由是的必要不充分条件，根据包含关系列不等式求解即可.

详解：条件，化为，解得，

，解得，

若是的必要不充分条件，则是的充分不必要条件，

，解得，

则实数的取值范围是，故答案为.

点睛：本题主要考查绝对值不等式的解法、一元二次不等式的解法以及充分条件与必要条件的定义，意在考查综合运用所学知识解决问题的能力，属于简单题.

14．已知函数，对任意，都有，则____________

【答案】－20

【解析】分析：令，知，，从而可得，进而可得结果.

详解：令，知，，

，，

，

10 ，故答案为.

点睛：本题主要考查赋值法求函数的解析式，令，求出的值，从而求出函数解析式，是解题的关键，属于中档题.

15．已知函数，则函数的值域为__________

【答案】

【解析】分析：化为，时，，时，，从而可得结果.

详解： ,

时，，

时，，

函数，则函数的值域为,故答案为.

点睛：本题考查函数的值域，属于中档题. 求函数值域的常见方法有①配方法：若函数为一元二次函数，常采用配方法求函数求值域，其关键在于正确化成完全平方式，并且一定要先确定其定义域；②换元法：常用代数或三角代换法，用换元法求值域时需认真分析换元参数的范围变化；③不等式法：借助于基本不等式 求函数的值域，用不等式法求值域时，要注意基本不等式的使用条件“一正、二定、三相等”；④单调性法：首先确定函数的定义域，然后准确地找出其单调区间 ，最后再根据其单调性求凼数的值域，⑤图象法：画出函数图象，根据图象的最高和最低点求最值.

16．设是定义在R上的奇函数，在上单调递减，且，给出下列四个结论：

①； ②是以2为周期的函数；

③在上单调递减； ④为奇函数.

其中正确命题序号为____________________

【答案】①②④