一次函数的性质与应用

- 1 - 专题：一次函数的图象、性质和应用

一、选择题

1.【泰兴市二模】如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，1），B（3，1），C（2，2），当直线y=12x+b与△ABC有交点时，b的取值范围是（ ）

A、－1≤b≤1 B、－12≤b≤1 C、－12≤b≤12 D、－1≤b≤12

2.【无锡市崇安区一模】一次函数y=－2x+4的图象与y轴的交点坐标是（ ）

A、（0，4） B、（4，0） C、（2，0） D、（0，2）

3.【江阴市青阳片一模】已知点A（－4，0），B（2，0）．若点C在一次函数y=12x+2的图象上，且△ABC是直角三角形，则点C的个数是（ ）

A、1 B、2 C、3 D、4

4.【徐州市一模】将函数y=－5x的图象沿y轴向上平移3个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为（ ）

A．y=－5x+3 B．y=－6x－3 C．y=－5（x+3） D．y=－5（x－3）

5.【苏州市吴江区一模】在平面直角坐标系中，将直线x=0绕原点顺时针旋转45°，再向上平移1个单位后得到直线a，则直线a对应的函数表达式为（ ）

A．y=x B．y=x－1 C．y=x+1 D．y=－x+1

二、填空题

1.【昆山市二模】正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y=x+1和x轴上，则点B6的坐标是 ．

2.【徐州市二模】点A（－1，y1），B（3，y2）是直线y=kx+b（k＜0）上的两点，则y1－y2 - 2 - 0（填“＞”或“＜”）．

华东师大版八年级（下）

17.3.3

一次函数的性质

教学目标：

知识技能目标

1.掌握一次函数y＝kx＋b(k≠0)的性质。

2.能根据k与b的值说出函数的有关性质。

过程性目标

1.经历探索一次函数图象的过程，感受一次函数中k与b的值对函数性质的影响；

2.观察、分析图象，体会一次函数k、b的取值和直线位置的关系，提高学生数形结合意识，培养数形结合能力。

教学重点：掌握一次函数图象的性质。

教学难点：掌握一次函数图象的特点。

教学过程：

一、 温故知新

1、正比例函数的一般式是 y=kx（k≠0），它的图象是经过点（ 0，0 ），（ 1，k ）的 一条直 线。

2、一次函数一般式是 y=kx+b（k≠0）它的图象是经过点（ 0 ， b ），（ -b/k， 0 ）的 一条直 线。图象与x轴的交点是（-b/k， 0），与y轴的交点是（ 0 ， b ）。

3、画一次函数图象只需 两 点，一般取图象与 x轴 、 y轴的交点。

二、新课讲授

1、在坐标系1中画一次函数y = x + 1的图象，并观察分析、讨论下列问题。

坐标系1

（1）从函数解析式看，当自变量由小变大时，函数值如何变化

（2）从图象上看，当一个点在直线上从左到右移动（自变量X从小变大）时，点的位置（函数Y的值）是上升还是下降

（3）由此可得到，该函数中自变量与函数值变化有何规律

（4）在同一直角坐标系中画函数y = 3x - 2的图象，是否也具有这种现象

2、 在 坐标系2中画函数y = - x + 1与y = - 3x - 2的图象并观察思考：

坐标系2

（1）研究它们是否也具有相应的性质，与前两个函数有什么不同

（2）这四个函数图象分别经过哪几个象限

（3）四个函数图象从左到右哪些是上升趋势哪些是下降趋势

1 / 2

应用一次函数的性质灵活决策

素质教育要求我们要能灵活应用数学的基础知识解答实际生活，生产实践中相关的问题，为适应这一要求，近年来的中考试题中出现了各种各样的决策问题，其中一些问题，可应用一次函数的基础知识来解决，请看下面两例：

例1 某市的A县和B县春季育苗，急需化肥分别为90吨和60吨，该市的C县和D县分别储存化肥100吨和50吨，全部调配A县和B县，已知C、D两县运化肥到A、B两县的运费（元/吨）如下表所示

目的地 C D

A

B 35

30 40

45

（1）设C县运到A县的化肥为x吨，求总运费w（元）与x（吨）的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。

（2）求最低总运费，并说明总运费最低时的运送方案。

解：（1）由C县运送A县的化肥为x吨，则C县运往B县的化肥为100x吨，D县运往A县的化肥为90x吨，D县运往B县的化肥为40x吨，依题意

354090301001540wxxxx

1048004090xx

（2）100k，w随着x的减小而减小，则当40x时，w有最小值出 发 地

运

费

2 / 2

5200元，此时10060x，9050x，400x。

运送方案为C县的100吨化肥40吨运送A县，60吨运送B县，D县的50吨化肥全部运送A县。

例2 某市20位下岗职工在近郊承包50亩土地办农场，这些地可种蔬菜、烟叶或小麦，种这几种农作物所需职工数和产值预测如图：

作物品种 每亩地所需职工数 每亩地预计产值

蔬菜

12 1100元

烟叶 13 750元

小麦 14 600元

请你设计一个种植方案，使每亩地都种上农作物，20位职工都有工作，且使农作物预计总产值最多。

解：设种植蔬菜x亩，烟叶y亩，则小麦有50xy亩，由题意得：

1115020234xyxy，可化为903yx。

第九节一次函数及其图像

一、函数及图像

学习目标:

1.能由具体的情景理解函数的概念，会表述函数的三种表示方法。

2.会求具体函数的自变量的取值范围。 3、由函数的图像会发现信息。

一、自主探究：

1．等腰三角形的周长是8，其要长是x，底边长是y,则y和x的关系式是_______

2、函数y=x2+3的自变量的取值范围是__________

3、函数y= 42x的自变量取值范围是_________

4、函数1yx中自变量x的取值范围是__________

5.

6、星期天，小明从家里出发到图书馆去看书，再回到家．他离家

的距离y（千米）与时间t（时）的关系如图所示．

根据图象回答下列问题：

（1）小明家离图书馆的距离是____________千米；

（2）小明在图书馆看书的时间为___________小时；

（3）小明去图书馆时的速度是______________千米/小时．

7、某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水），在这三个过程中洗衣机内水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系对应的图象大致为（ ）

8、如图反映的过程是：小强从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家.如果菜地和玉米地的距离为a千米，小强在玉米地除草比在菜地浇水多用的时间为b分钟，则ab、值分别为：

A．1.1，8 B．0.9,3

C．1.1，12 D．0.9，8

知识点归纳：

1、函数的定义是_____________

2、函数的三种表示方法是_______________________

3、画函数图象的步骤是_________________________

4、自变量取值范围的类型有_____________________

二、典例分析

1、王芳同学为参加学校组织的科技知识竞赛，她周末到新华书店购买资料．如图，是王芳离家的距离与时间的函数图象．若黑点表示王芳家的位置，则王芳走的路线可能是（ ）