高中数学选修1-2北师大版 第三章 2 数学证明 课件(37张)

(3)数列的通项an与数列的前n项和Sn之间的关系:
an=
������1,������ = 1, ������������ -������������-1,������ ≥ 2;
(4)递推公式与通项公式的关系.
典例透析
题型一
题型二
题型三
题型四
【变式训练2】 在数列{an}中,a1=1,an+1=2an+2n.
典例透析
题型一
题型二
题型三
题型四
易错辨析
易错点 用特殊代替一般,使证明错误
【例 4】 设 f(x)=ax2+bx+c(a≠0),若函数 f(x+1)与 f(x)的图像关
于 y 轴对称,求证:������
������
+
1 2
为偶函数.
错解:由函数 f(x+1)与 f(x)的图像关于 y 轴对称,可知 f(x+1)=f(-x),
������ ������
又
a+b=1,∴
1 ������
+
1 ������
≥4.
题型一
题型二
题型三
题型四
典例透析
证法三∵a,b
为正数,∴
1 ������
+
1 ������
=
������+������ ������
+
������ +������ ������
=1+
������ ������
+
������ ������
再进行下一步证明.
典例透析
题型一
题型二
题型三
题型四

(2)思路：分析法的基本思路是“执果索因如下的框 图来表示： 得到一个明显 Q⇐P1 → P1⇐P2 → P2⇐P3 →„→ 成立的条件
1． 综合法是从“已知”看“可知”逐步推向未知， 由因导果通 过逐步推理寻找问题成立的必要条件．它的证明格式为：因为 ×××，所以×××，所以××ׄ„所以×××成立． 2．分析法证明问题时，是从“未知”看“需知”，执果索因逐 步靠拢“已知”，通过逐步探索，寻找问题成立的充分条件．它的 证明格式：要证×××，只需证×××，只需证××ׄ„因为 ×××成立，所以×××成立．
5．如图所示，SA⊥平面 ABC，AB⊥BC，过 A 作 SB 的垂线，垂足为 E，过 E 作 SC 的垂线，垂足 为 F，求证：AF⊥SC.
§ 3
理解教材 新知
知识点一 知识点二 考点一 考点二 考点三
第 三 章
综 合 法 与 分 析 法
把握热点 考向
应用创新 演练
§ 3
综合法与分析法
综 合 法
阅读下面的例题． 例：若实数 a，b 满足 a＋b＝2，证明：2a＋2b≥4.
证明：因为 a＋b＝2，所以 2a＋2b≥2 2a· 2b＝2 2a＋b＝2 22＝4， 故 2a＋2b≥4 成立． 问题 1：本题利用什么公式？
1 1 ＝ (a＋c)＋ b 2 2 b b 3 ≥ ac＋ ＝b＋ ＝ b＝右边． 2 2 2 C 3 2 A 故原不等式得证，即 acos ＋ccos ≥ b. 2 2 2
2
分析法的应用
[例 2] 当 a＋b>0 时，求证： 2 a ＋b ≥ (a＋b)． 2
2 2
[思路点拨]
条件和结论的联系不明确，考虑用分析法证明，
2．在△ABC 中，三边 a，b，c 成等比数列． C 3 2 A 求证：acos ＋ccos ≥ b. 2 2 2

编后语
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何 抓住老师的思路。
① 根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的问 题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。
② 根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知识 逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。
③ 根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是····”等等，这些 用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网
• 已知：一点A和平面α .
•
求证：经过点A只能有一条直线
和平面α 垂直．
• [证明过程] 根据点A和平面α 的位置
关系，分两种情况证明．
• (1)如图①，点A在平面α 内，假设经过 点A至少有平面α 的两条垂线AB、AC，那么 AB、AC是两条相交直线，它们确定一个平 面β ，平面β 和平面α 相交于经过点A的一 条直线a.
3.已知三个正数 a，b，c 成等比数列，但不成等差数列， 求证： a， b， c不成等差数列．
证明： 假设 a， b， c成等差数列， 则 a＋ c＝2 b，即 a＋c＋2 ac＝4b， 而 b2＝ac，即 b＝ ac， ∴a＋c＋2 ac＝4 ac， ∴( a－ c)2＝0. 即 a＝ c， 从而 a＝b＝c，与 a，b，c 不成等差数列矛盾， 故 a， b， c不成等差数列．

