程序框图与算法.板块一.算法的含义与描述.学生版

一、算法1．算法的概念在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成．注意：（1）算法可以理解为由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或看成按要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列能够解决一类问题．（2）通俗地讲，算法就是计算机解题的过程．在这个过程中，无论是形成解题思路还是编写程序，都是实施某种算法，前者是推理实现的算法，后者是操作实现的算法．（3）描述算法可以有不同的方式．可以用自然语言和数学语言加以叙述，也可以用算法语言给出精确的说明，或用框图直观的显示等．2．算法的特点（1）确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效的执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可或者有歧义．（2）可行性：算法对于某一类问题的解决都必须是有效的，切实可行的，并且能重复使用．（3）有效性：一个算法的步骤序列是有限的，它应在有限步操作之后停止，而不是无限的．二、程序框图1．画程序框图的规则①使用标准的框图符号；②框图一般按从上到下、从左到右的方向画；③除判断框外，大多数框图符号只有一个进入点和一个退出点．判断框是具有超过一个退出点的唯一的符号；④一种判断是“是”与“不是”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一种是多分支判断，有几种不同的结果；⑤在图形符号内描述的语言要非常简练、清楚．2．算法的基本逻辑结构及框图表示任何一种算法都可由顺序结构、条件结构和循环结构这三种基本逻辑结构组成．学习这部分时应注意：①循环结构中一定包含条件结构；②在循环结构中，通常都有一个起循环计数作用的变量，这个变量的取值一般都含在执行或终止循环体的条件中；③根据对条件的不同处理，循环结构又分为当型（ＷＨＩＬＥ型）和直到型（ＵＮＴＩＬ型）两种．当型循环在每次执行循环体前对控制循环的条件进行判断，当条件满足时执行循环体，不满足则停止；直到型循环在执行了一次循环体之后，对控制循环的条件进行判断，当条件不满足时执行循环体，满足则停止．3．三种基本逻辑结构的共同特点（1）只有一个入口．（2）只有一个出口，请注意一个菱形判断框有两个出口，而一个条件结构只有一个出口，不要将菱形框的出口和条件结构的出口混淆了．（3）结构内的每一部分都有机会被执行到．也就是说对每一个框来说，都应当有一条从入口到出口的路径通过它．（4）结构内不存在死循环，即无终止的循环．在程序设计中是不允许有死循环出现的．以上这些共同特点，也是检查一个程序框图或算法是否正确，合理的有效方法．。

