眉山一中高2014级第3学期期中考试(文科)

高一上学期入学检测数学试题本试卷分A 卷和B 卷两部分. A 卷共100分，B 卷共20分， 满分120分，考试时间120分钟.A 卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确答案填涂在答题卡相应位置.1．在实数，，0，，，﹣1.414，有理数有（ ）A 1个B 2个C 3个D 4个2． 2014年三月发生了一件举国悲痛的空难事件﹣﹣马航失联，该飞机上有中国公民154名．噩耗传来后，我国为了搜寻生还者及找到失联飞机，在搜救方面花费了大量的人力物力，已花费人民币大约934千万元．把934千万元用科学记数法表示为（ ）元．A 9.34×102B 0.934×103C 9.34×109D 9.34×10103．若代数式有意义，则实数x 的取值范围是（ ）A x ≥﹣1B x ≥﹣1且x ≠3C x ＞﹣1D x ＞﹣1且x ≠34．坐标平面上有一点A ，且A 点到x 轴的距离为3，A 点到y 轴的距离恰为到x 轴距离的3倍．若A 点在第二象限，则A 点坐标为何？（ ）A (-9，3)B (-3，1)C (-3，9)D (-1，3)5．已知a ﹣b=2﹣1，ab=，则（a+1）（b ﹣1）的值为（ ）A 3B 33C 33-2 D﹣1 6．方程x 2﹣（m+6）x+m 2=0有两个相等的实数根，且满足x 1+x 2=x 1x 2，则m 的值是（ ）A ﹣2或3B 3C ﹣2D ﹣3或27．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，S △DEF ：S △ABF =4：25，则DE ：EC=（ ）A 2：5B 2：3C 3：5D 3：28．如图，过点O作直线与双曲线y=（k≠0）交于A、B两点，过点B作BC⊥x轴于点C，作BD⊥y轴于点D．在x轴上分别取点E、F，使点A、E、F在同一条直线上，且AE=AF．设图中矩形ODBC的面积为S1，△EOF的面积为S2，则S1、S2的数量关系是（）A S1=S2B 2S1=S2C 3S1=S2D 4S1=S29．如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE，直角三角形FEG的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N．若正方形ABCD的边长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为（）A a2B a2C a2D a210．下列说法正确的是（ ）A 明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨B 数据4，3，5，5，0的中位数和众数都是5C 要了解一批钢化玻璃的最少允许碎片数，应采用普查的方式D 若甲、乙两组数中各有20个数据，平均数==10，方差s 2甲=1.25，s 2乙=0.96，则说明乙组数据比甲组数据稳定11．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=2．将△ABC 绕直角顶点C 逆时针旋转60°得△A ′B ′C ′，则点B 转过的路径长为（ ）A 3πB 33πC 32π D π 12．如图，正方形ABCD 中，AB=3，点E 在边CD 上，且CD=3DE ．将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连接AG ，CF ．下列结论：①点G 是BC 中点；②FG=FC ；③S △FGC =．其中正确的是（ ）A ①②B ①③C ②③D ①②③B卷。

2014高三数学上学期期中文科试题（附答案双鸭山一中）2014高三数学上学期期中文科试题（附答案双鸭山一中）一、选择题：本题共12小题，每小题5分,共60分1．已知全集U=R,且A=｛x︱︱x－1︱>2｝,B=｛x︱x－6x+8A.－1,4]B.(2,3)C.D.(－1,4)2．已知是递增的等比数列，则此数列的公比为（）A．B．C．D．23.已知命题，命题，则()A.命题是假命题B.命题是真命题C.命题是真命题D.命题是假命题4．若将函数的图象向右平移m(0象关于原点对称，则m=() A．B．C．D．5．一个几何体的三视图及其尺寸(单位：cm)如图所示，则该几何体的侧面积为()cm2。

A．48B．144C．80D．646.设变量x，y满足约束条件x－y＋2≥0，x－5y＋10≤0，x＋y－8≤0，则目标函数z＝3x－4y的最大值和最小值分别为()A．3，－11B．－3，－11C．11，－3D．11,37.已知，则是的（）A.充分不必要条件B。

必要不充分条件C.充要条件D。

既不充分也不必要条件8.若直线被圆C：截得的弦最短，则直线的方程是（）A.B.C.D.9.函数，在区间上有最小值，则函数在区间上一定A.是减函数B.是增函数C.有最小值D.有最大值（）10.中，D是边AC上的点，且AB=AD，2AB=BD,BC=2BD,则()A．B．C．D．11.过椭圆的两个焦点作垂直x轴的直线与椭圆有四个交点，这四个交点恰好为正方形的四个顶点，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．12.已知函数若方程有三个不同实数根，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13、已知抛物线，则此抛物线的准线方程为14、已知矩形的顶点都在半径为4的球的球面上，且,则棱锥的体积为。

15.设曲线在点处的切线与轴交点的横坐标，则的值为在中，，是的中点，若，在线段上运动，则下面结论正确的是①是直角三角形；②的最小值为；③的最大值为；④存在使得三、解答题：本大题共6小题，共70分.17..(本题10分）已知等差数列满足：，，的前n项和为．（1）求及；（2）令bn=()，求数列的前n项和．18.(本题12分）已知向量＝，＝(cosx，－1)．(1)当∥时，求的值；(2)设函数f(x)＝2(＋)•，求f(x)在0，]上的取值范围．19.(本题12分）已知定义域为R的函数是奇函数.(1)求的值;(2)证明在上为减函数.(3)若对于任意,不等式恒成立,求的范围.20.(本题12分）如图，是矩形中边上的点，为边的中点，，现将沿边折至位置，且平面平面.⑴求证：平面平面；⑵求四棱锥的体积.21.（本题12分）如图所示，F1、F2分别为椭圆C：的左、右两个焦点，A、B为两个顶点，已知椭圆C上的点到F1、F2两点的距离之和为4. （1）求椭圆C的方程和焦点坐标；（2）过椭圆C的焦点F2作AB的平行线交椭圆于P、Q两点，求△F1PQ的面积.22.（本题12分）已知函数且.（Ⅰ）当时，求在点处的切线方程；（Ⅱ）若函数在区间上为单调函数，求的取值范围.双鸭山一中2014高三上学期期中考试数学（文科）试题答案选择题：CDCACADABDBB二、填空题：13、14、15.16.①②④三、解答题：17(本小题满分10分）解：（1）设等差数列的公差为d，因为，，所以有，解得，所以；==。

蒙城一中2014届高三第三次月考（期中）数学（文）试题一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

） 1.已知集合{}2,0xM y y x ==>，{})2lg(2x x y x N -==，则M ⋃ N 为（ ）A.()2,1B. [)+∞,1C.()2,0 D. ），（∞+0 2.设1z i =-（i 是虚数单位），则2z z+= （ ） A ．22i - B ．22i + C ．3i - D ． 3i + 3．在△ABC 中，已知2sin A cos B ＝sin C ，那么△ABC 一定是( )A ．直角三角形B ．等腰直角三角形C ．等腰三角形D ．正三角形4. 下列四个函数中，最小正周期为π，且图象关于直线12x π=对称的是（ ）A. sin(2)3y x π=+B.sin()23x y π=-C. sin()23x y π=+D.sin(2)3y x π=-5.设0x 是方程ln 4x x +=的解，则0x 属于区间（ ） A.（0，1） B.（1，2） C .（2，3） D.（3，4） 6．平面向量与的夹角为60°，1||),0,2(==b a ，则|2|b a +等于（ ） AB ．C ．4D ．27.下列判断错误的是（ ）A. 命题“,20xx ∀∈>R ”的否定是“ 00,20x x ∃∈≤R ” B. 命题“若0xy =，则0x =”的否命题为“若0≠xy ，则0x ≠”C. “1sin 2α=”是“ 6πα=”的充分不必要条件D. 函数123+=-x y 的图像恒过定点A （3,2） 8.已知函数y=f （x ）的图象如图所示，则函数y=f （|x|）的图象为（ ）9．设)(x f 是定义在R 上的奇函数，且0)2(=f ,当0>x 时，有20x<恒成立，则不等式2()0x f x >的解集是（ ）A. (-2,0) ∪(2,+∞)B. (-2,0) ∪(0, 2)C. (-∞,-2)∪(2, +∞)D. (-∞,-2)∪(0,2)10．若α、β∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π2，且αsin α－βsin β>0，则下面结论正确的是 ( ) A ．α>βB ．α＋β>0C ．α2>β2D ．α<β二、填空题（每小题5分，共25分）11．已知ABC ∆的三内角A 、B 、C 所对边长分别为是a 、b 、c ，设向量，(,sin )m a b C =+()3,sin sin n a c B A=+-，若m ∥，则角B 的大小为____ ___12．设ααsin 212sin -=，(,)2παπ∈，则α2cos 的值是____________ 13.曲线21x y xe x =++在点（0,1）处的切线方程为 。

四川省眉山一中办学共同体2019届高三数学上学期期中试题 文第I 卷（选择题）一、选择题（共60分，每小题5分，每个小题有且仅有一个正确的答案）1. 集合2{230}M x x x =--≥，{13}N x x =≤≤，则R C MN = ( )A. {10}x x -<≤B. {03}x x <<C. {13}x x ≤<D. {03}x x <≤2. 复数5112i z i=--+（其中i 为虚数单位）在复平面内对应的点在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.已知命题:p x R ∀∈,都有210x x ++>，命题:q x R ∃∈,使得sin cos 2x x +=，则下列命题中是真命题的是 （ ） A. p 且qB. p 或qC. p ⌝或qD. p ⌝且q ⌝4. 已知2tan =θ，则=+θθθ2cos cos sin ( )A ．51 B ．52 C. 53 D ．55 5. 设1312a ⎛⎫=⎪⎝⎭,1213b ⎛⎫= ⎪⎝⎭,1ln 3c =，则 ( ) A. c a b << B. b a c << C. a b c << D. c b a <<6. 如图所示，已知3=，OA a =，OB b =，OC c =，则下列等式中成立的是（ ）A. 3122c b a =- B ．2c b a =- C ．2c a b =- D ．3122c a b =-7. 有3个不同的社团，甲、乙两名同学各自参加其中1个社团，每位同学参加各个社团的可能性相同，则这两位同学参加同一个社团的概率为（ ） A ．13 B ．12 C ．23 D ．348. 设n S 为等比数列{n a }的前n 项和， 47270a a +=，则42SS＝（ ）A ．10B ．9C ．－8D ．－59. 曲线()2x f x x e =-在点(0,(0))f 处的切线方程是（ ）A ．210x y --=B ．10x y -+=C ．0x y -=D ．10x y --= 10. 正方体1111D C B A ABCD -中，已知点E 、F 分别为棱AB 与BC 的中点，则直线EF 与 直线1BC 所成的角为（ ）A ．30° B．45° C．60° D．90°11. 已知抛物线()2:20C y px p =>的焦点为F ，抛物线上一点()2,M m 满足6MF =，则抛物线C 的方程为（ ）A ．22y x =B ． 24y x = C. 28y x = D ．216y x = 12. 函数()sin()f x A x ωϕ=+(,,A ωϕ是常数，0,0,2A πωϕ>>≤)的部分图像如图所示，若方程()f x a =在[,]42ππ-上有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是（ ）A.⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡2,22B.⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡2,22—C. ⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡226，— D. ⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡226，第II 卷（非选择题）二、填空题（共20分，每小题5分）13. 已知向量)3,2(=a ，)2,1(-=b ，若 b n a m + 与 b a2- 共线，则 n m等于___________.14. 已知函数223,(2)()1,(2)x x x f x x x ⎧--≤=⎨-+>⎩，若()()g x f x b =-恰有一个零点，则实数b 的取值范围是________.15. 在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且2cos 2c B a b =+，若ABC ∆的面积S =，则ab 的最小值为____________．