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洛仑兹变化推导洛仑兹变换是描述物体在相对论运动中空间和时间的变换关系的理论，由德国物理学家洛仑兹提出。
洛仑兹变换是狭义相对论的核心内容之一，具有广泛的应用价值，例如在高能物理、粒子物理、天体物理等领域中的研究。
本文将从推导洛仑兹变换的基本原理、洛仑兹变换的定义和性质等三个方面进行说明。
一、推导洛仑兹变换基本原理在狭义相对论中，时间和空间是相对的，即不同惯性系之间的时间和空间是互相关联的。
为了描述不同惯性系之间的联系，洛仑兹提出了洛仑兹变换。
其基本原理可以从一个简单的假设开始：在任何惯性系中，光速都是不变的。
我们知道，根据相对论原理，不存在绝对地球参照系。
因此，在任何一台移动的汽车或飞机上，我们看到的物理现象都与地球上的参考系有所不同。
为了测量物体的速度，我们需要以某个参考物（如地球）作为基准。
然而，我们不能简单地通过测量物体在地球上的速度就来计算物体在汽车或飞机上的速度，因为这两个惯性系之间的速度是互相独立的。
假设我们在车上，想要测量路边的电缆杆的长度。
我们发现，当车辆在高速运动时，电缆杆的长度似乎变短了，这意味着它受到了空间的压缩。
此外，如果我们同时测量车内的钟和地面上的钟，我们会发现车内的钟似乎比地面上的钟走得快。
这也表明时间受到了影响。
这些现象都表明了空间和时间的相对性。
根据光速不变原理，我们可以首先假设在一个固定惯性系中，某个光源发出一束光线，随后在两段时间内，该光线在恒定速度的情况下通过了同一距离的空间。
假设一个物体A与该光源静止在该固定惯性系中，不难发现，光线传输的速度在A的观察中也是不变的，可以用光速C表示。
此后，如果我们假设一个物体B相对物体A在同一惯性系中做匀速直线运动，我们可以通过比较两个观察者的观点，来描述空间和时间的相对性。
二、洛仑兹变换的定义和性质根据洛仑兹变换的定义，如果在x 和t 的坐标系中，物体B与A关于x'轴做速率为v 的匀速运动，那么B在A所定义的坐标系中的4个坐标应该从$(ct',x')$ 转换到$(ct,x)$ 。
简单推导洛伦兹变换（狭义相对论）洛伦兹变换是狭义相对论的基本公式，从中我们可以进一步得到尺度缩减、时钟慢度、质能转换等奇妙有趣的推论。
值得一提的是，虽然洛伦兹变换最早是由洛伦兹得到的，但他并没有赋予这组变换方程组以相对论的内涵，他只是编造了一个数学观点来纠正错误的以太时空。
所以作者认为洛伦兹变换的结果应该还是属于爱因斯坦的。
1. 先导知识：波速取决于介质的速度，而不是波源的速度或许你听说过，光即是粒子又是波。
没错，但这个“粒子”已经不是我们日常理解的小微粒了，一定不能将发射一束光想象成手枪发射子弹。
许多困扰可能就来自于此，把光想象成子弹你可能永远也想不明白相对论的奇妙变换。
为了方便思考我们需要把光理解成波，发射光就像在水面触发一个涟漪。
我们先看看机械波，建立起对波的正确看法发射一波和发射一颗子弹有什么区别？根本区别在于，触发机械波实际上并不发射任何物理粒子，而是触发介质的传播振动，所以波速完全取决于介质，而不是波源的速度。
站在地上观察时，跑步时说话不会改变声音传播的速度，蜻蜓高速掠过水面也不会改变波纹扩散的速度，只会造成多普勒效应(仔细观察图1中最外层波纹的速度是否受波源速度影响)。
相反，考虑谈话的例子。
如果你站着不动，风在动，声速就会变。
比如逆风说话，声速会增加，逆风说话，声速会变慢。
仔细理解这里的区别，跑步不会改变波的传播速度，但空气运动会。
图1：一个运动的波源并不会导致波速的变化（观察最外层涟漪的速度）现在我们来考虑光的一个例子一列以速度v前进的火车在经过你的时候突然向前进方向发出了一个闪光，光是电磁波，不同于手枪发射子弹，不管这个光源运动情况怎么样，在你看来，这个闪光就像在水面上激起的一个涟漪，以不变的速度c前行。
