高中教师招聘考试数学试卷

高中数学招聘试题及答案一、单项选择题（每题 2 分，共 20 分）1. 函数 y = 2x + 3 的斜率是多少？A. 2B. 3C. -2D. -3答案：A2. 集合 {1, 2, 3} 和 {3, 4, 5} 的交集是什么？A. {1, 2, 3}B. {3, 4, 5}C. {3}D. 空集答案：C3. 以下哪个是奇函数？A. y = x^2B. y = x^3C. y = sin(x)D. y = cos(x)答案：B4. 以下哪个是二项式定理的展开式？A. (a + b)^n = a^n + b^nB. (a - b)^n = a^n - b^nC. (a + b)^n = Σ (n choose k) * a^(n-k) * b^kD. (a + b)^n = a^n + n * a^(n-1) * b答案：C5. 圆的方程 x^2 + y^2 = 4 表示的圆的半径是多少？A. 1B. 2C. 4D. 8答案：B6. 以下哪个是复数？A. 3 + 4iB. 3 - 4iC. 3 + 4D. 3答案：A7. 以下哪个是等比数列？A. 1, 2, 3, 4B. 2, 4, 8, 16C. 1, 3, 6, 10D. 5, 10, 15, 20答案：B8. 以下哪个是三角恒等式？A. sin^2(x) + cos^2(x) = 1B. sin(x) + cos(x) = 1C. sin(x) * cos(x) = 1D. sin(x) / cos(x) = 1答案：A9. 以下哪个是向量的数量积？A. |a| * |b| * cos(θ)B. |a| * |b| * sin(θ)C. |a| * |b| * tan(θ)D. |a| * |b| * sec(θ)答案：A10. 以下哪个是微分方程？A. dy/dx = 2xB. 2x + 3y = 5C. x^2 + y^2 = 1D. ∫(x^2 + y^2) dx = 0答案：A二、多项选择题（每题 2 分，共 20 分）11. 以下哪些是三角函数？A. sin(x)B. cos(x)C. tan(x)D. ln(x)答案：A, B, C12. 以下哪些是指数函数？A. y = 2^xB. y = x^2C. y = e^xD. y = log(x)答案：A, C13. 以下哪些是向量的基本运算？A. 加法B. 减法C. 数量积D. 叉积答案：A, B, C, D14. 以下哪些是微积分的基本定理？A. 微积分基本定理B. 泰勒定理C. 洛必达法则D. 导数的定义答案：A, B, C, D15. 以下哪些是几何图形？A. 点B. 线C. 面D. 体答案：A, B, C, D16. 以下哪些是概率论的基本概念？A. 随机事件B. 概率C. 期望值D. 方差答案：A, B, C, D17. 以下哪些是统计学的基本概念？A. 总体B. 样本C. 均值D. 中位数答案：A, B, C, D18. 以下哪些是线性代数的基本概念？A. 向量B. 矩阵C. 行列式D. 特征值答案：A, B, C, D19. 以下哪些是解析几何的基本概念？A. 点B. 直线C. 圆D. 圆锥曲线答案：A, B, C, D20. 以下哪些是复数的基本运算？A. 加法B. 减法C. 乘法D. 除法答案：A, B, C, D三、判断题（每题 2 分，共 20 分）21. 任何实数的绝对值都是非负的。

舟山校区高中数学教师招聘测试卷本试卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共5页，满分150分，考试时间120分钟。

