1 第三讲：因式分解一提公因式法
【知识要点】
1、分解因式的概念
把一个多项式公成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式 。
2、分解因式与整式乘法的关系
分解因式与整式乘法是 的恒等变形。
3．分解因式的一些注意点
（1）结果应该是 的形式；（2）必须分解到每个因式都不能 为止；
（3）如果结果有相同的因式，必须写成 的形式。
4．公因式
多项式中各项都含有的公共的因式，我们把这个因式叫做这个多项式的 .
5.提公因式法
如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提到括号外面,将多项式写成因式乘积的形式,这种分解因式的方示叫做提公因式法.
6.确定公因式的方法
(1)系数公因式:应取多项式中各项系数为 ;
(2)字母公因式:应取多项式中各项字母为 .
《重点辨析》
提取公因式时的注意点
多项式的形式 注意点
多项式的首项系数为负数 (1)首项为负数,一般要提出“-”号;(2)在括号内的多项式的各项都要变号.如)(cbammcmbma
公因式是多项式 公因式是多项式时,可把这个因式作为一个整体提出,如)23)(()(2)(3nmbabanbam
多项式的某一项恰是公因式 提公因式后,括号内的项数,不增不减,特殊是某一项为1,千万不要漏掉此项,如)1(bammmbma
底数需调整为同底数幂 32)()(abba可调整为:32)()(baba或32)()(abab
提公因式法
提公因式法常用的变形：a－b＝－(b－a)，
(a－b)n＝ (b－a)n(n为偶数)－(b－a)n(n为奇数).
例1：【基础题型】
（1）ma+mb （2）4kx－8ky （3）5y3+20y2 （4）a2b－2ab2+ab
【巩固练习】
（1）2a－4b; （2）ax2+ax－4a;
（3）3ab2－3a2b; （4）2x3+2x2－6x;
（5）7x2+7x+14; （6）－12a2b+24ab2;
（7）xy－x2y2－x3y3; （8）27x3+9x2y.
例2：【培优题型一】
（1）a（x－3）+2b（x－3）； （2）4(x+y)3-6(x+y)2
【巩固练习】：
（1）x（a+b）+y（a+b） （2）3a（x－y）－（x－y）
（3）6（p+q）2－12（q+p） （4）8(a-b)4+12(a-b)5
例3：【培优题型二】
（1）2－a=__________（a－2）; （2）y－x=__________（x－y）;
（3）b+a=__________（a+b）; （4）（b－a）2=__________（a－b）2;
【巩固练习】：
（1）a（x－y）+b（y－x）； （2）6(m－n)3－12(n－m)2.
（3）a（m－2）+b（2－m） （4）2（y－x）2+3（x－y）
（5）mn（m－n）－m（n－m）2 （6）1.5（x－y）3+10（y－x）2
初中数学因式分解经典练习题（含答案）
1、3x2-2x=
2、x3-6x2+9x=
3、x2（1- x） + 4（1-x）2=
4、6x3-24xy2=
5、4m2（x -y）+9n2（y - x）=
6、3m3 -12m2n+12mn2=
7、（m+4）（m -1）- 3m=
8、x3y -10x2y+25xy=
9、3x2 -5x+2=
10、6x2 +13x - 27 =
11、2x3 +x2 -2x -1=
12、3mx +4nx -6m -8n=
13、8a- 4ax+1+4a2（x-2）2 =
14、m² -n² -4m+6n-5=
15、4x² -4y² -4z²+8yz=
16、4x² +10x+4xy +5y+y² +4=
17、（m+2）² +（3m+1）（3m-1）-12m（m+1）- 11=
18、x² +3xy+2y²+2x+3y+1=
19、x3+6x2+9x+4=
20、8x3+18x2+3x-2=
【答案】
1、3x2 -2x
=x（3x-2）
2、x3-6x2+9x
=x（x2-6x+9）
=x（x-3）2
3、x2（1- x） + 4（1-x）2
=（1- x）[x2 + 4（1-x）]
=（1- x）（x2 - 4x + 4）
=（1- x）（x-2）2
4、6x3-24xy2
=6x（x2 - 4y2）
=6x（x -2y）（x+2y）
5、4m2（x -y）+9n2（y - x）
=4m2（x -y） -9n2（x - y）
=（x -y）（4m2 -9n2）
=（x -y）（2m -3y）（2m +3y）
6、3m3 -12m2n+12mn2
=3m（m2 -4mn +4n2）
=3m（m -2n）2
7、（m+4）（m -1）- 3m
=m2 -m+4m -4 - 3m
=m2 -4
=（m-2）（m+2）
8、x3y -10x2y+25xy
1 因式分解提高题(5篇)
以下是网友分享的关于因式分解提高题的资料5篇，希望对您有所帮助，就爱阅读感谢您的支持。 篇一 一、填空： 1. 若x 2+2(m -3) x +16是完全平方式，则m 的值等于_____。 2. x 2+x +m =(x -n ) 2则m n 若x m -y n =(x +y 2)(x -y 2)(x 2+y 4) ，则m=_______，n=_________。 x 2+(_____)x +2=(x +2)(x +_____) 223. 4. 5. 若x +4x -4的值为0，则3x +12x -5的值是________。 22若x +y =4, x +y =6则xy = 6. 二、选择题： 1、多项式-a (a -x )(x -b ) +ab (a -x )(b -x ) 的公因式是（ ）
2 A 、－a 、 B 、-a (a -x )(x -b ) C 、a (a -x ) D 、-a (x -a ) 222、若mx +kx +9=(2x -3) ，则m ，k 的值分别是（ ） A 、m=—2，k=6，B 、m=2，k=12，C 、m=—4，k=—12、D m=4，k=-12、 3、下列名式：x -y , -x +y , -x -y , (-x ) +(-y ) , x -y 中能用平方差公 式分解因式的有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 4、计算(1-[1**********]111)(1-) (1-)(1-) 的值是（ ） 232223910 A 、11111, C . , D . ， B 、 2010202 三、分解因式： 1 、x -2x -35x 2 、 3x -3x 223 、x -4xy -1+4y 4、x -1 343262 5、ax -bx -bx +ax +2b -2a 6、x -18x +81 四、代数式求值 1、 2、
