高中生必修二1-3章训练案

2018-2019学年高中数学第二章解析几何初步2.2.3 第1课时直线与圆的位置关系训练案北师大版必修2编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018-2019学年高中数学第二章解析几何初步2.2.3 第1课时直线与圆的位置关系训练案北师大版必修2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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2。

2.3 第1课时直线与圆的位置关系[A。

基础达标］1．直线x＋2y－1＝0与圆2x2＋2y2－4x－2y＋1＝0的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交但直线不过圆心D．相交且直线过圆心解析：选C.圆心坐标为错误!,半径长r＝错误!，圆心到直线的距离d＝错误!<r，所以直线与圆是相交的但不过圆心，故选C。

2．在直角坐标平面内，过点P(2，1)且与圆x2＋y2＝4相切的直线（）A．有两条B．有且仅有一条C．不存在D．不能确定解析：选A。

由于22＋12〉4，所以点P在圆x2＋y2＝4外，因此过点P与圆相切的直线有两条．3．如果直线x－my＋2＝0与圆x2＋（y－1）2＝1有两个不同的交点，则（)A．m≥34B．m〉错误!C．m〈错误!D．m≤错误!解析：选B。

由已知得直线与圆相交，因此圆心到直线的距离d＝错误!<1，即｜m－2｜<错误!,解得m>错误!。

4．已知圆C：(x－a)2＋（y－2)2＝4（a>0)及直线l：x－y＋3＝0，当直线l被圆C截得的弦长为2错误!时，a等于( )A。

新教材高中数学新人教B版选择性必修第二册：3.1 排列与组合3.1.1基本计数原理第1课时基本计数原理学习任务核心素养1．通过实例，能归纳总结出分类加法计数原理、分步乘法计数原理．(重点)2．正确理解“完成一件事情”的含义，能根据具体问题的特征，选择“分类”或“分步”．(易混点)3．能利用两个原理解决一些简单的实际问题．(难点)1．通过两个计数原理的学习，培养逻辑推理的素养．2．借助两个计数原理解决一些简单的实际问题，提升数学运算的素养．十三届全国人大三次会议在京召开，某政协委员5月19日从泉城济南前往北京参加会议，他有两类快捷途径：一是乘坐飞机，二是乘坐动车组．假如这天适合他乘坐的飞机有3个航班，动车组有4个班次．问题1：此委员这一天从济南到北京共有多少种快捷途径？[提示]3＋4＝7(种)．问题2：如果该委员需要在5月19日先从家乡乘坐汽车到达济南市，再乘坐飞机前往北京参加会议，其中汽车有4班，飞机有3个航班，问：此委员想从家乡到达北京共有多少种途径？[提示]4×3＝12(种)．知识点1分类加法计数原理完成一件事，如果有n类办法，且：第一类办法中有m1种不同的方法，第二类办法中有m2种不同的方法……第n类办法中有m n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1＋m2＋…＋m n种不同的方法．1．如何理解分类加法计数原理？[提示](1)定性：①明确原理中所指的“完成一件事”是什么事；②怎样才算完成这件事；③完成这件事可以有哪些办法．(2)独立性：①完成这件事的n类办法是相互独立的；②每一类办法中的方法都可以单独完成这件事，不需要用到其他的方法．(3)分类：这是利用分类加法计数原理解题的关键，分类必须明确标准，①每一种方法都必须属于某一类，不同类的任意两种方法是不同的；②每一类中的任意两种方法也不相同．说明：分类时，首先要根据问题的特点确定一个分类标准，然后在这个标准下进行分类．一般地，标准不同，分类的结果也不同．1．(对接教材P4尝试与发现)从A地到B地，可乘汽车、火车、轮船三种交通工具，如果一天内汽车发3次，火车发4次，轮船发2次，那么一天内乘坐这三种交通工具的不同走法数为()A．1＋1＋1＝3 B．3＋4＋2＝9C．3×4×2＝24 D．以上都不对B[分三类：第一类，乘汽车，从3次中选1次有3种走法；第二类，乘火车，从4次中选1次有4种走法；第三类，乘轮船，从2次中选1次有2种走法．所以，共有3＋4＋2＝9种不同的走法．]知识点2分步乘法计数原理完成一件事，如果需要分成n个步骤，且：做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法……做第n步有m n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1×m2×…×m n 种不同的方法．2．如何利用分步乘法计数原理解题？[提示](1)定性：①明确原理中所指的“完成一件事”是什么事；②要经过几步才能完成这件事．(2)相关性：①完成这件事需要分成若干个步骤；②只有每个步骤都完成了，才算完成这件事，缺少任一步骤，这件事都不可能完成．(3)分步：这是利用分步乘法计数原理解题的关键，①准确确定分步的标准，一般地，分步的标准不同，分成的步骤数也会不同；②要注意各步骤之间必须连续；③各步骤之间既不能重复，也不能遗漏．3．在分步乘法计数原理中，第1步采用的方法与第2步采用的方法之间有影响吗？[提示]无论第1步采用哪种方法，都不影响第2步方法的选取．拓展：两个计数原理的区别与联系：分类加法计数原理分步乘法计数原理区别一每类办法都能独立地完成这件事，它是独立的、一次的，且每次得到的是最后结果，只需一种方法就可完成这每一步得到的只是中间结果(最后一步除外)，任何一步都不能独立完成这件事，缺少任何一步也不能完成这件事，只有各步件事都完成了，才能完成这件事区别二各类办法之间是互斥的、并列的、独立的各步之间是关联的、独立的，“关联”确保不遗漏，“独立”确保不重复联系这两个原理都是用来计算做一件事情的不同方法数2．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)在分类加法计数原理中，两类不同方案中的方法可以相同．()(2)在分类加法计数原理中，每类方案中的方法都能完成这件事．()(3)在分步乘法计数原理中，每个步骤中完成这个步骤的方法是各不相同的．()(4)在分步乘法计数原理中，事情是分两步完成的，其中任何一个单独的步骤都能完成这件事．() [答案](1)×(2)√(3)√(4)×3．已知x∈{2,3,7}，y∈{－1，－2,4}，则(x，y)可表示不同的点的个数是() A．1B．3 C．6D．9D[这件事可分为两步完成：第一步，在集合{2,3,7}中任取一个值x有3种方法；第二步，在集合{－1，－2,4}中任取一个值y有3种方法．根据分步乘法计数原理知，有3×3＝9个不同的点．]类型1分类加法计数原理的应用分类加法计数原理中各类办法之间有何关系？每一类办法中各种方法之间有何关系？[提示]各类办法之间相互独立，并且任何一类办法中的任何一种方法也相互独立.【例1】(1)从高三年级的四个班中共抽出22人，其中一、二、三、四班分别为4人，5人，6人，7人，他们自愿组成数学课外小组，选其中一人为组长，有多少种不同的选法？(2)在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有多少个？[解](1)分四类：从一班中选一人，有4种选法；从二班中选一人，有5种选法；从三班中选一人，有6种选法；从四班中选一人，有7种选法．共有不同选法N＝4＋5＋6＋7＝22(种)．(2)法一：按十位上的数字分别是1,2,3,4,5,6,7,8的情况分成8类，在每一类中满足题目条件的两位数分别是8个，7个，6个，5个，4个，3个，2个，1个．由分类加法计数原理知，符合题意的两位数共有8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝36(个)．法二：按个位上的数字是2,3,4,5,6,7,8,9分成8类，在每一类中满足条件的两位数分别是1个，2个，3个，4个，5个，6个，7个，8个，所以按分类加法计数原理知，满足条件的两位数共有1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＝36(个)．1．