新疆乌鲁木齐地区2013届高三第一次诊断性测验数学(理)试题

乌鲁木齐地区2014年高三年级第三次诊断性测验理科数学（问卷）（卷面分值：150分 考试时间：120分钟） 注意事项：1.本卷分为问卷和答卷两部分，答案务必书写在答卷（或答题卡）的指定位置上.2.答卷前，先将答卷密封线内（或答题卡中的相关信息）的项目填写清楚. 第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题：共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知A={x ∈N|x ≤6}, B={x ∈R|x 2-3x > 0|}，则A ∩B=A. {3, 4, 5}B. {4, 5, 6}C. {x|3 < x ≤6}D. {x|3≤x <6}2.复数 i1-i 在复平面内对应的点在A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.设函数122,0(),0x x f x x x -⎧≤⎪=⎨⎪>⎩，若f (x ) > 1，则x 的取值范围是A.（-1，1）B.（-1，+∞）C.（-∞，-1）∪（1，+ ∞）D.（-∞，-2）∪(0, + ∞) 4.已知sin2α = - 2425，且α∈( 3π4, π)，则sin α = A. 35 B. 45 C. - 35 D. - 455.执行如图的程序框图，若输出的S = 3132，则输入的整数p 的值为 A. 3 B. 4 C. 5 D. 66.在△ABC 中，AC ·cosA = 3BC ·cosB ，且cosC =55，则A= A. 30° B. 45° C. 60° D. 120° 7.一个几何体的三视图如右图所示，则它的体积为 A. 203 B. 403 C. 20 D. 40 8.若f(x) = 3sinx - 4cosx 的一条对称轴方程为x = a ，则a 的取值 范围可以是A. ( 0, π4 )B. ( π4, π2 )C. ( π2, 3π4 )D. ( 3π4, π )9.已知函数f(x)在定义域上的值不全为零，若函数f(x+1)的图象关于 ( 1, 0 )对称，函数f(x+3)的图象关于直线x=1对称，则下列式子中错误的是A. f(-x) = f(x)B. f(x -2) = f(x + 6)C. f(-2 + x) + f(-2 -x) = 0D. f(3 + x) + f(3 -x)=044 1正视图侧视图俯视图10.函数f(x) = - 1b e ax (a>0, b>0)的图象在x=0处的切线与圆x 2+y 2=1相切，则a+b 的最大值是 A. 4 B. 2 2 C. 2 D. 211.A, B, C, D 在球O 的表面上，且AB = BC=2，AC = 22，若四面体ABCD 的体积的最大值为43，则球O 的表面积为A. 16π3 B. 8π C. 9π D. 12π12.已知双曲线 x 2a 2 - y 2b 2 =1 (a>0, b>0)的中心为O ，过其右焦点F 的直线与两条渐近线交于A ，B 两点，→FA 与→BF 同向，且FA ⊥OA ，若|OA|+|OB|=2|AB|，则此双曲线的离心率为 A. 32 B. 52 C.3 D.5第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题 ~ 第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题 ~ 第24题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13.82x ⎫⎪⎭二项展开式中的常数项为 ；14.在平面直角坐标系xoy 中，椭圆C 1和C 2的方程分别为 x 24 + y 2= 1和 y 216 + x 24 = 1，射线OA 与C 1和C 2分别交于点A 和点B ，且→OB = 2→OA ，则射线OA 的斜率为 ； 15.定义在R 上的函数f(x)单调递增，且对任意x ∈(0, + ∞)，恒有f(f(x)-log 2x) = 1，则函数f(x)的零点为 ；16.已知直线l 与函数y=x 2的图象交于A ，B 两点，且线段AB 与函数y = x 2的图象围成的图形面积为43，则线段AB 的中点P 的轨迹方程是 .三、解答题第17~21题每题12分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知等比数列{a n }的前n 项和为S n , a 1=3, 且3S 1 , 2S 2 , S 3成等差数列. （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设b n =log 3a n ，求T n =b 1b 2 - b 2b 3 + b 3b 4 - b 4b 5 + … + b 2n-1b 2n - b 2n b 2n+118.（本题满分12分）已知正三棱柱ABC –A 1B 1C 1中，AB = 2，AA 1 = 6.点F ，E 分别是边A 1C 1和侧棱BB 1的中点. （Ⅰ）证明：FB ⊥平面AEC ； （Ⅱ）求二面角F -AE -C 的余弦值.19.（本题满分12分） 某公司招聘员工，先由两位专家面试，若两位专家都同意通过，则视作通过初审予以录用；若两位专家都未同意通过，则视作未通过初审不予录用；当这两位专家意见不一致时，再由第三位专家进行复审，若能通过复审则予以录用，否则不予录用.设应聘人员获得每位初审专家通过的概率为0.5，复审能通过的概率为0.3，各专家评审的结果相互独立. （Ⅰ）求某应聘人员被录用的概率；（Ⅱ）若4人应聘，设X 为被录用的人数，试求随机变量X 的分布列和数学期望.20.（本题满分12分）已知抛物线y 2 = 2px (p > 0)的交点为F ，过H （- p2 , 0）引直线l 交此抛物线于A ，B 两点. （Ⅰ）若直线AF 的斜率为2，求直线BF 的斜率；（Ⅱ）若p=2，点M 在抛物线上，且→FA + →FB = t →FM ，求t 的取值范围.21.（本题满分12分）已知函数f(x) = 1-ln(x +1) , g(x) = ax 2 - x + 1. （Ⅰ）求证：1-x ≤ f(x) ≤ 11+x ；（Ⅱ）当0≤x ≤1时，若f(x) ≥ g(x)恒成立，求a 的取值范围.A BCA 1B 1C 1EF请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用2B 铅笔在答卷（答题卡）上把所选题目的题号涂黑，满分10分22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，点A 为圆外一点，过点A 作圆的两条切线，切点分别为B ，C ，ADE 是圆的一条割线，连接CD, BD, BE, CE 。

新疆乌鲁木齐2015年高三年级第一次诊断性测验理科数学试卷第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题：共12小题，每小题5分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合{|0},{2,0,1}M x x N =≤=-，则MN =.A {|0}x x ≤ .B {2,0}- .C {|20}x x -≤≤ .D {0,1}2.在复平面内复数121iz i+=-对应的点在 .A 第一象限 .B 第二象限 .C 第三象限 .D 第四象限3.设函数()f x 满足(sin cos )sin cos f αααα+=，则(0)f =.A 12- .B 0 .C 12.D4. ",2"xx R e m ∀∈->是22"log 1"m >的.A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件 .C 充要条件 .D 既不充分也不必要条件5.将函数()sin(2),2f x x πϕϕ⎛⎫=+<⎪⎝⎭的图像向左平移6π个单位后的图像关于原点对称，则函数()f x 在 [0,]2π上的最小值为.A.B 12 .C 12- .D6.一个几何体的三视图及部分数据如图所示，侧视图为等腰三角形，俯视图为正方形，则这个几何体的体积为.A13 .B 23 .C .D 437.已知,x y 分别是区间[0,]2π内随机取得实数，则使得sin y x ≤的概率是 .A24π .B2π.C12 .D 22π12C8.设{}n a 是公差不为零的等差数列，22a =，且139,,a a a 成等比数列，则数列{}n a 的前n 项和n S =.A 2744n n + .B 2322n n + .C 2344n n + .D 222n n+9.执行如图程序在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印出的点在圆2210x y +=内的个数是.A 2 .B 3 .C 4 .D 510.若双曲线22221,(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线与圆()2221x y -+=相离，则其离心率e 的取值范围是.A 1e > .B e >.C e > .D e >11.过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 的直线交抛物线,A B ，交其准线与点C ，若 ， ||3AF =，则抛物线的方程为.A 212y x = .B 29y x = .C 26y x = .D 23y x =12.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足1n n a S +=，则n S 的取值范围是.A (0,1) .B (0,)+∞ .C 1[,1)2 .D 1[,)2+∞第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。

