2016-2017年安徽省合肥一中高一(下)期末数学试卷(解析版)

舍肥一申2OTS201 了学年度第一学期荷一年级段二考试数学试卷 第I 卷(共60 分)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 项 是符合题目要求的•31•化简色―5)2 f =() A. 5B. -5C. - . 5D. — 51-2,1丨，函数g(x) —f .(X -1)，则g(x)的定义域为(J2x +11 1C. (-?,0)U(0,2)D. (―?,2)3.函数f(x)=/」的图象可能是()5.已知f(x)二(3a ")x 4a,x^,对任意两个不相等实数a , b ，总有|Jog a X,xK1(a - b)〔f (a) - f (b)丨:::0成立，那么a 的取值范围是()得f (x) < 0的x 的取值范围是( )C.(」：，-3)U(1, =)D. (-3,1)2.已知函数f(x)的定义域为 1 A(-异］B . ( _1, x“)4.已知 a =log 0.6 0.5 , 0 5b = ln0.5 ,c = 0.6 .，则(A. a b cB . a c bC. cabD. c b aA. (0,1)1 B . ©3)D.［如)6.若函数f (x -1)是定义在R 上的偶函数,f (x)在(-：：，-1］上是减函数，且f(1) = 0，则使A.1)\2~ Y <17.已知函数f(x)贝V 满足f(a) _2的实数a 的取值范围是()2x+2,x a —1,A. (―© —2)U (0, ：：) B . ：；：-1,0)C. (一2,0)D.(-匕,-1］卩［0，：：)8.已知函数f (x) =| log 2 x |，正实数 m , n 满足m ：：： n ，且f (m) = f (n)，若f (x)在区间周按逆时针以相同的速度运动，当Q 运动到点A 时，点P 也停止运动，连接 OQ ，OP (如图)，则阴影部分面积 S ，S 2的大小关系是()f f (x) f (x) —g (x)11. 已知函数 f (x) = e x a , g (x)二-x 2「4x • 2，设函数 h(x)若函一g(x),f(x)g(x),数h(x)的最大值为2,则a 二() A. 0B . 1C. 2D. 312. 对于函数f (x)，若在定义域内存在实数 X ，满足f(-X )= f (x)，称f (x)为“局部奇函 数”若f (x)=4X -m '2宀+ m 2 -3为定义域R 上的“局部奇函数”，则实数m 的取值范围A.丄，4B . 丄,2 C.迈,、、2 D.丄，422 249.若不等式 3x 2-log a x <0对任意x (0,-)恒成立，则实数3a 的取值范围为1 A - H-,1) B . (-7,1)1 C (0,)1D- (0,］272727 27()P 沿着直线l 向右、Q 沿着圆A. S = S 2最后s - S 2B . S - S?C . S _ S 2D.先 S ! ：：：S 2,再 S^ S 2,m 2, n |上的最大值为2，则m ，n 的值分别为()10.已知圆O 与直线l 相切于点A ，点P ，Q 同时从A 点出发,0.-3 -是( )A. 1 3 乞 m 叮 、一 3B. 1 i.：；3 岂 m 乞 2 2C. -2：2 <m <2/2D. —2 .. 2 乞 m 乞 1 — 13第n 卷(共90分)二、填空题(每题 5分，满分20分，将答案填在答题纸上) 13. 函数y =| x | (1 -x)的单调递增区间为14. 已知一个扇形的圆心角〉=60，R=6cm ( R 为扇形所在圆的半径)，则扇形的弧所在 弓形的面积为2________ cm15.设 p ，q R +，且有 log 9 P Rog^q =log 16( p q)，则卫二qf 〔f(x 0)】・A ，则x 。

2016-2017学年安徽省合肥一中高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若复数z满足（1+i）z=2﹣i，则复数z在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．下列说法错误的是（）A．在统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法B．在残差图中，残差分布的带状区域的宽度越狭窄，其模拟的效果越好C．线性回归方程对应的直线=x+至少经过其样本数据点中的一个点D．在回归分析中，相关指数R2越大，模拟的效果越好3．在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据，整理、分析数据得出“吸烟与患肺癌有关”的结论，并有99%的把握认为这个结论是成立的，下列说法中正确的是（）A．吸烟人患肺癌的概率为99%B．认为“吸烟与患肺癌有关”犯错误的概率不超过1%C．吸烟的人一定会患肺癌D．100个吸烟人大约有99个人患有肺癌4．执行如图所给的程序框图，则运行后输出的结果是（）A．3 B．﹣3 C．﹣2 D．25．《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术．得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟．”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：2=，3=，4=，5=则按照以上规律，若8=具有“穿墙术”，则n=（）A．7 B．35 C．48 D．636．函数y=sinx的图象与函数y=x图象的交点的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．37．已知直线y=kx是y=lnx的切线，则k的值是（）A．e B．﹣e C．D．﹣8．关于x的方程x3﹣3x2﹣a=0有三个不同的实数解，则a的取值范围是（）A．（﹣4，0）B．（﹣∞，0）C．（1，+∞）D．（0，1）9．设复数z满足|z﹣3+4i|=|z+3﹣4i|，则复数z在复平面上对应点的轨迹是（）A．圆B．半圆C．直线D．射线10．若函数f（x）=﹣9lnx在区间[a﹣1，a+1]上单调递减，则实数a的取值范围是（）A．1＜a≤2 B．a≥4 C．a≤2 D．0＜a≤311．已知x1，x2分别是函数f（x）=x3+ax2+2bx+c的两个极值点，且x1∈（0，1）x2∈（1，2），则的取值范围为（）A．（1，4） B．（，1）C．（，）D．（，1）12．定义在R上的函数f（x）的导函数为f'（x），若对任意实数x，有f（x）＞f'（x），且f（x）+2017为奇函数，则不等式f（x）+2017e x＜0的解集是（）A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．D．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．复数的共轭复数是．14．已知x与y之间的一组数据：已求得关于y与x的线性回归方程y=1.2x+0.4，则a的值为．15．若点P（a，b）在函数y=﹣x2+3lnx的图象上，点Q（c，d）在函数y=x+2的图象上，则|PQ|的最小值为．16．德国数学家科拉茨1937年提出一个著名的猜想：任给一个正整数n，如果n是偶数，就将它减半（即）；如果n是奇数，则将它乘3加1（即3n+1），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1．对于科拉茨猜想，目前谁也不能证明，也不能否定，现在请你研究：如果对正整数n（首项）按照上述规则旅行变换后的第9项为1（注：1可以多次出现），则n的所有不同值的个数为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.其中17题10分，18-22每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知函数f（x）=﹣ax+b，在点M（1，f（1））处的切线方程为9x+3y ﹣10=0，求（1）实数a，b的值；（2）函数f（x）的单调区间以及在区间[0，3]上的最值．18．某种产品的广告费用支出x（万元）与销售额y（万元）之间有如下的对应数据：（1）求回归直线方程；（2）据此估计广告费用为12万元时的销售额约为多少？参考公式：=，=﹣，=x+．19．为了研究“教学方式”对教学质量的影响，某高中数学老师分别用两种不同的教学方式对入学数学平均分数和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班进行教学（勤奋程度和自觉性都一样）．如图所示茎叶图为甲、乙两班（每班均为20人）学生的数学期末考试成绩．（1）学校规定：成绩不低于75分的为优秀．请画出下面的2×2列联表．（2）判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关”．下面临界值表仅供参考：参考公式：K2=．20．已知函数．（1）分别求的值，并归纳猜想一般性结论（不要求证明）；（2）求值：．21．某种商品每件进价9元，售价20元，每天可卖出69件．若售价降低，销售量可以增加，且售价降低x（0≤x≤11）元时，每天多卖出的件数与x2+x成正比．已知商品售价降低3元时，一天可多卖出36件．（Ⅰ）试将该商品一天的销售利润表示成x的函数；（Ⅱ）该商品售价为多少元时一天的销售利润最大？22．已知函数f（x）=xlnx，（e=2.718…）．（1）设g（x）=f（x）+x2﹣2（e+1）x+6，①记g（x）的导函数为g'（x），求g'（e）；②若方程g（x）﹣a=0有两个不同实根，求实数a的取值范围；（2）若在[1，e]上存在一点x0使成立，求实数m的取值范围．2016-2017学年安徽省合肥一中高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若复数z满足（1+i）z=2﹣i，则复数z在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：复数z满足（1+i）z=2﹣i，∴（1﹣i）（1+i）z=（1﹣i）（2﹣i），∴2z=1﹣3i，∴z=i．则复数z在复平面内对应的点在第四象限．故选：D．2．下列说法错误的是（）A．在统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法B．