专心 爱心 用心 初二数学人教新课标版第十一章全等三角形综合复习同步练习
（答题时间：60分钟）
一、选择题：
1. 能使两个直角三角形全等的条件是( )
A. 两直角边对应相等 B. 一锐角对应相等
C. 两锐角对应相等 D. 斜边相等
2. 根据下列条件，能画出唯一ABC的是( )
A. 3AB，4BC，8CA B. 4AB，3BC，30A
C. 60C，45B，4AB D. 90C，6AB
3. 如图，已知12，ACAD，增加下列条件：①ABAE；②BCED；③CD；④BE。其中能使ABCAED的条件有( )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
4. 如图，12，CD，,ACBD交于E点，下列不正确的是( )
A. DAECBE B. CEDE
C. DEA不全等于CBE D. EAB是等腰三角形
5. 如图，已知ABCD，BCAD，23B，则D等于( )
A.
67 B.
46 C.
23 D. 无法确定
二、填空题：
6. 如图，在ABC中，90C，ABC的平分线BD交AC于点D，且:2:3CDAD，10ACcm，则点D到AB的距离等于__________cm；
7. 如图，已知ABDC，ADBC，,EF是BD上的两点，且BEDF，若100AEB，30ADB，则BCF____________； 专心 爱心 用心 8. 将一张正方形纸片按如图的方式折叠，,BCBD为折痕，则CBD的大小为_________；
9. 如图，在等腰RtABC中，90C，ACBC，AD平分BAC交BC于D，DEAB于E，若10AB，则BDE的周长等于____________；
第 1 页 A 第1课时 全等三角形
教 学
目 标 1、理解全等三角形及相关概念，能够从图形中寻找全等三角形，探索并掌握全等三角形的性质，能够利用性质解决简单的问题．
2、在探索全等三角形性质的过程中，体会研究问题的方法，感受图形变化途径．
3、培养学生的识图能力、归纳总结能力和应用意识．
教学重点 1、全等三角形以及相关概念．
2、探索全等三角形的性质．
教学难点 不同情况下的三角形全等的图形归纳．
教 学 互 动 设 计 设计意图
一、创设情境 导入新课
【问题】观察思考：每组的两个图形有什么特点?
1、每组的两个图形形状大小都一样。 2、每组的两个图形都可以重合。
请列举出现实生活中能够完全重合的图形的例子?（如同底相片等）
全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形．
全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．
把每组的两个图形沿同一水平方向平移使每组中的两个图片叠放在一起。得到两个图形的特点。
二、合作交流 解读探究
如图，将△ABC沿直线BC平移得△DEF；将△ABC沿BC翻折180°得到△DBC；将△ABC旋转180°得△AED．
一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形全等．
在图⑴中，点A与点D重合．点B与点E重合．我们把这样互相重合的一对顶点叫做对应顶点；AB边与DE边重合，这样互相重合的边就叫做对应边；∠A与∠D重合，它们就是对应角．△ABC与△DEF全等，我们把它记作：“△ABC≌△DEF”．读作“△ABC全等于△DEF”．
注意：记两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应的位置上．
【问题】你能找出图⑴中其他的对应顶点、对应边和对应角吗？怎样表示图⑵⑶中的两个全等三角形，并找出对应顶点、对应边和对应角．
点C与点F是对应点，BC边与EF边是对应边，CA边与FD边也是对应边．∠B与∠E是对应角，∠C与∠F也是对应角．
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一、选择题（每小题3分，共24分）
1． 如图1，AP平分∠BAF，PD⊥AB于点D，PE⊥AF于点E，则△APD与△APE全等的理由是（ ）
A．SSS B．SAS
C．SSA D．AAS
2．装修工人在搬运中发现有一块三角形的陶瓷片不慎摔成了四块（如图2），他要拿哪一块回公司才能更换到相匹配的陶瓷片（ ）
A．① B．②
C．③ D．④
3．有下列条件：①两条直角边对应相等；②斜边和一锐角对应相等；③斜边和一直角边对应相等；④直角边和一锐角对应相等．其中能判定两直角三角形全等的有（ ）
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
4．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图3，则说明∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（ ）
A．SSS B．SAS
C．ASA D．AAS
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5．如图4，已知AB∥CD，AB＝CD，AE＝FD，则图中的全等三角形共有（ ）
A．1对 B．2对
C．3对 D．4对
6．如图5，点P是AB上任意一点，∠ABC＝∠ABD，补充下列条件中的一个，不能得出△APC≌△APD的是（ ）
A．BC＝BD B．AC＝AD
C．∠ACB＝∠ADB D．∠CAB＝∠DAB
7．如图6，△ABC≌△EFD，那么（ ）
A．AB＝DE，AC＝EF，BC＝DF
B．AB＝DF，AC＝DE，BC＝EF
C．AB＝EF，AC＝DE，BC＝DF
D．AB＝EF，AC＝DF，BC＝DE
专心 爱心 用心 初二数学第十一章全等三角形综合复习人教新课标版
一、学习目标：
1. 复习全等形与全等三角形的概念、全等三角形的判定定理，以及角平分线的作图方法和角平分线的性质等知识，建立知识系统；
2. 使学生总结寻找全等三角形及其全等条件的方法、归纳常见辅助线的作法，使学生掌握分析问题的方法，提升解题能力。
二、重点、难点：
重点：将所学知识科学地组织起来，将其纳入已有的知识结构中。
难点：提升分析问题、解决问题的能力。
三、考点分析：
全等三角形是初中几何的重要内容，也是数学中最基础的知识，是研究平面几何的重要工具。近几年的中考数学试题中，经常将全等与其他知识结合在一起，考查学生综合运用数学知识解决问题的能力，形式多种多样，为全等这一传统的话题增添了新颖的味道。
1. 全等三角形的概念及性质；
2. 三角形全等的判定；
3. 角平分线的性质及判定。
知识点一：证明三角形全等的思路
通过对问题的分析，将解决的问题归结到证明某两个三角形的全等后，采用哪个全等判定定理加以证明，可以按下图思路进行分析： 专心 爱心 用心 SASSSSHLAASSASASAAASASAAAS找夹角已知两边找第三边找直角边为角的对边找任一角找夹角的另一边已知一边一角边为角的邻边找夹边的另一角找边的对角找夹边已知两角找任一对边
切记：“有三个角对应相等”和“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等。
例1. 如图，,,,AFEB四点共线，ACCE，BDDF，AEBF，ACBD。求证：ACFBDE。
思路分析：从结论ACFBDE入手，全等条件只有ACBD；由AEBF两边同时减去EF得到AFBE，又得到一个全等条件。还缺少一个全等条件，可以是CFDE，也可以是AB。
由条件ACCE，BDDF可得90ACEBDF，再加上AEBF，ACBD，可以证明ACEBDF，从而得到AB。