第I 卷（共50分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不能答在试题卷上。

参考公式：球的表面积公式 棱柱的体积公式球的体积公式 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高343V R π= 棱台的体积公式其中R 表示球的半径 11221()3V h S S S S =++棱锥的体积公式 其中12,S S 分别表示棱台的上、下底面积，13V Sh = h 表示棱台的高其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高 如果事件,A B 互斥，那么一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设全集{}2|≥∈=x N x U ，集合{}5|2≥∈=x N x A ，则=A C U （ ） A. ∅ B. }2{ C. }5{ D. }5,2{2. 复数226(12)a a a a i --++-为纯虚数的充要条件是( ) A.2a =- B.3a = C.32a a ==-或 D. 34a a ==-或3. 甲,乙两人分别独立参加某高校自主招生考试,若甲,乙能通过面试的概率都为23,则面试结束后通过的人数ξ的数学期望E ξ是( ) A.43B.119 C.1 D.894. 右面的程序框图输出的结果为（ ）5.已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，下面有三个命题：①//l m αβ⇒⊥；②//l m αβ⊥⇒；③//l m αβ⇒⊥ 其中假命题的个数为（ ）6. 已知函数f (x )的图象如右图所示，则f (x )的解析式可能是（ ）A ．()x x x f ln 22-=B ．()x x x f ln 2-=C ．||ln 2||)(x x x f -=D ．||ln ||)(x x x f -=7. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且满足548213510S a a -+=,则下列数中恒为常数的是( )A.8aB. 9SC. 17aD. 17S8. 已知双曲线2222:1(,0)x y C a b a b-=>的左、右焦点分别为1F ，2F ,过2F 作双曲线C 的一条渐近线的垂线,垂足为H ,若2F H 的中点M 在双曲线C 上,则双曲线C 的离心率为（ ）A ．2B ． 3C ．2D ．39.已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m 个红球和n 个篮球()3,3m n ≥≥，从乙盒中随机抽取()1,2i i =个球放入甲盒中.（a ）放入i 个球后，甲盒中含有红球的个数记为()1,2i i ξ=； （b ）放入i 个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为()1,2i p i =.（第6题）则A.()()1212,p p E E ξξ><B.()()1212,p p E E ξξ<>C.()()1212,p p E E ξξ>>D.()()1212,p p E E ξξ<< 10. 设函数21)(x x f =，),(2)(22x x x f -=|2sin |31)(3x x f π=，99,,2,1,0,99Λ==i ia i ，记|)()(||)()(||)()(|98991201a f a f a f a f a f a f I k k k k k k k -++-+-=Λ，.3,2,1=k 则( )A.321I I I <<B. 312I I I <<C. 231I I I <<D. 123I I I <<第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。

高中数学教师招聘试题一、选择题1. 下面哪个图形是等边三角形？A. △ABCB. △ABDC. △ABED. △ABF2. 若直线L1垂直于直线L2，直线L2与直线L3平行，则直线L1与直线L3的关系是：A. 平行B. 垂直C. 相交D. 无法确定3. 若a+b=7，2a+3b=17，则a的值为：A. 2B. 3C. 4D. 54. 已知函数f(x)=ax^2+bx+c，且f(2)=5，f(4)=9，则a+b+c的值为：A. 5B. 7C. 9D. 115. 下列哪个不是二次方程的解？A. x=2B. x=3C. x=-7D. x=0二、填空题1. 若A是4阶方阵，且|A|=6，则方阵A的行列式的和为______。

