2019届一轮复习人教版(文)4.4数系的扩充与复数的引入课件(35张)

答案：C
考点 1 复数的概念(自主演练) 1．(2019·江西重点中学盟校联考)设 x∈R，i 是虚数 单位，则“x＝2”是“复数 z＝(x2－4)＋(x＋2)i 为纯虚数” 的( ) A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
解析：由复数 z＝(x2－4)＋(x＋2)i 为纯虚数， 得xx2＋－24≠＝00，，解得 x＝2， 所以“x＝2”是“复数 z＝(x2－4)＋(x＋2)i 为纯虚数” 的充要条件． 答案：B
—
(2)(人 A 选修 2－2·P112A 组 T5 改编)已知(1＋2i)z＝ 4＋3i，则 z＝________．
解
析：
因
为
—
z＝
4＋3i 1＋2i
＝（（41＋＋32ii））（（11－－22ii））
＝
10＋5i 5
＝2－i， 所以 z＝2＋i. 答案：2＋i
3．典题体验
(1)(2016·全国卷Ⅰ)设(1＋2i)(a＋i)的实部与虚部相
答案：D
3．复数11＋－ii6＋
2＋ 3－
23ii＝________．
解析：原式＝
（1＋i）2 2
6
＋
（
2＋ 3i）（ 3＋ 2i） （ 3）2＋（ 2）2
＝i6＋
6＋2i＋3i－ 5
6＝－1＋i.
答案：－1＋i
考点3 复数的几何意义
[典例体验]
1．(2017·北京卷)若复数(1－i)(a＋i)在复平面内对应
的点在第二象限，则实数a的取值范围是( )
A．(－∞，1)
B．(－∞，－1)
C．(1，＋∞)
D．(－1，＋∞)
解析：因为(1－i)(a＋i)＝a＋i－ai－i2＝a＋1＋(1－a)i，

故选C.
关闭
C
解析 答案
知识梳理
-10-
知识梳理 双基自测
12345
3.(2018 广东珠海摸底)设复数 z=1+i i,则|z|=( )
A.2
B.1
C.
2 2
D. 2
∵z=1+i i = (1i+2i)i=1-i, ∴|z|= 1 + 1 = 2.
D
关闭 关闭
解析 答案
知识梳理
-11-
知识梳理 双基自测
解析: (1)∵(3-4i)z=|4+3i|,
∴z=3-54i
=
5(3+4i) (3-4i)(3+4i)
=
3 5
+
45i.
(2)z=-23++ii
=
(-3+i)(2-i) (2+i)(2-i)
=
-5+5 5i=-1+i,故
z
的共轭复数为-1-i.
考点1
考点2
考点3
核心考点
-21-
考点 3 复数的几何意义
12345
4.复平面内表示复数z=i(-2+i)的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
由题意可得z=-1-2i,在复平面内对应点(-1,-2), 则该点位于第三象限.故选C. C
关闭 关闭
解析 答案
知识梳理
知识梳理 双基自测
12345
5.(教材习题改编P129TB1)已知(1+2i) ������ =4+3i,则z=
核心考点
考点1
考点2
考点3

