大工17春《复变函数与积分变换》在线作业3满分

【奥鹏】［大连理工大学］大工19春《复变函数与积分变换》在线作业2试卷总分：100 得分：100第1题，题面见图片A> AB、BC、CD、D止确答案:C第2题，题面见图片A、AB、BC、CD、D正确答案:C第3题，A、A13、BC、CD、D正确答案:D第4题，题面见图片A、AB、BC、CD、D正确答案:A第5题，题面见图片A、AB、BC、CD、D正确答案:B第6题，题面见图片A、AB、BC、CD、D正确答案:B第7题，A、AB、BC、CD、D正确答案:D第8题，题面见图片八、A13、BC、CD、 D正确答案:A第9题，题面见图片A、A13、BC、CD、D正确答案汩第10题，题面见图片A、AB、BC、CD、D正确答案:A第11题，A、错误B、正确正确答案:A第12题，题面见图片A.错误B、正确正确答案:A第13题，函数l/(z-2)在点z=4处的泰勒级数的收敛半径为R二2A、错误B、正确正确答案:B第14题，在任何区域拉氏变换的积分都绝对收敛，但不一致收敛。

A^错误B、正确止确答案:A第15题，题面见图片A、错误B、正确正确答案:A第16题,分式线性映射3二z+b是一个旋转与伸缩映射A、错误B.正确正确答案:A第17题,分式线性映射G)=az,a^0是一个平移映射。

A、错误13、正确正确答案:A第18题，题而见图片A、错误B、正确正确答案:B第19题，A.错误B、正确正确答案:B第20题,z=0是f (z)=sinz/z的可去奇点A、错误B、正确正确答案汩。

大工17春《复变函数与积分变换》在线作业3一、单选题（共 10 道试题，共 60 分。

）V1.题目见图片A.B.C.D.满分：6 分2.题面见图片A.B.C.D.满分：6 分3.题目见图片A.B.C.D.满分：6 分4.题面见图片A.B.C.D.满分：6 分5.题面见图片A.B.C.D.满分：6 分6.题目见图片A.B.C.D.满分：6 分7.题目见图片A.B.C.D.满分：6 分8.题面见图片A.B.C.D.满分：6 分9.题面见图片A.B.C.D.满分：6 分10.题目见图片A.B.C.D.满分：6 分二、判断题（共 10 道试题，共 40 分。

）V1.题面见图片A. 错误B. 正确满分：4 分2.题目见图片A. 错误B. 正确满分：4 分3.题面见图片A. 错误B. 正确满分：4 分4.题面见图片A. 错误B. 正确满分：4 分5.题目见图片A. 错误B. 正确满分：4 分6.题目见图片A. 错误B. 正确满分：4 分7.题面见图片A. 错误B. 正确满分：4 分8.题面见图片A. 错误B. 正确满分：4 分9.题目见图片A. 错误B. 正确满分：4 分10.题目见图片A. 错误B. 正确满分：4 分。