2. 设函数f(x)=kx^2，当x=2时，f(x)的值为8，则k的值为______。

3. 直线L1过点A(2,-3)且与直线L2的斜率之积为-2，直线L2的斜率为______。

4. 设直线L1与直线L2垂直，直线L1的斜率为2/3，则直线L2的斜率为______。

5. 若已知三个实数a、b、c满足a+b+c=0，则a^2+b^2+c^2的值为______。

三、解答题1. 解方程组：2x + y = 53x + 2y = 82. 已知集合A={1,2,3,4}，集合B={2,3,5}，求A与B的交集、并集以及差集。

3. 已知函数f(x)=x^3-3x+2，求f(x)的最小值点的横坐标和纵坐标。

4. 给出函数y=f(x)的图像如下，请画出函数y=f(2x)的图像：[图像略]5. 在△ABC中，∠A=60°，AB=5，AC=8，求BC的长度。

四、解题思路简述1. 通过消元法或代入法解方程组，得出方程组的解。

2. 求交集：找出两个集合中相同的元素；求并集：将两个集合中的所有元素合并在一起；求差集：从一个集合中去掉与另一个集合中相同的元素。

3. 求函数的最小值点，需要求函数的导数，并令导数等于0，解得最小值点的横坐标，然后带入函数中求得纵坐标。

高中数学教招试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 函数f(x)=x^2-2x+3的最小值是（）A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B2. 已知等差数列{a_n}的前三项依次为1，4，7，则该数列的通项公式为（）A. a_n = 3n - 2B. a_n = 3n + 1C. a_n = 3n - 1D. a_n = 3n答案：A3. 若cosθ=1/3，则sinθ的值为（）A. 2√2/3B. √2/3C. √6/3D. -√6/3答案：C4. 抛物线y^2=4x的焦点坐标是（）A. (0, 0)B. (1, 0)C. (2, 0)D. (0, 1)答案：C二、填空题（每题5分，共20分）1. 已知圆的方程为x^2+y^2-6x-8y+24=0，该圆的半径为_________。

答案：2√52. 函数y=2x^3-3x^2+4x-1的导数为_________。

答案：6x^2-6x+43. 集合A={x|x^2-5x+6=0}，则A的元素个数为_________。

答案：24. 已知向量a=(3, -4)，b=(2, k)，若a与b垂直，则k的值为_________。

答案：-2三、解答题（每题15分，共30分）1. 已知函数f(x)=x^3-3x^2+4，求证：f(x)在x=2处取得极值。

证明：首先求导数f'(x)=3x^2-6x。

令f'(x)=0，解得x=0或x=2。

计算f''(x)=6x-6，代入x=2，得到f''(2)=6，说明f(x)在x=2处取得极小值。

因此，f(x)在x=2处取得极值。

2. 已知三角形ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足a=2，b=3，c=√7，求三角形ABC的面积。

解：由余弦定理得cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=1/2，因此C=π/3。

利用正弦定理，有S=1/2ab*sinC=1/2*2*3*√3/2=3√3/2。

高中教师招聘考试数学试卷第一部分：选择题（共50分）1. 下列哪个集合是四个正整数的平方？A. {1, 4, 6, 9}B. {4, 9, 16, 25}C. {2, 5, 7, 8}D. {1, 2, 3, 5}2. 若函数 y=f(x) 的图象关于 x 轴对称，则函数 f(x) 一定是什么类型的函数？A. 幂函数B. 指数函数C. 对数函数D. 偶函数3. 已知图中三角形 ABC 中，∠ACB=90°，CD 是 AB 边上的高，若CD=4，AC=5，则 BC 的长度为多少？A. 5B. 7C. 8D. 94. 关于虚数单位 i，下列说法正确的是：A. i^2=1B. i^2=-1C. i^2=iD. i^2=05. 一个半径为 r 的圆，设其周长为 L，面积为 S，则下列等式中哪个是正确的？A. L=πrB. S=πr^2C. L=2πrD. S=πr6. 已知函数 f(x) 和 g(x) 的定义域都是实数集，若 f(x)=x^2，g(x)=2x-1，则函数 h(x)=f(g(x)) 是什么函数？A. 幂函数B. 指数函数C. 对数函数D. 反函数7. 甲、乙两人同时从 A、B 两个点出发，A 点离终点 500km，B 点离终点300km。

已知甲的速度是乙的2 倍，甲、乙分别用匀速60km/h、x km/h 前进。

若两人同时到达终点，则 x 的值是多少？A. 40B. 50C. 55D. 608. 已知集合 A={1, 2, 3, 4, 5}，集合 B={3, 4, 5, 6, 7}，则 A∩B 是什么集合？A. {1, 2}B. {3, 4, 5}C. {4, 5}D. {6, 7}9. 若 A 为 4 阶矩阵，B 为 3 阶矩阵，且 AB=C，则 C 的阶数是多少？A. 1B. 2C. 3D. 410. 下列哪个不是一次函数的图象？A. 抛物线B. 直线C. 双曲线D. 斜线（略去40道题）第二部分：填空题（共20分）1. 在坐标平面中，点 A(3,4) 关于 x 轴对称的点是(3, )。