A.2+i B.2-i C.1+2i D.1-2i
(2)(2013·江苏高考)设z=(2-i)2(i为虚数单位),则复数z的模为
.
(3)(2013·上海高考)设m∈R,m2+m-2+(m2-1)i是纯虚数,其中i是虚数单位,则
m=
.
【解题视点】(1)由复数相等的意义确定a,b的值，由共轭复数的概念确定答 案. (2)先化简复数z,再求复数z的模. (3)由纯虚数的概念求解.
江西T1 安徽T1 北京T4
福建T1 广东T3 辽宁T2
天津T9 重庆T11 上海T3
湖北T11 江苏T2
三年 12年(13考)：新课标全国卷T2 陕西T4
考题
湖南T2 北京T2 江西T1
山东T1 广东T1 江苏T3
安徽T1 浙江T2 辽宁T3
福建T1 天津T1
11年(10考)：江苏T3 陕西T8 湖南T2
【规范解答】(1)选D.因为(a+i)(1+i)=a－1+(a+1)i=bi，所以a－ 1=0,a+1=b，即a=1,b=2，所以z=a+bi=1+2i,故复数z的共;i2-4i=3-4i，故|z|=5. 答案：5 (3)m2+m－2+(m2－1)i是纯虚数⇒ 答案：-2
【规律方法】求解与复数概念相关问题的技巧 复数的分类、复数的相等、复数的模，共轭复数的概念都与复数的实部与
虚部有关，所以解答与复数相关概念有关的问题时，需把所给复数化为代数 形式，即a+bi(a,b∈R)的形式，再根据题意列方程(组)求解.
2.复数 A.1
B=1.(-1 )
C.i
D.-i
【解析】选i D.

栏目 导引
第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入
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第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入
2
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第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入
第4讲 数系的扩充与复数的引入
第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入
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1
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一
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第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入

答案 (1)D
2021/12/13
第二十八页，共三十九页。
(2)已知复数 z＝x＋yi(x，y∈R，x≠0)且|z－2|＝ 3，则yx的取值范围是 ________。
解析 (2)因为|z－2|＝|x－2＋yi|，|z－2|＝ 3，所以(x－2)2＋y2＝3。设yx
x－22＋y2＝3， ＝k，则 y＝kx。联立y＝kx，
答案 (1)B
2021/12/13
第十九页，共三十九页。
(2)设复数 z＝2－5 i(其中 i 为虚数单位)，则复数 z 的实部为________，虚 部为________。
解析 (2)z＝2－5 i＝2－52i＋2＋i i＝2＋i，所以复数 z 的实部为 2，虚部为 1。
答案 (2)2 1
2021/12/13
－
－
z·z ＝|z|2＝| z |2。
2021/12/13
第十页，共三十九页。
一、走进教材
1．(选修 1－2P55A 组 T2 改编)若复数(a2－3a＋2)＋(a－1)i 是纯虚数，则实 数 a 的值为( )
A．1
B．2
C．1 或 2 D．－1
a2－3a＋2＝0，
解析 依题意，有a－1≠0，
解得 a＝2。故选 B。
2021/12/13
第二十七页，共三十九页。
【变式训练】
→ (1)如图，若向量OZ对应的复数为
z，则
z＋4z表示的复
数为( )
A．1＋3i B．－3－i
C．3－i D．3＋i
解析 (1)由题图可得 Z(1，－1)，即 z＝1－i，所以 z＋4z＝1－i＋1－4 i＝ 1－i＋1－41i＋1＋i i＝1－i＋4＋2 4i＝1－i＋2＋2i＝3＋i。故选 D。

解析：因为(a＋i)(1＋i)＝a－1＋(a＋1)i＝bi，a，b∈R，所以
a－1＝0， a＋1＝b， a＝1， 解得 b＝2，
所以 a＋bi＝1＋2i.
答案：1＋2i
1．把握复数的运算技巧
(1)设 z＝a＋bi(a，b∈R)，利用复数相等和相关性质将复数问题实数化是 解决复数问题的常用方法． (2)在复数代数形式的四则运算中， 加、 减、 乘运算按多项式运算法则进行，
答案：A
10 3． (2013· 安徽高考)设 i 是虚数单位， 若复数 a－ (a∈R)是纯虚数， 3－i 则 a 的值为 A．－3 C．1 B．－1 D．3 ( )
103＋i 10 解析：复数 a－ ＝a－ ＝(a－3)－i 为纯虚数， 3－i 3－i3＋i 则 a－3＝0，即 a＝3.
第四节
数系的扩充与复数的引入
1．复数的有关概念 (1)复数的概念：
形如 a＋bi(a，b∈R)的数叫复数，其中 a，b 分别是它的 实部和 虚部．若 b＝0，则 a＋bi 为实数；若 b≠0，则 a＋bi 为虚数；若 a＝0且b≠0 ，则 a＋bi 为纯虚数．
(2)复数相等：a＋bi＝c＋di⇔ a＝c且b＝d (a，b，c， d∈R)．
[类题通法]
解决复数概念问题的方法及注意事项
(1)复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部 与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实 部和虚部满足的方程(不等式)组即可．
(2)解题时一定要先看复数是否为 a＋bi(a，b∈R)的形式，以 确定实部和虚部．
[ 典例 ]
(1)(2013· 四川高考 )如图，在复平
(3)共轭复数：a＋bi 与 c＋di 共轭⇔ a＝c，b＝－d (a， b，c，d∈R)．