在残差图中，残差分布的带状区域的宽度越狭窄，其模拟的效果越好C．线性回归方程对应的直线=x+至少经过其样本数据点中的一个点D．在回归分析中，相关指数R2越大，模拟的效果越好【考点】BS：相关系数．【分析】根据统计分析的观点，对选项中的命题进行分析、判断即可．【解答】解：对于A，统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法，正确；对于B，残差图中，残差分布的带状区域的宽度越狭窄，其模拟的效果越好，正确；对于C，线性回归方程对应的直线=x+过样本中心点，不一定过样本数据中的点，故C错误；对于D，回归分析中，相关指数R2越大，其模拟的效果就越好，正确．故选：C．3．在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据，整理、分析数据得出“吸烟与患肺癌有关”的结论，并有99%的把握认为这个结论是成立的，下列说法中正确的是（）A．吸烟人患肺癌的概率为99%B．认为“吸烟与患肺癌有关”犯错误的概率不超过1%C．吸烟的人一定会患肺癌D．100个吸烟人大约有99个人患有肺癌【考点】BN：独立性检验的基本思想．【分析】“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这个结论是成立的，表示有99%的把握认为这个结论成立，与多少个人患肺癌没有关系，得到结论．【解答】解：∵“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这个结论是成立的，表示有99%的把握认为这个结论成立，与多少个人患肺癌没有关系，只有B选项正确，故选：B．4．执行如图所给的程序框图，则运行后输出的结果是（）A．3 B．﹣3 C．﹣2 D．2【考点】EF：程序框图．【分析】开始条件s=0，i=1，循环条件i≤6，知道i＞6，循环停止，根据i是奇偶进行计算，从而求解；【解答】解：开始条件：s=0，i=1，（i≤6）i=1，i是奇数，可得s=0+1=1，i=2，i是偶数，可得s=1﹣2=﹣1，i=3，可得s=﹣1+3=2，i=4，s=2﹣4=﹣2，i=5，s=﹣2+5=3，i=6，s=3﹣6=﹣3，i=7，输出s=﹣3，故选B；5．《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术．得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟．”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：2=，3=，4=，5=则按照以上规律，若8=具有“穿墙术”，则n=（）A．7 B．35 C．48 D．63【考点】F1：归纳推理．【分析】观察所告诉的式子，找到其中的规律，问题得以解决．【解答】解2=2==，3=3=，4=4=，5=5=则按照以上规律8=，可得n=82﹣1=63，故选：D．6．函数y=sinx的图象与函数y=x图象的交点的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】作出函数y=sinx与y=x的图象，利用数形结合进行求解．【解答】解：作出函数y=sinx与y=x的图象如图：则两个图象只有1个交点，故选：B．7．已知直线y=kx是y=lnx的切线，则k的值是（）A．e B．﹣e C．D．﹣【考点】62：导数的几何意义．【分析】欲求k的值，只须求出切线的斜率的值即可，故先利用导数求出在切处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．【解答】解：∵y=lnx，∴y'=，设切点为（m，lnm），得切线的斜率为，所以曲线在点（m，lnm）处的切线方程为：y﹣lnm=×（x﹣m）．它过原点，∴﹣lnm=﹣1，∴m=e，∴k=．故选C．8．关于x的方程x3﹣3x2﹣a=0有三个不同的实数解，则a的取值范围是（）A．（﹣4，0）B．（﹣∞，0）C．（1，+∞）D．（0，1）【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；54：根的存在性及根的个数判断．【分析】构造f（x）=x3﹣3x2﹣a，则f′（x）=3x2﹣6x=3x（x﹣2），可知f（0）=﹣a为极大值，f（2）=﹣4﹣a为极小值，从而当极大值大于0，极小值小于0时，有三个不等实根，由此可得a的取值范围．【解答】解：假设f（x）=x3﹣3x2﹣a，则f′（x）=3x2﹣6x=3x（x﹣2）∴函数在（﹣∞，0），（2，+∞）上单调增，在（0，2）上单调减∴f（0）=﹣a为极大值，f（2）=﹣4﹣a为极小值当f（0）＞0，f（2）＜0时，即﹣a＞0，﹣4﹣a＜0，即﹣4＜a＜0时，有三个不等实根故选A．9．设复数z满足|z﹣3+4i|=|z+3﹣4i|，则复数z在复平面上对应点的轨迹是（）A．圆B．半圆C．直线D．射线【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】直接利用复数的几何意义，判断选项即可．【解答】解：因为复数z满足|z﹣3+4i|=|z+3﹣4i|，复数z的几何意义是复平面的点到（3，﹣4），（﹣3，4）距离相等的点的轨迹，是两点的中垂线，故选：C．10．若函数f（x）=﹣9lnx在区间[a﹣1，a+1]上单调递减，则实数a的取值范围是（）A．1＜a≤2 B．a≥4 C．a≤2 D．0＜a≤3【考点】6A：函数的单调性与导数的关系．【分析】首先求出函数的单调递减区间，然后结合数轴分析求出m的范围即可．【解答】解：∵，∴函数f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）=x﹣，∵x＞0，∴由f′（x）=x﹣＜0，得0＜x＜3．∵函数在区间[a﹣1，a+1]上单调递减，∴，解得1＜a≤2．故选A．11．已知x1，x2分别是函数f（x）=x3+ax2+2bx+c的两个极值点，且x1∈（0，1）x2∈（1，2），则的取值范围为（）A．（1，4） B．（，1）C．（，）D．（，1）【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】根据极值的意义可知，极值点x1、x2是导函数等于零的两个根，根据根的分布建立不等关系，画出满足条件的区域，明确目标函数的几何意义，即可求得结论．【解答】解：求导函数可得f'（x）=x2+ax+2b，依题意知，方程f'（x）=0有两个根x1、x2，且x1∈（0，1），x2∈（1，2），等价于f'（0）＞0，f'（1）＜0，f'（2）＞0．∴满足条件的（a，b）的平面区域为图中阴影部分，三角形的三个顶点坐标为（﹣1，0），（﹣2，0），（﹣3，1）的取表示（a，b）与点（1，2）连线的斜率，由图可知斜率的最大值为=1，最小值为=，故选：D．12．定义在R上的函数f（x）的导函数为f'（x），若对任意实数x，有f（x）＞f'（x），且f（x）+2017为奇函数，则不等式f（x）+2017e x＜0的解集是（）A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．D．【考点】3L：函数奇偶性的性质；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】令2017g（x）=，（x∈R），从而求导g′（x）＜0，从而可判断y=g （x）单调递减，从而可得到不等式的解集．【解答】解：设2017g（x）=，由f（x）＞f′（x），得：g′（x）=＜0，故函数g（x）在R递减，由f（x）+2017为奇函数，得f（0）=﹣2017，∴g（0）=﹣1，∵f（x）+2017e x＜0，∴＜﹣2017，即g（x）＜g（0），结合函数的单调性得：x＞0，故不等式f（x）+2017e x＜0的解集是（0，+∞）．故选B．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．复数的共轭复数是．【考点】A5：复数代数形式的乘除运算；A2：复数的基本概念．【分析】两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，运算求得结果．【解答】解：复数==，故其共轭复数为，故答案为：．14．已知x与y之间的一组数据：已求得关于y与x的线性回归方程y=1.2x+0.4，则a的值为2．【考点】BK：线性回归方程．【分析】求出样本中心，代入回归直线方程求解即可．【解答】解：由题意可得：=3，==a+2，可得：a+2=1.2×3+0.4，解得a=2．故答案为：2．15．若点P（a，b）在函数y=﹣x2+3lnx的图象上，点Q（c，d）在函数y=x+2的图象上，则|PQ|的最小值为2．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先求出与直线y=x+2平行且与曲线y=﹣x2+3lnx相切的直线y=x+m．再求出此两条平行线之间的距离，即可得出结论．【解答】解：设直线y=x+m与曲线y=﹣x2+3lnx相切于P（x0，y0），由函数y=﹣x2+3lnx，∴y′=﹣2x+，令﹣2x0+=1，又x0＞0，解得x0=1．∴y0=﹣1+3ln1=﹣1，可得切点P（1，﹣1）．代入﹣1=1+m，解得m=﹣2．可得与直线y=x+2平行且与曲线y=﹣x2+3lnx相切的直线y=x﹣2．而两条平行线y=x+2与y=x﹣2的距离d=2．故答案为2．16．德国数学家科拉茨1937年提出一个著名的猜想：任给一个正整数n，如果n是偶数，就将它减半（即）；如果n是奇数，则将它乘3加1（即3n+1），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1．对于科拉茨猜想，目前谁也不能证明，也不能否定，现在请你研究：如果对正整数n（首项）按照上述规则旅行变换后的第9项为1（注：1可以多次出现），则n的所有不同值的个数为7．【考点】8B：数列的应用．【分析】利用第9项为1出发，按照规则，逆向逐项即可求出n的所有可能的取值．【解答】解：如果正整数n按照上述规则施行变换后的第9项为1，则变换中的第8项一定是2，则变换中的第7项一定是4，变换中的第6项可能是1，也可能是8；变换中的第5项可能是2，也可是16，变换中的第5项是2时，变换中的第4项是4，变换中的第3项是1或8，变换中的第2项是2或16，变换中的第5项是16时，变换中的第4项是32或5，变换中的第3项是64或10，变换中的第2项是20或3，变换中第2项为2时，第1项为4，变换中第2项为16时，第1项为32或5，变换中第2项为3时，第1项为6，变换中第2项为20时，第1项为40，变换中第2项为21时，第1项为42，变换中第2项为128时，第1项为256，则n的所有可能的取值为4，5，6，32，40，42，256，共7个，故答案为：7．