2010届高三数学总复习专题突破训练5

2010年广东省高考冲刺强化训练试卷五文科数学（广东）本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.第I卷（选择题）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合，则等于（）.A．{1 ,2} B．{3，4} C．{1} D．{-2，-1，0，1，2}2．设复数满足，则（）.A．B ．C．D． B3．已知向量，向量，则向量与（）.A．互相垂直B．夹角为C．夹角为D．是共线向量4．已知等比数列的各项均为正数，前项之积为，若＝，则必有（）.A．＝1 B．＝1 C．＝1 D．＝15．设是双曲线上一点，点关于直线的对称点为，点为坐标原点，则（）.A．B．C．D．6．在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是（）.A．B．C．D．7．已知函数，若，则实数（）.A．B．C ．或D ．1或8．若，则的值为（）．A．B．C．D．9．一个几何体的三视图如右图，其中正视图中△ABC是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，则该几何体的侧视图的面积为（）．A．12 B．C．D．610．已知命题“”，北西东南命题“”，若命题“” 是真命题，则实数的取值范围是（）.A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，考生做答4小题，每小题5分，满分20分．（一）必做题（11-13题）11．统计1000名学生的数学模块(一)水平测试成绩，得到样本频率分布直方图如右图示，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格人数是；优秀率为．12．如图，海平面上的甲船位于中心的南偏西，与相距海里的处．现甲船以海里小时的速度沿直线去营救位于中心正东方向海里的处的乙船，甲船需要小时到达处.13．如右的程序框图可用来估计圆周率的值．设是产生随机数的函数，它能随机产生区间内的任何一个数，如果输入1200，输出的结果为943，则运用此方法，计算的近似值为．（保留四位有效数字）（二）选做题（13～15题，考生只能从中选做一题）14.（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中圆的参数方程为（为参数），以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆的极坐标方程为_____ ____．15.（几何证明选讲选做题）如图，、是圆的两条弦，且是线段的中垂线，已知线段,=，则线段的长度为．三、解答题：本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）已知函数一个周期的图象如图所示，（1）求函数的表达式；（2）若，且为的一个内角，求的值.频率组距分数0.0350.030.0250.015000510070605017．（本小题满分12分）某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：日期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日温差（°C）10 11 13 12 8发芽数（颗）23 25 30 26 16（1）从3月1日至3月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为，求事件“”的概率；（2）甲，乙两位同学都发现种子的发芽率与昼夜温差近似成线性关系，给出的拟合直线分别为与，试利用“最小平方法(也称最小二乘法)的思想”，判断哪条直线拟合程度更好.18.（本小题满分14分）如图，在棱长均为2的三棱柱中，设侧面四边形的两对角线相交于，若⊥平面，.(1) 求证：⊥平面；(2) 求三棱锥的体积.19.(本小题满分14分)某公司2008年8月出口欧美的贸易额为2000万元，受金融危机的影响，从2008年9月开始，每月出口欧美的贸易额都比上一个月减少300万元，为了扭转这一局面，该公司充分挖掘内部潜力，加强品牌创新，形势出现转机，2009年1月出口欧美的贸易额比2008年12月增长25%，2009年2月出口欧美的贸易额比2009年1月也增长25%.（1）该公司2008年12月出口欧美的贸易额是多少？（2）假设2009年该公司出口欧美的贸易额都能保持25%的月增长率，问从哪个月开始该公司月出口欧美的贸易额超过2000万元？（参考数据lg2=0.3010，lg3=0.4771）20.（本小题满分14分）已知抛物线的焦点为，点是抛物线上横坐标为4、且位于轴上方的点，点到抛物线准线的距离等于5，过作垂直轴于点，线段的中点为.（1）求抛物线方程；（2）过点作，垂足为，求点的坐标；（3）以点为圆心，为半径作圆，当是轴上一动点时，讨论直线与圆的位置关系．21.(本小题满分14分)已知曲线在处的切线为，（1）求实数的值；（2）若是曲线上的两点，且存在实数使得，证明：.【答案及详细解析】一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