题型一：算法的含义【例1】 下面对算法描述正确的一项是（ ）A ．算法只能用自然语言来描述B ．算法只能用图形方式来表示C ．同一问题可以有不同的算法D ．同一问题的算法不同，结果必然不同【例2】 关于算法的说法中，正确的是（ ）A ．算法就是某个问题的解题过程B ．算法执行后可以产生不确定的结果C ．解决某类问题的算法不是唯一的D ．算法可以无限地操作下去不停止【例3】 下面四种叙述能称为算法的是（ ）A ．在家里一般是妈妈做饭B ．做米饭要需要刷锅．添水．加热这些步骤C ．在野外做饭叫野炊D ．做饭必需要有米【例4】 下面的结论正确的是（ ）A ．一个程序算法步骤是可逆的B ．一个算法可以无止境的运算下去C ．完成一件事的算法有且只有一种D ．设计算法要本着简单方便的原则【例5】 算法的有穷性是指（ ）A ．算法最后包含输出B ．算法的每个操作步骤都是可执行的C ．算法的步骤必须有限D ．以上都不正确【例6】 指出下列哪一个不是算法 （ ）A ．解方程260x -=的过程是移项和系数化为1B ．从济南到温哥华需要先乘火车到北京，再从北京乘飞机到温哥华C ．解方程2210x x +-=D ．利用公式2πS r =，计算半径为3的圆的面积为2π3⨯【例7】 看下面的四段话，其中不是解决问题的算法的是（ ）A ．从济南到北京旅游，先坐火车，再坐飞机抵达B ．解一元一次方程的步骤是去分母．去括号．移项．合并同类项．系数化为1C ．方程210x -=有两个实根典例分析板块一.算法的含义与描述D．求12345+=，10515+=，最终结+=，6410+=，再由于336++++的值，先计算123果为15【例8】不能描述算法的是（）A．流程图B．伪代码C．数据库D．自然语言【例9】早上从起床到出门需要洗脸刷牙（5min）．刷水壶（2min）．烧水（8min）．泡面（3min）．吃饭（10min）．听广播（8min）几个步骤，下列选项中最好的一种算法为（）A．s1洗脸刷牙s2刷水壶s3烧水s4泡面s5吃饭s6听广播B．s1刷水壶s2烧水的同时洗脸刷牙s3泡面s4吃饭s5听广播C．s1刷水壶s2烧水的同时洗脸刷牙s3泡面s4吃饭的同时听广播D．s1吃饭的同时听广播s2泡面s3烧水的同时洗脸刷牙s4刷水壶【例10】已知直角三角形两直角边长为a，b，求斜边长c的一个算法分下列三步：①计算c=；②输入直角三角形两直角边长a，b的值；③输出斜边长c的值，其中正确的顺序是（）A．①②③B．②③①C．①③②D．②①③题型二：算法分析（自然语言与数学语言）【例11】算法：S1 输入nS2 判断n是否是2，若2n=，则n满足条件，若2n>，则执行S3S3 依次从2到1n-检验能不能整除n，若不能整除n，满足上述条件的是（）A．质数B．奇数C．偶数D．约数【例12】“鸡兔同笼“是我国隋朝时期的数学著作《孙子算经》中的一个有趣而具有深远影响的题目：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何．用方程组的思想不难解决这一问题，请你设计一个这类问题的通用算法．【例13】某人带着一只狼和一只羊及一捆青菜过河，只有一条船，船仅可载重此人和狼．羊及青菜中的一种，没有人在的时候，狼会吃羊，羊会吃青菜，设计安全过河的算法．【例14】人鬼过河现在河的岸边有三个人和三个鬼，河上只有一条小船，船上最多能坐两个“人”，在河的任何一边，当鬼的个数比人多时，鬼就会吃掉人．请问如何才能使人和鬼都平安的到达对岸．【例15】 现在有三个油瓶，分别能装8kg ．5kg ．3kg 的油，当8kg 的瓶子装满油时，设计一个用这三个瓶子倒油的算法，怎样倒能使这些油被平分到两个瓶子里．（注：没有其它瓶子）【例16】 设计一个算法求解方程组374513x y x y +=⎧⎨+=⎩【例17】 用二分法设计一个求方程220x -=的近似根的算法．【例18】 分别用自然语言．数学语言写出对任意四个整数a ．b ．c ．d ，求出最小值的算法．【例19】 某批发商按客户订单数额的大小分别给予不同的优惠折扣．计算客户应付货款的算法步骤如下：S1 输入订单数额x （单位：件）；输入单价A （单位：元）； S2 若250x <，则折扣率0d =；若250500x <≤，则折扣率0.05d =； 若5001000x <≤，则折扣率0.10d =； 若1000x ≥，则折扣率0.15d =；S3 计算应付货款()1T Ax d =-（单位：元）；S4 输出应付货款T ．已知一客户买400件时付款38000元，则应付货款为88200元时订单数额是 ．题型三：算法的三种基本逻辑结构与程序框图【例20】 流程图中表示判断框的是 （ ）A ．矩形框B ．菱形框C ．圆形框D ．椭圆形框【例21】 框图与算法相比，下列判断正确的是（ ）A ．程序框图将算法的基本逻辑展现得很清楚B ．算法使用自然语言描述解决问题的步骤，程序框图使得这些步骤更为直观C ．实质不变，形势变复杂了D ．程序框图更接近于计算机理解【例22】 尽管算法千差万别，程序框图按逻辑结构分类有（ ）类A ．2B ．3C ．4D ．5【例23】 算法的三种基本结构是（ ）A ．顺序结构、选择结构、循环结构B ．顺序结构、流程结构、循环结构C ．顺序结构、分支结构、流程结构．D ．流程结构、循环结构、分支结构【例24】下列关于框图的逻辑结构正确的是（）A．用顺序结构画出电水壶烧开水的框图是唯一的B．条件结构中不含顺序结构C．条件结构中一定含有循环结构D．循环结构中一定含有条件结构【例25】下面的问题中必须用条件结构才能实现的个数是（）（1）已知三角形三边长，求三角形的面积；（2）求方程0+=（,ax ba b为常数）的根；（3）求三个实数,,a b c中的最大者；（4）求123100++++的值．A．4个B．3个C．2个D．1个【例26】已知函数()|3|=-，以下程序框图表示的是给定x值，求相应的函数值的算法，请将该程f x x序框图补充完整．【例27】写出下边程序框图的运行结果：【例28】如图给出的是计算13599++++的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）A．99i>i<D．100i>C．100i<B．99【例29】写出右边框图中的运算结果，____S=．【例30】写出右面的程序框图所表示的函数．【例31】如右图给出的是计算1112420+++的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）C．20i>D．20i<【例32】如图是一个算法的程序框图，若该程序输出的结果为45，则判断框中应填入的条件是（）A．4?T>B．4?T<C．3?T>D．3?T<【例33】按如图所示的程序框图运算，若输入6x=，则输出k的值是（）A．3B．4C．5D．6【例34】 已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是（ ）A ．求数列1n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前10项和()n *∈NB ．求数列12n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前10项和()n *∈NC ．求数列1n ⎧⎫⎨⎬的前11项和()n *∈N D ．求数列12n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前11项和()n *∈N【例35】 阅读右面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（ ）A ．1321B ．2113 C．813 D ．138【例36】 已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是（ ）第 7 题A ．1-B ．1C ．2D ．12【例37】 已知程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是_______________．【例38】 如图，下程序框图的程序执行后输出的结果是 ．【例39】右边程序框图的程序执行后输出的结果是 ．n=n+2S=0n=1S=S+nn 50否是输出S结束开始【例40】 执行如图程序框图，输出S 的值等于 ．12题图否是输出Si <=4i=i + 1S =S + AA=A + iA=0，S=0，i=1结束开始【例41】 某程序框图如图所示，该程序运行后输出,M N 的值分别为 ．【例42】在右边的程序框图中，若输出i的值是4，则输入x的取值范围是．【例43】在右面的程序框图中，若5x ，则输出i的值是（）A．2 B．3 C．4 D．5【例44】执行如图所示的程序框图，输出的T等于（）A．10B．15C．20D．30【例45】在数列{}na中，11a=，1n na a n-=+，2n≥．为计算这个数列前10项的和，现给出该问题算法的程序框图（如图所示），则图中判断框（1）处合适的语句是（）A．8i≥B．9i≥C．10i≥D．11i≥【例46】执行右图所示的程序框图，输出结果y的值是_________．否是结束输出yy = e x - 2x > 2x = xx = 16开始【例47】按照如图的程序框图执行，若输出结果为15，则M处条件为（）C．16k<D．8k≥开始S=0MS=S+k2k k=⨯结束输出S是否k=1【例48】若某程序的框图如图，若输入的x的值为12，则执行该程序后，输出的y值为．【例49】某程序框图如图所示，该程序运行后，输出的x值为31，则a等于（）A．1-B．0C．1D．2【例50】右面的程序框图，如果输入三个实数a．b．c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（）x c>C．c b>D．b c>【例51】 某地区为了了解70~80岁老人的日平均睡眠时间（单位：h ）．随机选择了50位老人的进行S 的值是 ．【例52】 执行下边的程序框图，若0.8p =，则输出的n = ．【例53】 阅读如图的程序框图，若输入4m =，6n =，则输出a = ，i =（注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“:=”）【例54】执行右边的程序框图，输出的T=．【例55】阅读右面的程序框图，则输出的S=（）A．26B．35C．40D．57【例56】 随机抽取某产品n 件，测得其长度分别为12n a a a ，，，．则如图所示的程序框图输出的s = ，s 表示的样本的数字特征是 ． （注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”“:=”）【例57】 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7【例58】 如果执行右边的程序框图，输入2x =-，0.5h =，那么输出的各个数的和等于（ ）D ．4.5【例59】2010年上海世博会园区每天9:00开园，20:00停止入园．在右边的框图中，S表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数，a表示整点报道前1个小时内入园人数，则空白的执行框内应填入．【例60】阅读右边的程序框图，若输出s的值为7-，则判断框内可填写( )A．3?i<B．4?i<C．5?i<D．6?i<【例61】某程序框图如图所示，若输出的57S=，则判断框内为( )B．5?k>C．6?k>D．7?k>【例62】 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出x __ __．【例63】 阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的i 值等于（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【例64】 某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中n 位居民的月均用水量分别为1x ，…，4x （单位：吨）．根据图2所示的程序框图，若1x ，2x ，分别为1，2，则输出的结果s 为 ．【例65】 如果执行右面的程序框图，输入正整数,n m ，满足n m ≥，那么输出的p 等于（ ）A ．1C m n -B ．1A m n -C ．C m nD ．A mn【例66】 如果执行下面的框图，输入5N =，则输出的数等于( )A ．4B ．45C ．65D ．56【例67】下面程序框图所表示的算法的功能是（）A．计算11112349++++的值B．计算11113549++++的值C．计算11113599++++的值D．计算11112399++++的值第9题图【例68】右图是一个程序框图，其中判断框①处缺少一个判断条件，②为一输出框．⑴若在①处填空“2009n=”，请求出在输出框②处输出的y的值；⑵若在①处填空“2008②处输出的n的值．【例69】 程序program-3的任务为输入100个产品的内径尺寸数据，并找出其中的最值．；（2）________．程序program-3执行完毕，M1，M2的输出值中是最大值的是______．【例70】 任意给定一个正数，设计一个算法求以这个数为半径的圆的周长，并画出程序框图．【例71】 半径为r 的圆面积计算公式为2πS r =，写出计算圆面积的算法，并画出框图．【例72】 画出计算123⨯⨯的程序框图．【例73】 分别用数学语言和程序框图写出计算13579++++的算法．【例74】 三角形的面积公式12S ah =，用算法描述求7.18.5a h ==，时的三角形面积，并画出算法的程序框图．【例75】 设计一个算法计算ABC ∆的面积，并画出算法的程序框图．【例76】 画出求1220⨯⨯⨯的程序框图．【例77】 画出求123100++++的程序框图．【例78】 写出计算3333123100++++的值的一个程序框图．【例79】 写出求解一般的二元一次方程组11112212112222a x a xb a x a x b +=⎧⎨+=⎩的程序框图。

