教师招聘考试中学数学试卷(答案)

云南省教师公开招聘考试（中学数学）历年真题试卷汇编1(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 论述题9. 简答题10. 计算题11. 应用题12. 证明题选择题1．若北京的气温是一4℃，昆明的气温是12℃，则北京比昆明的气温低( )．A．16℃B．8℃C．一8℃D．一1 6℃正确答案：A解析：北京的气温比昆明的气温低12一(一4)=16℃，故答案为16℃，答案选A．2．下列运算中，正确的是( )．A．π-1=B．a2÷a3=aC．D．a2.a3=a6正确答案：A解析：a2÷a3=一1，故B项错误；，故C项错误；a2．3=a2+3=a5，故D项错误．故选A．3．的算术平方根等于( )．A．2B．±2C．D．±正确答案：C解析：，故选C．4．若一个三角形的三个内角的度数的比为2：3：4，则这个三角形是( )．A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等边三角形正确答案：B解析：此三角形最大角为180°×=80°，故为锐角三角形，选B．5．把代数式3x3一6x3y+3xy2分解因式，正确的结果是( )．A．x(3x+y)(x一3y)B．3x(x2一2xy+y2)C．x(3x—y)2D．3x(x—y)2正确答案：D解析：3x3一6x2y+3xy2=3x(x2一2xy+y2)=3x(x-y)2，故选D．6．已知x、y都是实数，若+(y+3)2=0，则x—y等于( )．A．1B．一1C．7D．一7正确答案：C解析：依据题意可知，，则x—y=4一(一3)=7，故选C．7．曲线y=处的切线的倾斜角等于( )．A．B．C．D．正确答案：B解析：要想知道切线的倾斜角，首先要求出曲线在点(一1，一)处的切线方程的斜率．曲线方程两边同时对x求导得，y’=x2，所以切线斜率为(一1)2=1，倾斜角为45°，故选B．8．=( )．A．9B．7C．5D．3正确答案：D解析：求分式在x→2时的极限，可将x=2直接代入，得原式为3，故选D．9．关于x的一元一次方程x2一mx+2m一1=0的两个不同实数根分别是x1、x2，如果x12+x22=7，那么(x1一x2)2等于( )．A．1B．12C．13D．25正确答案：C解析：因为x1，x2分别为一元二次方程x2一mx+2m一1=0的两不同实根，故△=m2一4×1×(2m一1)＞0，即m＞4+，又根据韦达定理可知，x1+x2=m，x1x2=2m一1，故x12+x22=(x1+x2)2一2x1x2=m2一4m+2=7，解得m=一1或m=5，又因为m＞4+，m=5舍去，所以x1+x2=m=一1，x1．x2=2m-1=一3，(x1一x2)2=(x1+x2)2=4x1x2=13，故选C．10．如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AC⊥BC，∠B=60°，BC=2 cm，则梯形ABCD的面积等于( )．A．12 cm2B．6 cm2C．cm2D．cm2正确答案：D解析：过点C作CE⊥AB交AB于E，AC⊥BC，∠B=60°，BC=2 cm，所以∠BCE=30°，AB=4 cm，故BE=1 cm，CE=cm，又已知ABCD为等腰梯形，则DC=2 cm，所以S=cm2，故选D．填空题11．不等式组的解集是__________．正确答案：{x｜x≤1)解析：由题意，分别解不等式组的两个不等式，得，则不等式组的解集为{x｜x≤1)．12．如图，在△ABC中，AB为⊙O的直径，∠B=60°，∠C=70°，D是AC与⊙O的交点，则∠BOD等于__________度．正确答案：100解析：依题意，∠B=60°，∠C=70°，所以∠BAC=50°，又因为OA=OD，所以∠ODA=∠BAC=50°，则∠BOD=∠ODA+∠BAC=100°．13．已知圆锥的母线长为30 cm，侧面展开后所得扇形的圆心角为120°，则该圆锥的底面半径等于__________cm．正确答案：10解析：圆锥底面周长一扇形弧长，即2πr==10cm．14．一个多边形的每个外角都等于30°，这个多边形的内角和等于__________度．正确答案：1800解析：因为多边形的每个外角都相等，则多边形的边数==12，所以该多边形是十二边形，则多边形内角和为(12—2)×180°=1800°．15．已知n是正整数，实数a是常数，若=9，则a=__________．正确答案：解析：原式==9，即当n→∞时，4(1一an)=9(1一a)2，由此可推断0＜｜a｜＜1，当n→∞时，an→0，所以(1一a)2=．16．在人们的学习与生活中，到处都有数学，甚至在下面的扑克牌游戏中也不例外．小明背对着小亮，让小亮按下列四个步骤操作：第一步：分发左、中、右三堆牌(注：每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同)；第二步：从左边一堆拿出两张，放人中间一堆；第三步：从右边一堆拿出一张，放人中间一堆；第四步：左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放人左边一堆，这时，小明准确说出了中间一堆牌在完成第四步后剩下的张数．你认为中间一堆牌在完成第四步后剩下的张数是．正确答案：5解析：设分发的每堆牌有n张(n≥2)，按照第二、三步操作后，左、中、右三堆牌的张数分别为n—2、n+3、n-1，按照第四步操作后，中间一堆剩余牌数为(n+3)一(n-2)=5．论述题17．曾有这样一个故事：一名学生因为学习成绩差特别喜欢捣乱，被老师安排在特殊的座位：一排一座．于是，他就破罐子破摔，更加调皮．后来，来了一位教数学的新班主任，却对这个“捣蛋鬼”特别关爱，每次上课都喜欢对他笑一笑，摸一摸他的头．这不经意的一笑一摸，却给学生带来了自豪感．从此，他对这个老师颇有好感，并喜欢上了数学．他就是后来成为大数学家的陈景润．功成名就的他总会记起老师温柔的微笑、欣赏的目光和特殊的关爱．作为一名教师，谈谈你读完这个故事所受到的启发．正确答案：学生学习成绩差、爱在课上捣乱主要是因为没有形成良好的学习习惯和行为习惯，而此时教师却缺乏对这样的学生的关爱，不但没有帮助他，更是将其安排在特殊座位，没有维护学生的自尊心，导致其破罐子破摔，对学习更没有兴趣、成绩更差．对于这种情况，教师应该给予这样的学生更多的关爱，为他们创设平等的学习、生活和人际交往的环境，给予真诚的指导和帮助．现代学生观认为，学生是处于发展阶段的人，心理还不够成熟，教师应该正确对待学生存在的不足之处，应在爱与友善的环境中帮助学生进步，使他们以健康的心态正视自己、以积极的心态超越过去并向好的方面发展．教师的关注会让学生树立自信，激发学习兴趣．教师在传授知识的同时，一定要注重培养学生的情感，这对学生的健康成长和学习十分重要．简答题18．我国中学德育的基本原则中有一条是“尊重学生与严格要求学生相符合”的原则，贯彻这一原则的三项基本要求是什么?正确答案：(1)要求教育者要爱护、尊重和信赖学生；(2)要求教育者对学生提出的要求，要做到合理正确、明确具体和严宽适度；(3)要求教育者对学生提出的要求要认真执行．19．美国心理学家耶克斯和多德森认为，中等程度的动机激起水平最有利于学习效果的提高．请根据示意图的结果，简述在教学中如何依据学习任务的不同难度，恰当控制学生学习动机的激起程度．正确答案：耶克斯和多德森认为，最佳的动机激起水平与任务难度有关：任务较容易，最佳激起水平较高；任务难度中等，最佳激起水平也适中；任务越困难，最佳激起水平越低．因此，教师在教学时，要根据学习任务的不同难度，恰当控制学生学习动机的激起程度．在学习较容易、较简单的课题时，应尽量使学生集中注意力，使学生紧张一点；而在学习较复杂、较困难的课题时，则应尽量创造轻松自由的课堂气氛；在学生遇到困难或出现问题时，要尽量心平气和地慢慢引导，以免学生过度紧张和焦虑．计算题20．已知x=的值．正确答案：21．已知e是自然对数的底数，计算不定积分．正确答案：令t=(t＞0)，则原不定积分可化为：∫etdr2=2∫tetdt=2∫det=2(tet 一∫etdt)=2(ret一et)=2(t一1)et，故原式=．22．已知a、b、c都是实数，f(x)=一x3+ax2+bx+c在(一∞，0)上是减函数，在(0，1)上是增函数，1是关于x的方程f(x)=0的一个实数根．(1)求b的值；(2)求f(2)的取值范围；(3)若直线y=x一1与函数y=f(x)的图象有三个互不相同的交点，求a的取值范围．正确答案：(1)依题意，x=0是f’(x)=一3x2+2x+b=0的根，故f’(0)=0，即b=0．(2)由(1)得，f(x)=x3+ax2+c，因为x=1是方程f(x)=0的一个实根，则f(1)=一1+a+c=0，即c=1-a，故f(x)=一x3+ax2+1一a，所以f(2)=3a一7．因为f’(x)=x(一3x+2a)，且f(x)在(一∞，0)上是减函数，在(0，1)上是增函数，则(3)根据题意，直线y=x一1与的交点即为方程x一1=一x3+ax2+1一a的根．因为x=1已经为上式的根，所以提取公因式化简得，(x一1)[x2+(1一a)x+(2一a)]=0，当△=(1一a)2一4(2一a)=a2+2a一7＞0时，直线y=x一1与f(x)的交点为三个，解得．应用题23．我们国家正在进行的初中课程改革特别强调数学的应用．培养和发展学生的数学应用意识，是初中数学教师义不容辞的责任．即将成为初中数学教师的你，要培养和发展学生的数学应用意识，首先自己要有用数学解决实际问题的意识与能力．下面请你用初中数学的观点、知识、思想与方法解决下列问题．某大学毕业生响应国家“自主创业”的号召，投资开办了一个装饰品商店．该店采购进一种今年新上市的装饰品进行了30天的试销售，装饰品的购进价格为20元／件．销售结束后，得知日销售量P(件)与销售时间x(天)之间有如下关系：P=一2x+80(1≤x≤30，x为整数)；义知前20天的销售价格Q1(元／件)与销售时间x(天)之间有如下关系：Q1=+30(1≤x≤20，x为整数)．后10天的销售价格Q3(元／件)与销售时间x(天)之间有如下关系：Q2=45(21≤x≤30，x为整数)．(1)写出该商店前20天的日销售利润R1(元)与后10天的日销售利润R2(元)分别与销售时间x(天)之间的函数关系式；(2)在这30天的试销售过程中，哪一天的日销售利润最大?并求出这个最大利润．注：销售利润一销售收入一购进成本正确答案：(1)R1=(Q1—20)．P=(+10)(一2x+8)=一x2+20x+800(1≤x≤20，x ∈N+)，R2=(Q2—20)．P=25(一2x+8)=一50x+2000(21≤x≤30，x∈N+)．(2)当1≤x≤20时，R1=x2+20x+800=一(x一10)2，R1的最大值在x=10处取得，为900．当21≤x≤30时，R2=一50x+2000，R1的最大值在x=21处取得，最大值为950．所以第21天的日销售利润最大，为950元．证明题24．已知：如图，CD⊥AB，垂足为点D，BE⊥AC，垂足为点E，BE、CD相交于点O，AO平分∠BAC．证明：OB=OC．正确答案：因为CD⊥AB，BE⊥AC，则△ADO、△AEO为直角三角形，∠ADO=∠AEO=90°．又因为AO平分∠BAC，所以∠OAD=∠OAE，而OA为两三角形的公共边，所以△ADO≌△AEO，则OD=OE，在Rt△ODB 和Rt△OEC中，∠DOB=∠EOC，OD=OE，且∠ODB=∠OEC=90°，所以Rt△ODB≌Rt△OEC，所以OB=OC．25．已知x≥1，f(x)=一。

