江苏省大丰市南阳中学高中数学《1.5二项式定理》学案(无答案)苏教版选修23

1.5 二项式定理（1）一、学习目标1、掌握二项式定理及二项式展开式的通项公式；2、会利用二项展开式及通项公式解决有关问题；本课重点：二项式定理及通项公式的掌握及运用；本课难点：二项式定理及通项公式的掌握及运用。

二、课前自学在初中，我们已经学过了(a+b)2=a 2+2ab+b2 (a+b)3＝(a+b)2(a+b)＝a 3+3a 2b+3ab 2+b 3(提问)：对于(a+b)4，(a+b)5 如何展开?(利用多项式乘法)如何从组合知识得到(a+b)4展开式中各项的系数(a+b)4=(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)(1)若每个括号都不取b ，只有一种取法得到a 4即04C 种 (2)若只有一个括号取b ，共有14C 种取法得到a 3b (3)若只有两个括号取b ，共有24C 种取法得到a 2b 2(4)若只有三个括号取b ，共有34C 种取法得到ab 3(5)若每个括号都取b ，共有44C 种取法得b 4 01C 11C02C 12C 22C03C 13C 23C 33C04C 14C 24C 34C 44C05C 15C 25C 35C 45C 55C…………∴ (a+b)n =0n C a n +1n C a n-1b+…+r n C a n-r b r +…+nn C b n (n ∈N +)指出：这个公式叫做二项式定理，它的特点：1．项数：共有(n+1)项；2．系数：依次为0n C ，1n C ，2n C ，…r n C ，…n n C ，其中r n C (r ＝0，1，2，…n)称为二项式系数；说明：二项式系数r n C 与展开中某一项系数是有区别的。

如：(1＋2x)6展开式中第3项中系数为26C ·22＝60而第三项的二项式系数是26C ＝15。

3．指数：a n-r ·b r 指数和为n ，a 的指数依次从n 递减到0，b 的指数依次从0递增到n 。

4．通项：1+r T =r n C a n-r b r5．重要公式：设a=1 b=x 则得到公式：()n n n r r n n n n x C x C x C x C x +++++=+22111三、问题探究例1、 展开411⎪⎭⎫ ⎝⎛+x 例2、 展开612⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x例3 求7)21(x +的展开式中第4项的二项式系数和系数例4、求()12a x +的展开式中的倒数第4项。

选修2-3 第3课时组合教学目标1．熟练掌握组合数公式2.理解并掌握组合数的两个性质，能够准确地运用组合数的两个性质进行化简、计算和证明.3．能运用组合数公式解决一些简单的应用问题，使学生逐步学会分析问题的方法，提高解决问题的能力．教学过程：一、概念讲解：1．组合一般地，从n 个________元素中________________________，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合．2．组合数与组合数公式 个不同元素中取出________________m ≤探究二组合数的两个性质：性质1 m n n m n C C -=性质2. ①性质2常用于恒等式变形和证明等式.规律是“下标相同,上标相邻的两个组合数相加,结果是一个组合数:下标加 1,上标取大”.②性质2既体现了“分解性”由左到右，又体现了“合并性”由右到左. 应灵活运用，以便解题；③以上两个性质，既可用组合数公式证明，也可根据组合定义得到.练习：1．从5人中选3人参加座谈会，则不同的选法有______种．11m m m n n nC C C -+=+2．已知平面内A 、B 、C 、D 这4个点中任何3点不共线，则由其中每3点为顶点的所有三角形的个数为______．3．某施工小组有男工7人，女工3人，现要选1名女工和2名男工去支援另一施工队，则不同的选法有______种．4．房间里有5个电灯，分别由5个开关控制，若至少开一个灯用以照明，则不同的开灯方法种数为______．5．若对∀x ∈A ，有1x ∈A ，就称A 是“具有伙伴关系”的集合，则集合M ＝{－1,0，13，12，1,2,3,4}的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为________．二、例题讲解例一、从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？例二、从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天一项活动，有多少种不同的选法？例三、（1）.从 a , b , c 三个不同的元素中取出两个元素的所有组合分别是:（2）.已知4个元素a , b , c , d ,写出每次取出两个元素的所有组合.例四、在歌手大奖赛的文化素质测试中，选手需从5个试题中任意选答3题，问：（1）有几种不同的选题方法？（2）若有一道题是必答题，有几种不同的选题方法？例五、在100件产品中，有98件合格品，2件不合格品。