即假设结论的反面成立； (2)归谬：从假设出发，经过推理论证， 得出矛盾，这是反证法的核心，在推理 论证的过程中要有意识地制造矛盾和发 现矛盾．
用反证法证明问题时一般叙述过程是： ①否定结论⇒A⇒B⇒C； 与课本公理抵触 与已学定理不相容 与本题题设冲突 ②而 C 不合理 与临时假定违背 自相矛盾 与事实矛盾 ③因为结论不能与事实矛盾，故结论成立．
1．反证法的原理
反证法的原理是“否定之否定等于肯
定”． 反证法的主要依据是逻辑中的排中 律．排中律的一般表现形式是：或者是 A，或者是非A，即在同一讨论过程中， A和非A有一个且仅有一个是对的．不能 有第三种情形出现．
2．反证法证题的一般步骤 (1)假设：假设所要证明的结论不成立，
【错解】 证明：假设方程 x2－2x＋5－p2＝0 有实根， 由已知实数 p 满足不等式(2p＋1)(p＋2)<0，

◎已知实数p满足不等式(2p＋1)(p＋2)<0， 1 2 2 2 2 解得－ 2< p < － ，而关于 x 的方程 x － 2 x ＋ 5 － p ＝ 0的 用反证法证明：关于 x 的方程 x － 2 x ＋ 5 － p 2 ＝0无实根． 根的判别式 Δ＝4(p2－4)．
反证法可以证明的命题范围相当广
泛．如：唯一性问题，无限性问题，肯 定性问题，否定性问题，存在性问题， 不等式问题，等式问题，函数问题，整 除问题，几何问题等．常见的基本题型 是： (1)一些基本定理； (2)“否定性”命题； (3)“唯一性”命题； (4)“必然性”命题； (种不同
情况，需对各种不同情况一一导出矛盾， 加以否定，才能使原判断得到充分肯 定． 2．有些待证命题的相反判断虽然只有一 种情况，但在证明过程中有必要进行分 类，首先要求分类必须详尽无遗漏，并 且就各类一一导出矛盾．

一个数恰好为前 n-1 行数字的个数,且第 n 行左边第 1 个数为第 n-1 行的最
后一个数加 1.
-5-
本章整合
专题一
专题二
专题三
专题四
Z 知识网络 HISHI WANGLUO
Z 专题探究 UANTI TANJIU
解析:前 n-1 行共有数字 1+2+3+…+(n-1)=������(���2���-1),则第 n(n≥3)行的从左 至右的第 3 个数为������(���2���-1)+3=������2-2n+6.
=
������������1 ������������2
·������������������������12.如图②,若从点
O
所作的
不在同一平面内的三条射线 OP,OQ 和 OR 上分别有点 P1,P2,点 Q1,Q2,点
R1,R2,则类似的结论为
.
图①
图②
-9-
本章整合
专题一
专题二
专题三
专题四
=
������������1 ������������2
·������������������������12
·������������������������12.
答案:������������������������--������������12������������12������������12
-7-Βιβλιοθήκη 本章整合专题一专题二
专题三
专题四
Z 知识网络 HISHI WANGLUO
Z 专题探究 UANTI TANJIU
专题二 类比推理
类比推理也是猜测、发现数学结论的重要思维模式.它是通过两个已知 事物在某些方面所具有的共同属性去推测这两个事物在其他方面也具有 相同或类似的属性,从而大胆地猜测结论.类比推理分结论类比、性质类比 和运算类比,学习类比推理可以培养创新精神.

最新北师大版高三数学选修1-2( 全套)精品课件目录
0002页 0066页 0109页 0143页 0206页 0229页 0255页 0257页 0269页 0351页 0424页 0464页 0482页 0538页 0563页 0611页 0666页
第一章 统计案例 1.1回归分析 1.3可线性化的回归分析 习题1—1 2.1条件概率与独立事件 2.2独立性检验 2.4独立性检验的应用 统计活动 学习成绩与视力之间的关系 复习题一 1.流程图 2.结构图 本章小结建议 第三章 推理与证明 1.1归纳推理 习题3—1 习题3—2 3.1综合法
1.2相关系数
最新北师大版高三数学选修1-2(全 套)精品课件
1.3可线性化的回归分析
最新北师大版高三数学选修1-2(全 套)精品课件
阅读材料 高尔顿与回归
第一章 统计案例
最新北师大版高三数学选修1-2(全 套)精品课件
1.回归分析
最新北师大版高三数学选修1-2(全 套)精品课件
1.1回归分析
最新北师大版高三数学选修1-2(全 套)精品课件
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ最新北师大版高三数学选修1-2(全 套)精品课件