安徽省教师公开招聘考试（中学数学）-试卷9(总分：44.00，做题时间：90分钟)一、选择题(总题数：10，分数：20.00)1.复数。

A.2+i √B.1+2iC.2一iD.一2+i解析：解析：z=2一i。

共轭复数的实部相同，虚部互为相反数。

2.等比数列{a n }的前n项和S n = =( )。

A.B.C. √D.解析：3.函数f(x)=log 2 (x 2 +4x一6)的零点所在区间是( )。

A.(0，1)B.(1，2) √C.(2，3)D.(3，4)解析：解析：令f(x)=0，则x 2+4x一6=1，即x 2+4x一7=0。

令g(x)=x 2+4x一7，显然g(1)＜0，g(2)＞0，则零点所在区间是(1，2)。

4.已知y=f(x)是定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是( )。

①y=f(｜x｜)；②y=f(—x)；③y=xf(x)；④y=f(x)x。

A.①③B.②③C.①④D.②④√解析：解析：由奇函数的定义f(—x)=—f(x)验证：①f(｜—x｜)=f(｜x｜)，故为偶函数；②f[—(—x)]=f(x)=—f(—x)，为奇函数；③—xf(—x)=—x．[—f(x)]=xf(x)，为偶函数；④f(—x)+(—x)=一[f(x)+x]，为奇函数。

可知②④正确，故选D。

5.已知双曲线，则双曲线的渐近线方程为( )A.B. √C.D.6.已知f(x)=ax+bx是定义在[a一3，2a]上的偶函数，则a+b的值是( )。

A.0B.1 √C.2D.3解析：解析：偶函数的定义域关于原点对称，则a—3=一2a，a=1。

又对定义域内任意x，f(x)=f(—x)，可得b=0。

故a+b=1。

7.向量组a 1( )。

A.1B.2C.3 √D.4解析：解析：记A=(a 1，a 2，a 3 )，因为｜A｜≠0，所以向量组a 1，a 2，a 3的秩是3。

8.下列不属于高中数学课程必修3的数学内容是( )。

教师招聘考试真题［中学数学科目]（满分为120分)第一部分数学教育理论与实践一、简答题（10分）教育改革已经紧锣密鼓，教学中应确立这样的思想“以促进学生的全面发展为本，以提高全体学生的数学素质为纲”,作为教师要该如何去做呢？谈谈高中数学新课程改革对教师的要求。

二、论述题（10分)如何提高课堂上情境创设、合作学习、自主探究的实效性？第二部分数学专业基础知识一、选择题（本题共10小题，每小题3分,共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．复数（1+i)（1-i)=( ）A．2 B．—2 C．2i D．-2i2．2(3x2+k)dx=10,则k=（)A．1 B．2 C．3 D．43．在二项式（x—1)6的展开式中,含x3的项的系数是( ）A．-15 B．15 C．—20 D．204．200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示,时速在［50，60）的汽车大约有（）A．30辆B．40辆C．60辆D．80辆5．某市在一次降雨过程中,降雨量y(mm）与时间t（min)的函数关系可近似地表示为f（t)=2100t，则在时刻t=10 min的降雨强度为（）A．15mm/min B．14mm/min C．12mm/min D．1 mm/min6．定义在R上的函数f（x）满足f（x+y)=f（x）+f（y）+2xy（x，y∈R），f(1)=2，则f（-3)等于（）A．2 B．3 C．6 D．97．已知函数f(x）=2x+3,f-1（x）是f（x)的反函数,若mn=16(m,n∈R+)，则f—1（m）+f—1（n)的值为( ）A．—2 B．1 C．4 D．108．双曲线2222x y-a b=1（a>0，b〉0）的左、右焦点分别是F1，F2，过F1作倾斜角为30°的直线交双曲线右支于M点，若MF2垂直于x轴，则双曲线的离心率为（）A．6B．3C．2D．3 39．如图，α⊥β，α∩β=l，A∈α,B∈β，A，B到l的距离分别是a和b，AB与α，β所成的角分别是θ和φ，AB在α,β内的射影分别是m和n，若a>b,则（）A．θ>φ，m>n B．θ〉φ，m〈nC．θ<φ，m〈n D．θ<φ,m>ny≥110．已知实数x，y满足y≤2x—1如果目标函数z=x-y的最小值为-1，则实数m等于( ）x+y≤mA．7 B．5 C．4 D．3二、填空题（本大题共5小题,每小题3分,共15分)把答案填在题中横线上。