算法与程序框图1．算法与程序框图(1)算法①算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．②应用：算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题．(2)程序框图定义：程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．2．三种基本逻辑结构3.算法语句(1)输入语句、输出语句、赋值语句的格式与功能(2)条件语句①程序框图中的条件结构与条件语句相对应．②条件语句的格式a．IF—THEN格式b．IF—THEN—ELSE格式(3)循环语句①程序框图中的循环结构与循环语句相对应．②循环语句的格式a．UNTIL语句b．WHILE语句题型一算法的基本结构1．(2017·厦门质检)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序．若输入x的值为1，则输出y的值为()A．2 B．7 C．8 D．1282．(2017·全国Ⅲ)执行下面的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为()A．5 B．4 C．3 D．23．(2016·全国Ⅰ)执行下面的程序框图，如果输入的x＝0，y＝1，n＝1，则输出x，y的值满足()A．y＝2x B．y＝3xC．y＝4x D．y＝5x思维升华(1)高考对算法初步的考查主要是对程序框图含义的理解与运用，重点应放在读懂框图上，尤其是条件结构、循环结构．特别要注意条件结构的条件，对于循环结构要搞清进入或退出循环的条件、循环的次数，是解题的关键．(2)解决程序框图问题要注意几个常用变量：①计数变量：用来记录某个事件发生的次数，如i＝i＋1.②累加变量：用来计算数据之和，如S＝S＋i.③累乘变量：用来计算数据之积，如p＝p×i.题型二程序框图的识别与完善命题点1由程序框图求输出结果典例(1)(2017·全国Ⅱ)执行如图所示的程序框图，如果输入的a＝－1，则输出的S等于()A．2 B．3 C．4 D．5(2)(2017·山东)执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的x的值为7，第二次输入的x 的值为9，则第一次、第二次输出的a的值分别为()A．0,0 B．1,1 C．0,1 D．1,0命题点2完善程序框图典例(2017·全国Ⅰ)如图所示的程序框图是为了求出满足3n－2n>1 000的最小偶数n，那么在◇和▭两个空白框中，可以分别填入()A．A>1 000？和n＝n＋1B．A>1 000？和n＝n＋2C．A≤1 000？和n＝n＋1D．A≤1 000？和n＝n＋2命题点3辨析程序框图的功能典例如果执行如图的程序框图，输入正整数N(N≥2)和实数a1，a2，…，a N，输出A，B，则()A ．A ＋B 为a 1，a 2，…，a N 的和 B.A ＋B 2为a 1，a 2，…，a N 的算术平均数C ．A 和B 分别是a 1，a 2，…，a N 中最大的数和最小的数D ．A 和B 分别是a 1，a 2，…，a N 中最小的数和最大的数思维升华 (1)已知程序框图，求输出的结果，可按程序框图的流程依次执行，最后得出结果． (2)完善程序框图问题，结合初始条件和输出结果，分析控制循环的变量应满足的条件或累加、累乘的变量的表达式．(3)对于辨析程序框图功能问题，可将程序执行几次，即可根据结果作出判断．跟踪训练 (2018·唐山模拟)根据下面的程序框图，对大于2的整数N ，输出的数列的通项公式是( )A ．a n ＝2nB ．a n ＝2(n －1)C ．a n ＝2nD ．a n ＝2n －1题型三 基本算法语句典例 (2017·宜春模拟)如图是根据所输入的x 值计算y 值的一个算法程序，若x 依次取数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫n 2＋4n (n ∈N *)的项，则所得y 值的最小值为( )A ．4B ．9C ．16D ．20思维升华 解决算法语句有三个步骤：首先通读全部语句，把它翻译成数学问题；其次领悟该语句的功能；最后根据语句的功能运行程序，解决问题．跟踪训练 (2018·保定模拟)根据如图所示的语句，可知输出的结果S ＝ .答案 7解析 I ＝1，S ＝1；S ＝1＋2＝3，I ＝1＋3＝4＜8； S ＝3＋2＝5，I ＝4＋3＝7＜8； S ＝5＋2＝7，I ＝7＋3＝10＞8. 退出循环，故输出S ＝7.程序框图中变量的取值典例执行如图所示的程序框图所表示的程序，则输出的A等于()A．2 047 B．2 049 C．1 023 D．1 025现场纠错解析本题计算的是递推数列a0＝1，a n＋1＝2a n＋1(n＝0,1,2，…)的第11项，{a n＋1}是首项为2，公比为2的等比数列，故a10＋1＝211，故a10＝2 047.答案 A纠错心得程序框图对计数变量及求和变量取值时，要注意两个变量的先后顺序．1．(2016·全国Ⅲ)执行如图的程序框图，如果输入的a＝4，b＝6，那么输出的n等于()A．3 B．4 C．5 D．62．(2016·四川)秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3,2，则输出v 的值为()A．9 B．18 C．20 D．353．(2017·天津)阅读下面的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为24，则输出N 的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．34．(2017·北京)执行如图所示的程序框图，输出的s 值为( )A ．2 B.32 C.53 D.855．(2018·南宁质检)已知实数x ∈{1,2,3,4,5,6,7,8}，执行如图所示的程序框图，则输出的x 不小于121的概率为( )A.34B.58C.78D.126．(2018·佛山模拟)如图，若依次输入的x 分别为5π6，π6，相应输出的y 分别为y 1，y 2，则y 1，y 2的大小关系是( )A ．y 1＝y 2B ．y 1>y 2C ．y 1<y 2D ．无法确定7．阅读程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为()A．7 B．9 C．10 D．119．(2017·江苏)如图是一个程序框图，若输入x的值为116，则输出y的值是．11．如图所示的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的n的值为．12．(2017·西安模拟)执行如图所示的程序框图，如果输出S＝3，那么判断框内应填入的条件是．13．(2018·泉州模拟)下面程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为14,18，则输出的a等于()A．0 B．2 C．4 D．1414．阅读下面的程序，当分别输入实数x＝3和x＝0时，其输出的结果是．答案3－2和015．(2016·山东)执行如图所示的程序框图，若输入的a，b的值分别为0和9，则输出的i的值为．。

算法与程序框图（讲义）➢知识点睛一、算法1.概念：在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．2.特点：（1）确定性算法的每一步都是确定的，能有效执行且得到确定的结果．（2）有限性算法要有明确的开始和结束，必须在有限步内完成任务，不能无限制的持续进行．（3）顺序性算法从开始的“第一步”到“最后一步”之间做到环环相扣．“前一步”是“后一步”的前提，“后一步”是“前一步”的继续．二、程序框图1.概念：程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．2.构成程序框图的图形符号、名称及功能算法共有三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构和循环结构．1.顺序结构：由若干个依次执行的步骤组成．这是任何一个算法都离不开的基本结构．用程序框图表示为：2. 条件结构在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程根据条件是否成立有不同的流向．条件结构就是处理这种过程的结构．常见的条件结构可以用程序框图表示为下面两种形式：3. 循环结构在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，这就是循环结构．反复执行的步骤称为循环体．⎧⎨⎩直到型循环结构循环结构当型循环结构（1）直到型循环结构在执行了一次循环体后，对条件进行判断，如果条件不满足，就继续执行循环体，直到条件满足时终止循环．程序框图如图．直到型循环结构当型循环结构（2）当型循环结构在每次执行循环体前，对条件进行判断，当条件满足时，执行循环体，否则终止循环．程序框图如图．➢精讲精练1.下列所给问题中，可以设计一个算法的是____________．①二分法求方程x-2sin x=0的一个近似解；②解一个二元一次方程组；③求半径为3的圆的面积；④判断函数y=x2的单调性．2.给出以下四个问题：①输入一个数x，输出它的相反数；②求面积为6的正方形的周长；③求三个数a，b，c中的最大数；④求函数1()2x xf xx x-⎧=⎨+<⎩≥，，的函数值．其中不需要用条件语句来描述其算法的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3.阅读下面的流程图，若输入的a，b，c分别是21，32，75，则输出的a，b，c分别是（）A．75，21，32B．21，32，75C．32，21，75D．75，32，21第3题图第4题图4.如图所示的程序框图的输出结果为____________．5.执行如图所示的程序框图，如果输入的t∈[-1，3]，则输出的s的取值范围是（）A．[-3，4]B．[-5，2]C．[-4，3]D．[-2，5]第5题图 第6题图6. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x 的值为1，则输出S 的值为（ ）A ．585B ．512C ．73D ．647. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的i 的值为_________．8.__________．10. 如图所示，该程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）A ．34B ．55C ．78D ．8911. 如图，当输入x 为2 016时，输出的y =（ ） A ．28B ．10C ．4D ．2第11题图第12题图12.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的s的值为_________．13.执行如图所示的程序框图，若输入的x，t的值均为2，则输出的S的值为（）A．7B．6C．5D．414.执行如图所示的程序框图，若输入的a，b，k的值分别为1，2，3，则输出的M的值为（）A．203B．72C．165D．15815.执行如图所示的程序框图，若输出k的值为6，则判断框内可填入的条件为（）A．8S<？S<？D．11S<？C．10S<？B．917.执行如图所示的程序框图，如果输出的s的值为3，那么判断框内应填入的条件是（）【参考答案】1．①②③2．B3．A4．85．A6．C7．5 8．B9．9 510．B11．B12．913．A14．D15．C16．B17．B算法与程序框图（随堂测试）1.执行如图所示的程序框图，则输出的S的值为（）A．1B．23C．1321D．610987第1题图第2题图2.执行如图所示的程序框图，若输出的X的值为31，则判断框中应填入的条件是（）A．k≤2？B．k＜3？C．k≤3？D．k≤4？3.执行如图所示的程序框图，若输出的S的值为126，则判断框中应填入的条件是（）A．n≤5？B．n≤6？C．n≤7？D．n≤8？【参考答案】1．C2．C3．B算法与程序框图（习题）1.下面是某个问题的算法：第一步，比较a与b的大小，若a＜b，则交换a，b的位置．第二步，比较a与c的大小，若a＜c，则交换a，c的位置．第三步，比较b与c的大小，若b＜c，则交换b，c的位置．第四步，输出a，b，c．该算法结束后解决的问题是（）A．输入a，b，c三个数，按从小到大的顺序输出B．输入a，b，c三个数，按从大到小的顺序输出C．输入a，b，c三个数，按输入顺序输出D．输入a，b，c三个数，无规律地输出2.阅读程序框图，运行相应的程序，则输出的S的值为（）A．-10B．6C．14D．18第2题图第3题图3.当m=7，n=3时，执行如图所示的程序框图，则输出的s的值为（）A．7B．42C．210D．8404.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A．(-2，2)B．(-4，0)C．(-4，-4)D．(0，-8)第4题图第5题图5.执行如图所示的程序框图，若输入的n的值为10，则输出的S的值为（）A ．511B ．1011C ．3655D ．72556. 执行如图所示的程序框图，如果输入的t ∈[-2，2]，则输出的S 的取值范围是（ ）A ．[-6，-2]B ．[-5，-1]C ．[-4，5]D ．[-3，6]7. 已知函数2log 222x x y x x ⎧=⎨-<⎩≥，，，若图中表示的是给定x 的值，求其对应的函数值y 的程序框图，则①处应填写_________，②处应填写___________．第7题图 第8题图8. 阅读程序框图，若输入的x 的值分别为0，1，2，执行该程序后，输出的y 的值分别为a ，b ，c ，则a +b +c =________．9. 执行如图所示的程序框图，若输入的a 的值为4，则输出的n 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．510.执行如图所示的程序框图，若输入的ε的值为0.25，则输出的n的值为___________．11.以下给出的是计算111124620++++…的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）A．i＞10？B．i＜10？C．i＞20？D．i＜2012. 执行如图所示的程序框图，若输出的S 的值为52，则判断框内应填入的条件是（ ）A ．i ＞10？B ．i ＜10？C ．i ＞9？D ．i ＜9？第12题图 第13题图 13. 阅读如图所示的程序框图，若输出的i 的值为5，则空白矩形框中应填入的语句是（ ）A ．S =2i -2B ．S =2i -1C ．S =2iD ．S =2i +414. 阅读如图的程序框图，若输出的s 的值为-7，则判断框内可填写（ ）【参考答案】1. B2. B3. C4. B5. A6. D7. 2x < 2log y x = 8. 6 9. B 10. 3 11. A 12. A 13. C 14. D。

