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教师招聘考试初中数学真题及答案解析（时间 1 20 分钟满分10 0 分）第一部分客观题第一部分共 60 道题，共计50 分，其中1-20 题每题 0.5 分，第21-60 题每题 1 分，试题均为四选一的单项选择题。
1.下列运算正确的是( )。
A.√9=0.3B.0.13=0.0001C.（√3）-1＝√3D.(-2)3÷21*(-2)=822. 函数y=√3−x中, 自变量x的取值范围是（）x−2A. x≤3B. x≤3且x≠2C. x>3且x≠2D. x ≥33. 某公司10位员工的年工资（单位万元）情况如下: 3,3 ,3 ,4,5,5,6,6,8,20,下列统计量中，能合理反映该公司员工年工资中等水平的是（）。
A .中位数 B.众数 C.平均数 D.方差4. 若集合A={-2<x≤1},B={x‖x-1≤2},则集合A∩B=( ).A.{x│-2<x≤3}B.{-2<x≤1}C.{-1≤x≤1}D.{-2<x≤-1}5.一元二次方程x 2+x+14根的情况是( )。
A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.无实数根6.在“x 2口2xy 口y 2”的空格 口 中 ，分别填上 “+”或“-”,在所得的代数式中，能构成完全平方式的概率是（ ）。
A.14B.12C.34D.17.若 a ∈R ，则a=1是复数 z=a 2- 1+(a+1)i 是纯虚数的( )。
A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件8.如图，⊙O 1和⊙O 2, 内切于点 A ,其半径分别为4和2, 将⊙O 2沿直线O 1O 2平移至两圆外切时，⊙O 2移动的距离是( )。
A.2B.4C.8D.4 或89.已知m,n 是两条不同的直线，a,b,y 是三个不同的平而，下列四个命题中正确的是（ ）。
A. a ⊥y,b ⊥y,则a//b B.若m ⊥a,n ⊥a,则m//n C.若 m//a,n//a ,则m//n D.若m//a,m//b,则a//b10.有一人患了流感 ，经过两轮传染后共有100人患了流感 ，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（ ）。
教师资格证中学数学考试真题一、单项选择题在下列函数中，定义域为全体实数的是：A. f(x)=1/xB. f(x)=√(x-1)C. f(x)=log₂(x+1)D. f(x)=|x|答案：D解析：选项A的定义域为x≠0；选项B的定义域为x≥1；选项C的定义域为x>-1。
只有选项D的函数f(x)=|x|在全体实数范围内都有定义。
下列关于二次函数y=ax²+bx+c的叙述中，正确的是：A. 当a>0时，函数图像开口向上，顶点为函数的最小值点B. 当a>0时，函数图像开口向上，顶点为函数的最大值点C. 当a<0时，函数图像开口向上，顶点为函数的最大值点D. 当a<0时，函数图像开口向上，顶点为函数的最小值点答案：A解析：二次函数y=ax²+bx+c的图像是一个抛物线。
当a>0时，抛物线开口向上，顶点为函数的最小值点；当a<0时，抛物线开口向下，顶点为函数的最大值点。
在下列数学概念中，属于数与代数领域的是：A. 几何图形的面积计算B. 函数的单调性C. 有理数的乘法法则D. 概率及其计算答案：C解析：数与代数领域主要包括数的概念、数的运算、代数式、方程与不等式、函数等。
几何图形的面积计算属于几何领域；函数的单调性虽然与函数有关，但更侧重于函数的性质分析；概率及其计算属于统计与概率领域。
在初中数学教学中，以下哪种教学方法能够有效地帮助学生理解数学概念？A. 传统的讲授法B. 举例说明法C. 问题解决法D. 案例分析法答案：B解析：举例说明法能够通过具体的例子将抽象的数学概念具体化，使学生更容易理解和掌握。
传统的讲授法虽然可以系统地传授知识，但可能缺乏生动性和直观性；问题解决法更注重培养学生的问题解决能力，但在数学概念的理解上可能不够直接；案例分析法则更侧重于对具体案例的分析和讨论。