复变函数与积分变换试题(一）一、填空(３分×10)１.得模ﻩﻩ、幅角ﻩ。

２.-8i得三个单根分别为：、、。

3.Lｎz在得区域内连续。

4．得解极域为:ﻩﻩﻩﻩﻩ。

５.得导数ﻩﻩﻩﻩﻩ。

6. ﻩﻩ。

７.指数函数得映照特点就是:ﻩﻩﻩﻩﻩﻩﻩﻩﻩ。

8．幂函数得映照特点就是: ﻩﻩﻩﻩﻩﻩﻩ。

9.若=F [f(t)]、则= F ﻩﻩﻩﻩ。

１０.若f(ｔ)满足拉氏积分存在条件、则L [f(ｔ)］= ﻩﻩﻩ。

二、(10分)已知、求函数使函数为解析函数、且f(0)＝0。

三、(10分)应用留数得相关定理计算四、计算积分(5分×2)1.2．C:绕点ｉ一周正向任意简单闭曲线。

五、(1０分)求函数在以下各圆环内得罗朗展式。

1.2.六、证明以下命题：（5分×2)(1)与构成一对傅氏变换对。

（2）七、(10分)应用拉氏变换求方程组满足x （0)＝y （０)=z (0)＝0得解y (t )。

八、(１0分)就书中内容、函数在某区域内解析得具体判别方法有哪几种。

复变函数与积分变换试题答案(一)一、1．ﻩﻩ、ﻩ ﻩ２、ﻩ-i ﻩﻩ2ｉﻩ-i ﻩ3、ﻩZ 不取原点与负实轴 ４、 空集５、ﻩ2z ﻩ6.０ 7、将常形域映为角形域ﻩ８、 角形域映为角形域 9、ﻩ ﻩ1０、 二、解:∵ﻩ ∴ ﻩ(5分)∵f (0）=0ﻩﻩﻩﻩc =0(３分)∴ﻩﻩ(2分)三、解：原式＝(2分)ﻩ（2分）⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⋅--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡∞--0,1)31)(11(11Re 2,)3)(1(1Re 266z z z z s z z z s 分）（=0∴原式=(2分) =四、1.解:原式ﻩ(３分) z 1=0 ﻩｚ2=１ﻩ=0ﻩﻩ(2分)2．解:原式=五、1.解:nn i i z i i z ii z ii z i i z i z z f ∑∞=⎪⎭⎫⎝⎛--⋅-=-+⋅⋅-=+-⋅-=0111111)(111)(11)(分）（分）（分）（ ﻩﻩ(2分) ﻩ２.解: （1分)ﻩ(2分）六、1.解:∵ﻩ(3分）ﻩ∴结论成立 （２)解:∵ﻩ(２分)ﻩ ∴与1构成傅氏对∴（2分)七、解:∵ﻩﻩ（3分)S (２)-（1):∴ （3分)∴八、解：①定义;②C-R 充要条件Th ; ③v 为u 得共扼函数ﻩ1０分复变函数与积分变换试题（二)一、填空(3分×10)1.函数f (z )在区域D 内可导就是ｆ(ｚ）在D 内解析得（ﻩ ﻩ）条件。