乌鲁木齐地区2015年高三年级第一次诊断性测验理科数学试题参考答案及评分标准一、选择题:共12小题，每小题5分，共60分.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 BBAADAADBCDC1.选B .【解析】∵{}0M x x =≤，{}2,0,1N =-，∴M N ={}2,0-，故选B .2.选B .【解析】∵()()()()121121311122i i i z i i i i +++===-+--+，对应的点为13,22⎛⎫- ⎪⎝⎭在第二象限，故选B . 3.选A .【解析】依题意，令sin cos 0αα+=，∴22sin cos 2sin cos 0αααα++=，∴12sin cos 0αα+=，故1sin cos 2αα=-，∴()102f =-，故选A . 4.选A .【解析】∵0xe >，∴222e ->-，又,2x x e m R ∀∈->，∴2m ≤-；由22log 1m >，得2m <-，或2m >；∵ “2m ?”Þ“2m <-，或2m >”故选A .5.选D .【解析】()()sin 2f x x ϕ=+的图象向左平移6π个单位得()sin 23g x x πϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，它的图象关于原点对称，∴()3k k πϕπ+=∈Z ，即3k πϕπ=-，又2πϕ<，∴3πϕ=-，∴()sin 23fx x π⎛⎫=-⎪⎝⎭∵0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴22,333x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，∴()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为()302f =-，故选D . 6.选A .【解析】该几何体的直观图如图所示：为一四棱锥，其底面ABCD 是正方形，PC ^平面AC ，1AC =,2PC =.222AD DC AC +=,又AD DC =,∴212AD =，∴正方形 ABCD 的面积12S =，∴111123323V Sh ==创=.故选A .7.选A .【解析】已知,x y 都是区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦内任取的一个实数，则,x y 满足的区域面积是由0,,0,22x x y y ππ====围成的正方形，其面积是2224πππ⨯=，而满足sin y x ≤的区域面积为220sin cos 1xdx xππ=-=⎰∴22144P ππ==.故选A .ABCDP8.选D .【解析】设{}n a 的公差为d ，∴1392,2,27a d a d a d =-=+=+，又139,,a a a 成等比数列，∴2319a a a =，即()()()22227d d d +=-+，0d ≠，故1d =，121a a d =-=，∴()211222n n n n n S na d -=+=+，故选D .9.选B .【解析】执行第1次运算打印点()1,1，5i =；执行第2次运算打印点12,2骣÷ç÷ç÷ç桫，4i =；执行第3次运算打印点13,3骣÷ç÷ç÷ç桫，3i =；执行第4次运算打印点14,4骣÷ç÷ç÷ç桫，2i =；执行第5次运算打印点15,5骣÷ç÷ç÷ç桫，1i =；执行第6次运算打印点16,6骣÷ç÷ç÷ç桫，0i =；结束循环，其中在圆2210x y +=内的点有()1,1，12,2骣÷ç÷ç÷ç桫，13,3骣÷ç÷ç÷ç桫共3个，故选B .10.选C .【解析】双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的渐近线是by x a = ，圆()2221x y -+=的圆心是()2,0，半径是1，依题意，有2221b a b>+，即()22241c a c ->化简得2243c a >，即233e >.故选C .11.选D .【解析】分别过A B ，点作准线的垂线，垂足分别为11A B ，，∴1BF BB =,1AA AF =.又∵2B C B F =，∴12B C B B =，∴160CBB ∠= ∴60AFD CFO?? ,又3AF =,∴32FD =，∴1332AA p =+=，∴32p =，∴抛物线方程为23y x =.故选D .12.选C .【解析】已知1n n a S +=，当1n =时，得112a =；当2n ³时，111n n a S --+=,两式相减，得10n n n a a a --+=，12n n a a -=，由题意知，10n a -¹，∴112n n a a -=（2n ³），∴数列{}n a 是首项为12，公比为12的等比数列，∴11122111212nnn S 轾骣犏÷ç-÷ç犏÷ç桫骣犏臌÷ç==-÷ç÷ç桫-， ∴n S Î1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭.故选C .x-2y=22x+y=4x-y=1y二、填空题共4小题，每小题5分，共20分.13.填2.【解析】如图可知2z x y =+的最小值是2． 14.填13136p.【解析】由题意得四面体ABCD 是底面边长为3的正三角形，侧棱AD 垂直底面，且3AD =，23AB AC ==，3BD BC DC ===，则外接球球心在过底面中心垂直于底面的垂线上，且到底面的距离等于AD 的一半，∴22313122R 骣÷ç=+=÷ç÷ç桫 ∴3344131313=3326V R pp p 骣÷ç÷=?÷ç÷ç桫球. 15.填12.【解析】在PQR D 中设,,P Q R 行所对的边分别为,,p q r 由题意知：cos 7qr P?，()236PQ PR -=，即222cos 36r qr P q -仔+=可知2250r q +=又227sin 1cos 1P Pqr 骣÷ç÷?-?-ç÷÷ç桫∴()()2211491sin 149222PQR S rq P rq qr qr D =?-=- 而22250qr r q ?=，当且仅当5q r ==时等号成立所以，当且仅当5q r ==时()2max 12549122PQR S D =-= 16.填333322a -+<<.【解析】已知()322()3630f x x a x a a a =--+> 则22()33f x x a ¢=-①()0f x ¢³恒成立，则0a =，这与0a >矛盾. ②若()0f x ¢£恒成立，显然不可能.③()0f x ¢=有两个根,a a -，而0a >，则()f x 在区间(),a -?单调递增，在区间(),a a -单调递减，在区间(),a + 单调递增.故()0f a -<，即22630a a -+<，解得：333322a -+<<.三、解答题：共6小题，共70分. 17．（12分）（Ⅰ）∵1cos cos 2a Bb Ac -= 由正弦定理得()()111sin cos sin cos sin sin sin 222A B B A C A B A B p 轾-==-+=+臌 ∴()1sin cos sin cos sin cos cos sin 2A B B A A B A B -=+即13sin cos sin cos 22A B B A =，易知90A 拱，且90B 拱， 上式两边除以1cos cos 2A B ,得tan 3tan A B =…………………………………… 6分（Ⅱ）∵tan 3A =,∴31010sin ,cos 1010A A ==， 由sin sin a b A B=，又5b =，45B = ，得3a = 而()310210225sin sin sin cos cos sin 1021025C A B A B A B =+=+=?? ∴1125sin 353225ABC S ab C D ==创? …12分 18．（12分）（Ⅰ）根据题意，建立如图空间直角坐标系1C xyz -：则(0,2,2),(2,0,2),(0,0,2),(0,0,1),(1,1,0)A B C E F(0,2,1),(2,0,0),(1,1,2)AE BC BF =--=-=--∵0AE BC? 0A E B F ?∴,AE BC AE BF ^^即AE BC ^,AE BF ^，又BC Ì平面BCF ，且BC BFB ?∴AE BCF ^平面 …… ……6分 （Ⅱ）设平面ACF 的法向量1(,,)x y z =n∵(0,2,0),(1,1,2)CA CF ==-由1100CA CFìï?ïíï?ïîn n 得2020y x y z ì=ïïíï+-=ïî，令1z =，得2x =，∴1(2,0,1)=n 同理可得平面BCF 的一个法向量2(0,2,1)=n ，∴1212121cos ,5×==n n n n n n 由图判断二面角A CF B --的平面角为钝角，∴其余弦值为15-．………12分19．（12分）根据题意得到x 取的各组中点值依次为3,7,11,15,19；x 取这些中点值的概率依次为0.25,0.4,0.2,0.1,0.05z yxFEBCAC 1B 1A 1（Ⅰ）从乘客中任选2人，其乘车里程相差超过10km 有3种情况：3km 和15km ；3km 和19km ；7km和19km ．∴从乘客中任选2人，其乘车里程相差超过10km 的概率为：0.250.10.250.050.40P =⨯+⨯+⨯= ………………………… 5分（Ⅱ）答案一：依题意乘客被简化为只有五类，其乘车里程依次为3km,7km,11km,15km,19km. 乘车里程为3km 的乘客其打车总费用3001%0.2510=7.5⨯⨯⨯（万元）乘车里程为7km 的乘客其打车总费用()3001%0.410+1.34=18.24⨯⨯⨯⨯（万元） 乘车里程为11km 的乘客其打车总费用()3001%0.210+1.38=12.24⨯⨯⨯⨯（万元） 乘车里程为15km 的乘客其打车总费用()3001%0.110+1.312=7.68⨯⨯⨯⨯（万元） 乘车里程为19km 的乘客其打车总费用()3001%0.0510+1.316=4.62⨯⨯⨯⨯（万元） ∴出租车公司一天的总收入为7.5+18.24+12.24+7.68+4.62=50.28（万元）…12分 答案二：依题意，将乘客按其乘车里程分为五组，分别计算每一组乘客的乘车总费用为： 第一组：()()3001%1020.0625+10+1 1.310.0625+10+2 1.310.0625⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⎡⎤⎣⎦=()3001%0.062540+1+2 1.3=8.231258.23轾创创 臌（万元） 第二组：()()()()3001%10+3 1.310.1+10+4 1.310.1+10+5 1.310.1+10+6 1.310.1轾创创创创创创创臌=()3001%0.140+3+4+5+6 1.3=19.02轾创创臌（万元） 第三组：()()()()3001%10+7 1.310.05+10+8 1.310.05+10+9 1.310.05+10+10 1.310.05轾创创创创创创创臌=()3001%0.0540+7+8+9+10 1.3=12.63轾创创臌（万元） 第四组：()()()()3001%10+11 1.310.025+10+12 1.310.025+10+13 1.310.025+10+14 1.310.025轾创创创创创创创臌=()3001%0.02540+11+12+13+14 1.3=7.8757.88轾创创 臌（万元） 第五组：()()()()3001%10+15 1.310.0125+10+16 1.310.0125+10+17 1.310.0125+10+18 1.310.0125轾创创创创创创创臌=()3001%0.012540+15+16+17+18 1.3=4.7175 4.72轾创创 臌（万元） ∴出租车公司一天的总收入为8.23+19.02+12.63+7.88+4.72=52.48（万元）………… 12分 以上两种答案均视为正确． 20．（12分）（Ⅰ）已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为22，即22c a =，又∵222c a b =- ∴222a b =又∵1290F PF ? ，∴1212112F PF S PF PF D =?，由点P 在椭圆上，∴122PF PF a +=，在12Rt F PF D 中，222124PF PFc +=可得21b =，22a =∴椭圆的标准方程为2212x y += ………………………… 5分（Ⅱ）不妨设1F 是左焦点，11(,)P x y ，22(,)Q x y 依题意知,PQ PM PQ QN ^^,点M ,N 分别在x 轴上，∴直线PQ 的倾斜角不等于90°.设直线PQ 的斜率为k ，倾斜角为q ，则直线PQ 的方程为:()y k x c =+解方程组2222()1y k x c x y a b ì=+ïïïíï+=ïïïî，得：22222222222()20b a k x a ck x a c k a b +++-= 设此方程的两个根为12,x x ，由韦达定理得222222212122222222a ck a c k a b x x x x b a k b a k ，--+==++且1122(),()y k x c y k x c =+=+ 可得 ()()()22221212121214PQ x x y y k x x x x =-+-=+?-()2222222222222222222221214ab k a k c a k c a b k b a k b a k b a k 骣+-÷ç÷=+?-=ç÷÷ç+++桫 故MN =()222222211cos ab k k PQ b a k q++=+，又∵22c e a ==，222a b c =+∴222a b = ∴2232224(1)(12)a k MNk +=+，令()211t k t =+ ， 32()(21)t f t t =-则()22343(21)4(21)(21)t t t t f t t ---¢=-=24(21)(23)(21)t t t t --- ∴()0f t ¢=，得0t =，或12t =，或32t =当312t＃时，()0f t ¢£，故函数()f t 在31,2轾犏犏臌上为减函数， 当32t <时，()0f t ¢>，故函数()f t 在3,2骣÷ç+ ÷ç÷ç桫上为增函数，第页 11∴()f t 有最小值327232f 骣÷ç=÷ç÷ç桫， ∴MN 取最小值364a时，2312k +=，即22k = ．………………………… 12分 21．（12分）（Ⅰ）已知()ln()ln()(0)f x a x a x a =+-->则'22112()af x a x a x a x =+=+--， '222(0)a f a a==，由题意知'(0)2f =，∴22a = ∴1a = …………… 4分（II ）令32()()2(0)3x g x f x x x =-- 则3222222()()2()22223x a g x f x x f x x x a x ¢骣÷çⅱ÷=--=--=--ç÷ç÷-桫4222222=((1))x a x a a a x--+-- i)当01a < 时，210a - ，20a a - 当0xa ?时，4222(1)0x a x a a --+- ，即()0g x '≥∴函数()g x 在[)0,a 上为增函数 ∴()(0)0g x g ?，即当01a < 时，32()23x f x x? ii)当1a >时，210a ->，20a a -< ∴201x a a <<-<时，22(1)0x a --<，222(1)0x x a 轾--<犏臌从而4222(1)0x a x a a --+-<，即()0g x '< 从而函数()g x 在()20,1a -上为减函数 ∴201x a <<-当时()(0)0g x g <=，这与题意不符综上所述当0x ³时，32()23x f x x?，a 的取值范围为01a < …………… 12分 22．（10分）（Ⅰ）∵GA GF =∴GAF GFA ? ， ∵GC 与圆相切于C ∴EAC GCEFCD ??∵,GAF EAC CAD GFA FCD CDA ??行=? ，∴CAD CDA ? ∴CA CD =. ……………………………………………………………… 5分（Ⅱ）∵H 为AD 的中点, CA CD =，∴CH AB ^，连结BC ，∵AB 是直径, C 点在圆上∴90ACB ? ， ∴2BH BA BC ?，∵,BCF CAB CAB CDA ?行= ，∴BCF D ? ，又∵CBF DBC ? ，第页12 ∴CBF D ∽DBC D ，∴CB BFDB BC=∴2BC DB BF = ，故BH BA BF BD ? ． …………… 10分23．（10分）（Ⅰ）以O 为极点，Ox 为极轴，建立极坐标系，设点Q ,P 的极坐标分别为(),r q ，()1,r q ，由题意11r r ?，0r ¹，得11r r =，∴点P 的直角坐标为cos sin ,q q rr 骣÷ç÷ç÷ç÷桫， P 在直线2210x y +-=上，∴2cos 2sin 10q qr r+-=，2cos 2sin r q q =+， 化成直角坐标方程得22(1)(1)2x y -+-=()0,0x y 构且，∴Q 点的轨迹是以(1,1)为圆心，2为半径的圆（原点除外）． …………………5分（Ⅱ）Q 点轨迹的参数方程为12cos 5()412sin x y 为参数,jpj j jìï=+ï¹íï=+ïî 则7=1+2cos 772sin 810sin()x y q q j a +++=++，其中1tan 7a =∴7x y +的最大值是18． ………………………………………10分 24．（10分） （Ⅰ）111()()()()f x f x a a x a a x xx+-=-+--?--- 112x x x x=+=+ ……………………………………5分 （Ⅱ）函数()23()(2)22322a x x a a y f x f x x a x a xa x a x a x ìïïïï- ïïï骣ïï÷ç=+=-+-=-< ÷íç÷çï桫ïïï骣ï÷çï->÷çï÷çï桫ïî函数的图象为：xo aa2y第页 13当2a x =时，min 2a y =-，依题意，122a -<，则1a >- ∴a 的取值范围是10a -<< …………………………………………………………10分以上各题的其他解法，限于篇幅从略，请相应评分．。