16. 设函数x x x f sin 1)(-=在0x x =处取极值，则)2cos 1)(1020x x ++（=____________. 三、解答题（共70分）（17-21为必做题，22、23为选做题） 17. （本小题满分12分）已知等差数列{}n a 满足25a =，613a =. （1）求{}n a 的通项公式及前n 项和n S ； （2）令1n nb S =，求数列{}n b 的前n 项和.18. （本小题满分12分）已知函数()2sin [cos()cos ]3f x x x x π=⋅-+,[0,]2x π∈， （1）求()6f π；（2）求()f x 的最大值与最小值.19. （本小题满分12分）如今，中国的“双十一”已经从一个节日变成了全民狂欢的“电商购物日”.某淘宝电商分析近8年“双十一”期间的宣传费用x （单位：万元）和利润y （单位：十万元）之间的关系，得到下列数据：（1）请用相关系数r 说明y 与x 之间是否存在线性相关关系（当0.81r >时，说明y 与x 之间具有线性相关关系）；（2）根据（1）的判断结果，建立y 与x 之间的回归方程，并预测当24x =时，对应的利润ˆy为多少（ˆˆˆ,,b a y 精确到0.1）. 附参考公式：回归方程中ˆˆˆy bx a =+中ˆb 和ˆa 最小二乘估计分别为1221ˆni ii nii x ynx y b xnx ==-=-∑∑,ˆˆay bx =-，相关系数ni i x ynx yr -=∑参考数据：88211241,6i ii i i x yx =====∑∑．20.（本小题满分12分）如图，在三棱锥P -ABC 中，4,AB BC PA PB PC AC O ======为AC 的中点.（1）证明：PO ⊥平面ABC ；（2）若点M 在棱BC 上，且2MC MB =，求点C 到平面POM 的距离.21. （本小题满分12分）已知函数2()2ln f x x x =-+. （1）求函数()f x 的最大值； （2）若函数()f x 与()ag x x x=+有相同的极值点 ① 求实数a 的值； ② 若对121,[,3]x x e∀∈，不等式12()()11f xg x k -≤-恒成立，求实数a 的取值范围.选考题：共10分。

2014-2015学年福建省三明一中高二（下）期中数学试卷（文科）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，a﹣2，5}，∁U A＝{2，4}，则a的值为（）A．3B．4C．5D．62．（5分）下列各对函数中，相同的是（）A．f（x）＝，g（x）＝xB．f（x）＝lgx2，g（x）＝2lgxC．f（x）＝，g（x）＝xD．f（μ）＝，g（v）＝3．（5分）在同一坐标系中，将曲线y＝3sin2x变为曲线y′＝sin x′的伸缩变换是（）A．B．C．D．4．（5分）某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表：对于表中数据，现给出以下拟合曲线，其中拟合程度最好的是（）A．y＝2x﹣2B．y＝（）x C．y＝log2x D．y＝（x2﹣1）5．（5分）根据如图的算法语句，当输出y为31时，输入x的值为（）A．62B．61C．60D．62或60 6．（5分）将参数方程化为普通方程为（）A．y＝x﹣2B．y＝x+2C．y＝x﹣2（2≤x≤3）D．y＝x+2（0≤y≤1）7．（5分）设y1＝，y2＝，y3＝，则（）A．y3＜y2＜y1B．y1＜y2＜y3C．y2＜y3＜y1D．y1＜y3＜y2 8．（5分）设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）＝2x（1﹣x），则＝（）A．﹣B．﹣C．D．9．（5分）二次函数f（x）＝ax2+bx+c（x∈R）的部分对应值如表：可以判断方程ax2+bx+c＝0的两根所在的区间是（）A．（﹣3，﹣1）和（2，4）B．（﹣3，﹣1）和（﹣1，1）C．（﹣1，1）和（1，2）D．（﹣1，3）和（4，+∞）10．（5分）函数y＝x cos x+sin x的图象大致为（）A．B．C．D．11．（5分）已知函数f（x）定义域为R，对于定义域内任意x、y，都有f（x）+f（y）＝f（x+y），且x＞0时，f（x）＜0，则（）A．f（x）是偶函数且在（﹣∞，+∞）上单调递减B．f（x）是偶函数且在（﹣∞，+∞）上单调递增C．f（x）是奇函数且在（﹣∞，+∞）上单调递减D．f（x）是奇函数且在（﹣∞，+∞）上单调递增12．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）＝﹣f（x+4），且f（x）在（2，+∞）上为增函数．已知x1+x2＜4且（x1﹣2）•（x2﹣2）＜0，则f（x1）+f（x2）的值（）A．恒小于0B．恒大于0C．可能等于0D．可正也可负二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置．13．（5分）若复数z1＝﹣1，z2＝2+i分别对应复平面上的点P，Q，则向量对应的模||＝．14．（5分）下列命题中正确的是．（填序号）①命题“对任意x∈R，有x2≥0”的否定是“存在x0∈R，有x02≥0”．②命题“若x2﹣3x+2＝0，则x＝1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”．③指数函数是增函数，f（x）＝2﹣x是指数函数，因此f（x）＝2﹣x是增函数．以上推理过程中大前提不正确．④若a，b，c∈R，则“ax2+bx+c≥0”的充分条件是“b2﹣4ac≤0”．15．（5分）若函数f（x）＝在（﹣∞，﹣1）上是减函数，则a的取值范围是．16．（5分）已知函数f（x）＝|x2﹣1|，g（x）＝x2+ax+2，x∈R，若函数h（x）＝f（x）+g（x）+2在（0，2）上有两个不同的零点x1，x2，则a的取值范围是．三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）“ALS冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的筹款活动，活动规定：被邀请者要么在24小时内接受挑战，要么选择为慈善机构捐款（不接受挑战），并且不能重复参加该活动．若被邀请者接受挑战，则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容，然后便可以邀请另外3个人参与这项活动．为了解冰桶挑战赛与受邀者的性别是否有关，某调查机构进行了随机抽样调查，调查得到如下2×2列联表：（1）请将上面的列联表补充完整．（2）根据表中数据，能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别有关”？附：18．（12分）设a为实数，给出命题p：关于x的不等式的解集为∅，命题q：函数f（x）＝lg[ax2+（a﹣2）x+]的定义域为R，若命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数a的取值范围．19．（12分）在平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的单位长度，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ＝2sinθ．（1）求圆C的直角坐标方程；（2）设圆C与直线l交于A，B两点，若点P坐标为（3，），求|P A|+|PB|．20．（12分）某产品原来的成本为1000元/件，售价为1200元/件，年销售量为1万件．由于市场饱和顾客要求提高，公司计划投入资金进行产品升级．据市场调查，若投入x万元，每件产品的成本将降低元，在售价不变的情况下，年销售量将减少万件，按上述方式进行产品升级和销售，扣除产品升级资金后的纯利润记为f（x）（单位：万元）．（1）求f（x）的函数解析式；（2）求f（x）的最大值，以及f（x）取得最大值时x的值．21．（12分）已知函数f（x）＝．（1）分别求，，的值，并归纳猜想一般性结论（不要求证明）；（2）求值：2f（2）+2f（3）+…+2f（2015）+f+f+…f+f（2）+f（3）+…f（2015）．22．（12分）设函数f（x）＝ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数．（1）若f（1）＞0，求不等式f（x2+2x）+f（x﹣4）＞0的解集．（2）已知f（1）＝，若存在x∈[1，+∞），使得a2x+a﹣2x﹣4mf（x）＝0成立，求实数m的取值范围．2014-2015学年福建省三明一中高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，a﹣2，5}，∁U A＝{2，4}，则a的值为（）A．3B．4C．5D．6【解答】解：由全集U＝{1，2，3，4，5}，∁U A＝{2，4}，得到集合A＝{1，3，5}，而已知集合A＝{1，a﹣2，5}，则a﹣2＝3，解得a＝5．故选：C．2．（5分）下列各对函数中，相同的是（）A．f（x）＝，g（x）＝xB．f（x）＝lgx2，g（x）＝2lgxC．f（x）＝，g（x）＝xD．f（μ）＝，g（v）＝【解答】解：对于A，f（x）＝＝|x|，g（x）＝x，两函数的对应关系不同，∴不是同一函数；对于B，f（x）＝lgx2＝2lg|x|，g（x）＝2lgx（x＞0），两函数的定义域不同、对应关系不同，∴不是同一函数；对于C，f（x）＝＝x（x≠0），g（x）＝x，两函数的定义域不同，∴不是同一函数；对于D，f（u）＝（﹣1＜u＜1），g（v）＝（﹣1＜v＜1），∴两函数的对应关系相同，定义域相同，是同一函数．故选：D．3．（5分）在同一坐标系中，将曲线y＝3sin2x变为曲线y′＝sin x′的伸缩变换是（）A．B．C．D．【解答】解：将曲线y＝3sin2x变为曲线y′＝sin x′，横坐标变为原来的2倍，纵坐标变为原来的倍，将曲线y＝3sin2x变为曲线y′＝sin x′的伸缩变换是：，故选：B．4．（5分）某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表：对于表中数据，现给出以下拟合曲线，其中拟合程度最好的是（）A．y＝2x﹣2B．y＝（）x C．y＝log2x D．y＝（x2﹣1）【解答】解：在直角坐标系中画出这几对数据的散点图，观察图形的变化趋势，这几个点在变化趋势上是在第一象限单调递增，递增的速度比较快，排除B，C两个选项，当x＝4时，不符合A选项，故选：D．5．（5分）根据如图的算法语句，当输出y为31时，输入x的值为（）A．62B．61C．60D．62或60【解答】解：根据题意，模拟算法语句，得出该程序运行后是求分段函数的值，其解析式为y＝，所以，当y＝31时，令0.5x＝31，解得x＝62，不合题意，舍去；令25+0.6（x﹣50）＝31，解得x＝60；综上，x的值为60．故选：C．6．（5分）将参数方程化为普通方程为（）A．y＝x﹣2B．y＝x+2C．y＝x﹣2（2≤x≤3）D．y＝x+2（0≤y≤1）【解答】解：将参数方程消去参数化普通方程为y＝x﹣2，由0≤sin2θ≤1，可得2≤x≤3．故选：C．7．（5分）设y1＝，y2＝，y3＝，则（）A．y3＜y2＜y1B．y1＜y2＜y3C．y2＜y3＜y1D．y1＜y3＜y2【解答】解：因为y＝0.5x为减函数，而，所以y2＜y3，又因为是R上的增函数，且0.4＜0.5，所以y1＜y2，所以y1＜y2＜y3故选：B．8．（5分）设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）＝2x（1﹣x），则＝（）A．﹣B．﹣C．D．【解答】解：∵f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）＝2x（1﹣x），∴＝f（﹣）＝﹣f（）＝﹣2×（1﹣）＝﹣，故选：A．9．（5分）二次函数f（x）＝ax2+bx+c（x∈R）的部分对应值如表：可以判断方程ax2+bx+c＝0的两根所在的区间是（）A．（﹣3，﹣1）和（2，4）B．（﹣3，﹣1）和（﹣1，1）C．（﹣1，1）和（1，2）D．（﹣1，3）和（4，+∞）【解答】解：由题意，f（﹣3）＝6，f（﹣1）＝﹣4，f（2）＝﹣4，f（4）＝6，∴f（﹣3）f（﹣1）＜0，f（2）f（4）＜0，∴可以判断方程ax2+bx+c＝0的两根所在的区间是（﹣3，﹣1）和（2，4）．故选：A．10．（5分）函数y＝x cos x+sin x的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：由于函数y＝x cos x+sin x为奇函数，故它的图象关于原点对称，所以排除选项B，由当x＝时，y＝1＞0，当x＝π时，y＝π×cosπ+sinπ＝﹣π＜0．由此可排除选项A和选项C．故正确的选项为D．故选：D．11．（5分）已知函数f（x）定义域为R，对于定义域内任意x、y，都有f（x）+f（y）＝f（x+y），且x＞0时，f（x）＜0，则（）A．f（x）是偶函数且在（﹣∞，+∞）上单调递减B．f（x）是偶函数且在（﹣∞，+∞）上单调递增C．f（x）是奇函数且在（﹣∞，+∞）上单调递减D．f（x）是奇函数且在（﹣∞，+∞）上单调递增【解答】解：令x＝y＝0，则2f（0）＝f（0），f（0）＝0，再令y＝﹣x，则f（x）+f（﹣x）＝f（0）＝0，即f（x）为奇函数，故A，B错，在C，D中选，再令x1＜x2，则x2﹣x1＞0，f（x2﹣x1）＜0，即f（x2）+f（﹣x1）＜0，即f（x2）﹣f（x1）＜0，故f（x）在R上是减函数，C正确，D错误．故选：C．12．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）＝﹣f（x+4），且f（x）在（2，+∞）上为增函数．