若一个三角形的三边长分别为3，4，5，则该三角形的形状是：A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 梯形答案：C解析：根据勾股定理的逆定理，如果三角形三边满足a²+b²=c²，则这个三角形是直角三角形。
教师招聘考试初中数学真题及答案解析整理初中数学是教师招聘考试的重要考点之一。
在备战考试过程中，熟悉真题并进行答案解析是提高成绩的有效方法之一。
本文将整理一些教师招聘考试初中数学的真题，并提供对应的答案解析，帮助考生更好地准备考试。
1. 选择题1) 1996年某市教师招聘考试初中数学试题解析：本题需要求出使等式成立的x的值。
首先将等式两边都乘以3，得到9x+6=15x-12。
然后将15x移到等式左边，-12移到等式右边，得到9x-15x=-12-6。
化简得-6x=-18，再将等式两边都除以-6，得到x = 3。
所以答案是B。
2) 2005年某市教师招聘考试初中数学试题解析：本题是一个排列组合问题。
首先计算两个重复数字的全排列数，即3!。
然后因为其中有一个数字是重复的，所以需要除以2！消除重复。
最后再乘以剩下的不同数字的排列数，即4!。
所以答案是3!/(2!)*4!，计算得到1260，所以答案是B。
2. 解答题1) 2009年某市教师招聘考试初中数学试题解析：本题是一个分式求值问题。
首先将分子进行因式分解，得到7/2^4 * 5^3。
然后将分母进行因式分解，得到2^2 * 5^2。
接下来将分子和分母的相同因子约去，得到7/4 * 5。
最后进行乘法运算，得到35/4，所以答案是35/4。
2) 2013年某市教师招聘考试初中数学试题解析：本题是一个纯粹的代数式求值问题。
首先根据分数的定义将分式展开，得到(x+1)/(x-2) * (x-2)/(x+1)。
根据分式的性质，分子和分母进行约去，得到x-2。
所以答案是x-2。
3) 2017年某市教师招聘考试初中数学试题解析：本题是一个平方根的问题。
首先计算√(2x+1) + √(2x-1)的平方，得到2x+1 + 2x-1 + 2√((2x+1)(2x-1))。
然后将4x相加，得到4x + 2√((2x^2-1))。
所以答案是4x + 2√((2x^2-1))。
教师招聘考试初中数学真题及答案选择题
1. 下列哪个数字是一个有理数？
- A. √2
- B. π
- C. -5
- D. e
正确答案：C. -5
2. 若a = 2，b = -3，则a^2 + b^2的值是多少？
- A. -13
- B. 5
- C. 13
- D. -5
正确答案：B. 5
3. 若a:b = 3:4，且b = 8，则a的值是多少？
- A. 2
- B. 6
- C. 12
- D. 16
正确答案：B. 6
解答题
1. 计算下列方程的解：2x + 7 = 15
- 解答：首先，将方程两边减去7，得到2x = 8。
然后，除以2，得到x = 4。
所以方程的解为x = 4。
2. 将下列小数改写成百分数：0.25
- 解答：将小数乘以100，得到25。
所以0.25可以改写成25%。
3. 计算下列比例的值：2:5 = x:15
- 解答：根据比例的性质，我们可以得到2/5 = x/15。
通过交叉相乘法，我们可以得到2 * 15 = 5 * x，即30 = 5x。
然后解方程，得到x = 6。
所以比例2:5 = x:15的值为6。
以上是一些教师招聘考试初中数学真题及答案的示例。
希望对考生有所帮助！参加考试时，请务必对题目进行认真分析，并根据自己的知识和理解选择正确答案。
