2015最新最实用广州二次函数导学案1

第1课时 二次函数的概念【学习目标】1．经历探索，分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系；2．探索并归纳二次函数的定义；3．能够表示简单变量之间的二次函数关系。

【学习重点】掌握二次函数的概念并能利用概念解答相关的题型。

【课时类型】概念课 【学习过程】 一、学习准备1．函数的定义：在某个变化过程中，有两个变量x 和y ，如果给定一个x 值，相应地就确定了一个y 值，那么我们称是的函数，其中是自变量，是因变量。

2．一次函数的关系式为y=(其中k 、b 是常数，且k≠0)；正比例函数的关系式为y ＝(其中k 是的常数)；反比例函数的关系式为y=(k 是的常数)。

二、解读教材——数学知识源于生活3．某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子。

现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。

根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。

假设果园增种x 棵橙子树，那么果园共有棵橙子树，这时平均每棵树结个橙子，如果果园橙子的总产量为y 个，那么y=。

4．如果你到银行存款100元，设人民币一年定期储蓄的年利率是x ，一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存。

那么你能写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税)吗？。

5．能否根据刚才推导出的式子y=-5x 2+100x+60000和y=100x 2+200x+100猜想出二次函数的定义及一般形式吗？一般地，形如y ＝ax 2+bx+c(a ，b ，c 是常数，a≠0)的函数叫做x 的二次函数。

它就是二次函数的一般形式，理解并熟记几遍。

例1 下列函数中，哪些是二次函数？ (1)2321x y +-=(2)112+=x y(3)x y 222+= (4)251t t s ++=(5)22)3(x x y -+= (6)210r s π=即时练习：下列函数中，哪些是二次函数？ (1)2x y =(2)252132+-=x x y (3))1(+=x x y (4)1132--=）（x y (5)cax y -=2(6)12+=x s三、挖掘教材6．对二次函数定义的深刻理解及运用 例2 若函数1232++=+-kx x y k k是二次函数，求k 的值。

1.1二次函数导学案一、教材4页请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量 y 与 X 之间的关系·(1)圆的面积 y (cm2)与圆的半径 x (cm)(2)王先生存人银行2万元,先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期,设一年定期的年存款利率为文 x 两年后王先生共得本息y元;(3)一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形，周长为12Om , 室内通道的尺寸如图,设一条边长为 x (cm), 种植面积为 y (m2)上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征?总结：我们把形如y=ax2+bx+c(其中a,b,C是常数，a≠0)的函数叫做 ,称：a 为，b为，c为常数项，二、教材58页做一做1.下列函数中,哪些是二次函数?⑴y=x2；⑵y=-1x2；⑶y=2x2-x-1；⑷y=x(1-x)；⑸y=(x-1)2-(x+1)(x-1)；2、分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项？⑴y=x2+1⑵ y=-3x2+7x-12 ⑶y=2x(1-x)三、教材5页例题例1、如图 1-2，一张正方形纸板的边长为2cm，将它剪去 4 个全等的直角三角形（图中阴影部分） ,设AE＝BF＝CG＝DH＝X（cm），四边形EFGH的面积为y（cm2） . （1）求y关于x的函数表达式和自变量x的取值范围.（2）当x分别为 0.25， 0.5， 1， 1.5， 1.75 时，求对应的四边形EFGH的面积，并列表表示.例2:已知二次函数y=x²+bx+c,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为- 5, 求这个二次函数的解析式.待定系数法求二次函数解析式的基本步骤：;.。

第二十六章二次函数复习课导学案【中考考点透析】1、熟练掌握二次函数的一般式和顶点式，能确定其三要素并画出草图。

2、熟练掌握函数的平移规律。

3、能将二次函数的一般式转化为顶点式。

4、熟知二次函数的性质（增减性、对称性、最值等）5、理解二次函数与一元二次方程的关系6、能够用待定系数法求二次函数的解析式。

7、能够建立二次函数模型解决实际问题8、体会数形结合、分类讨论、平移变换、建模等数学思想一、知识回顾（做题并反思各考查了本章中的哪些知识？你是如何解决的？）1．下列函数一定是二次函数的是 （ ）A ．232y x =+B ．221y ax x =++C ．22(1)y x x =--D ．212y x =- 2．二次函数2(1)3y x =-+的图像顶点坐标是（ ） A ．（-1,3） B ．（1,3） C ．（-1,-3） D ．（1,-3）3．22y x =-的图像向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到新图像的表达式（ ）A ．22(3)2y x =---B ．22(2)3y x =--+C ． 22(3)2y x =-++D ．22(3)2y x =-+-4．抛物线223y x x =-+的顶点坐标是 ，对称轴是 ；当x 时，y 随x 增大而减小，当x 时，y 随x 增大而增大；当x 时，函数有最 值，其最值为 。