三、解答题（本大题共6小题，共70分.其中17题10分，18-22每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知函数f（x）=﹣ax+b，在点M（1，f（1））处的切线方程为9x+3y ﹣10=0，求（1）实数a，b的值；（2）函数f（x）的单调区间以及在区间[0，3]上的最值．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出曲线的斜率，切点坐标，求出函数的导数，利用导函数值域斜率的关系，即可求出a，b．（2）求出导函数的符号，判断函数的单调性以及求解闭区间的函数的最值．【解答】解：（1）因为在点M（1，f（1））处的切线方程为9x+3y﹣10=0，所以切线斜率是k=﹣3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣且9×1+3f（1）﹣10=0，求得，即点﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又函数，则f′（x）=x2﹣a﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以依题意得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣解得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）由（1）知所以f′（x）=x2﹣4=（x+2）（x﹣2）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣令f′（x）=0，解得x=2或x=﹣2当f′（x）＞0⇒x＞2或x＜﹣2；当f′（x）＜0⇒﹣2＜x＜2所以函数f（x）的单调递增区间是（﹣∞，2），（2，+∞）单调递减区间是（﹣2，2）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又x∈[0，3]所以当x变化时，f（x）和f′（x）变化情况如下表：所以当x∈[0，3]时，f（x）max=f（0）=4，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣18．某种产品的广告费用支出x（万元）与销售额y（万元）之间有如下的对应数据：（1）求回归直线方程；（2）据此估计广告费用为12万元时的销售额约为多少？参考公式：=，=﹣，=x+．【考点】BK：线性回归方程．【分析】（1）根据所给的数据先做出横标和纵标的平均数，利用最小二乘法写出线性回归方程系数的表达式，把样本中心点代入求出a的值，得到线性回归方程．（2）根据所给的变量x的值，把值代入线性回归方程，得到对应的y的值，这里的y的值是一个预报值．【解答】解：（1）求回归直线方程==5==50b==6.5a=50﹣6.5×5=17.5∴因此回归直线方程为y=6.5x+17.5；（2）当x=12时，预报y的值为y=12×6.5+17.5=95.5万元．即广告费用为12万元时，销售收入y的值大约是95.5万元．19．为了研究“教学方式”对教学质量的影响，某高中数学老师分别用两种不同的教学方式对入学数学平均分数和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班进行教学（勤奋程度和自觉性都一样）．如图所示茎叶图为甲、乙两班（每班均为20人）学生的数学期末考试成绩．（1）学校规定：成绩不低于75分的为优秀．请画出下面的2×2列联表．（2）判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关”．下面临界值表仅供参考：参考公式：K2=．【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】（1）由所给数据，结合40，即可补全2×2列联表；（2）根据所给的列联表得到求观测值所用的数据，把数据代入观测值公式中，做出观测值，同所给的临界值表进行比较，即可得出结论．【解答】解：（1）…（2）K2==6.4＞5.024 …因此，我们有97.5%的把握认为成绩优秀与教学方式有关．…20．已知函数．（1）分别求的值，并归纳猜想一般性结论（不要求证明）；（2）求值：．【考点】F1：归纳推理．【分析】（1）代值计算即可，并猜想一般的结论，（2）由（1），即可得出结论．【解答】解：（1）∵，∴，同理可得，猜想．（2）∵，又由（1）得，，则=．21．某种商品每件进价9元，售价20元，每天可卖出69件．若售价降低，销售量可以增加，且售价降低x（0≤x≤11）元时，每天多卖出的件数与x2+x成正比．已知商品售价降低3元时，一天可多卖出36件．（Ⅰ）试将该商品一天的销售利润表示成x的函数；（Ⅱ）该商品售价为多少元时一天的销售利润最大？【考点】6K：导数在最大值、最小值问题中的应用；36：函数解析式的求解及常用方法；5D：函数模型的选择与应用．【分析】（Ⅰ）由题意设出每天多卖出的件数k（x2+x），结合售价降低3元时，一天可多卖出36件求得k的值，然后写出商品一天的销售利润函数；（Ⅱ）利用导数求出函数的极值点，求得极值，比较端点值后得到利润的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由题意可设每天多卖出的件数为k（x2+x），∴36=k（32+3），∴k=3．又每件商品的利润为（20﹣9﹣x）元，每天卖出的商品件数为69+3（x2+x）．∴该商品一天的销售利润为f（x）=（11﹣x）[69+3（x2+x）]=﹣3x3+30x2﹣36x+759（0≤x≤11）．（Ⅱ）由f′（x）=﹣9x2+60x﹣36=﹣3（3x﹣2）（x﹣6）．令f′（x）=0可得或x=6．当x 变化时，f′（x ）、f （x ）的变化情况如下表：∴当商品售价为14元时，一天销售利润最大，最大值为975元22．已知函数f （x ）=xlnx ，（e=2.718…）． （1）设g （x ）=f （x ）+x 2﹣2（e +1）x +6， ①记g （x ）的导函数为g'（x ），求g'（e ）；②若方程g （x ）﹣a=0有两个不同实根，求实数a 的取值范围； （2）若在[1，e ]上存在一点x 0使成立，求实数m 的取值范围．【考点】6E ：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）①求出函数的导数，计算g′（e）的值即可；②求出函数的导数，根据函数的单调性求出a 的范围即可； （2）问题转化为，令，根据函数的单调性求出m 的范围即可．【解答】解：f （x ）的定义域（0，+∞），g （x ）的定义域为（0，+∞）， （1）①g'（x ）=lnx +1+2x ﹣2e ﹣2，∴g'（e ）=0； ②，∴g'（x ）递增，又g'（e ）=0，所以g （x ）在（0，e ）上递减，（e ，+∞）递增， 又x 趋于0的时候，g （x ）趋于6； x 趋于+∞的时候，g （x ）趋于+∞，又g （e ）=6﹣e 2﹣e ，所以a ∈（6﹣e 2﹣e ，6）； （2）由题可得，∴，∴，令，则h（x）在[1，e]上的最小值小于0，又，①当m+1≥e时，即m≥e﹣1，h（x）在[1，e]上递减，所以h（e）＜0，解得；②当m+1≤1即m≤0，h（x）在[1，e]递增，∴h（1）＜0解得m＜﹣2；③当1＜m+1＜e，即0＜m＜e﹣1，此时要求h（1+m）＜0又0＜ln（1+m）＜1，所以0＜mln（1+m）＜m，所以h（1+m）=2+m﹣mln（1+m）＞2，此时h（1+m）＜0不成立，综上m＜﹣2或．2017年6月12日。

安徽省2016-2017学年高一数学下学期期中试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1. 下列向量组中能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（ ）A ．(0,0)=a ，(1,2)=-bB ． (1,2)=-a ，(2,4)=-bC ．(3,5)=a ，(6,10)=bD ． (2,3)=-a ，(6,9)=b2.在ABC ∆中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（ ）A ．10=b ， 45=A ， 70=CB ．14=a ，16=b ， 45=AC ．60=a ，48=c ， 60=BD ．7=a ，5=b ， 80=A3. 已知ABC ∆中，sin sin sin c b Ac a C B-=-+，则B =（ ） A ．6π B ．4π C ．3πD4. 已知数列121,,,9a a 是等差数列，数列1231,,,,9b b b 是等比数列，则） A. 310±B ．310-C ．310D ．15. 已知向量(2)0a a b ⋅+=，||2a =，||2b =，则向量,a b 的夹角为（ ）A ．3πB ．23πC ．6πD ．56π 6. 在ABC ∆中，若2b =，120A =°，三角形的面积S =）AB ．2C ．D ． 47. 一个等比数列}{n a 的前n 项和为10，前2n 项和为30，则前3n 项和为（ ）A ．90B ．70C ．50D ．408. 设ABC ∆的三内角A 、B 、C 成等差数列，sin A 、sin B 、sin C 成等比数列，则这个三角形的形状是（ ）A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形9. 关于平面向量,,a b c ，下列结论正确的个数为（ ）①若a b a c ⋅=⋅，则b c =；②若()()1,,2,6,a k b a b ==-a ∥b ，则3k =-； ③非零向量a 和b 满足,a b a b ==-则a 与a b +的夹角为30°；④已知向量)1,1(),2,1(==b a ，且a 与b a λ+的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是53λ>-. A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 10. 已知数列{a n }为等差数列，若12111a a <-，且它们的前n 项和S n 有最大值，则使得S n >0的最大值n 为（ ）A ．11B ．19C ．20D ．2111. 两个等差数列}{n a 和}{n b ,其前n 项和分别为n n T S ,,且,327++=n n T S n n 则157202b b a a ++等于（ ） A ．49 B ．837 C ．1479 D ．2414912. 在直角ABC ∆中， BCA ∠=90°，1CA CB ==，P 为AB 边上的点且AP AB λ=，若CP AB PA PB ⋅≥⋅，则λ的取值范围是（）ABD二、填空题（本题4小题，每小题4分，共16分。