(变结论)本例(2)中条件不变，求个位数字小于十位数字且为偶数的两位数的个数．[解]当个位数字是8时，十位数字取9，只有1个．当个位数字是6时，十位数字可取7,8,9，共3个．当个位数字是4时，十位数字可取5,6,7,8,9，共5个．同理可知，当个位数字是2时，共7个．当个位数字是0时，共9个．由分类加法计数原理知，符合条件的数共有1＋3＋5＋7＋9＝25(个)．2．(变条件，变结论)本例(2)换为：用数字1,2,3可以组成多少个没有重复数字的整数？[解]分三类：①第一类为一位整数，有1,2,3，共3个；②第二类为两位整数，有12,13,21,23,31,32，共6个；③第三类为三位整数，有123,132,213,231,312,321，共6个．∴共组成3＋6＋6＝15个无重复数字的整数．利用分类加法计数原理计数时的解题流程提醒：确定分类标准时要确保每一类都能独立完成这件事．[跟进训练]1．中国古代十进制的算筹计数法在数学史上是一个伟大的创造，算筹实际上是一根根同长短的小木棍．如图是利用算筹表示1～9的一种方法．据此，3可表示为“≡”，26可表示为“＝⊥”，现有6根算筹，据此表示方法，若算筹不能剩余，则可以用1～9这9个数字表示的两位数的个数为()A．9B．13C．16D．18C[根据题意，现有6根算筹，可以表示的数字组合为1、5,1、9,2、4,2、8,6、4,6、8,3、3,3、7,7、7．其中，数字组合1、5,1、9,2、4,2、8,6、4,6、8,3、7中，每组可以表示2个两位数，则可以表示2×7＝14个两位数；数字组合3、3,7、7中，每组可以表示1个两位数，则可以表示2×1＝2个两位数．则一共可以表示14＋2＝16个两位数．]类型2分步乘法计数原理的应用分类加法计数原理每一类中的方法和分步乘法计数原理每一步中的方法有何区别？[提示]分类加法计数原理每一类中的方法可以完成一件事情，而分步乘法计数原理每一步中的方法不能独立完成一件事情.【例2】(对接教材P6例2)一种号码锁有4个拨号盘，每个拨号盘上有从0到9共十个数字，这4个拨号盘可以组成多少个四位数的号码(各位上的数字允许重复)?[思路点拨]根据题意，必须依次在每个拨号盘上拨号，全部拨号完毕后，才拨出一个四位数号码，所以应用分步乘法计数原理．[解]按从左到右的顺序拨号可以分四步完成：第一步，有10种拨号方式，所以m1＝10；第二步，有10种拨号方式，所以m2＝10；第三步，有10种拨号方式，所以m3＝10；第四步，有10种拨号方式，所以m4＝10．根据分步乘法计数原理，共可以组成N＝10×10×10×10＝10 000个四位数的号码．(变条件)若各位上的数字不允许重复，那么这个拨号盘可以组成多少个四位数的号码？[解]按从左到右的顺序拨号可以分四步完成：第一步，有10种拨号方式，即m1＝10；第二步，有9种拨号方式，即m2＝9；第三步，有8种拨号方式，即m3＝8；第四步，有7种拨号方式，即m4＝7．根据分步乘法计数原理，共可以组成N＝10×9×8×7＝5 040个四位数的号码．利用分步乘法计数原理计数时的解题流程提醒：分步时要注意不能遗漏步骤，否则就不能完成这件事．[跟进训练]2．已知集合M＝{－3，－2，－1,0,1,2}，P(a，b)(a，b∈M)表示平面上的点，问：(1)P可表示平面上多少个不同的点？(2)P可表示平面上多少个第二象限的点？[解](1)确定平面上的点P(a，b)，可分成两步完成：第一步先确定a的值，共有6种方法；第二步确定b的值，也有6种方法．根据分步乘法计数原理，得到平面上点的个数为6×6＝36．(2)确定第二象限的点，可分两步完成：第一步确定a，因为a<0，所以有3种方法；第二步确定b，因为b>0，所以有2种方法．由分步乘法计数原理，得到第二象限的点的个数为3×2＝6．类型3辨析两个计数原理如何区分一个问题是“分类”还是“分步”？[提示]如果完成这件事，可以分几种情况，每种情况中任何一种方法都可以完成任务，则是分类；而从其中任何一种情况中任取一种方法只能完成一部分任务，且只有依次完成各种情况，才完成这件事，则是分步.【例3】现有5幅不同的国画，2幅不同的油画，7幅不同的水彩画．(1)从中任选一幅画布置房间，有几种不同的选法？(2)从这些国画、油画、水彩画中各选一幅布置房间，有几种不同的选法？(3)从这些画中选出两幅不同种类的画布置房间，有几种不同的选法？[思路点拨][解](1)分为三类：从国画中选，有5种不同的选法；从油画中选，有2种不同的选法；从水彩画中选，有7种不同的选法．根据分类加法计数原理，共有5＋2＋7＝14(种)不同的选法．(2)分为三步：国画、油画、水彩画分别有5种，2种，7种不同的选法，根据分步乘法计数原理，共有5×2×7＝70(种)不同的选法．(3)分为三类：第一类是一幅选自国画，一幅选自油画，由分步乘法计数原理知，有5×2＝10(种)不同的选法；第二类是一幅选自国画，一幅选自水彩画，有5×7＝35(种)不同的选法；第三类是一幅选自油画，一幅选自水彩画，有2×7＝14(种)不同的选法．所以共有10＋35＋14＝59(种)不同的选法．1．当题目无从下手时，可考虑要完成的这件事是什么，即怎样做才算完成这件事，然后给出完成这件事的一种或几种方法，从这几种方法中归纳出解题方法．2．分类时标准要明确，做到不重不漏，有时要恰当画出示意图或树状图，使分析更直观、清楚的展现，便于探索规律．3．混合问题一般是先分类再分步．[跟进训练]3．一个袋子里有10张不同的中国移动手机卡，另一个袋子里有12张不同的中国联通手机卡．(1)某人要从两个袋子中任取一张手机卡供自己使用，共有多少种不同的取法？(2)某人手机是双卡双待机，想得到一张中国移动卡和一张中国联通卡供自己使用，问一共有多少种不同的取法？[解](1)第一类：从第一个袋子中取一张中国移动卡，共有10种取法；第二类：从第二个袋子中取一张中国联通卡，共有12种取法．根据分类加法计数原理，共有10＋12＝22种取法．(2)第一步，从第一个袋子中取一张中国移动卡，共有10种取法；第二步，从第二个袋子中取一张中国联通卡，共有12种取法．根据分步乘法计数原理，共有10×12＝120种取法．1．某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，若要求从两类课程中选一门，则不同的选法共有()A．3种B．4种C．7种D．12种C [选择课程的方法有2类：从A 类课程中选一门有3种不同方法，从B 类课程中选1门有4种不同方法，∴共有不同选法3＋4＝7种．]2．现有4件不同款式的上衣和3条不同颜色的长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的配法种数为( )A ．7B ．12C ．64D ．81B [先从4件上衣中任取一件共4种选法，再从3条长裤中任选一条共3种选法，由分步乘法计数原理，上衣与长裤配成一套共4×3＝12(种)不同配法．故选B ．]3．某学生去书店，发现2本好书，决定至少买其中1本，则购买方式共有( )A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种C [分两类：买1本或买2本书，各类购买方式依次有2种、1种，故购买方式共有2＋1＝3种．故选C ．]4．十字路口来往的车辆，如果不允许回头，不同的行车路线有________条．12 [经过一次十字路口可分两步：第一步确定入口，共有4种选法；第二步确定出口，从剩余3个路口任选一个共3种，由分步乘法计数原理知不同的路线有4×3＝12条．]5．一个礼堂有4个门，若从任一个门进，从任一门出，共有不同走法________种． 16 [由分步乘法计数原理得4×4＝16．]回顾本节内容，自我完成以下问题：1．利用两个计数原理解题有哪些基本策略？[提示] 用两个计数原理解决具体问题时，首先，要分清是“分类”还是“分步”，区分分类还是分步的关键是看这种方法能否完成这件事情．其次，要清楚“分类”或“分步”的具体标准，在“分类”时要遵循“不重不漏”的原则，在“分步”时要正确设计“分步”的程序，注意步与步之间的连续性；有些题目中“分类”与“分步”同时进行，即“先分类后分步”或“先分步后分类”．2．利用两个计数原理解决实际问题的常用方法有哪些？[提示] 列举法――――→种数较少将各种情况一一列举间接法――――→正面复杂用总数减去不满足条件的种数。

