新人教版九年级数学上册导学案：第22章《二次函数》9

新人教版九年级上册第二十二章二次函数教案作者：凡责艳来源：《学校教育研究》2020年第13期教学目标：1.知识与技能结合具体情境体会二次函数的意义，理解二次函数的有关概念，能够表示有关变量之间的函数关系，能应用二次函数的相关知识解决简单的问题。

2.过程与方法从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系。

3.情感态度与价值观;;体会数学与生活的联系，锻炼学生的理性思维，体会通过探究学习知识的乐趣。

教学难点：将简单的实际问题转化成二次函数模型。

教学重点：理解二次函数的有关概念，能用二次函数的相关知识解决简单的问题。

教学过程：一、问题引入1.回顾一次函数的概念2.结合所给右图，引出课题。

22.1.1;二次函数——概念二、探索新知（3）某种产品年产量是20t，计划今后两年增加产量，如果每一年的增长率都为x，那么两年后的产量为y，y与x之间的关系式为;;上述三个函数关系式具有哪些共同的特征？;;注：1）a，b，c是常数，且a≠0;;2）各项都是整式例;;判断下列函数，哪些是二次函数？（2）（4）（5）是二次函数找一找：分别说出上述二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项。

拓展：三、巩固练习（1）若函数为二次函数，则a的取值范围是;;a≠0且;a≠1;;;;;（1）若函数为一次函数，则a满足的条件是;;a=0;;四、小结本节课我们收获了什么？2、在实际问题中体会二次函数的概念。

五、随堂检测1.下列函数中，二次函数是（;D;;）解：依题意可得六、作业布置课本P41 練习第1、第2 题。

第二十二章二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.1 二次函数1.知道二次函数的概念,明确二次函数的特征.2.能够表示简单的变量间的二次函数关系.3.重点:二次函数的概念.知识点二次函数的概念阅读教材本课时内容,回答下列问题.1.正方体有6个面,若其棱长为x,则一个面的面积为x2,正方体的表面积y=)x的函数,理由:对于x的每一个值,y都有一个对应值.6x2,y 是(填“是”或“不是”2.在“问题1”中,用参赛队数n表示比赛场次数m的关系式是m=n2-n,m 是(填)n的函数,理由:对于n的每一个值,m都有一个对应值.“是”或“不是”)x的函数,3.在“问题2”中,y与x的关系式是y=20x2+40x+20,y 是(填“是”或“不是”理由:对于x的每一个值,y都有一个对应值.4.以上三个函数关系式的共同点:等式右边是关于自变量的整式,自变量的最高次数为2,二次项系数不为0.【归纳总结】一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a ≠0)的函数,叫做二次函数.其中x是自变量,a,b,c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项.【讨论】二次函数y=ax2+bx+c中为什么规定a≠0?b,c可以是0吗?当a=0时,没有二次项了,不是二次函数,b,c可以是0.【预习自测】下列函数中,哪些是二次函数?①y=5x+1;②y=4x2-1;③y=2x3-3x2;④y=-;⑤y=-(x-1)2;⑥y=2x2-x+;⑦y=x(1-x);⑧y=2x2+x(1-2x).②④⑤⑦．互动探究1:在学完二次函数的定义后,老师要求同学们各举一个二次函数的例子.小刚:y=2x2-1是一个二次函数;小红:y=(x+2)2-x2是一个二次函数;小华:y=ax2+bx+c(其中a、b、c为常数)是一个二次函数;小佳:y=+x-1是一个二次函数;小敏:y=ax2-2bx+5是一个二次函数.。

二次函数 课题： 22、二次函数小结与复习 序号：学习目标：知识和技能：1.理解抛物线2ax y =、k ax y +=2、2)(h x a y -=与k h x a y +-=2)（之间的位置关系及性质；2.能运用二次函数的知识解决简单的实际问题.2、过程和方法：1.通过对生活中实际问题的探究,体会数学建模思想.2.通过观察，思考，交流，进一步提高分析问题、解决问题能力.3、情感、态度、价值观：继续渗透体会数形结合思想，体会二次函数在实际生活中的应用。

