苏科版七年级有理数拓展题

死海
西亚著名大盐湖，位于约旦同巴勒斯坦之间的西亚裂谷中．南北长80km，东西宽4.8～17.7km，面积1049km．湖面低于地中海海面392m，平均深300m，最深395m，是世界陆地最低处．
由于湖水含盐量在25％以上，动、植物都难以在水中及湖边生存，所以水里没有鱼虾和植物．水面上看不到水鸟，岸边只有白花花的鹅卵石，一片死气沉沉的凄凉景象．但死海中的水却有治病的奇效，在死海中游泳后，身上被太阳晒出的白粉中含有钾盐和硫磺，能治风湿病、关节炎和哮喘病，因此每年都有不少游客慕名来此“治病”．有趣的是，由于水的含盐量高，浮力大，人在水中就像木头漂浮在水面，只要保持身体平衡，就能自由自在地戏水而不会沉没．。

初一数学《有理数混合运算》强化训练1限时30分钟21. |-4|+( - 1)20174-|+32；4. - 24-( - 8) - |x( - 2)2；9. 16一( - 2)3 - ( - *)妆(-4) - (- I)2018；& 1 _4冬(才_§)；3 7 6. (-呈-詁姓名：_____ 战绩：_________ 2. - I4 - |x[2 - ( - 3)2]；3. - 14+16-( - 2)3X|10. 12一(-2)3-(-*)x(-4)；11- 38X(83 _ 38)^124X27;12. -32+4X( - 3) - (- 2)b4；13. _ 3x(-4) + (-2)匚(-2)—(- 1)15；14. ( - 1尸寺[6 - ( - 2尸]；215. -32X5 - ( - 2)2^；16. | - 18|^3 + (|-|)xl2 - ( - 2)2：17. ( - 3)2x[ - 62X(-|)2-|]-( - 5§)；18. 6x(-—-)—(—3)24-( —12)；219. ( - l)2017+( - 3)2X| - @ - 42-( - 2)4；1 2 20. - 32 - 4^( - I)2018 - 6X(2 - | - 3初一数学《有理数混合运算》强化训练2限时30分钟姓名：____________ 战绩： ________ 1. - 33+(7 - 9)4-|； 2. - 12018+24^( - 2)2 - 32x(|)2；4. - 32 + ( - 2)2X( - 5) - | - 6|；7 2 1 15. |—沪(亍―§)_亍(—4尸；3 47. (- 1)2018+|3-(-2)2|+(4-3)X12;10-(A舟+知1)十(一护;3 19. -22+(-2)-(—)+1—応1X(—2尸；11. -|x( - 2)4( - 2)2 - 2x|( - l)20l7x|+l|；13. - 2?+|5 - 8|+24一( - 3)x*14. - I 4- (1 - 0.5)*[2 - ( - 3尸]；15. - 32+( - 12)x|—㊁| - 6+( - 1)； 16.-扌x[ - 32X ( - |)3 - 2]；17. - 24+(-4)2 - ( - l)x(| - - |； 18. 25x| - ( - 25)x*+25=( - |)；19. 2* - 2律[(*)2 - ( - 3+0.75)]x5；920. - ( - 2尸+( - 3)4( - 2)+ | - 4|x( - 1严17.212. ( - 1)4X 5 + ( - 10)-2 - 3x(--)；〃X (K +Z (寸+ 卜|9“-)x」z丄s9 +乙X"〔Z (T ) —z〕X 十—o —)・z"(E— ) —寸小 e(z — )+ZXZI — ・I I “竝載00起團E嫌冠芒醪Koo §3 511.（一£）（—3. 2）（—号）一4. 4；12.| - 361 X (^ --) + (- 8) 4- ( - 2)2；1 914.( - 5) + (- g) X9 - *X8；13.- 22 - 9X ( _ 2+44- I -寸;15.(j-|+|) X18 - 1.45X6+3.95X6；16.- 0. 254- (-|)2X (- I)3+(Y+| - 3. 75) X24；_ ] 3 17 9 17.- 254- ( - 4) X (^)2 - 12X ( - 15+24)3；18.[-才_ (巧) + (_§) ] + (_§)；22 719. ( - 2尸-〒X (3 - 7)X左-(-7 - 8) + ( - 5)；20. (-^)X(-2)2 - ( - 3)彳宁(-* - *)彳一(-0. 