1.3.2 空间几何体的体积一、基础过关1． 把球的表面积扩大到原来的2倍，那么体积扩大到原来的________倍．2． 正方体的内切球和外接球的体积之比为__________．3． 长方体的一个顶点上的三条棱长分别为3,4,5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为________．4． 一个圆锥与一个球的体积相等，圆锥的底面半径是球半径的3倍，圆锥的高与球半径之比为________．5． 棱长为a 的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为________．6． 已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切，若这个球的体积是32π3，则这个三棱柱的体积是________．7． 如图所示，在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，E 、F 分别为AB 、AC 的中点，平面EB 1C 1F 将三棱柱分成两部分，求这两部分的体积之比．8． 如图所示，在边长为5＋2的正方形ABCD 中，以A 为圆心画一个扇形，以O 为圆心画一个圆，M ，N ，K 为切点，以扇形为圆锥的侧面，以圆O 为圆锥底面，围成一个圆锥，求圆锥的全面积与体积．二、能力提升9． 如图所示，已知三棱柱ABC —A 1B 1C 1的所有棱长均为1，且AA 1⊥底面ABC ，则三棱锥B 1—ABC 1的体积为________．10．圆柱形容器内盛有高度为8 cm 的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆 柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图所示)，则球的半径是______cm.11．如图，在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝AD ＝3 cm ，AA 1＝2 cm ，则四棱锥A －BB 1D 1D 的体积为______ cm 3.12．有一个倒圆锥形容器，它的轴截面是一个正三角形，在容器内放一个半径为r 的铁球，并注入水，使水面与球正好相切，然后将球取出，求这时容器中水的深度．三、探究与拓展13．阿基米德在他的许许多多的科学发现当中最为得意的一个发现是：图中所示的圆及其外切正方形绕图中由虚线表示的对称轴旋转一周生成 的几何体称为圆柱容球．在圆柱容球中，球的体积是圆柱体积的23，球的表面积也是圆柱全面积的23.请你试着证明．答案1．2 2 2．1∶3 3 3．50π 4．4∶9 5.a 36 6．48 3 7．解 截面EB 1C 1F 将三棱柱分成两部分，一部分是三棱台AEF －A 1B 1C 1，另一部分是一个不规则几何体，故可以利用棱柱的体积减去棱台的体积求得．设棱柱的底面积为S ，高为h ，则△AEF 的面积为14S ，由于V 1＝VAEF －A 1B 1C 1＝13·h ·(S 4＋S ＋S 2)＝712hS ，剩余的不规则几何体的体积为V 2＝V －V 1＝hS －712hS ＝512hS ，所以两部分的体积之比为V 1∶V 2＝7∶5.8．解 设圆锥的母线长为l ，底面半径为r ，高为h ，由已知条件⎩⎪⎨⎪⎧ l ＋r ＋2r ＝5＋222πr l＝π2， 解得r ＝2，l ＝42，S ＝πrl ＋πr 2＝10π，h ＝l 2－r 2＝30，V ＝πr 2h ＝230π.9.31210．411．612．解 由题意知，圆锥的轴截面为正三角形，如图所示为圆锥的轴截面．根据切线性质知，当球在容器内时，水深为3r ，水面的半径为3r ， 则容器内水的体积为V ＝V圆锥－V 球＝13π·(3r )2·3r －43πr 3＝53πr 3，而将球取出后，设容器内水的深度为h ，则水面圆的半径为33h ，从而容 器内水的体积是 V ′＝13π·(33h )2·h ＝19πh 3，由V ＝V ′，得h ＝315r . 即容器中水的深度为315r .13．解 设圆的半径为R ，球的体积与圆柱的体积分别为V 球和V 柱，球的表面积与圆柱的全面积分别为S 球及S 柱，则有V 球＝43πR 3，V 柱＝πR 2·2R ＝2πR 3，∴V 球＝23V 球．S 柱＝2πR ·2R ＋2πR 2＝6πR 2，S 球＝4πR 2＝23S 柱．。