湖南省教师公开招聘考试（中学数学）历年真题试卷汇编12(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4}，则(A∩B)等于( )A．{2，3}B．{1，4，5}C．{4，5}D．{1，5}正确答案：B解析：∵A={1，2，3}，B={2，3，4}，∴A∩B={2，3}，又U={1，2，3，4，5}，∴(A∩B)={1，4，5}．2．已知i是虚数单位，则(2+i)(3+i)=( )A．5—5iB．7—5iC．5+5iD．7+5i正确答案：C解析：(2+i)(3+i)=6+2i+3i+i2=5+5i，因此选C．3．若直线l过点(3，4)，且(1，2)是它的一个法向量，则直线Z的方程为( ) A．2x+y一11=0B．x+2y一11=0C．x+2y=0D．2x+y一1=0正确答案：B解析：(1，2)是l的一个法向量，∴设l的方程为：x+2y+c=0，代入(3，4)得：c=一11，∴l的方程为：x+2y一11=0．4．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面．( )A．亳m／／α，n／／α，则m／／nB．m／／α，m／／β，则α／／βC．若m／／n，m⊥α，则n⊥αD．若m／／α，α⊥β，则m⊥β正确答案：C解析：逐一判断可知，选项A中的m，n可以相交，也可以异面；选项B 中的α与β可以相交；选项D中的m与β的位置关系可以平行、相交、m在β内，故选C．5．已知某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是( ) A．108cm3B．100cm3C．92cm3D．84cm3正确答案：B解析：根据几何体的三视图可知，所求几何体是一个长方体截去一个三棱锥，∴几何体的体积V=6×6×3一×4×4×3=100cm3，故选B．6．设函数f(x)=，对于任意不相等的实数a，b，．f(a一b)代数式的值于( ) A．aB．bC．a，b中较小的数D．a，b中较大的数正确答案：D解析：当a＞b时，=a．当a＜b时，=b，综上，所求值是a、b中的较大的数．故选D．7．由方程=1确定的函数y=f(x)在(一∞，+∞)上是( )A．奇函数B．偶函数C．减函数D．增函数正确答案：C解析：方程，即y｜y｜=1－x｜x｜=．对表达式研究知，①当x≥0，y≥0时，原式化为x2+y2=1，②当x＞0，y＜0时，原式化为x2一y2=1，③当x＜0，y＞0时，原式化为y2一x2=1，④当x＜0，y＜0时，无意义，由以上等式作图，结合图象知函数y=f(x)是减函数，应选C．8．已知抛物线y2=2px的焦点F与双曲线x2一=1的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且｜AK｜=｜AF｜，则△AFK的面积为( )A．4B．8C．16D．32正确答案：B解析：设点A在抛物线准线上的射影为D，根据抛物线性质可知｜AF｜=｜AD｜，∴双曲线x2一=1的右焦点为(2，0)，即抛物线焦点为(2，0)，∴=2，p=4，∵｜AK｜=∴∠DKA=∠AKF=45°．设A点坐标为=．∴△AFK的面积为．｜AF｜．｜KF｜sin45°=8，故选B．9．从0，1，2，3，4，5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数( )A．300B．216C．180D．162正确答案：C解析：分类：①有0，共有C31C21C32A33=108．②无0，共有C32A44=72，故共有180种，故选C．10．已知三次函数的图象如图所示，则该函数的导函数的图象是( )A．B．C．D．正确答案：A解析：由函数的图象可知函数在(一∞，一1)上为增函数，在(一1，1)上为减函数，在(1，+∞)上为增函数，∴其导函数的函数值在(一∞，一1)和(1，+∞)上为正数，在(一1，1)上为负数，符合的是选项A，故选A．填空题11．设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，(λ1，λ2为实数)，则λ1+λ2的值为________．正确答案：解析：12．已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f(x)=x2—4x，则不等式f(x)＞x的解集用区间表示为________．正确答案：(一5，0)∪(5，+∞)解析：由于f(x)为R上的奇函数，所以当x=0时f(0)=0；当x＜0时，一x ＞0，所以f(一x)=x2+4x=一f(x)，即f(x)=－x2一4x，所以f(x)=，由f(x)＞x，可得，解得x＞5或一5＜x＜0，所以原不等式的解集为(一5，0)∪(5，+∞)．13．若(x一)9的展开式中x3的系数是一84，则a=________．正确答案：1解析：由Tr＋1=C9r．x9－r．=(一a)rC9rx9－2r，令9—2r=3，r=3，有(一a)3C93=一84，解得a=1．14．在平面直角坐标系xOy中，设定点A(a，a)，P是函数y=(x＞0)图象上一动点，若点P，A之间的最短距离为，则满足条件的实数a的所有值为_________．正确答案：一1或解析：令t=x＋，则由x＞0，得t≥2．所以PA2=t2一2at+2a2一2=(t一a)2+a2－2，由PA取得最小值得，解得a=一1或a=．15．如图的倒三角形数阵满足：(1)第1行的n个数分别是1，3，5，…，2n一1；(2)从第二行起，各行中的每一个数都等于它肩上的两数之和；(3)数阵共有n行，问：当n=2012时，第32行的第17个数是_________．1 3 5 7 9 11 …… 4 8 12 16 20 ……12 20 28 36 ……………………………………．正确答案：237解析：设第k行的第一个数为ak，则a1=1，a2=4=2a1+2，a3=12=2a2+22，a4=32=2a3+23，……由以上归纳，得ak=2ak－1+2k－1(k≥2，且k∈N*)，∴an=n．2n－1(n∈N*)．由数阵的排列规律可知，每行的数(倒数两行另行考虑)都成等差数列，且公差依次为：2，22，…，2k，…第n行的首项为an=n．2n－1(n ∈N*)，公差为2n，∴第32行的首项为a32=32．231=236，公差为232，∴第32行的第17个数是236+16×232=237．故答案为237．解答题16．已知复数z1满足(z1一2)(1+i)=1一i(i为虚数单位)，复数z2的虚部为2，z1·z2是实数，求z2．正确答案：(z1—2)(1+i)=1一iz1=2一i，∵复数z2的虚部为2，∴设z2=a+2i，a∈R，则z1．z2=(2一i)(a+2i)=(2a+2)+(4—a)i，∵z1．z2∈R，∴a=4，z2=4+2i．某商场购进一批单价为16元的日用品，经试验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件，若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件，假定每月销售件数y(件)是价格x(元／件)的一次函数．17．试求y与x之间的关系式；正确答案：依题意设y=kx+b，则有解得k=一30，b=960．∴y=一30x+960(16≤x≤32)．18．在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润?每月的最大利润是多少?正确答案：每月获得P=(一30x+960)(x一16)=30(一x2+48x一512)=一30(x 一24)2+1920．∴当x=24时，P有最大值，最大值为1920，即当价格为24元，每月才能获得最大的利润1920元．如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点．19．若PA=PD，求证：平面PQB⊥平面PAD；正确答案：证明：连接BD，∵四边形ABCD为菱形，∠BAD=60°，∴△ABD为正三角形，∵Q为AD中点，∴AD⊥BQ，∴PA=PD，Q为AD的中点，∴AD⊥PQ，又BQ∩PQ=Q，∴AD⊥平面PQB，AD平面PAD∴平面PQB⊥平面PAD．20．点M在线段PC上，PM=tPC，试确定t的值，使PA／／平面MQB；正确答案：当t=时，使得PA／／平面MQB，连AC交BQ于N，交BD于O，连接MN，则O为BD的中点，又∵BQ为△ABD边AD上中线，∴N为正三角形ABD的中心，令菱形ABCD的边长为a，则．又∵PA／／平面MQB，PA平面PAC，平面PA∩平面MQB=MN，PA／／MN21．在上面的条件下，若平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，求二面角M—BQ—C的大小．正确答案：由PA=PD=AD=2，Q为AD的中点，则PQ⊥AD，又平面PAD⊥平面ABCD，所以PQ⊥平面ABCD，以Q为坐标原点，分别以QA、QB、QP所在的直线为x，y，z轴，建立如图所示的坐标系，则各点坐标为A(1，0，0)，B(0，，0)，Q(0，0，0)，P(0，0，)，则，设平面MQB的法向量为n=(x，y，z)，可得取平面ABCD的法向量m=(0，0，1)，∴cos=，∴二面角M-BQ-C的大小为60°．在公差为d的等差数列{an}中，已知a1=10，且a1，2a2+2，5a3成等比数列．22．求d，an；正确答案：由题意得5a3．a1=(2a2+2)2，即d2一3d一4=0．故d=一1或d=4．所以an=一n+11，n∈N*或an=4n+6，n∈N*．23．若d＜0，求｜a1｜+｜a2｜+｜a3｜+…+｜an｜．正确答案：设数列{an}的前n项和为Sn，∵d＜0，由(I)得d=一1，an=一n+11，则当n≤11时，｜a1｜+｜a2｜+｜a3｜+…+｜an｜=Sn=．当n≥12时，｜a1｜+｜a2｜+｜a3｜+…+｜an｜=一Sn+2S11=+110．综上所述，｜a1｜+｜a2｜+｜a3｜+…+｜an｜=已知函数f(x)=lnx，g(x)=ex．24．若函数φ(x)=f(x)一，求函数φ(x)的单调区间；正确答案：φ(x)=f(x)一，φ’(x)=，∵x＞0且x≠1，∴φ’(x)＞0∴函数φ(x)的单调递增区间为(0，1)和(1，+∞)．25．设直线l为f(x)的图象上一点A(x0，f(x0))处的切线．证明：在区间(1，+∞)上存在唯一的x0，使得直线l与曲线y=g(x)相切．正确答案：∵f’(x)=，f(x0)=lnx0，∴切线l的方程为y—lnx0=(x一x0)即y=+lnx0一1①，设直线l与曲线y=g(x)相切于点(x1，ex1)，∵g’(x)=ex，∴ex1=．结合零点存在性定理，知道方程φ(x)=0必在区间(e，e2)上有唯一的根，这个根就是所求的唯一x0，故结论成立．。