已知x1+x2＜4且（x1﹣2）•（x2﹣2）＜0，则f（x1）+f（x2）的值（）A．恒小于0B．恒大于0C．可能等于0D．可正也可负【解答】解：f（﹣x）＝﹣f（x+4）；∴f（x）的图象关于点（2，0）对称；又f（x）在（2，+∞）上为增函数；∴f（x）在R上为增函数，画出f（x）的草图如下：（x1﹣2）（x2﹣2）＜0；∴x1﹣2和x2﹣2异号；即x1，x2位于点（2，0）的两侧，不妨设x1＜x2；x1+x2＜4；∴（x1﹣2）+（x2﹣2）＜0；∴x1离点（2，0）更远，根据图象可以看出f（x1）+f（x2）＜0．故选：A．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置．13．（5分）若复数z1＝﹣1，z2＝2+i分别对应复平面上的点P，Q，则向量对应的模||＝．【解答】解：∵复数z1＝﹣1，z2＝2+i分别对应复平面上的点P（﹣1，0），Q（2，1），则向量＝（3，1）对应的模||＝＝．故答案为：．14．（5分）下列命题中正确的是②③．（填序号）①命题“对任意x∈R，有x2≥0”的否定是“存在x0∈R，有x02≥0”．②命题“若x2﹣3x+2＝0，则x＝1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”．③指数函数是增函数，f（x）＝2﹣x是指数函数，因此f（x）＝2﹣x是增函数．以上推理过程中大前提不正确．④若a，b，c∈R，则“ax2+bx+c≥0”的充分条件是“b2﹣4ac≤0”．【解答】解：对于①，命题“对任意x∈R，有x2≥0”的否定是“存在x0∈R，有x02＜0”，∴①错误．对于②，命题“若x2﹣3x+2＝0，则x＝1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”，∴②正确．对于③，三段论“指数函数是增函数，f（x）＝2﹣x是指数函数，因此f（x）＝2﹣x是增函数”错误，原因是指数函数在底数大于1时为增函数，大前提不正确，∴③正确．对于④，当a＜0时，由b2﹣4ac≤0不能得到ax2+bx+c≥0，则“ax2+bx+c≥0”的充分条件是“b2﹣4ac≤0”错误．故选：②③．15．（5分）若函数f（x）＝在（﹣∞，﹣1）上是减函数，则a的取值范围是（﹣∞，﹣1）．【解答】解：∵函数f（x）＝＝＝a﹣，在（﹣∞，﹣1）上是减函数，∴﹣，在（﹣∞，﹣1）上是减函数，∴，在（﹣∞，﹣1）上是增函数，∴a+1＜0，求得a＜﹣1，故答案为：（﹣∞，﹣1）．16．（5分）已知函数f（x）＝|x2﹣1|，g（x）＝x2+ax+2，x∈R，若函数h（x）＝f（x）+g（x）+2在（0，2）上有两个不同的零点x1，x2，则a的取值范围是．【解答】解：由h（x）＝f（x）+g（x）+2，可得a＝＝x∈（0，1），a＝﹣单调递增，且值域为（﹣∞，﹣5）；x∈[1，2），k（x）＝﹣（2x+）先增后减，∵k（1）＝﹣5，k（x）max＝﹣2，k（2）＝﹣，∴﹣＜a＜﹣2．综上，a的取值范围是．故答案为：．三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）“ALS冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的筹款活动，活动规定：被邀请者要么在24小时内接受挑战，要么选择为慈善机构捐款（不接受挑战），并且不能重复参加该活动．若被邀请者接受挑战，则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容，然后便可以邀请另外3个人参与这项活动．为了解冰桶挑战赛与受邀者的性别是否有关，某调查机构进行了随机抽样调查，调查得到如下2×2列联表：（1）请将上面的列联表补充完整．（2）根据表中数据，能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别有关”？附：【解答】解：（1）根据表中数据，计算不接受挑战的男性有30﹣16＝14（人），女性合计有40﹣30＝10（人），女性接受挑战的有10﹣6＝4（人），所以接受挑战的合计为16+4＝20（人），不接受挑战的合计为14+6＝20（人），填表如下；﹣﹣﹣（4分）（2）根据列联表，计算观测值得＝＝，﹣﹣﹣（8分）对照题目中的数值表得：不能在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别有关”．﹣﹣﹣（10分）18．（12分）设a为实数，给出命题p：关于x的不等式的解集为∅，命题q：函数f（x）＝lg[ax2+（a﹣2）x+]的定义域为R，若命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数a的取值范围．【解答】解：命题p：|x﹣1|≥0，∴，∴a＞1；命题q：不等式的解集为R，∴，解得；若命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，则p，q一真一假；p真q假时，，解得a≥8；p假q真时，，解得；∴实数a的取值范围为：．19．（12分）在平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的单位长度，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ＝2sinθ．（1）求圆C的直角坐标方程；（2）设圆C与直线l交于A，B两点，若点P坐标为（3，），求|P A|+|PB|．【解答】解：（1）圆C的方程为ρ＝2sinθ，即，∴x2+y2＝2y，∴圆C的直角坐标方程＝5．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线l的参数方程为（t为参数），化为普通方程为：x+y＝3+，代入上述圆方程消去y得：x2﹣3x+2＝0，解得x1＝1，x2＝2．∴|P A|+|PB|＝+＝+＝+＝．20．（12分）某产品原来的成本为1000元/件，售价为1200元/件，年销售量为1万件．由于市场饱和顾客要求提高，公司计划投入资金进行产品升级．据市场调查，若投入x万元，每件产品的成本将降低元，在售价不变的情况下，年销售量将减少万件，按上述方式进行产品升级和销售，扣除产品升级资金后的纯利润记为f（x）（单位：万元）．（1）求f（x）的函数解析式；（2）求f（x）的最大值，以及f（x）取得最大值时x的值．【解答】解：（1）依题意，产品升级后，每件的成本为元，利润为元，年销售量为万件，纯利润为，＝（万元）；（2），＝178.5．等号当且仅当，即x＝40（万元）．即最大值时的x的值为4021．（12分）已知函数f（x）＝．（1）分别求，，的值，并归纳猜想一般性结论（不要求证明）；（2）求值：2f（2）+2f（3）+…+2f（2015）+f+f+…f+f（2）+f（3）+…f（2015）．【解答】解：（1）∵，∴，同理可得．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）猜想．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）∵，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）又由（1）得，，则＝＝．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）22．（12分）设函数f（x）＝ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数．（1）若f（1）＞0，求不等式f（x2+2x）+f（x﹣4）＞0的解集．（2）已知f（1）＝，若存在x∈[1，+∞），使得a2x+a﹣2x﹣4mf（x）＝0成立，求实数m的取值范围．【解答】解：因为f（x）是定义域为R的奇函数，所以f（0）＝0，所以k﹣1＝0，所以k＝1．经检验，符合题意．故f（x）＝a x﹣a﹣x．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）（1）因为f（1）＞0，所以＞0，又a＞0且a≠1，所以a＞1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）而当a＞1时，y＝a x和y＝﹣a﹣x在R上均为增函数，所以f（x）在R上为增函数，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）原不等式化为：f（x2+2 x）＞f（4﹣x），所以x2+2 x＞4﹣x，即x2+3 x﹣4＞0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）所以x＞1或x＜﹣4，所以不等式的解集为{x|x＞1或x＜﹣4}．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）法一：因为f（1）＝，所以，即2a2﹣3a﹣2＝0，所以a＝2或a＝﹣（舍去），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）a2x+a﹣2x﹣4mf（x）＝22x+2﹣2x﹣4m（2x﹣2﹣x）＝（2x﹣2﹣x）2﹣4m（2x﹣2﹣x）+2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）令t＝h（x）＝2x﹣2﹣x（x≥1），则t＝h（x）在[1，+∞）上为增函数，所以h（x）≥h（1）＝，即t≥．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）即方程t2﹣4mt+2＝0在有解，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）记g（t）＝t2﹣4mt+2，∵g（0）＝2，故只需或，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）解得所以实数m的取值范围．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）法二：因为f（1）＝，所以，即2a2﹣3a﹣2＝0，所以a＝2或a＝﹣（舍去），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）a2x+a﹣2x﹣4mf（x）＝22x+2﹣2x﹣4m（2x﹣2﹣x）＝（2x﹣2﹣x）2﹣4m（2x﹣2﹣x）+2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）令t＝h（x）＝2x﹣2﹣x（x≥1），则t＝h（x）在[1，+∞）上为增函数，所以h（x）≥h（1）＝，即t≥．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）故存在x∈[1，+∞），使得a2x+a﹣2x﹣4mf（x）＝0成立等价于方程t2﹣4mt+2＝0在有解，等价于在有解，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）记g（t）＝，因为函数g（t）在上单调递增，故g（t）在上单调递增，所以当时，g（t）有最小值，所以，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）所以．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）。

黑龙江省鹤岗一中2014-2015学年高一下学期期中数学试卷（文科）一．选择题（每题5分，计60分）1．关于x的不等式x2﹣2x+3＞0解集为（）A．（﹣1，3）B．∅C．R D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）2．若等差数列{a n}的前三项为x﹣1，x+1，2x+3，则这数列的通项公式为（）A．a n=2n﹣5 B．a n=2n﹣3 C．a n=2n﹣1 D．a n=2n+13．在△ABC中，若b=2asinB，则A等于（）A．30°或60°B．45°或60°C．120°或60°D．30°或150°4．已知数列{a n}中，a3=2，a7=1，且数列{}为等差数列，则a8=（）A．﹣B．C．D．﹣5．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C=，则△ABC 的面积是（）A．B．C．D．36．已知a＞0，b＞0，+=1，则2a+b的最小值为（）A．10 B．9C．8D．77．公差不为零的等差数列{a n}中，2a3﹣a72+2a11=0，数列{b n}是等比数列，且b7=a7，则b6b8=（）A．2B．4C．8D．168．已知非零实数a，b满足a＞b，则下列不等式成立的是（）A．a2＞b2B．C．a2b＞ab2D．9．已知数列{a n}的前n项和为S n，若a n=，S n=10，则n=（）A．90 B．121 C．119 D．12010．若不等式|x﹣4|﹣|x﹣3|≤a对一切实数x∈R恒成立，则实数a的取值范围是（）A．a＞1 B．a＜1 C．a≤1 D．a≥111．若锐角△ABC中，C=2B，则的取值范围是（）A．（0，2）B．（，2）C．（，）D．（，2）12．在△ABC中，内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且满足2bcosB=acosC+ccosA，若b=，则a+c的最大值为（）A．B．3C．D．9二．填空题（每题5分，计20分）13．不等式|x﹣1|＜2的解集为．14．（文）等比数列{a n}中，a1+a2=30，a3+a4=60，则a7+a8=．15．