2016-2017学年安徽省淮北一中高一（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|y=}，A∩B=∅，则集合B不可能是（）A．{x|4x＜2x+1} B．{（x，y）|y=x﹣1}C．D．{y|y=log2（﹣x2+2x+1）}2．已知α∈（π，π），cosα=﹣，则tan（﹣α）等于（）A．7 B．C．﹣ D．﹣73．如图，已知等于（）A．B．C．D．4．已知向量与满足||=||=2，且⊥（2+），则向量与的夹角为（）A．B．C． D．5．已知，则sin2α的值为（）A．B．C．D．6．函数y=2sin（﹣2x）的单调递增区间是（）A．B．C．D．7．已知菱形ABCD边长为2，∠B=，点P满足=λ，λ∈R，若•=﹣3，则λ的值为（）A．B．﹣ C．D．﹣8．下列函数中，图象的一部分如图所示的是（）A．B．C．D．9．已知，是两个单位向量，且．若点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，（m，n∈R），则=（）A．B．3 C．D．10．如图，为互相垂直的两个单位向量，则|+|=（）A．B．C．D．11．某个长方体被一个平面所截，得到的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．4 B．2 C．4 D．812．设函数f（x）=x3+x，x∈R．若当0＜θ＜时，不等式f（msinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，1]B．[1，+∞）C．（，1）D．（，1]13．设函数f（x）=，若关于x的方程f（x）﹣log a（x+1）=0（a＞0且a≠1）在区间[0，5]内恰有5个不同的根，则实数a的取值范围是（）A．（1，）B．（，+∞）C．（，+∞） D．（，）14．函数y=的图象与函数y=2sinπx（﹣2≤x≤4）的图象所有交点的横坐标之和等于（）A．2 B．4 C．6 D．8二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）15．=．16．（文科）sin42°cos18°﹣cos138°cos72°=．17．设函数f（x）=，则不等式f（6﹣x2）＞f（x）的解集为．18．（文科）设函数，则=．19．将函数f（x）=sin（3x+）图象向左平移m（m＞0）个单位后所对应的函数是偶函数，则m的最小值是．20．函数的最小正周期是．21．等腰△ABC的顶角A=，|BC|=2，以A为圆心，1为半径作圆，PQ为该圆的一条直径，则•的最大值为．22．（文科）等腰△ABC的顶角，，则=．三、解答题（本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）23．（1）已知，，其中，，求cos（α+β）；（2）已知，，且，求β的值．24．已知向量，，0＜β＜α＜π．（1）若，求的夹角θ的值；（2）设，若，求α，β的值．25．已知向量，，函数．（1）若f （x ）=0，求x 的集合；（2）若，求f （x ）的单调区间及最值．26．如图为一简单组合体，其底面ABCD 为正方形，PD ⊥平面ABCD ，EC ∥PD ，且PD=AD=2EC=2，N 为线段PB 的中点． （Ⅰ）证明：NE ⊥PD ；（Ⅱ）求三棱锥E ﹣PBC 的体积．27．已知过原点O 的动直线l 与圆C ：（x +1）2+y 2=4交于A 、B 两点．（Ⅰ）若|AB |=，求直线l 的方程；（Ⅱ）x 轴上是否存在定点M （x 0，0），使得当l 变动时，总有直线MA 、MB 的斜率之和为0？若存在，求出x 0的值；若不存在，说明理由． 28．设a 为非负实数，函数f （x ）=x |x ﹣a |﹣a ． （Ⅰ）当a=2时，求函数的单调区间；（Ⅱ）讨论函数y=f （x ）的零点个数，并求出零点． 29．已知f （x ）=|2x ﹣1|． （1）求f （x ）的单调区间；（2）比较f（x+1）与f（x）的大小；（3）试确定函数g（x）=f（x）﹣x2零点的个数．2016-2017学年安徽省淮北一中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|y=}，A∩B=∅，则集合B不可能是（）A．{x|4x＜2x+1} B．{（x，y）|y=x﹣1}C．D．{y|y=log2（﹣x2+2x+1）}【考点】1E：交集及其运算．【分析】求出各项中的集合确定出B，根据A与B的交集为空集，判断即可得到结果．【解答】解：选项A中，由4x=22x＜2x+1，得到2x＜x+1，即x＜1，即B={x|x＜1}；选项B中，由B={（x，y）|y=x﹣1}，得到B为点集；选项C中，由y=sinx，﹣≤x≤，得到﹣≤y≤，即B={y|﹣≤y≤}；选项D中，由y=log2（﹣x2+2x+1），得到﹣x2+2x+1＞0，即x2﹣2x﹣1＜0，解得：1﹣＜x＜1+，即B={x|1﹣＜x＜1+}，由集合A中y=，得到x﹣1≥0，即x≥1，∴A={x|x≥1}，∵A∩B=∅，∴B不可能为{y|y=log2（﹣x2+2x+1）}，故选：D．2．已知α∈（π，π），cosα=﹣，则tan（﹣α）等于（）A．7 B．C．﹣ D．﹣7【考点】GR：两角和与差的正切函数；GG：同角三角函数间的基本关系．【分析】由α的范围及cosα的值，确定出sinα的值，进而求出tanα的值，所求式子利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简后，将tanα的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵α∈（π，π），cosα=﹣，∴sinα=﹣=﹣，∴tanα==，则tan（﹣α）===．故选B3．如图，已知等于（）A．B．C．D．【考点】9V：向量在几何中的应用．【分析】将向量转化成，向量转化成，然后化简整理即可求出所求．【解答】解：∵∴=（）化简整理得=﹣+故选C．4．已知向量与满足||=||=2，且⊥（2+），则向量与的夹角为（）A．B．C． D．【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．【分析】由题意可得，求得，可得向量的夹角的值．【解答】解：又，可得，即．∵||=||=2，∴2×2×2×cos＜，＞+4=0，解得cos＜，＞=﹣，∴＜，＞=，即向量的夹角为，故选：C．5．已知，则sin2α的值为（）A．B．C．D．【考点】GS：二倍角的正弦．【分析】先由sinα求cosα，再由正弦的倍角公式求之．【解答】解：∵，∴，∴．故选A．6．函数y=2sin（﹣2x）的单调递增区间是（）A．B．C．D．【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】先根据三角函数的诱导公式将自变量x的系数变为正数，再由函数的单调递减区间为的单调递增区间根据正弦函数的单调性求出x的范围，得到答案．【解答】解：，由于函数的单调递减区间为的单调递增区间，即故选B．7．已知菱形ABCD边长为2，∠B=，点P满足=λ，λ∈R，若•=﹣3，则λ的值为（）A．B．﹣ C．D．﹣【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据向量的基本定理，结合数量积的运算公式，建立方程即可得到结论．【解答】解：由题意可得=2×2×cos60°=2，•=（+）•（﹣）=（+）•[（﹣）﹣]=（+）•[（λ﹣1）•﹣]=（1﹣λ）﹣+（1﹣λ）•﹣=（1﹣λ）•4﹣2+2（1﹣λ）﹣4=﹣6λ=﹣3，∴λ=，故选：A．8．下列函数中，图象的一部分如图所示的是（）A．B．C．D．【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】先根据图象求出函数的最小正周期，从而可得w的值，再根据正弦函数的平移变化确定函数的解析式为，最后根据诱导公式可确定答案．【解答】解：从图象看出，T=，所以函数的最小正周期为π，函数应为y=sin2x向左平移了个单位，即=，故选D．9．已知，是两个单位向量，且．若点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，（m，n∈R），则=（）A．B．3 C．D．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】依题意建立直角坐标系，加上点C在∠AOB内的限制，可得点C的坐标，在直角三角形中由正切函数的定义可求解．【解答】解：因为，是两个单位向量，且．所以，故可建立直角坐标系如图所示．则=（1，0），=（0，1），故=m（1，0）+n（0，1）=（m，n），又点C在∠AOB内，所以点C的坐标为（m，n），在直角三角形中，由正切函数的定义可知，tan30°=，所以=，故选D10．如图，为互相垂直的两个单位向量，则|+|=（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】98：向量的加法及其几何意义．【分析】用、表示出、再求|+|的值．【解答】解：根据题意，得=﹣2﹣3， =﹣4+∴+=（﹣2﹣3）+（﹣4+）=﹣6﹣2∴|+|===2．故选：B ．11．某个长方体被一个平面所截，得到的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）A ．4B ．2C ．4D ．8【考点】LF ：棱柱、棱锥、棱台的体积；L!：由三视图求面积、体积．【分析】三视图复原的几何体是长方体的三分之二，依据三视图的数据，得出长方体长、宽、高，即可求出几何体的体积．