华师大版八年级下册课件：17.3.1一次函数(19页)

一次函数的性质(一)

教学目标

1、探索一次函数图象观察、分析等过程，提高学生数形结合意识，培养数形结合的能力．

2、掌握一次函数y＝kx＋b的性质。

教学过程

一、观察、分析一次函数图象特点

1．画出一次函数y＝23 x＋1的图象．

让学生动手画出一次函数，y＝23 x＋l的图象，复习一次函数的怍图方法．教师在黑板上画出一次函数y＝23 x＋1的图象。

2．观察，分析函数y＝23 x＋l图象的变化规律．

师生共同观察分析，当一个点在直线上从左向右移动(自变量x从小到大)时,它的位置也在逐渐从低到高变化(函数y的值也从小到大)

问题2中的函数y＝50＋12x是否这样?

这就是说，函数值y随自变量x增大而_______

在同一直角坐标系中画出函数y＝3x－2的图象(如图中的虚线)是否也有这种现象．进—步引导学生观察、分析得出与上面相同的结论．

3、画出函数y＝－x＋2和y＝－32 x－1的图象。

学生动手画出以上一次函数图象，教师指导并纠正学生可能出现的错误画法．同时，教师在黑板面出这两个一次函数的图象．

4、观察、分析函数y＝－x＋2和y＝－32 x－1图象的变化规律．

问题l：仿照以上研究方法，研究它们是否也有相应的性质，有什么不同?你能否发现什么规律?

让学生分组讨论．发表意见，教师评析并归纳为：当一个点在直线上从左到右 (自变量x从小到大)时它的位置也在逐渐从高到低变化(函数y的值也从大到小)．其规律是函数值随自变量x的增大而减小．

再联想问题1中的函数y＝570－95t，是否也有这样的规律，发表你的看法．

让学生讨论回答，问题1中的函数y＝570－95t也有与上面得出的同样规律。

二、归纳、概括

根据以上研究的结果，你能表述一次函数y＝kx＋b的性质吗?

让学生归纳、概括、表述如下性质:

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下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。 17.3.1 一次函数

教学目标

1．经历探索过程，开展学生的抽象思维能力．

2．理解一次函敷和正比例函数的概念．

3．能根据条件，写出简单的一次函数表达式，进一步开展学生的数学应用能力．

教学过程

一、创设问题情境

问题l：小明暑假第一次去北京，汽车驶上A地的高速公路后，小明观察里程碑，发现汽车的平均速度是95千米／时．巳知A地直达北京的高速公路全程为 570千米，小明想知道汽车从A地驶出后，距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系，以便根据时间估计自己和北京的距离．

分析：我们知道汽车距北京的路程随着行车时间而变化，要想找出这两个变化着的量的关系，并据此得出相应的值．显然，应该探究这两个量的变化规律．为此，我们设汽车在高速公路上行驶时间为t小时，汽车距北京的路程为s千米，根据题意，s和t的函数关系式是

S＝570－95t (1)

说明：找出问题中的变量并用字母表示是探求函数关系的第一步，这里的s、t是两个变量，s是t的函数，t是自变量，s为因变量．

问题2：弹簧下端悬挂重物，弹簧会伸长．弹簧的长度y(cm)是所挂重物质量x(kg)的函数．一根弹簧在不挂重物时长6cm，在一定的弹性限度内，每挂1kg重物弹簧伸长0.3cm,求这个函数关系式．

分析：因为每挂1kg重物弹簧伸长0.3cm，所以挂xkg重物时弹簧伸长0.3xcm，又因为不挂重物时弹簧的长度为6cm，所以挂xkg重物时弹簧的长度为(6+0.3x)cm,即有

y=0.3x+6 (2)

问题3：以上(1)与(2)表示的这两个函数有什么共同点?

(上述(1)与(2)表示的函数解析式都是用自变量的一次整式表示的)

二、一次函数的定义 .