算法与程序框图知识整理算法初步、框图第一节算法与程序框图1．算法的概念（1）算法的定义：广义的算法是指完成某项工作的方法和步骤在数学中，现代意义的算法是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序和步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成。

（2）算法的描述：自然语言、程序框图、程序语言。

2．程序框图（1）程序框图又称流程图，是一种用程序框，流程线，文字说明表示算法的图形；（2）构成程序框的图形符号3．几种重要的结构（1）顺序结构（2）条件结构（3）循环结构典例分析：例1．下列说法正确的是（）A ．算法就是某个问题的解题过程；B ．算法执行后可以产生不同的结果；C ．解决某一个具体问题算法不同结果不同；D ．算法执行步骤的次数不可以为很大，否则无法实施。

例2．设计算法，求0=+b ax 的解，并画出流程图。

解析：对于方程0=+b ax 来讲，应该分情况讨论方程的解。

我们要对一次项系数a 和常数项b 的取值情况进行分类，分类如下：（1）当a ≠0时，方程有唯一的实数解是ab -；（2）当a=0，b=0时，全体实数都是方程的解；（3）当a=0，b ≠0时，方程无解。

第一步：判断a 是否不为零。

若成立，输出结果“解为ab -”；第二步：判断a=0，b=0是否同时成立。

若成立，输出结果“解集为R ”；第三步：判断a=0，b ≠0是否同时成立。

若成立，输出结果“方程无解”，结束。

例3．设计算法，找出输入的三个不相等实数a 、b 、c 中的最大值，并画出流程图。

第一步：输入a ，b ，c 的值；第二步：判断a >b 是否成立，若成立，则执行第三步；否则执行第四步；第三步：判断a >c 是否成立，若成立，则输出a ，并结束；否则输出c ，并结束；第四步：判断b >c 是否成立，若成立，则输出b ，并结束；否则输出c ，并结束。

