1单元：倍数和因数复习题

1．在15、26、32、15、51、24、47、30中：（1）能被2整除的有（）；（2）能被3整除的有（）；（3）能同时被3、5整除的有（）；（4）能同时被2、3、5整除的有（）。

2．123456789能不能被3整除？96543210能不能被3整除？答案：1．在15、26、32、75、51、24、47、30中：（1）26、32、24、30；（2）15、75、51、24、30；（3）15、75、30；（4）30。

2．1＋2＋3＋4＋5+6+7+8+9=45，两个数都能被3整除。

2.5.3的倍数练习题１．能被２整除数的特征是：________________________。

２．能被５整除数的特征是：________________________。

３．能被３整除数的特征是：________________________。

4．(1)在2．6．10．18．45．60、48．90、100、105．111中，能被2整除的数有()，这些数都叫( )；其余不能被2整除的数叫做()．(2)在自然数中，最小的奇数是()，最小的偶数是()．5．在１３０．３６．５４．２４０．７２．２２５．７５这些数中，①同时是２和５的倍数的数是：______________________，特征是：______________________。

②同时是2 和３的倍数的数是：______________________，特征是：______________________。

③同时是３和５的倍数的数是：______________________，特征是：______________________。

④同时是2、3和5的倍数的数是：______________________，特征是：______________________。

6．按要求，在下面的()里填上一个不同的数字。

(1)是2的倍数：3 () 3 () 3 ()(2)是5的倍数：20 ()20 () 4 ()5(3)是3的倍数：4 ()8 ()6 4 ()6⑷是3、5的倍数：7（）（）5 46（）⑸是2、3的倍数：9（） 5( ）（）6⑹是2、3和5的倍数：（ )2( ）7．能同时被２、３和５整除的最小三位数是__，最大两位数是__，最小两位数是___，最大三位数是__。

因数和倍数什么是因数？一整数被另一整数整除,后者即是前者的因数。

如：8÷4=2我们就说4是8的因数。

2也是8的因数。

或者2×4=8. 2和4都是8的因数。

什么是倍数？两个非0的自然数相乘所得的积就是这两个自然数的倍数。

如：3×4=12 12是3和4 的倍数。

习题一：填空1. 一个数的因数的个数是（）。

一个数的最小因数是（），最大的因数是（）。

2.在自然数中，因数的个数最少的数是（），它有（）因数。

3.把60的因数从小到大排成一行，期中第五个因数是（）。

4.一个数是25的因数，又是25的倍数是（）。

5.按要求填写：它比10小，是3的倍数，又有因数2，它是（）它在10和20之间，它又有因数3，且能被5整除，它是（）它的最大因数与最小倍数的和是40，它是（）它的最小与最大倍数的和是37，它是（）二：下面的说法对吗？1.因为56÷7=8，所以56是倍数，7是因数。

（）2.57是3的倍数。

（）3.1是1、2、3、4、5......的因数。

（）4.一个数越大，它的因数的个数就越多，一个数越小它的因数个数就越少。

（）5.1是9的因数。

（）6.27的最大因数比它的最小倍数小一些。

（）7.以为一个数的因数总是成双出现的，所以因数的个数总是双数。

（）三：在下面的圈里填上适当的数。

18的因数40以内7的倍数 40的因数四：下面的数，哪些是60的因数，哪些是6的倍数？2 3 4 12 16 24 60 1560的因数：6的倍数：五：已知a=2×5×7，那么a的全部因数有多少个？这些因数的和是多少？六：15是3的倍数，24是3的倍数。

15和24的和是3的倍数吗？你能从中得出什么结论？七：应用题1.甲、乙、丙三个数的和是100，甲数比乙数的2倍少6，丙数比乙数的一半多1，三个数各是多少？2.用汽车运大米和面粉共6400千克，大米是面粉的3倍，大米和面粉各多少千克？3.用锡和铝制成300千克合金，铝的重量是金的5倍，铝和金各多少千克？。