25).1-(齐吉)x(- 24)-(-49T)；2. - F-5x(-2)+(-4尸一(-8)；45. - l 2018-(-4)2x(--) + |0.6 - 1|：6. - 2x2+( - 2)2+( - 2)匚4 - ( - 3):8. (—1)2019+1—22 + 4|-(|-|+召(一24)；3. - 14+(-2)^(-|)-|-9|：4. 22+2X [( - 3)2 - 3+|]；7. -32x(-5) + 16-(-2)3-|-4x5|；9. - 12018-( - 5)2x( -|) - |0.8 - 1|： 10. - 22 - (1|- 8+0.4)x( -|)；14. _F —(―2)覺+3X|1 —(―2尸|；, 3 5 3 1 , 18. -42-(_l§)_[gx(-”_(p)3]；11. - 22X ( - 9)+ 16-( - 2)3 - | - 4x5|；12. - I -|l + ( -|)x( - 1|) - | - |x||；13.《+(» 存为x(-2.4)；5 7 1 1 15. (§—§)x24+才三(-2)3 + 1 _ 22|；16. 4x( - 3)2 - 13+( - *) - | - 43|；17. -|-5|x(- 1)2-4-(-|)2：19. 1-2+( - 2)2| + ( - 3)-(1|)2+2X ( - I )；2 1 120. (-24)一(2卫2+5㊁X(_g)_(0.5)2.1 1 48. —0.252+(-4)2-|-42-16|+(1 亍尸十刃;13 1310. [2㊁+g+g —”X24]“—5)X( —1 严8；1. -22+|-9|-(-4)2X (-|)3；2.12°冬（-5）+15 - 8|+27一（ - 3）3；3. (-4)2+[12-(-4)X 3]^(-6)：4. - 12018+24-( - 2)3 - 32X ( - *)2；2 53 15-亍＜(-9) - 36x(g —才+巨);6. (|-|)x( - 6) + ( - *)2一( - *)3；7. (-2)3+[(-4)2-(1 -32)x2]；J (z I )+9毛-一 -(z「XE I.91“(g I )i i z z x (2xI》I w二•龙rL "rw (z -)-冷-)X_II-z_+md-g(北‘x-t7-(*><zz-(^l‘)x81‘・2E (z -)t(±-x po +^‘I一 Ju -)•二^——.8-)xc(z——)+ZEx ——)xh-)强化训练1参考答案I. y ； 2. |； 3. - 9； 4. 1； 5. 0； 6. 19； 7. -1； 8. 9； 9. -3*； 10. - 2；II. 5； 12. - 19； 13. 11； 14. 28； 15. - 51； 16. -4； 17. 3； 1& -*； 19. 0； 20.- 12.强化训练2参考答案13g ； 20. - 2. 强化训练3参考答案I. 2； 2. |； 3. 113； 4. 2； 5. - 2； 6. 0； 7. 3； & 8； 9. - 6； 10. 14；II. - 10.8； 12. - 5； 13. 1； 14. - 7； 15. 26； 16. 0； 17. - 10； 18. 1； 19. 6； 20.- 4138强化训练4参考答案291. 6；2. 7；3. ~ 4；4. 17；5.丽;6. 3；7. 23；8. 8； 9 -2.九15'10. '810; II. 14； 12. 0； 13.・ 2.9； 14. 18；15. 19； 16. -4l|；17.・21；18.10^； 19. 0；20.-琴强化训练5参考答案I. 7； 2. 7； 3. 12； 4. -5； 5・-2；6. - I ； 7. 24； 8. -20； 9. -2； 10.11.寻;12.晋；13. 0； 14. y ； 15. 6； 16. 2； 17. -1； 18. - 25； 19. |； 20. 2o|.1134: 2. 9: 212.1-4'45O.11a9.9:118.5: -7.2-5;6-11.3 -5. 5: 3 -4.6:6 119:89_4;-7.111 -2754 -1547.2。

