2020-2021学年江苏省苏州市张家港市部分学校七年级(上)期中数学试卷 解析版
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2020-2021学年江苏省苏州市张家港市部分学校七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分）
1．下列说法错误的是（ ）
A．2的相反数是﹣2
B．﹣3的绝对值是3
C．3的倒数是
D．﹣11，0，4这三个数中最小的数是0
2．下列计算正确的是（ ）
A．3a2+a＝4a3 B．﹣2（a+b）＝﹣2a+2b
C．6xy﹣x＝6y D．a2b﹣2a2b＝﹣a2b
3．数轴上一点A，一只蚂蚁从A出发爬了4个单位长度到了原点，则点A所表示的数是（ ）
A．4 B．﹣4 C．±4 D．±8
4．下列各式正确的是（ ）
A．+（﹣5）＝+|﹣5| B．＞ C．﹣3.14＞﹣π D．0＜﹣（+100）
5．下列一组数：﹣8，2.7，，，﹣，0，2，0.010010001…（相邻两个1之间依次增加一个0）其中是无理数有（ ）
A．0 个 B．1 个 C．2个 D．3个
6．下列方程的变形中正确的是（ ）
A．由x+5＝6x﹣7得x﹣6x＝7﹣5
B．由﹣2（x﹣1）＝3得﹣2x﹣2＝3
C．由得
D．由得2x＝﹣12
7．今年苹果的价格比去年便宜了20%，已知去年苹果的价格是每千克a元，则今年苹果每千克的价格是（ ）
A． B． C．20%a D．（1﹣20%）a
8．已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a﹣b|+|a﹣2|﹣|b+1|的结果是（ ）
A．3 B．2a﹣1 C．﹣2b+1 D．﹣1
9．下列说法：①最小的整数是0；②倒数等于本身的数是±1；③（﹣5）2＝﹣52；④若|a|＝﹣a，则a是负数；⑤2x2﹣xy2+1是关于x、y的二次三项式，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．已知整数a1，a2，a3，…满足下列条件：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|，…依此类推，则a2020的值为（ ）
A．﹣1010 B．﹣1009 C．﹣2020 D．﹣2019
二、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分）
11．近年来，随着交通网络的不断完善，旅游业持续升温．据统计，在今年“十一”期间，我市接待游览的人数约为2030000人，数据2030000用科学记数法表示为
．
12．﹣的系数是 ．
13．已知两个单项式﹣2a2bm+1与3a2b4的和仍为单项式，则m的值是 ．
14．如果关于x的方程ax+2b＝3的解是x＝﹣1，那么代数式a﹣2b＝ ．
15．代数式5m+与5（m﹣）互为相反数，则m＝ ．
16．若代数式2a﹣b的值是3，则代数式1﹣4a+2b的值是 ．
17．已知|a|＝5，b2＝16，且ab＜0，那么a﹣b的值为 ．
18．按下面的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果为15，则满足条件的x的值分别有 ．
三．解答题（共66分）
19．将下列各数在此数轴上表示出来，并把这些数用“＜”连接起来．
﹣（﹣1），﹣|﹣2|，﹣3，（﹣2）2，0．
20．计算：
（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13． （2）（﹣2）3+（﹣4）×（）2﹣（﹣1）2．
（3）（﹣﹣++）×（﹣6）2．
（4）﹣14﹣（1﹣）×[4﹣（﹣4）2]．
21．计算：
（1）5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b）；
（2）7x+2（x2﹣2）﹣4（x2﹣x+3）．
22．解下列方程：
（1）5x﹣3（5x﹣7）＝6x+5
（2）﹣1＝
23．已知代数式A＝2x2+3xy+2y﹣1，B＝x2﹣xy+x﹣
（1）当x＝y＝﹣2时，求A﹣2B的值；
（2）若A﹣2B的值与x的取值无关，求y的值．
24．规定“△”是一种新的运算法则，满足：a△b＝ab﹣3b．例如：2△（﹣3）＝2×（﹣3）﹣3×（﹣3）＝﹣6+9＝3．
（1）求﹣5△2的值；
（2）若﹣3△（x+1）＝x△（﹣2），求x的值．
25．已知关于x的方程3x﹣6＝2x+a的解比方程2（x﹣3）+1＝5的解小1，求a的值．
26．已知代数式：①a2+2ab+b2；②（a+b）2．
（1）当a＝3，b＝﹣2时，分别求代数式①和②的值；
（2）观察（1）中所求的两个代数式的值，探索代数式a2+2ab+b2和（a+b）2的数量关系，写出你探索发现的结果；
（3）利用你探索发现的结论，求10.232+20.46×9.77+9.772的值．
27．代数式|a﹣b|的几何意义：数轴上表示数a的点与表示数b的点之间的距离．根据|a﹣b|的几何意义解答下列问题：
（1）①|m﹣2|的几何意义：数轴上表示数m的点与 之间的距离．