2019年高三年级第一次诊断性测试理科数学（问卷）（卷面分值：150分考试时间：120分钟）注意事项：1.本卷分为问卷（4页）和答卷（4页），答案务必书写在答卷（或答题卡）的指定位置上.2.答卷前，先将答卷密封线内（或答题卡中的相关信息）的项目填写清楚.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22～23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.二项式æèçöø÷2x +1x 6展开式中的常数项是（用数字作答）.14.化简sin 235°-12cos 10°cos 80°=.15.设F 是抛物线C :y 2=4x 的焦点，过点F 的直线l 与C 交于A ，B 两点，若△AOF 的面积为2，则△BOF 的面积为.（Ⅰ）试估计第一档与第二档的临界值以及第二档与第三档的临界值；（Ⅱ）从这100户居民中任取2户居民，设其中属于第三档的用户数为X ，求X 的分布列.20.已知椭圆x 2a 2+y 2b2=1(a >b >0)上不同三点M ，N ，P ，其中点M 与点N 关于原点对称，设直线PM ，直线PN 的斜率分别为k 1，k 2.（Ⅰ）求证k 1·k 2=-b 2a 2；（Ⅱ）若k 1·k 2=-12，且MN ⊥MP ，过M 作x 轴的垂线，垂足为E （如图所示），求证N ，E ，P 三点共线.21.已知x =1是函数f (x )=1+ln(x +a )e x的极值点（a 为常数，e =2.71828…是自然对数的底数）.（1）求a 的值及函数f (x )的单调区间；（2）设f ′(x )为f (x )的导函数，g (x )=xf ′(x )+x ex ，证明g (x )<e 2e 2-1.请考生在第22、23题中任选一题作答，并将所选的题号下的“○”涂黑．如果多做，则按所做的第一题记分，满分10分．22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为{x =2cos αy =2+2sin α（α为参数），以点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的方程为ρ=12sin æèöøθ+π4.（Ⅰ）求曲线C 1的普通方程和曲线C 2的直角坐标方程；（Ⅱ）点P 是曲线C 1上的点，曲线C 1与C 2交于A ，B 两点，求△ABP 的面积的最大值.23.选修4-5：不等式选讲已知f (x )=||x +a -||x -3.（Ⅰ）当a =1时，求不等式f (x )≤2的解集；（Ⅱ）若存在x ∈（0，1），使f (x )≤||x +2成立，求a 的取值范围.2019年高三年级第一次诊断性测试理科数学（答卷）题号得分一二三1718192021选做题总分第Ⅰ卷（选择题共60分）得分评卷人一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）题号选项123456789101112第Ⅱ卷（非选择题共90分）得分评卷人二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）把答案填在下列相应题号后的横线上.13.14.15.16.三、解答题（共5小题，每小题12分，共60分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.得分评卷人17.（本题满分12分）得分评卷人18.（本题满分12分）得分评卷人19.（本题满分12分）得分评卷人20.（本题满分12分）得分评卷人21.（本题满分12分）请考生在第22、23题中任选一题做答，并将所选的题号下的“○”涂黑.如果多做，则按所做的第一题记分，满分10分.得分评卷人22○23○。