【解答】解：三视图复原的几何体是长方体，长方体长、宽、高分别是：2，2，3，所以这个几何体的体积是2×2×3=12，长方体被一个平面所截，得到的几何体的是长方体的三分之二，如图所示，则这个几何体的体积为12×=8．故选D．12．设函数f（x）=x3+x，x∈R．若当0＜θ＜时，不等式f（msinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，1]B．[1，+∞）C．（，1）D．（，1]【考点】7E：其他不等式的解法．【分析】利用奇函数f（x）=x3+x单调递增的性质，可将不等式f（msinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，转化为msinθ＞m﹣1恒成立，由0＜θ＜，可求得实数m 的取值范围．【解答】解：∵f（x）=x3+x，∴f（﹣x）=（﹣x）3+（﹣x）=﹣x3﹣x=﹣f（x），∴函数f（x）=x3+x为奇函数；又f′（x）=3x2+1＞0，∴函数f（x）=x3+x为R上的单调递增函数．∴f（msinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立⇔f（msinθ）＞﹣f（1﹣m）=f（m﹣1）恒成立，∴msinθ＞m﹣1（0＜θ＜）恒成立⇔m（1﹣sinθ）＜1恒成立，由0＜θ＜知，0＜sinθ＜1，0＜1﹣sinθ＜1，＞1由m＜恒成立知：m≤1．∴实数m的取值范围是（﹣∞，1]．故选A．13．设函数f（x）=，若关于x的方程f（x）﹣log a（x+1）=0（a＞0且a≠1）在区间[0，5]内恰有5个不同的根，则实数a的取值范围是（）A．（1，）B．（，+∞）C．（，+∞） D．（，）【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】画出函数的图象，利用数形结合，推出不等式，即可得到结果．【解答】解：函数f（x）=，x在区间[﹣1，5]上的图象如图：关于x的方程f（x）﹣log a（x+1）=0（a＞0且a≠1）在区间[0，5]内恰有5个不同的根，就是f（x）=log a（x+1）恰有5个不同的根，函数y=f（x）与函数y=log a（x+1）恰有5个不同的交点，由图象可得：，解得a．故选：C．14．函数y=的图象与函数y=2sinπx（﹣2≤x≤4）的图象所有交点的横坐标之和等于（）A．2 B．4 C．6 D．8【考点】3M：奇偶函数图象的对称性；H1：三角函数的周期性及其求法；H2：正弦函数的图象．【分析】的图象由奇函数的图象向右平移1个单位而得，所以它的图象关于点（1，0）中心对称，再由正弦函数的对称中心公式，可得函数y2=2sinπx 的图象的一个对称中心也是点（1，0），故交点个数为偶数，且每一对对称点的横坐标之和为2．由此不难得到正确答案．【解答】解：函数，y2=2sinπx的图象有公共的对称中心（1，0），作出两个函数的图象如图当1＜x≤4时，y1＜0而函数y2在（1，4）上出现1.5个周期的图象，在和上是减函数；在和上是增函数．∴函数y1在（1，4）上函数值为负数，且与y2的图象有四个交点E、F、G、H相应地，y1在（﹣2，1）上函数值为正数，且与y2的图象有四个交点A、B、C、D且：x A+x H=x B+x G═x C+x F=x D+x E=2，故所求的横坐标之和为8故选D二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）15．=1．【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】利用两角和与差的三角函数以及诱导公式化简求解即可．【解答】解：．故答案为：1．16．（文科）sin42°cos18°﹣cos138°cos72°=．【考点】GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】把所求式子中的第二项第一个因式中的138°变为，第二个因式中的角72°变为（90°﹣18°），利用诱导公式cos（90°﹣α）=sinα化简，然后将所求式子利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，即可求出值．【解答】解：sin42°cos18°﹣cos138°cos72°=sin42°cos18°+cos42°sin18°=sin（42°+18°）=sin60°=，故答案是：．17．设函数f（x）=，则不等式f（6﹣x2）＞f（x）的解集为（﹣3，2）．【考点】5B：分段函数的应用．【分析】判断函数的单调性，利用单调性的性质列出不等式，求解即可．【解答】解：f（x）=x3﹣+1，x≥1时函数是增函数，f（1）=1．所以函数f（x）在R上单调递增，则不等式f（6﹣x2）＞f（x）等价于6﹣x2＞x，解得（﹣3，2）．故答案为：（﹣3，2）．18．（文科）设函数，则=．【考点】5B：分段函数的应用；3T：函数的值．【分析】利用分段函数的表达式，逐步求解函数值即可．【解答】解：设函数，则f（2）=8﹣=．=f（）=．故答案为：．19．将函数f（x）=sin（3x+）图象向左平移m（m＞0）个单位后所对应的函数是偶函数，则m的最小值是．【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】先求向左平移m（m＞0）个单位后所对应的函数解析式，再利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，结合题意，可求得m的最小值．【解答】解：将函数f（x）=sin（3x+）图象向左平移m（m＞0）个单位后所对应的函数是f（x+m）=sin[3（x+m）+]=sin（3x+3m+），∵所对应的函数是偶函数，∴3m+=kπ+，k∈Z，∴m=，k∈Z，∵m＞0∴m的最小值是．故答案为：．20．函数的最小正周期是．【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】由正弦函数的周期公式可知T=，则函数的最小正周期T==．【解答】解：由正弦函数的周期公式可知T=，∴函数的最小正周期T==，函数的最小正周期，故答案为：．21．等腰△ABC的顶角A=，|BC|=2，以A为圆心，1为半径作圆，PQ为该圆的一条直径，则•的最大值为．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】利用平面向量的三角形法则，将，分别AP，AC，AB对应的向量表示，进行数量积的运算，得到关于夹角θ的余弦函数解析式，借助于有界性求最值即可．【解答】解：如图：由已知==；故答案为：．22．（文科）等腰△ABC的顶角，，则=2．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】利用已知条件求出AB，AC，然后求解数量积的大小即可．【解答】解：等腰△ABC的顶角，，可得AB=AC=2，则=2×2×cos60°=2．故答案为：2．三、解答题（本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）23．（1）已知，，其中，，求cos （α+β）；（2）已知，，且，求β的值．【考点】GP：两角和与差的余弦函数．【分析】（1）由已知利用同角三角函数基本关系式可求，，利用两角和的余弦函数公式即可计算得解．（2）由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinα，sin（α﹣β）的值，进而利用两角差的正弦函数公式即可计算得解sinβ的值，结合范围可求β的值．【解答】解：（1）∵，，，，∴，，∴cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=．（2）∵，，∴，∵，，∴，∴，∴sinβ=sin（α﹣（α﹣β））=sinαcos（α﹣β）﹣cosαsin（α﹣β）=，∴．24．已知向量，，0＜β＜α＜π．（1）若，求的夹角θ的值；（2）设，若，求α，β的值．【考点】9R ：平面向量数量积的运算；9S ：数量积表示两个向量的夹角．【分析】（1）由向量的坐标减法运算求得，再由，两边平方后整理可得cosαcosβ+sinαsinβ=0，即，从而得到与的夹角为90°；（2）由向量相等的条件可得，结合平方关系及角的范围即可求得α，β的值．【解答】解：（1）由，，得，由=2﹣2（cosαcosβ+sinαsinβ）=2，得：cosαcosβ+sinαsinβ=0，∴，∴与的夹角为；（2）由，得：，①2+②2得：，∵0＜β＜α＜π， ∴0＜α﹣β＜π，∴，，代入②得：，∵，∴，得β=，．综上所述，，．25．已知向量，，函数．（1）若f（x）=0，求x的集合；（2）若，求f（x）的单调区间及最值．【考点】9R：平面向量数量积的运算；HW：三角函数的最值．【分析】（1）根据向量的数量积的运算和两角和的正弦公式化简f（x）=，再代值计算即可，（2）根据正弦函数的图象和性质即可求出单调区间和最值．【解答】解：（1）∵，，∴=令f（x）=0，则或，k∈Z，∴x=2kπ或，k∈Z∴{x|x=2kπ或，k∈Z}．（2）由﹣+2kπ≤x+≤+2kπ，k∈Z，由+2kπ≤x+≤π+2kπ，k∈Z，即﹣π+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z， +2kπ≤x≤π+2kπ，k∈Z∵x∈[0，]∴f（x）在[0，]上单调递增，在[，]即﹣π+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z，∵，∴，∴，∴f（x）∈[0，1]．∴f（x）的最大值为1，最小值为026．如图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=AD=2EC=2，N为线段PB的中点．（Ⅰ）证明：NE⊥PD；（Ⅱ）求三棱锥E﹣PBC的体积．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（Ⅰ）连结AC与BD交于点F，则F为BD的中点，连结NF，由三角形中位线定理可得NF∥PD，，在结合已知得四边形NFCE为平行四边形，得到NE∥AC．再由PD⊥平面ABCD，得AC⊥PD，从而证得NE⊥PD；（Ⅱ）由PD⊥平面ABCD，得平面PDCE⊥平面ABCD，可得BC⊥CD，则BC⊥平面PDCE．然后利用等积法把三棱锥E﹣PBC的体积转化为B﹣PEC的体积求解．【解答】（Ⅰ）证明：连结AC与BD交于点F，则F为BD的中点，连结NF，∵N为线段PB的中点，∴NF∥PD，且，又EC∥PD且，∴NF∥EC且NF=EC．