2010届高三数学总复习专题突破训练：概率一、选择题1、（2009揭阳）已知函数：c bx x x f ++=2)(，其中：40,40≤≤≤≤c b ，记函数)(x f 满足条件：(2)12(2)4f f ≤⎧⎨-≤⎩为事件为A ，则事件A 发生的概率为（ ）CA ．14 B ． 58 C ． 12 D ． 382、（2009广东五校）如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC 内，曲线2y x =和曲线y =围成一个叶形图（阴影部分），向正方形AOBC 内随机投一点（该点落在正方形AOBC 内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是（ ）B（A ）12 （B ）13 （C ）14 （D ）163、（2009番禺）设,(0,1)a b ∈，则关于x 的方程220x ax b ++=在(,)-∞+∞上有两个零点的概率为（ ）B A.14B.13 C. 12 D. 234、（2009惠州）若以连续抛掷两次骰子分别得到的点数m 、n 作为点P 的坐标，则点P 落在圆2216x y += 内的概率为（ ）B A ．736B ． 29C ．16D ．14二、解答题1、（2009广州海珠）某商场准备在国庆节期间举行促销活动,根据市场调查,该商场决定从2种服装商品,2种家电商品,3种日用商品中,选出3种商品进行促销活动. (Ⅰ)试求选出的3种商品中至少有一种是日用商品的概率;(Ⅱ)商场对选出的某商品采用的促销方案是有奖销售,即在该商品现价的基础上将价格提高150元,同时,若顾客购买该商品,则允许有3次抽奖的机会,若中奖,则每次中奖都获得数额为m 的奖金.假设顾客每次抽奖时获奖与否的概率都是21,请问:商场应将每次中奖奖金数额m 最高定为多少元,才能使促销方案对商场有利?2、（2009广州（一）某同学如图所示的圆形靶投掷飞镖，飞镖落在靶外（环数记为0）的概率为0.1，飞镖落在靶内的各个点是椭机的.已知圆形靶中三个圆为同心圆，半径分别为30cm 、20cm 、10cm ，飞镖落在不同区域的环数如图中标示.设这位同学投掷一次一次得到的环数这个随机变量x ，求x 的分布列及数学期望. 3、（2009广东揭阳）甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约.乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约.设甲面试合格的概率为12，乙、丙面试合格的概率都是13，且面试是否合格互不影响．求：（1）至少有1人面试合格的概率; （2）签约人数 的分布列和数学期望．4、（2009珠海期末）某俱乐部举行迎圣诞活动，每位会员交50元活动费，可享受20元的消费，并参加一次游戏：掷两颗正方体骰子，点数之和为12点获一等奖，奖价值为a 元的奖品；点数之和为11或10点获二等奖，奖价值为100元的奖品；点数之和为9或8点获三等奖，奖价值为30元的奖品；点数之和小于8点的不得奖。

2010 届高三数学总复习专题打破训练：圆锥曲线一、选择题1、（ 2009 揭阳）若点 P 到直线 y1的距离比它到点 (0，3) 的距离小2，则点 P 的轨迹方程为（）AA. x 2 12 yB. y 212xC. x 24 yD. x 26 y2、（ 2009 吴川）若圆 x2y22x 4y 0的圆心到直线xy a0 的距离为2, 则 a2的值为（） CA ．-2 或 2B ．1或3C ．2或 0D ．-2 或 02 23、（ 2009 广东四校）设 F 1、F 2 为曲线 C 1：x 2+ y 2 =1 的焦点， P 是曲线 C 2 ： x2y 2 162 3与 C 1 的一个交点，则△ PF 1F 2 的面积为（） C (A) 1(B) 1(C)2(D)2 244、（ 2009 珠海）经过抛物线 y 22x 的焦点且平行于直线3x 2 y5 0 的直线 l 的方程是（ A ）A. 6x 4 y 3 0B. 3x 2y 3C. 2x3 y2 0 D. 2x 3y 15、（2009 惠州）若抛物线 y 22 px 的焦点与椭圆 x 2y 2 1 的右焦点重合，则 p 的值为） D6 2（A ． 2B． 2C．4 D ． 46、（ 2009 汕头）如图，过抛物线y 22 px( p 0) 的焦点 F 的直线 l 交抛物线于点 A 、 B ，交其准线于点 C ，若 |BC|=2|BF| ，且 |AF|=3 ，则此抛物线的方程为（ ）BA ． y 23 xB ． y 23x2C ． y 29 x D ． y 29x27、（ 2009 广东六校）以y 2 x 2 1 的极点为焦点 ,长半轴长为1244 的椭圆方程为（） DA． x2y21B.x2y21 C. x 2y21 D. x 2y 21 645216121644168、（ 2009 广州）已知双曲线x2y 21a0 的中心在原点,右焦点与抛物线 y 216 xa 29的焦点重合 ,则该双曲线的离心率等于()D4B.855C.547A.554D.75二、解答题1、（ 2009 广东揭阳）已知椭圆x 2 y21(0b1)的左焦点为F，左右极点分别为A,C 上b2极点为 B，过 F,B,C三点作P ，此中圆心P 的坐标为( m,n)．(1) 若椭圆的离心率e3，求P 的方程；2（）若P 的圆心在直线 x y0 上，求椭圆的方程．22、（ 2009 广东潮州）椭圆的对称中心在座标原点，一个极点为A( 0 , 2 ) ，右焦点F与点B( 2 , 2) 的距离为2。