构造思维搭载体，突破教学难点--------二项式定理教学设计与思考1、背景描述笔者最近参加了学校组织的青年教师根本功大赛，讲授了“二项式定理〞这节课，在备课过程中，收集了大量的资料，在同组老师悉心帮助下，进行了深入研究。

二项式定理为苏教版选修2-3 第一章第5节第1课时，是在计数原理之后学习的一个重要应用，然而从知识的长远来看，它是开启微分学的一把钥匙，也是对于多项式乘法和知识的开发和拓展，开拓学生的视野，了解辉煌的数学史，激发学生学习的数学兴趣。

本节课的重点是二项式的定理发现，形成过程，二项式定理的简单应用。

难点在于二项式系数的生成。

就二项式定理这一内容而言，就是一个展开式，毕业后初次遇到这个课题，笔者竟一时想不起具体的公式，然后看到了问题是=？，理性的思考了下这个问题，应该是用从特殊到一般，归纳推理的解决方案。

所以笔者就想假设干年后学生大概也是跟我相差无几，那么本节课能留给学生什么呢？我想培养学生一种解决问题的能力作为重要，所以课上的重点是二项式定理的形成过程。

对于突破二项式系数的生成这一难点，可以构造思维搭载体，帮助学生建立系数生成的过程，理解二项式系数生成的本质者打算采用探究式教学的方法，主要采用对话和引导的方式，本节课力图表达“过程〞和其中蕴含的数学思想方法，以，的展开式为知识的生长点，要得到的展开式，再加上刚学过的推理证明，学生自然会想到用特殊到一般，归纳猜测的方法，归纳猜测展开式，再加以证明。

在推测一般展开式的规律时，可以猜测说出，项数，项的结构特征，系数规律难以发现，思路受阻后，教师启发学生转换思维角度，重新审视问题，构造思维的搭载体，把观察结论的规律转换为探寻多项式乘法的形成过程规律，以为例，分析每项的产生及得到每一项的方法数，引出用组合数表示展开式各项的系数，突破教学难点，在二项式定理的发现过程中，积极调动学生的思维，留给学生充分的思维量，让学生自主发现二项式定理的形成。

2、片段实录1.创设情境激发兴趣师：恩格斯说：“牛顿由于创立了二项式定理和无限理论而创立了科学的数学。

1.5.二项式定理-苏教版选修2-3教案一、教学目标1.掌握二项式定理的定义和公式2.能熟练运用二项式定理解决实际问题3.培养学生运用二项式定理解决实际问题的能力二、教学重难点1.二项式定理的定义和公式2.应用二项式定理解决实际问题三、教学内容和方法（一）教学内容1.二项式定理的定义和公式2.二项式系数的基本性质3.应用二项式定理解决实际问题（二）教学方法1.导入新知识，激发学生的学习兴趣。

2.讲究启发式教学，培养学生自学的能力。

3.把握适当的课堂氛围，使学生生动、活泼、轻松学习。

4.多结合实例讲解，使学生感受到知识的实用性。

（三）教学流程1.导入本节课的内容是二项式定理。

请同学们思考一道数学题：（1）(x+y)2=x2+2xy+y2，其中y是多少？2.讲解提示同学们用二项式定理计算题目中的多项式。

3.巩固（1）求(a+b)2; （2）求(a−b)2。

4.练习(1)用二项式定理展开(x+y)3(2)计算(2+3)4−(2−3)45.总结二项式定理是我们在中学数学中常见的一个定理。

这个定理不仅在数学中很重要，在实际生活中也非常有用，可以解决很多生活问题。

四、教学评估1.教师观察学生在课堂上的表现、回答问题的能力和继续发展的兴趣。

2.学生提交的练习和作业。

五、教学反思1.教学方法灵活多变，要充分体现学生的听课积极性。

2.多布置练习和作业，提高学生的学习热情。

3.评估学生的学习情况，及时调整授课内容。