《相似三角形的性质（第1课时）》精品教案课题3.4.2.1相似三角形的性质1单元第三单元学科数学年级九年级
学习
目标1.知识与技能：
①理解并掌握相似三角形的对应线段（高、中线、角平分线）之间的关系；
②掌握定理的证明方法，并能灵活运用相似三角形的性质，提高分析和推理的能力。2.过程与方法：在对性质定理的探究中，学生经历“观察--猜想--论证--归纳”的过程，
培养学生主动探究、合作交流的习惯和严谨治学的态度，并在其中体会类比的数学思想，
培养学生大胆猜想、勇于探索、勤于思考的数学品质，提高分析问题和解决问题的能力3.情感态度与价值观：
①通过解答实际问题，激发学生学数学的兴趣，增长社会见识。
②深化对相似三角形性质（关于高、中线、角平分线）的理解和认识，发展学生的应用
能力，建模意识，空间观念等，培养学生积极的情感和态度。
重点掌握相似三角形性质定理，并能运用相似三角形的性质解决简单实际问题。
难点掌握相似三角形性质定理，并能运用相似三角形的性质解决简单实际问题。
教学过程
教学环节教师活动学生活动设计意图
在前面的学习中，我们已经知道有关两个三角形相似
的判定方法，而今天我们将学习有关两个三角形相似的性
质。在上新课之前，我们一起回顾下之前学过的知识：
同时，我们在前面的学习之中已经学习过有关全等三角形
的性质，以及部分的有关相似三角形的性质，我们一起看：
回顾知识+
导入新课【导入新课】接下来，我们一起来看个问题：
问题：如图,△A’B’C’∽△ABC，相似比为k，分别作BC，
B’C’上的高AD，A’D’．那么A'D'AD=A'B'AB吗？
解：∵△A’B’C’∽△ABC，
∴∠B′=∠B．
又∵△A’D’C’=∠ADB=90°，
∴△A’B’D’∽△ABD.(两角对应相等两
个三角形相似)
∴A'D'AD=A'B'AB=k.
类似的，我们可以得到其余两组对应边上高等于相似比k.学生思考并
回答问题。并
跟着教师的
讲解思路思
考问题，并探
究知识。导入新课，
1 湘教版九年级数学上册第1章《反比例函数》同步练习题 1.1 反比例函数 （一）
1．反比例函数 的图象经过点（2，1），则的值是 ．
2．已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（-2，3）则m的值为 ．
3．请你写出一个图象在第一、三象限的反比例函数．答： ．
4．已知反比例函数y＝xa2−的图象在第二、四象限，则a的取值范围是
（二）
1.反比例函数xky=)0(k的图象与经过原点的直线l 相交于A、B两点，已知
A点坐标为)1,2(−，那么B点的坐标为 .
2．P是反比例函数(0)kykx=图象上的一点，由P分别向x轴和y轴引垂线，
阴影部分面积为3，则k=
3．如图，已知点C为反比例函数上的一点，过点C向坐标轴引垂线，垂
足分别为
A、B，那么四边形AOBC的面积为 ．
（三）
xmy1+=m
6yx=−
2 1.点A(2，1)在反比例函数ykx=的图像上，当1﹤x﹤4时，y的取值范围是
2.直线5yxb=−+与双曲线 2yx=− 相交于点P (2,)m−，则 b=
3．反比例函数xy1−=的图象位于（ ）
A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、四象限 D．第二、
三象限
（四）
1．下列函数中，图像过点M（-2，1）的反比例函数解析式是( )
xyA2.= 2.Byx=− xyC21.= xyD21.−=
2.如果点（3，－4）在反比例函数的图象上，那么下列各点中，在此图象
上的是（ ）
A.（3,4） B. （－2，－6） C.（－2，6） D.（－3，－4）
3、已知y是x的反比例函数，并且当x=3时，y=-8。
（1）写出y与x之间的函数关系式。
（2）求y=2时x的值。 （五）
1指出当k>0时，下列图象中哪些可能是y=kx与y=kx（k≠0）在同一坐标系中
的图象 （ ）
2．如图13-24，在函数的图象上有三点A、B、C，过这三点分别向x轴、
y轴作垂线，过每一点所作的两条垂线段与x轴、y轴围成的矩形的面积分别为kyx=
1 第 2 课时 利用图形的旋转设计图案
1. 下列图案中不能由其中一个图形通过旋转而构成的是( )
2. 数学课上,老师让同学们观察如图所示的图形,问:它绕着圆心 O 旋转多少度后和它自身重合?甲同学说:45°;乙同学说:60°;丙同学说:90°;丁同学说:135°.以上四位同学的回答中,错误的是( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
3. 下列三个图形中,能通过旋转得到右侧图形的有 ( )
A.①② B.①③ C.②③ D.①②③
4. 右图是一个旋转图形,以 O 为旋转中心,以下列哪一个角为旋转角旋转,能使旋转后的图形与原图形重合?( )
A.60° B.90° C.120° D.180°
5. 按如图的排列规律,在空格中应填( ) 2
6. 在平面直角坐标系中,△ABC 的位置如图所示(每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形).
(1) 将△ABC 沿 x 轴方向向左平移 6 个单位,画出平移后得到的△A1B1C1;
(2) 将△ABC 绕着点 A 顺时针旋转 90°,画出旋转后得到的△AB2C2,并直接写出点 B2,C2 的坐标.
7. 有两个完全重合的矩形,将其中一个始终保持不动,另一个矩形绕其旋转中心 O 按逆时针方向进行旋转,每次均旋转 45°,第 1 次旋转后得到图①,第 2 次旋转后得到图②,……则第 10 次旋转后得到的图形与图①~图④中相同的是( )
A.① B.② C.③ D.④
8. 已知在正方形 ABCD 中,点 E 在边 DC 上,DE=2,EC=1(如图),把线段 AE 绕点 A 旋转,使点 E 落在直线 BC 上的点 F 处,则 F,C
两点的距离为 .
9. 如图所示,O 为正六边形的中心,OM 是一条折线,交正六边形一边于点 M,你能仅用旋转的方法将此正六边形分成面积相等的六部分吗?如果可以,请作出旋转后的图案. 3
★10. 如图,用一张斜边长为 30 cm 的红色直角三角形纸片,一张斜边为 50 cm 的蓝色直角三角形纸片,
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桑水
初中数学试卷
桑水出品
4.1 正弦与余弦
知识点一 正弦的意义
1．如图在RtABC中，090C，则sinA= = ，sinB= =
2．在90,CABCRt中，若将各边长度都扩大为原来的2倍，则
∠A的正弦值 （ ）．
A．扩大2倍 B．缩小2倍 C．扩大4倍 D．不变
3．在Rt△ABC中,∠C=90°,若AC=2BC,则sin A的值是 ( ) ．
A．12 B．2 C．55 D．52
4．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，直角边AC是直角边BC的2倍，则sin∠A的值是 ．
5．如图，角的顶点为O，它的一边在x轴的正半轴上，另一边OA上有一点P（3，4），则 sin ．
知识点二 余弦的意义
6如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°,我们把锐角∠A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的______，记作=_________，即cosA=______=_____．
7．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，则cosA = ．
8．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=54，则cosB的值等于（ ）．
A．53 B．54 C ．43 D．55
9．如图，在△ABC中，5AB，13BC，AD是BC边上的高，4AD，则CD ，sinB ．
A
B D C
第9题图
第6题图 —————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————
桑水 10．如图，在Rt△ABC中，∠C=900，BC=6，sinA=53，求cosA和tanB的值．