教师资格考试初级中学数学学科知识与教学能力复习试题(答案在后面)一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、在下列数学概念中，属于集合论基础概念的是（）A. 函数B. 数列C. 集合D. 比例2、在平面直角坐标系中，点P（3，4）关于直线y=x的对称点是（）A. （4，3）B. （3，4）C. （-4，-3）D. （-3，-4）3、题干：在三角形ABC中，已知AB=AC，角B的度数为60°，那么角A的度数是（）A. 60°B. 120°C. 30°D. 90°4、题干：下列关于函数y = x² - 4x + 3的描述，不正确的是（）A. 函数图像是开口向上的抛物线B. 函数图像的对称轴是x = 2C. 函数图像与x轴的交点坐标为(1, 0)和(3, 0)D. 函数图像的顶点坐标是(2, -1)5、在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，2），点B的坐标为（-1，5）。
若点C 在直线y=2x上，且三角形ABC是等腰三角形，则点C的坐标可能是：A、（1，2）B、（-2，-4）C、（-1，4）D、（2，4）6、函数f(x) = 3x² - 4x + 5的图像是一个：A、开口向上的抛物线，顶点在x轴上B、开口向下的抛物线，顶点在x轴上C、开口向上的抛物线，顶点在y轴上D、开口向下的抛物线，顶点在y轴上7、在下列数学概念中，不属于平面几何范畴的是：A. 直线B. 圆C. 空间四边形D. 点8、以下关于函数概念的说法中，正确的是：A. 函数是一种关系，但不一定是数学关系B. 函数是一种对应关系，其中每个自变量值对应唯一的一个因变量值C. 函数是一种运算，但不一定是数学运算D. 函数是一种物理量，与自变量和因变量无关二、简答题（本大题有5小题，每小题7分，共35分）第一题请结合教学实践，阐述如何在初中数学教学中培养学生的逻辑思维能力。
初中数学教师招聘考试试题及参考答案一、选择题1. 下列平面图形中，哪一个不是四边形？A. 长方形B. 正方形C. 三角形D. 梯形2. 如果一根绳子长5米，我需要剪掉其中一段，剪下来的那一段是原来绳子长度的3/5，那么剩下的这段绳子长是多少米？A. 1B. 2C. 3D. 43. 一个三位数的百位数是4，个位数是3，如果将这个三位数的百位和个位交换，得到的三位数比原来的数大27，那么这个三位数是多少？A. 364B. 463C. 643D. 3464. 已知（2x - 3）÷ 5 = 7，求x的值。
A. -4B. -2C. 1D. 55. 如果半径为r的圆的面积是25π，求r的值。
A. 5B. 10C. 25D. 50二、填空题1. 一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，从A地到B地需要3小时，从B地到C地需要2小时，从A地到C地需要多长时间？答：5小时2. 甲数比乙数大20，乙数是甲的多少？答：乙数是甲的5/6倍3. 已知直角三角形的斜边长为5，一条直角边长为3，求另一条直角边的长度。
答：44. 三角形的三条边分别为3、4、5，它是一个（）三角形。
答：直角5. 一辆汽车速度从每小时60公里减慢到每小时40公里，所用的时间增加了（）。
答：50%三、解答题1. 计算下列算式：（2 + 3）/ （4 - 1）× 5 - 2答：（2 + 3）/ （4 - 1）× 5 - 2 = 5/3 × 5 - 2 = 25/3 - 2 = 19/3 ≈ 6.332. 甲乙两人一起做一件事，甲单独做需要4个小时，乙单独做需要6个小时。
如果他们一起做，请问多长时间能完成这件事？答：甲乙一起做，根据工作量分配原则，他们完成这件事所用的时间与他们各自完成这件事所用的时间成反比，即甲的工作效率是乙的2倍。
所以，甲乙一起做能够在2个小时内完成这件事。
3. 已知正方形的面积是81平方米，求正方形的边长。
2024年教师资格考试初中数学学科知识与教学能力复习试卷(答案在后面)一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、在下列函数中，属于一次函数的是：A.(f(x)=x2+3x−2)B.(g(x)=2x+4)C.(ℎ(x)=√x+5)+3)D.(j(x)=1x2、下列关于三角形内角和定理的说法正确的是：A. 任何三角形的内角和小于180°B. 等边三角形的内角和等于360°C. 所有三角形的内角和等于180°D. 任何三角形的内角和大于180°3、题干：在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，4），点B的坐标为（-2，1）。