（但是这里说的不变速度c还不是相对论说的光速不变，只是说光速与光源速度无关）2.光在真空中是通过什么介质传播的？从上面的分析我们看到波的速度，甚至波的性质似乎完全都取决于传递波的介质，波的行为似乎只与介质有关，完全由介质定义，完全由介质约束，波源在触发波之后好像就没有什么关系了。
同理可写出Jm对平面波 k ⊥⊥⊥,k p222例1：()()2112020022000=∙+∙-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∙+∙-∙-=∙E E E B E εεμεμε同理0=∙0,0=∙=∙前点求恒为零：表明没有沿,方向的流动 后点求恒为零：表明没有沿,方向的ge mJ 的流动方向 ω=∙ 动量方向∴()ee kmx14e g e xe kc ω= 即只有沿波传播的动量流3、场是否有动量（1）光压实验是场有动量的证明 1901年列别捷夫用实验证明 刻卜勤认为：光压是彗星尾的成因； 微粒受太阳引力∝r3；微粒受太阳辐射压力∝r2；对r<1,压力＞引力3、光压公式因而也使人们相信电磁场的物质性()()()⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-------=B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B J x z z z z z y y z x x y 2y 22y x y 22x 2x y 2z 22x 0m 2121211 μ()221121k 2020ωωμε==⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∙=∙B E J k J通常光压压数值都很小，太阳对地球表面的光压仅为4.6Pa510-⨯日常生活中难以察觉，但宇宙空间内，作用却很显著，如彗星尾巴总是背着太阳，就是太阳光压所致。
（2）电强动量是解释两电流元之间的作用力≠反作用力的依据FI d d 2111l ↓d d 1222=↑↑F I θ F F2112d d≠ 即动量不守恒电流元产生电磁辐射时，电磁动量改变，若考虑电磁动量，动量才守恒P222例1伍勇，辐射压的概念和计算方法的分析研究 大学物理1998.1黄志洵.电磁场的量子化及有关科学问题[J].自然杂志1999，21（5）252.257二、辐射压力利用麦克斯韦应力张量求辐射压力 例1、辐射电磁场的压力（光压）如图 电磁波沿x 方向入射到σ面上单位面积受到的电多极矩力为f ∙-=n注意到TEM 性1212112120202n 02n 0n ωμεμε-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=B E B B E E f故σ面上所受的平均辐射压强为1212020n ϖμε-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=B E f例2、静电场中介质受力问题如图 取θ与法向的夹角为，沿轴，⨯为轴 真空中只有静电场时麦克斯韦应力张量为E 20021εε+-=介质单位表面受力⎪⎭⎫ ⎝⎛-∙-=E E fn 20n 21ε()e e k E e e E E E yx yx n y x n s c n s o o E E θθθθθθθεεsin o 21sin cos 21i s c ,s c ,k f e e 02020x -==-=∴+===作于图中，位于,平面内以为轴与对称的单位矢量 讨论：（1）fn与,方向无关平分与f n 的夹角（2）当0=θ时，与同向fn与同向 介质表面受张力当4n⊥=f 时πθ介质表面切应力（能）故40πθ<≤ 介质表面受张力（3）当2πθ=时fn=- 