学习重点：用配方法求二次函数的顶点、对称轴，由图象概括二次函数的性质。

学习难点：二次函数图象的平移。

导学方法：课 时：导学过程一、课前预习：阅读课本小结与复习解决<<导学案>>自主测评内容。

二、课堂导学：1、情境导入：本节课我们共同小结二次函数这一章。

2、出示任务、自主学习：1.理解抛物线2ax y =、k ax y +=2、2)(h x a y -=与k h x a y +-=2)（之间的位置关系及性质；2.能运用二次函数的知识解决简单的实际问题.3、合作探究：1、二次函数的一般形式是什么？2、二次函数的图像是什么？3、二次函数图像的平移步骤和规律是什么？4、如何求二次函数的解析式？5、二次函数与一 元二次方程的关系是什么？6、通过本章的学习体会到那些数学思想方法？三、展示与反馈：例1：根据下列条件，求出二次函数的解析式。

(1)抛物线y ＝ax2＋bx ＋c 经过点(0，1)，(1，3)，(－1，1)三点。

(2)抛物线顶点P(－1，－8)，且过点A(0，－6)。

(3)已知二次函数y ＝ax2＋bx ＋c 的图象过(3，0)，(2，－3)两点，并且以x ＝1为对称轴。

(4)已知二次函数y ＝ax2＋bx ＋c 的图象经过一次函数y ＝－3/2x ＋3的图象与x 轴、y 轴的交点；且过(1，1)，求这个二次函数解析式，并把它化为y ＝a(x －h)2＋k 的形式。

22.2 二次函数与一元二次方程导学案1 理解二次函数与一元二次方程之间的联系，能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。

2 通过图象理解二次函数与一元二次方程联系的过程中，体会综合运用函数解析式和函数图象的数形结合思想。

二次函数y=ax2+bx+c 的图象和x轴交点的三种情况与一元二次方程根的关系：核心知识二次函数y=ax2+bx+c 的图象和x轴交点的三种情况与一元二次方程根的关系：思维导图以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h (单位：m)与飞行时间t (单位：s)之间具有关系：h= 20t–5t2 .[问题一]球的飞行高度能否达到15 m? 若能，需要多少时间？[问题二]球的飞行高度能否达到20 m? 若能，需要多少时间？[问题三]结合图形，你知道为什么在问题一中有两个点符合题意，而在问题二中只有一个点符合题意？[问题四]球的飞行高度能否达到20.5 m? 若能，需要多少时间？[问题五]球从飞出到落地要用多少时间？[问题六]结合此问题，你发现二次函数与一元二次方程的联系.【问题】以下二次函数图象与x轴有公共点吗？如果有公共点的横坐标是多少？当x取公共点的横坐标时，函数值是多少？由此你能得出相应一元二次方程的根吗？1)y=x2+x2 2)y=x26x+9 3)y=x2x+1.【问题】利用函数图象求方程x2−2x−2=0的实数根（结果保留小数后一位）。

