实验4 窗函数法设计FIR数字滤波器
一、实验目的
掌握窗函数法和频率取样法设计FIR数字滤波器的原理及具体方法
二、实验设备与环境
计算机、MATLAB软件环境
三、实验理论基础
四、实验内容
1、设计一个数字低通FIR滤波器，其技术指标如下
0.2,0.250.3,50ppstsRdBAdB
分别采用矩形窗、汉宁窗、海明窗、布莱克曼窗、凯瑟窗设计该滤波器。结合实验结果，分别讨论采用上述方法设计的数字滤波器是否都能满足给定指标要求。
解：
①矩形窗
wp=0.2*pi;
wst=0.3*pi;
tr_width=wst-wp;
N=ceil(1.8*pi/tr_width)+1;
n=0:(N-1);
wc=(wp+wst)/2;
alpha=(N-1)/2;
hd=(wc/pi)*sinc((wc/pi)*(n-alpha));
w_boxcar=boxcar(N)';
h=hd.*w_boxcar;
subplot(221);
stem(n,hd,'filled');
axis tight;
xlabel('n');
ylabel('hd(n)');
[Hr,w1]=zerophase(h);
subplot(222);
plot(w1/pi,Hr);
axis tight;
xlabel('\omega/\pi');
ylabel('H(\omega)');
subplot(223);
stem(n,h,'filled');
axis tight;
xlabel('n');
ylabel('h(n)');
[H,w]=freqz(h,1);
subplot(224);
plot(w/pi,20*log10(abs(H)/max(abs(H))));
xlabel('\omega/\pi');
ylabel('dB');
grid on 结果：
05101500.10.2nhd(n)00.20.40.60.800.51/H()05101500.10.2nh(n)00.51-100-500/dB
《数字信号处理》
实 验 报 告
个人信息： 姓名：
班级：
学号：
浙江理工大学信息电子学院
2020年10月
实验四 用窗函数法设计FIR滤波器
实验学时：2
实验类型：验证
实验要求：必修
（一）实验目的
1. 掌握窗函数法设计FIR滤波器的原理和方法，观察用几种常用窗函数设计的FIR数字滤波器技术指标；
2. 掌握FIR滤波器的线性相位特性；
3. 了解各种窗函数对滤波特性的影响。
（二）实验原理
如果所希望的滤波器的理想频率响应函数为Hd(ejω)，则其对应的单位脉冲响应为deeHnhnjjd)(21)(，用窗函数wN(n)将hd(n)截断，并进行加权处理，得到实际滤波器的单位脉冲响应h(n)=hd(n)wN(n)，其频率响应函数为njNnjenheH10)()(。如果要求线性相位特性，则h(n)还必须满足)1()(nNhnh。可根据具体情况选择h(n)的长度及对称性。
（三）实验内容
题一：生成四种窗函数：矩形窗、三角窗、汉宁窗、海明窗，并观察其频率响应。
题二：根据下列技术指标，设计一个FIR数字低通滤波器：wp=0.2π，ws=0.4π，ap=0.25dB， as=50dB，选择一个适当的窗函数，确定单位冲激响应，绘出所设计的滤波器的幅度响应。
提示：根据窗函数最小阻带衰减的特性表，可采用海明窗可提供大于50dB的衰减，其过渡带为6.6π/N，因此具有较小的阶次。
（四）实验用到的MATLAB函数
可以调用MATLAB工具箱函数fir1实现本实验所要求的线性相位FIR-DF的设计，调用一维快速傅立叶变换函数fft来计算滤波器的频率响应函数。
fir1是用窗函数法设计线性相位FIRDF的工具箱函数，调用格式如下： hn=fir1(N, wc, ‘ftype’, window)
fir1实现线性相位FIR滤波器的标准窗函数法设计。
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基于窗函数法的数字滤波器语音信号处理
作者：余会娟
来源：《电脑知识与技术》2018年第03期
摘要：有限长冲激响应（FIR）数字滤波器具有描述方便、系统稳定、易于实现线性相位等特点，获得了广泛的应用。该文采用FIR数字滤波器的窗函数法设计滤波器，针对语音信号中出现的加性噪声进行消除，并在matlab软件中进行实现。
关键词：FIR数字滤波器；窗函数法；matlab；语音信号处理
中图分类号：TP311 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2018）03-0183-03
数字滤波器是数字信号处理的一个重要技术分支，利用它可以在形形色色的信号中提取所需信号，抑制不需要的信号（干扰、噪声等）。有限长脉冲响应FIR滤波器在保证幅度特性满足技术要求的同时，很容易做到有严格的线性相位特性，因此在高保真的信号处理领域得到了广泛应用。滤波器的设计过程分三步完成：①技术要求，在设计之前，根据具体用途确定技术指标；②近似，用选用的设计方法表述滤波器，它可以是一个差分方程的形式，或者是一个系统函数H（Z）的形式，或者是一个脉冲响应h（n）的形式，这种表述逼近于所给定的技术指标；③实现，依据上一步的滤波器表述，在计算机上通过MATLAB软件实现这个滤波器。本文旨在用FIR数字滤波器的窗函数法设计滤波器，针对语音信号中出现的加性噪声进行消除。并在matlab软件中实现。
1 FIR数字滤波器设计原理
FIR数字滤波器的单位脉冲响应是有限长的，使得它在以下方面具有明显的优势：
（1） 有限长序列的Z变换在整个Z平面上收敛，因此，不存在稳定性问题；
（2） 只要经过一定的时延，任何非因果的有限长序列都可以变成因果的有限长序列，都可以用因果系统来实现；
（3） 由于单位脉冲响应是有限长的，可以用快速傅立叶变换算法实现信号的滤波，使运算效率大大提高。
实验四 用窗函数法设计 FIR数字滤波器
一、 实验目的
(1) 掌握用窗函数法设计FIR数字滤波器的原理和方法。
(2) 熟悉线性相位FIR数字滤波器特性。
(3) 了解各种窗函数对滤波特性的影响。
二、 实验原理、
滤波器的理想频率响应函数为Hd(ejω)，则其对应的单位脉冲响应为
hd(n) =deeHnjjd)(21
窗函数设计法的基本原理是用有限长单位脉冲响应序列h(n)逼hd(n)。由于hd(n)往往是无限长序列，且是非因果的，所以用窗函数。w(n)将hd(n)截断，并进行加权处理：
h(n) = hd(n) w(n)
h(n)就作为实际设计的FIR数字滤波器的单位脉冲响应序列，其频率响应函数H(ejω)为
H(ejω) =10)(Nnnjenh
用窗函数法设计的滤波器性能取决于窗函数w(n)的类型及窗口长度N的取值。设计过程中，要根据对阻带最小衰减和过渡带宽度的要求选择合适的窗函数类型和窗口长度N。
三、 实验内容
1.MATALAB程序
任务一
N1=15;
N2=33;
b1=fir1(14,1/4,hanning(15));
b2=fir1(32,1/4,hanning(33));
[H1,W]=freqz(b1,1);
H1_db=20*log10(abs(H1));
magH1=abs(H1);
phaH1=angle(H1);
[H2,W]=freqz(b2,1);
H2_db=20*log10(abs(H2));
magH2=abs(H2);
phaH2=angle(H2);
figure(1); subplot(2,1,1);stem(b1);
title('N=15时,汉宁窗得到的FIR滤波器脉冲响应');
subplot(2,1,2);stem(b2);
title('N=33时,汉宁窗得到的FIR滤波器脉冲响应');
figure(2);