中小学数学教师招聘考试数学试题精选(附答案)中小学数学教师招聘考试数学试题精选（附答案）以下是中小学数学教师招聘考试的数学试题精选，附有答案。

第一部分：选择题1. 下列哪个数是素数？A. 4B. 9C. 10D. 13答案：D2. 如果 $\sqrt{x} = 5$，那么 $x$ 的值等于多少？答案：253. 一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶4小时后的总里程是多少？A. 160千米B. 200千米C. 240千米D. 280千米答案：C4. 一个圆的直径是10厘米，那么它的半径是多少？答案：5厘米5. 下列方程中，哪个是二次方程？A. $2x - 3 = 0$B. $5x - 4 = 2x + 7$C. $3x^2 + 2x - 1 = 0$D. $4x + 8 = 12$答案：C第二部分：填空题1. 在十进制数字 324.05 中，3 的数值是几位数？答案：百位数2. 一本书的原价是60元，打折后的价格是原价的80%，那么打折后书的价格是多少元？答案：48元3. 如果 $a=2$，$b=3$，$c=4$，那么 $(a+b)\times c$ 的结果是多少？答案：204. 已知一个三角形的两条边的长度分别是5毫米和8毫米，那么第三条边的长度可能是多少？答案：大于3毫米，小于13毫米5. 一个矩形的长是7厘米，宽是3厘米，那么它的面积是多少平方厘米？答案：21平方厘米第三部分：解答题1. 请将下列分数化简为最简形式：$\frac{16}{24}$答案：$\frac{2}{3}$2. 请计算下列算式的结果：$(8 + 3) \times 4 - 6$答案：383. 小明到商店买了一本数学书和一本英语书，数学书的价格是40元，英语书的价格是25元，小明给了收银员100元，收银员找给了小明多少钱？答案：35元以上是中小学数学教师招聘考试数学试题的精选，希望对您的备考有所帮助。

初中数学教师招聘笔试题一、选择题1. 下列哪个分数是无理数？A. 1/2B. 3/4C. √3D. 0.252. 已知三角形ABC的三边分别为AB=4cm，BC=6cm，AC=8cm，判断该三角形是否为等腰三角形。

A. 是B. 否3. 某班有30名男生和40名女生，学生总数占全班人数的三分之二，那么全班有多少学生？A. 70B. 50C. 60D. 80二、填空题1. 分解因式：2x² - 8y2. 设a和b是两个有理数，且a < b，则下列哪个数一定小于0？3. 原价500元的商品现在打8折，打折后的价格是多少元？三、解答题1. 已知直角三角形ABC，∠C=90°，AB=6cm，AC=8cm，求BC的长度。

其他题目请参考附件。

四、附件：解答题题目(附件内容省略)五、总结通过这些笔试题，我们可以对初中数学教师的能力进行初步了解。

这些题目涵盖了数学的各个知识点，要求应试者具备一定的运算和解题能力。

在解答题的部分，也要求应试者能够独立思考，清晰地表达出解题思路和步骤。

初中数学教师应具备扎实的数学基础知识，并能够将知识运用到实际情境中解决问题。

同时，他们还应具备良好的沟通能力，能够清晰地演示解题过程，并能够引导学生理解数学的概念和方法。

考察数学教师的能力可以帮助教育机构招聘到更合适的人才，促进数学教育水平的提高。

总而言之，初中数学教师招聘笔试题的设计是为了评估应试者在数学方面的能力和潜力。

这些题目涵盖了数学的基础知识和解题技巧，考察应试者的逻辑思维和解题能力。

通过这些笔试题的评估，教育机构可以找到合适的教师人选，提高数学教育质量，培养更多的数学人才。

一、选择题下列函数中，在区间(0, +∞)上单调递减且为偶函数的是（）A. y = x^(-2)B. y = x^(-1)C. y = x^2D. y = x^(1/3)已知sin(2α) = -1/2，且α ∈ (-π/2, 0)，则sinα + cosα = （）A. -√5/2B. -√3/2C. √3/2D. √5/2下列关于随机抽样的说法中，正确的是（）A. 总体中的每一个个体被抽到的概率不相等B. 样本容量越大，估计结果就越准确C. 样本的代表性是由样本容量决定的D. 系统抽样不适用于总体数量较少的情况已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且S5 = 10，S10 = 30，则S15 = （）A. 50B. 60C. 70D. 80已知函数f(x) = x^3 - 3x + c的图象关于点(1, 2)对称，则c的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 6已知实数a, b, c满足a + b + c = 0，且a > b > c，则下列不等式一定成立的是（）A. ab > 0B. ac > 0C. bc > 0D. ab + bc > 0二、填空题已知复数z满足(1 + i)z = 2i，则z = _______。

设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S9 = 36，则a5 = _______。

若函数f(x) = 3x^2 - 4x + 1在区间[a, b]上的值域为[1, 4]，则a + b的取值范围是_______。

已知直线l的方程为x - 2y + 3 = 0，则直线l的倾斜角为_______（用反三角函数表示）。

已知函数f(x) = x^2 + 2x + 3，则f'(x) = _______。

设向量a = (1, 2)，向量b = (2, -1)，则向量a + 2b = _______。

三、简答题求函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 3x - 1的单调区间。

初中数学教师招聘考试试题及参考答案初中数学教师招聘试卷一、选择题(每题 2 分，共 12 分)1 、“数学是一种文化体系。

”这是数学家( ) 于 1981 年提出的。

A 、华罗庚 B、柯朗 C 怀尔德 D、J.G.Glimm2 、“指导学生如何学？”这句话表明数学教学设计应以( )为中心。

A、学生B、教材C、教师D、师生3、现实中传递着大量的数学信息，如反映人民生活水平的“恩格尔系数”、预测天气情况的“降雨概率”、表示空气污染程度的“空气指数”、表示儿童智能状况的“智商”等，这表数学术语日趋( ) 明A 、人本化 B、生活化 C 、科学化 D、社会化a 当 a>0 时；4 、a=|a|={ a 当 a=0 时；这体现数学( )思想方法a 当 a<时；A、分类B、对比C、概括D、化归5、直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半。