典例分析典例1．若抛物线y=(k−1)x2−2x+1与x轴有交点，则k的取值范围是．【针对训练】1．已知抛物线y=2mx2−4mx+c与x轴交于点A(−1,0)、B(x2,0)两点，则B点的横坐标x2＝．2．抛物线y=x2−3x−4与x轴的交点坐标为．3．若对称轴为直线x=−2的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点(1,0)，则一元二次方程ax2+bx+c= 0的根是．典例2．抛物线y=−x2−3x+3与y轴交点的坐标为．【针对训练】1．抛物线y=−x2+4x−4与坐标轴的交点个数为个．2．平面直角坐标系xOy中，抛物线y=−x2+8与y轴的交点为B点，则OB=．例3．二次函数y＝x2+bx+c的图象如图所示，则其对称轴方程是，方程x2+bx+c＝0的解是．【针对训练】1．已知抛物线y=x2+bx+c的部分图像如图所示，则方程x2+bx+c=0的解是_______________典例4．根据下面表格中的对应值：判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c为常数)的一个解x的范围是()A．3＜x＜3.23B．3.23＜x＜3.24C．3.24＜x＜3.25D．3.25＜x＜3.26【针对训练】1．根据下列表格的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a≠0,a,b,c为常数）的一个解x的范围是（）A．3<x<3.23B．3.23<x<3.24C．3.24<x<3.25D．3.25<x<3.262．根据抛物线y=x2+3x−1与x轴的交点的坐标，可以求出下列方程中哪个方程的近似解（）A．x2+3x−1=0B．x2+3x+1=0C．3x2+x−1=0D．x2−3x+1=0典例5．已知抛物线y=x2+(m−1)x+m−3（m为常数），求证：无论m为何值，抛物线与x轴总有两个公共点．【针对训练】1．若二次函数y=x2+(b−1)x+4的图象与x轴只有一个交点，求b的值．典例6．如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A（1，0），B（1，2），与x轴的另一个交点为C．(1)求该图象的解析式；(2)求AC长．【针对训练】1．已知关于x的一元二次方程x2−4x+m=0．(1)若方程有实数根，求实数m的取值范围．(2)若方程两实数根为x1，x2，且满足5x1+2x2=2，求二次函数y=x2−4x+m的图象与x轴的两个交点间的距离．直击中考1．（2023·湖南郴州真题）抛物线y=x2−6x+c与x轴只有一个交点，则c=．2．（2022·黑龙江大庆中考真题）已知函数y=mx2+3mx+m−1的图象与坐标轴恰有两个公共点，则实数m的值为．1.本节课学了哪些主要内容？2.简述二次函数与一元二次方程的联系？【参考答案】以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h (单位：m)与飞行时间t (单位：s)之间具有关系：h= 20t–5t2 .[问题一]球的飞行高度能否达到15 m? 若能，需要多少时间？解：当h=15时，20t5t2=15，解得，t1=1，t2=3.当球飞行1s和3s时，它的高度为15m.[问题二]球的飞行高度能否达到20 m? 若能，需要多少时间？当h=20时，20t5t2=20，解得，t1=t2=2.当球飞行2s时，它的高度为20m.[问题三]结合图形，你知道为什么在问题一中有两个点符合题意，而在问题二中只有一个点符合题意？飞行高度达到20m时，小球正好运动到抛物线的顶点。

第二十二章二次函数分析与教学建议（一）．二次函数在初中数学教材中的分析二次函数是学生学习了正比例函数、一次函数和反比例函数以后，进一步学习函数知识，是函数知识螺旋发展的一个重要环节。

二次函数是描述现实世界变量之间关系的重要的数学模型。

二次函数也是某些单变量最优化问题的数学模型，如本章所提及的求最大利润、最大面积等实际问题。

二次函数曲线——抛物线，也是人们最为熟悉的曲线之一，喷泉的水流、标枪的投掷等都形成抛物线路径，同时抛物线形状在建筑上也有着广泛的应用，如抛物线型拱桥、抛物线型隧道等。

和一次函数、反比例函数一样，二次函数也是一种非常基本的初等函数，对二次函数的研究将为学生进一步学习函数、体会函数的思想奠定基础和积累经验。

本章的主要内容有二次函数的概念、二次函数的图象、二次函数的性质和二次函数的应用。

函数是数学的核心概念，也是初中数学的基本概念，函数不仅仅可以看成变量之间的依赖关系，同时，函数的思想方法将贯穿整个数学学习过程。

学生在学习了正比例函数、一次函数和反比例函数之后学习二次函数，这是对函数及其应用知识学习的深化和提高，是学生学习函数知识的过程中的一个重要环节，起到承上启下的作用，为学生进入高中后进一步学习函数知识奠定基础。

本章的内容在日常生活和生产实际中有着广泛的应用，是培养学生数学建模和数学思想的重要素材。

二次函数的图象是它性质的直观体现，对了解和掌握二次函数的性质具有形象直观的优势，二次函数作为初中阶段学习的重要函数模型，对理解函数的性质，掌握研究函数的方法，体会函数的思想是十分重要的，因此本章的重点是二次函数的图象与性质的理解与掌握，应教会学生画二次函数图象，学会观察函数图象，借助函数图象来研究函数性质并解决相关的问题。

本章的难点是体会二次函数学习过程中所蕴含的数学思想方法，函数图象的特征和变换有及二次函数性质的灵活应用。

（二）本章课时安排本章教学时间约需15课时，具体安排如下：22．1节二次函数…………………………7课时22．2用函数的观点看一元二次方程…………………2课时22．3实际问题与二次函数…………………3课时教学活动小结及测试…………………3课时（三）、本章教学目标分析（1）本章教学要求如下①经历描点法画函数图象的过程。

二次函数学习目标1．使学生掌握二次函数模型的建立，并能运用二次函数的知识解决实际问题。

2．能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，获得用数学方法解决实际问题的经验，感受数学模型、思想在实际问题中的应用价值。

