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5.3 分式的加减法（第2课时异分母分式的加减）教学目标1.会找最简公分母，能进行分式的通分.2.理解并掌握异分母的分式加减法法则.教学重点异分母的分式加减法法则.教学难点异分母分式的通分.课时安排1课时教学过程导入新课小学我们学习过异分母分数的加减法，如13+12＝1×23×2+1323⨯⨯＝56，那么如何计算11x+-21x-呢？探究新知异分母的分式加减法法则异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，再按同分母分式的加减法法则进行计算.[合作探究，解决问题]思考：通分的原则是什么？异分母通分时, 通常取各分母的最简公分母作为它们的共同分母.追问：如何进行通分呢？（1）找出各分式中各分母的最简公分母；（2）利用分式的基本性质，将各分式的分子与分母同时乘以同一个适当的式子，使各分式的分母化成最简公分母，使各分式化成分母相同的分式.思考：确定最简公分母的方法与步骤是怎样的？（1）最简公分母的系数是各分母的系数的最小公倍数；（2）各分母中所含的相同字母或多项式取最高次幂；（3）对于只在一些分母中含有的字母或多项式，连同它的指数一起当作最简公分母的一个因式.[练一练]找出下列各题中的各个分式的最简公分母.（1）22y a x ，23x y ，14xy ； （2）13x + ，13x - ； （3）214a - ，12a - ； （4）5x y - ，23()x y - .解：（1）12a 2xy 2；（2）（x +3）（x -3）；（3）（a +2）（a -2）；（4）（x -y ）2.【例1】计算：（1）3a +155a a-； （2）13x --13x +； （3）224a a --12a -.【互动】学生自主解答，小组讨论，老师统一讲解，对存在问题进行点评.解：（1）3a +155a a -＝155a +155a a -＝15155a a +-＝5a a ＝15； （2）13x --13x +＝3(3)(3)x x x +-+-3(3)(3)x x x --+ ＝(3)(3)(3)(3)x x x x +--+-＝33(3)(3)x x x x +-++-＝269x -. （3）224a a --12a - ＝2(2)(2)a a a -+-2(2)(2)a a a +-+ ＝2(2)(2)(2)a a a a -+-+ ＝22(2)(2)a a a a ---+ ＝2(2)(2)a a a --+ ＝12a +. [老师总结]分母是多项式时，应先因式分解，目的是为了找最简公分母以便通分.【例2】有一客轮往返于重庆和武汉之间，第一次往返航行时，长江的水流速度为a 千米/时；第二次往返航行时，正遇上长江汛期， 水流速度为 b 千米/时(b ＞a ).已知该船在两次航行中，静水速度都为v 千米/时，问该船两次往返航行所花时间是否相等，若你认为相等，请说明理由；若你认为不相等，请分别表示出两次航行所花的时间，并指出哪次时间更短些？分析：重庆和武汉之间的路程一定，可设其为s ，所用时间＝顺流时间+逆流时间，注意顺流速度＝静水速度+水流速度；逆流速度＝静水速度-水流速度，把相关数值代入，比较即可.解：设两次航行的路程都为s . 第一次所用时间为s v a+ +s v a - ＝222vs v a -， 第二次所用时间为s v b + +s v b - ＝222sv v b -. ∵b ＞a ，∴b 2＞a 2，∴v 2-b 2＜v 2-a 2， ∴222sv v b-＞222vs v a -. ∴第一次的时间要短些.【总结】(学生总结，老师点评)(1)运用分式解决实际问题时，用分式表示实际问题中的量是解决问题的关键；(2)比较分子相同的两个分式的大小，分母大的反而小.课堂练习1.计算1a ＋1+1a (a ＋1)的结果是( ) A.1a ＋1B.1a a +C.1aD.1a a + 2.计算24142x x ---的结果是( ) A.-12x + B.12x + C.-12x - D.264x x --- 3.计算： (1)32b a a b+ ； (2)21211a a +--；(3)22x y x y y x xy+-- . 4.已知实数a 、b 满足ab ＝1，求下列分式的值. (1)11a b a b +++ ； (2)221111a b +++.参考答案1.C2.D3.解：(1)22236b a ab + . (2)11a + . (3)2y x- . 4.解：(1)原式＝a ab a + +1b b+ ＝11b ++1b b+＝1. (2)原式＝2ab a ab+ +2ab b ab +＝b a b ++a a b +＝1. 课堂小结1、异分母分式的加减法法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，再按同分母分式的加减法法则进行计算.2、最简公分母的确定方法：（1）系数：取分母中各系数的最小公倍数；（2）因式：凡各分母中出现的不同因式都要取到；（3）因式的指数：相同因式取指数最高的.布置作业教材随堂练习/习题5.5的第1、2、3题板书设计异分母分式的加减法异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，再按同分母分式的加减法法则进行计算.。
5.3 分式的加减法
一课一练·基础闯关
题组分式的通分
1.下列说法中,正确的是( )
A.,的最简公分母是18a3b2
B.,的最简公分母是ab(x-y)(y-x)
C.,,的最简公分母是-12x6
D.,,的最简公分母是(x+1)2(x-1)
【解析】选D.A.最简公分母是6a2b2,故本选项错误;
B.最简公分母是ab(x-y),故本选项错误;
C.最简公分母是12x3,故本选项错误;
D.最简公分母是(x+1)2(x-1),故本选项正确.