2018-2019学年高中数学第一章立体几何初步1.2 直观图训练案北师大版必修2编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018-2019学年高中数学第一章立体几何初步1.2 直观图训练案北师大版必修2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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2 直观图［A.基础达标］1．给出以下几个结论：①水平放置的角的直观图一定是角;②相等的角在直观图中仍相等；③相等的线段在直观图中仍相等；④若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍平行．其中叙述正确的个数是（)A．1 B．2C．3 D．4解析：选B.由斜二测画法的规则知，结论①与④是正确的,故选B.2．如图所示的直观图的原平面图形ABCD是( ）A．任意梯形B．直角梯形C．任意四边形D．平行四边形解析:选B.原图形ABCD中，必有AB⊥AD,AD∥BC，且AD>BC,故ABCD是直角梯形．3．如图所示的直观图是将正方体模型放置在你的水平视线的左下角而绘制的，其中正确的是( ）解析：选A.根据把模型放在水平视线的左下角绘制的特点，并且由几何体的直观图画法及立体图形中虚线的使用知A正确．4。

水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示，已知B′C′∥O′y′，B′C′＝4，A′C′＝3，则△ABC中AB边上的中线的长度为( ）A.错误! B。

错误!C．5 D。

错误!解析:选A.把直观图还原成平面图形如图，得△ABC为直角三角形,BC＝8,AC＝3,则AB边上的中线为错误!错误!＝错误!.5.如图，正方形O′A′B′C′的边长为1 cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图,则原图形的周长为（)A．6 cm B．8 cmC．(2＋32)cm D．（2＋2错误!)cm解析：选B。