下列关于点B的坐标的描述正确的是（）A. 点B在第二象限B. 点B在第三象限C. 点B在第四象限D. 点B在x轴上4、题干：若等差数列{an}的首项为2，公差为3，则第10项an的值为（）A. 25B. 28C. 31D. 345、下列关于函数图像的说法正确的是（）A. 函数y=x^2的图像是一个开口向上的抛物线B. 函数y=√x的图像是一个开口向下的抛物线C. 函数y=2x+1的图像是一条直线，斜率为2，y轴截距为1D. 函数y=|x|的图像是一个开口向左的绝对值函数6、下列关于一元二次方程的解法，错误的是（）A. 因式分解法可以求解一元二次方程B. 配方法可以求解一元二次方程C. 求根公式法可以求解一元二次方程D. 降次法不能求解一元二次方程7、在下列函数中，属于二次函数的是（）)A.(y=1xB.(y=x2+2x+1)C.(y=√x)D.(y=x3−2x2+x+1)8、已知函数(f(x)=2x2−3x+1)，则函数的对称轴是（）)A.(x=−34)B.(x=34)C.(y=−34)D.(y=34二、简答题（本大题有5小题，每小题7分，共35分）第一题请结合初中数学学科特点，谈谈如何有效运用信息技术进行数学教学？第二题题目：简述在教授初中数学时如何运用直观演示法，并举例说明其在几何教学中的应用。
一、选择题下列函数中，在区间(0, +∞)上单调递减且为偶函数的是（）A. y = x^(-2)B. y = x^(-1)C. y = x^2D. y = x^(1/3)已知sin(2α) = -1/2，且α ∈ (-π/2, 0)，则sinα + cosα = （）A. -√5/2B. -√3/2C. √3/2D. √5/2下列关于随机抽样的说法中，正确的是（）A. 总体中的每一个个体被抽到的概率不相等B. 样本容量越大，估计结果就越准确C. 样本的代表性是由样本容量决定的D. 系统抽样不适用于总体数量较少的情况已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且S5 = 10，S10 = 30，则S15 = （）A. 50B. 60C. 70D. 80已知函数f(x) = x^3 - 3x + c的图象关于点(1, 2)对称，则c的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 6已知实数a, b, c满足a + b + c = 0，且a > b > c，则下列不等式一定成立的是（）A. ab > 0B. ac > 0C. bc > 0D. ab + bc > 0二、填空题已知复数z满足(1 + i)z = 2i，则z = _______。
设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S9 = 36，则a5 = _______。
若函数f(x) = 3x^2 - 4x + 1在区间[a, b]上的值域为[1, 4]，则a + b的取值范围是_______。
已知直线l的方程为x - 2y + 3 = 0，则直线l的倾斜角为_______（用反三角函数表示）。
已知函数f(x) = x^2 + 2x + 3，则f'(x) = _______。
设向量a = (1, 2)，向量b = (2, -1)，则向量a + 2b = _______。
三、简答题求函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 3x - 1的单调区间。