例4．设计一个算法，求123..........99++++的值，并画出程序框图。

第4讲算法与程序框图,[学生用书P190～P191])1．算法的含义与程序框图(1)算法：算法是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．(2)程序框图：程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．(3)2[做一做]1．在程序框图中，算法的一个步骤到另一个步骤的连接用( ) A ．连接点 B ．判断框 C ．流程线 D ．处理框解析：选C ．带有方向箭头的流程线将程序框连接起来． 2．(2015·福建福州模拟)执行如图所示的程序框图，若输入x ＝0．1，则输出的m 的值是( )A ．0B ．0．1C ．1D ．－1解析：选A ．当x ＝0．1时，m ＝lg 0．1＝－1，因为－1<0，执行m ＝m ＋1＝－1＋1＝0，将0赋给m ，输出的m 的值是0．1．辨明两个易误点(1)易混淆处理框与输入框，处理框主要是赋值、计算，而输入框只是表示一个算法输入的信息．(2)易忽视循环结构中必有条件结构，其作用是控制循环进程，避免进入“死循环”，是循环结构必不可少的一部分．2．识别三种结构的关系顺序结构是每个算法结构都含有的，而对于循环结构有重复性，条件结构具有选择性没有重复性，并且循环结构中必定包含一个条件结构，用于确定何时终止循环体，循环结构和条件结构都含有顺序结构．[做一做]3．(2014·高考北京卷)执行如图所示的程序框图，输出的S值为()A．1 B．3C．7 D．15解析：选C．程序框图运行如下：k＝0<3，S＝0＋20＝1，k＝1<3；S＝1＋21＝3，k＝2<3；S＝3＋22＝7，k＝3．输出S＝7．4．阅读如图所示的程序框图，若输出的y＝1，则输入的x的值可能是()A．±2和2 B．－2和2C．± 2 D．2解析：选C．由程序框图可知，当x>2时，log2x＝1⇒x＝2，舍去；当x≤2时，x2－1＝1，x＝±2．,[学生用书P 191～P 193])考点一__顺序结构与条件结构__________________(2013·高考课标全国卷Ⅰ)执行如图所示的程序框图，如果输入的t ∈[－1，3]，则输出的s 属于( )A ．[－3，4]B ．[－5，2]C ．[－4，3]D ．[－2，5][解析] 由程序框图得分段函数s ＝⎩⎪⎨⎪⎧3t ，t <1，4t －t 2，t ≥1.所以当－1≤t <1时，s ＝3t ∈[－3，3)；当1≤t ≤3时，s ＝4t －t 2＝－(t －2)2＋4，所以此时3≤s ≤4．综上函数的值域为[－3，4]，即输出的s 属于[－3，4]．[答案] A若本例的判断框中的条件改为“t ≥1？”，则输出的s 的范围是________．解析：由程序框图得分段函数s ＝⎩⎪⎨⎪⎧3t ，t ≥1，4t －t 2，t <1.所以当1≤t ≤3时，s ＝3t ∈[3，9]，当－1≤t <1时，s ＝4t －t 2＝－(t －2)2＋4，所以此时－5≤s <3．综上函数的值域为[－5，9]，即输出的s 属于[－5，9]．答案：[－5，9][规律方法] 应用顺序结构和条件结构的注意点 (1)顺序结构顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与框之间是按从上到下的顺序进行的．(2)条件结构利用条件结构解决算法问题时，重点是判断框，判断框内的条件不同，对应的下一图框中的内容和操作要相应地进行变化，故要重点分析判断框内的条件是否满足．1．(2015·辽宁省大连市高三模拟)执行如图所示的程序框图，若输入的x ∈[0，2π]，则输出y 的取值范围是( )A ．[0，1]B ．[－1，1]C ．[－22，1] D ．[－1，22] 解析：选C ．根据程序框中判断框内的条件，得知y 为sin x ，cos x 中的较大值．在同一个坐标系中画出y ＝sin x ，y ＝cos x 的图象，可知y 的取值范围为[－22，1]． 考点二__循环结构(高频考点)____________________循环结构是高考命题的一个热点问题，多以选择题、填空题的形式呈现，试题难度不大，多为容易题或中档题．高考对循环结构的考查主要有以下三个命题角度： (1)由框图求输出的结果； (2)完善程序框图；(3)由程序框图及输出结果，求输入的值．(1)(2014·高考重庆卷)执行如图所示的程序框图，若输出k 的值为6，则判断框内可填入的条件是( )A ．s >12B ．s >35C ．s >710D ．s >45(2)(2014·高考辽宁卷)执行如图所示的程序框图，若输入x ＝9，则输出y ＝________．(3)(2014·高考山东卷)执行如图所示的程序框图，若输入的x 的值为1，则输出的n 的值为________．[解析] (1)第一次执行循环：s ＝1×910＝910，k ＝8，s ＝910应满足条件；第二次执行循环：s ＝910×89＝810，k ＝7，s ＝810应满足条件，排除选项D ；第三次执行循环：s ＝810×78＝710，k ＝6，正是输出的结果，故这时程序不再满足条件，结束循环，而选项A 和B 都满足条件，故排除A 和B ，故选C ．(2)x ＝9时，y ＝93＋2＝5，|y －x |＝|5－9|＝4<1不成立；x ＝5，y ＝53＋2＝113，|y －x |＝⎪⎪⎪⎪113－5＝43<1不成立；x ＝113，y ＝119＋2＝299，|y －x |＝⎪⎪⎪⎪299－113＝49<1成立，输出y ＝299． (3)由x 2－4x ＋3≤0，解得1≤x ≤3．当x ＝1时，满足1≤x ≤3，所以x ＝1＋1＝2，n ＝0＋1＝1； 当x ＝2时，满足1≤x ≤3，所以x ＝2＋1＝3，n ＝1＋1＝2； 当x ＝3时，满足1≤x ≤3，所以x ＝3＋1＝4，n ＝2＋1＝3； 当x ＝4时，不满足1≤x ≤3，所以输出n ＝3． [答案] (1)C (2)299(3)3[规律方法] 利用循环结构表示算法的步骤： 利用循环结构表示算法，第一要先确定是利用当型循环结构，还是利用直到型循环结构；第二要选择准确的表示累计的变量；第三要注意在哪一步开始循环，满足什么条件不再执行循环体．2．(1)(2015·山西省四校联考)如图所示的程序框图的输出结果为( )A ．2 0142 015B ．12 015C ．2 0152 016D ．12 016(2)如图，在算法框图的判断框中，若输出S 的值为120，则判断框内可填入________．(3)(2015·沈阳市教学质量监测)有如图所示的程序框图，则该程序框图表示的算法的功能是( )A ．输出使1×2×4×…×n ≥2 015成立的最小整数nB ．输出使1×2×4×…×n ≥2 015成立的最大整数nC ．输出使1×2×4×…×n ≥2 015成立的最大整数n ＋2D ．输出使1×2×4×…×n ≥2 015成立的最小整数n ＋2解析：(1)本框图是对{1i （i ＋1）}的求和，所以S ＝11×2＋12×3＋…＋12 015×2 016＝1－12 016＝2 0152 016．(2)120＝1×2×3×4×5，所以当i ＝1，2，3，4，5时执行，判断框内可填入“i <6？”． (3)依题意与题中的程序框图可知，该程序框图表示的算法的功能是输出使1×2×4×…×n ≥2 015成立的最小整数n ＋2．答案：(1)C (2)i <6？ (3)D考点三__基本算法语句__________________(1)(2013·x 为60时，输出y 的值为( )A ．25B ．30C ．31D ．61(2)设计一个计算1×3×5×7×9×11×13的算法，下面给出了程序的一部分，则在①处不能填入的数是( )A ．13B ．13．5C ．14D ．14．5[解析] (1)该语句的分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.5x ，x ≤50，25＋0.6（x －50），x >50， 当x ＝60时，y ＝25＋0．6×(60－50)＝31． ∴输出y 的值为31．(2)若填13，当i ＝11＋2＝13时，不满足条件，终止循环，因此得到的是1×3×5×7×9×11的计算结果，故不能填13，但填的数字只要超过13且不超过15均可保证终止循环时，得到的是1×3×5×7×9×11×13的计算结果．[答案] (1)C (2)A[规律方法] 1．输入语句的要求(1)输入语句要求输入的值是具体的常量．(2)提示内容提示用户输入的是什么信息，必须加双引号，提示内容“原原本本”地在计算机屏幕上显示，提示内容与变量之间要用分号隔开．2．输出语句的要求(1)表达式是算法和程序要求输出的信息．(2)提示内容提示用户要输出的是什么信息，必须加双引号，提示内容和表达式要用分号分开．(3)输出语句可以一次完成输出多个表达式的功能，不同的表达式之间可用“，”分隔；输出语句还可以是“提示内容1”；表达式1，“提示内容2”；表达式2，“提示内容3”；表达式3，…的形式，例如，PRINT“a，b，c”；a，b，c；PRINT“a”；a，“b”；b，“c”；c．3．(1)．(2)．解析：(1)程序反映出的算法过程为i＝11⇒S＝11×1，i＝10；i＝10⇒S＝11×10，i＝9；i＝9⇒S＝11×10×9，i＝8；i＝8<9退出循环，执行“PRINT S”．