大工21秋《复变函数与积分变换》在线作业3-00001试卷总分:100 得分:100一、单选题 (共 10 道试题,共 60 分)1.[题目请看学习平台]【题图】[第1项A.]A[第2项B.]B[第3项C.]C[第4项D.]D[题目分析]按照大工21秋课程要求，复习本试题[正确-选择]：A2.[题目请看学习平台]【题图】[第1项A.]A[第2项B.]B[第3项C.]C[第4项D.]D[题目分析]按照大工21秋课程要求，复习本试题[正确-选择]：C3.[题目请看学习平台]【题图】[第1项A.]A[第2项B.]B[第3项C.]C[第4项D.]D[题目分析]按照大工21秋课程要求，复习本试题[正确-选择]：A4.[题目请看学习平台]【题图】[第1项A.]A[第2项B.]B[第3项C.]C[第4项D.]D[题目分析]按照大工21秋课程要求，复习本试题[正确-选择]：B5.[题目请看学习平台]【题图】[第1项A.]A[第2项B.]B[第3项C.]C[第4项D.]D[题目分析]按照大工21秋课程要求，复习本试题[正确-选择]：D6.[题目请看学习平台]【题图】[第1项A.]A[第2项B.]B[第3项C.]C[第4项D.]D[题目分析]按照大工21秋课程要求，复习本试题[正确-选择]：B7.[题目请看学习平台]【题图】[第1项A.]A[第2项B.]B[第3项C.]C[第4项D.]D[题目分析]按照大工21秋课程要求，复习本试题[正确-选择]：D8.[题目请看学习平台]【题图】[第1项A.]A[第2项B.]B[第3项C.]C[第4项D.]D[题目分析]按照大工21秋课程要求，复习本试题[正确-选择]：C9.[题目请看学习平台]【题图】[第1项A.]A[第2项B.]B[第3项C.]C[第4项D.]D[题目分析]按照大工21秋课程要求，复习本试题[正确-选择]：D10.[题目请看学习平台]【题图】[第1项A.]A[第2项B.]B[第3项C.]C[第4项D.]D[题目分析]按照大工21秋课程要求，复习本试题[正确-选择]：A二、判断题 (共 10 道试题,共 40 分)11.[题目请看学习平台]【题图】[第1项A.]正确[第2项B.]错误[题目分析]按照大工21秋课程要求，复习本试题[正确-选择]：正确12.[题目请看学习平台]【题图】[第1项A.]正确[第2项B.]错误[题目分析]按照大工21秋课程要求，复习本试题[正确-选择]：正确13.[题目请看学习平台]【题图】[第1项A.]正确[第2项B.]错误[题目分析]按照大工21秋课程要求，复习本试题[正确-选择]：错误14.[题目请看学习平台]【题图】[第1项A.]正确[第2项B.]错误[题目分析]按照大工21秋课程要求，复习本试题[正确-选择]：正确15.[题目请看学习平台]【题图】[第1项A.]正确[第2项B.]错误[题目分析]按照大工21秋课程要求，复习本试题[正确-选择]：正确16.[题目请看学习平台]【题图】[第1项A.]正确[第2项B.]错误[题目分析]按照大工21秋课程要求，复习本试题[正确-选择]：正确17.[题目请看学习平台]【题图】[第1项A.]正确[第2项B.]错误[题目分析]按照大工21秋课程要求，复习本试题[正确-选择]：正确18.[题目请看学习平台]【题图】[第1项A.]正确[第2项B.]错误[题目分析]按照大工21秋课程要求，复习本试题[正确-选择]：正确19.[题目请看学习平台]【题图】[第1项A.]正确[第2项B.]错误[题目分析]按照大工21秋课程要求，复习本试题[正确-选择]：正确20.[题目请看学习平台]【题图】[第1项A.]正确[第2项B.]错误[题目分析]按照大工21秋课程要求，复习本试题[正确-选择]：正确。

复变函数与积分变换试题本试题分两部分，第一部分为选择题，1页至3页，第二部分为非选择题，4页至8页，共8页；选择题40分，非选择题60分，满分100分，考试时间150分钟。

第一部分 选择题一、单项选择题(本大题共20小题，每小题2分，共40分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内。

