湘教版九年级数学上册4.1正弦和余弦 同步练习

第4章 锐角三角函数

4．1 正弦和余弦

第1课时 正弦及30°角的正弦值

01 基础题

知识点1 正弦的意义

1．如图，△ABC中，∠C＝90°，则∠A的正弦值可以表示为(C)

A.ACAB

B.ACBC

C.BCAB

D.BCAC

2．(贵阳中考)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，则sinA的值为(D)

A.512 B.125 C.1213 D.513

3．正方形网格中，△AOB如图放置，则sin∠AOB＝(C)

A.32

B.23

C.31313

D.21313

4．已知△ABC中，AC＝4，BC＝3，AB＝5，则sinA＝(A)

A.35 B.45 C.53 D.34

5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，sinA＝23，则边AC的长是(A)

2 A.5 B．3

C.43 D.12

6．把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦值(A)

A．不变 B．缩小为原来的13

C．扩大为原来的3倍 D．不能确定

7．如图，在平面直角坐标系内有一点P(5，12)，那么OP与x轴的夹角α的正弦值是1213．

8．分别求出图中∠A、∠B的正弦值．

图1

图2

解：图1：AC＝AB2－BC2＝62－22＝42，

∴sinA＝BCAB＝13，sinB＝ACAB＝223.

图2：AB＝AC2＋BC2＝（2）2＋（6）2＝22，

∴sinA＝BCAB＝622＝32，sinB＝ACAB＝222＝12.

第4章 锐角三角形函数

4.1 正弦和余弦

第3课时 余弦

知识点 1 余弦的定义

1．如图4－1－8，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝3，则cosA的值是( )

A.34 B.43 C.35 D.45

图4－1－8

图4－1－9

2．如图4－1－9，点A为∠α的边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是( )

A.BDBC B.BCAB C.ACAB D.CDAC

3．2017·哈尔滨在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝1，则cosB的值为( )

A.154 B.14 C.1515 D.41717

图4－1－10

4．2016·南通如图4－1－10，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD＝2，AC＝3，则cosA＝________．

5．已知△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AB＝4，求cosA，cosB的值．

知识点 2 互余两角的正弦与余弦的关系

图4－1－11

6．如图4－1－11，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝________，cosB＝________，所以sinA＝cos________．由此可知，若α为锐角，则有sinα＝cos________．

7．已知α为锐角， cosα＝sin50°，则α等于( )

A．20° B．30° C．40° D．50°

8．如果α为锐角，且sinα＝45，那么cos(90°－α)＝________.

知识点 3 特殊角的余弦值

9．2016·郴州月考计算2cos45°的结果为( )

A.2 B．1 C.22 D.12

10．已知α为锐角，且cosα＝32，则α的度数为( )

A．30° B．60° C．45° D．75°

11．计算：sin60°cos30°－12＝________．

12．计算：2cos45°cos60°－2cos230°.

第1页/共7页 4.1 第3课时 余 弦

一、选择题

1．若∠A为锐角，cosA＝22，则∠A的度数为( )

A．75° B．60° C．45° D．30°

2．用计算器计算cos44°的结果是(精确到0.01)( )

A．0.90 B．0.72 C．0.69 D．0.66

3．2019·湖州如图K－32－1，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则cosB的值是链接听课例1归纳总结( )

图K－32－1

A.35 B.45

C.34 D.43

4．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°.若sinA＝12，则cosA等于( )

A.32 B.22 C.12 D．1

5．下列计算正确的是( )

A．sin30°＋sin45°＝sin75°

B．cos30°＋cos45°＝cos75°

C．sin60°－cos30°＝cos30°

D.sin60°cos30°－1＝0

6．下列式子正确的是( )

A．sin55°＜cos36° B．sin55°＞cos36°

C．sin55°＝cos36° D．sin55°＋cos36°＝1 第2页/共7页 7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝35，AC＝32，则AC＋AB的值为( )

A．4 B．8 C．1 D．6

8．在直角坐标系中，直线y＝－2(x－1)＋1与x轴所夹锐角的余弦值是( )

A.12 B．－12 C.55 D．－55

9．因为cos60°＝12，cos240°＝－12，所以cos240°＝cos(180°＋60°)＝－cos60°；由此猜想、推理知：当α为锐角时，cos(180°＋α)＝－cosα，由此可知：cos210°＝( )

A．－12 B．－22 C．－32 D．－3

10．如图K－32－2，已知在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D沿BC自点B向点C运动(点D与点B，C不重合)，作BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F，则BE＋CF的值( )

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一、选择题

1.方形网格中，∠AOB如图放置，则cos∠AOB的值为（ ）

A. B. C. D. 2

2.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，则cosA的值是（ ）

A. B. C. D.

3.如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinB的值为（ ）

A. B. C. D. 1

4.已知∠A为锐角，且cosA≥， 则（ ）

A. 0°＜∠A≤60° B. 60°≤∠A＜90° C. 0°＜∠A≤30° D. 30°≤∠A＜90°

二、填空题

5.若α是锐角，且sinα=1﹣3m，则m的取值范围是________ ；将cos21°，cos37°，sin41°，cos46°的值，按由小到大的顺序排列是________ .

6.如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC=2，则cosD=________ ．