2020届新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市高三第一次诊断性测试数学（理）试题学生版一、单选题1．设集合{}2|30,{|14}A x x x B x x =-<=<<，则A B =（ ）A ．(0,4)B ．(1,4)C ．(3,4)D ．(1,3)2．若复数z 满足131iz i i+=--（其中i 为虚数单位），则z =（ ）A ．2B ．3CD ．43．已知,m n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A ．若//,//m n αα，则//m n B ．若,αγβγ⊥⊥，则//αβC ．若//,//m n αα，且,m n ββ⊂⊂，则//αβD ．若,m n αβ⊥⊥，且αβ⊥，则m n ⊥ 4．设0.60.332,log 0.6,log 0.6a b c ===，则有（ ）A ．c b a <<B ．a b c <<C ．b c a <<D ．c a b <<5．已知向量,a b 满足||2,||3a b ==，且a 与b 夹角为3π，则(2)(2)a b a b +⋅-=（ ）A ．-3B ．-1C ．1D ．36．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，B 为虚轴的一个端点，且12120F BF ︒∠=，则双曲线的离心率为（ ）A ．2B C ．32D 7．执行如图所示的程序框图，则输出的n =( )A ．3B ．4C ．5D ．68．从这五个数字中随机选择两个不同的数字，则它们之和为偶数的概率为（）A ．B ．C ．D ．9．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且14a 、22a 、3a 成等差数列，若11a =，则5S =（ ） A ．15B ．16C ．31D ．3210．将奇函数())cos(2)(0)f x x x ϕϕϕπ=+-+<<的图象向右平移ϕ个单位，得到()y g x =的图象，则()g x 的一个单调减区间为（ ） A ．5(,)1212ππ-B ．5(,)1212ππ-C ．7(,)1212ππD ．511(,)1212ππ11．已知抛物线C ：22(0)y px p =>的焦点F ，点00(2p M x x ⎛⎫> ⎪⎝⎭是抛物线上一点，以M 为圆心的圆与直线2px =交于A 、B 两点（A 在B 的上方），若5sin 7MFA ∠=，则抛物线C 的方程为（ ）A ．24y x =B ．28y x =C ．212y x =D ．216y x =12．已知函数22,0(),0x x f x x x ⎧≥=⎨-<⎩，若对任意,322m m x ⎡⎤∈+⎢⎥⎣⎦，都有()()3f x m f x +≥，则实数m 的取值范围是（ ）A ．[)4,+∞ B．)⎡+∞⎣C ．[)3,+∞ D．)⎡+∞⎣二、填空题13．若x ，y 满足约束条件220100x y x y y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩，则32z x y =+的最大值为_____________．14．已知4cos(),35παα+=-为锐角，则sin α=___________ 15．已知数列{}n a 满足：1112,2,n n n n n a a a a a a a +≥⎧=⎨+<⎩（1,2,n =），若33a =，则1a = .16．如图，已知在长方体1111ABCD A B C D -中，1 3, 4,5AB AD AA ===，点E 为1CC 上的一个动点，平面1BED 与棱1AA 交于点F ，给出下列命题：①四棱锥11B BED F -的体积为20；②存在唯一的点E ，使截面四边形1BED F的周长取得最小值； ③当E 点不与C ，1C 重合时，在棱AD 上均存在点G ，使得CG 平面1BED ④存在唯一一点E ，使得1B D ⊥平面1BED ，且165CE =其中正确的命题是_____________（填写所有正确的序号） 三、解答题17．ABC 的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且sin 3sin sin sin c C b AA B a b++=+.（1）求C ∠； （2）若c =ABC 面积的最大值.18．如图，四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，902AD BC BAD AD BC ∠=︒=，，，M 为PD 的中点（1）证明：CM ∥平面PAB（2）若PBD ∆是边长为2的等边三角形，求二面角A PB M --的余弦值19．“团购”已经渗透到我们每个人的生活，这离不开快递行业的发展，下表是2013-2017年全国快递业务量（x 亿件：精确到0.1）及其增长速度（y %）的数据（1）试计算2012年的快递业务量；（2）分别将2013年，2014年，…，2017年记成年的序号t ：1，2，3，4，5；现已知y 与t 具有线性相关关系，试建立y 关于t 的回归直线方程ˆˆˆy bx a =+；（3）根据（2）问中所建立的回归直线方程，估算2019年的快递业务量附：回归直线的斜率和截距地最小二乘法估计公式分别为：1221ˆni ii nii x y nxybxnx==-=-∑∑，ˆˆay bx =-20．已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>过点(2，左焦点(2,0)F -（1）求椭圆C 的标准方程；（2）过点F 作于x 轴不重合的直线l ，l 与椭圆交于A ，B 两点，点A 在直线4x =-上的投影N 与点B 的连线交x 轴于D 点，D 点的横坐标0x 是否为定值?若是，请求出定值；若不是，请说明理由21．已知函数221()ln ()x f x a x a R x-=-∈（1）讨论()f x 的单调性；（2）若方程()2f x x =有两个不相等的实数根，求证：2()2af a e<+ 22．在平面直角坐标系xOy 中，曲线21240x y C x +-=：，直线l 的参数方程为cos sin x t y t αα=⎧⎨=⎩（t 为参数），其中0,6πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，以坐标原点O 为极点，x 轴非负半轴为极轴，建立极坐标系.（1）求曲线1C 的极坐标方程和直线l 的普通方程；（2）设(4,0)M ，2C 的极坐标方程ρθ=，A ，B 分别为直线l 与曲线12,C C 异于原点的公共点，当30AMB ∠=︒时，求直线l 的斜率； 23．函数()223f x x x =-++ （1）求不等式()25f x x ≥+的解集；（2）若()f x 的最小值为k ，且实数,,a b c 满足()a b c k +=，求证：22228a b c ++≥2020届新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市高三第一次诊断性测试数学（理）试题一、单选题1．设集合{}2|30,{|14}A x x x B x x =-<=<<，则A B =（ ）A ．(0,4)B ．(1,4)C ．(3,4)D ．(1,3)【答案】D【解析】求出集合A ，直接进行交集运算即可. 【详解】{}2|30{|03}A x x x x x =-<=<<，A B =(1,3)故选：D 【点睛】本题考查集合的交集运算，属于基础题. 2．若复数z 满足131iz i i+=--（其中i 为虚数单位），则z =（ ）A ．2B ．3CD ．4【答案】A【解析】对复数z 进行化简，然后根据复数模长的计算公式，得到答案. 【详解】131iz i i+=-- ()2132i i +=-32i i i =-=-所以2z ==.故选：A. 【点睛】本题考查复数的计算，求复数的模长，属于简单题.3．已知,m n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A ．若//,//m n αα，则//m n B ．若,αγβγ⊥⊥，则//αβC ．若//,//m n αα，且,m n ββ⊂⊂，则//αβD ．若,m n αβ⊥⊥，且αβ⊥，则m n ⊥ 【答案】D【解析】根据空间中直线和平面的位置关系分别去判断各个选项，,,A B C 均可举出反例；D 可证明得出.【详解】若//m α，//n α，则//m n 或m 与n 异面或m 与n 相交，故选项A 错误； 若αγ⊥，βγ⊥，则α与β可能相交，故选项B 错误； 若直线,m n 不相交，则平面,αβ不一定平行，故选项C 错误；αβ⊥Q ，m α⊥ //m β∴或m β⊂，又n β⊥ m n ∴⊥，故选项D 正确.本题正确选项：D 【点睛】本题考查空间中直线、平面之间位置关系有关命题的判断，考查学生的空间想象能力和对定理的掌握程度. 4．设0.60.332,log 0.6,log 0.6a b c ===，则有（ ）A ．c b a <<B ．a b c <<C ．b c a <<D ．c a b <<【答案】A【解析】比较三个数与中间量0,1的大小即可求得大小关系. 【详解】 因为0.60.332,log 0.61,log 0.0601a b c =<=><=<，所以c b a <<故选：A 【点睛】本题考查利用指数函数、对数函数的单调性比较指数式、对数式的大小，属于基础题. 5．已知向量,a b 满足||2,||3a b ==，且a 与b 夹角为3π，则(2)(2)a b a b +⋅-=（ ）A ．-3B ．-1C ．1D ．3【答案】B【解析】根据向量的运算法则与数量积的运算求解即可. 【详解】2222(2)(2)23222323cos2313a b a b a a b b π+⋅-=+⋅-=⨯+⨯⨯⨯-⨯=-.故选：B 【点睛】本题主要考查了向量的运算法则与数量积的运算,属于基础题型.6．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，B 为虚轴的一个端点，且12120F BF ︒∠=，则双曲线的离心率为（ ）A ．2BC ．32D ．2【答案】D【解析】由题意得260OBF ∠=，则2OF =即=c ，又222c a b =+，即可解得2c e a ==. 【详解】已知2,OB b OF c ==，因为12120F BF ︒∠=，则在Rt ABC 中260OBF ∠=，所以2OF =即=c ，又222c a b =+，联立得2223a c =，所以2c e a ==. 故选：D 【点睛】本题考查双曲线的几何性质，属于基础题. 7．执行如图所示的程序框图，则输出的n =( )A ．3B ．4C ．5D ．6。