2010届高考文科数学总复习冲刺试题（五）文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{|,},{|,}22k M x x k k Z N x x k Z ππππ==+∈==+∈，则 A ．M N =B ．M N ⊂C ．M N ⊃D ．M N =∅2．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函，当0x <时，1()2xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，那么1(0)f -的值为A ．2B ．1-C ．0D ．13．函数log a y x =在[2,)+∞上恒有||1y >，则实数a 的取值范围是A ．（1，2）B ．1,1(1,2)2⎛⎫⎪⎝⎭C ．10,(1,2)2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．10,(2,)2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭4．已知直线1()y kx k R =+∈与椭圆2212x y m+=总有交点，则m 的取值范围为 A ．（1，2]B ．[1，2）C ．[1,2)(2,)+∞D ．(2,)+∞5．从5名羽毛球队员中选3人参加团体比赛，其中甲在乙之前出场的概率为A ．310B ．320C ．120D ．1106．已知||||1,||1a b a b ==+=，则||a b -=A ．1BC．2D ．27．已知n的展开式前三项的系数成等差数列，则展开式中有理项的个数是 A ．1B ．0C ．3D ．与n 有关8．使函数()sin(2))f x x x θθ=++是奇函数，且在[0,]4π上是减函数的θ的一个值是A ．3π B ．23π C ．43π D ．53π 9．已知|2|3x y m -+<表示的平面区域包含点（0，0）和（1-，1），则m 的取值范围是A ．（3-，6）B ．（0，6）C ．（0，3）D ．（3-，3）10．椭圆221:143x y C +=的左准线为l ，左、右焦点分别为1F 、2F ，抛物线1C 的准线为l ， 焦点是2F ，1C 与2C 的一个交点为P ，则2||PF 的值等于A ．43B ．83C ．4D ．811．一副扑克牌去掉两张王后还有52张，将牌发给4个人，每人13张，则某人获得的13 张牌中花色齐全的全部情况数为A ．1481348()C CB ．131313523926464C C C --- C ．131313523926464C C C -+-D ．131313523926464C C C -++12．如图甲所示，四边形ABCD 中，,,120AB AD AB AD BDC =⊥∠=，将ABD ∆沿BD折起，使平面ABD ⊥平面BCD ，构成三棱锥A BCD -，如图乙所示，则二面角A DCB --的正切值为ABCD第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上． 13．不等式22||10x x --<的解集是 ．14．已知过球面上A 、B 、C 三点的截面和球心的距离是球直径的14，且3,AB AC BC =⊥， 则球面的面积为 ．15．设直线21x y a +=-与圆22223x y a a +=+-的交点为00(,)x y ，当0x 、0y 取最小值时，实数a 的值为 ．16．给出下面四个命题，其中正确命题的序号是 （填出所有正确命题的序号）．① 若22ac bc >，则a b >；② 函数2()lg(1)f x x =-的值域为R ； ③ 数列234,,,,a a a a 一定为等比数列；④ 两个非零向量1122(,),(,)a x y b x y ==，若//a b ，则12210x y x y -=． 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且(m a =、),(cos b n A =、cos ),,2sin )2B CB P A +=，若2//,9m n p =，试判断三角形的形状．18．（本小题满分12分）某会议室用5盏灯照明，每盏灯各使用灯泡一只，且型号相同．假定每盏灯能否正常照明只与灯泡的寿命有关，该型号的灯泡寿命为1年以上的概率为1P ，寿命为2年以上的概率为2P ，从使用之日起每满1年进行一次灯泡更换工作，只更换已坏的灯泡，平时不换． （1）在第一次灯泡更换工作中，求不需要更换灯泡的概率和更换2只灯泡的概率； （2）第二次灯泡更换工作中，对其中的某一盏灯来说，求该盏灯需要更换灯泡的概率；（3）当120.8,0.3P P ==时，求在第二次灯泡更换工作中，至少需要更换4只灯泡的概率（结果保留两个有效数字）19．（本小题满分12分）已知函数32()f x x ax bx c =-+++图象上的点(1,())P f x 处的切线方程为31y x =-+．（1）若函数()f x 在2x =-时有极值，求()f x 的表达式；（2）函数()f x 在区间[2,0]-上单调递增，求实数b 的取值范围．20．（本小题满分12分）如图所示，已知正四棱柱1111ABCD A BC D -的底面边长为1，点E 在棱1AA 上，1//AC平面EBD ，截面EBD 的面积为2． （1）求1AC 与底面ABCD 所成角的大小；（2）若AC 与BD 的交点为M ，点T 在1CC 上，且MT BE ⊥，求MT 的长．21．