1． 复数i 258-2516z =的辐角为（ ）A ． arctan 21 B ．-arctan 21 C ．π-arctan 21 D ．π+arctan 212．方程1Rez 2=所表示的平面曲线为（ ）A ． 圆B ．直线C ．椭圆D ．双曲线 3．复数)5,-isin 5-3(cos z ππ=的三角表示式为（ ）A ．)54isin ,543(cos -ππ＋B ．)54isin ,543(cos ππ－C ．)54isin ,543(cos ππ＋D ．)54isin ,543(cos -ππ－4．设z=cosi ，则（ ）A ．Imz=0B ．Rez=πC ．|z|=0D ．argz=π 5．复数i3e+对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 6．设w=Ln(1-I),则Imw 等于（ ）A ．4π－B ．Λ1,0,k ,42k ±=ππ－ C ．4πD ．Λ1,0,k ,42k ±=+ππ7．函数2z w =把Z 平面上的扇形区域：2||,03argz 0<<<z π＜映射成W 平面上的区域（ ） A ．4||,032argz 0<<<w π＜ B ．4||,03argz 0<<<w π＜C ． 2||,032argz 0<<<w π＜D ．2||,03argz 0<<<w π＜8．若函数f(z)在正向简单闭曲线C 所包围的区域D 内解析，在C 上连续，且z=a 为D 内任一点，n 为正整数，则积分⎰+-c n a z z f 1)()(等于（ ）A ．)()!1(2)1(a f n i n ++π B ．)(!2a f n iπ C ．)(2)(a ifn π D ．)(!2)(a f n in π9．设C 为正向圆周｜z+1|=2,n 为正整数，则积分⎰+-c n i z dz1)(等于（ ）A ． 1B ．2πiC ．0D ．iπ2110．设C 为正向圆周|z|=1，则积分⎰c z dz||等于（ ）A ．0B ．2πiC ．2πD ．－2π 11．设函数f(z)=⎰zd e 0ζζζ，则f （z ）等于（ ）A ．1++zze ze B ．1-+zze ze C ．1-+-zze ze D ．1+-zze ze 12．设积分路线C 是帖为z=-1到z=1的上半单位圆周，则⎰+c 2dz z 1z 等于（ ）A ．i 2π+B ．i -2πC ．i -2-πD ．i 2-π+13．幂级数∑∞=1n 1-n n!z 的收敛区域为（ ）A ．+∞<<|z |0B ．+∞<|z |C ．-1|z |0<<D ．1|z |<14．3z π=是函数f(z)=ππ-3z )3-sin(z 的（ ）A ． 一阶极点B ．可去奇点C ．一阶零点D ．本性奇点 15．z=-1是函数41)(z zcot +π的（ ）A ． 3阶极点B ．4阶极点C ．5阶极点D ．6阶极点 16．幂极数∑∞=+1n nz (2n)!1)!n （的收敛半径为（ ） A ． 0 B ．1 C ．2 D ．＋∞ 17．设Q （z ）在点z=0处解析，1)-z(z Q(z)f(z)=,则Res[f(z),0]等于（ ）A ． Q （0）B ．－Q （0）C ．Q ′（0）D ．－Q ′（0） 18．下列积分中，积分值不为零的是（ ）A ．2|1-z C 3)dz,2z (z c3=++⎰为正向圆周｜其中B ．5|zC dz,e cz =⎰为正向圆周｜其中C ．1|z C dz,sinz zc =⎰为正向圆周｜其中 D ．2|z C dz,1-z cosz c =⎰为正向圆周｜其中19．映射2z z w 2+=下列区域中每一点的伸缩率都大于1的是（ ）A ．21|1z |>+B ．21|1z |<+C ．21|z |>D ．21|z |<20．下列映射中，把角形域4argz 0π<<保角映射成单位圆内部|w|<1的为（ ）A ．1-z 1z w 44+=B ．1z 1z w 44＋－=C ．i z i z w 44＋－=D ．i-z iz w 44+=第二部分 非选择题（共60分）二、填空题（本大题共10空，每空2分，共30分）不写解答过程，将正确的答案写在每小题的空格内。

国开（中央电大）本科《复变函数》网上形考（任务1至3）试题及答案国开(中央电大)本科《复变函数》网上形考(任务1至3)试题及答案形考任务1试题及答案一、选择题1.若z1=（a，b），z2=（c，d），则z1·z2=（）。

[答案]（ac-bd，bd+ad）2.若R>0，则N（∞，R）={z：（）}。

[答案]丨z丨>R3.若z=x+iy，则y=（）。

[答案]4.若，则丨A丨=（）。

[答案]1二、填空题5.若z=x+iy，w=z2=u+iv，则v=_______.[答案]2xy6.复平面上满足Rez=4的点集为_______.[答案]{x：x=4，x∈R}7._______称为区域。

[答案]连通的开集8.设z0=x0+iy0，zn=xn+iyn（n=1，2，…），则{zn}以z0为极限的充分必要条件是=_______且=_______。

[答案]x0，y0三、计算题9.求复数-1-i的实部、虚部、模与主辐角.[答案]解：Re(-1-i)=-1Im(-1-i)=-1|-1-i|=10.写出复数-i的三角式.[答案]11.写出复数的代数式.[答案]解：12.求根式的值.[答案]四、证明题13.证明：若，则a2+b2=1.证明：14.证明：证明：形考任务2试题及答案一、选择题1.若f（z）=x2-y2+2xyi，则=（）。