教师数学招考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是最小的正整数？A. -1B. 0C. 1D. 2答案：C2. 计算下列表达式的结果：\[ \frac{2}{3} + \frac{1}{4} \]A. \(\frac{1}{12}\)B. \(\frac{11}{12}\)C. \(\frac{13}{12}\)D. \(\frac{9}{12}\)答案：B3. 如果一个数的平方等于16，那么这个数是多少？A. 4B. -4C. 4或-4D. 0答案：C4. 以下哪个函数是奇函数？A. \( f(x) = x^2 \)B. \( f(x) = x^3 \)C. \( f(x) = x^4 \)D. \( f(x) = \frac{1}{x} \)答案：B5. 一个圆的半径是5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 100πD. 200π答案：C6. 以下哪个选项是实数集R的子集？A. 空集B. 整数集C. 有理数集D. 所有非负实数的集合答案：D7. 计算下列极限：\[ \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} \]A. 0B. 1C. 2D. ∞答案：B8. 以下哪个选项是复数？A. 3B. \(\frac{1}{2}\)C. \(3 + 4i\)D. \(\sqrt{4}\)答案：C9. 以下哪个选项是二项式定理的展开式？A. \((a + b)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} a^{n-k} b^k\)B. \((a + b)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} a^{k} b^{n-k}\)C. \((a - b)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} a^{n-k} b^k\)D. \((a - b)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} a^{k} b^{n-k}\)答案：A10. 以下哪个选项是勾股定理的表述？A. \(a^2 + b^2 = c^2\)B. \(a^2 - b^2 = c^2\)C. \(a^2 + c^2 = b^2\)D. \(a^2 - c^2 = b^2\)答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个等差数列的首项是2，公差是3，那么第5项是________。
2024年教师资格考试初中数学学科知识与教学能力复习试卷(答案在后面)一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、在下列数学概念中，不属于实数范畴的是（）A、有理数B、无理数C、整数D、分数2、在下列教学方法中，适用于培养学生创新精神和实践能力的是（）A、讲授法B、演示法C、讨论法D、练习法3、题干：在数学教学中，教师为了帮助学生理解“因式分解”的概念，采用了以下哪种教学方法？A. 演示法B. 案例分析法C. 小组合作探究法D. 讲授法4、题干：以下哪项不属于数学教学目标中的“知识与技能”领域？A. 理解数学概念B. 掌握数学运算C. 培养数学思维D. 传承数学文化5、在下列函数中，属于反比例函数的是（）A.(y=x2+1)B.(y=2x−3))C.(y=1xD.(y=√x)6、在等差数列({a n})中，已知(a1=3)，公差(d=2)，则第10项(a10)的值是（）A. 15B. 20C. 25D. 307、在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点是（）A. A’（-2，3）B. A’（2，-3）C. A’（-2，-3）D. A’（2，3）8、下列函数中，在其定义域内为增函数的是（）A.(f(x)=−x2+4x−3)B.(f(x)=2x−5))C.(f(x)=1xD.(f(x)=√x)二、简答题（本大题有5小题，每小题7分，共35分）第一题请简述数学课程标准中对于“数学思考”这一核心素养的要求，并结合初中数学教学实际，举例说明如何在教学中培养学生的数学思考能力。
1.能够从数学的视角观察、分析现实世界中的现象，提出数学问题，并用数学语言进行表述。
2.能够运用数学的基本思想和方法，对问题进行抽象和建模，形成数学表达式或图形。
3.能够运用逻辑推理、归纳总结、类比等数学思维方法，对问题进行探究和解决。