介质表面受正压力24πθπ<< 介质表面受压力当4πθ=时 介质表面受切应力πθ=时 介质表面受张力 πθπ<<43时 介质表面受张力（5）对静电场中的导体，πθ或0=（E 沿法向）则导体单位面积受力为212f En ε=沿法向的张力第六章 狭义相对论简言之，相对论是关于时间、空间和引力的理论 相对论：（1）狭义相对论（1905） 局限于惯性参考系的理论 （2）广义相对论（1916）一般参考系和引力的理论§1相对论产生的历史背景和实验基础一、 相对论产生的历史背景1、经典力学符合伽利略相对性原理伽利略相对性原理:一切彼此做匀速直线运动的惯性系对于描述运动的力学规律是完全等价的。
如何证明光速不变原理的方法1.引言1.1 概述光速不变原理是狭义相对论的基本假设之一，它指出无论观察者的运动状态如何，光在真空中的速度均为一个恒定值，即光速。
这一原理的提出，由爱因斯坦引领了相对论的革命性进展，对于我们理解时空的本质和物质运动的规律具有重要意义。
本文旨在通过实验方法和理论推导两个方面，深入探究如何证明光速不变原理。
在实验方法部分，我们将主要介绍迈克尔逊-莫雷实验和玻尔兹曼因子实验两种经典的实验方法。
迈克尔逊-莫雷实验通过比较两束垂直传播的光束在不同方向上的传播时间，进而验证光速不变原理。
而玻尔兹曼因子实验则基于光子的能量和频率之间的关系，通过测量光的频率和能量的变化，来论证光速不变的存在。
在理论推导部分，我们将从狭义相对论的基本原理入手，探讨了相对论中时间和空间的相对性以及洛伦兹变换等重要概念。
然后，我们将详细推导出光速不变原理的推论，通过数学推导和逻辑推理论证光速在不同参考系中均保持不变。
最后，在结论部分，我们将对实验结果进行仔细分析，并总结论证光速不变原理的有效性。
同时，我们也将回顾整篇文章的主要观点和论证过程，并对今后的研究方向提出一些建议。
通过本文的阅读，读者可以清晰地了解到光速不变原理的重要性以及相关证明方法。
同时，我们也希望本文能够引发更多有关光速不变原理的探讨和研究，为科学的发展做出一份贡献。
1.2 文章结构本文将围绕着证明光速不变原理展开论述，并分为引言、正文和结论三个部分。
在引言中，我们将对光速不变原理进行简要的概述，介绍文章的结构和目的。
接着，我们将进入正文部分。
正文部分分为实验方法和理论推导两个主要部分。
在实验方法部分，我们将介绍两种常用的实验方法来证明光速不变原理，分别是迈克尔逊-莫雷实验和玻尔兹曼因子实验。
通过介绍这两种实验方法，我们将展示它们背后的原理和操作过程，以及它们如何提供支持并证明光速不变原理。
随后，我们将在理论推导部分详细探讨狭义相对论的基本原理，包括时间相对性、长度收缩效应和相对论动力学方程。
光速不变原理光速不变原理是相对论的基本假设之一，也是相对论理论体系的核心之一。
它最早由爱因斯坦在提出狭义相对论时所假定的，经过一系列实验证实。
光速不变原理的提出，彻底改变了人们对时间、空间、质量等物理概念的认识，对现代物理学产生了深远的影响。
光速不变原理的核心内容是，在任何惯性参考系中，光在真空中的速度都是一个常数，即光速。
无论光源是静止的还是运动的，无论光是沿着运动方向发射还是垂直于运动方向发射，光的速度都是不变的。
这个常数的数值是299,792,458米/秒，通常记作c。
光速不变原理的提出，颠覆了牛顿力学中的时间、空间观念。
在牛顿力学中，时间和空间是绝对的，而在相对论中，时间和空间是相对的。
光速不变原理导致了时间的相对性和长度的收缩效应。
当物体以接近光速运动时，时间会变慢，长度会缩短，这就是著名的双生子悖论和洛伦兹收缩。
光速不变原理还引出了质能关系E=mc^2。
根据这个公式，质量和能量之间存在着等效性，质量可以转化为能量，能量也可以转化为质量。
这一公式的提出，推动了核能的研究和应用，也为核武器和核能发电提供了理论基础。
光速不变原理在实验上也得到了充分的验证。