（重点难点）学生自主活动材料 一.前置自学1、二次函数247y x x =--的顶点坐标是 ( )A.(2,－11) B.（－2，7） C.（2，11） D. （2，－3） 2、抛物线2(1)3y x =-+的对称轴是（ ）（A ）直线1x =（B ）直线3x =（C ）直线1x =-（D ）直线3x =- 3、二次函数362+-=x kx y 的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是( ) （A ）3<k （B ）03≠<k k 且 （C ）3≤k （D ）03≠≤k k 且4、抛物线23y x =向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是( ) （Ａ）23(1)2y x =-- （Ｂ）23(1)2y x =+- （C ）23(1)2y x =++ （D ）23(1)2y x =-+ 5、已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图，则点(,)ac bc 在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限6、在二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：x －2 －1 0 1 2 3 4 y72－1－2m27则m ＝__________．7、抛物线22(2)6y x =--的顶点为C ，已知直线3y kx =-+过点C ，则这条直线与两坐标轴所围成的三角形面积为 .8、已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示,则下列结论: ①a,b 同号; ②当1x =和3x =时,函数值相等; ③40a b +=;④当2y =-时, x 的值只能取0.其中正确的个数是 ( ) A.1个 B.2个 C. 3个 D. 4个9、已知抛物线过点A(2,0),B(－1,0),与y 轴交于点C,且OC ＝2.则这条抛物线的解析式是（ ）A. 22y x x =-- B. 22y x x =-++C. 22y x x =--或22y x x =-++ D. 22y x x =---或22y x x =++二.合作探究10、国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某环保节能设备生产企业的产品供不应求．若该企业的某种环保 设备每月的产量保持在一定的范围，每套产品的生产成本不高于50万元，每套产品的售价不低于90万元．已知 这种设备的月产量x （套）与每套的售价y 1（万元）之间满足关系式y 1=170-2x ，月产量x （套）与生产总成本y 2 （万元）存在如图所示的函数关系. （1）直接写出．．．．y 2与x 之间的函数关系式；（2）求月产量x 的范围； （3）当月产量x （套）为多少时，这种设备的利润W （万元）最大？ 最大利润是多少？y x11、如图，两条抛物线12121+-=x y 、12122--=x y 与分别经过点()0,2-,()0,2且平行于y 轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为（ ）Ａ．8 Ｂ．6 Ｃ．10 Ｄ．412、如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为 米.13、如图，已知⊙P 的半径为2，圆心P 在抛物线1212-=x y 上运动，当⊙P 与x 轴相切时，圆心P 的坐标为___________。

