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§3.2.2 （1）基本初等函数的求导公式一、知识与方法：1、基本初等函数的导数公式记忆：第一类为幂函数，1)'(-=a a ax x )0(≠a （注意幂函数a 为任意实数）； 第二类为指数函数，()'ln (0,0)x x a a a a a =>≠且，当e a =时，x e 的导数是)('x a 的一个特例； 第三类为对数函数，11(log )'log (0,0)ln a a x e a a x x a==>≠且，当e a =时，x ln 也是 对数函数的一个特例；第四类为三角函数，可记住正弦函数的导数是余弦函数，余弦函数的导数是正弦函数的相 反数，正切函数的导数是余弦函数平方的倒数，余切函数的导数是正弦函数的平方的倒数 的相反数。
2、利用公式求函数的导数，这就要求熟练掌握公式。
特别注意x a y =的导数与a x y = 的导数的区别，不要犯这样的错误：1)(-='x x xa a 。
二、针对性训练：1、3x y =的导数是 （ ）A ．3xB ．x 31 C ．3231--x D ．3231-x 2、32()32f x ax x =++,若'(1)4f -=,则a 的值等于（ ） A ．319 B ．316 C ．313 D ．310 3、 下列各结论正确的是 ( )A ．3(log )'x =x 31 B ．(2)'x =2x C ．')(sin x =cosx D ． (cosx)'=sinx 4、 若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为( )A ．430x y --=B ．450x y +-=C ．430x y -+=D ．430x y ++=5、函数()f x =x a (a>0且a ≠1),'(2)f =2a ,则a = ( )A ． 2 B. e C. 4 D. 2e6、曲线sin y x =, x ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛-2,2ππ 的一条切线m 平行于直线30x y --=, 则m 的方程为（ ） A. y=2πx, B.y x = C.1y x =+ D.不存在 7 、曲线x e y =在点)e (2,2处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 （ ）A ．249e B ．22e C ．2e D ．2e 2 8、)()(),()(),()(,sin )(112010x f x f x f x f x f x f x x f n n '='='==+， ，)(N n ∈则=')(2009x f （ ） x D x C x B xA cos .cos .sin .sin .-- 9、函数2y e =, 则'y =＿＿＿＿＿＿＿＿＿10、已知函数()sin ln f x x x =+，则()f x '= ．11、已知()f x lnx =, ()g x x =. 且'()'()0f x g x ->，则x 的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿12、求函数的导数：)3)(2)(1(+++=x x x y13、物体的运动方程是1223-+=t t s （位移单位：m ，时间单位：s ），当2=t 时，求物体的瞬时速度及加速度.14、()ln f x x =,若4'()f x x a +≥恒成立，求a 的取值范围。
最新高二数学导数知识点归纳
广大同学要想顺利通过高考，接受更好的高等教育，就要做好考试前的复习准备。
为大家整理了高二数学导数知识点归纳，希望对大家有所帮助。
导数：导数的意义-导数公式-导数应用(极值最值问题、曲线切线问题)
1、导数的定义：在点处的导数记作 .
