第四章_t检验原理

T检验和卡方检验关于假设检验假设检验（Hypothesis Testing），或者叫做显著性检验（Significance Testing）是数理统计学中根据一定假设条件由样本推断总体的一种方法。

其基本原理是先对总体的特征作出某种假设，然后通过抽样研究的统计推理，对此假设应该被拒绝还是接受作出推断。

既然以假设为前提，那么在进行检验前需要提出相应的假设：H0：原假设或零假设（null hypothesis），即需要去验证的假设；一般首先认定原假设是正确的，然后根据显著性水平选择是接受还是拒绝原假设。

H1：备择假设（alternative hypothesis），一般是原假设的否命题；当原假设被拒绝时，默认接受备择假设。

如原假设是假设总体均值μ＝μ0，则备择假设为总体均值μ≠μ0，检验的过程就是计算相应的统计量和显著性概率，来验证原假设应该被接受还是拒绝。

T检验T检验（T Test）是最常见的一种假设检验类型，主要验证总体均值间是否存在显著性差异。

T检验属于参数假设检验，所以它适用的范围是数值型的数据，在网站分析中可以是访问数、独立访客数、停留时间等，电子商务的订单数、销售额等。

T检验还需要符合一个条件——总体符合正态分布。

这里不介绍t统计量是怎么计算的，基于t统计量的显著性概率是怎么查询的，其实这些计算工具都可以帮我们完成，如果有兴趣可以查阅统计类书籍，里面都会有相应的介绍。

这里介绍的是用Excel的数据分析工具来实现T检验：Excel默认并没有加载“数据分析”工具，所以需要我们自己添加加载项，通过文件—选项—加载项—勾选“分析工具库”来完成添加，之后就可以在“数据”标签的最右方找到数据分析这个按钮了，然后就可以开始做T检验了，这里以最常见的配对样本t检验为例，比较某个电子商务网站在改版前后订单数是否产生了显著性差异，以天为单位，抽样改版前后各10天的数据进行比较：首先建立假设：H0：μ1＝μ2，改版前后每天订单数均值相等；H1：μ1≠μ2，改版前后每天订单数均值不相等。

第八周第十三次课2课时题目：第四章T检验实训目的：掌握T检验的几种类型并能熟练运用；了解统计方法在专业中的应用。

要求：●选两个题目写到实验报告上。

●写清楚步骤。

●字迹清楚，有不会或不懂的问题，请马上与老师协商。

方法：有FX-360A计算器来计算题目。

内容：试检验该药是否具有降低血压的作用？(用配对法)解：首先计算出差值这一组数据的平均数和标准差：19.92 S=12.6（1）H0：μ1=μ2（2）（10分钟内完成：及格；8分钟内完成：良好；5分钟内完成：优秀）2 假说“北方动物比南方动物具有较短的附肢”。

为验证这一假说，调查了如下鸟翅长(mm)资料：北方的：120，113，125，118，116，114，119；南方的：116，117，121，114，116，118，123，120。

试检验这一假说。

用成组法（12分钟内完成：及格；10分钟内完成：良好；6分钟内完成：优秀）3 某鱼塘水中的含氧量，多年平均为4.5mg/L，现在该鱼塘设10个点采集水样，测定水中含氧量分别为：4.33, 4.62, 3.89, 4.14, 4.78, 4.64, 4.52, 4.55, 4.48, 4.26试检验该次测定的水中含氧量与多年平均值有无显著差别？（属于一个样本与一个总体的情况）（8分钟内完成：及格；6分钟内完成：良好；4分钟内完成：优秀）4 为比较男女大学生的血清谷胱甘肽过氧化物酶(GSH-Px)的活力是否相同，某医生对某大学18-22岁大学生，随机抽查男生48名，女生46名，测定其血清谷胱甘肽过氧化酶含量（活力单位），男女生的均数分别为96.53和93.73，标准差分别为了7.66和14.97。