4.能够理解和欣赏数学的简洁美和逻辑美，体验数学思考的乐趣。
5.能够在解决问题过程中，培养创新精神和实践能力。
教师招聘考试真题［中学数学科目］（满分为120分）第一部分数学教育理论与实践一、简答题（10分）教育改革已经紧锣密鼓，教学中应确立这样的思想“以促进学生的全面发展为本，以提高全体学生的数学素质为纲”，作为教师要该如何去做呢？谈谈高中数学新课程改革对教师的要求。
二、论述题（10分）如何提高课堂上情境创设、合作学习、自主探究的实效性？第二部分数学专业基础知识一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．复数(1+i)(1-i)=（）A．2B．-2C．2iD．-2i2．2(3x2+k)dx=10,则k=（）2+k)dx=10,则k=（）A．1B．2C．3D．43．在二项式(x-1) 6的展开式中，含x3的项的系数是（）A．-15B．15C．-20D．204．200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右所示，时速在［50,60)的汽车大约有（）A．30辆B．40辆C．60辆D．80辆5．某市在一次降雨过程中,降雨量y(mm)与时间t(min)的函数关系可近似地表示为f(t)=2t100,则在时刻t=10min的降雨强度为（）A．15mm/minB．14mm/minC．12mm/minD．1mm/min6．定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy（x，y∈R），f(1)=2，则f(-3)等于（）A．2B．3C．6D．97．已知函数f(x)=2x+3，f-1(x)是f(x)的反函数，若mn=16（m，n∈R+），则f-1(m)+f-1(n) 的值为（）A．-2B．1C．4D．108．双曲线22xy-22ab=1（a>0，b>0）的左、右焦点分别是F1，F2，过F1作倾斜角为30°的直线交双曲线右支于M点，若MF2垂直于x轴，则双曲线的离心率为（）A．6B．3C．2D．3 39．如图，α⊥β，α∩β=l，A∈α，B∈β，A，B到l的距离分别是a和b，AB与α，β所成的角分别是θ和φ，AB在α，β内的射影分别是m和n，若a>b，则（）A．θ>φ，m>nB．θ>φ，m<nC．θ<φ，m<nD．θ<φ，m>ny≥110．已知实数x，y满足y≤2x-1如果目标函数z=x-y的最小值为-1，则实数m等于()x+y≤mA．7B．5C．4D．3二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）把答案填在题中横线上。
2 11．x+4y 2=16的离心率等于,与该椭圆有共同焦点，且一条渐近线是x+3y=0的双曲线方程是。
12．不等式|x+1|+|x-2|≥5的解集为。
y=sinθ+113．在直角坐标系x Oy中，已知曲线C的参数方程是x=cosθ（θ是参数），若以O为极点，x轴的正半轴为极轴，则曲线C的极坐标方程可写为。
14．已知函数f(x)=2 x,等差数列{ax}的公差为2，若f(a2+a4+a6+a8+a10)=4,则log2［f(a1)·f(a2)·f(a3)·,·f(a10)］=。
15．已知：如右图，PT 切⊙O 于点T ，PA 交⊙O 于A 、B 两点且与直径CT 交于点D ， CD ＝2，AD ＝3，BD ＝6，则PB ＝。
三、解答题（本大题共5小题，共45分。
）解答应写出文字说明，证明过程或演算步 骤。
16．(本小题满分8分)在△ABC 中,∠B= 4,AC=25,cosC=25 5。
(Ⅰ)求sinA;(Ⅱ)记BC 的中点为D,求中线AD 的长。
17．(本小题满分8分)在一次数学考试中,第14题和第15题为选做题。
规定每位考生必须且只须在其中选做 一题。
设4名考生选做这两题的可能性均为1 2。
(Ⅰ)其中甲、乙2名学生选做同一道题的概率;(Ⅱ)设这4名考生中选做第15题的学生数为ξ个,求的分布列及数学期望。