2. 导数的几何物理意义：曲线在点处切线的斜率
①k=f/(x0)表示过曲线y=f(x)上P(x0,f(x0))切线斜率。
V=s/(t) 表示即时速度。
a=v/(t) 表示加速度。
3.常见函数的导数公式: ① ;② ;③ ;
4.导数的四则运算法则：
5.导数的应用：
(1)利用导数判断函数的单调性：设函数在某个区间内可导,如果 ,那么为增函数;如果 ,那么为减函数;
注意：如果已知为减函数求字母取值范围,那么不等式恒成立。
(2)求极值的步骤：
①求导数 ;
②求方程的根;
③列表：检验在方程根的左右的符号，如果左正右负,那么函数在这个根处取得极大值;如果左负右正,那么函数
在这个根处取得极小值;
(3)求可导函数最大值与最小值的步骤：
ⅰ求的根; ⅱ把根与区间端点函数值比较,最大的为最大值,最小的是最小值。
以上就是高二数学导数知识点归纳，以供同学们参考。
高二数学导数知识点下册人教版导数是高中数学中的重要知识点之一，既是数学的基础，也是其它学科如物理、经济学中的重要工具。
下面将介绍高二数学导数知识点下册人教版中的一些重要内容。
一、导数的定义和求导法在数学中，导数是函数在某一点处的变化率，用极限来定义。
设函数f(x)在点x0处有定义，当自变量x在x0处有一个增量Δx 时，相对应的函数值的增量为Δf=f(x0+Δx)-f(x0)。
如果极限lim(Δx-->0) Δf/Δx存在，则称该极限值为函数f(x)在点x0处的导数，记作f'(x0)或dy/dx|x=x0。
求导是求函数的导函数（也称为导数）的过程，有常见的求导法则，如常数因子、和差、积、商、复合函数等法则，以及倒数与反函数的导数规则。
利用这些法则，我们可以对各种函数进行求导，更好地理解和应用导数。
二、常用函数的导数在高二数学导数知识点下册人教版中，常见的函数包括多项式函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
下面将介绍它们的导数公式：1. 多项式函数的导数公式：对于多项式函数f(x) = aₙxⁿ +aₙ₋₁xⁿ⁻¹ + ⋯ + a₁x + a₀，求导的结果为f'(x) = naₙxⁿ⁻¹ + (n-1)aₙ₋₁xⁿ⁻² + ⋯ + a₁。
2. 指数函数的导数公式：对于指数函数f(x) = a^x (其中 a>0 且a≠1)，求导的结果为f'(x) = a^x ln(a)。
3. 对数函数的导数公式：对于对数函数f(x) = logₐx (其中 a>0 且a≠1)，求导的结果为f'(x) = 1/(x ln(a))。
4. 三角函数的导数公式：对于正弦函数f(x) = sin(x)、余弦函数g(x) = cos(x) 和正切函数h(x) = tan(x)，它们的导数分别为f'(x) = cos(x)、g'(x) = -sin(x) 和 h'(x) = 1/〖cos〗^2(x)。
【导语】世界⼀流潜能⼤师博恩•崔西说：“潜意识的⼒量⽐表意识⼤三万倍”。
追逐⾼考，我们向往成功，我们希望激发潜能，我们就需要在⼼中铸造⼀座⾼⾼矗⽴的、坚固⽆⽐的灯塔，它的名字叫信念。
®⽆忧考⽹⾼⼆频道为你整理了《⾼⼆数学《导数》知识点总结》，助你⼀路向前！ 【⼀】 1、导数的定义：在点处的导数记作. 2.导数的⼏何物理意义：曲线在点处切线的斜率 ①k=f/(x0)表⽰过曲线y=f(x)上P(x0,f(x0))切线斜率。
V=s/(t)表⽰即时速度。
a=v/(t)表⽰加速度。
3.常见函数的导数公式:①;②;③; ⑤;⑥;⑦;⑧。
4.导数的四则运算法则： 5.导数的应⽤： (1)利⽤导数判断函数的单调性：设函数在某个区间内可导,如果,那么为增函数;如果,那么为减函数; 注意：如果已知为减函数求字母取值范围,那么不等式恒成⽴。
(2)求极值的步骤： ①求导数; ②求⽅程的根; ③列表：检验在⽅程根的左右的符号，如果左正右负,那么函数在这个根处取得极⼤值;如果左负右正,那么函数在这个根处取得极⼩值; (3)求可导函数值与最⼩值的步骤： ⅰ求的根;ⅱ把根与区间端点函数值⽐较,的为值,最⼩的是最⼩值。
导数与物理，⼏何，代数关系密切：在⼏何中可求切线;在代数中可求瞬时变化率;在物理中可求速度、加速度。
学好导数⾄关重要，⼀起来学习⾼⼆数学导数的定义知识点归纳吧! 导数是微积分中的重要基础概念。
当函数y=f(x)的⾃变量x在⼀点x0上产⽣⼀个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与⾃变量增量Δx的⽐值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f'(x0)或df(x0)/dx。
导数是函数的局部性质。