第二十二章二次函数知人者智，自知者明。

《老子》 原创不容易，【关注】，不迷路！22.1.3二次函数y =a (x －h )2+k 的图象和性质 第2课时二次函数y =a (x －h )2的图象和性质 学习目标：1.会画二次函数y =a (x －h )2的图象. 2.掌握二次函数y =a (x －h )2的性质. 3.比较函数y =ax 2与y =a (x －h )2的联系. 重点：会画二次函数y =a (x －h )2的图象.难点：掌握二次函数y =a (x －h )2的性质并会应用其解决问题.一、知识链接1.说说二次函数y =ax 2+c (a ≠0)的图象的特征.2.二次函数y =ax 2+k (a ≠0)与y =ax 2(a ≠0)的图象有何关系？3.函数21(2)2yx 的图象，能否也可以由函数212y x 平移得到？ 二、要点探究探究点1：二次函数y =a (x －h )2的图象和性质 引例在同一直角坐标系中，画出二次函数212y x 与21(2)2y x 的图象． 根据所画图象，填写下表：试一试画出二次函数2112yx ，()2112y x =--的图象，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标.想一想通过上述例子，函数y =a (x －h )2的性质是什么？ 要点归纳：二次函数y =a (x －h )2(a ≠0)的性质当a ＞0时，抛物线开口方向向上，对称轴为直线x =h ，顶点坐标为(h ，0)，当x =h 时，y 有最小值为0.当x ＜h 时，y 随x 的增大而减小；x ＞h 时，y 随x 的增大而增大. 当a ＞0时，抛物线开口方向向下，对称轴为直线x =h ，顶点坐标为(h ，0)，当x =h 时，y 有最大值为0.当x ＜h 时，y 随x 的增大而增大；x ＞h 时，y 随x 的增大而减小. 典例精析例1已知二次函数y ＝(x -1)2 （1）完成下表；x … … y……（2）在如图坐标系中描点，画出该二次函数的图象．（3）写出该二次函数的图象的对称轴和顶点坐标； （4）当x 取何值时，y 随x 的增大而增大． （5）若3≤x ≤5，求y 的取值范围； 想一想：若-1≤x ≤5，求y 的取值范围；（6）若抛物线上有两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，如果x 1＜x 2＜1，试比较y 1与y 2的大小．变式：若点A (m ，y 1)，B (m +1，y 2)在抛物线的图象上，且m ＞1，试比较y 1，y 2的大小，并说明理由．探究点2：二次函数y =ax 2与y =a (x －h )2的关系 想一想抛物线2112yx ，2112y x 与抛物线212y x 有什么关系？ 要点归纳：二次函数y =a (x －h )2与y =ax 2的图象的关系y =ax 2向右平移︱h ︱得到y =a (x －h )2； y =ax 2向左平移︱h ︱得到y =a (x +h )2.左右平移规律：括号内左加右减，括号外不变.例2抛物线y ＝a 2向右平移3个单位后经过点(－1，4)，求a 的值和平移后的函数关系式．方法总结：根据抛物线左右平移的规律，向右平3个单位后，a 不变，括号内应“减去3”；若向左平移3个单位，括号内应“加上3”，即“左加右减”．练一练将二次函数y ＝－2x 2的图象平移后，可得到二次函数y ＝－2(x ＋1)2的图象，平移的方法是( )A ．向上平移1个单位B ．向下平移1个单位C ．向左平移1个位D ．向右平移1单位 三、课堂小结1.指出下列函数图象的开口方向，对称轴和顶点坐标. 22(3)x 22(2)x23(1)4x 2.如果二次函数y ＝a (x -1)2（a ≠0）的图象在它的对称轴右侧部分是上升的，那么a 的取值范围是_____．3.把抛物线y=－x2沿着x轴方向平移3个单位长度，那么平移后抛物线的解析式是.4.若（-134，y1）（-54，y2）（14，y3）为二次函数y=(x-2)2图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为___________.5.在同一坐标系中，画出函数y＝2x2与y＝2(x-2)2的图象，分别指出两个图象之间的相互关系．能力提升已知二次函数y＝（x-h）2（h为常数），当自变量x的值满足-1≤x≤3时，与其对应的函数值y的最小值为4，求h的值.参考答案自主学习知识链接1.二次函数y=ax2+c(a≠0)的图象，对称轴为y轴，顶点坐标为（0，c）,当a＞0时，图象的开口向上，有最低点（即最小值c），当x0时，y随x增大而增大.当a＜0时，图象的开口向下，有最高点（即最大值c），当x0时，y随x 增大而减小.2.答：二次函数y=ax2+k(a≠0)的图象可以由y=ax2(a≠0)的图象平移得到：当k>0时，向上平移k个单位长度得到.当k<0时，向下平移-k个单位长度得到.3.能课堂探究二、要点探究探究点1：二次函数y=a(x－h)2的图象和性质引例列表如下：描点、连线，画出这两个函数的图象如图①所示.图①图② 填表如下：试一试 填表如下：1212-292-892-21212-2描点、连线，画出这两个函数的图象如图②所示. 例1解：（1）填表如下：x…-10 1 2 3 …y… 2 120 122 …（2）解：描点，画出该二次函数图象如下：（3）对称轴为直线x=1.顶点坐标为(1,0).（4）当x＞1时，y随x的增大而增大.（5）∵当x＞1时，y随x的增大而增大，当x=3时，y=2;当x=5时，y=8,∴当3≤x≤5时，y的取值范围为2≤y≤8.想一想∵当-1≤x≤5时，y的最小值为0，∵当-1≤x≤5时，y的取值范围是0≤y≤8.（6）∵当x＜1时，y随x的增大而减小，∴当x1＜x2＜1时，y1＞y2.变式∵m＞1，∴1＜m＜m+1，∵当x＞1时，y随x的增大而增大，∴y1＜y2.探究点2：二次函数y=ax2与y=a(x－h)2的关系想一想抛物线向左平移1个单位得到抛物线，抛物线向右平移1个单位得到抛物线.例2解：二次函数y＝ax2的图象向右平移3个单位后的二次函数关系式可表示为y＝a(x－3)2，把x＝－1，y＝4代入，得4＝a(－1－3)2，a=14，∴平移后二次函数关系式为y＝14(x－3)2.练一练C当堂检测 1.填表如下： 22(3)x 22(2)x23(1)4x2.a ＞03.y =-(x +3)2或y =-(x -3)24.y 1＞y 2＞y 35. 解：图象如图.函数y =2(x -2)2的图象由函数y =2x 2的图象向右平移2个单位得到. 能力提升解：∵当x ＞h 时，y 随x 的增大而增大，当x ＜h 时，y 随x 的增大而减小，∴①若h ＜-1≤x ≤3，x ＝-1时，y 取得最小值4，可得（-1-h ）2＝4，解得h ＝-3或h ＝1（舍）；②若-1≤x ≤3＜h ，当x ＝3时，y 取得最小值4，可得：（3-h ）2＝4，解得：h ＝5或h ＝1（舍）；③若-1＜h ＜3时，当x ＝h 时，y 取得最小值为0，不是4，∴此种情况不符合题意，舍去．综上，h 的值为-3或5.【素材积累】阿达尔切夫说过：“生活如同一根燃烧的火柴，当你四处巡视以确定自己的位置时，它已经燃完了。

