人教版数学八年级上 12.1全等三角形-第一课时(共28张PPT)

第 1 页 A 第1课时 全等三角形

教 学

目 标 1、理解全等三角形及相关概念，能够从图形中寻找全等三角形，探索并掌握全等三角形的性质，能够利用性质解决简单的问题．

2、在探索全等三角形性质的过程中，体会研究问题的方法，感受图形变化途径．

3、培养学生的识图能力、归纳总结能力和应用意识．

教学重点 1、全等三角形以及相关概念．

2、探索全等三角形的性质．

教学难点 不同情况下的三角形全等的图形归纳．

教 学 互 动 设 计 设计意图

一、创设情境 导入新课

【问题】观察思考：每组的两个图形有什么特点?

1、每组的两个图形形状大小都一样。 2、每组的两个图形都可以重合。

请列举出现实生活中能够完全重合的图形的例子?（如同底相片等）

全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形．

全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．

把每组的两个图形沿同一水平方向平移使每组中的两个图片叠放在一起。得到两个图形的特点。

二、合作交流 解读探究

如图，将△ABC沿直线BC平移得△DEF；将△ABC沿BC翻折180°得到△DBC；将△ABC旋转180°得△AED．

一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形全等．

在图⑴中，点A与点D重合．点B与点E重合．我们把这样互相重合的一对顶点叫做对应顶点；AB边与DE边重合，这样互相重合的边就叫做对应边；∠A与∠D重合，它们就是对应角．△ABC与△DEF全等，我们把它记作：“△ABC≌△DEF”．读作“△ABC全等于△DEF”．

注意：记两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应的位置上．

【问题】你能找出图⑴中其他的对应顶点、对应边和对应角吗？怎样表示图⑵⑶中的两个全等三角形，并找出对应顶点、对应边和对应角．

点C与点F是对应点，BC边与EF边是对应边，CA边与FD边也是对应边．∠B与∠E是对应角，∠C与∠F也是对应角．

第十二章 全等三角形

12.2 三角形全等的判定

第一课时 “边边边”（SSS）判定

1 教学目标

1.1 知识与技能：

[1] 了解判定两个三角形全等时，至少要知道三组条件这一原理。

[2] 掌握全等三角形的“边边边”（SSS）判定定理，并能运用其解决问题。

[3] 能用尺规作图根据已知三角形画出另一全等三角形，并能作一角等于已知角。

1.2过程与方法 ：

[1] 在学习SSS定理的过程中熟练尺规作图法，并明白其原理。

1.3 情感态度与价值观 ：

[1] 通过学习SSS定理，运用其进行几何证明，在逻辑推导中培养良好的数学思维。

[2] 在尺规作图的过程中，培养动手能力和做事仔细认真的良好修养。

2 教学重点/难点/易考点

2.1 教学重点

[1] SSS判定定理。

[2] 尺规作定三角形，尺规作定角。

2.2 教学难点

[1] 探究满足三角形全等的条件，理解至少三个条件才能证明三角形全等。

[2] 数学语言表达和证明三角形全等。

3 专家建议

本节内容看似不多，但是教材上的细节值得挖掘。教师要注重引导学生探究，用探究法使学生清楚，证明三角形全等需要三个条件，这个引入的过程是非常的必要的，符合新课标中的“过程比结论重要”这一思想。此外，用数学语言证明全等也是一大挑战，学生因为此前的几何基础还不牢固，需要强调和巩固。

4 教学方法

观察思考——动手操作——归纳结论——补充讲解——练习提高

5 教学用具

多媒体，教学用尺规，学生课前准备好尺规。 6 教学过程

6.1 引入新课

【师】同学们好。上节课我们学习了全等三角形，知道了全等三角形的性质，大家还记得么？

【生】全等三角形的对应边和对应角都相等。

【师】没错，如果反过来想，只要三条边、三个角分别相等，就能判定两个三角形全等，也就是六个等式。但是，一定要满足全部这些要求才能判定两个三角形全等吗？能不能只要保证其中的一部分，就能保证三角形全等呢？这就是我们接下来学习的内容。