数学教招试题及答案高一一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知函数f(x) = 2x - 3，下列哪个是f(2)的值？A. -1B. 1C. 5D. 7答案：B解析：将x=2代入函数f(x) = 2x - 3，得到f(2) = 2*2 - 3 = 1。

2. 已知集合A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，那么A∩B等于？A. {1}B. {2, 3}C. {3, 4}D. {1, 2, 3, 4}答案：B解析：集合A和集合B的交集是它们共有的元素，即A∩B = {2, 3}。

3. 已知向量a = (3, 4)，b = (-1, 2)，那么a·b等于？A. 2B. 10C. -2D. 14答案：C解析：向量a和向量b的点积计算公式为a·b = 3*(-1) + 4*2 = -3 + 8 = 5，所以正确答案应为C。

4. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，那么f(1)等于？A. 0B. -2C. 2D. 4答案：A解析：将x=1代入函数f(x) = x^2 - 4x + 3，得到f(1) = 1^2 - 4*1 + 3 = 1 - 4 + 3 = 0。

5. 已知数列{an}是等差数列，a1 = 2，d = 3，那么a5等于？A. 14B. 17C. 20D. 23答案：A解析：等差数列的通项公式为an = a1 + (n-1)d，代入n=5，a1=2，d=3，得到a5 = 2 + (5-1)*3 = 2 + 4*3 = 14。

6. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2，那么f'(x)等于？A. 3x^2 - 6xB. x^2 - 6x + 2C. 3x^2 - 6x + 2D. x^3 - 3x^2 + 2答案：A解析：对函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2求导得到f'(x) = 3x^2 - 6x。

7. 已知复数z = 2 + 3i，那么|z|等于？A. √13B. √19C. √23D. √29答案：A解析：复数z = a + bi的模长计算公式为|z| = √(a^2 + b^2)，代入a=2，b=3，得到|z| = √(2^2 + 3^2) = √(4 + 9) = √13。

2023高中数学教师考编试题一、填空题1. 设函数 f(x) = 2x^3 - 5x^2 + 3x + m, 当 x = -2 时，f(x) = -23，则 m的值为_________。

2. 设函数 g(x) = ax^2 + bx + c，其中 a > 0，若对于任意的 x，都有g(x) ≥ 0，则满足条件的 a、b、c 列式为_________。

3. 已知等差数列的首项为 a，公差为 d，前 n 项和为 S_n。

若 a = 3，d = 2，S_n = 20，则 n 的值为_________。

二、选择题1. 如果一个三角形的两个内角分别为 40°和 80°，则第三个内角的度数为：A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°2. 已知直线 y = kx + 3 与 x 轴交于点 A (a, 0)，与 y 轴交于点 B (0, b)。

若 AB 的斜率为 2，那么 a 与 b 的值分别为：A. a = 0, b = 3B. a = 3, b = 0C. a = 1, b = 3D. a = 3, b = 13. 在任意平面上，过两个不重合的点可以作一条直线。

此命题的真值是：A. 错误B. 部分正确C. 不确定D. 正确三、解答题1. 解方程：2x + 5 = 3x - 1。

2. 求函数 f(x) = x^2 - 4x + 3 的最值，并写出对应的坐标点。

3. 已知等差数列的前 n 项和为 S_n = 2n^2 + 3n，求该等差数列的首项和公差。

四、解析题已知函数 f(x) = x^2 + 2ax + 3，若对于所有实数 x，都有f(x) ≥ 4，则 a 的取值范围是多少？解析：要使得f(x) ≥ 4 对所有实数 x 成立，可以考虑函数的顶点位置。