人教版九年级数学上册第22章二次函数《复习课》导学案第二十二章复课1.知道二次函数的概念、图象和性质,能根据解析式判断抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标和函数的增减性.2.知道抛物线与对应的一元二次方程的关系,会用待定系数法求二次函数的解析式.3.能够运用二次函数解决一些实际问题,从中体会数学建模思想.4.重点:二次函数解析式的求法,二次函数的图象、性质和应用.◆体系构建◆核心梳理1.一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数,叫做二次函数.其中x是自变量,a,b,c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项.2.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与一元二次方程的关系:(1)当b2-4ac>时,抛物线与x轴有2个交点,对应的一元二次方程有两个不相等的实数解;(2)当b2-4ac=时,抛物线与x轴有1个交点,对应的一元二次方程有两个相等的实数解;(3)当b2-4ac<时,抛物线与x轴无交点,对应的一元二次方程无实数解.3.填表:特征函数启齿偏向对称轴极点坐标(0,0)(0,k)(h,0)(h,k)最值最小值最大值最小值k最大值k最小值最大值最小值k最大值k最小值y=ax2y=ax2+ky=a(x-h)2y=a(x-h)2+k a>时启齿向上a<时开口向下a>时开口向上a<时启齿向下a>时启齿向上a<时启齿向下a>时开口向上a<时开口向下a>时启齿向上y轴y轴x=hx=hy=ax2+bx+ca<时开口向下x=-(-,)最大值专题一:二次函数的概念、图象和性质1.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,那么abc,b2-4ac,2a+b,a+b+c这四个代数式中,值为正数的有(B)A.4个B.3个C.2个D.1个2.二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c在同一坐标系中的图象可能是(C)3.如图,已知二次函数y 1=ax2+bx+c与一次函数y2=kx+m的图象相交于A(-2,4),B(8,2),则能使y1>y2成立的x的取值范围是x<-2或x>8.【方法归纳交流】根据抛物线的开口方向判断a的正负;根据抛物线与y轴的交点判断c的值;若抛物线的对称轴在y 轴左侧,则a与b同号,若抛物线的对称轴在y轴右侧,则a与b异号;根据抛物线与x轴交点的个数判断b2-4ac的符号.专题二:求抛物线的顶点和对称轴4.求抛物线y=x2-4x+5的开口方向、对称轴及顶点坐标.(用两种方法)解:(1)y=(x2-8x+10)=[(x2-8x+16)-16+10]=(x-4)2-3,所以抛物线的开口向上,对称轴是x=4,顶点坐标是(4,-3).(2)对称轴:x=-=4,y最小==-3,顶点坐标为(4,-3).【方法归纳交流】求抛物线的顶点和对称轴一般有两种方法:配方法和公式法.专题三:抛物线的平移5.申明抛物线y=-3x2-6x+8通过如何的平移,可获得抛物线y=-3x2.解:配方:y=-3x2-6x+8=-3(x2+2x-)=-3[(x2+2x+1)-1-]=-3(x+1)2+11,∴抛物线的顶点坐标是(-1,11),∴把抛物线y=-3x2-6x+8先向右平移1个单位长度,再向下平移11个单位长度得到y=-3x2.6.如图,抛物线y=ax2-5ax+4a与x轴相交于点A、B,且过点C(5,4).(1)求a的值和该抛物线顶点P的坐标;(2)请你设计一种平移的方法,使平移后抛物线的顶点落在第二象限,并写出平移后抛物线的解析式.解:(1)把C(5,4)代入y=ax2-5ax+4a,得25a-25a+4a=4。