（本小题满分12分）如图所示，已知椭圆C 的方程为2212y x +=，点(,)P a b 的坐标满足2212b a +≤．过点P 的直线l 椭圆交于A 、B 两点，点Q 为线段AB 的中点．求：（1）点Q 的轨迹方程；（2）点Q 的轨迹与坐标轴的交点的个数．22．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和1(,)n n S ka k n n N *=->∈ （1）用n 、k 表示n a ；（2）数列{}n b 对任意正整数n ，均有121131()lg ()lg ()n n n n n n b b a b b a b b ++++-⋅+-+-5lg 0a =，求证：数列{}n b 为等差数列；（3）在（1）、（2）中，设11,1,nn n i i i k b n x a b ===+=∑，求证：3nx<．参考答案1．B 2．C 3．B4．C5．B6．B7．C8．B9．C10．B11．C12．D【解析】3．当1a >时，函数log a y x =在[2,)+∞上，||1y >恒成立即|log |1a x >在[2,)+∞上恒成立，可得a x <当01a <<时，函数log a y x =在[2,)+∞上，||1y >恒成立 即log 1a x <-在[2,)+∞上恒成立可得1a x >，对于任意[2,]x ∈+∞恒成立 所以112a <<，综上得1(,1)(1,2)2a ∈ ．4．解法一：联立21212y kx x y m=+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得22(2)4220k m x kx m +++-=．0,m >∴ 方程总有解，需0∆≥恒成立即22164(2)(22)0k k m m -+-≥恒成立，得212m k -≤恒成立10,1m m -≤≥ ；又2m ≠m ∴的取值范围为[1,2](2,)+∞ ．解法二：数形结合，因为直线1()y kx k R =+∈恒过定点（0，1），要使直线与椭圆2212x y m +=总有交点当日仅当点（0，1）在椭圆上或椭圆内，即220112m+≤ 0,1m m >∴≥ 又2m ≠m ∴的取值范围为[1,2](2,)+∞ ．5．13353320C A =7．展开式前三项的系数满足02111242n n n C C C +=⨯⋅可解得8n =，或1n =（舍去）．从而可知有理项为41592341,,8256T x T x T x===，故C 正确．8．()sin(2))2sin 23f x x x x πθθθ⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭，欲使()f x 为奇函数，须使()3k k Z πθπ+=∈，观察可知，A 、C 不符合要求，若23πθ=，则()2s i n f x =222s i n (2)2s i n 233x x x πππ⎛⎫++=+=- ⎪⎝⎭，其在[0,]4π上是减函数，故B 正确当53πθ=时，5()2sin(2)2sin 233f x x x ππ=++=，其在[0,]4π上是增函数，不符合要求．9．|2|3x y m -+<等价于230230x y m x y m -++>⎧⎨-+-<⎩画图可知3330m m +>⎧⎨-<⎩，故03m <<．10．如图乙所示．设2||PF m =，点P 到直线l 的距离为d ，则由抛物线定义得2||d PF m ==，又由点P 在椭圆上，及椭圆第一定义得1||4PF m =- 由椭圆第二定义得1||141,22PF m e d m -==∴=，解之得83m =． 11．从52张牌中任意取13张牌的全部取法为1352C ；缺少某一种花色的取法为1339C ，缺少两种花色的取法为1326C ，缺少三种花色的取法为1313C ，根据容斥原理可知四种花色齐全的取法为1311321331352439426413C C C C C C C -+-．12．设BD 中点为E ，连AE ．由已知得AE ⊥平面BCD ，作EF DC ⊥，交CD 的延长线于点F ，连AF ．则AFE ∠为所求，设2AB =，则AE ED ==Rt EFD ∆中可求出EF =，则tan AFE ∠=．二、填空题13．{|11}x x -<<．提示：可以用换元法，原不等式为212||||10||1112x x x x --<⇔-<<⇔-<<也可以用数形结合法．令221,||y x y x =-=，在同一坐标系内分别画出这两个函数的图象，由图直观得解集．14．12π．提示：经判断，AB15．22-．提示：由于2220000()2()x y x y +≤+得22(21)2(23)a a a -≤+-解得2222a -≤≤+，又2220000001[()()]2x y x y x y -+-+22131(364)(1)222a a =-+=-+所以，当2a =时，00x y +取得最小值． 16．①②④ 三、解答题 17．懈：//m ncos cos 0a B b A ∴-=，由正弦定理得，sin cos cos sin 0A B A B -=sin()0,A B A B ∴-=∴=,2sin )2A p A - 又2229,)(2sin )92AP A =∴+=， 228cos 4sin 92A A +=，化简得1cos ,(0,),23A A A ππ=∠∈∴∠=,3B C ABC π∴∠=∠=∴∆为等边三角形．说明；本题是向量和三角相结合的题目，既考查了向量的基本知识，又考查了三角的有关知识，三角形的形状既可由角确定。