由于 x^2 的系数为正，所以函数的抛物线开口向上，且顶点处函数值最小。

因此，要使得函数值大于等于 4，只需要保证顶点的纵坐标大于等于 4。

高中教师招聘考试数学试卷第一部分：选择题（共40题，每题2分，共计80分）请在每题的括号内选出正确的选项。

1. 200 ÷ (5 × 2) =(A) 40 (B) 10 (C) 50 (D) 202. 若x² + 2x = 12，则x的值为(A) 4 (B) -4 (C) 2 (D) -23. 已知三个数的平均数为50，且其中两个数为40和70，则另一个数为(A) 80 (B) 50 (C) 30 (D) 604. 一条直线与坐标轴的交点为(3, 0)和(0, 4)，则该直线的斜率为(A) -4/3 (B) 3/4 (C) 4/3 (D) -3/45. 若log₃(p + 2) = 2，则p的值为(A) 7 (B) 9 (C) 25 (D) 5...第二部分：填空题（共20题，每题3分，共计60分）请在空格内填写合适的数值或选项。

1. 甲、乙两人同时赶路，甲的速度是乙的2倍，若甲行走6小时，乙行走的时间为______小时。

2. 若a + b = 8且a² - b² = 48，则a的值为______。

3. 设集合A = {x | x² - 4x - 5 = 0}，则集合A内的元素个数为______。

4. 若f(x) = 2x² - 3x + 1，则f(1)的值为______。

5. 已知三角形ABC，若∠B = 60°，AB = 4，BC = 6，则AC的长度为______。

...第三部分：解答题（共4题，每题25分，共计100分）1. 解方程组：{ 3x + 5y = 4{ 2x - 3y = -72. 已知函数f(x) = x² - 3x + k，当x = 2时，f(x)的值为4。