∴四边形NFCE为平行四边形，∴NE∥FC，即NE∥AC．又∵PD⊥平面ABCD，AC⊂面ABCD，∴AC⊥PD，∵NE∥AC，∴NE⊥PD；（Ⅱ）解：∵PD⊥平面ABCD，PD⊂平面PDCE，∴平面PDCE⊥平面ABCD，∵BC⊥CD，平面PDCE∩平面ABCD=CD，BC⊂平面ABCD，∴BC⊥平面PDCE．三棱锥E﹣PBC的体积=．27．已知过原点O的动直线l与圆C：（x+1）2+y2=4交于A、B两点．（Ⅰ）若|AB|=，求直线l的方程；（Ⅱ）x轴上是否存在定点M（x0，0），使得当l变动时，总有直线MA、MB的斜率之和为0？若存在，求出x0的值；若不存在，说明理由．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）先求出圆心C（﹣1，0）到直线l的距离为，利用点到直线距离公式能求出直线l的方程．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线MA、MB的斜率分别为k1，k2．设l的方程为y=kx，代入圆C的方程得（k2+1）x2+2x﹣3=0，由此利用韦达定理，结果已知条件能求出存在定点M（3，0），使得当l变动时，总有直线MA、MB的斜率之和为0．【解答】解：（Ⅰ）设圆心C（﹣1，0）到直线l的距离为d，则d===，…当l的斜率不存在时，d=1，不合题意当l的斜率存在时，设l的方程为y=kx，由点到直线距离公式得=，解得k=±，故直线l的方程为y=．…（Ⅱ）存在定点M，且x0=3，证明如下：设A（x1，y1），B（x2，y2），直线MA、MB的斜率分别为k1，k2．当l的斜率不存在时，由对称性可得∠AMC=∠BMC，k1+k2=0，符合题意当l的斜率存在时，设l的方程为y=kx，代入圆C的方程整理得（k2+1）x2+2x﹣3=0，∴，．…∴+==．当2x0﹣6=0，即x0=3时，有k1+k2=0，所以存在定点M（3，0）符合题意，x0=3．…28．设a为非负实数，函数f（x）=x|x﹣a|﹣a．（Ⅰ）当a=2时，求函数的单调区间；（Ⅱ）讨论函数y=f（x）的零点个数，并求出零点．【考点】3E：函数单调性的判断与证明；52：函数零点的判定定理；5B：分段函数的应用．【分析】（I）先讨论去绝对值，写成分段函数，然后分别当x≥2时与当x＜2时的单调区间；（II）讨论a的正负，利用二次函数的单调性以及函数的极小值与0进行比较，进行分别判定函数y=f（x）的零点个数．【解答】解：（Ⅰ）当a=2时，，①当x≥2时，f（x）=x2﹣2x﹣2=（x﹣1）2﹣3，∴f（x）在（2，+∞）上单调递增；②当x＜2时，f（x）=﹣x2+2x﹣2=﹣（x﹣1）2﹣1，∴f（x）在（1，2）上单调递减，在（﹣∞，1）上单调递增；综上所述，f（x）的单调递增区间是（﹣∞，1）和（2，+∞），单调递减区间是（1，2）．（Ⅱ）（1）当a=0时，f（x）=x|x|，函数y=f（x）的零点为x0=0；（2）当a＞0时，，故当x≥a时，，二次函数对称轴，∴f（x）在（a，+∞）上单调递增，f（a）＜0；当x＜a时，，二次函数对称轴，∴f（x）在上单调递减，在上单调递增；∴f（x）的极大值为，1°当，即0＜a＜4时，函数f（x）与x轴只有唯一交点，即唯一零点，由x2﹣ax﹣a=0解之得函数y=f（x）的零点为或（舍去）；2°当，即a=4时，函数f（x）与x轴有两个交点，即两个零点，分别为x1=2和；3°当，即a＞4时，函数f（x）与x轴有三个交点，即有三个零点，由﹣x2+ax﹣a=0解得，，∴函数y=f（x）的零点为和．综上可得，当a=0时，函数的零点为0；当0＜a＜4时，函数有一个零点，且零点为；当a=4时，有两个零点2和；当a＞4时，函数有三个零点和．29．已知f（x）=|2x﹣1|．（1）求f（x）的单调区间；（2）比较f（x+1）与f（x）的大小；（3）试确定函数g（x）=f（x）﹣x2零点的个数．【考点】5B：分段函数的应用；3D：函数的单调性及单调区间；52：函数零点的判定定理．【分析】（1）将函数转化为分段函数，利用分段函数确定函数单调区间．（2）利用函数的单调性比较大小．（3）转化函数的零点与函数的图象的交点，画出函数的图象，判断即可．【解答】解：（1）当x≥0时，函数f（x）=|2x﹣1|=2x﹣1，此时函数单调递增．当x＜0时，函数f（x）=|2x﹣1|=﹣（2x﹣1）=1﹣2x，此时函数单调递减．∴函数的单调递增区间为[0，+∞），单调递减为（﹣∞，0）．（2）若x≥0，则x+1≥1，此时函数f（x）单调递增，∴f（x+1）＞f（x），若x+1≤0，则x≤﹣1，此时函数f（x）单调递递减，∴f（x+1）＜f（x），若x+1＞0且x＜0，即﹣1＜x＜0时，f（x）=﹣2x+1，f（x+1）=|2x+1﹣1|=2x+1﹣1，则f（x+1）﹣f（x）=2x+1﹣1﹣（1﹣2x）=2x+2x+1﹣2=3⋅2x+1﹣2＞0，∴f（x+1）＞f（x），综上：当x≤﹣1时，f（x）＜f（x+1）．当x＞﹣1时，f（x）＞f（x+1）．（3）由（1）可知函数f（x）=|2x﹣1|在x=0时取得最小值0，g（x）=f（x）﹣x2=0，即|2x﹣1|=x2，在坐标系中画出函数y=|2x﹣1|与y=x2的图象，如图：两个函数的图象的交点有3个．函数g（x）=f（x）﹣x2零点的个数为3．2017年6月12日。

安徽省合肥市2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题本试题卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。

全卷满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设全集{}{}{}4,,0,1,2,2,3,U x x x N A B =<∈==则()U BC A 等于（ ）A. ∅B. {}3C. {}2,3D. {}0,1,2,3 2．下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ）A.0)(,1)(x x g x f == B.xx x g x x f 233)(,==）（ C. ln ()ln e ,()ex xf xg x == D.21)(,||1)(xx g x x f ==3．已知直线1:(3)(4)10l k x k y -+-+=与2:2(3)230l k x y --+=平行，则k 的值是（ ） A. 3或5 B. 1或3 C. 1或5 D.3或24．已知βα,是两个不同的平面，m l ,是两条不同的直线，且βα⊂⊂m l ,，则（ ） A ．若βα∥，则m l ∥ B ．若m l ∥，则βα∥ C ．若βα⊥，则m l ⊥ D ．若β⊥l ，则βα⊥ 5．当0＜a ＜b ＜1时，下列不等式正确的是（ ） A.()()b b a a ->-111B. ()()bab a ->-11C.()()211bb a a ->- D. ()()bab a +>+116．若圆422=+y x 与圆)0(06222>=-++a ay y x 的公共弦的长为32，则=a （ ）A ．2B ．1C ．1-D ．2-7．某四面体的三视图如图所示，该四面体的四个面中有两个直角三角形，则直角三角形的面积和是（ ）A ．2B ．4 C．2 D．4+8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．24B ．683 C ．20 D ．7039．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且在区间()0,+∞上单调递增，若()10f -=，则不等式()210f x ->的解集为（ ）A ．()0,1B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．()10,1,2⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭D ．()1,1,2⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭10．点(4,2)P -与圆224x y +=上任一点连线的中点的轨迹方程是（ ）A ．22(2)(1)1x y -++= B ．22(2)(1)4x y -++= C ．22(4)(2)4x y ++-= D ．22(2)(1)1x y ++-=11．已知函数213(),(2)()24log ,(02)x x f x x x ⎧+≥⎪=⎨⎪<<⎩，方程()k x f =恰有两个解，则实数k 的取值范围是（ ） A. (0,1) B. 3[,1]4 C. 3[,1)4 D. 3(,1)412．若直线y =kx +4+2k与曲线y =有两个交点，则实数k 的取值范围是（ ） A ．[1，+∞） B ．[﹣1，34-） C ．（34，1] D ．（﹣∞，﹣1]第Ⅱ卷二、填空题: 本大题共4小题，每小题5分。