因数和倍数单元测试题、填空。

1、在50 以内的自然数中，最大的质数是( )，最小的合数是( )。

2、既是质数又是奇数的最小的一位数是( )。

3、在20 以内的质数有( )4、如果有两个质数的和等于21，这两个数可能是( )和( )5、一个数的最小倍数减去它的最大因数，差是( )。

6、一个自然数比20小，它既是2 的倍数，又有因数7，这个自然数是()。

7、个位上是( ) 的数，都能被2整除；个位上是( )的数，都能被 5 整除。

8、在自然数中，最小的奇数是( ) ，最小的偶数是( ) ，最小的质数是( ) ，最小的合数是( ) 。

9、同时是2和5倍数的数，最小两位数是( ) ，最大两位数是( )10、1024至少减去( ) 就是3的倍数，1708至少加上( ) 就是5的倍数。

11、质数只有( ) 个因数，它们分别是( ) 和( ) 。

12、一个合数至少有( ) 个因数，( ) 既不是质数，也不是合数。

13、自然数中，既是质数又是偶数的是( ) 。

二、选择题1、15 的最大因数是( )，最小倍数是( )。

① 1 ②3 ③5 ④152、在14 = 2X7中，2和7都是14的( )。

①质数②因数③质因数3、一个数，它既是12 的倍数，又是12的因数，这个数是( )。

①6②12③24④1444、. 一筐苹果，2 个一拿，3 个一拿，4 个一拿，5 个一拿都正好拿完而没有余数，这筐苹果最少应有( ) 。

①120个②90 个③60个④30个5、把66 分解质因数是( )。

①66=1X2X3X1②66= 6X 11③66= 2X 3X 11 ④2X 3X 11= 666、自然数中,凡是17的倍数( )。

①都是偶数②有偶数有奇数③都是奇数7、下面的数，因数个数最多的是(8、两个质数的和是（ ）9、自然数按是不是 2 的倍数来分，可以分为（ A 奇数和偶数B 质数和合数 三、判断题1、任何自然数，它的最大因数等于它的最小倍数 （ ）2、一个数的倍数一定大于这个数的因数． （ ）3、因为1.2 - 0.6=2，所以1.2是0.6倍数.（ ）4、 一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的． （ ）5、 4 是因数， 8是倍数． （ ）6、 36的全部因数是 1、 2、 3、 4、 6、 9、 12和 18，共有 8个． （ ）7、 任何一个自然数最少有两个因数． （ ）8、 一个自然数越大，它的因数个数就越多． （ ）9、 两个质数相乘的积还是质数。

五年级下学期因数与倍数单元测试卷班级：____ 姓名：____ 分数：____一、填空题。

（每小题2分，共28分）1、一个数是54的因数，又是9的倍数，同时这个数含有因数2和3，这个数是（18或54）。

2、某网店“双十一”前开展整时抢优惠券活动。

每次发放的优惠券不超过100张，且张数是8的倍数。

店家每次最多发放（96 ）张优惠券。

3、一个两位数既是3的倍数，又是5的倍数，这个数最小是（15 ），最大是（90 ）。

4、在自然数中，最小的偶数是（0 ），最小的奇数是（ 1 ），最小的质数是（ 2 ），最小的合数是（ 4 ）。

5、一个质数与它本身的8倍的和是45，这个质数是（ 5）。

6、写出两个既是奇数,又是合数的数。

( 9 )( 21 )7、一个数分别与另外两个相邻的奇数相乘，所得到的两个积相差150，这个数是（75）。

8、已知a b c中一个是7，一个是8，一个是9，则（a-3）×(b-4)×(c-5)的结果一定是（偶数）。

（填奇数或偶数）9、m和n是两个相邻的自然数，都不为0，则它们的最大公因数是（1），最小公倍数是（ mn）。

10、已知两个大于1的互质数的最小公倍数是153，这两个互质数是（9）和（ 17）。

11、被2、3、5除,结果都余1的最小整数是( 31 ),最小三位整数是( 121)。

12、把自然数a与b分解质因数,得到a=2×5×7×m,b=3×5×m,如果a与b的最小公倍数是2730,那么m=( 13 )。

13、最小质数与最小合数的最大公约数是( 2 ),最小公倍数是( 4 )。

14、一个数千位是最小的奇数，万位是最小的合数，十位是最小的质数，其它数位上是0，这个数写作（41020 ），它既是（2）又是（5）的倍数．二、判断题。

（共6分）1、一个自然数越大，它的因数个数就越多。

( ×)2、因为3.6÷3＝1.2，所以3.6是3的倍数。

因数与倍数练习题及答案1. 两个质数的和是99，这两个质数的乘积是多少？解析：奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数。