求k的值。

3. 某种动物的数量每年都以30%的速率增长。

若现有该种动物100只，则经过多少年后，该种动物的数量将达到1000只？4. 某城市的公交车每10分钟一班，而地铁每15分钟一班。

第1页 共6页 ◎ 第2页 共6页绝密★启用前数学试卷（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）1.已知集合22{|log 1},{|60},A x x B x x x =≥=--<则()R A B ð等于（ ）A.{|21}x x -<<B.{|22}x x -<<C.{|23}x x ≤<D.{|2}x x <2.若复数z 满足()1i 1i i z -=-+,则z 的实部为（ ）A.121 C.1D.123.若()(),,,A a b B c d 是()ln f x x =图象上不同两点,则下列各点一定在()f x 图象上的是( ) A.(),a c b d ++ B.()a c bd +， C.(),ac b d + D.(),ac bd4.双曲线22:13y C x -=的顶点到渐近线的距离与焦点到渐近线的距离之比为（ ） A.12B.2C.3D.25.在区间[]1,1-内随机取两个实数x ，y ，则满足12-≥x y 的概率是（ ）A.92 B.97 C.61 D.566.执行如图所示的程序框图，输出的结果S 的值是（ ）A ．2B ．－12C ．－3D ．137.若向量,a b满足||||2==a b ，a b 与的夹角为60︒，a 在+a b 上的投影等于 ( )A.2 B.2C. 3D.4＋2 38. 下列命题中为真命题是（ ）A ．函数()22xf x x =- 有两个不同的零点B ．等比数列{}n a 为递增数列的充要条件是其公比为1q >C ．若平面向量0a b ⋅<，则 a 与b 的夹角为钝角D ．在ABC ∆ 中，sinsin A B > 的充要条件是a b >9.“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成,相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上,好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖)．其直观图如下左图,图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．当其主视图和侧视图完全相同时,它的俯视图可能是（ ）10．由1,2,3,0组成没有重复数字的三位数，其中0不在个位上，则这些三位数的和为（ ）A.2544B.1332C.2532D.132011.已知定义在(0,)2π上的函数()f x ,()f x '为其导数,且()()tan f x f x x '<恒成立，则（ ） ()()43ππ>()()64f ππ>()()63f ππ< D.()12()sin16f f π<⋅12.定义在R 上的函数()f x 对任意()1212,x x x x ≠都有()()12120f x f x x x -<-，且函数()1y f x =-的图象关于（1,0）成中心对称，若,s t 满足不等式()()2222f s s f t t -≤--，则当14s ≤≤时，2t ss t-+的取值范围是（ ）第3页 共6页 ◎ 第4页 共6页A ．13,2⎡⎫--⎪⎢⎣⎭B ．13,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦C ．15,2⎡⎫--⎪⎢⎣⎭D ．15,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13.已知边长为3的正ABC ∆的三个顶点都在球O 的表面上，且OA 与平面ABC 所成的角为30，则球O 的表面积为________．14.设1>m ,当实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤≥12y x x y x y 时，目标函数my x z +=的最大值等于2，则m 的值是_______．15.若120()3()f x x f x dx =+⎰，则1()f x dx =⎰________.16.数列{}n a 中,对任意的*n ∈N ,若满足123n n n n a a a a s ++++++=（s 为常数）,则称该数列为4阶等和数列,其中s 为4阶公和；若满足12n n n a a a t ++⋅⋅=（t 为常数）,则称该数列为3阶等积数列,其中t 为3阶公积,已知数列{}n p 为首项为1的4阶等和数列,且满足3423212p p pp p p ===；数列{}n q 为公积为1的3阶等积数列,且121q q ==-,设nS 为数列{}n n p q ⋅的前n 项和,则2016S = ___________． 三、解答题(第17至21题为必做题，第22、23题为选做题) 17.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知()2cos 14sin sin B C B C -=+. (1)求A ；(2)若a =ABC ∆的面积b c +.18.（本小题满分12分）近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇,2015年双11期间,某购物平台的销售业绩高达918亿人民币.与此同时,相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系.现从评价系统中选出200次成功交易,并对其评价进行统计,对商品的好评率为0.6,对服务的好评率为0.75,其中对商品和服务都做出好评的交易为80次.(1)能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下,认为商品好评与服务好评有关？(2)若将频率视为概率,某人在该购物平台上进行的5次购物中,设对商品和服务全好评的次数为随机变量X ：①求对商品和服务全好评的次数X 的分布列（概率用组合数算式表示）； ②求X 的数学期望和方差.2()0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.072 2.7063.841 5.024 6.6357.87910.828P K k k≥（22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++,其中n a b c d =+++）19.（本小题满分12分）如图，已知矩形ABCD 所在平面垂直于直角梯形ABPE 所在平面，平面ABCD 平面ABPE =AB ，且2,1AB BP AD AE ====，,AE AB ⊥且AE ∥BP ．（1）设点M 为棱PD 中点，求证：EM ∥平面ABCD ；（2）线段PD 上是否存在一点N ，使得直线BN 与平面PCD 所成角的正弦值等于25？若存在，试确定点N 的位置；若不存在，请说明理由．第5页 共6页 ◎ 第6页 共6页20.（本小题满分12分）已知点F 是椭圆)0(11222>=++a y ax 的右焦点，点(,0)M m 、(0,)N n 分别是x 轴、y 轴上的动点，且满足0=⋅NF MN ．若点P 满足PO ON OM +=2．（1）求点P 的轨迹C 的方程；（2）设过点F 任作一直线与点P 的轨迹交于A 、B 两点，直线OA 、OB 与直线a x -=分别交于点S 、T （O 为坐标原点），试判断FS FT ⋅是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．21.（本小题满分12分）已知函数()ln 3f x a x ax =--（0a ≠）． （1）讨论()f x 的单调性；（2）若()()140f x a x e+++-≤对任意2,x e e ⎡⎤∈⎣⎦恒成立，求实数a 的取值范围（e 为自然常数）；（3）求证：()()()()2222ln 21ln 31ln 41ln 112ln !n n ++++++⋅⋅⋅++<+（2n ≥，n *∈N ）．请考试在22、23题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题计分，作答时请写清题号。