苏科版七年级上册数学第2章有理数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、在下列各数：3.1415926，，0.2，，，中无理数的个数有（）A.2个B.3个C.4个D.5个2、下列四个数中，绝对值最小的数是A.－2B.0C.1D.73、在3.14，，，π，，0.1010010001…中，无理数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4、下列各数中是无理数的是（）．A.3B.C.D.5、数轴上的点A到原点的距离是5，则点A表示的数为（）A.-5B.5C.5或-5D.2.5或-2.56、一个有理数和它的相反数之积一定为（）A.正数B.非正数C.负数D.非负数7、有理数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（）A. B. C. D.8、地球上陆地的面积约为148 000 000平方千米，用科学记数法表示为（）A.148×10 6平方千米B.14.8×10 7平方千米C.1.48×10 8平方千米D.1.48×10 9平方千米9、下列运算正确的是（）A. B. C. D.10、计算：23=（）A.5B.6C.8D.911、如图所示,a,b是有理数，则式子|a|+|b|+∣a+b∣+∣b－a∣化简的结果为（）A.3a＋bB.3a－bC.3b＋aD.3b－a12、据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿kg，这个数据用科学记数法表示为（）A. B. C. D.13、如图，O为原点，数轴上A，B，O，C四点，表示的数与点A所表示的数是互为相反数的点是（）A.点BB.点OC.点AD.点C14、如图所示的数轴上，被叶子盖住的点表示的数可能是（）A.﹣1.3B.1.3C.3.1D.2.315、下列算式中，计算结果是负数的是（）.A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、若=a +d +( b)+( c)，则的值是________.17、点A，B，C，D在数轴上的位置如图所示，其中表示﹣2的相反数的点是________ ．18、将按由小到大顺序排列是________19、小华的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作________万元．20、用“＞”或“＜”填空：﹣________﹣﹣|﹣π|________﹣3.14．21、若有理数a，b满足|a+3|+（b﹣2）2=0，则a b=________．22、请写出一个不同于的无理数，使它与的积为有理数，则这个无理数可以是________（写出一个即可）．23、在0.6，﹣0.4，，﹣0.25，0，2，﹣中，整数有________ ，分数有________ ．24、计算:|- |+ + +| -2|=________ ．25、在学习了有理数的混合运算后，小明和小刚玩算“24点”游戏．游戏规则：从一副扑g牌(去掉大，小王)中任意抽取4张，根据牌面上的数字进行混合运算(每张牌必须用一次且只能用一次，可以加括号)，使得运算结果为24或﹣24．其中红色扑g牌代表负数，黑色扑g代表正数，J，Q，K分别代表11，12，13．小明抽到的四张牌分别是黑桃1，黑桃3，梅花4，梅花6(都是黑色扑g牌)．小明凑成的等式为6÷(1﹣3÷4)=24，小亮抽到的四张牌分别是黑桃7、黑桃3、梅花7、梅花3(都是黑色扑g牌)：请写出小亮凑成的“24点”等式________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：-32-(-2)3+|-1-0.5|×27、若a，b，c分别为三角形的三边，化简：|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a+b|．28、把下列各数分别填入相应的集合里-4, , , 0, -3.14, 717, -(+5) +1.88,⑴正有理数集合：{________…}⑵负数集合：{________…}⑶整数集合：{________ …}⑷分数集合：{________…}29、在如图所示的5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，按下列要求画图或解答；（1）画一条线段AB使它的另一端点B落在格点上（即小正方形的顶点），且AB=2；（2）以（1）中的AB为边画一个等腰△ABC，使点C落在格点上，且另两边的长都是无理数；（3）△ABC的周长为多少，面积为多少．30、把下列各数填入相应集合内：，，4， 1.101001000…，，π，0，3%，，-|-3|，整数集合：{ …}分数集合：{ …}无理数集合：{ …}正数集合：{…}参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、B3、C4、B5、C6、B7、B9、A10、C11、D12、C13、A14、D15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、30、。