新疆乌鲁木齐地区2008届高三第一次诊断性测验数学试卷（文科：必修+选修Ⅰ；理科：必修+选修Ⅱ）注意事项：1．本卷是文理科数学合卷，卷中注明(文科)的 ,理科学生不做；注明(理科)的 ,文科学生不做；未注明的文理科学生都要做．2．本卷分为问卷（共4页）和答卷（共4页），答案务必书写在答卷的指定位置处． 3．答卷前先将密封线内的项目填写清楚．4．第Ⅰ卷（选择题，共12小题，共60分），在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．如果选用答题卡，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；如果未选用答题卡请将所选项前的字母代号填写在答卷上．不要答在问卷上．5. 第Ⅱ卷（非选择题，共10小题，共90分），用钢笔或圆珠笔直接答在问卷中．第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分） 1．（文科）不等式1202xx+>-的解集是 Ａ．12,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ B ．()2,2- C ．1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．1,22⎛⎫- ⎪⎝⎭ （理科）复数122ii+-的虚部是 A ．1 B ．0 C ．1- D ．i 2．设集合{}{}0,1,2,3,11S T x x ==-≤，则ST =Ａ．{}0,1,2,3 B ．{}0,1,2 C ．{}0,1 D ．{}1 3．等比数列{}n a 中，若 1231a a a =，2348a a a =，则公比q =A ．12B ．2C ．D ．8 4．双曲线2213x y -=的渐近线与准线的夹角是 A ．30B ．45C ．60D ．1205．已知直线,m n 和平面α,则m ∥n 的一个必要非充分条件是 A ． m ∥α、n ∥α B ． m ⊥α、n ⊥αC ． m ∥α、n ⊂αD ． ,m n 与α成等角6．若直线x a =与函数()sin ,()cos f x x g x x ==的图像分别交于M 、N 两点，则MN 的最大值为A ．1B C D ．27．在正方体1111ABCD A BC D -中，直线1AC 与平面11ABC D 所成角的正切值为A ．3B ．1CD 8．将指数函数()f x 的图像按向量a =()1,0平移后得到右图，则()1f x -= A ．2log xB ．23log xC ．3log xD ．32log x9.对于R 上可导的任意函数()f x ，若满足()()'0x a f x -⋅≥，则必有 A ．()()f x f a ≥ B ．()()f x f a ≤ C ．()()f x f a > D ．()()f x f a <10．过抛物线22y px =的焦点F 作斜率为34的直线交抛物线于A 、B 两点，则点F 分AB 所成的比值为A ．23 B ．34 C ．3 D ．411. （文科）某校高一、高二、高三年级的人数之比为1087::，从中抽取200名学生作为样本，若每人被抽取的概率是0.2，则该校高三年级的人数为 A ．280B ．320C ．400D ．1000（理科）某校1000名同龄学生的体重()X kg 服从正态分布()2,2N μ，且正态分布的密度曲线如图所示，若58.5～62.5kg 体重属于正常情况， 则这1000名学生中体重属于正常情况的人数约是（其中()Ф10.8413=）A ．683B ．819C ．954D ．99712．用4种不同的颜色对圆上依次排列的A ，B ，C ，D 四点染色，每个点染一种颜色，且相邻两点染不同的颜色，则染色方案的总数为 A ．72 B ．81C ．84D ．108第Ⅱ卷二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）请将答案直接填在问卷的相应表格中． 13．锐角,αβ满足()()sin cos αβαβ-=+，则α大小是 ．14．在5(1)(1)x x -+的展开式中4x 的系数是 （用数字作答）．15．若函数log ()a y ax =()0,1a a >≠，当1x >时，1y >，则a 的取值范围是 ． 16．在ABC ∆中，90BAC ∠=，60ABC ∠=，AD ⊥BC 于D ，若AD AB AC λμ=⋅+⋅，则有序实数对(),λμ= ．三、解答题（共6小题，共70分）解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本题满分10分）已知()22cos cos f x x x x =+，其中0x π<<． （1）若()0f x =，求x ；（2）求函数()f x 的单调递增区间． 18．（本题满分12分）如图，在正方体1AC 中，E 是AB 的中点，O 是侧面1AD 的中心． ⑴ 证明OB ⊥EC ；⑵ 求二面角O DE A --的大小（用反三角函数表示）．19．（本题满分12分）设动点M 与两定点()0,0O ，()3,0A 的距离之比为λ． ⑴ 求动点M 的轨迹C 的方程，并说明轨迹是什么；⑵ 若轨迹C与直线30x -=只有一个公共点，求λ的值． 20. （本题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且对任意正整数n ,都有n a 是n 与n S 的等差中项． ⑴ 求证121n n a a -=+ ()2n ≥；⑵ （文科）求数列{}n a 的通项公式． （理科）求证12311112na a a a ++++<．21．（本题满分12分）有三个盒子，第一个盒里装有4个红球和1个黑球，第二个盒里装有3个红球2个黑球，第三个盒里装有2个红球3个黑球．如果先从这三个盒子中任取一个，再从中取出的盒子中任取3个球，以ξ表示所取到的红球个数，求 （文科）1ξ=的概率及2ξ≥的概率． （理科）ξ的概率分布列及其数学期望． 22．（本题满分12分） （文科）3211()32f x ax x x =+-，()a ∈R ． ⑴ 当0a =时，求)(x f 的最小值；⑵ 若)(x f 在[1,)+∞上是单调函数，求a 的取值范围． （理科）已知函数1()ln ,f x x ax x=++ ()a ∈R ． ⑴ 当0a =时，求)(x f 的最小值；⑵ 若)(x f 在[1,)+∞上是单调函数，求a 的取值范围．[参考答案]一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．（文科）选D ．原不等式可化为()()2120x x +-<，解得 122x -<< （理科）选A ．122i i +=-()()()()12222i i i i i ++=-+ 2．选B ．∵{}02T x x =≤≤，{}0,1,2,3S = ∴{}0,1,2S T =3．选B ．∵3234412318a a a a q a a a a === ∴2q =4．选C ．∵双曲线2213x y -=的渐近线为y x =，准线为32x =±， 故夹角是605．选D ．其中A 、C 既非充分也非必要条件，B 充分非必要条件 6．选B ．∵MN=sin cos 4a a a π⎛⎫-=-≤ ⎪⎝⎭∴max MN =7．选C ．设1AC 与平面11ABC D 交于点M （M 是1AC 与1BD 的交点），11A D AD N =，易证1A N ⊥1AD ，1A N ⊥11C D ，即1A N ⊥平面11ABC D ，于是1A MN ∠就是所求角．112tan 12A N A MN MN CD ∠===8．选A ．设xy a =，它按a =()1,0平移后得到1x y a-=，由图知它过点()2,2，代入得2a =∴()1fx -=2log x9．选A ．由()()'0x a f x -⋅≥ 得()'0x a f x ≥⎧⎪⎨≥⎪⎩或()'0x a f x ≤⎧⎪⎨≤⎪⎩ 即x a ≥时()f x 为增函数，x a ≤时()f x 为减函数，所以()()f x f a ≥10．选D ．∵,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭∴直线AB 的方程为432p y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，由24322p y x y px⎧⎛⎫=-⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪=⎩， 得()2,2A p p ，,82p p B ⎛⎫-⎪⎝⎭；或,82p p A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，()2,2B p p ∴由AF FB λ= ，得4λ=，或14λ=11．（文科）选A ．设每一份为k 人，则共有108725k k k k ++=人，由2000.225k=，得40k = 所以，高三年级共有407280⨯=人 （理科）选A ．令60.52x y -=∵x ～()2,2N μ ∴y ～()0,1N ∴()()62.558.5p x p x <-<=()()11p y p y <-<-=()()()()()Ф1Ф1Ф11Ф12Ф11--=--=-⎡⎤⎣⎦=20.841310.6826⨯-= ∴体重属于正常情况的人数约是0.68261000683⨯≈ 12．选C ．不妨先染A 点，有4种方法，再染B 点，有3种方法，若C 点与A 点同色，则D 点有3种方法；若C 点与A 点不同色，则C 点有2种染法，D 点也有2种染法．所以共有433⨯⨯4322+⨯⨯⨯84=种方法二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13．4π 14．5 15．()1,+∞ 16．31,44⎛⎫ ⎪⎝⎭13．由已知可得()()sin cos sin cos 0ββαα+-= ，而 sin cos 0ββ+≠∴sin cos 0αα-=，4πα=14．()3455111055C C ⨯+-⨯=-=15．∵()log log log 1log a a a a y ax a x x ==+=+， 又∵1x >时1y >，即1x >时log log 1a a x > ∴()1,a ∈+∞ 16．∵AD AB BD =+14AB BC =+()14AB AC AB =+-3144AB AC =+∴(),λμ=31,44⎛⎫⎪⎝⎭三、解答题（共6小题，共70分）17．()22cos cos f x x x x =+=1cos22x x +=2sin 216x π⎛⎫++ ⎪⎝⎭∵0x π<< ∴132666x πππ<+<, （1）由()0f x =得1sin 262x π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭ ∴7266x ππ+=或11266x ππ+= ∴2x π=或56x π= …6分 （2）当2662x πππ<+≤,3132266x πππ≤+<时, y 随x 增大而增大, 所以递增区间为 0,6π⎛⎤ ⎥⎝⎦, 2,3ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭…10分18．解法一：⑴过点O 作OF ⊥AD 于F ，连接BF ， 由已知及正方体的性质，易知OF ⊥平面AC ， 且F 是AD 的中点，BF ⊥CE ，所以OB ⊥CE …４分 ⑵过点F 作FG ⊥DE 于G ，连接OG ． ∵OF ⊥平面AC ，FG ⊥DE ，DE ⊂平面AC ．∴OG ⊥DE ，于是OGF ∠就是二面角 O DE A --的平面角． 设2AD a =，在Rt DGF ∆中，5DF AEFG DE⋅===在Rt OFG∆中tan OFOGF FG∠==∴二面角O DE A--的大小为…12分 解法二：如图建立直角坐标系，设正方体的棱长为2a ，则()0,0,0D ，()2,0,0A a ，()2,2,0B a a ，()0,2,0C a ，()2,,0E a a ，()10,0,2D a ，(),0,O a a ．所以(),2,OB a a a =-，()2,,0CE a a =-，()2,,0DE a a =，(),0,DO a a =，()10,0,2DD a =．⑴∵()(),2,2,,00OB CE a a a a a ⋅=-⋅-=∴OB ⊥CE ，即OB ⊥CE ． …4分 ⑵易知平面ADE 的一个法向量是()10,0,2DD a =，设平面ODE 的法向量为(),,m n p =n ，则n ⊥DO ,n ⊥DE ，于是0DO DE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n即020m p m n +=⎧⎨+=⎩ ，令1m =，∴()1,2,1=--n∴1cos ,DD =n 116DD DD ⋅=-⋅n n∴二面角O DE A --的大小为 …12分 19．设点(),M x y ，由题意，得MO MAλ=λ=整理得()()22222211690x y x λλλλ-+-+-=（1）当1λ=时，点M 的轨迹方程为32x =，表示的轨迹是线段OA 的垂直平分线 当1λ≠时，()()22222211690x y x λλλλ-+-+-=，可化为()22222223911x y λλλλ⎛⎫++= ⎪-⎝⎭- 表示的是以223,01λλ⎛⎫- ⎪-⎝⎭为圆心，231r λλ=-为半径的圆; …6分 （2）当1λ=时，点M的轨迹方程为32x =与直线30x -=只有一个公共点3,22⎛- ⎝⎭符合题意． 当1λ≠时，圆()22222223911x y λλλλ⎛⎫++= ⎪-⎝⎭-与直线30x -=只有一个公共点，所以圆心223,01λλ⎛⎫- ⎪-⎝⎭到直线30x -=的距离等于半径．231λλ=-，解之，得12λ=故当1λ=或12λ=时，轨迹C与直线30x -=只有一个公共点． …12分 20．(1)∵n a 是n 与n S 的等差中项，∴2n n a n S =+，于是1121n n a n S --=-+ ()2n ≥两式相减得11221n n n n a a S S ---=+- 即1221n n n a a a --=+∴121n n a a -=+ ()2n ≥ …4分 (2)（文科）当1n =时，1121a S =+ 即 1121a a =+ ∴11a = ∴ 21213a a =+= ∴21121a a +=+ 当2n ≥时，由121n n a a -=+ 得 ()1121n n a a -+=+ ∵110n a -+≠ ∴1121n n a a -+=+ 即{}1n a +是以2为首项，以2为公比的等比数列∴1n a +1222n n -=⋅=∴21n n a =- …12分 （理科）当1n =时，1121a S =+ 即 1121a a =+ ∴11a =，∴1112a =< 当2n ≥时，∵()211222122212n n n n n a a a a a ----=+>=+>11122n n a -->>=∴当2n ≥时，1231111n a a a a ++++=23111121212121n ++++---- 211111222n -<++++=1212n ⎛⎫- ⎪⎝⎭2< ∴12311112na a a a ++++< …12分 21．设()i P j ξ=表示从三个盒子中取出第i 个盒子时，j ξ=的概率，1,2,3i =；0,1,2,3j = ∵从三个盒子中任取一个盒子的概率为13∴()()()()123111113P P P P ξξξξ===+=+=⎡⎤⎣⎦=121232233355130310C C C C C C ⎛⎫++= ⎪⎝⎭ ()()()()123122223P P P P ξξξξ===+=+=⎡⎤⎣⎦=21212132234133********C C C C C C C C C ⎛⎫++= ⎪⎝⎭ ()()()()123133333P P P P ξξξξ===+=+=⎡⎤⎣⎦=3334335511036C C C C ⎛⎫++= ⎪⎝⎭ （文科）∴()3110P ξ==，()()()112223263P P P ξξξ≥==+==+= …12分 （理科）依题意知0,1,2,3ξ=，()()()()123100003P P P P ξξξξ===+=+=⎡⎤⎣⎦=33351100330C C ⎛⎫++= ⎪⎝⎭∴()95E ξ=…12分22.（1）0a =时，（文科）()1f x x '=-当1,()0;x f x '<<时当1,()0x f x '>>时 故min 1()(1)2f x f ==- …3分 （理科）21()x f x x -'=当01,()0;x f x '<<<时当1,()0x f x '>>时 故1)1()(min ==f x f …3分 （2）（文科）2()1f x ax x '=+-（理科）222111)(xx ax a x x x f -+=+-=' 令2()1,g x ax x =+- ∵20,x >∴文理科有以下相同的结论．（ⅰ）0a =时，1x ≥，则()0f x '≥,于是0a =符合要求；（ⅱ）0a >时，1x ≥，20,ax >∴10x -≥，210ax x +->，即0)(>'x f于是0a >符合要求；（ⅲ）0a <时，对-∞→+∞→-+=)(,,1)(2x g x x ax x g ，要使()[1,)f x +∞在是单调函数，则()f x 只可能是单调递减的．故△14a =-+0≤，或()010112g a ⎧⎪∆>⎪≤⎨⎪⎪-≤⎩ 解得 14a ≤-由（ⅰ），（ⅱ），（ⅲ）可知1(,][0,)4a ∈-∞-+∞ ． 12分。