故S＝990．(2)由程序可知，m为a，b中的较大值，故最后输出的m值为3．答案：(1)990(2)3,[学生用书P 194])交汇创新——算法与不等式的交汇(2014·高考四川卷)执行如图所示的程序框图，如果输入的x ，y ∈R ，那么输出的S 的最大值为( )A ．0B ．1C ．2D ．3[解析] 当条件x ≥0，y ≥0，x ＋y ≤1不成立时输出S 的值为1，当条件x ≥0，y ≥0，x ＋y ≤1成立时S ＝2x ＋y ，下面用线性规划的方法求此时S 的最大值．作出不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，y ≥0，x ＋y ≤1表示的平面区域如图中阴影部分所示，由图可知当直线S ＝2x ＋y 经过点M (1，0)时S 最大，其最大值为2×1＋0＝2，故输出S 的最大值为2．[答案] C[名师点评] 本题是算法与不等式的交汇，以算法为载体，考查了线性规划问题．在新课标中，算法成为高考的热点，算法经常与数列、函数、概率交汇出现．给出一个如图所示的程序框图，若要使输入的x 值与输出的y 值相等，则这样的x 值个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：选C ．由程序框图得到如下分段函数：y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x ≤2，2x －3，2<x ≤5，1x ，x >5.当x ≤2时，y ＝x 2＝x ，解得x 1＝0，x 2＝1； 当2<x ≤5时，y ＝2x －3＝x ，解得x ＝3； 当x >5时，y ＝1x ＝x ，解得x ＝±1(舍去)，故x 可为0，1，3．1．(2015·济南市模拟)若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是( )A ．2B ．3C ．4D ．5解析：选C ．逐次运行的结果是n ＝3，i ＝2；n ＝4，i ＝3；n ＝2，i ＝4．故输出的值是4．2．(2015·太原市模拟试题)如图是一算法的程序框图，若输出结果为S ＝720，则在判断框中应填入的条件是( )A ．k ≤6?B ．k ≤7?C ．k ≤8?D ．k ≤9?解析：选B ．第一次执行循环，得到S ＝10，k ＝9；第二次执行循环，得到S ＝90，k ＝8，第三次执行循环，得到S ＝720，k ＝7．此时满足条件，故选B ．3．(2014·高考课标全国卷Ⅰ)执行下面的程序框图，若输入的a ，b ，k 分别为1，2，3，则输出的M ＝( )A ．203B ．165C ．72D ．158解析：选D ．当n ＝1时，M ＝1＋12＝32，a ＝2，b ＝32；当n ＝2时，M ＝2＋23＝83，a ＝32，b ＝83；当n ＝3时，M ＝32＋38＝158，a ＝83，b ＝158；n ＝4时，终止循环．输出M ＝158．4．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是95，则( )A ．a ＝4B ．a ＝5C ．a ＝6D ．a ＝7解析：选A ．该程序框图的功能为计算1＋11×2＋12×3＋…＋1a （a ＋1）＝2－1a ＋1的值，由已知输出的值为95，可知当a ＝4时2－1a ＋1＝95．故选A ．5．已知实数x ∈[2，30]，执行如图所示的程序框图，则输出的x 不小于103的概率为( )A ．514B ．914C ．59D ．49解析：选B ．由程序框图可知，经过3次循环跳出，设输入的初始值为x ＝x 0，则输出的x ＝2[2(2x 0＋1)＋1]＋1≥103，∴8x 0≥96，即x 0≥12，故输出的x 不小于103的概率为P ＝30－1230－2＝1828＝914． 6．(2015·东北三校联考)已知某算法的程序框图如图所示，若输入x ＝7，y ＝6，则输出的有序数对为( )A ．(13，14)B ．(12，13)C ．(14，13)D ．(13，12)解析：选A ．执行程序框图得，n ＝1，x ＝6＋1＝7，y ＝8； n ＝2，x ＝y ＋1＝9，y ＝10； n ＝3，x ＝y ＋1＝11，y ＝12； n ＝4，x ＝y ＋1＝13，y ＝14；n ＝5，循环结束，输出(13，14)，故选A ． 7．(2015·合肥二检)执行如图所示的程序框图，输出的所有值之和是________．解析：列举几项，发现输出的x 开始为1，每次递增2，去掉x 是3的倍数的那些数，最后可得输出的所有值之和为1＋5＋7＋11＋13＋17＋19＝73．答案：738．关于函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ，1<x ≤4，cos x ，－1≤x ≤1的程序框图如图，现输入区间[a ，b ]，则输出的区间是________．解析：由程序框图的第一个判断条件为f(x)>0，当f(x)＝cos x，x∈[－1，1]时满足，然后进入第二个判断框，需要解不等式f′(x)＝－sin x≤0，即0≤x≤1．故输出区间为[0，1]．答案：[0，1]9．(2015·海淀区第二学期调研)李强用流程图把早上上班前需要做的事情做了如下几种方案，则所用时间最少的是方案________．方案一：方案二：方案三：解析：方案一所用时间为8＋5＋13＋7＋15＋6＝54．方案二所用时间为8＋15＋7＝30．方案三所用时间为8＋13＋7＝28．所以所用时间最少的是方案三．答案：三10．(2015·长沙模拟)已知数列{a n}中，a1＝1，a n＋1＝2a n＋n－1，若利用如图所示的程序框图进行运算，则输出n的值为________．解析：由数列递推关系可得a n ＋1＋(n ＋1)＝2(a n ＋n )，故数列{a n ＋n }是首项为1＋1＝2，公比为2的等比数列，a n ＋n ＝2×2n －1＝2n ，a n ＝2n －n ，所以S n ＝(2＋22＋…＋2n )－(1＋2＋…＋n )＝2（1－2n ）1－2－n （n ＋1）2＝2n ＋1－2－n （n ＋1）2，当n ＝11时，S 11＝212－2－66＝4028>2 015，当n ＝10时，S 10＝211－2－55<2 015，结合程序框图可知输出的n ＝11．答案：111．(2015·大连模拟)在如图所示的程序框图中，输入A ＝192，B ＝22，则输出的结果是( )A ．0B ．2C ．4D ．6解析：选B ．输入后依次得到：C ＝16，A ＝22，B ＝16；C ＝6，A ＝16，B ＝6；C ＝4，A ＝6，B ＝4；C ＝2，A ＝4，B ＝2；C ＝0，A ＝2，B ＝0．故输出的结果为2．2．(2015·贵州省六校第一次联考)如图，x 1，x 2，x 3为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，p 为该题的最终得分，当x 1＝6，x 2＝9，p ＝9．5时，x 3等于( )A．10 B．9C．8 D．7解析：选A．x1＝6，x2＝9，|x1－x2|＝3，|x3－6|<|x3－9|不成立，取x1＝x3⇒x3＋9＝9．5×2⇒x3＝10．3．(2015·成都模拟)已知某算法的程序框图如图所示，若将输出的(x，y)值依次记为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x n，y n)，…(1)若程序运行中输出的一个数组是(9，t)，求t的值；(2)程序结束时，共输出(x，y)的组数为多少？解：(1)由程序框图知，当x＝1时，y＝0，当x＝3时，y＝－2；当x＝9时，y＝－4，所以t＝－4．(2)当n＝1时，输出一对，当n＝3时，又输出一对，…，当n＝2 015时，输出最后一对，共输出(x，y)的组数为1 008．4．(2015·河南郑州市预测)每年的三月十二日，是中国的植树节．林管部门为保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测．现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，规定高于128厘米的树苗为“良种树苗”，测得高度如下(单位：厘米)：甲：137，121，131，120，129，119，132，123，125，133；乙：110，130，147，127，146，114，126，110，144，146．(1)根据抽测结果，画出甲、乙两种树苗高度的茎叶图，并根据你画出的茎叶图，对甲、乙两种树苗的高度作比较，写出对两种树苗高度的统计结论；(2)设抽测的10株甲种树苗高度平均值为x ，将这10株树苗的高度依次输入，按程序框图进行运算(如图)，问输出的S 大小为多少？并说明S 的统计学意义．解：(1)茎叶图如图所示：统计结论：①甲种树苗的平均高度小于乙种树苗的平均高度； ②甲种树苗比乙种树苗长得整齐；③甲种树苗高度的中位数为127，乙种树苗高度的中位数为128．5； ④甲种树苗的高度基本上是对称的，而且大多数集中在均值附近，乙种树苗的高度分布较为分散．(2)依题意，x －＝127，S ＝35．S 表示10株甲种树苗高度的方差，是描述树苗高度的离散程度的量． S 值越小，表示树苗长得越整齐，S 值越大，表示树苗长得越参差不齐．。