1.4.2 多个有理数相乘【夯实基础】1.计算：(−1)×(−1)×(−1)×(−1)=_______.A.1B.−4C.4D.−12.若a <c <0<b ，则abc 与0的大小关系是（ ）A. abc <0B.abc >0C. abc =0D.不确定3.根据所给的程序（如图）计算：当输入的数据为−23时，输出的结果是____.4.三个数的积是正数，那么三个数中负数的个数是（ ） A.1 B.0或2 C.3 D.1或35.下列说法错误的有（ ）①几个不等于0的有理数相乘，其积一定不是0；②几个有理数相乘，只要其中有一个因数是0，其积一定是0；③几个非0有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定；④三个有理数相乘，积为负数，则这三个数都是负数.A.0个B.1个C.2个D.3个6.绝对值不大于2019的所有整数的积______.7.如果四个不相等的整数a ，b ，c ，d ，它们的积abcd =49，那么a +b +c +d 的值为________.8.若定义新运算：aΔb =(−2)×a ×3×b ，请利用此定义计算：(1Δ2)Δ(−3)=_____.9.三个互不相等的整数的积为15，则这三个数的和的最大值等于_____.10.计算：（1） (-6)×5×； （2）(−5.6)×(−4.2)×217×(−514)−⨯(76)27输入数×(−3) ×5 输出数（3）14×(−16)×(−45)×(−114) （3）(−8)×(−1.25)×(−43)×54（5）(−112)×(−113)×(−114)×(−115)×(−116)【能力提升】11.P 为正整数，现规定P!=P (P −1)(P −2)⋯×2×1.若m!=24，则正整数m =_____.12.计算：(12019−1)×(12018−1)×(12017−1)×⋯×(11000−1)【思维挑战】13.在学习有理数乘法时，李老师和同学们做了这样的游戏，将2020这个数说给第一位同学，第一位同学将它减去它的12的结果告诉第二位同学，第二位同学再将听到的结果减去它的13的结果告诉第三位同学，第三位同学再将听到的结果减去它的14的结果告诉第四位同学，…，照这样的方法直到全班40人全部传完，最后一位同学将听到的结果告诉李老师，你知道最后的结果吗？。

章节测试题1.【答题】在下列数﹣，+1，6.7，﹣15，0，，﹣1，25%中，属于整数的有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】C【分析】根据有理数的概念和分类判断即可.【解答】根据整数的概念可得：题中整数有：+1，-14，0，-5共计4个.选C.2.【答题】在，，，，，中，非正数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【分析】根据有理数的概念和分类判断即可.【解答】非正数包括负数和0，=2;;;=-;=-16其中，非正数由4个.选D.3.【答题】下列四个数中，正整数是（）A. ﹣2B. ﹣1C. 0D. 1【答案】D【分析】根据有理数的概念和分类判断即可.【解答】－2.－1是负整数；0是整数，既不是正整数，也不是负整数；1是正整数．选D.4.【答题】在数下列各数：+3.+（﹣2.1）.﹣.﹣π.0.﹣0.1010010001….﹣|﹣9|中，负有理数有（）个．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【分析】根据有理数的概念和分类判断即可.【解答】在+3.+(−2.1).−.−π.0.−0.1010010001….−|−9|中,负有理数有+(−2.1).−.−|−9|，∴只有3个.选C.5.【答题】下列说法错误的是（）A. 正整数和正分数统称正有理数B. 两个无理数相乘的结果可能等于零C. 正整数，0，负整数统称为整数D. 3. 1415926是小数，也是分数【答案】B【分析】根据有理数的概念和分类判断即可.【解答】A. 正整数和正分数统称正有理数B. 改为“两个无理数相乘的结果一定不等于零”C. 正整数，0，负整数统称为整数D. 3. 1415926是小数，也是分数选B.6.【答题】下列说法正确的是（）A. 有理数分为正数和负数B. 有理数的相反数一定比0小C. 绝对值相等的两个数不一定相等D. 有理数的绝对值一定比0大【答案】C【分析】根据有理数的概念和分类判断即可.【解答】A. 有理数分为正数. 