其判断形式是( )A、全称肯定判断(SAP)B、全称否定判断(SEP)C、特称肯定判断(SIP)D、特称否定判断(SOP)6、数学测验卷的编制步骤一般为( )A 、制定命题原则，明确测验目的，编拟双向细目表，精选试题。

B 、明确测验目的，制定命题原则，精选试题，编拟双向细目表。

C 明确测验目的，编拟双向细目表，精选试题，制定命题原则。

C 、确测验目的，制定命题原则，编拟双向细目表，精选试题。

二、填空题(每格 2 分，共 44 分)7、在 20 世纪，数学学习理论经历了从行为主义向的发展历程。

8 、 2001 年 7 月，教育部颁发了依据《基础教育课程改革 ( 试行 ) 》而研制的，这是我国数学教育史上的划时代大事。

9、义务教育阶段的数学课程标准应体现基础性、，使数学教育面向全体学生，实现：① 人人学有价值的数学；② ；③。

10 、建构主义数学学习观认为：“数学学习是的过程；也是一个充满的过程。

”11、“数学活动”的数学教学观认为：数学教学要关注学生的。

12、数学新教材实现从学科中心向促进的价值取向。

、、、、、、、 a≥4或a≤-4、、、、、及曲线所围成的封闭图形的面积为、为双曲线的焦点，过点A、B、C、D 、A 、 36B 、C 、 24D 、A 、 4B 、 3C 、 2D 、 1A 、 i≤7?B 、i≤8?C、 i≤9?D 、 i≤10?则双曲线的离心率是( )。

8、已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为6，E 是AB 的中点，点P 是面BB1C1C 上的一动点，其满足∠DPC=∠EPB ，则三棱锥P-ABC 体积的最大值为( )。

9、对方程4x|x|+9y|y|+36=0，有如下叙述：①x 与y 具有函数关系，②x+y≤0，③当x≥0时，y≤-2，④y 可能随x 的增大而增大，⑤点(x ，y)不会在第一象限，其中论断错误的个数是( )。

10、如图是一个算法的程序框图，若此程序运行结果为S=3，则在判断框中应填入关于i 的判断条件是( )。

第2题 填空题 （每题4分，共4题，共16分） 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)11、在△ABC 中，若2sinA+cosB=2，，则∠C 的大小应为_________。

12、已知实数x ，y 满足不等式组则z=x+2y 的取值范围为_________。

13、在Rt △ABC 中，已知D 为斜边AB上的中点，点P 在线段CD 上，且满足|CP|=|PD|，则第3题 解答题 （每题9.8分，共5题，共49分） 三、解答题(本大题共5小题。

共49分)14、(7分)某项闯关挑战赛设有A ，B 两个关卡，A ，B 关卡依次进行，只有闯过关卡A ，才能进入关卡B ，A ，B 关卡均有2次挑战机会，现有人参与挑战，其顺利通过关卡A 的概率是，其顺利通过关卡B 的概率是，假设各次挑战互不影响。

(1)求其顺利闯关的概率；(2分)(2)假设其不放过每次机会，记参加挑战的次数为，求的数学期望(5分)15、(10分)已知在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为矩形，AD=2，AB=1，PA ⊥平面ABCD ，E ，F 分别是线段AB ，BC 的中点，G 为PA 上的点，且PG=3GA 。

福建省教师公开招聘考试中学数学真题 2017 年(总分：150.01，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：10，分数：50.00)1.1+i+i 2+…+i2007的值是。

（分数：5.00）A.0 √B.1C.1-iD.1+i解析：[解析] i 1 +i 2 +i 3 +i 4 =0，1+i+i 2+…+i 2007 =1+502(i 1 +i 2 +i 3 +i 4 )-i 2008 =0。

2.的展开式中x 3的系数是。

（分数：5.00）A.12B.27C.36D.54 √解析：[解析] 当即r=2 时，x 的幂指数为3，则其系数为3.甲射击命中目标的概率是乙射击命中目标的概率是丙射击命中目标的概率是现在三人同时射击目标，则目标被击中的概率是。

A．B．C．D．（分数：5.00）A.B.C. √D.解析：[解析] 三人都没命中的概率是则目标被击中概率为4.如果实数x，y 满足约束条件那么2x-y 的最小值是。

A．-6B．-4C． D．-2（分数：5.00）A.B.C. √D.解析：[解析] 可行域如图中阴影部分所示，平移目标函数z=2x-y 得，在点处目标函数取得最小值，为5.若x，y∈R，则“xy≤1”是“x2+y 2≤1”的。

（分数：5.00）A.充分不必要条件B.必要不充分条件√C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：[解析] (几何法)记 A={(x，y)|xy≤1}，B={(x，y)|x 2+y 2≤1}，集合A 和集合B 在直角坐标系中表示的区域如下图所示，因此有即有“x2 +y 2≤1”“xy≤1”，而“xy≤1”不能推出“x 2 +y 2≤1”。

所以“xy≤1”是“x 2 +y 2≤1”的必要不充分条件。

(代数法)当x 2+y 2≤1时，令x=rcosθ，y=rsinθ，(0≤r≤1，0≤θ≤2π)，则但，当“xy≤1”时不能推出“x2+y 2≤1”，反例：x=5，y=0.1，xy=0.5＜1，x 2+y 2=25+0.01＞1。

教师公开招聘考试中学数学（数学思想方法）模拟试卷2(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 3. 解答题选择题1．直线y=2x一6关于y轴对称的直线的解析方式是( )A．y=2x+6B．y=一2x+6C．y=一2x一6D．y=2x一6正确答案：C解析：可从直线y=2x一6上找两点：(0，一6)、(3，0)这两个点关于y轴对称点是(0，一6)、(一3，0)，那么这两个点在直线y=2x一6关于y轴对称的直线y=kx+b上，则b=一6，一3k+b=0，解得k=一2，∴y=一2x一6．故选C．2．如果实数x、y满足条件那么2x—y的最大值为( )A．2B．1C．一2D．一3正确答案：B解析：作出可行域，如图所示，令z=2x—y，则y=2x—z，要求z的最大值，即一z有最小值，当直线2x一y=z过点(0，一1)时，z最大，最大值为zmax=1．故选B．3．设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f’(x)．g(x)+f(x)．g’(x)＞0，且g(一3)=0，则不等式f(x)g(x)＜0的解集是( )．A．(一3，0)∪(3，+∞)B．(一3，0)∪(0，3)C．(一∞，一3)∪(3，+∞)D．(－∞，一3)∪(0，3)正确答案：D解析：设F(x)=f(x)g(x)，由f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，所以F(x)=f(一x)g(一x)=一f(x)g(x)=一F(x)，即F(x)为奇函数．又当x＜0时，F’(x)=f’(x)g(x)+f(x)g’(x)＞0，所以x＜0时，F(x)为增函数．因为奇函数在对称区间上的单调性相同，所以x＞0时，F(x)也为增函数．因为F(一3)=f(－3)g(一3)=0=F(3)．如图，是一个符合题意的图象，观察知不等式F(x)＜0的解集是(一∞，一3)∪(0，3)，故选D．解答题4．如图所示，直线a平行于平面α，β是过直线a的平面，平面α与β相交于直线b，求证：直线a平行于直线b．正确答案：假设命题的结论不成立，即“直线a不平行于直线b”。

2023年安徽教师招聘中学数学考试真题一、选择题（每题2分，共20分）下列数学命题中，正确的是（）。

A. 无理数包括正无理数、0和负无理数B. 平行四边形的对角线相等C. 直角三角形的斜边中线等于斜边的一半D. 圆的切线垂直于过切点的半径已知二次函数y = ax² + bx + c 的图像经过点（0, 1）和（1, 0），则 a + b + c 的值为（）。