题型一：算法的含义 【例1】 下面对算法描述正确的一项是（ ）A ．算法只能用自然语言来描述B ．算法只能用图形方式来表示C ．同一问题可以有不同的算法D ．同一问题的算法不同，结果必然不同【例2】 关于算法的说法中，正确的是（ ）A ．算法就是某个问题的解题过程B ．算法执行后可以产生不确定的结果C ．解决某类问题的算法不是唯一的D ．算法可以无限地操作下去不停止【例3】 下面四种叙述能称为算法的是（ ）A ．在家里一般是妈妈做饭B ．做米饭要需要刷锅．添水．加热这些步骤C ．在野外做饭叫野炊D ．做饭必需要有米【例4】 下面的结论正确的是（ ）A ．一个程序算法步骤是可逆的B ．一个算法可以无止境的运算下去C ．完成一件事的算法有且只有一种D ．设计算法要本着简单方便的原则【例5】 算法的有穷性是指（ ）A ．算法最后包含输出B ．算法的每个操作步骤都是可执行的C ．算法的步骤必须有限D ．以上都不正确【例6】 指出下列哪一个不是算法 （ ）A ．解方程260x -=的过程是移项和系数化为1B ．从济南到温哥华需要先乘火车到北京，再从北京乘飞机到温哥华C ．解方程2210x x +-=D ．利用公式2πS r =，计算半径为3的圆的面积为2π3⨯【例7】 看下面的四段话，其中不是解决问题的算法的是（ ）A ．从济南到北京旅游，先坐火车，再坐飞机抵达B ．解一元一次方程的步骤是去分母．去括号．移项．合并同类项．系数化为1C ．方程210x -=有两个实根D ．求12345++++的值，先计算123+=，再由于336+=，6410+=，10515+=，最终结典例分析板块一.算法的含义与描述果为15【例8】不能描述算法的是（）A．流程图B．伪代码C．数据库D．自然语言【例9】早上从起床到出门需要洗脸刷牙（5min）．刷水壶（2min）．烧水（8min）．泡面（3min）．吃饭（10min）．听广播（8min）几个步骤，下列选项中最好的一种算法为（）A．s1洗脸刷牙s2刷水壶s3烧水s4泡面s5吃饭s6听广播B．s1刷水壶s2烧水的同时洗脸刷牙s3泡面s4吃饭s5听广播C．s1刷水壶s2烧水的同时洗脸刷牙s3泡面s4吃饭的同时听广播D．s1吃饭的同时听广播s2泡面s3烧水的同时洗脸刷牙s4刷水壶【例10】已知直角三角形两直角边长为a，b，求斜边长c的一个算法分下列三步：①计算22=+；②输入直角三角形两直角边长a，b的值；c a b③输出斜边长c的值，其中正确的顺序是（）A．①②③B．②③①C．①③②D．②①③题型二：算法分析（自然语言与数学语言）【例11】算法：S1 输入nS2 判断n是否是2，若2n>，则执行S3n=，则n满足条件，若2S3 依次从2到1n-检验能不能整除n，若不能整除n，满足上述条件的是（）A．质数B．奇数C．偶数D．约数【例12】“鸡兔同笼“是我国隋朝时期的数学著作《孙子算经》中的一个有趣而具有深远影响的题目：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何．用方程组的思想不难解决这一问题，请你设计一个这类问题的通用算法．【例13】某人带着一只狼和一只羊及一捆青菜过河，只有一条船，船仅可载重此人和狼．羊及青菜中的一种，没有人在的时候，狼会吃羊，羊会吃青菜，设计安全过河的算法．【例14】人鬼过河现在河的岸边有三个人和三个鬼，河上只有一条小船，船上最多能坐两个“人”，在河的任何一边，当鬼的个数比人多时，鬼就会吃掉人．请问如何才能使人和鬼都平安的到达对岸．【例15】现在有三个油瓶，分别能装8kg．5kg．3kg的油，当8kg的瓶子装满油时，设计一个用这三个瓶子倒油的算法，怎样倒能使这些油被平分到两个瓶子里．（注：没有其它瓶子）【例16】设计一个算法求解方程组37 4513 x yx y+=⎧⎨+=⎩【例17】用二分法设计一个求方程220x-=的近似根的算法．【例18】分别用自然语言．数学语言写出对任意四个整数a．b．c．d，求出最小值的算法．【例19】某批发商按客户订单数额的大小分别给予不同的优惠折扣．计算客户应付货款的算法步骤如下：S1 输入订单数额x（单位：件）；输入单价A（单位：元）；S2 若250x<，则折扣率0d=；若250500x<≤，则折扣率0.05d=；若5001000x<≤，则折扣率0.10d=；若1000x≥，则折扣率0.15d=；S3 计算应付货款()1T Ax d=-（单位：元）；S4 输出应付货款T．已知一客户买400件时付款38000元，则应付货款为88200元时订单数额是．题型三：算法的三种基本逻辑结构与程序框图【例20】流程图中表示判断框的是（）A．矩形框B．菱形框C．圆形框D．椭圆形框【例21】框图与算法相比，下列判断正确的是（）A．程序框图将算法的基本逻辑展现得很清楚B．算法使用自然语言描述解决问题的步骤，程序框图使得这些步骤更为直观C．实质不变，形势变复杂了D．程序框图更接近于计算机理解【例22】尽管算法千差万别，程序框图按逻辑结构分类有（）类A．2 B．3 C．4 D．5【例23】算法的三种基本结构是（）A．顺序结构、选择结构、循环结构B．顺序结构、流程结构、循环结构C．顺序结构、分支结构、流程结构．D．流程结构、循环结构、分支结构【例24】下列关于框图的逻辑结构正确的是（）A．用顺序结构画出电水壶烧开水的框图是唯一的B．条件结构中不含顺序结构C ．条件结构中一定含有循环结构D ．循环结构中一定含有条件结构【例25】 下面的问题中必须用条件结构才能实现的个数是（ ）（1）已知三角形三边长，求三角形的面积；（2）求方程0ax b +=（,a b 为常数）的根；（3）求三个实数,,a b c 中的最大者；（4）求123100++++L 的值．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【例26】 已知函数()|3|f x x =-，以下程序框图表示的是给定x 值，求相应的函数值的算法，请将该程序框图补充完整．【例27】 写出下边程序框图的运行结果：否是输出ss=s+i i =i +2i <20s =0i =2结束开始【例28】 如图给出的是计算13599++++L 的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（ ）i=i+2T = T + i否i = 1T= 0是输出T结束开始99i <．99i > C ．100i < D ．100i >【例29】 写出右边框图中的运算结果，____S =． a = 2b = 4S=ab +ba输出S结束开始【例30】 写出右面的程序框图所表示的函数．y =1+ x *xy = 2*x +4输出y结束否是x > 0输入x开始【例31】 如右图给出的是计算1112420+++L 的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（ ） i=i + 1结束输出S否是n=n +2S=S+1nS =0,i =1,n =2开始C ．20i >D ．20i <【例32】 如图是一个算法的程序框图，若该程序输出的结果为45，则判断框中应填入的条件是（ ） A ．4?T > B ．4?T < C ．3?T > D ．3?T <S = S +1T ⋅ i T =T +1i =i+1S =0T =0i =1输出S 否是结束开始【例33】 按如图所示的程序框图运算，若输入6x =，则输出k 的值是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6结束输出k否是x >100?k =k +1x =2x +1k =0输入x开始【例34】 已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是（ ）A ．求数列1n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前10项和()n *∈NB ．求数列12n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前10项和()n *∈N C ．求数列1n ⎧⎫⎨⎬的前11项和()n *∈N D ．求数列12n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前11项和()n *∈N 开始0S =2n =1k = 10k ≤ 输出S结束1S S n=+ 2n n =+1k k =+ 是否【例35】 阅读右面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（ ）A ．1321B ．2113C ．813D ．138输出y x y = z x = yz<20z = x +yx =1, y =1否是结束开始【例36】 已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是（ ）第 7 题结束输出 ai = i +1否是a = 1- 1a i ≥ 2010a = 2 , j = 1开始A ．1-B ．1C ．2D ．12【例37】 已知程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是_______________． 结束输出 ai = i +1否是a = 1- 1a i ≥ 20a = 2 , j = 1开始【例38】 如图，下程序框图的程序执行后输出的结果是 ．S=S+nn=n+1n=1S=0n 10否是输出S 结束开始【例39】 右边程序框图的程序执行后输出的结果是 ．n=n+2S=0n=1S=S+nn 50否是输出S 结束【例40】 执行如图程序框图，输出S 的值等于 ．12题图否是输出Si <=4i=i + 1S =S + AA=A + iA=0，S=0，i=1结束开始【例41】 某程序框图如图所示，该程序运行后输出,M N 的值分别为 ． 【例42】 在右边的程序框图中，若输出i 的值是4，则输入x 的取值范围是 ．N Y 结束输出 ix > 82i = i +1x = 3x -2i = 0输入 x【例43】 在右面的程序框图中，若5x =，则输出i 的值是（ ）x > 109i = i + 1N Y输出i结束x = 3x -2i = 0输入x开始 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5【例44】 执行如图所示的程序框图，输出的T 等于（ ）A ．10B ．15C ．20D ．30【例45】 在数列{}n a 中，11a =，1n n a a n -=+，2n ≥．为计算这个数列前10项的和，现给出该问题算法的程序框图（如图所示），则图中判断框（1）处合适的语句是（ ）A ．8i ≥B ．9i ≥C ．10i ≥D ．11i ≥【例46】 执行右图所示的程序框图，输出结果y 的值是_________． 否是结束输出yy = e x - 2x > 2x = xx = 16开始【例47】 按照如图的程序框图执行，若输出结果为15，则M 处条件为（ ） C ．16k < D ．8k ≥【例48】 若某程序的框图如图，若输入的x 的值为12，则执行该程序后，输出的y 值为 ． 开始S =0MS =S +k 2k k =⨯结束 输出S是 否k =1y=4xy=1y=x 2x < 1x > 1Y YNN 结束输出y输入x开始【例49】 某程序框图如图所示，该程序运行后，输出的x 值为31，则a 等于（ ）A ．B ．0C ．1D ．2x=1,x =an ≤4否是n=n+1x=2x+1输出x 结束开始【例50】 右面的程序框图，如果输入三个实数a ．b ．c ，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（ ） x c > C ．c b > D ．b c >x =cx =b输出xb >xx =a输入a , b , c否否是是结束开始【例51】 某地区为了了解70~80岁老人的日平均睡眠时间（单位：h ）．随机选择了50位老人的进行调查．下表是这50位老人日睡眠时间的频率分布表．序号 （i ） 分组 （睡眠时间） 组中值 （i G ） 频数 （人数） 频率（i F ）1 [4，5)4.5 6 0.12 2 [5，6)5.5 10 0.20 3 [6，7)6.5 20 0.40 4 [7，8)7.5 10 0.20 5 [8，9]8.5 4 0.08 S 的值是 ．i i ≥ 5?S+G i ×F i S ,F iG i i i +110S N Y输出S输入结束开始【例52】 执行下边的程序框图，若0.8p =，则输出的n = ．n =n +1S =S +12n S < p ?n =1, S =0输入 p输出m 否是结束开始【例53】 阅读如图的程序框图，若输入4m =，6n =，则输出a = ，i =（注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“:=”）否i ＝i + 1输出a ，in 整除a ？a ＝m x ii = 1输入m ，n结束开始【例54】 执行右边的程序框图，输出的T = ．输出TT = T+nn = n+2S =S+5S=0 ,T=0, n=0T > S 否是结束开始【例55】 阅读右面的程序框图，则输出的S =（ ）A ．26B ．35C ．40D ．57输出Si >5?i = i+1S=S+TT = 3i -1S =0 , i =1否是结束开始【例56】 随机抽取某产品n 件，测得其长度分别为12n a a a L ，，，．则如图所示的程序框图输出的s = ，s 表示的样本的数字特征是 ． （注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”“:=”）i =i +1S =(i -1)×S+a ii 否是开始结束输 出 Si ≤ n ? S=0, i=1输入 n ,a 1,a 2,...,a n【例57】 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7k=k+1S=S+2SS <100?S=0k=0输出k否是结束开始【例58】 如果执行右边的程序框图，输入2x =-，0.5h =，那么输出的各个数的和等于（ ）D ．4.5x ≥ 2输出 yx = x + hy = 1y = x y = 0x<1x < 0输入x, h否否否是是是结束开始【例59】 2010年上海世博会园区每天9:00开园，20:00停止入园．在右边的框图中，S 表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数，a 表示整点报道前1个小时内入园人数，则空白的执行框内应填入 ．开始T ←9，S ←0输出T ，S否是T ≤19T ←T +1输出a结束【例60】 阅读右边的程序框图，若输出s 的值为7-，则判断框内可填写( )A ．3?i <B ．4?i <C ．5?i <D ．6?i <否是结束输出 ss =s -ii =i +2s =2i =1开始【例61】 某程序框图如图所示，若输出的57S =，则判断框内为( ) B ．5?k > C ．6?k > D ．7?k >否是结束输出SS =2S +kk =k +1S =1，k =1开始【例62】 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出x =__ __．开始x =1x=x +1x 是奇数x=x +2x >8?输出x结束是否否【例63】 阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的i 值等于（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5结束输出i否是s>11?i=i+1s=s+aa =i ∙2at =1s =0开始【例64】 某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中n 位居民的月均用水量分别为1x ，…，4x （单位：吨）．根据图2所示的程序框图，若1x ，2x ，分别为1，2，则输出的结果s 为 ．开始输入 n,x 1,x 2,…x ns 1=0,s 2=0,i =1i ≤ n输出s结束i=i +1s =1i s 2-1i s 12()s 1=s 1+x i s 2=s 2+x i 2是否【例65】 如果执行右面的程序框图，输入正整数,n m ，满足n m ≥，那么输出的p 等于（ ）A ．1C mn - B ．1A m n - C ．C m n D ．A m n 开始输入 n,mk =1,p =1p=p (n-m+k )k<m 输出pk=k+1结束是否【例66】 如果执行下面的框图，输入5N =，则输出的数等于( )否是k =k +1结束输入Sk <NS =S +1k (k +1)k =1,S =0输入N开始 A ．4 B ．45 C ．65 D ．56【例67】 下面程序框图所表示的算法的功能是（ ）A ．计算11112349++++L 的值B ．计算11113549++++L 的值 C ．计算11113599++++L 的值 D ．计算11112399++++L 的值 第9题图否是结束输出Si=i+1n=n+2S=S+1n i>50S=0,n=1,i=1开始【例68】 右图是一个程序框图，其中判断框①处缺少一个判断条件，②为一输出框．⑴若在①处填空“2009n =”，请求出在输出框②处输出的y 的值； ⑵若在①处填空“2008②处输出的n 的值．是否否是结束②输入x=4,y=2,n=1x=x+3n=n+1①y=y+2x=4xn=n+1n 为偶数开始【例69】 程序program-3的任务为输入100个产品的内径尺寸数据，并找出其中的最值．该程序流程图如下，否是否否是是结束输出M1 , M2值i = i +1(2)(1)M2 < aM1 < a输入a 值i < 100M1= a , M2 = a , i = 1输入 a 值开始；（2）________．程序program-3执行完毕，M1，M2的输出值中是最大值的是______．【例70】 任意给定一个正数，设计一个算法求以这个数为半径的圆的周长，并画出程序框图．【例71】 半径为r 的圆面积计算公式为2πS r =，写出计算圆面积的算法，并画出框图．【例72】 画出计算123⨯⨯的程序框图．【例73】 分别用数学语言和程序框图写出计算13579++++的算法．【例74】 三角形的面积公式12S ah =，用算法描述求7.18.5a h ==，时的三角形面积， 并画出算法的程序框图．【例75】 设计一个算法计算ABC ∆的面积，并画出算法的程序框图．【例76】 画出求1220⨯⨯⨯L 的程序框图．【例77】 画出求123100++++L 的程序框图．【例78】 写出计算3333123100++++L 的值的一个程序框图．【例79】 写出求解一般的二元一次方程组11112212112222a x a xb a x a x b +=⎧⎨+=⎩的程序框图。