【方法技巧】(1)确定最简公分母的一般方法:
①把各分式分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数;
②把相同字母(或因式分解后得到的相同因式)的最高次幂作为最简公分母的一个因式;
③把只在一个分式的分母中出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式.
(2)注意:
①分式通分的依据是分式的基本性质,关键是确定几个分式的最简公分母;
②通分中分母提出的负号要放在分数线前面,公分母前不带负号.
2.与通分时,分式分子与分母同乘的因式是世纪金榜导学号10164116( )
A.6abc
B.12a5b2c2
C.3abc
D.3a2bc
【解析】选C.与的最简公分母是12a3b2c2.12a3b2c2÷4a2bc=3abc.
3.分式,,的最简公分母是________.
【解析】x2-1=(x+1)(x-1),因此最简公分母是10(x+1)(x-1)2.
答案:10(x+1)(x-1)2
4.通分:(1),,.
(2),,.
【解析】(1)∵最简公分母是2ab,
∴==,==,
==.
(2)∵最简公分母是3(x-y)2,
∴==,
=-=-
=,
===.
题组异分母分式的加减法
1.+的运算结果正确的是( )
A. B.
C. D.a+b
【解析】选C.+=+=.
2.(2017·陕西中考)化简-的正确结果为( )
A.1
B.
C. D.x2+y2
【解析】选B.-=-=-=.
3.化简-的结果是__________.
【解析】原式
=-=
=.
答案:
【一题多解】原式=-=-=.
答案:
4.若a2+5ab-b2=0,则-的值为________.
世纪金榜导学号10164117 【解析】由a2+5ab-b2=0⇒b2-a2=5ab,
∴-===5.
答案:5
5.(2017·郴州中考)先化简,再求值:-,其中a=1.
【解析】-=-
=
=
=,
当a=1时,原式==.
6.已知-=3,求的值.
世纪金榜导学号10164118 【解析】∵-=3,∴=3,
∴y-x=3xy
∴x-y=-3xy,
====.
题组整式与分式的加减法
1.化简-a-1的结果是( )
A. B.-
C. D.
【解析】选A.-a-1=-=.
【方法技巧】整式与分式相加减的方法
一个分式与一个整式相加减时,可以把整式当成一个整体,整式前面是负号时,要加括号,看成分母是1的分式进行通分,这样做不易出错.
2.计算:1-=________.
【解析】原式==.
答案:
3.化简:(1)a-b-.
(2)++2.
【解析】(1)原式=a-b-(a+b)
=a-b-a-b
=-2b.
(2)++2
=++2
=++2
=++
=
=.
题组分式的混合运算
1.化简:÷-的结果为( )
A. B.
C. D.a
【解析】选C.÷-=·-
=-==.
2.如果a+b=2,那么代数式·的值是( )
世纪金榜导学号10164119 A.2 B.-2 C. D.-
【解析】选A.·=·
=·=a+b=2.
【方法技巧】分式混合运算的方法
(1)异分母分式的加减运算中,注意将分式的分子与分母进行因式分解后,再进行运算.
(2)如果有括号,按先算小括号,再算中括号,最后算大括号的顺序计算.
(3)混合运算的结果必须化成最简分式或整式.
(4)分子或分母的系数是负数时,要把“-”提到该分式的前面.
3.某工厂原计划a天生产b件产品,现要提前2天完成,则现在每天要比原来多生产产品________件.
世纪金榜导学号10164120 【解析】现在每天要比原来多生产产品
-=(件).
答案:
4.(2017·十堰中考)化简:÷.
【解析】原式=÷=·=.
5.(2017·威海中考)先化简÷,然后从-<x<的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值.
【解析】原式=÷=÷
=÷=÷
=·=-.
∵满足-<x<的整数有-2,-1,0,1,2,
又∵x=±1或x=0时,分母的值为0,
∴x只能取-2或2.
当x=-2时,原式=,当x=2时,原式=-.(答对两种情况之一即可)
已知+的计算结果是
+=,
求常数A,B的值.
【解析】因为+
=+
=
=,
所以
解得
所以常数A的值是1,B的值是2.
【母题变式】等式=+对于任何使分母不为0的x均成立,求A,B的值. 【解析】=+=,
可得A+B=8,3B-2A=9,
解得:A=3,B=5.。