人教版数学习题八年级上册第十二章12.1

第1页共1页 第十二章 全等三角形

12.1 全等三角形

测试题

知识点：全等形的概念

1. 如图11.1-4，5个全等的正六边形A、B、C、D、E，请仔细观察A、B、C、D四个图案，其中与E图案完全相同的是（）

2. 下列说法中正确的有

（1）用一张底片冲洗出来的10张一寸相片是全等形

（2）我国国旗上的4颗小五角星是全等形

（3）所有的正方形是全等形

（4）全等形的面积一定相等

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

知识点：全等三角形的概念和表示法

3. 如图所示，图中两个三角形能完全重合，下列写法正确的是（）

A．△ABE≌△AFB B．△ABE≌△ABF

C．△ABE≌△FBA D．△ABE≌△FAB

4. 如果△ABC和△DEF全等，△DEF和△GHI全等，则△ABC和△GHI______全等，如果△ABC和△DEF不全等，△DEF和△GHI全等，则△ABC和△GHI______全等。（填“一定”或“不一定”或“一定不”）

5. 直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成的两个三角形的关系是（ ）

A．形状相同 B．周长相等 C．面积相等 D．全等

知识点：全等三角形的对应元素

6. 如图，△AOC≌△BOD，则对应角是______________，对应边是________________。 人教版数学习题八年级上册第十二章12.1

第2页共2页 7. 如图，把△ABC绕A点旋转一定角度，得到△ADE，则对应角是________________，对应边是______________________。

8. 如图，沿着直线AC对折，△ABC和△ADC重合，则△CAB≌，AB的对应边是，∠BCA的对应角是。

知识点：全等三角形的性质

9. 若△ABC和△DEF全等，点A和点E、点B和点D分别是对应点，则下列结论是错误的是（）。

专心 爱心 用心 初二数学第十一章全等三角形综合复习人教新课标版

一、学习目标：

1. 复习全等形与全等三角形的概念、全等三角形的判定定理，以及角平分线的作图方法和角平分线的性质等知识，建立知识系统；

2. 使学生总结寻找全等三角形及其全等条件的方法、归纳常见辅助线的作法，使学生掌握分析问题的方法，提升解题能力。

二、重点、难点：

重点：将所学知识科学地组织起来，将其纳入已有的知识结构中。

难点：提升分析问题、解决问题的能力。

三、考点分析：

全等三角形是初中几何的重要内容，也是数学中最基础的知识，是研究平面几何的重要工具。近几年的中考数学试题中，经常将全等与其他知识结合在一起，考查学生综合运用数学知识解决问题的能力，形式多种多样，为全等这一传统的话题增添了新颖的味道。

1. 全等三角形的概念及性质；

2. 三角形全等的判定；

3. 角平分线的性质及判定。

知识点一：证明三角形全等的思路

通过对问题的分析，将解决的问题归结到证明某两个三角形的全等后，采用哪个全等判定定理加以证明，可以按下图思路进行分析： 专心 爱心 用心 SASSSSHLAASSASASAAASASAAAS找夹角已知两边找第三边找直角边为角的对边找任一角找夹角的另一边已知一边一角边为角的邻边找夹边的另一角找边的对角找夹边已知两角找任一对边

切记：“有三个角对应相等”和“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等。

例1. 如图，,,,AFEB四点共线，ACCE，BDDF，AEBF，ACBD。求证：ACFBDE。

思路分析：从结论ACFBDE入手，全等条件只有ACBD；由AEBF两边同时减去EF得到AFBE，又得到一个全等条件。还缺少一个全等条件，可以是CFDE，也可以是AB。

由条件ACCE，BDDF可得90ACEBDF，再加上AEBF，ACBD，可以证明ACEBDF，从而得到AB。