数学教师招聘模拟试题一、选择题1、已知复数121,1z i z i =-=+，则12z z i等于 .A 2i .B 2i - .C 2i + .D 2i -+2、设P 和Q 是两个集合，定义集合Q P -={}Q x P x x ∉∈且,|，如果{}1log 2<=x x P ，{}12<-=x x Q ,那么Q P -等于{}{}{}{}32211010<≤<≤<<≤<x x D.x x C.x x B.x x A. 3、下列命题是真命题的是.A 若sin cos x y =，则2x y π+=.B 1,20x x R -∀∈> .C 若向量,//+=0a b a b a b r r r r r r r 满足，则 .D 若x y <,则 22x y <4、 已知向量为单位向量，且21-=⋅b a ，向量与+的最小值为...A B C D 131245、若函数)12(+=x f y 是偶函数，则函数)(x f y =的图象的对称轴方程是 2211-==-== D. x C. x B. x A. x6、设等比数列{}n a 的公比为q ，则“10<<q ”是“{}n a 是递减数列”的.A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件 .C 充要条件 .D 既不充分也不必要条件7、已知函数x x g x x f lg )(,)(2==，若有)()(b g a f =，则b 的取值范围是 .A [0，＋∞） .B （0，＋∞） .C [1，＋∞） .D （1，＋∞）8．观察数组： ()1,1,1--， ()1,2,2， ()3,4,12， ()5,8,40，…， (),,n n n a b c ，则n c 的值不可能为（ ）A. 112B. 278C. 704D. 16649．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学典籍，其中第七章“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果=n （ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 210．已知函数()sin 3cos ()f x x x x R =+∈, 先将()y f x =的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再将得到的图象上所有点向右平行移动θ（0θ>）个单位长度，得到的图象关于直线π43=x 对称， 则θ的最小值为（ ）A.6π B. 3π C. 512π D. 23π11．已知F 为双曲线C ： 22221x y a b-=（0a >， 0b >）的右焦点， 1l ， 2l 为C 的两条渐近线，点A 在1l 上，且1FA l ⊥，点B 在2l 上，且1FB l P ，若45FA FB =，则双曲线C 的离心率为（ ）A ．5 B. 52 C.52或352 D. 52或5 12．已知函数()ln(2)x f x x=，关于x 的不等式()()20f x af x +>只有两个整数解，则实数a 的取值范围是A ．1(,ln 2]3B ． 1(ln 2,ln 6)3-- C ．1(ln 2,ln 6]3-- D ．1(ln 6,ln 2)3-二、填空题(每小题5分，共20分)13、已知函数23)(nx mx x f +=的图象在点)2,1(-处的切线恰好与直线03=+y x 平行，若)(x f 在区间]1,[+t t 上单调递减，则实数t 的取值范围是________．14、设⎰-=π)sin (cos dx x x a ，则二项式6)1(xx a -的展开式中含2x 项的系数为__________．15、设,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+-≥-+30102x y x y x ，若z mx y =+的最小值为3-，则m 的值为 .16、已知正六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为2，当球的体积最小时，正六棱柱底面边长为 ． 三．解答题（共6小题，计70分）17、（本题12分）已知B A ,是直线0y =与函数2()2cos cos()1(0)23xf x x ωπωω=++->图像的两个相邻交点，且.2||π=AB（Ⅰ）求ω的值；(Ⅱ)在锐角ABC ∆中，c b a ,,分别是角A ，B ，C 的对边，若ABC c A f ∆=-=,3,23)( 的面积为33，求a 的值. 18、（本小题满分12分）一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n 。