如图，在△ABC中，∠B=45°，D是BC边上的一点，AD=5，AC=7，DC=3，则AB的长为．16．设等差数列{a n}，{b n}的前n项和分别为S n，T n若对任意自然数n都有=，则的值为．三．解答题（共70分）17．（1）求y=x+（x＞2）得最小值．（2）求（x+y）（+）的最小值，其中x＞0，y＞0．18．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=acosB．（1）求角B的大小；（2）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值．19．等差数列{a n}中，a1=3，其前n项和为S n．等比数列{b n}的各项均为正数，b1=1，且b2+S2=12，a3=b3．（Ⅰ）求数列{a n}与{b n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{}的前n项和T n．20．已知函数f（x）=|x+|+|x﹣|．（1）求不等式f（x）≤3的解集；（2）若关于x的不等式f（x）＜|1﹣a|的解集是空集，求实数a的取值范围．21．已知在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a，b，c，sinA+sinB﹣4sinC=0，且△ABC 的周长L=5，面积S=﹣（a2+b2）．（1）求c和cosC的值；（2）求的值．22．已知{a n}是各项均为正数的等比数列，且a1•a2=2，a3•a4=32．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{b n}满足+++…+=a n+1﹣1（n∈N*），求数列{b n}的前n项和．黑龙江省鹤岗一中2014-2015学年高一下学期期中数学试卷（文科）一．选择题（每题5分，计60分）1．关于x的不等式x2﹣2x+3＞0解集为（）A．（﹣1，3）B．∅C．R D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：根据不等式x2﹣2x+3＞0与对应二次函数的关系，利用判别式，结合函数的图象与性质，得出不等式的解集．解答：解：不等式x2﹣2x+3＞0中，△=（﹣2）2﹣4×1×3=﹣8＜0，∴该不等式的解集为R．故选：C．点评：本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题目．2．若等差数列{a n}的前三项为x﹣1，x+1，2x+3，则这数列的通项公式为（）A．a n=2n﹣5 B．a n=2n﹣3 C．a n=2n﹣1 D．a n=2n+1考点：等差数列的通项公式．专题：计算题．分析：由等差数列{a n}的前三项为x﹣1，x+1，2x+3，知（x+1）﹣（x﹣1）=（2x+3）﹣（x+1），解得x=0．故a1=﹣1，d=2，由此能求出这数列的通项公式．解答：解：∵等差数列{a n}的前三项为x﹣1，x+1，2x+3，∴（x+1）﹣（x﹣1）=（2x+3）﹣（x+1），解得x=0．∴a1=﹣1，d=2，a n=﹣1+（n﹣1）×2=2n﹣3．故选B．点评：本题考查等差数列的通项公式，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的灵活运用．3．在△ABC中，若b=2asinB，则A等于（）A．30°或60°B．45°或60°C．120°或60°D．30°或150°考点：正弦定理的应用．专题：计算题．分析：结合已知及正弦定理可求sinA，进而可根据特殊角的三角形函数值可求A解答：解：∵b=2asinB，由正弦定理可得，sinB=2sinAsinB∵sinB≠0∴sinA=∴A=30°或150°故选D点评：本题主要考查了正弦定理及特殊角的三角函数值的简单应用，属于基础试题4．已知数列{a n}中，a3=2，a7=1，且数列{}为等差数列，则a8=（）A．﹣B．C．D．﹣考点：等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：通过a3=2、a7=1计算出数列{}的公差d，利用=+d，计算即得结论．解答：解：∵a3=2，a7=1，∴=，=，又∵数列{}为等差数列，∴数列{}的公差d=（﹣）=（﹣）=，∴=+d=+=，∴a8=﹣1=，故选：C．点评：本题考查等差数列的概念，注意解题方法的积累，属于基础题．5．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C=，则△ABC 的面积是（）A．B．C．D．3考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：将“c2=（a﹣b）2+6”展开，另一方面，由余弦定理得到c2=a2+b2﹣2abcosC，比较两式，得到ab的值，计算其面积．解答：解：由题意得，c2=a2+b2﹣2ab+6，又由余弦定理可知，c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab，∴﹣2ab+6=﹣ab，即ab=6．∴S△ABC==．故选：C．点评：本题是余弦定理的考查，在高中范围内，正弦定理和余弦定理是应用最为广泛，也是最方便的定理之一，2015届高考中对这部分知识的考查一般不会太难，有时也会和三角函数，向量，不等式等放在一起综合考查．6．已知a＞0，b＞0，+=1，则2a+b的最小值为（）A．10 B．9C．8D．7考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：由题意可得2a+b=（2a+b）（+）=5++，由基本不等式求最值可得．解答：解：∵a＞0，b＞0，+=1，∴2a+b=（2a+b）（+）=5++≥5+2=9当且仅当=即a=b=3时2a+b取最小值9故选：B点评：本题考查基本不等式求最值，“1”的整体代入是解决问题的关键，属基础题．7．公差不为零的等差数列{a n}中，2a3﹣a72+2a11=0，数列{b n}是等比数列，且b7=a7，则b6b8=（）A．2B．4C．8D．16考点：等差数列与等比数列的综合．专题：等差数列与等比数列．分析：由2a3﹣a72+2a11=0结合性质求得a7，再求得b7，由等比数列的性质求得b6b8．解答：解：由等差数列的性质：2a3﹣a72+2a11=0得：∵a72=2（a3+a11）=4a7，∴a7=4或a7=0，∴b7=4，∴b6b8=b72=16，故选：D．点评：本题考查学生灵活运用等差数列的性质及等比数列的性质化简求值，是一道基础题．8．已知非零实数a，b满足a＞b，则下列不等式成立的是（）A．a2＞b2B．C．a2b＞ab2D．考点：不等关系与不等式．专题：计算题．分析：举特列，令a=1，b=﹣2，经检验A、B、C 都不成立，只有D正确，从而得到结论．解答：解：令a=1，b=﹣2，经检验A、B、C 都不成立，只有D正确，故选D．点评：本题考查不等式与不等关系，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法．9．已知数列{a n}的前n项和为S n，若a n=，S n=10，则n=（）A．90 B．121 C．119 D．120考点：数列的求和．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：化简a n==﹣，从而可得S n=﹣1=10，从而解得．解答：解：∵a n==﹣，∴S n=（﹣1）+（﹣）+…+（﹣）=﹣1=10，故n+1=121，故n=120；故选：D．点评：本题考查了分母有理化的应用及数列求和的应用，属于基础题．10．若不等式|x﹣4|﹣|x﹣3|≤a对一切实数x∈R恒成立，则实数a的取值范围是（）A．a＞1 B．a＜1 C．a≤1 D．a≥1考点：绝对值不等式．专题：计算题；数形结合．分析：此题为恒成立问题，若不等式|x﹣4|﹣|x﹣3|≤a对一切实数x∈R恒成立，则a一定大于等于|x﹣4|﹣|x﹣3|的最大值，再把|x﹣4|﹣|x﹣3|看做函数解析式，利用图象求出值域，找到最大值即可．解答：解：设f（x）=|x﹣4|﹣|x﹣3|，去绝对值符号，得f（x）=画出图象，如右图，根据图象，可知函数的值域为[0，1]∵不等式|x﹣4|﹣|x﹣3|≤a对一切实数x∈R恒成立，∴a大于等于f（x）的最大值，即a≥1故选D点评：本题主要考查了恒成立问题的解法，其中用到了图象法求函数的值域．11．若锐角△ABC中，C=2B，则的取值范围是（）A．（0，2）B．（，2）C．（，）D．（，2）考点：正弦定理的应用．专题：计算题；解三角形．分析：由已知C=2B可得A=180°﹣3B，再由锐角△ABC可得B的范围，由正弦定理可得，==2cosB．从而可求．解答：解：因为锐角△ABC中，若C=2B所以A=180°﹣3B∴∴30°＜B＜45°由正弦定理可得，====2cosB，∵＜cosB＜，∴＜＜．故选C．点评：本题主要考查了三角形的内角和定理，正弦定理在解三角形的应用，同时考查二倍角的正弦公式，属于中档题．12．在△ABC中，内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且满足2bcosB=acosC+ccosA，若b=，则a+c的最大值为（）A．B．3C．D．9考点：余弦定理；正弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：利用正弦定理化边为角，可求导cosB，由此可得B，由余弦定理可得：3=a2+c2﹣ac，由基本不等式可得：ac≤3，代入：3=（a+c）2﹣3ac可得a+c的最大值．解答：解：2bcosB=ccosA+acosC，由正弦定理，得2sinBcosB=sinCcosA+sinAcosC，∴2sinBcosB=sinB，又sinB≠0，∴cosB=，∴B=．∵由余弦定理可得：3=a2+c2﹣ac，∴可得：3≥2ac﹣ac=ac，∴即有：ac≤3，代入：3=（a+c）2﹣3ac可得：（a+c）2=3+3ac≤12，∴a+c的最大值为2．故选：A．点评：该题考查正弦定理、余弦定理及其应用，基本不等式的应用，考查学生运用知识解决问题的能力，属于中档题．二．填空题（每题5分，计20分）13．不等式|x﹣1|＜2的解集为（﹣1，3）．考点：绝对值不等式的解法．专题：计算题．分析：由不等式|x﹣1|＜2，可得﹣2＜x﹣1＜2，解得﹣1＜x＜3．解答：解：由不等式|x﹣1|＜2可得﹣2＜x﹣1＜2，∴﹣1＜x＜3，故不等式|x﹣1|＜2的解集为（﹣1，3），故答案为：（﹣1，3）．点评：本题考查查绝对值不等式的解法，关键是去掉绝对值，化为与之等价的不等式来解．14．（文）等比数列{a n}中，a1+a2=30，a3+a4=60，则a7+a8=240．考点：等比数列的性质．专题：计算题．分析：由等比数列的性质可得a3+a4=（a1+a2）q2，把已知的a1+a2=30，a3+a4=60代入求出q2的值，进而得到q6的值，再利用等比数列的性质得到a7+a8=（a1+a2）q6，把已知a1+a2=30及求出的q6值代入，即可求出值．解答：解：由等比数列的性质可得：a3+a4=（a1+a2）q2，∵a1+a2=30，a3+a4=60，∴q2=2，∴q6=（q2）3=8，则a7+a8=（a1+a2）q6=30×8=240．故答案为：240点评：此题考查了等比数列的性质，属于利用等比数列的通项公式求解数列的项的问题，考生常会直接利用通项公式把已知条件用首项、公比表示，解出首项及公比，代入到所求的式子，而这样的解法一般计算量比较大，而灵活运用等比数列的性质，采用整体求解的思想，可以简化运算．15．如图，在△ABC中，∠B=45°，D是BC边上的一点，AD=5，AC=7，DC=3，则AB的长为．考点：余弦定理．专题：综合题．分析：先根据余弦定理求出∠ADC的值，即可得到∠ADB的值，最后根据正弦定理可得答案．解答：解：在△ADC中，AD=5，AC=7，DC=3，由余弦定理得cos∠ADC==﹣，∴∠ADC=120°，∠ADB=60°在△ABD中，AD=5，∠B=45°，∠ADB=60°，由正弦定理得，∴AB=故答案为：．点评：本题主要考查余弦定理和正弦定理的应用，在解决问题的过程中要灵活运用正弦定理和余弦定理．属基础题．16．设等差数列{a n}，{b n}的前n项和分别为S n，T n若对任意自然数n都有=，则的值为．考点：等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：由等差数列的性质和求和公式可得原式=，代值计算可得．解答：解：由等差数列的性质和求和公式可得：=+======故答案为：点评：本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题．三．解答题（共70分）17．（1）求y=x+（x＞2）得最小值．（2）求（x+y）（+）的最小值，其中x＞0，y＞0．考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：（1）变形为（x﹣2）=2（x=3时等号成立）即可求解．（2）展开（x+y）（+）=2，其中x＞0，y＞0，利用不等式求解即可．解答：解：（1）∵x＞2，x﹣2＞0，∴（x﹣2）=2（x=3时等号成立）∴x+的最小值为2+2=4故y的最小值为4，当且仅当x=3时等号成立（2）=2，∴2≥4（x=y时等号成立）故最小值为4，当且仅当x=y时等号成立点评：本题考察了基本不等式的运用求解函数的最值，关键是恒等变形，确定等号成立的条件，属于中档题．18．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=acosB．（1）求角B的大小；（2）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值．考点：解三角形．专题：解三角形．