迄今为止，无论是直接测量光速，还是通过其他物理现象间接验证，都证实了光速不变原理的正确性。
例如，追踪太空中的光线，利用光的多普勒效应等都验证了光速不变原理。
光速不变原理的提出，为人类认识世界提供了全新的视角，也为物理学的发展开辟了新的方向。
相对论理论体系的建立，不仅解决了牛顿力学中的一些难题，也为后来的量子力学、场论等理论的发展奠定了基础。
光速不变原理的深刻内涵，也在某种程度上挑战了人们的常识和直觉，引发了对世界本质的深刻思考。
总之，光速不变原理是现代物理学的基石之一，它的提出和验证，不仅深刻影响了人们对时间、空间、质量等概念的认识，也推动了物理学的发展，为人类认识世界提供了新的视角。
光速不变原理的深入研究，将继续推动着人类对世界本质的探索和理解。
第三节洛伦兹变换式教学内容：1.洛伦兹变换式的推导；2.狭义相对论的时空观：同时性的相对性、长度的收缩和时间的延缓；重点难点：狭义相对论时空观的主要结论。
基本要求：1.了解洛伦兹坐标变换和速度变换的推导；2.了解狭义相对论中同时性的相对性以及长度收缩和时间延缓概念；3.理解牛顿力学中的时空观和狭义相对论中的时空观以及两者的差异。
三、洛伦兹坐标变换的推导1.时空坐标间的变换关系x=0；在S'系中观察该点，x'=-v t'，即x'+v t'=0。
因此x=x'+v t'。
在任意的一个空间点上，可以设：x=k（x'+v t'），k是—比例常数。
同样地可得到：x'=k'（x-v t）=k'（x+(-v)t）根据相对性原理，惯性系S系和S'系等价，上面两个等式的形式就应该相同（除正、负号），所以k=k'。
2.由光速不变原理可求出常数k设光信号在S系和S'系的原点重合的瞬时从重合点沿x轴前进，那么在任一瞬时t（或t'），光信号到达点在S系和S'系中的坐标分别是：x=c t,x'=c t'，则：由此得到()22211c v vc c k -=-=。
这样，就得到()21c v vt x x --='，()21c v t v x x -'+'=。
由上面二式，消去x '因此得相对论的速度变换公式： 21c vu v u u x x x --='、()2211c vu c v u u x y y --='、()2211c vu c v u u x z z --='其逆变换为：21c u v v u u x x x '++'=、()2211c u v c v u u x y y '+-'=、()2211c u v c v u u x z z '+-'=。
相对论洛伦兹变换公式相对论洛伦兹变换公式是描述相对论中物体间相对运动的公式，它的历史可以追溯到1905年爱因斯坦提出狭义相对论的时候。
该公式的推导基于爱因斯坦的两个假设：光速不变原理和相对性原理。
以下是相对论洛伦兹变换公式的详细介绍。
1. 事件的坐标系在相对论中，我们需要定义一个事件的坐标系，用来描述事件在空间和时间上的位置。
假设有两个惯性参考系S和S'，S'相对于S以速度v沿x轴正方向运动。
对于一个在S中发生的事件，我们可以用坐标(x,y,z,t)来描述它在S中的位置，用坐标(x',y',z',t')来描述它在S'中的位置。
2. 相对论洛伦兹变换公式相对论洛伦兹变换公式描述了一个事件在不同惯性参考系中的坐标之间的关系。
假设一个事件在S中的坐标为(x,y,z,t)，那么它在S'中的坐标可以用以下公式计算：x' = γ(x - vt)y' = yz' = zt' = γ(t - vx/c^2)其中，γ是洛伦兹因子，定义为γ=1/√(1-v^2/c^2)，c是光速，v是S'相对于S 的速度。
这个公式描述了空间和时间的相对性，即在不同的惯性参考系中，同一个事件的坐标会发生变化。
3. 洛伦兹变换的特殊情况当v=0时，相对论洛伦兹变换公式退化为经典的伽利略变换公式。