②若|m﹣2|＝3，则根据几何意义可求得m的值为 ．
（2）代数式|x+2|+|x﹣3|的最小值为 ．
28．如图，在数轴上点A表示的数是﹣1；点B在点A的右侧，且到点A的距离是6；点C在点A与点B之间，且到点B的距离是到点A距离的2倍．
（1）点B表示的数是 ；点C表示的数是 ；
（2）若点P从点A出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向右匀速运动；同时，点Q从点B出发，沿数轴以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒，在运动过程中，当t为何值时，点P与点Q之间的距离为2？
（3）在（2）的条件下，若点P与点C之间的距离表示为PC，点Q与点B之间的距离表示为QB，在运动过程中，是否存在某一时刻使得PC﹣QB＝1？若存在，请求出此时点P表示的数；若不存在，请说明理由．
2020-2021学年江苏省苏州市张家港市部分学校七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．下列说法错误的是（ ）
A．2的相反数是﹣2
B．﹣3的绝对值是3
C．3的倒数是
D．﹣11，0，4这三个数中最小的数是0
【分析】选项A根据相反数的定义判断即可；
选项B根据绝对值的定义判断即可；
选项C根据倒数的定义判断即可；
选项D根据有理数大小比较的法则判断即可．
【解答】解：A、2的相反数是﹣2，说法正确，故本选项不合题意；
B、﹣3的绝对值是3，说法正确，故本选项不合题意；
C、3的倒数是，说法正确，故本选项不合题意；
D、﹣11，0，4这三个数中最小的数是﹣11，故原说法错误，故本选项符合题意；
故选：D．
2．下列计算正确的是（ ）
A．3a2+a＝4a3 B．﹣2（a+b）＝﹣2a+2b
C．6xy﹣x＝6y D．a2b﹣2a2b＝﹣a2b
【分析】根据同类项定义、合并同类项法则、去括号法则逐一判断即可．
【解答】解：A．3a2与a不是同类项，不能合并，此选项错误；
B．﹣2（a+b）＝﹣2a﹣2b，此选项错误；
C．6xy与﹣x不是同类项，此选项错误；
D．a2b﹣2a2b＝﹣a2b，此选项正确；
故选：D． 3．数轴上一点A，一只蚂蚁从A出发爬了4个单位长度到了原点，则点A所表示的数是（ ）
A．4 B．﹣4 C．±4 D．±8
【分析】此题可借助数轴用数形结合的方法求解．由于点A与原点0的距离为4，那么A应有两个点，记为A1，A2，分别位于原点两侧，且到原点的距离为4，这两个点对应的数分别是﹣4和4，在数轴上画出A1，A2点如图所示．
【解答】解：设A点表示的有理数为x．因为点A与原点O的距离为4，即|x|＝4，所以x＝4或x＝﹣4．
故选：C．
4．下列各式正确的是（ ）
A．+（﹣5）＝+|﹣5| B．＞ C．﹣3.14＞﹣π D．0＜﹣（+100）
【分析】首先，根据绝对值的定义和去括号的法则化简，然后，根据正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小，解答出即可．
【解答】解：A、+（﹣5）＝﹣5，|﹣5|＝5，故本项错误；
B、＝，＝， ∵，∴＜，故本项错误；
C、∵3.14＜π，
∴﹣3.14＞﹣π，故本项正确；
D、﹣（+100）＝﹣100＜0，故本项错误．
故选：C．
5．下列一组数：﹣8，2.7，，，﹣，0，2，0.010010001…（相邻两个1之间依次增加一个0）其中是无理数有（ ）
A．0 个 B．1 个 C．2个 D．3个
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：﹣8，0，2是整数，属于有理数；
2.7是有限小数，属于有理数； 是分数，属于有理数； ﹣是循环小数，属于有理数； 无理数有，0.010010001…（相邻两个1之间依次增加一个0）共2个．
故选：C．
6．下列方程的变形中正确的是（ ）
A．由x+5＝6x﹣7得x﹣6x＝7﹣5
B．由﹣2（x﹣1）＝3得﹣2x﹣2＝3
C．由得
D．由得2x＝﹣12
【分析】分别对所给的四个方程利用等式性质进行变形，可以找出正确答案．
【解答】解：A、由x+5＝6x﹣7得x﹣6x＝﹣7﹣5，故错误；
B、由﹣2（x﹣1）＝3得﹣2x+2＝3，故错误；
C、由得＝1，故错误；
D、正确．
故选：D．
7．今年苹果的价格比去年便宜了20%，已知去年苹果的价格是每千克a元，则今年苹果每千克的价格是（ ）
A． B． C．20%a D．（1﹣20%）a
【分析】根据今年苹果的价格比去年便宜了20%，可得今年的价格＝去年的价格×（1﹣20%），将去年苹果的价格每千克a元代入即可求出今年苹果每千克的价格．
【解答】解：由题意可得，今年每千克的价格是（1﹣20%）a元．
故选：D．
8．已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a﹣b|+|a﹣2|﹣|b+1|的结果是（ ）
A．3 B．2a﹣1 C．﹣2b+1 D．﹣1
【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化