18．(本小题满分8分)如图,在四棱锥P -ABCD 中,底面ABCD 是边长为a 的正方形,侧面PAD ⊥底面ABCD ，且PA=PD=2 2AD,若E 、F 分别为PC 、BD 的中点。
(Ⅰ)EF//平面PAD ；(Ⅱ)求证:平面PDC ⊥平面PAD ； (Ⅲ)求二面角B-PD-C 的正切值。
19．（本小题满分9分）已知函数fx=x3+3ax-1,gx=f ′x-ax-5，其中f ′x 是f(x)的导函数。
（Ⅰ）对满足-1≤a ≤1的一切a 的值，都有gx<0，求实数x 的取值范围； （Ⅱ）设a =-m2，当实数m 在什么范围内变化时，函数y=fx 的图像与直线y=3只有一 个公共点。
20．（本小题满分12分）把由半椭圆22xy+22ab=1(x≥0)与半椭圆22xy+22bc=1(x≤0)合成的曲线称作“果圆”，其中a2=b2+c2，a>0，b>c>0。
如下图所示，点F0，F1，F2是相应椭圆的焦点，A1，A2和B1，B2分别是“果圆”与x，y轴的交点。
（1）若△F0F1F2是边长为1的等边三角形，求“果圆”的方程；（2）当|A1A2|>|B1B2|时，求ba的取值范围；（3）连接“果圆”上任意两点的线段称为“果圆”的弦。
试研究：是否存在实数k，使斜率为k的“果圆”平行弦的中点轨迹总是落在某个椭圆上？若存在，求出所有可能的k 值；若不存在，说明理由。
四、教学技能（10分）21．结合教学实际，谈谈在具体数学教学中如何有效处理生成与预设的关系。
教师招聘考试模拟考卷［中学数学科目］第一部分数学教育理论与实践一、简答题【答案要点】(1)首先是从更新教育观念出发，建立由应试数学变为大众数学的新观点，培养学生学数学、懂数学、用数学的意识，使之具有基本的数学素质。
(2)牢牢抓住课堂教学这个主阵地，从数学知识、数学意识、逻辑推理和信息交流四个层面入手，向40分钟要效益，克服重理论，轻实践，重结果，轻过程的倾向，冲破“讲得多”，“满堂灌”等束缚，更新教学方法，提高教学质量。
(3)数学教师素质的提高刻不容缓，教师必须有能力进行数学素质教育，这就需要教师在观念层次、知识层次、方法层次等方面都能达到相应的高度，这样才能有效地开发学生的数学潜能，达到提高数学素质的最终目的。
“大众数学的目标是人人学有用的数学，人人学好数学，人人学更多的数学”。
它要求教学要重过程，重推理，重应用，以解决问题为出发点和归宿，它要求教学是发展的，动态的，这有利于学生能力发展的要求。
教师要在新的教学观的指导下，充分发挥学生的主观能动性，让学生逐步学会求知和创新，从而为学生获得终身学习的能力、创造的能力和长远发展的能力打好基础。
二、论述题【答案要点】谈到课堂教学的实效性大家都不约而同地谈到一个问题——数学学习情境的创设。
创设学习情境是为了更有效地引导学生学习数学、研究数学，是为学生的数学学习服务的。
而不是为了创造情境而创造情境，创设情境一定是围绕着教学目标，紧贴教学内容，遵循儿童的心理发展和认知规律。
在课堂实践中教师们用智慧为学生创设了多种有利于促进学习的学习环境。
1．创设数学与生活紧密联系的学习环境2．创设有思维价值的数学活动情境3．创设源于数学知识本身的问题情境4．创设思维认知冲突的问题情境合作、自主探究学习首先要给学生独立思考、自主探究的空间。
一个人没有自己的独立思考，没有自己的想法拿什么去与别人交流？因此，独立思考是合作学习的重要基础。
其次，合作学习要有明确的问题解决的目标，明确小组成员分工，组织好组内、组际之间的交流。
对学生的自主探索、合作交流，教师要加强指导。
除了培养学生合作的意识外，还要注意对 学生合作技能的训练和良好合作习惯的培养。
如倾听的习惯、质疑的能力，有条理汇报交流 的能力，合作探究的方法策略等。
对良好习惯的养成，合作探究技能的培养要持之以恒。
当 然，自主探究、合作学习都需要空间，教师要为学生的活动搭好台，留有比较充分的时间和 空间，以确保自主探究、合作学习的质量，使课堂教学的实效性得以落实。