5．抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴的两个交点坐标为（-2,0），（1,0），则关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=的两根为 。

6.抛物线228y x x =--与x 轴有 个交点。

7、函数2y ax bx c =++的图像如图所示，对称轴为直线1x =，根据这个图像，你能得到哪些结论？二、综合应用8、当m为何值时，函数22(2)m y m x-=-是二次函数（A ．2± B ．2 C ．-2 D ．09、抛物线2y x bx c =++上有两点（3,0）和（-5,0），则此抛物线的对称轴是直线（ ） A ．4x = B ．3x = C ．5x =- D ．1x =-变1：抛物线2y x bx c =++上有两点（3,5）和（-5,5），则此抛物线的对称轴是直线（ ） 变2：抛物线2y x bx c =++上有两点（3,7）和（-5,7），则此抛物线的对称轴是直线（ ） 10、如图，抛物线26y x x =--与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，在对称轴右侧的抛物线上是否存在点M 使得23AMO COB S S ∆∆=，若存在求出M 的坐标，若不存在请说明理由。

二次函数的应用【第二课时】【学习目标】1．使学生掌握二次函数模型的建立，并能运用二次函数的知识解决实际问题。

2．会综合运用二次函数和其他数学知识解决如有关距离等函数最值问题。

3．发展应用数学解决问题的能力，体会数学与生活的密切联系和数学的应用价值。

【学习重难点】重点：利用二次函数的知识解决实际问题，并对解决问题的策略进行反思。

难点：将实际问题转化为函数问题，并利用函数的性质进行决策。

【学习过程】一、复习：利用二次函数的性质解决许多生活和生产实际中的最大值和最小值的问题，它的一般方法是：（1）列出二次函数的解析式，列解析式时，要根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围。

（2）在自变量取值范围内，运用公式或配方法求出二次函数的最大值和最小值。

例：已知直角三角形两条直角边的和等于8，两条直角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大，最大值是多少？二、例题讲解：例题1．B船位于A船正东26km处，现在A．B两船同时出发，A船发每小时12km的速度朝正北方向行驶，B船发每小时5km的速度向正西方向行驶，何时两船相距最近？最近距离是多少？（1）两船的距离随着什么的变化而变化？x x x x x【答案】C ．13．把抛物线y =x +bx +c 的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y =x －3x ＋5，则（ ）A ．B=3，c =7B ．b =6，c =3C ．b =9，c =5 【答案】A ．14．若把函数y=x 的图象用E （x ，x ）记，函数y=2x+1的图象用E （x （x ，）可以由E （x ，）怎样平移得到？22--122+-x x 2x【答案】2． 如图，已知⊙P 的半径为2，圆心P 在抛物线P 的坐标为 。

【答案】或解答题1．已知二次函数112x -)2,6((y =答：想要每月获得的利润不低于2000元，每月的成本最少为3600元。

∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙10分。

26.1二次函数§26.1.1《二次函数》导学案【学习目标】1. 了解二次函数的有关概念.2. 会确定二次函数关系式中各项的系数。

3. 确定实际问题中二次函数的关系式。

【学法指导】类比一次函数，反比例函数来学习二次函数，注意知识结构的建立。

【学习过程】【活动一】知识链接（5分钟）1.若在一个变化过程中有两个变量x 和y ，如果对于x 的每一个值， y 都有唯一的值与它对应，那么就说y 是x 的 ，x 叫做 。

2. 形如___________y =0)k ≠（的函数是一次函数，当______0=时，它是 函数；形如 0)k ≠（的函数是反比例函数。

【活动二】自主交流 探究新知（25分钟）1.用16m 长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y(㎡)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为 。

分析：在这个问题中，可设长方形生物园的长为x 米，则宽为 米，如果将面积记为y 平方米，那么y 与x 之间的函数关系式为y = ，整理为y = .2.n 支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛.写出比赛的场次数m 与球队数n 之间的关系式_______________________.3.用一根长为40cm 的铁丝围成一个半径为r 的扇形，求扇形的面积S 与它的半径r 之间的函数关系式是 。

4.观察上述函数函数关系有哪些共同之处？。

5.归纳：一般地，形如 ，（,,a b c a 是常数，且 ）的函数为二次函数。

其中x 是自变量，a 是__________，b 是___________，c 是_____________.【活动三】课内小结 (学生归纳总结) （3分钟）（1）二次项系数a 为什么不等于0？答： 。

（2）一次项系数b 和常数项c 可以为0吗？答： . 【活动四】快乐达标（学生先独立完成5分钟，后组内互查2分钟.）1.观察：①26y x =；②235y x =-+；③y ＝200x 2＋400x ＋200；④32y x x =-；⑤213y x x=-+；⑥()221y x x =+-.这六个式子中二次函数有 。