当v接近光速时，γ趋近于无穷大，时间t'会变得非常缓慢，这就是著名的时间膨胀效应。
同时，空间也会发生收缩，即一个在S中看来很长的物体，在S'中看来会变得更短。
4. 洛伦兹变换的应用相对论洛伦兹变换公式在物理学中有广泛的应用，例如在粒子物理学中，它被用来描述高速粒子的运动；在天文学中，它被用来解释星系的相对运动；在GPS 导航系统中，它被用来校正卫星和地面接收器之间的时间差等等。
总之，相对论洛伦兹变换公式是相对论中最基本的公式之一，它描述了物体在不同惯性参考系中的坐标之间的关系，是理解相对论的关键。
洛伦兹收缩与光速不变
作者：赵峥
来源：《中国科技教育》2015年第10期
赵峥，1967年毕业于中国科技大学物理系，1981年于北京师范大学天文系获硕士学位，1987年于布鲁塞尔自由大学获博士学位。
曾任北京师范大学研究生院副院长、物理系主任、中国引力与相对论天体物理学会理事长、中国物理学会理事。
现为北京师范大学物理系教授，理论物理博士生导师、教育学博士生导师。
荷兰物理学家，著名的电磁学权威洛伦兹反复研究了迈克耳孙实验与光行差现象的矛盾。
他认为，很可能存在一种以前不知道的物理效应：当一根长为l0的尺子在以太中以速度v运动的时候，会沿运动方向有一个缩短效应，长度缩短为/（图1）。
而与运动方向相垂直的尺，不产生这一效应。
他于1892年公布了这一“发现”。
这就是说，洛伦兹提出的收缩效应恰好抵消了地球相对于以太运动引起的光程变化，所以干涉条纹不会有移动。
这一效应，后来被称为“洛伦兹收缩”。
现在考虑两个作相对运动的惯性系。
s系的空间坐标为（r，y，z），其中的时间用t计量。
s′系的空间坐标为（x′，y′，z′），其中的时间用t′计量。
先让s′系的3个轴分别与s系的3个轴重合，它们的原点也重合，现在让s′系沿x轴以速度v运动，x′轴与x轴一直保持重合；y′轴与y轴保持平行，z′轴与z轴保持平行；让它们的钟也对准（如图2）。
这时，s′系与s系的时空坐标被称为伽利略变换，这是物理界早就熟知的。
洛伦兹注意到，从伽利略变换导不出洛伦兹收缩的公式。
他还注意到，如果用伽利略变换，把麦克斯韦的电磁场方程表达式从s系变到s′系，即从用坐标（x，y，x，t）表示，变换到用坐标（x′，y′，z′，t′）表示，则电磁场方程的表达式将发生改变，不能保持原来的样子。
洛伦兹觉得，这似平表明电磁规律在不同惯性系中将不同，似乎电磁规律不满足相对性原理。
洛伦兹反复思考这一问题，尝试解决办法。
1904年，他终于又向前走了一步。
他凑出一个新的坐标变换来取代伽利略变换，作为两个惯性系之间的变换。
这个新变换后来被数学家庞加莱命名为“洛伦兹变换”。
用这一变换可以推出洛伦兹收缩公式，而且，麦克斯韦电磁方程组的形式在洛伦兹变换下不变。
洛伦兹认为，自己得到的新变换不仅在数学形式上比伽利略变换复杂，而且物理意义也根本不同。
伽利略变换中的s系和s′系是任意两个作相对运动的惯性系，它们的相对运动速度v 与绝对空间没有关系。
而新变换中的s系不是任意的惯性系，而是一个特殊的惯性系，是相对于以太静止，也即相对于绝对空间静止的参考系。
s′系相对于s系的运动速度v，同时也就是相对于以太的运动速度，当然也就是相对于绝对空间的速度。
正当洛伦兹等人为自己的成绩感到自豪，以为他们已经解决了第二朵乌云造成的困难时，爱因斯坦的革命性论文发表了。
爱因斯坦这篇划时代论文的核心公式就是洛伦兹变换，他得到的变换公式与洛伦兹的公式完全相同，但物理解释却不同。
爱因斯坦坚定地认为相对性原理是一条根本的自然规律，应该坚持。
他认为不存在绝对空间，也不存在以太，没有优越参考系，所有的惯性系都是平等的。
他认为洛伦兹变换是任意两个作相对运动的惯性系之间的变换，s系和s′系是完全平等的。
这种情况与伽利略变换类似，不过伽利略变换只能近似使用于远低于光速的情况。
当相对运动速度很小，v