最新2010届高三数学二轮复习阶段性综合检测（五）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，把答案填在题中横线上）1. ___________________________________________________________________________ 在厶ABC中，a b分别是角A、B所对的边，条件“ a<b是使“ cosA>cosB”立的___________ 条件.解析：a<b? A<B ? cosA>cosB.答案：充要an2. _______________________________________________________________________ （2010年济南市高三模拟）已知数列｛an｝中，a仁1，an+ 1= 卫晶，则a6= __________ .解析：由条件an+1=汙益？詁1=1+a響二an+2?不+1—2,即数列an是以I为1 1首项，以2为公差的等差数列，故a6= 1 + （6- 1）力=11? a6=石.1答案：右1 1 13. ________________________________________________________ 设a= log23，b= （3）0.2, c= 23，则a，b，c 的大小关系是_________________________ .1 1解析：log23<log^1 = 0，即卩a<0;1 10<（3）0.2v（3）0= 1，1即0<b<1; c= 23>20= 1，故c>b>a.答案：c>b>a4. _______________________________________________________________ 在△ ABC 中，BC = 2，B = $当厶ABC的面积等于 f 时，sinC= ______________________ .解析：由三角形的面积公式S= 2AB• BCsin^^宁，易求得AB = 1，由余弦定理得AC = 3，再由三角形的面积公式1 3 1S= 2AC-BCsinC = ~2，即可得出sinC=乙1答案：15. （2010年福建省厦门市模拟）已知等比数列｛an｝，a1 = 3，且4a1,2a2 a3成等差数列，则a3I解析：A = {x| —2<x<3}，A PB = {x|x = 1,2}. 答案：{1,2}+ a4+ a5 等于_______ .解析：设等比数列公比为q,则依题意有4a2= 4a1+ a3? 12q= 12+ 3q2? q = 2,于是就有a3+ a4+ a5= a1（q2+ q3 + q4）= 3（22+ 23+ 24）= 84.答案：846. （2009 年高考安徽卷改编）若集合A = ｛x|（2x + 1）（x —3）<0｝，B = ｛x € N*|x < 5｝则A PB 是a = |k5解得 b _ 2k ,T a>b>c ,「.角 A 最大.c = |k亠“一 r — cosA + cosB + cosC7.在锐角△ ABC 中，则 s"A + sinB + sinC 1.(填〉，乞 <,<)n n解析：由 A + B>2, A>2— B , sinA>cosB.同理 sinA>cosC ,sinB>cosA ,sinB>cosC ,sinC>cosA , sin C>cosB.上六式相加可得 si nA + si nB + si nC>cosA + cosB + cosC>0,si nA + si nB + si nC cosA + cosB + cosCcosA + cosB + cosC>1， si nA + si nB + si nC<1. 答案：<8.数列｛an ｝满足：a1 = 1,且对任意的m , n € N*都有: 1 1 1 am + n = am + an +mn , 则話 + 乙+ 乙1+…+ _+ + a2010 --------------- 解析：••• an + m _an + am + mn ,则可得 a1_ 1, a2_3, a3= 6, a4= 10,…，则可猜得数列 的通项an _门叮1, 1 _ _ an n(n + 1)1 n + ”，• a1 + a2+ a3+ + a2010— 1 “ 1 1 〕 2(1 — 2+ 2- 3 • 一 . _ 1 _ 4020+ …+ 2010一2011) _2(1 - 20?1)_2011.答案：4020答案：20119.设点P(x , y)满足不等式组 x + y <1x -y + 1>0则f(x , y)= |x + y — 10|的最大值和最小值分别 y >0为 ________ .解析：由题意，可得线性区域为 ••• fmax(x , y) = f( - 1,0)= 11,fmin(x , y) = f(1,0) = f(0,1) = 9.答案：11,910.在△ ABC 中， △ ABC 及其内部，其三点坐标分别为(一1,0), (1,0), (0,1), (b + c) : (c + a) : (a + b) = 4 : 5 : 6,则最大内角为解析：由题意可设 c + a = 5k(k>0),a +b = 6kb2+ c2- a2 (2k)2 + (2k)2 _ (2k)21--- -------------------- __ 2bc — 5 3 — 2, 2字 >2k ••• A — 120°.答案：120°11. _______________________________________ 若数列｛an ｝满足a2n +II — P (P 为正常数，n € N*)，贝U 称｛an ｝为 等方比数列”则 数列｛an ｝ 是等方比数列”是 数列｛an ｝是等比数列”的 _________________________________________ 件.解析：充分性：依照等方比数列的定义，数列 1,- 1,-1,1,- 1,- 1,…，显然为等方比—q ^0两边平方即有 — q2>0,令q2— p 即正好是等方比数列的定义，因此必要性成立. 答案：必要不充分1 312. _____________________________________________________ 已知函数f(x)满足2f(x) — f (x )— X2,则f(x)的最小值是 ____________________________________ .解析：由 2f(x) — f(*) — xi ，①1 1令①式中的x 变为1可得2f(-) — f(x) — 3x2,②入 入2 2 1~2由①②可解得f(x)—込+ x2,由于x2>0,因此由基本不等式可得f(x)—込+ x2>2x2 x2 — 2, 2,当x — 2*时取等号，因此其最小值为2 2.13. 