26.1二次函数导学案温故而知新1、我们在八年级学过哪些类型的函数？它们的一般形式分别是什么？2、你能以一次函数为例回顾一下我们都学习了它那些方面的知识吗？ 问题情境：（问题1）要用总长为20m 的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形花圃，怎样围法才能使围成的花圃面积最大？ 若设垂直于墙的一边的长为x(m)，矩形花圃的面积为y(m)，你能列出y 与x 的关系式吗？由对上面关系式的分析引入新课-----《二次函数》 请大家根据课题《二次函数》，结合我们已经学过的一次函数，大胆猜想本节课我们要学习哪些内容？ 学习目标： ① 探究并掌握二次函数的定义及一般形式。

②会识别二次函数。

③能根据实际问题列出二次函数关系式，并会确定自变量的取值范围。

设疑自探一：问题2（自探时间：2分钟，交流时间：1分钟）某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一 天可销出约100件，该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加10件，如果设每件商品降价x 元，你能写出x 的取值范围吗？设每天的利润为y 元，你能写出y 与x 函数的关系式吗？ 自探提示：1、每天总利润 = 每件的利润 × 每天的销售量2、该商品单价每降低0.1元，其日销量可增加10件，则单价每降低1元，其日销量可增加几件？单价每降低x 元，其日销量可增加 几件？原销量每天100件，降价x 元时，每天销量是几件？3、进价每件8元，原售价每件10元，售价降低x 元时，每件利润为多少元？解疑合探一以小组为单位交流自探成果，若有疑问可相互探讨。

在全班范围内，学生展示自探成果，学生自纠自评，归纳总结。

设疑自探二（自探时间：2分钟，交流时间：1分钟） 1.观察以上两个函数解析式：y=-2x²+20x ， y=-100x²+100x+200；他们有什么共同点？（即两个关系式是关于自变量x 的什么式子？）2.你能用一般形式来表示它们吗？（用含字母的式子）3.你能类比一次函数的定义总结出二次函数的定义吗？它的各项及各项系数分别是什么?解疑合探二以小组为单位交流自探成果，若有疑问可相互探讨。

二次函数导学案1． 一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展.扩展的圆的面积S 与半径r 之间的函数关系式是 .2．用16米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔,怎样围可使小兔的活动范围最大? 在这个问题中，可设长方形生物园的长为x 米，则宽为 米，如果将面积 记为y 平方米，那么y 与x 之间的函数关系式为y = ，整理为y = .3．要给边长为x 米的正方形房间铺设地板，已知某种地板的价格为每平方米240元， 踢脚线的价格为每米30元，如果其他费用为1000元，门宽0.8米，那么总费用y 为多 少元？在这个问题中,地板的费用与 有关,为 元,踢脚线的费用 与 有关,为 元.其他费用固定不变为 元,所以总费用 y （元）与x （m ）之间的函数关系式是y = ， 整理为y = .4.上述函数关系式有哪些共同之处？它们与一次函数、反比例函数关系式有什么不同？5.一般地，我们把形如：y = ( )的函数称为二次函数.其中 是自变量， 是因变量，这是 关于 函数.6.一般地，二次函数c bx ax y ++=2中自变量x 的取值范围是 .但在实际问题中，他们的取值范围往往有所限制，你能说出上述三个问题中自变量的取值范围吗？ ① ② ③7、判断下列函数是否为二次函数.如果是，写出其中a 、b 、c 的值.①231x y -=( ) ②)5(-=x x y ( ) ③ ( )④23)2(3x x x y +-=( ) ⑤ ( ) ⑥652++=x x y ( )⑦1224-+=x x y ( ) ⑧c bx ax y ++=2( )8、当k 为何值时，函数1)1(2+-=+k kx k y 为二次函数？9、用一根长为40cm 的铁丝围成一个半径为r 的扇形，求扇形的面积S 与它的半径r 之 间的函数关系式．这个函数是二次函数吗？请写出半径r 的取值范围． 10、已知二次函数2ax y =，当x =3时，y = -5，当y =51-时，求x 的值． 12321+-=x x y 21x y =。

二次函数的顶点坐标公式导学案一、引入二次函数是高中数学中的重要内容之一，在很多实际问题中都有应用。

其中，顶点是二次函数的一个重要特征，它的坐标可以提供有关函数图像的诸多信息。

通过本导学案，我们将学习到二次函数的顶点坐标公式以及如何通过这个公式来求解函数的顶点坐标。

二、二次函数的标准形式二次函数是指可表示成 $y=ax^2+bx+c$ 的函数，其中 $a \neq 0$。

我们将函数写成这种形式，称之为二次函数的标准形式。

其中，a决定了抛物线的开口方向，正值代表开口向上，负值代表开口向下；b决定了抛物线的位置，正值代表抛物线向左移动，负值代表抛物线向右移动；c则决定了抛物线与y轴的交点位置。