安徽省合肥市第一中学2016-2017学年高一上学期第一次数学试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合，则中的元素个数为（）A．B．C．D．2．下列各组中的两个函数是同一函数的为（）A．B．C．D．3．在映射中，，且，则与中的元素对应的中的元素为（）A．B．C．D．4．图中函数图象所表示的解析式为（）A．B．C．D．5．设函数则的值为（）A．B．C．D．6．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“合一函数”，那么函数解析式为，值域为的“合一函数”共有（）A．个B．个C．个D．个7．函数，则的定义域是（）A．B．C．D．8．定义两种运算：，则是（）A．奇函数B．偶函数C．既奇又偶函数D．非奇非偶函数9．定义在上的偶函数满足：对任意的，有，且，则不等式的解集是（）A．B．C．D．10．若函数，且对实数，则（）A．B．C．D．与的大小不能确定11．函数对任意正整数满足条件，且，则（）A．B．C．D．12．在上定义的函数是偶函数，且.若在区间上的减函数，则（）A．在区间上是增函数，在区间上是增函数B．在区间上是减函数，在区间上是减函数C．在区间上是减函数，在区间上是增函数D．在区间上是增函数，在区间上是减函数二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数的值域是______.14.已知函数，若，求______.15.若函数的定义域为，则______.16.已知函数，若，则实数的取值范围是______.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知全集，集合.（1）求；（2）若集合，且，求实数的取值范围.18.在到这个整数中既不是的倍数，又不是的倍数，也不是的倍数的整数共有多少个？并说明理由.19.合肥市“网约车”的现行计价标准是：路程在以内（含）按起步价元收取，超过后的路程按元/收取，但超过后的路程需加收的返空费（即单价为元/）.（1）将某乘客搭乘一次“网约车”的费用（单位：元）表示为行程，单位：）的分段函数；（2）某乘客的行程为，他准备先乘一辆“网约车”行驶后，再换乘另一辆“网约车”完成余下行程，请问：他这样做是否比只乘一辆“网约车”完成全部行程更省钱？请说明理由.20.已知，若函数在区间上的最大值为，最小值为，令.（1）求的函数表达式；（2）判断并证明函数在区间上的单调性，并求出的最小值.21.对于定义在区间上的函数，若存在闭区间和常数，使得对任意，都有，且对任意，当时，恒成立，则称函数为区间上的“平底型”函数.（1）判断函数和是否为上的“平底型”函数？（2）若函数是区间上的“平底型”函数，求和的值.22.定义在的函数满足：①对任意都有；②当时，.回答下列问题：（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）判断函数在上的单调性，并说明理由；（3）若，试求的值.答案部分1.考点：集合的概念试题解析：由题得：所以中有4个元素。

安徽省合肥市第一中学2016年10月2016～2017学年度高一第一学期期中考试数学试题试题及参考答案 数学试卷 第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.化简34=( )A.5 B .5-C. D.5-2.已知函数()f x 的定义域为[]2,1-,函数()g x =则()g x 的定义域为( ) A.1(,2]2- B.(1,)-+∞ C.1(,0)(0,2)2- D.1(,2)2-3.函数ln ||()||x x f x x =的图象可能是( )4.已知0.6log 0.5a =,ln0.5b =,0.50.6c =,则( ) A.a b c >> B.a c b >>C.c a b >>D.c b a >>5.已知(31)4,1,()log ,1a a x a x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩对任意两个不相等实数a ,b ,总有[]()()()0a b f a f b --<成立,那么a 的取值范围是( )A.(0,1)B.1(0,)3C.11[,)73D.1[,1)76.若函数(1)f x -是定义在R 上的偶函数,()f x 在(,1]-∞-上是减函数,且(1)0f =,则使得()0f x <的x 的取值范围是( )A.(,1)-∞B.(1,)+∞C.(,3)(1,)-∞-+∞D.(3,1)-7.已知函数22,1,()22,1,x x f x x x -⎧≤=⎨+>-⎩则满足()2f a ≥的实数a 的取值范围是( )A.(,2)(0,)-∞-+∞B.()1,0)-C.(2,0)-D.(,1][0,)-∞-+∞8.已知函数2()|log |f x x =,正实数m ,n 满足m n <,且()()f m f n =,若()f x 在区间2,m n ⎡⎤⎣⎦上的最大值为2,则m ,n 的值分别为( )A.12,4 B.12,2 C.2D.14,4 9.若不等式23log 0a x x -<对任意1(0,)3x ∈恒成立,则实数a 的取值范围为 () A.1[,1)27B.1(,1)27C.1(0,)27D.1(0,]2710.已知圆O 与直线l 相切于点A ,点P ,Q 同时从A 点出发,P 沿着直线l 向右、Q 沿着圆周按逆时针以相同的速度运动,当Q 运动到点A 时,点P 也停止运动,连接OQ ,OP (如图),则阴影部分面积1S ,2S 的大小关系是( ) A.12S S = B.12S S ≤C.12S S ≥D.先12S S <,再12S S =,最后12S S >11.已知函数()f x x e a =+,2()42g x x x =--+,设函数(),()(),()(),()(),f x f xg xh x g x f x g x ≤⎧=⎨>⎩若函数()h x 的最大值为2,则a =( ) A.0 B.1C.2D.312.对于函数()f x ,若在定义域内存在实数x ,满足()()f x f x -=,称()f x 为“局部奇函数”,若12()423x x f x m m +=-⋅+-为定义域R 上的“局部奇函数”,则实数m 的取值范围是( )A.11m ≤≤+B.1m ≤≤C.m -≤≤D.1m -≤≤-第Ⅱ卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上) 13.函数||(1)y x x =-的单调递增区间为 .14.已知一个扇形的圆心角60α=︒,6R cm =(R 为扇形所在圆的半径),则扇形的弧所在弓形的面积为 2cm .15.设p ,q +R ∈,且有91216log log log ()p q p q ==+,则pq= . 16.已知集合1[0,)2A =,1,12B ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦,函数1,,()22(1),,x x A f x x x B ⎧+∈⎪=⎨⎪-∈⎩若0x A ∈且[]0()f f x A ∈,则0x 的取值范围为 .三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.已知{}2,1,3A a a =+-,{}23,31,1B a a a =--+,若{}3A B =-,求实数a 的值.18.设函数()y f x =且lg(lg )lg(3)lg(3)y x x =+-. (1)求()f x 的解析式及定义域； (2)求()f x 的值域.19.已知2()21x x af x -=+(a R ∈)的图象关于坐标原点对称.(1)求a 的值；(2)若函数()()221x x bh x f x =+-+在[]0,1内存在零点,求实数b 的取值范围. 20.已知()f x 是定义在[]1,1-上的奇函数,且(1)1f =,若m ,[]1,1n ∈-,0m n +≠时,有()()0f m f n m n+>+.(1)证明:()f x 在[]1,1-上是增函数；(2)若2()21f x t at ≤-+对任意[]1,1x ∈-,[]1,1a ∈-恒成立,求实数t 的取值范围. 21.我国加入WTO 后,根据达成的协议,若干年内某产品关税与市场供应量P 的关系允许近似的满足:2(1)()()2kt x b y P x --==(其中t 为关税的税率,且1[0,)2t ∈),(x 为市场价格,b ,k 为正常数),当18t =时的市场供应量曲线如图. (1)根据图像求b ,k 的值；(2)若市场需求量为Q ,它近似满足1112()2xQ x -=,当P Q =时的市场价格称为市场平衡价格,为使市场平衡价格控制在不低于9元,求税率t 的最小值.22.已知集合M 是同时满足下列两个性质的函数()f x 的全体:(1)()f x 在其定义域上是单调增函数或单调减函数；(2)在()f x 的定义域内存在区间[],a b ,使得()f x 在[],a b 上的值域是11,22a b ⎡⎤⎢⎥⎣⎦.(1)判断函数3y x =-是否属于集合M ？并说明理由,若是,请求出区间[],a b ；(2)若函数y =t +M ∈,求实数t 的取值范围.合肥一中2016年10月2016～2017学年度度第一学期高一年级段二考试数学试卷答案 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 BABBCDDBAABA二、填空题13.10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦14.6π-12 16.11(,)42三、解答题 17.解:33a -=-,0a =,20a =,11a +=,{}0,1,3A =-,311a -=-,211a +=,{}3,1,1B =--,{}1,3A B =-不满足条件,故舍去,18.解:(1)lg 3(3)y x x =-,所以3(3)10x x y -=, 因为30,30,x x >⎧⎨->⎩解得03x <<,所以函数的定义域为(0,3).(2)239273(3)3()(0,]244t x x x ⎡⎤=-=---∈⎢⎥⎣⎦,所以函数的值域为274(1,10].19.解:(1)根据函数的图象关于原点对称,可得()f x 是定义在R 的奇函数,图象必过原点,即(0)0f =,∴1a =.(2)由(1)知21()21x x f x -=+,所以2121(2)21()2212121x x x x x x x b bh x +-+--=+-=+++, 由题设知()0h x =在[]0,1内有解,即方程21(2)210x x b ++--=在[]0,1内有解.所以212(2)21(21)2x x x b +=+-=+-在[]0,1内单调递增, ∴27b ≤≤,故当27b ≤≤时, 函数()h x ()221x x bf x =+-+在[]0,1内存在零点. 20.解:(1)任取1211x x -≤<≤, 则1212121212()()()()()()()f x f x f x f x f x f x x x x x +--=+-=--,∵1211x x -≤<≤,∴12()0x x +-≠,由已知1212()()0f x f x x x +->-,120x x -<,∴12()()0f x f x -<,即()f x 在[]1,1-上是增函数.(2)由(1)知()f x 在[]1,1-上是增函数,所以()f x 在[]1,1-上的最大值为(1)1f =, 要使2()21f x t at ≤-+对[]1,1x ∀∈-,[]1,1a ∈-恒成立,只要2211t at -+≥,即220t at -≥,设2()2g a t at =-,对[]1,1a ∀∈-,()0g a ≥恒成立,所以22(1)20,(1)20,g t t g t t ⎧-=+≥⎪⎨=-≥⎪⎩即0220t t t t ≥≤-⎧⎨≥≤⎩或，或， ∴2t ≥或2t ≤-或0t =.21.解:(1)由图可知,18t =时,有22(1)(5)8(1)(7)821,22,kb k b ----⎧=⎪⎨⎪=⎩解得6,5k b =⎧⎨=⎩． (2)当P Q =时,得2111(16)(5)222xt x ---=,解得22122117(5)1162(5)62(5)x x t x x ⎡⎤⎡⎤---=-=-⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦21171212(5)5x x ⎡⎤=---⎢⎥--⎣⎦, 令15m x =-,∵9x ≥,∴1(0,]4m ∈,则21(172)12t m m =---, ∴对称轴11(0,]344m =∈,且开口向下；∴14m =时,t 取得最小值19192,此时9x =,所以税率t 的最小值为19192.22.解:(1)331,21,2b a a b ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩得[],,22a b ⎡=-⎢⎣⎦.(2)12t x =在[1,)+∞内有两个不等实根,即22(44)440x t x t -+++=在[2,)t +∞内有两个不等实根:22(2)(2)(44)2440,0,442,2f t t t t t t t ⎧⎪=-+++≥⎪∆>⎨⎪+⎪>⎩解得102t <≤.。