[答案]2x+2yi2.若f（z）=u（x，y）+iv（x，y），则柯西—黎曼条件为（）。

[答案]3.若f（z）=z+1，则f（z）在复平面上（）。

[答案]处处解析4.若f（z）在复平面解析，g（z）在复平面上连续，则f（z）+g （z）在复平面上（）。

[答案]连续二、填空题5.若f（z）在点a_______，则称a为f（z）的奇点.[答案]不解析6.若f（z）在点z=1_______，则f（z）在点z=1解析.[答案]不解析7.若f（z）=z2+2z+1，则f＇(z)=_______.[答案]2z+28.若，则f＇(1)=_______.[答案]三、计算题9.设f（z）=zRe（z），求。

1、复函数LnZ（）1.除去原点及负半实轴外处处解析2.在复平面上处处解析3.在复平面上处处不解析4.除去原点外处处解析2、复数列的极限为（）1. -12.不存在3. 04. 13、洛朗级数的正幂部分叫（）1. A. 解析部分2.无限部分3.主要部分4.都不对4、1.一阶极点2.本性奇点3.一阶零点4.可去奇点5、1.2πi2. 03.4πi4.以上都不对6、1. z=1+i点绝对收敛2. z=1+2i点一定发散3. z=-2点条件收敛4. z=2i点绝对收敛7、若（），则复函数f(z)=u(x,y)+iv(x,y)是区域D内的连续函数。

1.以上都不对。

2. u(x,y),v(x,y)至少有一个在区域D内连续；3. u(x,y)在区域D内连续；4. u(x,y),v(x,y)在区域D内连续；8、1.+∞2. 23. 14. 09、1. B. -2i2. -13. 14. 2i10、下列结论不正确的是（）．1. D. sinz是复平面上的有界函数2. lnz是复平面上的多值函数3. cosz是无界函数4. e^z是周期函数11、设z=cosi ，则1. Imz=02.argz=π3.Rez=π4. |z|=012、方程所表示的平面曲线为（）1.椭圆2.圆3.双曲线4.直线13、1.π+arctan1/22. -arctan1/23.π-arctan1/24. arctan1/214、1. 02. 13.πi4.2πi15、1. 22. 03. 14.无解16、1. F. z=1+i点绝对收敛；2. z=-2i点绝对收敛；3. z=-2点条件收敛；4. z=1+2i点一定发散17、1. 2i2. -2i3. 14. -118、1.本性奇点2.一阶零点3.可去奇点4.一阶极点19、sin(1/z)在点z=0处的留数为（）1. E. 12. 03. -14. 220、1.本性奇点2.一阶极点3.可去奇点4.一阶零点21、1.0<|z|<+∞2. 0<|z|<-13. |z|<14.|z|<+∞22、1.极点2.可去奇点3.本性奇点4.连续点23、洛朗级数的正幂部分叫（）1.主要部分2.都不对3.解析部分4.无限部分24、复数的辐角为（）1.π-arctan1/22. arctan1/23.π+arctan1/24. -arctan1/225、设z=cosi，则（）1. Imz=02.argz=π3. |z|=04.Rez=π26、1. C. 02. 23. -14. 127、在下列复数中，使得成立的是（）1.z=ln2 +2πi2. z=13.z=ln2 +πi4. z=2判断题28、1. A.√2. B.×29、若f(z)在解析，则也在解析。