三、二次函数的顶点顶点是二次函数的一个重要特征，它是函数图像的最低点（当a>0）或最高点（当a<0）。

在二次函数的标准形式中，顶点的横坐标为$x=\frac{-b}{2a}$。

我们可以通过这个公式来求解二次函数的顶点坐标。

四、推导顶点坐标公式的思路为了推导出二次函数顶点的坐标公式，我们需要先找出二次函数的顶点所在的直线。

当a>0时，抛物线开口向上，顶点所在的直线称为对称轴，记为线段l；当a<0时，抛物线开口向下，对称轴也是抛物线与x轴的交点。

因此，我们只需要找到对称轴的方程，并解出交点即可。

五、推导顶点坐标公式1.对称轴的方程.对于二次函数 $y=ax^2+bx+c$，对称轴的方程为 $y=k$，其中k为常数。

为了求得k，我们将y的表达式与对称轴的方程联立，得到$ax^2+bx+c=k$。

然后将此方程转化为标准形式，得到 $ax^2+bx+(c-k)=0$。

由于顶点所在直线与抛物线有且仅有一个交点，所以该二次方程的解为重根。

因此，它的判别式 $D=b^2-4ac$ 必然等于0。

2.解方程.将判别式 $D=b^2-4ac=0$ 代入，得到 $b^2-4ac=0$。

我们将方程变换为 $x=\frac{-b}{2a}$（详见推导附录）。

二次函数解析式导学案
一、复习情境：
1、
2、目前接触的二次函数的关系式有哪些？
①一般式：()02≠++=a c bx ax y
②顶点式：()()02≠++=a k h x a y 顶点坐标（－h ，k ）
二、例题1、一个二次函数的图象过点（0,1）,它的顶点坐标是（8,9）,求这个二次函数的关系式。

归纳总结： 1、
例题2：一个二次函数的图象过（0,1）、（2,4）、（3，10）三点，求这个二次函数关系式.
归纳总结：2、 例题3、已知：如图,求二次函数关系式y =a x²+b x+c.
归纳总结：3、 课堂检测：
3410,5642.x y x y -=⎧⎨+=⎩
1、 已知：二次函数的图像的对称轴为直线x = –3，并且函数有最大值为5，图像经过点
(–1,–3)，求这个函数的解析式。

2、 已知：二次函数的图像的顶点的坐标是（1,4）,并且抛物线与x 轴的两个交点的距离是
4,求这个函数的解析式。

A(–1，6)、B(3，0)、C(0，3)，求这个函数的解析式。

4、 已知：抛物线y=ax 2+bx+c 过直线
与x 轴、y 轴的交点，且过（1，1），求
抛物线的解析式.
5、已知：抛物线与坐标轴交于
A,B,C 三个点，其中A 的坐标为（-1，0），B 的坐标为（3，0），并且△ABC 的面积是6，求这个函数的解析式。

323+-=x y。

2.1二次函数学习目标1、探索并归纳二次函数的定义；2、能够表示简单变量之间的二次函数关系；学习重点1、经历探索二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验；2、能够表示简单变量之间的二次函数。

学习难点经历探索二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验；学习过程一、知识回顾1、我们学过了哪些函数，写出名称及一般形式？__________________;___________________;___________________.2、请用适当的函数解析式表示下列问题中情景中的两个变量y与x之间的关系；①圆的面积y(cm²)与半径x(cm)的关系____________________________；②农机厂第一个月水泵的产量为50（台），第三个月的产量y（台）与月平均增长率x 之间的函数关系表示为____________________________。

③两个数的和是20，设其中一个数是x，这两数之积为y，。

二、自学导航观察：知识回顾2中①、②、③的函数解析式具有哪些共同特征?虽然函数项数不同，但解析式形式都是自变量的最高次项的次数都是_______次的整式。

二次函数的定义：一般地，形如____________________________的函数，叫做二次函数。

其中x是____________，a是____________，b是____________，c是____________。

练习：下列函数哪些是二次函数？并指出二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项。

(1)y=7x-1 (2)y=-5x² (3) y=x-²+x (4) y=x(1-x) (5)y=(x-1)²-(x+1)(x-1)三、精讲精练例1 函数y=(m+2)x m²-2+2x-1是二次函数，则m=__________。

例2.已知正方形的周长为20，若其边长增加x，面积增加y，y与x之间的函数表达式为__________________________。