A. 0B. 1C. -1D. 2下列关于一元一次不等式的解法，正确的是（）。

A. 不等式两边同乘（或除）一个负数，不等号方向不变B. 不等式两边加（或减）同一个数，不等号方向改变C. 不等式两边同乘（或除）一个正数，不等号方向不变D. 不等式两边加（或减）同一个负数，不等号方向改变下列函数中，是奇函数的是（）。

A. y = x³ + 1B. y = |x|C. y = 1/xD. y = x²若扇形的圆心角为60°，半径为3，则扇形的弧长为（）。

A. πB. 2πC. 3πD. π/3下列关于平面直角坐标系的说法，正确的是（）。

A. 坐标原点既是横坐标，又是纵坐标B. 第一象限内任意点的坐标符号都是“+”C. 第二象限内任意点的横坐标都是正数D. 第四象限内任意点的纵坐标都是正数下列关于概率的描述，正确的是（）。

A. 必然事件的概率为0B. 不可能事件的概率为1C. 随机事件的概率介于0和1之间D. 任意事件的概率都等于1/2下列关于三角形的性质，正确的是（）。

A. 任意两边之和大于第三边B. 任意两边之差等于第三边C. 三角形的三个内角都大于60°D. 三角形的三个外角都小于180°下列关于函数图像平移的说法，正确的是（）。

A. 将函数y = x²的图像向左平移2个单位，得到y = (x + 2)²的图像B. 将函数y = x²的图像向上平移2个单位，得到y = x² + 2 的图像C. 将函数y = x²的图像向右平移2个单位，得到y = (x - 2)²的图像D. 将函数y = x²的图像向下平移2个单位，得到y = (x - 2)²的图像已知点A(1, 2) 和点B(4, 2)，则线段AB 的长度为（）。

特岗教师招聘中学数学专业知识试题及答案（一）一、单项选择题（在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的代号填入题后括号内。

本大题共12小题，每小题3分，共36分。

）I.若不等式x2 — xW0的解集为M,函数f（x）二In （1— | x| ）的定义域为N,则M QN 为（）。

A. [0,1）B. （0,1）C. [0,1]D. （-1,0]2 •将函数y二2x+l的图像按向量a平移得到函数y二2x+l的图像，则a等于（）。

A. （— 1, — 1）B. （1, — 1）C. （1, 1）D. （— 1, 1）3.已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC内的射影为AABC的中心，则AB1与底面ABC所成角的正弦值等于（）。

A. 13B. 23C. 33D. 234.若不等式组x20, x+3y》4, 3x+yW4,所表示的平面区域被直线y二kx+43分为面积相等的两部分，则k的值是（）。

A. 73B. 37C. 43D. 345.—个等差数列首项为32,该数列从第15项开始小于1,则此数列的公差d的取值范围是（）。

A. —3113WdV — 3114B. -3113<d<-3114C. d<3114D. dM — 31136.f n2—兀2 （1+cosx） dx 等于（）。

A. J：B. 2C. n -2D. n +27.在相距4k米的A、B两地，听到炮弹爆炸声的时间相差2秒，若声速每秒k米, 则爆炸地点P必在（）。

A.以A、B为焦点，短轴长为3k米的椭圆上B.以AB为直径的圆上C.以A、B为焦点，实轴长为2k米的双曲线上D.以A、B为顶点，虚轴长为3k米的双曲线上8.通过摆事实、讲道理，使学生提高认识、形成正确观点的德育方法是（）。

A.榜样法B.锻炼法C.说服法D.陶冶法9.一次绝对值不等式| x | >a （a>0）的解集为x>a或xVa, |x|Va （a>0）的解集为一aVxVa。

教师公开招聘考试中学数学（极限与微积分）模拟试卷1(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．=( )．A．ln2B．一C．1D．正确答案：A解析：=ln2—ln1=ln2．知识模块：极限与微积分2．=( )．A．B．C．D．正确答案：C解析：知识模块：极限与微积分3．若级数( )．A．一定绝对收敛B．可能收敛也可能发散C．一定条件收敛D．一定发散正确答案：B解析：本题可通过举例来证明，可能收敛，也可能发散．知识模块：极限与微积分4．当n→∞时，1一cos为等价无穷小，则k=( )．A．B．2C．1D．一2正确答案：B解析：知识模块：极限与微积分5．已知=1，则导数f’(x0)等于( )．A．1B．5C．D．正确答案：D解析：知识模块：极限与微积分6．若函数f(x)=在x=0处连续，则a=( )．A．1B．2C．4D．0正确答案：C解析：知识模块：极限与微积分7．若D是曲线y=x2与y=2x围成的封闭区域，则的值为( )．A．8B．C．0D．正确答案：B解析：知识模块：极限与微积分8．不定积分=( )．A．B．C．D．正确答案：A解析：知识模块：极限与微积分9．设f(x)=2x2+x3｜x｜，则使f(n)(0)存在的最高阶数n=( )．A．0B．1C．2D．3正确答案：D解析：即g”‘(x)=24｜x｜，由于｜x｜在x=0处不可导，因此n=3．知识模块：极限与微积分10．曲线y=2x+的斜渐近线方程为( )．A．y=2xB．y一2xC．y=3xD．y=一3x正确答案：A解析：该曲线只有间断点x=0，=∞→x=0为曲线的垂直渐近线．又因为=0→曲线有斜渐近线y=2x．故本题选A．知识模块：极限与微积分11．=( )．A．e=B．C．1D．e正确答案：A解析：知识模块：极限与微积分12．已知y’=，则y=( )．A．B．C．D．正确答案：D解析：知识模块：极限与微积分13．若=2，则积分区域D可以是( )．A．由｜x｜=、｜y｜=1所围成的区域B．由x轴、y轴及x+y一1=0所围成的区域C．由x=1、y=2及x=2、y=3所围成的区域D．由｜x｜+y｜=所围成的区域正确答案：A解析：=2，则积分区域D的面积是2，B、D两项表示的区域面积为，C项表示的区域面积为1，只有A项围成的区域面积为2．知识模块：极限与微积分14．若函数f(x)=，则｜f(x)｜在[一1，e]上最小值和最大值分别为( )．A．一4，1B．0，4C．1，4D．0，1正确答案：B解析：｜f(x)｜=，｜f(x)｜在[一1，1]上单调递减，在[1，e]上单调递增，所以最小值在x=1处取得，｜f(1)｜=0；｜f(一1)｜=4，｜f(e)｜=1，｜f(一1)｜＞｜f(e)｜，所以最大值为4，在x一1处取得．知识模块：极限与微积分15．设曲线y=处的切线与直线ax+5y+1=0垂直，则a=( )．A．4B．一4C．D．一正确答案：A解析：知识模块：极限与微积分填空题16．已知=2，则a=__________．正确答案：2解析：=a=2，所以a=2．知识模块：极限与微积分17．ln(cos4x)在x→0时是x的__________阶无穷小．(填数字)正确答案：2解析：，因此当x→0时ln(cos4x)是x的2阶无穷小．知识模块：极限与微积分18．设=__________。

湖南省教师公开招聘考试（中学数学）历年真题试卷汇编4(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．已知复数z的实部为1，虚部为一1，则表示的点在( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限正确答案：A解析：z=1一i，表示的点在第一象限．2．为了了解甲、乙、丙三所学校高三数学模拟考试的情况，现采取分层抽样方法从甲校的1260份高三数学模拟试卷、乙校的720份高三数学模拟试卷、丙校的900份高三数学模拟试卷中抽取试卷进行调研．如果从丙校的900份试卷中抽取了50份试卷，那么这次调研一次抽查的试卷份数为( ) A．150B．160C．200D．230正确答案：B解析：本题考查分层抽样相关知识．设这次调研一共抽查试卷x份，则，解得x=160。