爱因斯坦导出洛伦兹变换的方法也与洛伦兹完全不同。
洛伦兹是为了解释迈克耳孙实验与光行差现象的矛盾，先提出洛伦兹收缩假设，进而凑出洛伦兹变换公式的。
洛伦兹没有意识到这个变换的背后存在着根本性的原理。
爱因斯坦则是先提出两条根本性的原理，然后在这两条原理的基础上用数学工具严格推导出洛伦兹变换。
这两条原理，一条就是相对性原理，另一条是爱因斯坦本人提出的“光速不变原理”。
爱因斯坦本人高度评价自己提出的光速不变原理。
他认为，自己的相对论与牛顿经典物理学的分水岭就是光速不变原理。
这条原理是说，“光的运动速度与光源相对于观测者的运动无关。
”也就是说，在任何一个惯性系中的观测者，不管它相对于光源是否运动，运动速度是多少，测得的同一束光的速度都相同，都是同一个值c。
举一个例子，大家就可以看到这一原理有多么不可思议。
如果相对于光源静止的观测者测得的光速是c。
那么一个迎着光以速度v运动的观测者测得的速度是多少呢？从人们的常识和物理学中的速度迭加原理看，都应该是（c+v）。
一个以速度v与光同向奔跑的观测者测得的光速是多少呢？从常识和迭加原理看，都应该是（c-v）。
爱因斯坦的光速不变原理却告诉我们，这3个观测者测得的光速都是同一个值c。
这显然不符合速度迭加原理（即平行四边形法则），也似乎与一般人的常识和生活经验完全不符。
这一原理太难以让人接受了。
爱因斯坦怎么会想到这样一条原理呢？这是因为他觉得电磁学规律是大量实验证明的，应该确信麦克斯韦电磁理论的正确性。
另外，相对性原理是一条根本性原理，也不应该轻易放弃。
按照这一原理，麦克斯韦电磁规律应该在所有惯性系中都相同。
然而这一理论的公式中有一个常数c，即真空中的光速。
如果相对性原理对电磁规律成立，那么在所有惯性系中岂不光速都是同一个值c，与这些惯性系之间的相对运动无关吗？如果各惯性系中的c不同，电磁规律的形式在各惯性系中就会有差异，这似乎与相对性原理有矛盾。
正是这一矛盾，迫使洛伦兹在电磁理论和相对性原理之间作一选择，他坚持了电磁理论，放弃了相对性原理。
而爱因斯坦认为电磁理论和相对性原理都是经过大量实验观测证实的，都应该坚持。
这样，爱因斯坦就遇到了如何认识光速的问题。
他想到了自己在阿劳中学时思考过的“光速悖论”：既然光是电磁波，那么一个以光速追随电磁波运动的人，岂不就应该看到一个不随时间变化的波场吗？可是为什么谁也没有见过这种现象呢？这至少说明光相对于任何观测者都不可能静止。
看来，光对任何观测者都应该运动。
但运动速度都相同，都是c吗？他又想到了自己思考过的以光速飞翔的小孩，他能从自己举在前方的镜子中看到自己的像吗？光相对于小孩的睑和镜子的速度如果是c，光相对于地面的速度不就会是2c吗？可是谁也没有见过以2c运动的光，见到的光速都是c，似乎光速不可能大于或小于c，只能是同一个值c。
对双星轨道的观测，支持光速与光源运动速度无关的看法。
爱因斯坦知道这一观测结果，其他科学家也知道这一结果，但一般人都没有从中悟出更深刻的道理。
只有爱因斯坦，认识到了这一观测结果支持自己关于光速不变的猜想。
从而他最终以原理的形式把它提了出来。
应该说明的是，提出光速不变原理对爱因斯坦也是一件艰难的事情。
他曾在这个问题上耗费了大量时间。
爱因斯坦后来回忆说，坚持相对性原理比较容易，伽利略、牛顿和此后的物理学家都在使用这一原理，只是电磁理论与伽利略变换产生矛盾之后，洛伦兹等人对这一原理产生了怀疑。
爱因斯坦在奥林匹亚科学院时期看过马赫的著作，马赫不承认以太，也不承认绝对空间，坚定地认为相对性原理正确。
爱因斯坦从那时起就赞同马赫的观点，认为相对性原理是一条应该坚持的、正确的根本性原理。
光速不变原理则不同，以前没有人提出过。
而且，光速不变原理似乎和力学中的速度迭加原理（即平行四边形法则）矛盾。
这是怎么回事呢？这个问题长时期困扰着年轻的爱因斯坦，他觉得“这可真是个难解之谜”。