在三角形ABC 中，已知AB — 4, AC — 1, △ ABC 的面积为 占，则BC 的长为 ________ 解析：因为AB — 4, AC — 1, △ ABC 的面积为苗，所以有S —1>4X1 >sinA —得sinA —亨,1 1••• cosA — 2或 cosA —- 2，由余弦定理，得 BC2 — 42 + 12-2X 4X 1 X cosA — 17±4— 13 或 21,所II 1解析：由于 an — 317X -1,易知 a9= 317>^>1，a10<0,0<a11<1,又 a1a2…a9>0 故 f(9) — a1a2…a9值最大，此时n — 9.答案：9cosA = 数列，但此数列并非等比数列, 所以充分性不成立; 必要性：当｛an ｝为等比数列时，必有 an + 1 an以BC的长为13或21.答案：• .13或，21114. 等比数列｛an｝中，a1 —317, q—-?.记f(n) —a1 • a2 ••••,•则当f(n)最大时，n的值为二、解答题(本大题共有6小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15. (本小题满分14分)已知△ ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c,且a= 2, cosB _ 3=5.⑴若b_ 4,求si nA的值；(2)若厶ABC的面积S A ABC _ 4,求b，c的值.3解：⑴■/ cosB_5>0，且0<B<n，----------- 4si nB_ 1 —cos2B_ 5.由正弦定理得咼_光，si nA si nB4.. asinB 2>5 2•-sinA_ b _~T_5.1(2) T S A ABC _ qacsi nB_ 4，1 42^2 >c >g_ 4.二c_ 5.由余弦定理得b2_ a2 + c2 —2accosB,3••• b_ a2+ c2 —2accosB_16. (本小题满分14分)(2009年高考辽宁卷)等比数列｛an｝的前n项和为Sn.已知S1, S3, S2 成等差数列.(1)求｛an｝的公比q；⑵若a1 —a3_3,求Sn.解：⑴依题意有a1 + (a1 + a1q)_ 2(a1 + a1q+ a1q2).1由于a1M0 故2q2+ q_0.又q^0 从而q_ —31⑵由已知可得a1 —a1(—2)2_3,故a1_4.4[1—(—2)n] 8 1从而Sn_ —n].1 —(—2)17. (本小题满分14分)国家原计划以2400元/吨的价格收购某种农产品m吨，按规定，农户向国家纳税为：每收入100元纳税8元(称作税率为8个百分点，即8%).为了减轻农民负担，制定积极的收购政策，根据市场规律，税率降低x个百分点，收购量能增加2x个百分点.试确定x的范围，使税率调低后，国家此项税收总收入不低于原计划的78%.解：设税率调低后的税收总收入”为y元，12y_ 2400m(1+ 2x%)(8 —x)% _ —^^m(x2 + 42x —400)(0<x < 8)依题意，得y》2400rr> 8%> 78%.12即—25m(x2 + 42x —400) > 2400论8%X 78%整理得x2 + 42x—88W0 解得—44W x W,2 根据x的实际意义，知0<x W8,所以0<x W2为所求.18. (本小题满分16分)在厶ABC中，角A, B, C的对边分别为a, b, c.已知字亨，cosB —5 -(1)求si nA ；⑵若c= 5,求厶ABC的面积.解：(1)在SBC中，因为最-爲，所以字袈因为cosB^f, B € (0, n,所以si nB = ^2^.4所以si nA =(2)因为b^25>1，所以b>a,所以B>A ,n 所以A € (0,2).4 3因为sinA = ?所以cosA=.5 5所以cosC= cos[ —(A + B)] = —cos(A+ B)=—(cosAcosB—sin Asi nB)5 5 5 5 5 -所以cosC= cosB,所以 C = B,即c= b.1 1 4所以S A ABC = 2bcsinA = 2 ^5 >5x5= 10.19. (本小题满分16分)(2009年高考安徽卷)已知数列｛an｝的前n项和Sn=2n2+2n,数列｛bn｝的前n项和Tn = 2—bn.(1)求数列｛an｝与｛bn｝的通项公式；⑵设cn= a2n bn,证明：当且仅当n》3寸，cn+ 1<cn.解：(1)a1 = S1 = 4.对于n》2,有an=Sn—Sn— 1 = 2n(n+ 1)—2(n—1)n= 4n.综上，｛an｝的通项公式an=4n.将n= 1 代入Tn = 2 —bn,得b1 = 2—b1,故T1 = b1 = 1.(求bn)法一：对于n》2 由Tn —1= 2 —bn—1,Tn = 2—bn 得bn=Tn —Tn—1 = —(bn —bn—1),bn=Rn—1, bn = 21 —n.(求bn)法二：对于n》2由Tn = 2 —bn得Tn = 2-(Tn — Tn — 1),2Tn = 2 + Tn — 1, Tn — 2= ?(Tn — 1— 2),Tn — 2 = 21 — n (T1 — 2) = — 21 — n ,Tn = 2 — 21 — n ,bn = Tn — Tn — 1= (2 — 21 — n) — (2 — 22— n)= 21 — n. 综上，｛bn ｝的通项公式bn = 21 — n.⑵证明：法一：由 cn =a2nbn = n225— n ,得当且仅当n 》3寸，1 +1冷<2 即cn + 1<cn.法二：由 cn = a2n bn = n225— n ,得cn + 1 — cn = 24 — n[(n + 1)2 — 2n2]= 24 — n[ — (n — 1)2 + 2].当且仅当n 》3寸，cn + 1 — cn<0，即cn + 1<cn.1 220. (本小题满分16分)已知函数f(x) = — ：+；；(x>0). a x(1) 判断f(x)在(0,+x 上的增减性，并证明你的结论；(2) 解关于x 的不等式f(x)>0 ;⑶若f(x) + 2x >0在(0,+旳上恒成立，求a 的取值范围. 解：(1)f(x)在(0,+x 上为减函数，设0<x1<x2,1 2 1 2f(x1) -f(x2) = — a +xi - — a +x2=2 — 2=2(x2^>0 x1 x2 x1x2 >0， ••• f(x1)>f(x2),••• f(x)在(0,+x 上为减函数.1 2(2)不等式 f(x)>0，即一a + x>0, a x—x + 2a 即 >0.整理成(x — 2a) ax<0. ax ① 当a>0时，不等式x(x — 2a)<0, 不等式的解为0<x<2a. ② 当a<0时，不等式x(x — 2a)>0, 不等式的解为x>0或x<2a(舍去). 综上，a>0时，不等式解集为｛x|0<x<2a ｝ , a<0时，解集为｛x|x>0｝. ⑶若f(x) + 2x>0在(0,+^上恒成立， 1 2即一一+ 2+ 2x >0, a x• 1<2x + 1 a x1••• 2 x + -的最小值为4,入cn + 1cn1 1故評4解得a<0或a寿.。