问男女生的GSH-Px是否相同？解：用成组法：（1）H0：μ1=μ2（2）（10分钟内完成：及格；8分钟内完成：良好；5分钟内完成：优秀）5 某制药厂生产复方维生素，要求每50克维生素中含铁2400毫克，现从某次生产过程中随机抽取5个样品，测得含铁量为( 单位mg/50g)：2372 2409 2395 2399 2411 问这批产品的含铁量是否合格？（a=0.01）有单侧检验（8分钟内完成：及格；6分钟内完成：良好；4分钟内完成：优秀）6 某中药研究所，试用中药青兰在改变兔脑血流图方面所起的作用中，测得用药前后的数据如下：给药前：2.0 5.0 4.0 5.0 6.0给药后：3.0 6.0 4.5 5.5 8.0试分别用成组法和配对法进行T检验，说明青兰究竟有没有改变兔脑血流图的作用。

t检验的工作原理和在Python中的实现t检验（t-test）是一种常用的统计方法，用于比较两个独立样本或相关样本的均值是否存在显著差异。

它的工作原理基于样本均值的差异和样本方差的比较。

在t-test中，我们假设两组样本的总体方差未知但相等。

然后，我们计算两组样本的均值差异，并对比差异与误差范围的相对大小。

算法如下：1.零假设（H0）：两个样本的均值相等，即差异为零。

2. 计算两组样本的平均值（mean1和mean2），以及样本方差（var1和var2）。

3. 计算合并标准误差（standard error）：SE = sqrt(var1/n1 + var2/n2)，其中，n1和n2分别是两组样本的大小。

4. 计算t值：t = (mean1 - mean2) / SE。

5. 根据自由度（df = n1 + n2 - 2）和所选择的显著性水平（通常为0.05），查找t分布的临界值（t_critical）。

6. 判断t值是否大于t_critical，如果是，则拒绝零假设，接受备择假设（H1）；否则，接受零假设。

在Python中，我们可以使用统计库statsmodels或者SciPy来实现t-test。

以下是使用statsmodels库的示例代码：```pythonimport statsmodels.api as smimport pandas as pd#创建两组样本数据group1 = [1, 2, 3, 4, 5]group2 = [6, 7, 8, 9, 10]# 将数据转换为DataFrame格式data = pd.DataFrame({"group1": group1, "group2": group2})# 执行t-testresult = sm.stats.ttest_ind(data["group1"], data["group2"]) #输出t值和p值print("t值:", result[0])print("p值:", result[1])```在上述代码中，我们首先创建了两组样本数据，并将它们转换为DataFrame格式。

T检验的逻辑机理和实施步骤1. 什么是T检验？T检验是一种用于比较两个样本均值是否有显著差异的统计方法。

它是以计算分析两个样本之间的差异，从而推断总体差异情况的一种假设检验方法。

T检验分为独立样本T检验和相关样本T检验两种形式。

独立样本T检验用于比较两个独立样本组的均值是否有显著差异，而相关样本T检验用于比较同一样本在不同条件下的均值变化是否有显著差异。

2. T检验的逻辑机理T检验的逻辑机理基于以下几个关键概念：2.1 样本均值与总体均值的比较T检验通过比较样本均值和总体均值之间的关系，来判断两个样本是否存在显著差异。

它首先计算两个样本的均值，并将其与总体均值进行比较。

2.2 方差的估计T检验中还需要对总体的方差进行估计。

为了保证估计的准确性，T检验使用样本方差来近似总体方差。

样本方差能够提供总体方差的一个良好估计。

2.3 自由度的计算T检验中的自由度是指样本数据在计算中可以任意变动的程度。

自由度的计算与样本大小和样本独立性有关。

自由度越大，T检验的结果越可信。

2.4 假设检验的实施T检验是一种假设检验方法，其中包括原假设和备择假设。

原假设通常为两个样本均值相等，而备择假设为两个样本均值不相等。

通过计算得到的T值和临界值作比较，可以判断原假设是否成立。

3. T检验的实施步骤进行T检验需要经过以下几个主要步骤：3.1 收集和整理数据首先需要收集相关的样本数据，并根据需要进行整理。

确保数据的准确性和可靠性，以便进行后续的分析。

3.2 设定假设根据具体的研究问题和实验设计，设定原假设和备择假设。

原假设通常为两个样本均值相等，备择假设为两个样本均值不相等。

3.3 计算T值根据样本数据的均值、样本大小和样本方差估计值，计算得到T值。

T值可以通过计算公式来获得，公式的具体形式取决于T检验的类型。

3.4 计算临界值根据设定的显著性水平和自由度，确定临界值。

临界值是判断原假设是否成立的参考标准。

3.5 比较T值和临界值将计算得到的T值与临界值进行比较。