乌鲁木齐地区2019年高三年级第一次诊断性测验理科数学（问卷）（卷面分值：150分考试时间：120分钟）注意事项：1.本卷分为问卷和答卷，答案务必书写在答卷（或答题卡）的指定位置上.2.答卷前，先将答卷密封线内（或答题卡中的相关信息）的项目填写清楚.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合M= { x |0 < x < 2 }, N= { x | x > 1 }，则M∩N=A. [ 1, 2)B. ( 1, 2 )C. [ 0, 1 )D. ( 0, 1]2.复数21ii= +A. 1 + iB. - 1 + iC. - 1 - iD. 1 - i3.设α，β，γ为平面，m, n为直线，则m⊥β的一个充分条件是A. α⊥β, α∩β= n, m⊥nB. α∩γ=m, α⊥γ, β⊥γC. α⊥γ , β⊥γ, m⊥αD. n⊥α, n⊥β, m⊥α4.等差数列{a n}中，a3= 5, S6= 36，则S9=A. 17B. 19C. 81D. 1005.若函数f (x) = cos2x+a sin x在区间( π6,π2)上是减函数，则a的取值范围是A. ( 2, 4 )B. ( - ∞, 2 ]C. ( -∞, 4]D. [ 4, +∞ )6.一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是( 1, 0, 12), ( 1, 1, 0 ), ( 0,12, 1 ),( 1, 0, 1 )，画该四面体三视图中的正视图时，以yOz平面为投影面，则得到的正视图可以为7.执行如图的程序框图( n∈N* )，则输出的S=A. a+aq+aq2+……+aq n- 1B.(1) 1n a qq--C. a+ aq+aq2+……+aq n- 1+aq nD.1 (1) 1na qq+--ABCD.8.凸四边形OABC 中，(2,4),(2,1)OB AC ==-，则该四边形的面积为 A. 5 B. 2 5 C. 5 D. 109.过抛物线焦点F 的直线，交抛物线于AB 两点，交准线于C 点，若2,AF FB CF FB λ==，则λ =A. - 4B. - 3C. - 2D. - 1 10.设f (x ) = |ln( x + 1 )|，已知f (a ) = f (b ) ( a < b )，则A. a + b > 0B. a + b > 1C. 2a + b > 0D. 2a + b > 111.P 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>上的一点，F 1，F 2是焦点，PF 1与渐近线平行，∠F 1PF 2 =90°，则双曲线的离心率为A. 2B. 3C. 2D. 512.设函数f (x ) 在R 上存在导函数f ′(x )，对任意x ∈R , 都有f (x ) + f ( - x ) = x 2，且x ∈( 0, + ∞)时，f ′(x ) > x ，若f ( 2 - a ) - f ( a ) ≥ 2 - 2a ，则实数a 的取值范围是A.[ 1, + ∞ )B. ( - ∞, 1 ]C. ( - ∞, 2]D. [ 2, + ∞ )第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分. 第13题 ~ 第21题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第22题 ~ 第24题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13.若92a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项展开式中的常数项是84, 则实数a = × ；14.已知实数x , y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1x + y ≤3x - 2y - 3 ≤0，则z = 2x + y 的最小值为 × ；15.掷两枚骰子，则向上的点数之和小于6的概率为 × ；16.设数列{ a n }的各项均为正数，其前n 项和S n 满足S n = 21(34)6n n a a +-，则a n = × .三、解答题：第17 ~ 21题每题12分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知函数f (x ) = sin( 2x + π3 ) - cos( 2x + π6 ) - 3cos2x ( x ∈R ). （Ⅰ）求f (x )的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC 中，B 为锐角，且f (B ) = 3，AC = 3，求△ABC 周长的最大值.18.如图，直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，AB ⊥AC ，E ，F 分别是BB 1，A 1C 1的中点. （Ⅰ）求证EF ∥平面A 1BC ；（Ⅱ）若AB = AC = AA 1= 1，求二面角A 1 - BC - F 的平面角的余弦值.19.某城市居民生活用水收费标准为W (t ) = ⎩⎪⎨⎪⎧1.6t ， 0 ≤t < 22.7t ， 2 ≤t <3.54.0t ， 3.5 ≤t ≤4.5（ t 为用水量，单位：吨；W 为水费，单位：元 ），从该市抽取的100户居民的月用水量的频率分布直方图如图所示.（Ⅰ）求这100户居民的月均用水量的中位数及平均水费；（Ⅱ）连续10个月，每月从这100户中随机抽取一户，若抽到的用户当月所交水费少于9.45元，则对其予以奖励.设X 为获奖户数，求X 的数学期望.20.已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为22，过焦点F 的直线与椭圆交于A ，B 两点，线段AB 的中点为M ( - 23, 13 ) .（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）过点A 与椭圆只有一个公共点的直线为l 1，过点F 与AF 垂直的直线为l 2，求证l 1与l 2的交点在定直线上.AB CE F A 1 B 1C 1/t21.已知函数f (x) =e x + ln( x + 1 ).（Ⅰ）求曲线y=f (x) 在点( 0, f (0) ) 处的切线方程；（Ⅱ）若x≥0时，f (x) ≥ax + 1成立，求实数a的取值范围.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑22.（本题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，P A是圆的切线，A是切点，M是P A的中点，过点M作圆的割线交圆于点C，B，连接PB，PC，分别交圆于点E、F, EF与BC的交点为N.求证：（Ⅰ）EF∥P A；（Ⅱ）MA·NE =MC·NB .23.（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程点P是曲线ρ= 2 ( 0 ≤θ≤π )上的动点，A( 2, 0 ), AP的中点为Q .（Ⅰ）求点Q的轨迹C的直角坐标方程；（Ⅱ）若C上点M处的切线斜率的取值范围是[ -3, -33]，求点M横坐标的取值范围.24.(本题满分10分) 选修4 - 5：不等式选讲已知函数f (x) = | x-a | + 2| x+b | ( a > 0, b > 0 )的最小值为1. （Ⅰ）求a+b的值；（Ⅱ）求12a b+的最小值P乌鲁木齐地区2019年高三年级第一次诊断性测验理科数学参考答案及评分标准一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分． 1~5 ADDCB 6~10 ACCAA 11~12 DB 1.选A .【解析】∵{}1N x x =≤R，∴()(]0,1MN =R，故选A .2.选D .【解析】∵()()()2121111i i i z i i i i -===+++-，∴1z i =-，故选D . 3.选D ．【解析】∵,n m αα⊥⊥,∴m ∥n ,又n β⊥,∴m β⊥，故选D .4.选C ．【解析】31125656362a a d d a =+=⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩，得112a d =⎧⎨=⎩，∴91989812d S a ⨯=+=，故选C . 5.选B ．【解析】∵()2cos2sin 12sin sin f x x a x x a x =+=-+，令sin t x =，由,62x ππ⎛⎫∈⎪⎝⎭得1,12t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，依题意有()221g t t at =-++在1,12t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭是减函数， ∴142a ≤，即2a ≤，故选B . 6.选A ．【解析】由图可得，故选A .7.选C .【解析】执行第一次循环体运算，得1,i s a ==； 执行第二次，2,i s a aq ==+； 执行第1n +次，1,n i n s a aq aq =+=++，故选C .8.选C .【解析】∵0OB AC ⋅=，∴OA BC ⊥，∴152OABC S OB AC ==，故选C . 9.选A .【解析】如图，2AF FB =,∴112AA BB =，∴1BB 是1CAA ∆的中位线，∴3CB AB FB ==,4CF FB =, ∴4λ=-,故选A . 10.选A .【解析】依题意()()ln 1fx x =+的图像如图所示，由()()f a f b =，得()()ln 1ln 1a b -+=+，即0ab a b ++=. 