曲靖一中2010届高考冲刺卷数学文（二）一．选择题：每小题5分，共60分。

每小题只有一项是符合题目要求的。

1.设集合{}2320M x x x =-+=，{}22N x x x =≤，则M N I 为（ ） A. {}1,2 B. {}0,2 C. {}0,1 D. {}02x x ≤≤ 2.函数31(0)xy x =+>的反函数为（ ） A. 31log (2)2x y x -=> B. 3log (1) (1)y x x =-> C. 3log (1) (2)y x x =-> D. 3log (1) (1)y x x =->3.已知tan 2α=，则22sin 1sin 2αα+=（ ） A. 53 B. 134- C. 135 D. 1344.若31log 0,()13ba <>，则（ ）A. 1,0a b >>B. 01,0a b <<>C. 1,0a b ><D. 01,0a b <<<5.若2010220100122010(13)()x a a x a x a x x R -=++++∈L ，则20101222010333a a a +++L 的值为（ ） A. 2 B. 0 C. 1- D. 2-6.设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线与抛物线22y x =+相切，则该双曲线的离心率等于（ ）A. B. 3C. D. 47.函数()cos 1f x x x =++的图象按向量a r平移后得到()g x 的图象，若()g x 的图象的一个对称中心为(,0)4π-，则向量a r 可能是（ ）A. (,1)4π-B. (,1)12π-C. (,1)4π-- D. (,1)12π--8.已知()y f x =是偶函数，当0x >时，4()f x x x=+，当[3,1]x ∈--时，()n f x m ≤≤恒成立，则m n -的最小值是（ ） A.12 B. 23 C. 1 D. 2 9. 设ABC ∆的三个内角为,,A B C ，向量(sin ),,sin ),m B B n C C ==u r r若1cos()m n B C =++u r r g ，则A 为（ ） A. 56π B. 23π C. 3π D. 6π10.如图是一个棱长为2的正四面体,P ABC E -为PC 的中点，则AE 与平面ABC 所成角的正弦值为（ ）A. 3B.C.D. 311.已知M 在不等式组2034430x x y y -≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩所表示的平面区域上，点N在曲线22430x y x +++=上，那么MN 的最小值是（ ）A.12B. 1C. 1-D. 12.半径为2的球面上有P 、M 、N 、R 四点，且PM 、PN 、PR 两两垂直，则PMN PMR PNR S S S ∆∆∆++的最大值BPEAC为（ ） A. 8 B. 12 C. 16 D. 24 二．填空题：每小题4分，共16分。

2010三轮复习精编模拟套题（五）本试卷共4页，21小题，满分150分。

考试用时120分钟。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 数集{}Z n n X ∈+=,)12(π与{}Z k k Y ∈±=,)14(π之的关系是（ ） A ．X Y ；B ．Y X ； C ．Y X =；D ．Y X ≠ 2. 下列四个命题中，真命题的个数为（ ） （1）若两平面有三个公共点，则这两个平面重合； （2）两条直线可以确定一个平面；（3）若l M l M M ∈=∈∈则，,,βαβα ； （4）空间中，相交与同一点的三条直线在同一平面内。