下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。 函数的解析式都是用自变量的一次整式表示的，我们称它们为一次函数．一次函数通常可以表示为y＝kx+b的形式，其中k、b是常数，k≠0．当b=0时，一次函数y＝kx(常数k≠0)也叫做正比例函数．正比例函数也是一次函数，它是一次函数的特例．

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下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。 17.3.2 一次函数的图象(2)

学习目标：

通过练习，使学生掌握一次函数的图象与坐标轴的交点，以及与实际问题相关的图象.

1、(1)一次函数y=kx+b当x=0时，y= ，横坐标为0点在 上，在ykxb中，；当y=0时，x= 纵坐标为0点在 上。画一次函数的图象，常选取(0, )、( ,0)两点连线。

(2)直线y＝4x－3过点(_____，0)、(0， )；

(3)直线231xy过点( ，0)、(0， ).

2、分别在同一直角坐标系内画出以下直线，写出各直线分别与x轴、y轴的交点坐标，并指出每一小题中两条直线的位置关系.

(1)y=－x+2 ； y=－x－1. (2)y=3x－2 ； y=232x.

3、直线y=－x+2与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是

4、直线y=－x－1与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是

5、直线y=4x－2与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是

6、直线y=232x与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 .

下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。 7、 画出函数y＝－2x－3的图象，借助图象

找出：

(1)直线上横坐标是2的点，它的坐标是( ， )

(2)线上纵坐标是－3的点，它的坐标是( ， )

(3)直线上到y轴距离等于2的点，它的坐标是( ， )

(4)点(2，7)是否在此图象上；( ， )

(5)找出横坐标是-2的点，并标出其坐标；( ， )

(6)找出到x轴的距离等于1的点，并标出其坐标；( ， )

(7)找出图象与x轴和y轴的交点，并标出其坐标.( ， )

华师大版八下数学17.3.2一次函数的图象教学设计1

一. 教材分析

华东师范大学版八年级下册数学第17.3.2节一次函数的图象，是在学生已经掌握一次函数的定义、性质的基础上进行教学的。本节内容主要让学生通过探究一次函数的图象，进一步理解一次函数的性质，提高学生分析问题、解决问题的能力。教材通过例题和练习题，引导学生运用数形结合的思想，从而更好地理解一次函数的图象。

二. 学情分析

学生在学习本节内容前，已经掌握了一次函数的定义、性质，对函数的概念有一定的理解。但学生在解决实际问题时，还不能很好地将函数知识运用其中。因此，在教学过程中，教师需要关注学生的知识掌握情况，引导学生将理论知识与实际问题相结合。

三. 教学目标

1. 理解一次函数的图象特点，掌握一次函数图象的画法。

2. 能够通过一次函数的图象分析、解决实际问题。

3. 提高学生数形结合的思想，培养学生的动手操作能力。

四. 教学重难点

1. 一次函数的图象特点及其画法。

2. 如何在实际问题中运用一次函数的图象进行分析。

五. 教学方法

采用探究式教学法、案例教学法和小组合作学习法。通过引导学生自主探究、分析案例，激发学生的学习兴趣，培养学生的动手操作能力和团队协作能力。

六. 教学准备

1. 准备相关的教学案例和实际问题。

2. 准备一次函数图象的示例图。

3. 准备学生分组讨论的素材。

七. 教学过程

1. 导入（5分钟） 教师通过提问方式引导学生回顾一次函数的定义、性质，为新课的学习做好铺垫。

2. 呈现（10分钟）

教师展示一次函数图象的示例图，引导学生观察、分析一次函数图象的特点，如直线、斜率等。同时，教师讲解一次函数图象的画法，如坐标轴的选取、直线的平移等。

3. 操练（10分钟）

教师给出一个实际问题，如“某商店进行打折活动，原价100元的商品打8折，求打折后的价格与原价的关系。”引导学生运用一次函数的知识进行分析，画出函数图象。学生在教师的指导下，进行动手操作，巩固所学知识。