2.3 空间直角坐标系[A.基础达标]1．若P (a ，b ，c )既在平面xOy 内，又在平面yOz 内，则一定有( )A ．a ＝b ＝0B ．a ＝c ＝0C ．b ＝c ＝0D ．a ＝b ＝c ＝0解析：选B.平面xOy 内的点，z 坐标为0；平面yOz 内的点，x 坐标为0.2．在空间直角坐标系中，设A (1，2，a )，B (2，3，4)，若|AB |＝3，则实数a 的值是( )A ．3或5B ．－3或－5C ．3或－5D ．－3或5解析：选A.由已知得（1－2）2＋（2－3）2＋（a －4）2＝3，解得a ＝3或a ＝5.3．若△ABC 的顶点坐标分别为A (2，3，1)，B (4，1，－2)，C (6，3，7)，则△ABC 的重心坐标为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫6，72，3B.⎝ ⎛⎭⎪⎫4，73，2 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫8，143，4 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫2，76，1 解析：选B.设三角形的三个顶点坐标分别为A (x 1，y 1，z 1)，B (x 2，y 2，z 2)，C (x 3，y 3，z 3)，其重心坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋x 2＋x 33，y 1＋y 2＋y 33，z 1＋z 2＋z 33，故所求重心坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫4，73，2. 4．已知点A (1，－2，11)，B (4，2，3)，C (6，－1，4)，则△ABC 的形状是( )A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形 解析：选 C.|AB |＝（1－4）2＋（－2－2）2＋（11－3）2＝89，|BC |＝（4－6）2＋（2＋1）2＋（3－4）2＝14，|AC |＝（1－6）2＋（－2＋1）2＋（11－4）2＝75，所以|AB |2＝|BC |2＋|AC |2.所以△ABC 为直角三角形．5．不在正方体的同一表面上的两个顶点分别是A (1，0，4)，B (3，－2，6)，则该正方体的棱长等于( )A ．1 B. 2C ．2 D. 3解析：选C.依题意，正方体的对角线的长为|AB |＝（1－3）2＋（0＋2）2＋（4－6）2＝23，设正方体的棱长为a ，则有3a ＝23，解得a ＝2.6．已知点A (－3，1，4)，B (5，－3，－6)，则点B 关于点A 的对称点C 的坐标为________．解析：设C 点的坐标为(x ，y ，z )，则⎩⎪⎨⎪⎧x ＋52＝－3y －32＝1z －62＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－11y ＝5z ＝14. 则C 点的坐标为(－11，5，14)．答案：(－11，5，14)7．设点P 在x 轴上，它到P 1(0，2，3)的距离为到点P 2(0，1，－1)的距离的两倍，则点P 的坐标为________．解析：因为点P 在x 轴上，所以设点P 的坐标为(x ，0，0)．由题意|PP 1|＝2|PP 2|， 所以（x －0）2＋（0－2）2＋（0－3）2＝2（x －0）2＋（0－1）2＋（0＋1）2，解得x ＝±1.所以所求点的坐标为(1，0，0)或(－1，0，0)．答案：(1，0，0)或(－1，0，0)8．已知A (4，3，1)，B (7，1，2)，C (5，2，3)，则△ABC 是________三角形．(填三角形的形状) 解析：|AB |＝（4－7）2＋（3－1）2＋（1－2）2＝14，|AC |＝（4－5）2＋（3－2）2＋（1－3）2＝6，|BC |＝（7－5）2＋（1－2）2＋（2－3）2＝6，所以|AC |＝|BC |，由三边长度关系知能构成三角形，所以△ABC 是等腰三角形． 答案：等腰9．在三棱锥S ­ABC 中，SA ⊥AB ，SA ⊥AC ，AB ⊥AC ，且SA ＝AB ＝AC ＝a ，D 为BC 的中点，E 为SD 的中点，建立适当的坐标系，求点S ，A ，B ，C ，D ，E 的坐标．解：因为在三棱锥S ­ABC 中，SA ⊥AB ，SA ⊥AC ，AB ⊥AC ，所以以点A 为坐标原点，AB ，AC ，AS 所在直线分别为x 轴，y 轴和z 轴建立如图所示的空间直角坐标系．因为SA ＝AB ＝AC ＝a ，D 为BC 的中点，所以A (0，0，0)，B (a ，0，0)，C (0，a ，0)，S (0，0，a )，D ⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2，a 2，0，连接AD ， 因为SA ⊥AB ，SA ⊥AC ，AB ∩AC ＝A ，所以SA ⊥平面ABC ，则有平面SAD ⊥平面ABC ，交线为AD ，过点E 作EF ⊥AD ，垂足为F ，则EF ⊥平面ABC .因为E 为SD 的中点，所以F 为AD 的中点，所以EF ＝12AS ， 所以E ⎝ ⎛⎭⎪⎫a 4，a 4，a 2， 即点S (0，0，a )，A (0，0，0)，B (a ，0，0)，C (0，a ，0)，D ⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2，a 2，0，E ⎝ ⎛⎭⎪⎫a 4，a 4，a2. 10．已知点A ，B ，C 的坐标分别为A (3，－2，－1)，B (－1，－3，2)，C (－5，－4，5)，求证：A ，B ，C 三点共线．证明：由点A ，B ，C 的坐标，得 |AB |＝（3＋1）2＋（－2＋3）2＋（－1－2）2＝26，|AC |＝（3＋5）2＋（－2＋4）2＋（－1－5）2＝226，|BC |＝（－1＋5）2＋（－3＋4）2＋（2－5）2＝26，所以|AC |＝|AB |＋|BC |，所以A ，B ，C 三点共线．[B.能力提升]1．已知三点A ，B ，C 的坐标分别为A (4，1，3)，B (2，－5，1)，C (3，7，λ)，若AB ⊥AC ，则λ等于( )A ．28B ．－28C ．14D ．－14解析：选D.因为AB ⊥AC ，所以△ABC 为直角三角形，∠A ＝90 °.所以|BC |2＝|AB |2＋|AC |2.而|BC |2＝λ2－2λ＋146，|AB |2＝44，|AC |2＝(3－λ)2＋37，解得λ＝－14.2.如图，在空间直角坐标系中，有一棱长为a 的正方体ABCO ­A ′B ′C ′D ′，A ′C 的中点E 与AB 的中点F 的距离为( )A.2aB.22a C ．a D.12a 解析：选B.因为A ′(a ，0，a )，C (0，a ，0)， E 点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2，a 2，a 2，而F ⎝ ⎛⎭⎪⎫a ，a 2，0. 所以|EF |＝a 24＋02＋a 24＝22a ，所以选B. 3．如图所示，在长方体OABC ­O1A 1B 1C 1中，|OA |＝2，|AB |＝3，|AA 1|＝2，M 是OB 1与BO 1的交点，则M 点坐标为________．解析：因为|OA |＝2，|AB |＝3，|AA 1|＝2，所以A (0，0，2)，A 1(0，2，2)，B (3，0，2)，B 1(3，2，2)．M 是OB 1的中点，所以M 点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫32，22，22，即⎝ ⎛⎭⎪⎫32，1，1. 答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫32，1，1 4．已知x ，y ，z 满足方程C ：(x －3)2＋(y －4)2＋(z ＋5)2＝2，则x 2＋y 2＋z 2的最小值是________．解析：x 2＋y 2＋z 2表示坐标原点(0，0，0)到点(x ，y ，z )的距离的平方，则点(0，0，0)到(3，4，－5)的距离d ＝32＋42＋（－5）2＝52，则x 2＋y 2＋z 2的最小值为(52－2)2＝(42)2＝32.答案：325．在空间直角坐标系中，已知A (3，0，1)和B (1，0，－3)，试问：(1)在y 轴上是否存在点M ，满足|MA |＝|MB |?(2)在y 轴上是否存在点M ，使△MAB 为等边三角形？若存在，试求出点M 的坐标，若不存在，请说明理由．解：(1)假设在y 轴上存在点M ，满足|MA |＝|MB |.因M 在y 轴上，可设M (0，y ，0)，由|MA |＝|MB |，可得32＋y 2＋12＝12＋y 2＋32，显然，此式对任意y ∈R 恒成立．这就是说y 轴上所有点都满足关系|MA |＝|MB |.(2)假设在y 轴上存在点M ，使△MAB 为等边三角形．由(1)可知，y 轴上任一点都有|MA |＝|MB |，所以只要|MA |＝|AB |就可以使得△MAB 是等边三角形． 因为|MA |＝（3－0）2＋（0－y ）2＋（1－0）2＝10＋y 2，|AB |＝（1－3）2＋（0－0）2＋（－3－1）2＝20，于是10＋y 2＝20，解得y ＝±10.故y 轴上存在点M 使△MAB 为等边三角形，且点M 坐标为(0，10，0)或(0，－10，0)．6．(选做题)已知直三棱柱ABC ­A1B 1C 1(侧棱与底面垂直)中，AC ＝2，CB ＝CC 1＝4，E ，F ，M ，N 分别是A 1B 1，AB ，C 1B 1，CB 的中点．如图所示，建立空间直角坐标系．(1)在平面ABB 1A 1内找一点P ，使△ABP 为等边三角形；(2)在线段MN 上是否存在一点Q ，使△AQB 为以AB 为斜边的直角三角形？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请予以说明．解：(1)因为EF 是AB 的中垂线，在平面ABB 1A 1内只有EF 上的点与A ，B 两点的距离相等．又A (2，0，0)，B (0，4，0)，设点P 坐标为(1，2，m )，由|PA |＝|AB |得，（1－2）2＋（2－0）2＋（m －0）2＝20，所以m 2＝15.因为m ∈[0，4]，所以m ＝15，故平面ABB 1A 1内的点P (1，2，15)使得△ABP 为等边三角形．(2)设MN 上的点Q (0，2，n )满足题意，由△AQB 为直角三角形，其斜边上的中线长必等于斜边长的一半，所以|QF |＝12|AB |.又F (1，2，0)，则（0－1）2＋（2－2）2＋（n －0）2＝12 （0－2）2＋（4－0）2＋（0－0）2，整理得，n 2＋1＝5，所以n 2＝4.因为n ∈[0，4]，所以n ＝2.故在MN 上存在点Q (0，2，2)使得△AQB 为以AB 为斜边的直角三角形．。