⼀个函数在某⼀点的导数描述了这个函数在这⼀点附近的变化率。
如果函数的⾃变量和取值都是实数的话，函数在某⼀点的导数就是该函数所代表的曲线在这⼀点上的切线斜率。
导数的本质是通过极限的概念对函数进⾏局部的线性逼近。
高中导数知识点总结大全追逐高考，我们向往成功，我们希望激发潜能，我们就需要在心中铸造一座高高矗立的、坚固无比的灯塔，它的名字叫信念。
那么接下来给大家分享一些关于高中导数知识点总结大全，希望对大家有所帮助。
高中导数知识点总结1、导数的定义：在点处的导数记作.2.导数的几何物理意义：曲线在点处切线的斜率①k=f/(x0)表示过曲线y=f(x)上P(x0,f(x0))切线斜率。
V=s/(t)表示即时速度。
a=v/(t)表示加速度。
3.常见函数的导数公式:①;②;③;⑤;⑥;⑦;⑧。
4.导数的四则运算法则：5.导数的应用：(1)利用导数判断函数的单调性：设函数在某个区间内可导,如果,那么为增函数;如果,那么为减函数;注意：如果已知为减函数求字母取值范围,那么不等式恒成立。
(2)求极值的步骤：①求导数;②求方程的根;③列表：检验在方程根的左右的符号，如果左正右负,那么函数在这个根处取得极大值;如果左负右正,那么函数在这个根处取得极小值;(3)求可导函数值与最小值的步骤：ⅰ求的根;ⅱ把根与区间端点函数值比较,的为值,最小的是最小值。
导数与物理，几何，代数关系密切：在几何中可求切线;在代数中可求瞬时变化率;在物理中可求速度、加速度。
学好导数至关重要，一起来学习高二数学导数的定义知识点归纳吧!导数是微积分中的重要基础概念。
当函数y=f(x)的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx 的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f'(x0)或df(x0)/dx。
导数是函数的局部性质。
一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。
如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。
导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。
例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。
不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。
高二数学第五章导数知识点导数是高中数学中的一个重要概念，在高二数学的第五章中，我们学习了一系列与导数相关的知识点。
本文将对这些知识点逐一进行介绍和解析。
1. 函数的导数函数的导数是描述函数变化率的重要工具。
对于函数f(x)，其导数表示为f'(x)或dy/dx，定义为极限lim[h→0] [(f(x+h)-f(x))/h]。
导数的概念可以理解为函数在某点处的切线斜率。
2. 导数的几何意义导数的几何意义是函数曲线在某一点处的切线的斜率。
导数的正负表示曲线上升还是下降，导数的绝对值大小表示变化的速率。
3. 导数的基本性质导数具有一系列基本性质：常数函数的导数为0，函数与它的相反数的导数互为相反数，两个函数的和的导数等于两个函数的导数的和，函数与一个常数乘积的导数等于函数的导数乘以常数。
4. 基本导数公式高中数学中常用的函数的导数公式包括：常数函数的导数为0，幂函数的导数为幂次减一乘以系数，指数函数的导数为自身乘以常数，对数函数的导数为自身除以自变量。
5. 导数的运算法则导数的运算法则包括：和的导数等于各个函数的导数的和，差的导数等于各个函数的导数的差，积的导数等于函数的导数与另一个函数的值的乘积之和，商的导数等于分子函数的导数与分母函数的值的乘积减去分母函数的导数与分子函数的值的乘积之商。
6. 高阶导数高阶导数是指函数的导数再次求导得到的导数。
高阶导数的计算可以通过迭代运用导数的定义，也可以运用函数的导数公式和运算法则进行计算。
7. 隐函数求导隐函数求导是指对于一些由关系式所定义的函数，利用导数的求导法则求得其导函数。
隐函数求导与显式函数求导的区别在于在求导的过程中要将自变量视为关于另一个变量的函数来进行求导。
8. 参数方程求导参数方程求导是指对于由参数方程所定义的函数，利用导数的定义和性质来求其导数。
参数方程的求导需要将自变量表示为参数的函数，然后将参数看作自变量进行求导。
9. 函数的导数与函数的性质关系导数与函数的性质之间存在一系列的关系，比如函数在某点可导，则在该点连续；函数在某区间可导，则在该区间内连续；函数在某点可导，则在该点处的切线与曲线相切等。