2019版《高考帮》配套PPT课件
3.复数相等
理科数学 第十六章：数系的扩充与复数的引 入
a+bi=c+di⇔a=c且b=d(a,b,c,d∈R).
4.共轭复数
一般地,当两个复数的实部相等,虚部互为相反数时,这两个复数叫作互为共
轭复数.
互为共轭复数的充要条件:a+bi与c+di互为共轭复数⇔a=c,b=-d(a,b,c,d∈R).
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理科数学 第十六章：数系的扩充与复数的引 入
(1) 将复数化简成标准形式 → 由复数相等的充要条件求解 (2) 设出z → 求出z的标准代数形式 →
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理科数学 第十六章：数系的扩充与复数的引 入
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考法3 复数的模
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考点1 复数的有关概念 考点2 复数的四则运算
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考点1 复数的有关概念（重点） 1.复数的定义 形如a+bi(a,b∈R)的数叫作复数,其中a叫作复数的实部,b叫作复数的虚部,i 为虚数单位且规定i2=-1. 注意 (1)复数构成的集合叫作复数集,记为C;(2)虚数单位i具有周期性,且最 小正周期为4,其性质如下(n∈N):①i4n=1,i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i; ②i4n+i4n+1+i4n+2+i4n+3=0.
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【高考帮·理科数学】第十六章：数系的扩充与复数的引入
第十六章 数系的扩充与复数的引入
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热点 提示
1.从近几年的高考试题看，复数的概念及其代 数形式的运算成为命题的热点，通常分两种 题型，即选择题和填空题．一是考查复数的 概念，如纯虚数，两个复数相等；二是复数 代数形式的加、减、乘、除四则运算等基础 知识． 2．预测2011年高考命题仍会以考查复数的概 念，包括以实部与虚部、虚数与纯虚数以及 复数的代数形式的运算为重点进行命题.
2＋ 3i 3＋ 32＋ 22
2i
＝i6＋
6＋2i＋3i－ 5
6＝－1＋i.
第40页/共55页
解法二：(技巧解法)
原式＝1＋2 i26＋
2＋ 3－
3ii 2ii
＝i6＋
2＋ 2＋
3ii 3i
＝－1＋i.
第41页/共55页
变式迁移 3 计算： (1)－1＋ii32＋i； (2)11＋－ii2＋11－＋ii2； (3)(1＋2i)2007＋(1－2i)2007.
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故所求复数为xy＝＝11＋－ii 或xy＝＝11－＋ii 或xy＝＝－－11＋－ii 或xy＝＝－－11－＋ii .
第34页/共55页
• 解这类题的关键是将复数设成z＝a＋bi(a，b∈R)的代数形式，然后根据复 数相等，实现复数问题向实数问题的转化，使问题得以解决.
第35页/共55页
＝
212007[(2i)1003·(1＋i)＋(－2i)1003·(1－i)]
＝ 12[(－i)·(1＋i)＋i·(1－i)]＝ 2.
第44页/共55页
【例 4】 如右图，平行四边形 OABC，顶点 O、 A、C 分别表示 0,3＋2i，－2＋4i，试求：
(1)A→O表示的复数，B→C表示的复数； (2)对角线C→A所表示的复数．