§13.4算法与程序框图[考纲要求] 1.了解算法的含义，了解算法的思想；2.理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构.3.理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义．1．算法的含义与程序框图(1)算法：算法是指按照一定规则解决_______问题的明确和________步骤．(2)程序框图：程序框图又称流程图，是一种用________、_______及__________来表示算法的图形2.(人教B)三种基本逻辑结构(1)顺序结构描述的是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间按从____到____的顺序进行．(2)条件分支结构，它是依据_______________选择执行___________的控制结构．(3)根据________决定是否重复执行________________的控制结构称为循环结构．3．(人教B)赋值、输入和输出语句(1)赋值语句①概念：用来表明赋给某一个变量一个___________的语句． ②一般格式：______________．③作用：先计算出__________________的值，然后把该值赋给_________________，使该变量的值等于________的值．(2)输入语句①概念：用来控制______________的语句．②作用：把______和___________分开．(3)输出语句①概念：用来控制把______________在屏幕上显示(或打印)的语句． ②作用：________________．A 组 专项基础训练(时间：25分钟)1．(2017·北京东城模拟)如图给出的是计算12＋14＋16＋18＋…＋1100的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( )A ．i ＜50？B ．i ＞50?C ．i ＜25?D ．i ＞25?2．(2017·郑州模拟)执行如图所示的程序框图，输出的S值是()A.22B．－1C．0 D．－1－2 23．(2016·课标全国Ⅱ)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x＝2，n ＝2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s＝()A．7 B．12C．17 D．344．(2017·安徽皖南八校三联)如图所示是用模拟数方法估计椭圆x24＋y2＝1的面积S的程序框图，则图中空白框内应填入()A．S＝N500B．S＝M500C．S＝4N500D．S＝4M 5005．(2016·课标全国Ⅲ)执行如图所示的程序框图，如果输入的a ＝4，b＝6，那么输出的n＝()A．3 B．4C．5 D．6【6．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的s值为________．7．(2017·江西八校联考)执行如图所示的程序框图，输出的s是________．8．(2017·黄冈模拟)数列{a n}满足a n＝n，阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入n＝5，a n＝n，x＝2的值，则输出的结果v＝________．9．(2016·山东)执行如图的程序框图，若输入的a，b的值分别为0和9，则输出的i的值为________．10．给出以下10个数：5，9，80，43，95，73，28，17，60，36，要求把大于40的数找出来并输出．试画出该问题的程序框图．【解析】程序框图如下：B组专项能力提升(时间：15分钟)11．(2016·四川)秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为()A．9 B．18C．20 D．3512．(2016·天津)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为()A．2 B．4C．6 D．813．(2017·贵州遵义航天高中模拟)执行如图所示的程序框图，输出的S的值为()A．1 B．2C．3 D．414．对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次，第i次观测得到的数据为a i，具体如下表所示：i 12345678a i4041434344464748(其中a是这8个数据的平均数)，则输出的S的值是________．15．如图(1)(2)所示，它们都表示的是输出所有立方小于1 000的正整数的程序框图，那么应分别补充的条件为：(1)________；(2)________．16．(2016·江苏卷)如图是一个算法的流程图，则输出的a的值是________．。