高一数学必修二 综合训练案第Ⅰ卷 （选择题 共50分）一、选择题（每小题5分，共50分）1、下列命题正确的是（ ）A ．棱柱的底面一定是平行四边形。

B ．棱锥的底面一定是三角形。

C ．棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥。

D ．棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱。

2、已知 △ABC 的平面直观图△A ，B ,,C ,,是边长为ɑ的正三角形，那么原三角形的面积为( ) A. 23a 2 B. 43a 2 C. 26a 2 D. 6a 2 3、已知点(1,2),(3,1)A B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是（ ）A ．524=+y xB ．524=-y xC ．52=+y xD ．52=-y x4、有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体的表面积及体积为：A. 324cm π，212cm πB. 315cm π，212cmπ C. 324cm π，236cm π D. 以上都不正确 5、关于直线m ，n 与平面 α，β，有下列四个命题：①m ∥α n ∥β 且 α∥β，则m ∥n ；②m ⊥α n ⊥β 且 α⊥β，则m ⊥n ； ③m ⊥α n ∥β 且 α∥β，则m ⊥n ；④m ∥α n ⊥β 且 α⊥β，则m ∥n ． 其中正确的序号是( )．A ．①②B ．③④C ．①④D ．②③ 6、两个圆C 1：x 2＋y 2＋2x ＋2y －2＝0与C 2：x 2＋y 2－4x －2y ＋1＝0的位置关系为( )．A ．内切B ．相交C ．外切D ．相离7、如图，三棱柱A 1B 1C 1—ABC 中，侧棱AA 1⊥底面A 1B 1C 1，底面三角形A 1B 1C 1是正三角形，E 是BC 中点，则下列叙述正确的是( )． A ．CC 1与B 1E 是异面直线 B ．AC ⊥平面A 1B 1BA C ．AE ，B 1C 1为异面直线，且AE ⊥B 1C 1 D ．A 1C 1∥平面AB 1E6 5A 1B 1C 1AB E C(第7题)8、 圆012222=+--+y x y x 上的点到直线2=-y x 的距离最大值是（ ） A. 2 B. 21+ C. 221+ D. 221+9、不论k 为何实数，直线（2k －1）x －（k ＋3）y －（k －11）=0恒通过一个定点，这个定点的坐标是（ ）A ． （5, 2）B ． （2, 3）C ．（5, 9）D ．（－21,3） 10、已知点A(O,2),B(2,O)，若直线l 过点P(1,3)与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是（ ）A ．()∞+，1B ．()3,1-C ．()()3--1，，∞∞+ D ．()3--，∞ 第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）二．填空题.（每小题5分，共25分）11、直线l 1：x ＋my ＋6=0与l 2：(m －2)x ＋3y ＋2m =0，若21//l l 则m =__________12、设A (3，4，1)，B (1，0，5)，C (0，1，0)，则AB 的中点M 到点C 的距离|CM | ＝13、已知点(,)M a b 在直线1543=+y x 上，则22b a +的最小值为14、若E 、F 、G 、H 顺次为空间四边形ABCD 四条边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，且AC ⊥BD ，EG=5，则AC 2+BD 2= .15.已知点A (1,3)、B (2,6)、C (5，m )在同一条直线上，那么实数m 的值为________． 三．解答题（共6题，共75分）16、（12分） 如图，四边形ABCD 为直角梯形，AD//BC ∠BAD=90˚，PA ⊥底面ABCD ，且PA=AD=AB=2BC ，M 、N 分别为PC 、PB 的中点①求证：PB ⊥DM②求BD 与平面ADMN 所成角的大小③求二面角A-PB-CB A DP C N M17．如图所示，在棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D 中，E ，F ，P ，Q 分别是BC ，11C D ，1AD ，BD 的中点.(1)求证：PQ //平面11DCC D ； (2)求证：EF //平面11BB D D 。