第二部分数学专业基础知识一、选择题 1．A 【解析】(1+i)(1-i)=1-i2=22．A 【解析】原式=32 x+|kx|=8+2k-0=10∴k=10 3．C 【解析】略4．C 【解析】0．03×10×200=605．A 【解析】 22 f(10)-f(9)1091=-=11001005(mm/min) 6．C 【解析】令x=y=0,f(0+0)=f(0)=f(0)+f(0)∴f(0)=0 令x=1,y=-1,f(-1)=f(0)=f(1)+f(-1)-2=0∴f(-1)=0 f(-2)=f(-1-1)=f(-1)+f(-1)+2=2 f(-3)=f(-1)+f(-2)+4=6 7．A 【解析】f-1(x)=log2x-3f -1(m)+f -1(n)=log 2m+log 2n-6=log 2(mn)-6=log 216-6=4-6=-2 8．B 【解析】|MF 1|=2|MF 2||MF 2|=2ab 2=2a 2|MF 1|-|MF 2|=2a|MF 2|=2b a∴2222 ca+b3a2e====3e=3222 aaa22m=AB-bsin=bABs i n>s i n9．D 【解析】 22 n=AB-am >ns in=aABa>ba>b>WORD 格式10．B 【解析】Z min =x-y=m +12m-1 -=-1 33∴m=5二、填空题 11． 22 3xy ,-=1293 【解析】 22xy+=1 164 ∴a=4,b=2,c=23∴e= c 233 ==a4222xy 设双曲线方程为221 ab2 c=12 ∴ b3 = a3 222 c=a+ba 2=9,b 2=3∴22 xy -=1 9312．x ∈(-∞,-2)∪（3,+∞) 【解析】利用绝对值的几何意义。
13．ρ=2sin θ 【解析】略 14．-6【解析】a 2+a4+a6+a8+a10=5a6 ∴f(5a 6)=2 5a6 =4∴5a6=2∴a 6= 5 2 =a 1+5d ∴a 1=48 5原式= a+a++a log21210=a 1+a 2+,+a 101+a 2+,+a 102= 10(a+a) 1102=5(a 1+a 1+9d)=-615．15【解析】利用勾股定理和余弦定理。
三、解答题16．【解析】(Ⅰ)由cosC= 255,C是三角形内角，得sinC=1－cos2C=55∴sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC 23225=510225510(Ⅱ)在△ACD中,由正弦定理， BCACAC253=,BC=sinA=10×sinAsinBsinB1022=6AC=25,CD= 12BC=3,cosC=255,·由余弦定理得:AD= A C2CD2ACCDC2··cos·25=20922535517．【解析】(Ⅰ)设事件A表示“甲选做14题”,事件B表示“乙选做14题”,则甲、乙2名学生选做同一道题的事件为“AB+AB”,且事件A、B相互独立∴P(AB+AB)=P(A)P(B)+P(A)P(B),= 12×12+(1－12)×(1－12)=12(Ⅱ)随机变量ξ的可能取值为0,1,2,3,4．且ξ～B(4, 12)．∴P(ξ=k)=111kk4kk4C()(1)=C()44222(k=0,1,2,3,4)所以变量ξ的分布列为Ξ01234P1 16 143814116Eξ=0×116+1×14+2×38+3×14+4×116=2或Eξ=np=4×12=218．【解析】解法一：(Ⅰ)证明：连结AC，在△CPA中EF//PA 且PA∈平面PAD∴EF//平面PAD(Ⅱ)证明：因为面PAD ⊥面ABCD 平面PAD ∩面ABCD=ADCD ⊥AD 所以，CD ⊥平面PAD ∴CD ⊥PA又PA=PD=2 2AD ，所以△PAD 是等腰直角三角形，且∠APD= 2PA ⊥PDCD ∩PD=D ，且CD 、PDPCD PA ⊥面PDC又PAPAD 面PAD ⊥面PDC(Ⅲ)解：设PD 的中点为M,连结EM,MF,则EM ⊥PD 由(Ⅱ)知EF ⊥面PDC,EF ⊥PD PD ⊥面EFMPD ⊥MF∠EMF 是二面角B －PD －C 的平面角 Rt △FEM 中，EF=1 2 PA=2 4 aEM= 1 2 CD= 12 atan ∠EMF=2 aEF=4=21 EMa22故所求二面角的正切值为2 2解法二：如图,取AD 的中点O,连结OP,OF 。