分析：（1）将已知的等式利用正弦定理化简，根据sinA不为0，等式两边同时除以sinA，再利用同角三角函数间的基本关系求出tanB的值，由B为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；（2）由正弦定理化简sinC=2sinA，得到关于a与c的方程，记作①，再由b及cosB的值，利用余弦定理列出关于a与c的另一个方程，记作②，联立①②即可求出a与c的值．解答：解：（1）由bsinA=acosB及正弦定理=，得：sinBsinA=sinAcosB，∵A为三角形的内角，∴sinA≠0，∴sinB=cosB，即tanB=，又B为三角形的内角，∴B=；（2）由sinC=2sinA及正弦定理=，得：c=2a①，∵b=3，cosB=，∴由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB得：9=a2+c2﹣ac②，联立①②解得：a=，c=2．点评：此题属于解直角三角形的题型，涉及的知识有：正弦、余弦定理，同角三角函数间的基本关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦、余弦定理是解本题的关键．19．等差数列{a n}中，a1=3，其前n项和为S n．等比数列{b n}的各项均为正数，b1=1，且b2+S2=12，a3=b3．（Ⅰ）求数列{a n}与{b n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{}的前n项和T n．考点：数列的求和；等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）设{a n}公差为d，数列{b n}的公比为q，由已知可得，由此能求出数列{a n}与{b n}的通项公式．（Ⅱ）由，得，由此利用裂项求和法能求出数列{}的前n项和T n．解答：解：（Ⅰ）设{a n}公差为d，数列{b n}的公比为q，由已知可得，又q＞0，∴，∴a n=3+3（n﹣1）=3n，．（Ⅱ）由（Ⅰ）知数列{a n}中，a1=3，a n=3n，∴，∴，∴T n=（1﹣）==．点评：本题考查数列{a n}与{b n}的通项公式和数列{}的前n项和T n的求法，是中档题，解题时要注意裂项求和法的合理运用．20．已知函数f（x）=|x+|+|x﹣|．（1）求不等式f（x）≤3的解集；（2）若关于x的不等式f（x）＜|1﹣a|的解集是空集，求实数a的取值范围．考点：绝对值不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）利用绝对值的几何意义直接求不等式f（x）≤6的解集；（Ⅱ）求出函数的最小值，然后求解关于x的不等式f（x）＜|1﹣a|的解集是空集，得到实数m的取值范围．解答：解：（Ⅰ）不等式f（x）≤3，即|x+|+|x﹣|≤3．不等式的几何意义，是数轴是的点x，到与的距离之和不大于3，∴﹣1≤x≤2，不等式的解集为{x|﹣1≤x≤2}；（Ⅱ）函数f（x）=|x+|+|x﹣|．由绝对值的几何意义可知：f（x）min≥2，关于x的不等式f（x）＜|1﹣a|的解集非空，只须：2＜|1﹣a|，解得a＜﹣3或a＞5．关于x的不等式f（x）＜|1﹣a|的解集是空集，可得﹣3≤a≤5．点评：本题考查带绝对值的函数的应用，绝对值不等式的解法，绝对值的几何意义是解题的关键．21．已知在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a，b，c，sinA+sinB﹣4sinC=0，且△ABC 的周长L=5，面积S=﹣（a2+b2）．（1）求c和cosC的值；（2）求的值．考点：余弦定理；正弦定理．专题：三角函数的求值；解三角形．分析：（1）利用正弦定理化简已知的第一个等式，得到a+b=4c，代入第二个等式中计算，即可求出c的长；利用三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积S，代入已知的等式中，利用完全平方公式变形后，将a+b=4代入化简，即可求出cosC的值；（2）由正弦定理列出关系式，变形后利用合比性质化简，即可求出所求式子的值．解答：解：（1）∵sinA+sinB﹣4sinC=0，∴a+b=4c，∵△ABC的周长L=5，∴a+b+c=5，∴c=1，a+b=4．∵面积S=﹣（a2+b2），∴=﹣（a2+b2）==，∴sinC=，∵c＜a+b，C是锐角，∴cosC==．（2）===，∴==，∴=．点评：此题考查了正弦定理，三角形的面积公式，完全平方公式的运用，以及比例的性质，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．22．已知{a n}是各项均为正数的等比数列，且a1•a2=2，a3•a4=32．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{b n}满足+++…+=a n+1﹣1（n∈N*），求数列{b n}的前n项和．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）设等比数列{a n}的公比为q，由已知得解得求出；（Ⅱ）由题意通过仿写作差求出进一步求出，利用错位相减的方法求出数列{b n}的前n项和．解答：解：（Ⅰ）设等比数列{a n}的公比为q，由已知得…又∵a1＞0，q＞0，解得…∴；…（Ⅱ）由题意可得，（n≥2）两式相减得，∴，（n≥2）…当n=1时，b1=1，符合上式，∴，（n∈N*）…设，，…两式相减得，∴．…点评：本题考查数列通项公式的求法、前n项和公式的求法；错位相减方法是求和方法中重要的方法，属于一道中档题．。

蒙城一中2014届高三第三次月考（期中）数学（文）试题一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1.已知集合{}2,0xM y y x ==>，{})2lg(2x x y x N -==，则M ⋃ N 为（ ）A.()2,1B. [)+∞,1C. ()2,0D. ），（∞+0 2.设1z i =-（i 是虚数单位），则2z z+= （ ） A ．22i - B ．22i + C ．3i - D ． 3i + 3．在△ABC 中，已知2sin A cos B ＝sin C ，那么△ABC 一定是( )A ．直角三角形B ．等腰直角三角形C ．等腰三角形D ．正三角形4. 下列四个函数中，最小正周期为π，且图象关于直线12x π=对称的是（ ）A. sin(2)3y x π=+B.sin()23x y π=-C. sin()23x y π=+D.sin(2)3y x π=- 5.设0x 是方程ln 4x x +=的解，则0x 属于区间（ ） A.（0，1） B.（1，2） C .（2，3） D.（3，4） 6．平面向量a 与b 的夹角为60°，1||),0,2(==b a ，则|2|b a +等于（ ） AB ．C ．4D ．27.下列判断错误的是（ ）A. 命题“,20xx ∀∈>R ”的否定是“ 00,20x x ∃∈≤R ”B. 命题“若0xy =，则0x =”的否命题为“若0≠xy ，则0x ≠”C. “1sin 2α=”是“ 6πα=”的充分不必要条件D. 函数123+=-x y 的图像恒过定点A （3,2） 8.已知函数y=f （x ）的图象如图所示，则函数y=f （|x|）的图象为（ ）9．设)(x f 是定义在R 上的奇函数，且0)2(=f ,当0>x 时，有20x<恒成立，则不等式2()0x f x >的解集是（ ）A. (-2,0) ∪(2,+∞)B. (-2,0) ∪(0, 2)C. (-∞,-2)∪(2, +∞)D. (-∞,-2)∪(0,2)10．若α、β∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π2，且αsin α－βsin β>0，则下面结论正确的是 ( ) A ．α>βB ．α＋β>0C ．α2>β2D ．α<β二、填空题（每小题5分，共25分）11．已知ABC ∆的三内角A 、B 、C 所对边长分别为是a 、b 、c ，设向量，(,sin )m a b C =+()3,sin sin n a c B A=+-，若m ∥n ，则角B 的大小为____ ___12．设ααsin 212sin -=，(,)2παπ∈，则α2cos 的值是____________ 13.曲线21x y xe x =++在点（0,1）处的切线方程为 。

2014-2015学年黑龙江省鹤岗一中高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题：（每题5分，共12题，满分60分．每题只有一个正确答案）1．（5分）命题“∀x∈R，x2﹣2x+4≤0”的否定为（）A．∀x∈R，x2﹣2x+4≥0B．∃x∈R，x2﹣2x+4＞0C．∀x∉R，x2﹣2x+4≤0D．∃x∉R，x2﹣2x+4＞02．（5分）在复平面内，复数z=对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第在象限D．第四象限3．（5分）命题“若a＞b，则a+c＞b+c”的逆否命题为（）A．若a＜b，则a+c＜b+c B．若a≤b，则a+c≤b+cC．若a+c＜b+c，则a＜b D．若a+c≤b+c，则a≤b4．（5分）设a，b为实数，则“a＞b＞0是＜”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件5．（5分）函数f（x）=x3﹣3x2+5的单调减区间是（）A．（0，2）B．（0，3）C．（0，1）D．（0，5）6．（5分）若命题p：∃x0∈R，sinx0=1；命题q：∀x∈R，x2+1＜0，则下列结论正确的是（）A．￢p为假命题B．￢q为假命题C．p∨q为假命题D．p∧q真命题7．（5分）经过点且与双曲线有共同渐近线的双曲线方程为（）A．B．C．D．8．（5分）下列说法正确的是（）A．命题“若xy=0，则x=0或y=0”的否命题为“若xy≠0，则x≠0或y≠0”B．若命题p为假命题，命题￢q为真命题，则命题“p∨q”为真命题C．“＞1”是“a＞b＞0”的必要不充分条件D．命题“任意x＞1，x+1＞2”的否定是“存在x≤1，x+1≤2”9．（5分）命题A：（x﹣1）2＜9，命题B：（x+2）•（x+a）＜0；若A是B的充分不必要条件，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣4）B．[4，+∞）C．（4，+∞）D．（﹣∞，﹣4]10．（5分）过椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2=60°，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．11．（5分）过曲线y=3x﹣x3上一点A（2，﹣2）的切线方程为（）A．y=﹣2B．9x+y+16=0C．9x+y﹣16=0D．9x+y﹣16=0或y=﹣212．（5分）设函数y=f（x）在区间（a，b）上的导函数为f′（x），f′（x）在区间（a，b）上的导函数为f″（x），若在区间（a，b）上f″（x）＞0，则称函数f（x）在区间（a，b）上为“凹函数”，已知f（x）=x5﹣mx4﹣2x2在区间（1，3）上为“凹函数”，则实数m的取值范围为（）A．（﹣∞，）B．[，5]C．（﹣∞，﹣3]D．（﹣∞，5]二、填空题：（每题5分，共4题，计20分.）13．（5分）若复数（a2﹣3a+2）+（a﹣1）i是纯虚数，则实数a=．14．（5分）已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=3x2+2xf′（2），则f′（5）=．15．（5分）已知命题p：∃m∈R，m+1≤0，命题q：∀x∈R，x2+mx+1＞0恒成立．若p∧q为假命题，则实数m的取值范围为．16．（5分）设抛物线y2=8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足．如果直线AF的斜率为﹣，那么|PF|=．三、解答题：（本大题共6个小题，满分70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）求下列函数的导数：（1）y=；（2）y=x（x2++）．18．（12分）以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴．已知点P的直角坐标为（1，﹣5），点M的极坐标为（4，）．若直线l过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心、4为半径．（Ⅰ）求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；（Ⅱ）试判定直线l和圆C的位置关系．19．（12分）有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表：已知在全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为，（1）请完成上面的列联表；（2）根据列联表的数据，能否在犯错误的概率不超过5%的情况下，认为“成绩与班级有关系”．附：临界值表参考公式：．20．（12分）某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第1组[25，30），第2组[30，35），第3组[35，40），第4组[40，45），第5组[45，50]，得到的频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）下表是年龄的频数分布表，求正整数a，b的值；（Ⅱ）现在要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，年龄在第1，2，3组的人数分别是多少？