黄山市2016—2017学年度第二学期期末质量检测高一数学试题一、选择题（本大题共12小题．在每小题所给的四个选项中有且只有一项是符合题意的．请将答案填写在后面的答题框内．）1. 在“世界读书日”前夕，为了了解某大学5000名学生某天的阅读时间，从中抽取了200名学生的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5000名学生的阅读时间的全体是A. 个体B. 总体C. 样本的容量D. 从总体中抽取的一个样本【答案】B【解析】由统计相关概念的定义可知：5000名学生的阅读时间的全体是总体.本题选择B选项.2. 下列各式中S的值不可以用算法求解的是A. S＝1＋2＋3＋4B. S＝1＋2＋3＋4＋…C.D. S＝12＋22＋32＋…＋1002【答案】B【解析】算法重要的特征之一是有穷性，选项B中计算的是无穷级数，无法用算法实现.本题选择B选项.3. 某奶茶店的日销售收入y（单位：百元）与当天平均气温x（单位：℃）之间的关系如下：通过上面的五组数据得到了x与y之间的线性回归方程为，但现在丢失了一个数据，该数据应为A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】由题意可得：，回归方程过样本中心点，则：，设缺失的数据为，则：，解得： .本题选择C选项.4. 在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．若B 样本数据恰好是A样本数据每个都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是A. 众数B. 平均数C. 中位数D. 标准差【答案】D【解析】试题分析：A样本数据：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．B样本数据84，86，86，88，88，88，90，90，90，90众数分别为88，90，不相等，A错．平均数86，88不相等，B错．中位数分别为86，88，不相等，C错A样本方差=[（82-86）2+2×（84-86）2+3×（86-86）2+4×（88-86）2]=4，标准差S=2，B样本方差=[（84-88）2+2×（86-88）2+3×（88-88）2+4×（90-88）2]=4，标准差S=2，D正确考点：极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数5. 已知点（3，1）和（－4，6）在直线3x－2y＋a＝0的两侧，则a的取值范围是A. －7＜a＜24B. －24＜a＜7C. a＜－1或a＞24D. a＜－24或a＞7【答案】A【解析】∵点（3，1）与B（-4，6）在直线3x-2y+a=0的两侧，∴两点对应式子3x-2y+a的符号相反，∴(9-2+a)(-12-12+a)＜0，∴(a+7)(a-24)＜0，∴-7＜a＜24.本题选择A选项.6. 已知，则x（1－3x）取最大值时x的值是A.B.C.D.【答案】B【解析】二次函数开口向下，对称轴为，函数在对称轴处取得最大值，即取得最大值时 .本题选择B选项.点睛：二次函数的最值一定要注意区间的限制，不要盲目配方求得结论，不要忽略了函数的定义域．7. 已知实数a1，a2，b1，b2，b3满足数列1，a1，a2，9是等差数列，数列1，b1，b2，b3，9是等比数列，则的值为A.B.C.D. 1【答案】B【解析】∵数列1，a1，a2，9是等差数列，∴a1+a2=1+9=10. ∵数列1，b1，b2，b3，9是等比数列，∴b22=1×9，再由题意可得b2=1×q2>0(q为等比数列的公比)，∴b2=3，则，本题选择B选项.8. 已知变量x，y满足约束条件则z＝3x＋y的最大值为A. 12B. 3C. 11D. －1【答案】C【解析】画出可行域如图阴影部分，由得C(3,2)3+2=11由图数形结合可得当动直线过点C时，z最大=3×本题选择C选项.9. 某人从甲地去乙地共走了500m，途中要过一条宽为xm的河流，他不小心把一件物品丢在途中，若物品掉在河里就找不到，若物品不掉在河里则能找到．已知该物品能找到的概率为，则河宽为A. 100mB. 80mC. 50mD. 40m【答案】A【解析】由已知易得：l从甲地到乙=500l途中涉水=x，故物品遗落在河里的概率，∴x=100(m).故选B.点睛：解答几何概型问题的关键在于弄清题中的考察对象和对象的活动范围．当考察对象为点，点的活动范围在线段上时，用线段长度比计算；当考察对象为线时，一般用角度比计算，即当半径一定时，由于弧长之比等于其所对应的圆心角的度数之比，所以角度之比实际上是所对的弧长(曲线长)之比．10. 在△ABC中，若b＝2，A＝120°，三角形的面积，则三角形外接圆的半径为A.B.C. 2D. 4【答案】C【解析】，解得c=2.∴a2=22+22−2×2×2×cos120°=12，解得，∴，解得R=2.本题选择C选项.11. 一枚质地均匀的硬币连掷3次，有且仅有2次出现正面向上的概率为A.B.C.D.【答案】D【解析】一枚硬币连掷3次，基本事件有23=8个，而“有且仅有2次出现正面向上”包含（正，反，正），（反，正，正），（正，正，反）3个，故其概率为 .本题选择D选项.12. 在数列{a n}中，，，a n a n＋2＝1，则a2016＋a2017＝A.B.C. 5D.【答案】D【解析】由题意可得：a3=2,a5=,…,可得：a4n−3=,a4n−1=2.同理可得：a4n−2=,a4n=3.∴a2016+a2017=3+= .本题选择D选项.点睛：数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：①求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；②将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项．二、填空题（本大题共4小题．请将答案直接填在题中相应的横线上．）13. 甲、乙两组各有三名同学，他们在一次测验中的成绩的茎叶图如图所示，如果分别在甲、乙两组中各随机选取一名同学，则这两名同学的成绩相同的概率是________．【答案】【解析】甲组同学的成绩分别为：88，92，92乙组同学的成绩分别为：90，91，92记“分别从甲、乙两组中各随机挑选一名同学的成绩”为(x,y),则共有种情况其中这两名同学成绩相同的情况共有1种故这两名同学成绩相同的概率为 ...................【答案】7【解析】试题分析：960÷32=30，故由题意可得抽到的号码构成以9为首项、以30为公差的等差数列，且此等差数列的通项公式为．由451≤30n-21≤750 解得15.7≤n≤25.7．再由n为正整数可得16≤n≤25，且n∈z，故做问卷B 的人数为10.考点：等差数列的通项公式，系统抽样的定义和方法.15. 在如图所示的程序框图中，若，，则输出的S＝________，【答案】【解析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数的值。

铜陵市2016-2017学年度第二学期期末质量监测 高一数学试题（A卷） 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. ABC的内角CBA,,的对边分别为cba,,，若120,6,2Bbc，则a等于（ ） A．6 B．2 C．3 D．2 2.在ABC中，内角CBA,,的对边分别是cba,,，若CaAaBbacsin21sinsin,2，则Bsin为（ ）

A．47 B．43 C．37 D．31 3.各项均为正数的等比数列}{na，其前n项和为nS.若13,78352Saa，则数列}{na的通项公式为na（ ） A．n2 B．12n C．n3 D．13n 4.已知数列}{na的通项为)34()1(nann，则数列}{na的前50项和50T（ ） A．98 B．99 C. 100 D．101 5.设nS是公差不为零的等差数列}{na的前n项和，且01a，若95SS，则当nS最大时，n（ ）

A．6 B．7 C. 10 D．9 6.某空间组合体的三视图如图所示，则该组合体的体积为（ ） A．48 B．56 C. 64 D．72 7.设0,0ba，若2是a4和b2的等比中项，则ba12的最小值为（ ） A．2 B．4 C. 29 D．5 8.大衍数列，来源于《乾坤普》中对易传“大衍之数五十”的推论.主要用于解释中国传统文化中太极衍生原理.数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两翼数量总和.是中国传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.其前10项依次是......5040322418128420、、、、、、、、、，则此数列第20项为（ ）

A．180 B．200 C. 128 D．162 9.已知等差数列}{na的前n项和为nS，若PNM、、三点共线，O为坐标原点，且OPaOMaON615（直线MP不过点O），则20S等于（ ）