零. 负数，故A不符合题意；B. 负数的相反数大于零，故B不符合题意；C. 互为相反数的绝对值相等，故C符合题意；D. 绝对值是非负数，故D不符合题意；故选： C.7.【答题】下列说法中正确的是（）A. 0是最小的有理数B. 0的相反数. 绝对值. 倒数都是0C. 0不是正数也不是负数D. 0不是整数也不是分数【答案】C【分析】根据有理数的概念和分类判断即可.【解答】0不是最小的有理数；0的相反数和绝对值都是本身，0没有倒数；0既不是正数，也不是负数；0是整数，但不是分数．8.【答题】下列说法中，正确的是（）A. 整数和分数统称为有理数B. 正分数、0、负分数统称为分数C. 正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数D. 0不是有理数【答案】A【分析】根据有理数的概念和分类判断即可.【解答】A、整数和分数统称有理数，故选项正确；B、正分数和负分数统称分数，故选项错误；C、正整数、负整数、正分数、负分数，0称为有理数，故选项错误；D、0是有理数，故选项错误．故选： A.9.【答题】在有理数（﹣1）2、﹣（﹣）、﹣|﹣2|、（﹣2）3、﹣22中负数有（）个．A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】B【分析】根据负数的概念判断即可.【解答】解：有理数其中负数有3个，故选B.10.【答题】下列各数：（-3）2，0，，，（-1）2009，-22，-（-8），中，负数有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】C【分析】根据负数的概念判断即可.【解答】(−3)²=9，=−14，（-1）2009=−1，-22=−4，−(−8)=8，=，则所给数据中负数有：，（-1）2009，-22，，共4个.选C.11.【答题】在数0，2，－3，－1.2中，属于负整数的是（）A. －3B. －1.2C. 0D. 2【答案】A【分析】根据有理数的概念和分类判断即可.【解答】在数0，2，－3，－1.2中，属于负整数的是-3。

幻方
“幻方”也称纵横图、魔方、魔阵，是一个相当古老的数学问题．将1，2，3， (2)
个连续整数，填入方格中，使纵横各行及对角线上的数字和等于常数，便构成一个“幻方”．公元前2200年的我国商周时代的《易经》上说：为奖励大禹治水的功绩，一只神龟浮出洛河，把图①所示的“洛书”献给大禹．
图②所示的一个三行三列的数字方阵，称为“三阶幻方”．我国古代又称“三阶幻方”为“九宫”．
《易经》上又说：一匹龙马跃出黄河，把一张图③所示的“河图”赠给大禹．显然，“河图”的数学信息的含量更大．
“神龟洛书，龙马河图”是4000多年前中华民族的创造，也是组合数学的最早成果，值得我们自豪，可惜它被后人神化，未能发展成系统的理论．
经过世界各国一代代数学家与数学爱好者的努力，幻方及其所蕴含的各种神奇性质逐步得到揭示．如今，它已在组合分析、实验设计、图论、数论、群论、对策论、纺织、工艺美术、程序设计、人工智能等领域得到广泛应用．1977年，“四阶幻方”作为人类的特殊语言被“美国旅行者”1号、2号飞船携入太空，向广袤的宇宙中可能存在的外星人传达人
类的文明信息．。

1.3.4 有理数加减混合运算【夯实基础】1.把(−2)−(+3)−(−5)+(−4)+(+3)统一成几个有理数相加的形式，正确的为（ ）A.(−2)+(+3)+(−5)+(−4)+(+3)B. (−2)+(−3)+(+5)+(−4)+(+3)C. (+2)+(+3)+(+5)+(+4)+(+3)D. (−2)−(+3)−(−5)+(−4)+(+3)2.下列各式不成立的是（ ）A.20+(−9)−7+(−10)=20−9−7−10B.−1+3+(−2)−11=−1+3−2−11C.−3.1+(−4.9)+(−2.6)−4=−3.1−4.9−2.6−4D.−7−(−18)+(−21)−34=−7−(18−21)−343.张大叔家共有十块麦田，今年的收成与去年相比（增产为正，减产为负）情况如下（单位：千克）：+32，+17，−39，−11，+15，−13，+8，+3，+11，−21.则今年小麦的总产量与去年相比（ ）.A.增产2千克B.减产2千克C.增产12千克D.减产12千克4.把(+6)−(−10)+(−3)−(+2)写成省略括号和加号的形式为__________________.5.小食堂会计某天办理了以下业务：支出150元，收入300元，支出210元，收入150元，支出65元，收入80元，问食堂这一天共收入____元.6.