（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有1人年龄在第3组的概率．21．（12分）已知A（﹣2，0），B（2，0）为椭圆C的左、右顶点，F为其右焦点，P是椭圆C上异于A，B的动点，且△APB面积的最大值为．（Ⅰ）求椭圆C的方程及离心率；（Ⅱ）直线AP与椭圆在点B处的切线交于点D，当直线AP绕点A转动时，试判断以BD为直径的圆与直线PF的位置关系，并加以证明．22．（12分）设函数f（x）=ax3﹣bx2，若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线为x+y﹣1=0（1）求f（x）在[﹣，]上的最大值和最小值；（2）设g（x）=4lnx﹣f（x），若对任意x1，x2∈（0，+∞），当x1＜x2时，≥k恒成立，求k的取值范围．2014-2015学年黑龙江省鹤岗一中高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（每题5分，共12题，满分60分．每题只有一个正确答案）1．（5分）命题“∀x∈R，x2﹣2x+4≤0”的否定为（）A．∀x∈R，x2﹣2x+4≥0B．∃x∈R，x2﹣2x+4＞0C．∀x∉R，x2﹣2x+4≤0D．∃x∉R，x2﹣2x+4＞0【解答】解：∵命题“∀x∈R，x2﹣2x+4≤0”，∴命题的否定是“∃x∈R，x2﹣2x+4＞0”故选：B．2．（5分）在复平面内，复数z=对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第在象限D．第四象限【解答】解：Z=，故选D．3．（5分）命题“若a＞b，则a+c＞b+c”的逆否命题为（）A．若a＜b，则a+c＜b+c B．若a≤b，则a+c≤b+cC．若a+c＜b+c，则a＜b D．若a+c≤b+c，则a≤b【解答】解：把“若a＞b，则a+c＞b+c”看做原命题，它的逆否命题是题设和结论否定并且要交换位置，∴它的逆否命题是：“若a+c≤b+c，则a≤b”，故选：D．4．（5分）设a，b为实数，则“a＞b＞0是＜”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【解答】解：若a＞b＞0，则﹣=＜0，即＜出成立．若＜则﹣=＜0，a＞b＞0或0＞a＞b所以“a＞b＞0是＜”的充分不必要条件．故选：A．5．（5分）函数f（x）=x3﹣3x2+5的单调减区间是（）A．（0，2）B．（0，3）C．（0，1）D．（0，5）【解答】解：∵f（x）=x3﹣3x2+5，∴f′（x）=3x2﹣6x，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜2，故选：A．6．（5分）若命题p：∃x0∈R，sinx0=1；命题q：∀x∈R，x2+1＜0，则下列结论正确的是（）A．￢p为假命题B．￢q为假命题C．p∨q为假命题D．p∧q真命题【解答】解：时，sinx0=1；∴∃x0∈R，sinx0=1；∴命题p是真命题；由x2+1＜0得x2＜﹣1，显然不成立；∴命题q是假命题；∴￢p为假命题，￢q为真命题，p∨q为真命题，p∧q为假命题；∴A正确．故选：A．7．（5分）经过点且与双曲线有共同渐近线的双曲线方程为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可得：设所求双曲线为，把点代入，解得λ=2，∴所示的双曲线方程为，即故选：D．8．（5分）下列说法正确的是（）A．命题“若xy=0，则x=0或y=0”的否命题为“若xy≠0，则x≠0或y≠0”B．若命题p为假命题，命题￢q为真命题，则命题“p∨q”为真命题C．“＞1”是“a＞b＞0”的必要不充分条件D．命题“任意x＞1，x+1＞2”的否定是“存在x≤1，x+1≤2”【解答】解：A．命题“若xy=0，则x=0或y=0”的否命题为“若xy≠0，则x ≠0且y≠0”，故A错误，B．命题p为假命题，命题￢q为真命题，则q为假命题，则命题“p∨q”为假命题，故B错误，C．若a=﹣2，b=﹣1，则满足=2＞1，但a＞b＞0不成立，若a＞b＞0，则＞1成立，即“＞1”是“a＞b＞0”的必要不充分条件，故C正确，D．命题“任意x＞1，x+1＞2”的否定是“存在x＞1，x+1≤2”，故D错误，故选：C．9．（5分）命题A：（x﹣1）2＜9，命题B：（x+2）•（x+a）＜0；若A是B的充分不必要条件，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣4）B．[4，+∞）C．（4，+∞）D．（﹣∞，﹣4]【解答】解：由（x﹣1）2＜9，得﹣2＜x＜4，∴命题A：﹣2＜x＜4．命题B：当a=2时，x∈∅，当a＜2时，﹣2＜x＜﹣a，当a＞2时，﹣a＜x＜﹣2．∵A是B的充分而不必要条件，∴命题B：当a＜2时，﹣2＜x＜﹣a，∴﹣a＞4，∴a＜﹣4，综上，当a＜﹣4时，A是B的充分不必要条件，故选：A．10．（5分）过椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2=60°，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意知点P的坐标为（﹣c，）或（﹣c，﹣），∵∠F1PF2=60°，∴=，即2ac=b2=（a2﹣c2）．∴e2+2e﹣=0，∴e=或e=﹣（舍去）．故选：B．11．（5分）过曲线y=3x﹣x3上一点A（2，﹣2）的切线方程为（）A．y=﹣2B．9x+y+16=0C．9x+y﹣16=0D．9x+y﹣16=0或y=﹣2【解答】解：由题意设切点为P（x0，），∵y′=3﹣3x2，∴切线斜率k=，则曲线在P点的切线方程为y﹣（）=（）（x﹣x0），∵A（2，﹣2）在切线上，∴﹣2﹣（）=（）（2﹣x0），化简得，，∴，则，解得x0=﹣1或2，当x0=﹣1时，切线方程为：y=﹣2；当x0=﹣1时，切线方程为：9x+y﹣16=0．∴切线方程为：y=﹣2或9x+y﹣16=0，故选：D．12．（5分）设函数y=f（x）在区间（a，b）上的导函数为f′（x），f′（x）在区间（a，b）上的导函数为f″（x），若在区间（a，b）上f″（x）＞0，则称函数f（x）在区间（a，b）上为“凹函数”，已知f（x）=x5﹣mx4﹣2x2在区间（1，3）上为“凹函数”，则实数m的取值范围为（）A．（﹣∞，）B．[，5]C．（﹣∞，﹣3]D．（﹣∞，5]【解答】解：∵f（x）=x5﹣mx4﹣2x2，∴f′（x）=x4﹣mx3﹣4x，∴f″（x）=x3﹣mx2﹣4．∵f（x）=x5﹣mx4﹣2x2在区间（1，3）上为“凹函数”，∴f″（x）＞0．∴x3﹣mx2﹣4＞0，x∈（1，3）．∴，∵在（1，3）上单调递增，∴在（1，3）上满足：＞1﹣4=﹣3．∴m≤﹣3．故选：C．二、填空题：（每题5分，共4题，计20分.）13．（5分）若复数（a2﹣3a+2）+（a﹣1）i是纯虚数，则实数a=2．【解答】解：∵复数（a2﹣3a+2）+（a﹣1）i是纯虚数，所以即得a=2故答案为：214．（5分）已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=3x2+2xf′（2），则f′（5）=6．【解答】解：f′（x）=6x+2f′（2）令x=2得f′（2）=﹣12∴f′（x）=6x﹣24∴f′（5）=30﹣24=6故答案为：615．（5分）已知命题p：∃m∈R，m+1≤0，命题q：∀x∈R，x2+mx+1＞0恒成立．若p∧q为假命题，则实数m的取值范围为m≤﹣2或m≥2．【解答】解：由P∧q 为假命题可知，由P∧q 的否定为真，因为命题p：∃m∈R，m+1≤0是真命题，当q为真时，由x2+mx+1＞0恒成立，可得﹣2＜m＜2，若p∧q为假命题，则实数m的取值范围为：m≤﹣2或m≥2，综上知：m≤﹣2或m≥2；故答案为：m≤﹣2或m≥216．（5分）设抛物线y2=8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足．如果直线AF的斜率为﹣，那么|PF|=8．【解答】解：∵抛物线方程为y2=8x，∴焦点F（2，0），准线l方程为x=﹣2，∵直线AF的斜率为﹣，直线AF的方程为y=﹣（x﹣2），由可得A点坐标为（﹣2，4）∵PA⊥l，A为垂足，∴P点纵坐标为4，代入抛物线方程，得P点坐标为（6，4），∴|PF|=|PA|=6﹣（﹣2）=8故答案为8三、解答题：（本大题共6个小题，满分70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）求下列函数的导数：（1）y=；（2）y=x（x2++）．【解答】解：（1）函数的导数f′（x）==，（2）y=x（x2++）=x3+1+）．则y′=3x2﹣．18．（12分）以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴．已知点P的直角坐标为（1，﹣5），点M的极坐标为（4，）．若直线l过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心、4为半径．（Ⅰ）求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；（Ⅱ）试判定直线l和圆C的位置关系．【解答】解（I）直线l的参数方程为，（t为参数）圆C的极坐标方程为ρ=8sinθ．（6分）（II）因为对应的直角坐标为（0，4）直线l化为普通方程为圆心到，所以直线l与圆C相离．（10分）19．（12分）有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表：已知在全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为，（1）请完成上面的列联表；（2）根据列联表的数据，能否在犯错误的概率不超过5%的情况下，认为“成绩与班级有关系”．附：临界值表参考公式：．【解答】解：（1）∵全部105人中抽到随机抽取1人为优秀的概率为，∴我们可以计算出优秀人数为×105=30，得乙班优秀人数30﹣10=20，列联表为：（2）K2=≈6.109＞3.841，所以在犯错误的概率不超过5%的情况下，认为“成绩与班级有关系”．20．（12分）某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第1组[25，30），第2组[30，35），第3组[35，40），第4组[40，45），第5组[45，50]，得到的频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）下表是年龄的频数分布表，求正整数a，b的值；（Ⅱ）现在要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，年龄在第1，2，3组的人数分别是多少？（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有1人年龄在第3组的概率．【解答】解：（Ⅰ）由题设可知，a=0.08×5×500=200，b=0.02×5×500=50．…（2分）（Ⅱ）因为第1，2，3组共有50+50+200=300人，利用分层抽样在300名学生中抽取6名学生，每组抽取的人数分别为：第1组的人数为，第2组的人数为，第3组的人数为，所以第1，2，3组分别抽取1人，1人，4人．…（6分）（Ⅲ）设第1组的1位同学为A，第2组的1位同学为B，第3组的4位同学为C1，C2，C3，C4，则从六位同学中抽两位同学有：（A，B），（A，C1），（A，C2），（A，C3），（A，C4），（B，C1），（B，C2），（B，C3），（B，C4），（C1，C2），（C1，C3），（C1，C4），（C2，C3），（C2，C4），（C3，C4），共15种可能．…（10分）其中2人年龄都不在第3组的有：（A，B），共1种可能，…（12分）所以至少有1人年龄在第3组的概率为．…（13分）21．（12分）已知A（﹣2，0），B（2，0）为椭圆C的左、右顶点，F为其右焦点，P是椭圆C上异于A，B的动点，且△APB面积的最大值为．（Ⅰ）求椭圆C的方程及离心率；（Ⅱ）直线AP与椭圆在点B处的切线交于点D，当直线AP绕点A转动时，试判断以BD为直径的圆与直线PF的位置关系，并加以证明．【解答】解：（Ⅰ）由题意可设椭圆C的方程为，F（c，0）．由题意知解得，c=1．故椭圆C的方程为，离心率为．（Ⅱ）以BD为直径的圆与直线PF相切．证明如下：由题意可设直线AP的方程为y=k（x+2）（k≠0）．则点D坐标为（2，4k），BD中点E的坐标为（2，2k）．由得（3+4k2）x2+16k2x+16k2﹣12=0．设点P的坐标为（x0，y0），则．所以，．因为点F坐标为（1，0），当时，点P的坐标为，点D的坐标为（2，±2）．直线PF⊥x轴，此时以BD为直径的圆（x﹣2）2+（y±1）2=1与直线PF相切．当时，则直线PF的斜率．所以直线PF的方程为．点E到直线PF的距离=．又因为|BD|=4|k|，所以．故以BD为直径的圆与直线PF相切．综上得，当直线AP绕点A转动时，以BD为直径的圆与直线PF相切．22．（12分）设函数f（x）=ax3﹣bx2，若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线为x+y﹣1=0（1）求f（x）在[﹣，]上的最大值和最小值；（2）设g（x）=4lnx﹣f（x），若对任意x1，x2∈（0，+∞），当x1＜x2时，≥k恒成立，求k的取值范围．【解答】解：（1）f′（x）=3ax2﹣2bx，由题知，f′（1）=﹣1，且f（1）=0，即3a﹣2b=﹣1，且a﹣b=0，解得a=b=﹣1．故f（x）=﹣x3+x2，f′（x）=﹣3x2+2x，由f′（x）=0得，x=0或x=，又f（﹣）=，f（）=，f（0）=0，f（）=，可得最大值为，最小值为．（2）由（1）得g（x）=4lnx﹣f（x）=4lnx+x3﹣x2，g′（x）=+2x2﹣2x，当x1＜x2时，≥k恒成立，即g（x1）﹣kx1≤g（x2）﹣kx2恒成立，所以函数h（x）=g（x）﹣kx在（0，+∞）上单调递增，所以h′（x）≥0在（0，+∞）上恒成立，即+2x2﹣2x≥k，若设φ（x）=+2x2﹣2x则只需k≤φ（x）min，φ′（x）=﹣+6x﹣2=，φ′（x）=0，得x=1，x=1是φ（x）的极小值点也是最小值点，所以φ（x）min=φ（1）=5，所以k≤5．。