两个质数的和是奇数，所以，一定有一个质数是偶数，偶数中只有2 是质数。

解：99=2+9797×2=194答：这两个质数的乘积是194。

2．两个自然数的和与差的积是41，那么这两个自然数的积是多少？解析：首先注意到41 是质数,两个自然数的和与差的积是41,可见它们的差是1,这是两个连续的自然数，大数是21,小数是20。

解：这两个自然数的积是20×21=420。

答：这两个自然数的积是420。

3．在1---100 中，因数的个数是奇数的数有哪些数？因数的个数是偶数的有多少个？解析：我们知道，一个数的因数个数都是成对出现的，但是，有些数的因数对是相同的，所以，它们的因数个数就是奇数个。

解:100 以内（包括100）因数个数是奇数的有：1、4、9、16、25、36、49、64、81、100 共10个，因数个数是偶数的一共有100-10=90（个）。

4.把1 到2007 这些自然数相加，它们的和是奇数，还是偶数？为什么？解析：要想确定它们的和是奇数还是偶数，必须先确定2007 里面有多少个奇数，有多少个偶数，还要知道奇偶数的特征。

解：1—2000 里面奇数和偶数的个数相同，都是1000 个，相加的和都是偶数，2001---2007 共有7 个数，4 个奇数和3 个偶数，它们分别相加的和也是偶数，所以还是偶数。

答：把 1 到2007 这些自然数相加和是偶数。

5．三个连续自然数的积是1716,这三个自然数是_____、_____、_____。

解析：因为1716 是三个连续自然数的积，所以，将1716 分解质因数就可以求出。

1716=2×2×3×11×13=11×(2×2×3)×13由此可以看出这三个数是11,12,13。

1.下列哪个数是12的因数？
A.1
B.5
C.13
D.18（答案：A）
2.下列哪个数是36的倍数？
A.9
B.12
C.72（答案）
D.108
3.一个数的因数的个数是有限的，而倍数的个数是怎样的？
A.有限的
B.无限的（答案）
C.不确定
D.与该数相等
4.下列哪组数中，第一个数是第二个数的倍数？
A.7和14
B.10和5（答案）
C.18和9（但9不是18的倍数，反向才是）
D.21和6
5.一个数的最小因数是几？
A.0
B.1（答案）
C.它本身
D.无法确定
6.下列哪个数同时是2和3的倍数？
A.4
B.5
C.6（答案）
D.7
7.一个数的最大因数是什么？
A.0
B.1
C.它本身（答案）
D.无法确定
8.下列哪个数不是100的因数？
A.1
B.10
C.25
D.30（答案）
9.如果A是B的倍数，那么B是A的什么？
A.倍数
B.因数（答案）
C.和
D.差
10.一个自然数，它的因数只有1和它本身，这样的数叫什么数？
A.合数
B.质数（答案）
C.奇数
D.偶数。

专题一、因数与倍数一、例题剖析例1：36的因数有（）。

7的倍数有（）。

练1：判断题：因为10÷2=5，所以10是2和5的倍数,2和5是10的因数。

（）判断题：因为10÷2=5，所以10是倍数,2和5是因数。

（）知识点1：倍数与因数之间的关系是相互的，不能单独存在。

知识点2：一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是他本身。

一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是他本身，没有最大的倍数。

例2：下列10个自然数中： 8、15、19、24、30、55、78、100、123、345是2的倍数的数：是3的倍数的数：是4的倍数的数：练2：既是2的倍数又是5的倍数的最小两位数是（），最大两位数是（）；一个数三位数既是2的倍数又是3的倍数，还是5的倍数，这个数最小是（），最大是（）。

知识点3： 2、3、5的倍数特征1、个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。

2、个位上是0或5的数，是5的倍数。

3、一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

扩展：下列8个自然数中： 45、72、125、275、540、936、1350、3672是4的倍数的数：是9的倍数的数：是25的倍数的数：例3：下列算式的结果是奇数还是偶数。