3．不等式＜0的解集为( )A．{x｜1＜x＜2}B．{x｜x＜2且x≠1}C．{x｜x＜－1或1＜x＜2}D．{x｜一1＜x＜2且x≠1}正确答案：C解析：当x≥0时，＜0，解得1＜x＜2；当x＜0时，＞0，解为x＞2(舍)或x＜一1，则解集为{x｜x＜一1或1＜x＜2}，故选C．4．若M={x｜f(x)=0}，N={x｜g(x)=0}，则{x｜f(x)·g(x)=0}为( )A．MB．NC．M∪ND．以上都不对正确答案：C解析：∵f(x)．g(x)=0，∴f(x)=0或g(x)=0，∴{x｜f(x)．g(x)=0}=M∪N，故选C．5．在等比数列{an}中，，则首项a1为( )A．B．C．D．正确答案：D解析：由S3=，a3=a1q2，得q=1或或a1=6，故选D．6．有5个座位连成一排，现安排3人就座，则有两个空位不相连的不同坐法有( )A．28种B．36种C．60种D．72种正确答案：B解析：A33．C42=36，故选B．7．已知x1是方程xlnx=50的根，x2是方程x·ex=50的根，则下列关于x1，x2的式子为定值的是( )A．x1+x2B．x1－x2C．x1x2D．正确答案：C解析：∵x1是方程xlnx=50的根，x2是方程xex=50的根，∴x1是方程lnx=的根，x2是方程ex=的根，即x1是函数y=lnx和y=交点的横坐标，x2是函数y=ex和y=交点的横坐标．又∵函数y=ex和y=lnx互为反函数，关于y=x对称，∴x1=y2，即x1．x2=y2．x2=．x2=50故选C．8．设a=sin(sin2012°)，b=sin(cos2012°)，c=cos(sin2012°)，d=cos(cos2012°)，则a，b，c，d的大小关系是( )A．a＜b＜c＜dB．b＜a＜d＜cC．c＜d＜b＜aD．d＜c＜a＜b正确答案：B解析：2012°=6×360°一148°，设α=sin2012°，β=cos2012°，一1＜β＜α＜0，∴sinβ＜sinα＜0，0＜cosβ＜cosα，故c＞d＞a＞b，故选B．9．在△ABC中，∠A=120°，AB=5，BC=7，则的值为( )A．B．C．D．正确答案：C解析：由余弦定理得，BC2=AC2+AB2一2AC．ABcosA，即49=AC2+25—2×5×ACcos120°，解得AC=3．根据正弦定理，．10．已知a是常数，a＞0，圆M的参数方程是，θ是参数，直线x-y+3=0与圆M相交于E、F两点，如果｜EF｜=，那么a=( )A．B．C．D．正确答案：A解析：圆M的参数方程化为标准方程为：(x一a)2+(y一2)2=4．圆M和直线x一y+3=0相交于两点E、F，设E(x1，y1)，F(x2，y2)，则由得：2x2+(2—2a)x+a2一3=0，则x1+x2=a一1，x1．x2=，(x1一x2)2=(a一1)2一2(a2一3)｜EF｜2=(x1一x2)2+(y1—y2)2=2(x1一x2)2=一2a2一4a+14=12．解得：a=一1±，∵a＞0，∴a=一1．填空题11．已知集合U={2，3，6，8}，A={2，3}，B={2，6，8}，则=_________．正确答案：{6，8}解析：由集合的运算，可得∩B={6，8}∩{2，6，8}={6，8}．12．在平面直角坐标系xOy中，若直线平行，则常数a的值为__________．正确答案：4解析：把直线的参数方程转化为普通方程，得l1：x一2y一1=0；l2：x一=0，由两直线平行，可得－1×(－1)≠0，即a=4．13．执行如图所示的程序框图，如果输入a=1，b=2，则输出的a的值为________．正确答案：9解析：第一次循环得，a=1＋2=3，第二次循环得，a=3+2=5，第三次循环得，a=5+2=7，第四次循环得，a=7+2=9，此时退出循环，输出结果a=9．14．若变量x，y满足约束条件则x+y的最大值为_________．正确答案：6解析：画出可行区域，即为五边形区域，平移参照直线x+y=0，x+y在点(4，2)处取得最大值，此时(x+y)max=4+2=6．15．设F1，F2是双曲线C：=1{a＞0，b＞0)的两个焦点，若在C上存在一点P，使PF1⊥PF2，且∠PF1F2=30°，则C的离心率为________．正确答案：解析：由已知可得，｜PF1｜=2ccos30°=c，｜PF2｜=2csin30°=c，由双曲线的定义，可得．解答题如图所示，在△ABC中，AC=2，BC=1，cosC=．16．求AB的值；正确答案：由余弦定理，AB2=AC2+BC2一2AC．BCcosC=4+1—2×2×1×=2，∴AB=．17．求sin(2A+C)的值．正确答案：由cosC=，0＜c＜π，∴sinC=，由正弦定理∴sinA=，又AC＞BC，∴∠A＜∠B，∴△ABC中，∠A为锐角，∴cosA=，由二倍角公式知：sin2A=2sinAcosA=，且cos2A=l-2sin2A=，∴sin(2A+C)=sin2AcosC+cos2AsinC=．已知函数f(x)=(x2+bx+b)(b∈R)．18．当b=4时，求f(x)的极值；正确答案：当b=4时，f(x)=(x2+4x+4)(b∈R)，f’(x)=，由f’(x)=0得x=一2或x=0．当x∈(一∞，一2)时，f’(x)＜0，f(x)单调递减；当x∈(一2，0)时，f’(x)＞0，f(x)单调递增；当x∈(0，)时，f’(x)＜0，f(x)单调递减，故f(x)在x=一2取极小值f(一2)=0，在x=0取极大值f(0)=4．19．若f(x)在区间(0，)上单调递增，求b的取值范围．正确答案：f’(x)=＜0，依题意当x∈(0，)时，有5x+(3b—2)≤0，从而+(3b —2)≤0．所以b的取值范围为(－∞，]．如图，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，点D是棱AB的中点，BC=1，A1C 与平面ABC所成的角为．20．求证：BC1／／平面A1DC；正确答案：证明：连接AC1、A1C交于点E，连接DE．∴D、E分别为AB、AC1的中点，∴DE／／BC1，又∵DE平面A1DC，BC1平面A1DC，∴BC1／／平面A1DC．21．求二面角D—A1C—A的余弦值．正确答案：作DF⊥AC于F，在平面ACC1A1内作FG⊥A1C，连接DG．∵平面ACC1A1⊥面ABC，∴DF⊥面ACC1A1．∴FG是DG在平面ACC1A1上的投影．∵FG⊥A1C，∴DG⊥A1C，∴FGD为二面角D一A1C一A的平面角．已知椭圆C的焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线y=x2的焦点，离心率e=．22．求椭圆C的标准方程；正确答案：设椭圆C的方程为=1(a＞b＞0)，由题意知b=1．∴由e=a2=5．故椭圆方程为+y2=1．23．过椭圆C的右焦点，作直线F交椭圆C于A、B两点，交y轴于M，若，λ1+λ2为定值吗?证明你的结论．正确答案：设点A、B、M的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)、(0，y0)，易知点F的坐标为(2，0)，∵，∴(x1，y1一y0)=λ1(2一x1，一y1)，∴x1=．将点A坐标代入椭圆方程得=1．整理得λ12+10λ1+5—5y02=0①，同理，由可得：λ22+10λ2+5—5y02=0②，由①②可知λ1，λ2是方程λ2+10λ+5—5y02=0的两根，∴λ2+λ2=一10为定值．已知f(x)=xlnx—ax，g(x)=一x2一2．24．对一切x∈(0，+∞)，f(x)≥g(x)恒成立，求实数a的取值范围；正确答案：对于一切x∈(0，+∞)，f(x)≥g(x)恒成立．即证≥0恒成立，即lnx一a+x+≥0恒成立．令h(x)=lnx一a+x+，则h’(x)=，令h’(x)=0，则h(x)的极小值点为x=1．代入h(x)，则lnl一a+1+2≥0，即当a≤3时，对于一切x∈(0，+∞)，f(x)一g(x)≥0恒成立．25．当a=一1时，求函数f(x)在[m，m+3](m＞0)上的最小值．正确答案：当a=一1时，f(x)=xlnx+x，f’(x)=lnx+2，令f’(x)=lnx+2=0，则x=e－2，当x∈[e－2，+∞)时，f(x)为增函数，当x∈(0，e－2)时，f(x)为减函数．若e－2∈[m，m+3]，则f(x)最小值为f(e－2)=一e－2；若e－2＜m，则f(x)最小值为f(m)=m(lnm+1)；若e－2＞m+3，则f(x)最小值为f(m+3)=(m+3)[ln(m+3)+1]．。