一、将下列复数用代数式、三角式、指数式表示出来。

(1) i 解：2cossin22ii e i πππ==+(2) -1解：1cos sin i e i πππ-==+ (3)1+解：()/3122cos /3sin /3i e i πππ+==+ (4) 1cos sin i αα-+ 解：2221cos sin 2sin 2sincos2sin(sincos )2222222sincos()sin()2sin 222222i i i i i e πααααααααααπαπαα⎛⎫- ⎪⎝⎭-+=+=+⎛⎫=-+-= ⎪⎝⎭(5) 3z解：()3333cos3sin3i z r e r i θθθ==+ (6) 1i e +解：()1cos1sin1i i e ee e i +==+(7)11ii-+ 解：3/411cos3/4sin 3/411i i i i e i i i πππ--==-==+++二、计算下列数值(1) 解：1ar 21ar 21ar 2 b i ctg k a bi ctg abi ctgaπ⎛⎫+ ⎪⎝⎭==⎧⎪=⎨⎪⎩(2)解：6226363463222i k i i i i e i ee e iπππππππ⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭⎧=+⎪⎪⎪⎨====-+⎪⎪⎪=-⎩(3) i i 解：()2222ii k k i i e eππππ⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭==(4)解：()1/2222ii k k eeππππ⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭==(5) cos5α解：由于：()()552cos5i i e e ααα-+=，而：()()()()()()()()5555555555cos sin cos sin cos sin cos sin nni nn nni n n e i C i e i C i αααααααααα-=--==+==-=-∑∑所以：()()()()()()()()()()()555505555043253543251cos5cos sin cos sin 21 cos sin 112 5cos sin cos sin cos 5cos sin 10cos sin cos n n n nn n n n nn n C i i C i i C i ααααααααααααααααα--=--=⎡⎤=+-⎣⎦⎡⎤=+-⎣⎦=++=-+∑∑(6) sin5α解：由于：()()552sin 5i i ee ααα--=，所以：()()()()()()()()()()()()55550555505234245552341sin 5cos sin cos sin 21 cos sin 1121 sin cos sin sin cos sin 10cos sin 5sin cos n n n nn n n n nn n C i i i C i i i C i C i iααααααααααααααααα--=--=⎡⎤=--⎣⎦⎡⎤=--⎣⎦=++=-+∑∑ (7) cos cos2cos n ααα+++L L 解：()()221cos cos 2cos ()()2(1)1(1)11(1)(1)1 21122(1cos )1 2i i in i i in i in i i in i i in i in i i i n e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e ααααααααααααααααααααααα----------⎡⎤+++=+++++++⎣⎦⎡⎤--+--⎡⎤--⎢⎥=+=⎢⎥---⎢⎥⎣⎦⎣⎦+=L L L L L L (1)(1)22(1cos )12cos 22cos(1)2cos cos 1cos(1)cos 22(1cos )2(1cos )1sin()sin22 2sin2i i n i n in in e e e e n n n n n ααααααααααααααααα+-+-⎡⎤---++⎢⎥-⎣⎦⎡⎤--++--++==⎢⎥--⎣⎦+-=(8) sin sin 2sin n ααα+++L L 解：()()221sin sin 2sin ()()2(1)1(1)11(1)(1)1 21122(1cos )1 2i i in i i in i in i i in i i in i in i i i n e e e e e e i e e e e e e e e e e i e e i e i αααααααααααααααααααααα---------⎡⎤+++=+++-+++⎣⎦⎡⎤-----⎡⎤--⎢⎥=-=⎢⎥---⎢⎥⎣⎦⎣⎦=L L L L L L (1)(1)112(1cos )12sin 2sin(1)2sin sin sin(1)sin 22(1cos )2(1cos )1cos()cos22 2sin2i n in i i n in e e e e e i i n i n n n i n αααααααααααααααααα+--+-⎡⎤--+-++-⎢⎥-⎣⎦⎡⎤-++-++==⎢⎥--⎣⎦-++=1.2 复变函数1、试证明函数f (z )=Arg(z ) (-π<Arg(z) ≤π)，在负实轴上(包括原点)不连续。