课题： 22.2.2二次函数与一元二次不等式【学习目标】1. 正确理解一元二次不等式的概念，掌握一元二次不等式的解法；2. 理解一元二次不等式、一元二次函数及一元二次方程的关系，能借助二次函数的图象及一元二次方程解一元二次不等式.【学习重点】从实际情景中抽象出一元二次不等式模型，一元二次不等式的解法.【学习难点】理解二次函数与一元二次不等式解集的关系.【课前预习案】复习1：解下列不等式：①112x>-；②112x->；③1102x-+>.探究一：一元二次不等式的定义制作一个高为2m的长方体容器，底面矩形的长比宽少1m，并且长方体的容积大于12m3,问底面矩形的宽取值范围？一元二次不等式的定义：只含未知数，并且未知数最高次数为的不等式，称为一元二次不等式.探究二：解一元二次不等式解一元二次不等式：①x2-x-6>0 ②x2-x-6<0第一步：解一元二次方程x2-x-6=0第二步：画出二次函数y= x2-x-6的草图第三步：写出不等式的解集：归纳：方程的解即函数图象与x轴交点的横坐标，不等式的解集即函数图象在x轴上方或下方图象所对应x 的范围。

例1.解不等式 2x2－3x－2 > 0 .总结出：解一元二次不等式ax2+bx+c>0、ax2+bx+c<0 (a>0) （标准形）的步骤是：探究三.二次函数，一元二次方程，一元二次不等式的关系例2：解不等式4x2+1>4x 例3：解不等式- x2 + 2x – 3 >0练习：解下列一元二次不等式：（1）3x2-7x+2<0 (2)-6x2-x+2≤0【课末达标案】1、不等式(3x+1)(2x-1)≤０的解集是（ ） Ａ．x ≤－31或x ≥21 Ｂ．－31＜x ＜21 Ｃ.x ＜－31或x ＞21 Ｄ－31≤x ≤21． 2、不等式(x+5)(3-2x)≥６的解集是（ ）A ．ｘ≤－１或ｘ≥29 B.－１≤ｘ≤29 C.x ≤-29或x ≥１ D.－29≤ｘ≤１ 3、不等式(21－x)(31 -x)＞0的解集为（ ）A.31＜x ＜21B.x ＞21C.x ＜31D.x ＜31或x ＞21 4、不等式3x ２-16x+16＞0的解集是 . 5、在下列不等式中,无解的是（ ）A.2x ２-3x+2＞０B.x ２+4x+4≤0C.4-4x-x ２＜0D.-2+3x-2x ２＞06、若函数y=ax ２+bx+c(a ≠０)图象的开口向下,且与x 轴的交点的坐标为x １,x ２（x １＜x ２),则不等式ax ２＋bx+c ＜0的解集为（ ）A.x 1＜x ＜x 2 B ．x ２＜x ＜x １ C ．x ＜x １或x ＞x ２ D ．x ＜x ２或x ＞x １7、已知二次方程ax ２＋bx+c=0的两个根是－2,3,a ＞0,那么ax ２+bx+c ＞0的解集是（ ） A.x ＜－2或x ＞3 B.x ＜－3或x ＞2 C.－2＜x ＜3 D ．－3＜x ＜2 8、解下列不等式（组）：(1) 0532>+-x x （2）0122<--x x （3）01272<++x x（4）0652≤--x x （5）5x+2≥3x 2 （6）（x-2）（3x-5）>0(7) 2245x x ≥+ (8) 3x-x 2<0 (9)2522<-）（x(10)212x x <+ (11)01242<--x x (12)012532>-+x x(13)0442>-+-x x (14)2230x x --+≥ (15)0232≥-+xx【课后拓展案】基础达标： 解下列一元二次不等式：1.0652>++x x2.0672≥+-x x3.0122>-+x x4.2230x x --+≥5.0262≤+--x x6.0142562≤++x x7.0941202≤+-x x 8.(2)(3)6x x +-<应用提高： 10.不等式组⎩⎨⎧+>+<+1,159m x x x 的解集是x ＞2，则m 的取值范围是( )．(A)m≤2(B)m≥2(C)m≤1(D)m≥111.(1) 若不等式012>++mx x 的解集为全体实数，则m 的取值范围是_____________. (2) 不等式220mx mx +-<的解集为全体实数，则实数m 的取值范围为 .思维拓展：12、已知对于任意实数x ，22kx x k -+恒为正数，求实数k 的取值范围．。