而 0 < a + 1 < 1, b > 1∴10a -<<，0b >，∴ ab < 0，∴0a b +>，故选A . 11.选D .【解析】tan b a α=，∴sin b c α=，cos acα=，∴sin cos a c βα==，211212sin sin sin PF PF F F F PF αβ-=-∠, ∴221a cb ac c=-，∴2a b =，∴5e =，故选D . 12.选B .【解析】令()()212g x fx x =-，则()()212g x f x x -=--， 则()()()()20g x g x fx f x x +-=+--=，得()g x 为R 上的奇函数，∵0x >时，()()0g x f x x ''=->，故()g x 在()0,+∞单调递增， 再结合()00g =及()g x 为奇函数，知()g x 在(),-∞+∞为增函数， 又()()()()()2222222a a g a g a f a f a -⎛⎫--=---- ⎪⎝⎭()()()22222220fa f a a a a =---+≥--+=则()()221g a g a a a a -≥⇔-≥⇔≤，即(],1a ∈-∞.故选B . 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.填1．【解析】∵92a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项式展开式的通项为9319r r rr T C a x -+=，令930r -=，即3r =，常数项为33349=84T C a a =，依题意，有38484a =，∴1a =．14.填1．【解析】由约束条件确定的可行域如图所示，∴z 的最小值为1． 15.填518．【解析】由题意知，所有基本事件有()()1,11,2，，（6,6），共36个，其中满足点数之和小于6的基本事件有()()()()()()()()()1,11,21,31,42,12,22,33,1,3,2，，，，，，， ()4,1，共10个，所以所求概率为105=3618. 16.填31n +．【解析】当1n =时，2111634S a a =+-，即211340a a --=，得14a =或11a =-（舍）.由题意得：2111634n n n S a a +++=+-…① 2634n n n S a a =+-…② ①-②得：22111633n n n n n a a a a a +++=-+-，即()()1130n n n n a a a a +++--=，0a >3a a -={}a 43∴()43131n a n n =+-=+.三、解答题：第17~21题，每题12分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，说明过程或演算步骤． 17.（12分）．易知()sin 23cos 22sin 23fx x x x π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭ …2分（Ⅰ）由222232k x k πππππ-≤-≤+，解得，51212k x k ππππ-≤≤+，其中k ∈Z ∴()f x 的单调递增区间为()5,1212k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z ； …6分 （Ⅱ）∵()2sin 23f B B π⎛⎫=-⎪⎝⎭,又()3f B =，∴3sin 232B π⎛⎫-= ⎪⎝⎭ ∵02B π<<，∴22333B πππ-<-<，故，233B ππ-=，∴3B π=在ABC ∆中，sin sin sin BC AC AB A B C ==，且23C A B A ππ=--=-，2sin ACB=∴22sin ,2sin 3BC A AB A π⎛⎫==-⎪⎝⎭， ABC ∆的周长22sin +32sin 3l AB AC BC A A π⎛⎫=++=-+ ⎪⎝⎭3sin 3cos 323sin 36A A A π⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭∵203A π<<，∴5666A πππ<+<， 故当62A ππ+=，即3A π=时，ABC ∆的周长最大，最大值为33. …12分18.（12分）（Ⅰ）如图，取1CC 中点M ，连结,EM FM ,∵,E F 分别是111,BB A C 的中点,∴1//,//EM BC FM A C ,∴平面EFM //平面1A BC ，∴//EF 平面1A BC ； …6分 （Ⅱ）根据题意，建立如图空间直角坐标系Axyz ：则11(0,0,0),(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(0,,1)2A B C A F11(1,0,1),(1,1,0),(0,,1)2A BBC FC设平面1A BC 的法向量1111(,,)x y z n ，∵1(1,0,1),(1,1,0),A BBC由1100AB BC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n ，得00x z x y ，令1z，得1,1x y，∴1(1,1,1)n同理可得平面F BC 的一个法向量2(2,2,1)n ，∴12121253cos ,9nn n n n n 所以二面角1A BC F --． …12分 19.（12分）（Ⅰ）由频率分布直方图可知，月平均用水量的中位数为2.02()t ；根据物价部门对城市居民月平均用水的定价为() 1.6022.72 3.54.0 3.5 4.5t W t t t <<⎧⎪=≤<⎨⎪≤≤⎩，其中()W t 单位是元，t 单位为吨.知平均水价为：()0.080.250.160.750.30 1.250.44 1.75 1.6⨯+⨯+⨯+⨯⨯+⎡⎣()()0.50 2.250.28 2.750.12 3.25 2.70.08 3.750.04 4.2540.5⨯+⨯+⨯⨯+⨯+⨯⨯⨯⎤⎦5.05275=（元） …6分（Ⅱ）依题意知这100户中所交水费价格少于9.45元，即每月用水量少于 3.5吨.这样的用户占94%，则每月从这100户中随机抽取1户居民获奖的概率为0.94，则连续10个月抽取的获奖户数X 服从二项分布()10,0.94X B ,所以()100.949.4E X=⨯=. …12分20.（12分）（Ⅰ）由题意得，焦点为椭圆的左焦点，即(),0F c -设弦与椭圆的交点为()()1122,,,A x y B x y ，代入椭圆方程得2211221x y a b +=…① 2222221x y a b+=…②①式-②式，得2221222212y y b a x x --=- …③ ∵点M 平分弦AB ，弦经过焦点，∴12223x x +=-，12123y y +=，2121132y y x x c-=--+，代入③式得，2221334233b a c ⨯-=⎛⎫-⨯-+ ⎪⎝⎭，即221263b a c =⎛⎫- ⎪⎝⎭，又∵c a =，222a b c -=，∴22212c b a ==，∴112263c =⎛⎫- ⎪⎝⎭，即1c =，a = ∴椭圆方程为2212x y += …5分 （Ⅱ）设点N 坐标为()11,x y ，由对称性，不妨设10y >，由2212x y +=得椭圆上半部分的方程为y =()12y x '=-=∴112x k y -=切， ∴N 点处的切线方程为()11112x y y x x y --=- …① 过F 且垂直于FN 的直线方程为()1111x y x y +=-+ …② 由①②两式，消去y 得()()111111112x xy x x x y y +=-++⋅-…③ 其中221112x y +=，代入③式，可得2x =- ∴点P 在定直线2x =-上. …12分21.（12分） （Ⅰ）()()00ln 011fe =++=，()11xf x e x '=++，()010201f e '=+=+ ∴()y fx =在点()()0,0f 处的切线方程为：()120y x -=-，即21yx =+.…5分（Ⅱ）令()()1g x fx ax =--，则()()11x g x f x a e a x ''=-=+-+令()11xh x e x =++，则()()211x h x e x '=-+， 当0x ≥时，1xe >，()21011x <≤+，∴()0h x '>，∴函数()()0y h x x =≥为增函数，∴()()02h x h ≥=，∴()2g x a '≥- ī）当2a ≤时，20a -≥，∴当2a ≤时，()0g x '≥ ∴函数()()0y g x x =≥为增函数，∴()()00g x g ≥= 故对0x ∀≥，()1fx ax ≥+成立.īī）当2a >时，11a ->，由0x ≥时1011x <≤+ ()()111x x g x f x a e a e a x ''=-=+-<+-+， 当()()0,ln 1x a ∈-知10xe a +-<，即()0g x '<，∴函数()y g x =，()()0,ln 1x a ∈-为减函数， ∴当()0ln 1x a <<-时，()()00g x g <= 从而()1f x ax <+这与题意不符，综上，对0x ∀≥，()1fx ax ≥+成立时，实数a 的取值范围为(],2-∞. …12分请考生在第22、23、24题中任选一题作答，并将所选的题号下的“○”涂黑．如果多做，则按所做的第一题记分，满分10分． 22．（10分）（Ⅰ）由切割线定理，得2MA MC MB =⋅，而MA PM =，∴2PM MC MB =⋅ ∴PM MCMB PM=，PMC BMP ∠=∠，∴PMC ∆∽BMP ∆，∴MPC MBP ∠=∠又MBP PFE ∠=∠，∴MPC PFE ∠=∠，∴EF ∥PA …5分（Ⅱ）∵PM ∥EN ，∴PMC BNE ∠=∠，又∵MPC NBE ∠=∠。