湖北省重点高中协作体联考2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知直线l1：2x﹣y+1=0，直线l2过点（1，1）倾斜角为直线l1的倾斜角的两倍，则直线l2的方程为（）A．4x+3y﹣7=0 B．4x+3y+1=0 C．4x﹣y﹣3=0 D．4x﹣y+5=02．（5分）以下几个结论，其中正确结论的个数为（）（1）将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，平均数与标准差均没有变化；（2）在线性回归分析中，相关系数r越小，表明两个变量相关越弱；（3）直线l垂直于平面α的充要条件是l垂直于平面α内的无数条直线；（4）某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，刚样本容量为15．A．1B．2C．3D．43．（5分）某车间共有6名工人，他们某日加工零件葛素的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数日加工零件大于样本均值的工人为优秀工人，从该车间6名工人中，任取2人，则恰由1名优秀工人的概率为（）A．B．C．D．4．（5分）根据如下样本数据：x 3 4 5 6 7y 4 2.5 ﹣1 ﹣1 ﹣2得到的线性回归方程为，则（）A．a＞0，b＞0 B．a＞0，b＜0 C．a＜0，b＞0 D．a＜0，b＜05．（5分）2014年第12届全国学生运动会在上海举行，上海某高校有4名学生参加A，B，C三个比赛项的志愿者，每个比赛项目至少分配一人，每人只能服务一个比赛项目，若甲要求不去服务C比赛项目，则不同的安排方案共有（）A．18种B．24种C．30种D．36种6．（5分）阅读如图所示的程序框图，则输出结果S的值为（）A．B．C．D．7．（5分）某市有A，B，C三所学校共有2014-2015学年高二理科学生1500人，且A，B，C三所学校的2014-2015学年高二理科学生人数依次构成等差数列，在十一月进行全市联考后，用分层抽样的方法从所有2014-2015学年高二理科学生中抽取容量150的样本，进行成绩分析，则应从B校学生中抽取人数为（）A．40 B．50 C．80 D．1008．（5分）总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）7815 6572 0802 6314 0702 4369 9728 08053204 9234 4935 8200 3623 4869 6936 7481A．08 B．07 C．05 D．029．（5分）如果如图撑血运行后，输出结果为132，那么程序中UNTIL，后面的条件应为（）A．i＞11 B．i≥11 C．i≤11 D．i＜1110．（5分）已知直线l1：y=x和l2：y=﹣x，对于任意一条直线l：y=kx进行变换，记该变换为R，得另一条直线R（l）．变换R为：先经l1反射，所得直线（即以l1为对称轴，l的轴对称图形）再经l2反射，得到R（l）．令R（1）=R（l），对于n≥2定义R（n）（l）=R（R （n﹣1）（l）），则使得R（m）（l）=l恒成立的最小正整数m为（）A．2B．3C．4D．6二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上．. 11．（5分）已知直线l过（1，1）点，将直线l沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向下平移1个单位后，直线l回到原来的位置，则直线l的方程．12．（5分）已知直线l：y=x﹣1，点A（1，2），B（3，1），若在直线l上存在一点P，使得|PA|﹣|PB|最大，则点P坐标为．13．（5分）读如图程序，若输入x=48，则输出的值为．14．（5分）某老师从星期一到星期五收到信件数分别为10，6，9，6，6，则该组数数据的众数为．15．（5分）某单位为了解用电量y度与气温x°C之间的关系，随机统计了某4填的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温（°C）18 12 11 ﹣1用电量（度）24 34 37 65由表中数据得线性回归方程=﹣2x+a，预测当气温﹣3°C时，用电量的度数约为．16．（5分）设点（a，b）是区域内的随机点，函数f（x）=ax2﹣4bx+1在区间P（k2＞k0）0.100 0.050 0.010k0 2.706 3.841 6.635已知在这30名同学中随机抽取1人，抽到“通过电视收看世界杯”的学生的概率是（参考公式：k2=，n=a+b+c+d）（1）请将上面的列联表补充完整（不用写计算过程）；（2）并根据此资料分析：能否有90%的把握认为“通过电视收看世界杯”与性别是否有关．21．（14分）小明家订了一份报纸，寒假期间他收集了每天报纸送达时间的数据，并绘制成频率分布直方图，如图所示．（Ⅰ）根据图中的数据信息，求出众数x1和中位数x2（精确到整数分钟）；（Ⅱ）小明的父亲上班离家的时间y在上午7：00至7：30之间，而送报人每天在x1时刻前后半小时内把报纸送达（每个时间点送达的可能性相等），求小明的父亲在上班离家前能收到报纸（称为事件A）的概率．22．（14分）袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个，已知从袋子随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是．（Ⅰ）求n的值；（Ⅱ）从袋子中不放回地随机抽取2个球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b．①记“a+b=2”为事件A，求事件A的概率；②在区间内任取2个实数x，y，求事件“x2+y2＞（a﹣b）2恒成立”的概率．湖北省重点高中协作体联考2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知直线l1：2x﹣y+1=0，直线l2过点（1，1）倾斜角为直线l1的倾斜角的两倍，则直线l2的方程为（）A．4x+3y﹣7=0 B．4x+3y+1=0 C．4x﹣y﹣3=0 D．4x﹣y+5=0考点：直线的一般式方程；直线的倾斜角．专题：直线与圆．分析：设直线l1的倾斜角为α，直线l2的倾斜角为2α，由题意可得tanα=2，进而可得tan2α=﹣，可得直线的点斜式方程，化为一般式即可．解答：解：设直线l1的倾斜角为α，则直线l2的倾斜角为2α，∵直线l1：2x﹣y+1=0，∴tanα=2，∴tan2α==﹣，即直线直线l2的斜率为﹣，∴直线l2的方程为y﹣1=﹣（x﹣1），化为一般式可得4x+3y﹣7=0故选：A点评：本题考查直线的倾斜角和一般式方程，涉及二倍角的正切公式，属基础题．2．（5分）以下几个结论，其中正确结论的个数为（）（1）将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，平均数与标准差均没有变化；（2）在线性回归分析中，相关系数r越小，表明两个变量相关越弱；（3）直线l垂直于平面α的充要条件是l垂直于平面α内的无数条直线；（4）某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，刚样本容量为15．A．1B．2C．3D．4考点：命题的真假判断与应用．专题：概率与统计．分析：（1）将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，平均数发生变化，标准差均没有变化，可判断（1）；（2）在线性回归分析中，相关系数r→﹣1，表明两个变量负相关越强，可判断（2）；（3）利用线面垂直的定义可判断（3）；（4）利用分层抽样的概念及运算公式可求得样本容量为n的值，从而可判断（4）．解答：解：（1）将一组数据中的每个数据都减去同一个数a后，平均数为原平均数减去a，其标准差没有变化，故（1）错误；（2）在线性回归分析中，相关系数r接近﹣1，表明两个变量负相关越强，故（2）错误；（3）直线l垂直于平面α的充要条件是l垂直于平面α内的任意一条直线，而不是无数条直线，故（3）错误；（4）某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，设样本容量为n，则=，解得n=15，故（4）正确．故正确结论的个数为1个，故选：A．点评：本题考查概率统计中的均值与方差、回归分析中的相关系数的概念及应用、分层抽样及线面垂直的定义，属于中档题．3．（5分）某车间共有6名工人，他们某日加工零件葛素的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数日加工零件大于样本均值的工人为优秀工人，从该车间6名工人中，任取2人，则恰由1名优秀工人的概率为（）A．B．C．D．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：样本均值==22．可得该车间6名工人中优秀的有3人．于是从该车间6名工人中，任取2人，则恰由1名优秀工人的概率P=．解答：解：样本均值==22．∴该车间6名工人中优秀的有3人．∴从该车间6名工人中，任取2人，则恰由1名优秀工人的概率P==．故选：C．点评：本题考查了平均数的计算、古典概型的概率计算公式、组合数的计算公式，考查了计算能力，属于基础题．4．（5分）根据如下样本数据：x 3 4 5 6 7y 4 2.5 ﹣1 ﹣1 ﹣2得到的线性回归方程为，则（）A．a＞0，b＞0 B．a＞0，b＜0 C．a＜0，b＞0 D．a＜0，b＜0考点：线性回归方程．专题：计算题；概率与统计．分析：利用公式求出b，a，即可得出结论．解答：解：样本平均数=5.5，=0.25，∴（）=﹣24.5，2=17.5，∴b=﹣=﹣1.4，∴a=0.25﹣（﹣1.4）•5.5=7.95，故选：B．点评：本题考查线性回归方程的求法，考查最小二乘法，属于基础题．5．（5分）2014年第12届全国学生运动会在上海举行，上海某高校有4名学生参加A，B，C三个比赛项的志愿者，每个比赛项目至少分配一人，每人只能服务一个比赛项目，若甲要求不去服务C比赛项目，则不同的安排方案共有（）A．18种B．24种C．30种D．36种考点：排列、组合及简单计数问题．专题：应用题；排列组合．分析：先安排甲，再安排其余3人，利用分布计算原理可得结论．解答：解：甲在B、C中任选一个，在这个前提下，剩下三个人可以在三个比赛中各服务一个，就是，也可以在除了甲之外的两个项目中服务，就是，∴不同的安排方案共有（+）=24故选B．点评：本题考查分布计算原理的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．6．（5分）阅读如图所示的程序框图，则输出结果S的值为（）A．B．C．D．考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：执行程序框图，写出每次循环得到的S，n的值，当n=5时不满足条件n≤4，输出S的值．解答：解：执行程序框图，有S=1，n=1满足条件n≤4，S=cos，n=2满足条件n≤4，S=cos×cos，n=3满足条件n≤4，S=cos×cos×，n=4满足条件n≤4，S=cos×cos××，n=5不满足条件n≤4，输出S的值．∵S=cos×cos××=×cos×cos××=×cos××=××=×=×=．故选：D．点评：本题主要考察了程序框图和算法，考察了三角函数求值，属于基础题．7．（5分）某市有A，B，C三所学校共有2014-2015学年高二理科学生1500人，且A，B，C三所学校的2014-2015学年高二理科学生人数依次构成等差数列，在十一月进行全市联考后，用分层抽样的方法从所有2014-2015学年高二理科学生中抽取容量150的样本，进行成绩分析，则应从B校学生中抽取人数为（）A．40 B．50 C．80 D．100考点：分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：由题意和分层抽样的定义知从A、B、C三校的2014-2015学年高二理科学生中抽取的人数也成等差数列，故设为x﹣d，x，x+d；再由样本的容量为150求出x．解答：解：由题意知A、B、C三校的2014-2015学年高二理科学生人数成等差数列，因用分层抽样，故设从A、B、C三校的2014-2015学年高二理科学生中抽取的人数分别为：x﹣d，x，x+d；∵样本的容量为150，∴（x﹣d）+x+（x+d）=150，解得x=50．故选：B点评：本题的考点是等差数列的性质和分层抽样的定义，即样本和总体的结构一致性，抽到的人数也对应成等差数列，用等差数列的性质求值．8．（5分）总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）7815 6572 0802 6314 0702 4369 9728 08053204 9234 4935 8200 3623 4869 6936 7481A．08 B．07 C．05 D．02考点：随机事件．专题：计算题；概率与统计．