5.1二次函数 班级______学号_____姓名___________ 学习目标： 1、经历对实际问题情境分析确定二次函数表达式的过程，体会二次函数意义。

2、会用二次函数的定义解决简单的问题。

学习重点：体会二次函数意义，确定二次函数关系式中各项的系数学习难点：理解并运用定义解决简单问题；学习过程：一、自主学习1.我们学过的函数有 函数.2.一次函数的关系式是y = （ ）；特别，当 时，一次函数就是正比例函数y = .3.反比例函数的关系式是y = ( ).4.一元二次方程的一般形式是： （ ），其中 是二次项， 是一次项， 是常数项， 是一次项系数， 是二次项系数.5.若关于x 方程013)1(12=++++x x k k是一元二次方程，则k = .二、合作探究活动一：想一想1、课本从生活实际中得到的三个函数与一次函数和反比例函数有何不同？这三个函数有什么共同特征？活动二：说一说1、像这样，形如 的函数称为二次函数。

2、一般地，二次函数c bx ax y ++=2自变量的取值范围是 ，课本从生活实际中得到的三个函数的自变量的取值范围分别是 、 、 。

（你是怎么得到的？）活动三：试一试1、判断：下列函数是否为二次函数？如果是，指出其中常数a.b.c 的值.如果不是二次函数，n n 请说明理由？(1) 231x y -= (2) )5(-=x x y (3) 123212+-=x x y (4) 23)2(3x x x y +-= (5) 12312++=x x y (6)652++=x x y (7) 1224-+=x x y (8) c bx ax y ++=22、课本P7练习（若是二次函数，请将结果化为c bx ax y ++=2的形式）答案写在下面：题1： 题2： 题3： 题4：活动四：探一探当k 为何值时，函数12)1(2-+-=+kx x k y k k（1）为二次函数？(2)为一次函数？活动五：做一做1.下列函数：（1）y=3x 2+x2+1;(2)y=61x 2+5;(3)y=(x-3)2-x 2;(4)y=1+x-22x ,属于二次函数的是 (填序号).2.函数y=(a-b)x 2+ax+b 是二次函数的条件为 .3.下列函数关系中,满足二次函数关系的是( )A.圆的周长与圆的半径之间的关系B.在弹性限度内,弹簧的长度与所挂物体质量的关系C.圆柱的高一定时,圆柱的体积与底面半径的关系D.距离一定时,汽车行驶的速度与时间之间的关系4. 已知二次函数2ax y =，当x=3时，y= -5，当x= -5时，求y=_________.5.某超市1月份的营业额为200万元,2、3月份营业额的月平均增长率为x ，第一季度营业额y （万元）与x 的函数关系式为 .6、一块直角三角尺的形状与尺寸如图，若圆孔的半径为n 81，三角尺的厚度为16，求这块三角尺的体积V 与n 的函数关系式为 .7、已知函数72)3(--=m x m y 是二次函数，求m 的值.8.圆的半径为2cm ，假设半径增加xcm 时，圆的面积增加到y(cm 2).(1)写出y 与x 之间的函数关系式； （2）当圆的半径分别增加1cm 、cm 3时，圆的面积分别增加多少？（3）当圆的面积为5πcm 2时,其半径增加了多少?三：达标反馈1、下列函数中，是二次函数的有（ ）Ａ．y=152+-x x Ｂ．c bx ax y ++=2 Ｃ.y=123212+--x x D.y=3212++x x . 2、已知函数22-+=x x y 当x=0，y= 当y=0， x= 。