湖北省农村义务教育学校教师招聘考试《中学数学》试题（网友回忆版）[单选题]1.在Rt△ABC中，∠C=90°，若cosA=3/5（江南博哥），则tanB的值是（）。

A.3/5B.3/4C.4/5D.4/3参考答案：B参考解析：[单选题]2.下图是由六个棱长为1的正方体组成的几何体，其主视图的面积是（）。

A.3B.4C.5D.6参考答案：B参考解析：[单选题]3.男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：根据表中数据可以判断这些运动员成绩的中位数、众数分别是（）。

A.1.70，1.75B.1.70，1.80C.1.65，1.75D.1.65，1.80参考答案：A参考解析：将15名运动员的成绩按大小顺序排列，中位数即第8个数，即1.70。

众数即成绩出现次数最多的数，由表格知众数为1.75。

[单选题]4.已知集合A={-2，1，2}，B={x|x2-x-2=0}，则A∩B=（）。

A.B.{2}C.{1}D.{-2}参考答案：B参考解析：因为B={x∣x2-x-2=0}={-1，2}，所以A∩B={2}。

[单选题]5.在等差数列{an}中，a1=2，a3+a5=16，则a7=（）。

A.8B.12C.14D.16参考答案：C参考解析：由等差数列的性质知，a1+a7=a3+a5=16，又a1=2，所以a7=14。

[单选题]6.我国古代《易经》一书中记载，远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”。

如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（）。

A.83B.335C.509D.1325参考答案：C参考解析：从右侧开始第一列五个结表示5x1=5天，第二列两个结表示2x7=14天，第三列三个结表示3x（7×7）=147天，第四列一个结表示1x[7x（7x7）]=343，故孩子出生后的总天数为5+14+147+343=509天。

初中数学学科试卷 第 1 页 共 12 页 ××年××县招聘初中数学教师笔试试题全卷分数学专业知识和数学教育理论与实践两部分，满分100分，考试时间120分钟.题号一 二 三 总分 总分人 得分第一部分 数学学科专业知识（80分）一、选择题（每小题3分，共24分） 1.64的立方根是（ ）A . 4B . 2C .2D .342．如图，已知⊙O 是△ABD 的外接圆，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD =58°，则∠BCD 等于（ ）A ．32°B ．58°C ．64°D ．116°3．同时抛掷三枚硬币，则出现两个正面、一个反面向上的概率是（ ）A ．23B ．12C ．38D ．144．甲、乙两车同时分别从A 、B 两地相向开出，在距B 地70千米的C 处相遇；相遇后两车继续前行，分别到达对方的出发地后立即返回，结果在距A 地50千米的D 处再次相遇，则A 、B 两地之间的距离为（ ）千米.A ．140B ．150C ．160D ．1905．如图，第一象限内的点A 在反比例函数2y x =上，第二象限的点B 在反比例函数k y x =上，且OA ⊥OB ，3cos 3A =，则k 的值为（ ） A ．－3B ．－6C ．23-D ．－4得分 评卷人第5题图第6题图第2题图初中数学学科试卷 第 2 页 共 12 页6．如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC =8cm ，BD =6cm ，DH ⊥AB 于点H ，且DH 与AC 交于G ，则GH =（ ）cm .A ．2825B ．2120C ．2815D ．25217．已知二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）A ．ac ＞0B ．当x ＞1时，y 随x 的增大而减小C ．b ﹣2a =0D ．x =3是关于x 的方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的一个根8.如图1，点E 在矩形ABCD 的边AD 上，点P 、Q 同时从点B 出发，点P 沿BE →ED →DC 运动到点C 停止，点Q 沿BC 运动到点C 停止，它们运动的速度都是1cm /s ；设P ，Q 出发t 秒时，△BPQ 的面积为y cm 2，已知y 与t 的函数关系的图形如图2（曲线OM 为抛物线的一部分），有下列说法：①AD =BE =5cm ； ②当0＜t ≤5时；225y t =； ③直线NH的解析式为5272y t =-+； ④若△ABE 与△QBP 相似，则294t =秒； 其中正确的结论个数为（ ）A .4B .3C .2D .1二、填空题（每小题3分，共12分） 9.若x 、y 满足()22230x x y -+--=，则22112x y x y x y x y ⎛⎫-+÷ ⎪-+-⎝⎭的值为 ；10．如图，小方格都是边长为1 的正方形，则以格点为圆心，半径为1和2的两种弧围成的“叶状”阴影图案的面积为 ；得分 评卷人第9题图 第10题图第10题图 第11题图初中数学学科试卷 第 3 页 共 12 页11．如图，线段AB 、CD 都与直线l 垂直，且AB ＝4，CD ＝6；连接AD 、BC 交于点E ，过点E 作EF ⊥l 于点F ，则EF ＝ ；12.观察下列按一定规律排列的等式，①222345+=；②222221*********++=+；③222222221222324252627+++=++； 猜想第⑤个等式为： .三、解答题（共44分）13.（6分）已知关于x 、y 的方程组22324x y mx y m -=⎧⎨+=+⎩的解满足不等式组3050x y x y +<⎧⎨+≥⎩，求满足条件的整数m .得分 评卷人初中数学学科试卷 第 4 页 共 12 页14．（6分）已知关于x 的一元二次方程()22210x k x k k -+++=.（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若Rt △ABC 的斜边AB ＝5，两条直角边的长刚好是方程的两个实数根，求k 的值.15．（6分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A 、C 的坐标分别为（10，0）、（0，4）；点D 是OA 的中点，点P 在BC 上运动，当△ODP 是腰长为5的等腰三角形时，求点P 的坐标．第16题图16.（8分）如图，△ABC中BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，BD、CE交于点O.求证：（1）AB·CE＝AC·BD （2）OB2+AC2＝OC2+AB2.第15题图17．（8分）在某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成.已知甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）在完成这项工程的过程中，设甲队做了x天，乙队做了y天，求y与x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若甲、乙两队施工的天数之和不超过70天，则应如何安排施工时间，才能使所付的工程款最少？初中数学学科试卷第5 页共12 页18．（10分）如图，在平面直角坐标系中，坐标原点为O，A点坐标为（4，0），B点坐标为（﹣1，0），以AB的中点P为圆心、AB为直径作⊙P与y轴的正半轴交于点C．（1）求经过A、B、C三点的抛物线所对应的函数解析式；（2）设M为（1）中抛物线的顶点，求直线MC对应的函数解析式；（3）试说明直线MC与⊙P的位置关系，并证明你的结论．第18题图初中数学学科试卷第6 页共12 页第二部分教育理论与实践（20分）一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个符合题意的正确答案，本大题共10小题，每小题1分，共10分)1．教师的表率作用主要体现在（）A．言行一致B．衣着整洁C．举止端庄D．谈吐文雅2．通过准备问题、面向全体学生交流、对过程及时总结是运用（）A．练习法B．讨论法C．谈话法D．讲授法3．传统教育与现代教育的根本区别在于（）A．重视高尚品德的教育B．重视实践能力的培养C．重视创新能力的培养D．重视劳动品质的培养4．学生年龄特征中所指的两个方面是（）A．认识和情感的特征B．情感和意志的特征C．气质和性格的特征D．生理和心理的特征5.任何知识都可以教给任何年龄的学生，这违背了个体身心发展的( )。