A.1 B.2 C.3 D.43. 若||||OA OB OA OB +=-则向量,OA OB 的关系是（ ） A ．平行 B ．重合 C ．垂直 D ．不确定4. 已知函数()()()f x x a x b =--（其中a b >）的图象如下面右图所示，则函数()x g x a b =+的图象是( )A BCD5. 在△ABC 中，若cosA cosB ＝ba ，则△ABC 的形状是.( )A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰或直角三角形D.等边三角形6. 已知(xx 12-)n的展开式中第三项与第五项的系数之比为143，则展开式中常数项是 (A)－1 (B)1 (C)－45 (D)45 7. 从2004名学生中选取50名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2004人中剔除4人，剩下的2000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的概率A ．不全相等B ．均不相等C ．都相等且为100225D ．都相等且为1408. 已知函数f （x ）＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d 的图象如图2—3，则（ ）A.b ∈（－∞，0）B.b ∈（0，1）C.b ∈（1，2）第8题图D.b ∈（2，＋∞）二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（9 ~ 12题） 9. 在（x 2）2006的二项展开式中，含x 的奇次幂的项之和为S ，当x 2时，S 等于10. 右图中有一个信号源和五个接收器。

2010届高三数学总复习专题突破训练：函数综合题1、（2009澄海）已知二次函数cx bx ax x f ++=2)(，不等式x x f 2)(->的解集为)3,1(． (Ⅰ)若方程06)(=+a x f 有两个相等的实根，求)(x f 的解析式； (Ⅱ)若)(x f 的最大值为正数，求实数a 的取值范围．2、（2009广东揭阳）设定义在R 上的函数f (x )＝a 0x 4+a 1x 3+a 2x 2＋a 3x (a i ∈R ，i ＝0，1，2，3 )，当x ＝－22时，f (x )取得极大值23，并且函数y ＝f ' (x )的图象关于y 轴对称。

（1）求f (x )的表达式；（2）试在函数f (x)的图象上求两点，使以这两点为切点的切线互相垂直，且切点的横坐标都在区间[－1，1]上；（3）求证：|f (sin x )－f (cos x ) | ≤ 223(x ∈R )．3、（2009广东揭阳）已知二次函数()y f x =的图像经过坐标原点，其导函数为'()62f x x =-，数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(,)()n n S n N *∈均在函数()y f x =的图像上。

（Ⅰ）、求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）、设13n n n b a a +=，n T 是数列{}n b 的前n 项和，求使得20n m T <对所有n N *∈都成立的最小正整数m 。

4、（2009广东东莞）已知函数()21log 0,2a f x x a a ⎛⎫=>≠⎪⎝⎭， （1）若()()()()2221220081220088,f x x x f x f x f x =+++ 求的值.（2）当()()()1,010,x x f x ∈-=+>时，g 求a 的取值范围.(3)若()()1,g x f x =+当动点(),p x y 在()y g x =的图象上运动时，点,32x y M ⎛⎫⎪⎝⎭在函数()y H x =的图象上运动，求()y H x =的解析式.5、（2009广东东莞）已知函数.21)1()())((=-+∈=x f x f R x x f y 满足 （Ⅰ）求*))(1()1()21(N n nn f nf f ∈-+和的值； （Ⅱ）若数列)1()1()2()1()0(}{f nn f n f n f f a a n n +-++++= 满足，求列数}{n a 的通项公式；（Ⅲ）若数列{b n }满足1433221,41+++++==n n n n n b b b b b b b b S b a ，则实数k 为何值时，不等式n n b kS <2恒成立.6、（2009广州海珠）已知()()2,ln 23+-+==x ax x x g x x x f (Ⅰ)求函数()x f 的单调区间;(Ⅱ)求函数()x f 在[]()02,>+t t t 上的最小值;(Ⅲ)对一切的()+∞∈,0x ,()()22'+≤x g x f 恒成立,求实数a 的取值范围.7、（2009广东湛江）已知函数2() 1 f x ax bx =++(,a b 为实数)，x R ∈， () (0)() () (0)f x x F x f x x >⎧=⎨-<⎩.(1)若(1)0,f -=且函数()f x 的值域为[0, )+∞，求)(x f 的表达式；(2)在(1)的条件下，当[2, 2]x ∈-时，()()g x f x kx =-是单调函数，求实数k 的取值 范围；(3)设0m n ⋅<，0,m n +>0a >且()f x 为偶函数，判断()F m ＋()F n 能否大于零.8、（2009广州（一）已知二次函数221(),:8直线f x ax bx c l y t t =++=-+,其中(02≤≤，t t 为常数）；2: 2.l x =若直线l 1、l 2与函数f (x )的图象以及l 1，y 轴与函数f (x )的图象所围成的封闭图形如阴影所示.（Ⅰ）根据图象求a 、b 、c 的值；（Ⅱ）求阴影面积S 关于t 的函数S(t )的解析式；（Ⅲ）若,ln 6)(m x x g +=问是否存在实数m ， 使得y =f (x )的图象与y =g (x )的图象有且只有两个不同的交点？ 若存在，求出m 的值； 若不存在，说明理由．9、（2009广东深圳）若定义在R 上的函数()f x 对任意的R x x ∈21,，都有1)()()(2121-+=+x f x f x x f 成立，且当0>x 时，1)(>x f 。