分析：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读，依次为65，72，08，02，63，14，07，02，43，69，97，28，01，98，…，其中08，02，14，07，05符合条件，故可得结论．解答：解：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读，第一个数为65，不符合条件，第二个数为72，不符合条件，第三个数为08，符合条件，以下符合条件依次为：08，02，14，07，05故第5个数为05．故选C．点评：本题主要考查简单随机抽样．在随机数表中每个数出现在每个位置的概率是一样的，所以每个数被抽到的概率是一样的．9．（5分）如果如图撑血运行后，输出结果为132，那么程序中UNTIL，后面的条件应为（）A．i＞11 B．i≥11 C．i≤11 D．i＜11考点：伪代码．专题：算法和程序框图．分析：首先分析程序框图，根据框图执行，第一步：s=1 i=12；第一步s=12，i=11；第一步s=12×11=132，i=10，然后根据输出结果即可写出判断条件．解答：解：本题考查根据程序框图的运算，写出控制条件按照程序框图执行如下：s=1 i=12s=12 i=11s=12×11=132 i=10因为输出132故此时判断条件应为：i≤10或i＜11故选：D．点评：本题考查循环语句，通过对程序框图的把握写出判断框，解题方法是模拟程序执行．属于基础题．10．（5分）已知直线l1：y=x和l2：y=﹣x，对于任意一条直线l：y=kx进行变换，记该变换为R，得另一条直线R（l）．变换R为：先经l1反射，所得直线（即以l1为对称轴，l的轴对称图形）再经l2反射，得到R（l）．令R（1）=R（l），对于n≥2定义R（n）（l）=R（R （n﹣1）（l）），则使得R（m）（l）=l恒成立的最小正整数m为（）A．2B．3C．4D．6考点：与直线关于点、直线对称的直线方程．专题：计算题；直线与圆．分析：利用对称性，即可得出结论．解答：解：设直线l：y=kx的倾斜角为α（0＜α＜），则经l1反射，所得直线的倾斜角为﹣α，经l2反射，所得直线的倾斜角为+α，即R（1）（l）的倾斜角为+α；经l1反射，所得直线的倾斜角为π﹣α，经l2反射，所得直线的倾斜角为﹣α，即R（2）（l）的倾斜角为﹣α；经l1反射，所得直线的倾斜角为+α，经l2反射，所得直线的倾斜角为α，即R（3）（l）的倾斜角为α．故使得R（m）（l）=l恒成立的最小正整数m为3．故选：B．点评：本题考查与直线关于点、直线对称的直线方程，考查学生的计算能力，属于中档题．二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上．. 11．（5分）已知直线l过（1，1）点，将直线l沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向下平移1个单位后，直线l回到原来的位置，则直线l的方程x﹣2y+1=0．考点：函数的图象与图象变化．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由题意，直线l的斜率存在，设直线l的方程为：y=k（x﹣1）+1，则由图象变换可得2k﹣1=0，从而求出直线的方程．解答：解：由题意，直线l的斜率存在，设直线l的方程为：y=k（x﹣1）+1则y=k（x﹣1）+1y=k（（x+2）﹣1）+1y=k（（x+2）﹣1）+1﹣1，y=k（（x﹣1）+1+2k﹣1，∴2k﹣1=0，则k=，则直线方程为y=（x﹣1）+1，即x﹣2y+1=0．故答案为：x﹣2y+1=0．点评：本题考查了函数的图象变换，属于基础题．12．（5分）已知直线l：y=x﹣1，点A（1，2），B（3，1），若在直线l上存在一点P，使得|PA|﹣|PB|最大，则点P坐标为（3，2）．考点：两点间的距离公式．专题：数形结合；直线与圆．分析：作点A关于直线l的对称点C，作直线BC交l于P点，此时||PB|﹣|PA||最大，则点P为所求点．解答：解：作点A关于直线l的对称点C，作直线BC交l于P点，此时||PB|﹣|PA||最大，则点P为所求点．设C（a，b），则满足AC⊥l，∵直线y=x﹣1的斜率k=1，则，解得a=3，b=0，即C（3，0）．此时直线BC的方程为x=3，由点P在直线l：y=x﹣1上，从而解得x=3，y=2，即P（3，2），故答案为：（3，2）．点评：本题考查的是最短线路问题，解答此类题目的关键是根据轴对称的性质画出图形，再由两点之间线段最短的知识求解，本题属于中档题．13．（5分）读如图程序，若输入x=48，则输出的值为84．考点：伪代码．专题：算法和程序框图．分析：执行程序，依次写出x，a，b的值即可．解答：解：执行程序，有x=48满足条件“x＞9 AND x＜100”，a=4.8，b=8，x=84．输出x的值84．故答案为：84点评：本题考查的知识点是伪代码，分段函数，其中由已知中的程序代码，分析出分段函数的解析式是解答的关键．14．（5分）某老师从星期一到星期五收到信件数分别为10，6，9，6，6，则该组数数据的众数为6．考点：众数、中位数、平均数．专题：概率与统计．分析：根据众数的概念知，结合该组数据，得出它的众数是什么．解答：解：根据众数的概念知，众数是一组数据中出现次数最多的数，∴数据10，6，9，6，6的众数是6．故答案为：6．点评：本题考查了众数的概念问题，解题时应根据该组数据得出众数是什么，属于基础题．15．（5分）某单位为了解用电量y度与气温x°C之间的关系，随机统计了某4填的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温（°C）18 12 11 ﹣1用电量（度）24 34 37 65由表中数据得线性回归方程=﹣2x+a，预测当气温﹣3°C时，用电量的度数约为66．考点：线性回归方程．专题：计算题；概率与统计．分析：根据所给的表格做出本组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，利用待定系数法做出a的值，可得线性回归方程，根据所给的x的值，代入线性回归方程，预报要销售的件数．解答：解：由表格得（，）为：（10，40），代入=﹣2x+a，∴40=10×（﹣2）+a，解得：a=60，∴=﹣2x+60，当x=﹣3时，=﹣2×（﹣3）+60=66．故答案为：66．点评：本题考查线性回归方程，考查最小二乘法的应用，考查利用线性回归方程预报变量的值，属于中档题．16．（5分）设点（a，b）是区域内的随机点，函数f（x）=ax2﹣4bx+1在区间18．（12分）已知两条直线l1：ax﹣by+4=0，l2：（a﹣1）x+y+b=0，求满足下列条件的a，b 值．（Ⅰ）l1⊥l2且l1过点（﹣3，﹣1）；（Ⅱ）l1∥l2且原点到这两直线的距离相等．考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的一般式方程与直线的平行关系．专题：计算题．分析：（Ⅰ）通过l1⊥l2的充要条件得到关系式，l1过点（﹣3，﹣1）得到方程，然后求出a，b的值；（Ⅱ）利用l1∥l2得到，通过原点到这两直线的距离相等．即可求出a，b．解答：解（Ⅰ）∵l1⊥l2，∴a（a﹣1）+（﹣b）×1=0 (1)又l1过点（﹣3，﹣1），则﹣3a+b+4=0 (2)联立（1）（2）可得，a=2，b=2．…（6分）（Ⅱ）依题意有，，且，解得a=2，b=﹣2或．…（12分）点评：本题是中档题，考查直线与直线的位置关系，平行与垂直的条件的应用，考查计算能力．19．（12分）已知直三棱柱BCE﹣ADG，底面△ADF中，AD⊥DF，DA=DF=DC，其中M，N分别是AB，AC的中点，G是DF上的一个动点．（1）求证：GN⊥AC；（2）当DC=DF时，在边AD上是否存在一点，使得GP∥平面FMC？考点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的性质．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）要证GN⊥AC，只要证明AC垂直于平面FDN即可，由DF垂直于底面，底面是正方形即可得到答案；（2）由DC=DF时，在边AD上存在一点P，使得GP∥平面FMC，此时P为AD的中点．在根据线面平行、面面平行去证即可．解答：解：（1）AD⊥DF，DF=AD=DC，连接DB，可知B、N、D共线，且AC⊥DN，又FD⊥AD，FD⊥CD，且AD∩CD=D．所以FD⊥平面ABCD，所以AC⊥平面FDN．GN⊂平面FDN，∴GN⊥AC．（2）当DC=DF时，在边AD上存在一点P，使得GP∥平面FMC，此时P为AD的中点．证明如下：在DC上取点S，使DS=DC．连接GS．因为DG=DF，DS=DC，所以GS∥FC，∴GS∥平面FMC，延长BA至点Q，使得AQ=AM．连接SQ交AD与点P，可得PS∥CM，∴PS∥平面EMC，由GS∩PS=S，∴PS∥平面EMC，由GS∩PS=S，∴平面GSP∥平面EMC，又GP⊂平面GSP，∴GP∥平面FMC点评：本题考查了直线与平面平行的判定，考查了直线与平面垂直的性质，综合考查了学生的空间想象和思维能力，是中档题．20．（13分）2014年巴西世界杯足球赛比赛期间，某人为了了解我校学生“通过电视收看世界杯”是否与性别有关，从全校学生中随机抽取30名学生进行了问卷调查，得到了如下列联表：男生女生合计收看10不收看8合计30P（k2＞k0）0.100 0.050 0.010k0 2.706 3.841 6.635已知在这30名同学中随机抽取1人，抽到“通过电视收看世界杯”的学生的概率是（参考公式：k2=，n=a+b+c+d）（1）请将上面的列联表补充完整（不用写计算过程）；（2）并根据此资料分析：能否有90%的把握认为“通过电视收看世界杯”与性别是否有关．考点：独立性检验．专题：计算题；概率与统计．分析：（1）由已知数据可求得2×2列联表；（2）计算观测值，把求得的观测值同临界值进行比较，得到没有充足的理由认为“通过电视收看世界杯”与性别有关解答：解：（1）男生女生合计收看10 6 16不收看 6 8 14合计16 14 30（2）由已知数据得：K2=≈1.158＜2.706，所以，没有90%的把握认为“通过电视收看世界杯”与性别是否有关．点评：本题考查独立性检验的应用，准确的数据运算是解决问题的关键．21．（14分）小明家订了一份报纸，寒假期间他收集了每天报纸送达时间的数据，并绘制成频率分布直方图，如图所示．（Ⅰ）根据图中的数据信息，求出众数x1和中位数x2（精确到整数分钟）；（Ⅱ）小明的父亲上班离家的时间y在上午7：00至7：30之间，而送报人每天在x1时刻前后半小时内把报纸送达（每个时间点送达的可能性相等），求小明的父亲在上班离家前能收到报纸（称为事件A）的概率．考点：古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）众数为出现频率最高的数，体现在直方图中应为最高矩形所在区间两端点的中点，中位数是从小到大排列中间位置的数，在直方图中其两边的小矩形面积相等，（Ⅱ）考查几何概型，条件中已有父亲上班离家的时间y，再设报纸送达时间为x，关于两个变量的不等式围成平面区域内的点为所有可能，收到报纸即报纸送到时间早于父亲上班时间即想x≤y，围成平面区域为梯形，利用几何概型转化为面积之比求解即可．解答：解：（Ⅰ）众数最高矩形所在区间的中点，则x1=7：00由频率分布直方图可知6：50＜x2＜7：10即410＜x2＜430∴20×0.0033+20×0.0117+（x2﹣410）×0.0233=20×0.0100+20×0.0017+（430﹣x2）×0.0233解得x2=4，（Ⅱ）设报纸送达时间为x，则小明父亲上班前能取到报纸等价于，如图所求概率为P=1﹣=点评：本题（Ⅰ）考查在丢失原始数据的情况下利用直方图求解一些数据，尤其是众数，中位数和平均数，要理解并记忆，（Ⅱ）概率不是古典概型就是几何概型，事件可一一列举多位古典概型，否则为几何概型，设报纸送达时间为x，关于x、y的二元一次不等式组对应平面区域，转化为几何概型，求面积之比．22．（14分）袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个，已知从袋子随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是．（Ⅰ）求n的值；（Ⅱ）从袋子中不放回地随机抽取2个球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b．①记“a+b=2”为事件A，求事件A的概率；②在区间内任取2个实数x，y，求事件“x2+y2＞（a﹣b）2恒成立”的概率．考点：几何概型；古典概型及其概率计算公式．专题：计算题．分析：（1）根据从袋子随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是，可求n的值；（2）①从袋子中不放回地随机抽取2个球，共有基本事件12个，其中“a+b=2”为事件A的基本事件有4个，故可求概率；②记“x2+y2＞（a﹣b）2恒成立”为事件B，则事件B等价于“x2+y2＞4恒成立，（x，y）可以看成平面中的点，确定全部结果所构成的区域，事件B构成的区域，即可求得结论．解答：解：（1）由题意，根据从袋子随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是，可得∴n=2（2）①从袋子中不放回地随机抽取2个球，共有基本事件12个，其中“a+b=2”为事件A的基本事件有4个∴②记“x2+y2＞（a﹣b）2恒成立”为事件B，则事件B等价于“x2+y2＞4恒成立，（x，y）可以看成平面中的点，则全部结果所构成的区域为Ω={（x，y）|0≤x≤2，0≤y≤2，x，y∈R}，而事件B构成的区域B={（x，y）|x2+y2＞4，（x，y）∈Ω}∴点评：本题考查等可能事件的概率，考查几何概型，解题的关键是确定其测度，属于中档题．。