（1）23×47×65×132×239的积是（）。

（2）375+842+1365+2973+5280的和是（）。

（3）1×2+2×3+3×4+…+99×100的和是（）。

练3：1+2+3+······+2019的结果是偶数还是奇数？知识点4：奇偶性的判断偶数±偶数=偶数偶数±奇数=奇数奇数±奇数=偶数偶数×偶数=偶数偶数×奇数=偶数（遇到判断奇偶性的题，最好举例判断）例4：写出30以内所有的质数：练4：最小的自然数是（），最小的奇数是（），最小的偶数是（），最小的质数是（），最小的合数是（），1既不是质数也不是合数。

因数和倍数练习题一、判断题1、正确。

因为一个数的最大因数一定是它本身，最小倍数也一定是它本身。

2、正确。

因为一个数的倍数一定是这个数的整数倍，而因数只能是这个数的因子。

3、错误。

因为个位上是2或5的数才是2和5的倍数。

4、正确。

因为一个数的因数只能是这个数的因子，而因子是有限的，所以因数的个数也是有限的；而一个数的倍数可以是无限个。

5、错误。

因为5是因数，10是倍数，它们是不同的概念。

6、错误。

因为36的全部因数是1、2、3、4、6、9、12、18和36，共有9个。

7、错误。

因为18是2和9的倍数，9是3的倍数，但不是18的因数。

9、正确。

因为一个自然数至少可以分解成1和它本身两个因数。

10、正确。

因为24=3×8，所以24一定是3和8的倍数。

11、正确。

因为15的倍数是15的整数倍，即15、30、45、60……12、正确。

因为一个数的因数个数与它的分解质因数后的指数有关，而一个数的分解质因数后的指数越多，它的因数个数也就越多。

13、错误。

因为两个素数相乘的积一定是合数。

14、正确。

因为合数是指除了1和本身以外还有其他的因数，所以它至少得有三个因数。

15、错误。

因为2是偶数，但它是质数，不是合数。

16、正确。

因为15可以分解成3和5的乘积。

17、正确。

因为36是4×9，而40以内最大的4的倍数就是36.18、正确。

因为1是16的因数，16是16的倍数。

19、正确。

因为8可以分解成2的立方。

20、正确。

因为一个数的最大因数一定是它本身，最小倍数也一定是它本身，所以它们相等。

21、错误。

因为一个数的倍数可以是无限个，例如2的倍数可以是2、4、6、8、10……无限个。

22、正确。

因为1是所有数的因数。

23、错误。

因为2是偶数，但它是质数，不是合数。

24、错误。

因为素数与素数的乘积一定是合数。

25、正确。

因为3、6、9都可以分解成3的倍数。

26、错误。

因为一个数的因数包括1和它本身，所以它的因数总是比它大而不是比它小。

关于倍数与因数的知识点，你还记得哪些？能回忆起哪些呢？1、几个非零自然数相乘，每个自然数都叫它们积的因数，积是这几个自然数的倍数。

因数与倍数是相互依存绝不能孤立的存在。

2、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。

（找因数的方法：成对的找。

）3、一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

一个数倍数的个数是无限的。

（找一个数倍数的方法：从自然数1、2、3、……分别乘这个数）4、一个数最大的因数等于这个数最小的倍数。

5、按照一个数因数个数的多少可以把非0自然数分成三类①只有自己本身一个因数的1 ②只有1和它本身两个因数的数叫作质数（素数）。

最小的质数是2.在所有的质数中，2是唯一的一个偶数。

③除了1和它本身两个因数还有别的因数的数叫作合数。

（合数至少有 3个因数）最小的合数是4。

按照是否是2的倍数可以把自然数分成两类偶数和奇数。

最小的偶数是0.5、两个数公有的因数，叫做这两个数的公因数，其中最大的一个，叫做这两个数的最大公因数，用符号( ，)。

两个数的公因数也是有限的。

公因数只有1的两个数叫作互质数6、两个数公有的倍数，叫做这两个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这两个数的最小公倍数，用符号[ ，]表示。

两个数的公倍数也是无限的。

7、两个素数的积一定是合数。

举例：3×5=15，15是合数。

8、两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数。

举例：[6，8]=24，(6，8)=2，24是2的倍数。

9、求最大公因数和最小公倍数的方法：（列举法、图示法、短除法......）①倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。

举例：15和5，[15，5]=15，(15，5)=5 ②互质关系的两个数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。

举例：[3，7]=21，(3，7)=1 ③一般关系的两个数，求最大公因数用列举法或短除法，求最小公倍数用大数翻倍法或短除法。

10、质因数：如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。