2.2.3 第1课时 直线与圆的位置关系[A.基础达标]1．直线x ＋2y －1＝0与圆2x 2＋2y 2－4x －2y ＋1＝0的位置关系是( ) A ．相离 B ．相切 C ．相交但直线不过圆心 D ．相交且直线过圆心解析：选C.圆心坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫1，12，半径长r ＝32，圆心到直线的距离d ＝55<r ， 所以直线与圆是相交的但不过圆心，故选C.2．在直角坐标平面内，过点P (2，1)且与圆x 2＋y 2＝4相切的直线( ) A ．有两条 B ．有且仅有一条 C ．不存在 D ．不能确定解析：选A.由于22＋12>4，所以点P 在圆x 2＋y 2＝4外，因此过点P 与圆相切的直线有两条．3．如果直线x －my ＋2＝0与圆x 2＋(y －1)2＝1有两个不同的交点，则( )A ．m ≥34B ．m >34C ．m <34D ．m ≤34解析：选B.由已知得直线与圆相交，因此圆心到直线的距离d ＝|－m ＋2|1＋m2<1，即|m －2|<m 2＋1，解得m >34.4．已知圆C ：(x －a )2＋(y －2)2＝4(a >0)及直线l ：x －y ＋3＝0，当直线l 被圆C 截得的弦长为23时，a 等于( )A. 2 B ．2－ 2 C.2－1 D.2＋1 解析：选C.圆心C (a ，2)到直线l 的距离 d ＝|a －2＋3|2＝|a ＋1|2，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫|a ＋1|22＋⎝ ⎛⎭⎪⎫2322＝4，解得a ＝－1－2(舍去)，或a ＝2－1.故选C.5．由直线y ＝x ＋1上的一点向圆(x －3)2＋y 2＝1引切线，则切线的最小长度为( ) A ．1 B ．2 2 C.7 D ．3解析：选C.当该点是过圆心向直线引的垂线的交点时，切线长最小． 因圆心(3，0)到直线距离为 d ＝|3＋1|2＝22，所以切线长的最小值是l ＝（22）2－1＝7.6．若点P (－1，－3)为圆C ：(x －2)2＋y 2＝16的弦AB 的中点，则直线AB 的方程为________．解析：k PC ＝0－（－3）2－（－1）＝1，由题意知AB ⊥PC ，所以k AB ＝－1，因此直线AB 的方程为y＋3＝－(x ＋1)，即x ＋y ＋4＝0.答案：x ＋y ＋4＝07．过原点的直线与圆x 2＋y 2－2x －4y ＋4＝0相交所得的弦长为2，则该直线的方程为________．解析：将圆x 2＋y 2－2x －4y ＋4＝0配方得(x －1)2＋(y －2)2＝1，所以该圆半径为1，圆心为(1，2)．因为直线与圆相交所得弦的长为2，即为该圆的直径，所以该直线的斜率k ＝2－01－0＝2，所以该直线的方程为y ＝2x ，即2x －y ＝0. 答案：2x －y ＝08．直线过点P (0，2)，且被圆x 2＋y 2＝4截得的弦长为2，则直线的斜率为________． 解析：如图所示，点P (0，2)是圆与y 轴的一个交点，过点P 作弦，使弦长为2，亦即圆心到弦所在的直线的距离为 3.易知弦所在直线的斜率存在，设为k ，则方程为：y ＝kx ＋2.由点到直线的距离公式，可得：d ＝21＋k2＝3， 所以1＋k 2＝43.所以k 2＝13.所以k ＝±33.答案：±339．m 为何值时，直线2x －y ＋m ＝0与圆x 2＋y 2＝5， (1)无公共点；(2)截得的弦长为2.解：(1)由已知，圆心为O (0，0)，半径r ＝5，圆心到直线2x －y ＋m ＝0的距离d ＝|m |22＋（－1）2＝|m |5， 因为直线与圆无公共点，所以d >r ，即|m |5>5，所以m >5或m <－5，故当m >5或m <－5时，直线与圆无公共点．(2)如图，由平面几何垂径定理知r 2－d 2＝12，即5－m 25＝1，得m ＝±2 5.故当m ＝±25时，直线被圆截得的弦长为2.10．圆C ：(x －1)2＋(y －2)2＝25，直线l ：(2m ＋1)x ＋(m ＋1)y －7m －4＝0(m ∈R )．(1)证明：不论m 取什么数，直线l 与圆C 恒交于两点；(2)求直线l 被圆C 截得的线段的最短长度，并求此时m 的值．解：(1)证明：因为直线l 的方程可化为(2x ＋y －7)m ＋(x ＋y －4)＝0(m ∈R )．所以l 过⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y －7＝0，x ＋y －4＝0的交点M (3，1)．又因为M 到圆心C (1，2)的距离为d ＝（3－1）2＋（1－2）2＝5<5，所以点M (3，1)在圆内，所以过点M (3，1)的直线l 与圆C 恒交于两点．(2)因为过点M (3，1)的所有弦中，弦心距d ≤5，弦心距、半弦长和半径r 构成直角三角形，所以当d 2＝5时，半弦长的平方的最小值为25－5＝20.所以弦长AB 的最小值|AB |min ＝4 5.此时，k CM ＝－12，k l ＝－2m ＋1m ＋1.因为l ⊥CM ，所以12·2m ＋1m ＋1＝－1，解得m ＝－34.所以当m ＝－34时，取到最短弦长为4 5.[B.能力提升]1．过点P (1，1)的直线，将圆形区域{(x ，y )|x 2＋y 2≤4}分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为( )A ．x ＋y －2＝0B ．y －1＝0C ．x －y ＝0D ．x ＋3y －4＝0解析：选A.由已知得，当圆心与P 的连线和过点P 的直线垂直时，符合条件，圆心O 与P 点连线的斜率为1，所以要求直线的斜率为－1.又因为直线过P (1，1)，所以该直线方程为x ＋y －2＝0.2．圆(x ＋1)2＋(y ＋2)2＝8上与直线x ＋y ＋1＝0的距离等于2的点共有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个解析：选C.圆心到直线的距离d ＝|－1－2＋1|2＝2，r ＝22，所以直线与圆相交．又r －d ＝2，所以劣弧上到直线的距离等于2的点只有1个，在优弧上到直线的距离等于2的点有2个．所以满足条件的点共3个．3．圆x 2＋y 2＝16上的点到直线x －y ＝3的距离的最大值是________．解析：圆心到直线x －y ＝3的距离d ＝32＝322，则圆x 2＋y 2＝16上的点到直线x －y＝3的距离的最大值为4＋322.答案：4＋322.4．直线2ax ＋by ＝1与圆x 2＋y 2＝1相交于A ，B 两点(其中a ，b 是实数)，且△AOB 是直角三角形(O 是坐标原点)，则点P (a ，b )与点(0，1)之间距离的最大值为________．解析：因为△AOB 是直角三角形，所以圆心到直线的距离为22，所以12a 2＋b 2＝22，即2a 2＋b 2＝2.所以a 2＝1－b 22，由a 2＝1－b 22≥0，得b 2≤2，－2≤b ≤2，所以点P (a ，b )与点(0，1)之间距离为d ＝a 2＋（b －1）2＝1－b 22＋（b －1）2＝b 22－2b ＋2＝（b －2）22，即d ＝（b －2）22＝|b －2|2，因为－2≤b ≤2，所以当b ＝－2时，d max＝|b －2|2＝|－2－2|2＝2＋22＝1＋ 2.答案：1＋ 25．设点O 为坐标原点，曲线x 2＋y 2＋2x －6y ＋1＝0上有P ，Q 两点，满足关于直线x ＋my ＋4＝0对称，又满足OP ⊥OQ .(1)求m 的值；(2)求直线PQ 的方程．解：(1)曲线方程为(x ＋1)2＋(y －3)2＝9，表示圆心为(－1，3)，半径为3的圆，因为点P ，Q 在圆上且关于直线x ＋my ＋4＝0对称，所以直线x ＋my ＋4＝0过圆心(－1，3)，代入直线方程得m ＝－1.(2)由(1)知直线PQ 与直线y ＝x ＋4垂直，设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，直线PQ 的方程为y＝－x ＋b ，将直线y ＝－x ＋b 代入圆的方程，得2x 2＋2(4－b )x ＋b 2－6b ＋1＝0.Δ＝4(4－b )2－4×2×(b 2－6b ＋1)>0，即b 2－4b －14<0，解得2－32<b <2＋3 2.由根与系数的关系得x 1＋x 2＝－(4－b )，x 1x 2＝b 2－6b ＋12，y 1y 2＝b 2－b (x 1＋x 2)＋x 1x 2＝b 2－6b ＋12＋4b ， 因为OP ⊥OQ ，所以k OP ·k OQ ＝－1. 所以x 1x 2＋y 1y 2＝0，即b 2－6b ＋1＋4b ＝0，解得b ＝1∈(2－32，2＋32)， 所以直线PQ 的方程是y ＝－x ＋1.6．(选做题)已知圆C ：x 2＋y 2－2x ＋4y －4＝0，(1)若过定点(－2，0)的直线l 与圆C 相切，求直线l 的方程；(2)若过定点(－1，0)且倾斜角为π6的直线l 与圆C 相交于A ，B 两点，求线段AB 的中点P 的坐标；(3)问是否存在斜率为1的直线l ，使l 被圆C 截得的弦为EF ，且以EF 为直径的圆经过原点？若存在，请写出直线l 的方程；若不存在，请说明理由．解：(1)根据题意，设直线l 的方程为：x ＝my －2，联立直线与圆的方程并整理得：(m 2＋1)y 2＋(4－6m )y ＋4＝0，Δ＝20m 2－48m ，所以20m 2－48m ＝0，m 1＝0，m 2＝125，从而，直线l 的方程为：x ＝－2或5x －12y ＋10＝0.(2)根据题意，设直线l 的方程为：x ＝3y －1代入圆C 方程得：4y 2＋4(1－3)y －1＝0，显然Δ>0，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则y 1＋y 2＝3－1，x 1＋x 2＝1－3，所以点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫1－32，3－12.(3)假设存在这样的直线l ：y ＝x ＋b ，联立圆的方程并整理得：2x 2＋(2b ＋2)x ＋b 2＋4b －4＝0，当Δ＝－4(b 2＋6b －9)>0⇒－3－32<b <32－3.设E (x 3，y 3)，F (x 4，y 4)则x 3＋x 4＝－(b ＋1)，x 3x 4＝12(b 2＋4b －4)，所以y 3y 4＝12(b 2＋2b－4)，因为以EF 为直径的圆经过原点，所以OE →＝(x 3，y 3)，OF →＝(x 4，y 4)，OE →·OF →＝0，所以x 3x 4＋y 3y 4＝0，即b 2＋3b －4＝0，解得b 1＝1，b 2＝－4，均满足－3－32<b <32－3.所以直线l 的方程为x －y ＋1＝0或x －y －4＝0.。