乌鲁木齐地区2013年高三年级第一次诊断性测验语文试卷第Ⅰ卷阅读题甲必考题一、现代文阅读(9分，每小题3分)阅读下面的文字，完成1-3题。

科学的非科学功能从历史上说，现代科学起源于16到18世纪初的科学革命，日心说的确立常被用来标志这一历史进程。

平心而论，是太阳绕地球转还是地球绕太阳转对我们究竟有什么特别的意义呢?至于技术的发明，倒是给社会带来了可以看得见的好处。

但是常常被用来标记产业革命的蒸汽机，它的发明和当时的科学其实并没有明显的关系。

事实上，关于热机的理论研究，还要再过六七十年才出现。

如果我们把科学定义为对自然的理解，而技术是对自然的利用，那么我们会看到，在历史上，这两者在很大程度上是相互独立地发展的；这两者之间的密切联系，粗略地说，直到一两百年前才真正出现。

那么，科学到底为我们提供了什么呢?科学帮助我们理解、帮助我们构建我们臵身其间的宇宙的图景，帮助我们了解我们周围的世界。

它的成果，尤其是在其发展的初期，并不常常产生直接的物质利益。

但是我们人之所以为人，应当也不止于对物质利益的追求——如果仅仅满足于饱食、暖衣、逸居，于禽兽亦不远。

我们想要理解我们臵身其间的环境。

而在这种对理解的追求中，我们发展了后来被称为科学方法的认识模式，从观察到假说，到推理，到验证。

从哥白尼提出日心说到牛顿力学再到这一图景的最终确立，我们证明了我们的理性有能力理解我们周围的世界，而理性的最终权威也由是确立。

正是科学发展了现代思维方式：一种从现象出发，以理性为指导的思维方式；正是这种思维方式，在以后的两三百年中，在人类生活的各个领域里，屡战屡胜，屡试不爽。

科学为我们提供的，是一种全新的认识模式。

作为科学革命在科学领域之外的一个直接后续事件，启蒙运动把人类的认识水准提高到了一个前所未有的高度。

国人对科学和技术认识的状况有其特定的历史背景。

1642年伽利略死牛顿生，时届科学发展之初，崇祯皇帝正和李自成酣战中原，没人去想地球绕太阳还是太阳绕地球转；到了1879年麦克斯韦死爱因斯坦生，光绪朝的士人看见的是洋人的坚船利炮，是已经充分发展起来了的技术。

一、单选题二、多选题1. 如图，在棱长为2的正方体中，点是的中点，动点在底面内（不包括边界），若平面，则的最小值是A．B．C．D．2.若，则（ ）A．B．C．D．3. 若直线l：与曲线C：有两个公共点，则实数m 的取值范围为（ ）A．B．C．D．4.为虚数单位，，则（ ）A ．1B．C．D ．25. 已知平面单位向量，，满足，则（ ）A ．0B ．1C．D．6. 已知，且，则（ ）A ．2B．C．D ．47.已知向量满足，则（ ）A ．1B ．3C ．5D ．78. 命题“，”的否定是（ ）A ．“，”B ．“，”C ．“，”D ．“，”9. 设随机变量，随机变量，则（ ）A．B ．，C．D．10. 某商场开业期间举办抽奖活动，已知抽奖箱中有30张奖券，其中有5张写有“中奖”字样．假设抽完的奖券不放回，甲抽完之后乙再抽，记表示甲中奖，表示乙中奖，则（ ）A．B．C．D．新疆乌鲁木齐地区2023届高三第一次质量监测数学（理）试题三、填空题四、解答题11.如图，在正方体中，、、分别为、、的中点，则（）A．B ．平面C．D ．向量与向量的夹角是12.已知等比数列的前项积为，公比，且，则（ ）A．B．当时，最小C ．当时，最小D ．存在，使得13. 在如今这个5G 时代，6G 研究己方兴末艾，2021年8月30日第九届未来信息通信技术国际研讨会在北京举办，会上传出消息，未来6G 速率有望达到1Tbps ，并启用毫米波、太赫兹、可见光等尖端科技，有望打造出空天地融合的立体网络，预计6G 数据传输速率有望比5G 快100倍，时延达到亚毫秒级水平．香农公式是被广泛公认的通信理论基础和研究依据，它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递率取决于信道宽带，信道内信号的平均功率，信道内部的高斯噪声功率的大小，其中叫做信噪比．若不改变宽带，而将信噪比从11提升至499，则最大信息传递率会提升到原来的_________倍．（结果保留一位小数）14. 已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且，则实数的值为_____15.若将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则的最小值为______．16. 如图，D 为圆锥DO 的顶点，O 为圆锥底面的圆心，AB 为直径，C 为底面圆周上一点，四边形OAED 为正方形，．(1)若点F 在BC上，且//面ACE ，请确定点F 的位置并说明理由；(2)求二面角的余弦值．17. 已知数列为数列的前项和，且满足.(1)求数列的通项公式；(2)求的通项公式18. 已知函数．（1）令讨论函数的单调性；（2）求证：对任意的正整数，当时，有19. 已知椭圆，点，斜率不为0的直线与椭圆交于点，与圆相切且切点为为中点.(1)求圆的半径的取值范围；(2)求的取值范围.20. 已知函数，且周期为.（1）求的值；（2）当时，求的最大值及取得最大值时的值.21. 已知椭圆经过点，点为椭圆C的右焦点，过点F与坐标轴不垂直的直线l交椭圆于P、Q两点．(1)求椭圆C的方程；(2)在线段OF上是否存在点，使得？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．。

乌鲁木齐地区2013届高三上学期第一次诊断性测验政治试卷(卷面分值:100分；考试时间：100分钟）注意事项：1.本试卷为问答分离式试卷，共10页，其中问卷6页,答卷4页。

答案务必书写在指定位置上。

答题前,请考生务必将自己的学校、姓名、准考证号、科别等信息填写在答卷的密封区内。

第I卷（选择题共48分）本卷共24小题,每小题2分,共48分。

在每小题给出的四个选项中，只有_项是最符合题目要求的。

1. “去年还能卖出‘黄金价’，售价一度达到每斤10000余元,今年却跌成了‘白菜价’，每斤还不到40元。

由于跟风种植，新疆雪菊价格坐了‘过山车’”。

下列对这则雪菊销售报道的信息解读正确的是①雪菊的价格波动反映其使用价值发生了变化②雪菊的供求状况表明其销售正处于卖方市场③雪菊的“黄金和白菜”价都是货币价值尺度职能的表现④雪菊价格坐“过山车”说明其种植存在着盲目性的弱点A.①②B,②④ C.③④ D.②③2. 假设P、Q是某国商品m生产行业中的两家企业，且生产状况如下表所示：若忽略其它因素的影响，理论上,x、y、z处的数据依次为A. 1000 4 250B. 960 5 250C. 960 5 220D. 1000 5 2203. 由于智能手机呈现出大屏化、多点触控等趋势，并整合了数码相机和笔记本电脑的功能，加之电子商家开展的打折促销等活动，激活了其消费走高。

这不但带动了相关软件的开发，也在很大程度上威胁着功能手机、上网本等电子产品的市场占有率。

材料说明①求实心理是影响人们消费的重要因素②消费对生产的发展起决定性作用③智能手机互补品的需求量会增加④智能手机替代品的需求量会增加A,①②B,①④ C.①③ D.②④4.2012年8月，中国稀土产品交易所有限公司正式揭牌成立。

该公司是由包钢稀土、厦门钨业等10家稀土生产和流通的骨干企业每家出资1000万元成立的国内首个稀土产品交易平台。

这表明，中国稀土产品交易所有限公司A.可以向社会公幵发行股票筹集资金B.股东以其出资额为限对公司承担责任C.由多种所有制经济组成,共同发展 D,是国家控制稀土资源的股份合作制企业5. 据最新数据显示，2012上半年,我国主要商业银行的盈利同比均有所增长。