第一节最简单的有机化合物——甲烷第2课时烷烃水平检测1．下列说法中不正确的是( )A．相对分子质量相同的有机物是同分异构体B．分子组成相同、结构不相同的有机物是同分异构体C．每个碳原子的化合价都已“饱和”，碳原子之间只以单键相结合的链烃一定是烷烃D．分子式相同、结构相同的有机物一定是同一物质解析：分子组成相同(即分子式相同，相对分子质量也相同)、结构不相同的有机物是同分异构体；若分子式相同、结构也相同则必为同一物质。

答案：A2．丁烷(C4H10)失去1个氢原子后得到丁基(—C4H9)，丁基的结构共有( )A．2种 B．3种 C．4种 D．5种解析：丁烷(C4H10)有两种结构：CH3CH2CH2CH3和，它们分子中各有两种氢原子，因此失去1个氢原子后得到丁基(—C4H9)的结构共有4种。

答案：C3．下列说法正确的是( )A．相对分子质量相同的物质是同种物质B．分子式相同的不同有机物一定是同分异构体C．具有同一通式的物质属于同系物D．同分异构现象只存在于有机物中解析：同系物的特点是结构相似，在分子组成上相差一个或多个CH2原子团(即通式相同)，为同一类物质。

同分异构体的特点是具有相同的分子组成，不同分子结构。

相对分子质量相同的有机物可能既不是同种物质，也不是同分异构体。

同分异构现象不但在有机物中存在，在无机物中也存在。

答案：B4．下列有机物中互为同分异构体的是( )①CH2CHCH3③CH3CH2CH3⑥CH3CH2CH2CH3A．①和②B．①和③C．①和④ D．⑤和⑥解析：①的分子式是C3H6，②的分子式是C3H6，③的分子式是C3H8，④的分子式是C3H4，⑤的分子式是C4H8，⑥的分子式是C4H10。

只有①和②的分子式相同，结构不同，互为同分异构体。

答案：A5．有机物与氯气发生取代反应，生成的一氯代物有( )A．1种 B．2种C．3种 D．4种解析：该分子可以看成是在第2位C原子上连接有2个甲基和1个乙基，所以该分子中有4种不同位置的C原子，由于第2位C原子上没有H原子可以被取代，所以只有3种不同位置的H原子，因此其一氯代物有3种。

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1.1。

1 简单旋转体[学业水平训练］错误!如图所示的平面结构，绕中间轴旋转180°，所形成几何体的形状为( ）A．一个球体B．一个球体中间挖去一个圆柱C．一个圆柱D．一个球体中间挖去一个长方体解析：选B。

由于外面圆旋转成球体,而中间矩形旋转形成一个圆柱．故选B。

2．如图1所示的几何体是由图2中某个平面图形旋转得到的，则这个平面图形是( ）解析：选A.由旋转体的概念及结构特征可判断只有选项A中的平面图形，绕着轴线旋转才可形成图1的几何体，故选A。

错误!下列命题中错误的是( ）A．以矩形一边所在的直线为旋转轴,其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫作圆柱B．以直角三角形的一条边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲面围成的几何体叫作圆锥C．以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面围成的几何体叫作圆锥D．以等腰三角形的底边上的高所在直线为旋转轴，其余各边旋转形成的曲面围成的几何体叫作圆锥解析：选B。

“绕直角三角形的一边"没有强调是“直角边"，故旋转后得到的不一定是圆锥．错误!上、下底面面积分别为36π和49π，母线长为5的圆台，其两底面之间的距离为( ）A．4 B．32C．2错误!D．2错误!解析：选D。

2018-2019学年高中数学第一章立体几何初步1.4.2 空间图形的公理（二）训练案北师大版必修2编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018-2019学年高中数学第一章立体几何初步1.4.2 空间图形的公理（二）训练案北师大版必修2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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1.4.2 空间图形的公理（二）［A.基础达标]1．下列命题中,真命题的个数是( )①如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；②如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角或直角相等；③如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补； ④如果两条直线同时平行于第三条直线,那么这两条直线平行． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4解析：选B 。

①这两个角也可能互补，故①是错误的；②是正确的，它是等角定理的推广和延伸．③空间两条直线的垂直包括异面垂直，此时两个角有可能不相等且不互补，故③是错误的．④是公理4，是正确的．所以结论正确的个数为2。

2．已知直线a ,b ，c ，下列说法正确的是（ ） A ．a ∥b ，b ∥c ，则a ∥cB ．a 与b 异面,b 与c 异面，则a 与c 异面C ．a 与b 相交，b 与c 相交，则a 与c 相交D ．a 与b 所成的角与b 与c 所成的角相等，则a ∥c解析：选A.A 是公理4的内容．如图正方体中，AB ，A 1B 1都与CC 1异面，但AB 与A 1B 1不异面，B 错，AB ，A 1B 1都与BB 1相交，但AB 与A 1B 1不相交，C 错；AB ，BC 都与DD 1成90°角，但AB 与BC 不平行,D 错．3．在正方体ABCD 。