计算（1） （2）（3） （4）(+9)−(+10)+(−2)−(−8)+3−−−−+−(7)9(3)(5)−+−+4.2 5.78.410−++−14562312（5）|−0.75|+(−3)−(−0.25)+|−18|+78 （6）−478−(−512)+(−412)−318（7）−156+(−523)+2434+312 （8）634+313−514−312+123【能力提升】7.计算（1）1−2−3+4+5−6−7+8+⋯+97−98−99+100（2）12+16+112+120+130+142+156+1728.当a=23，b=−45，c=−34时，分别求下列式子的值：（1）a+b−c；（2）a−b+c；（3）a−b−c.9.若a、b、c是有理数，|a|=3，|b|=10，|c|=5，且a、b异号，b、c同号，求a−b−(−c)的值.【思维挑战】10.有依次排列的3个数：3，9，8，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9，-1，8，这称为第一次操作；第二次同样的操作后也可产生一个新数串：3，3，6，3，9，-10，-1，9，8；继续依次操作下去.问：（1）第一次操作后，增加的所有新数之和是多少？（2）第二次操作后所得的新数串比第一次操作后所得的数串增加的所有新数之和是多少？（3）猜想：第一百次操作后得到的新数串比第九十九次操作所得的数串增加的所有新数之和是多少？。

1.2.4 绝对值【夯实基础】1. 下列说法错误的是 （ ）A 一个正数的绝对值一定是正数B 一个负数的绝对值一定是正数C 任何数的绝对值一定是正数D 任何数的绝对值都不是负数2．绝对值等于其相反数的数一定是（ ）A ．负数B ．正数C ．负数或零D ．正数或零3.已知点M ，N ，P ，Q 在数轴上的位置如图，则其中对应的数的绝对值最大的点是（ ）A. MB. NC. PD. Q4.－8的绝对值是 ，记做 .5．绝对值等于5的数有 .6．________________的绝对值是2004，0的绝对值是 .7． 如果x <y <0, 那么|x | |y |.8．有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则a b , ︱a ︱ ︱b ︱.9．|x |<π，则整数x =__________________________ .10.若|x |=|y |，且x =−3，则y =________.11.计算：（1）|−313|÷|−114|×|−12| （2）|−6|×(56−|−12|+|13|)12．某司机在东西路上开车接送乘客，他早晨从A地出发，（去向东的方向正方向），到晚上送走最后一位客人为止，他一天行驶的的里程记录如下（单位：㎞）:+10 ，—5，—15 ，+ 30 ，—20 ，—16 ，+ 14. 若该车每百公里耗油3 L ，则这车今天共耗油多少升？13．某企业生产瓶装食用调和油，根据质量要求，净含量（不含包装）可以有0.002L误差.现抽查6瓶食用调和油，超过规定净含量的升数记作正数，不足规定净含量的升数记作负数，检查结果（单位：L）如下：（1）哪几瓶是合乎要求的（即在误差范围内）？（2）哪一瓶的净含量最接近规定的净含量？【能力提升】14．下列说法错误的个数是（）（1）绝对值是它本身的数有两个，是0和1（2）任何有理数的绝对值都不是负数（3）一个有理数的绝对值必为正数（4）绝对值等于本身的数一定是非负数A 3B 2C 1D 015．如果a=−，则a的取值范围是（）2−a2A．a＞O B．a≥O C．a≤O D．a＜O16．已知|x|−|y|=2，且y=−4，则x=________________.17.若|−x|=−(−8)，则x=____________，若|−x|=|−2|，则x=____________.【思维挑战】18.（1）式子|m−3|+6的值随m的变化而变化，当m为何值时，|m−3|+6有最小值？最小值是多少？（2）当a为何值时，式子8−|2a−3|有最大值，最大值是多少？。

苏科版七年级上第二章有理数拓展提优试卷（含答案）第二章《有理数》拓展提优试卷【单元综合】1. 下列说法正确的个数是()①一个有理数不是整数就是分数;②无限循环小数是无理数;③一个整数不是正的，就是负的;④一个分数不是正的，就是负的.A.1B.2C. 3D. 42. 已知 n 为正整数，则 ( 1)2n ( 1)2 n 1 ()A. 2B. 1C. 0D. 23.1)的相反数是 (61A. B.64. 下列等式成立的是() 1D. 6C. 66A. 8 8B. ( 1) 1C.1 ( 3)12 3 6D.35.某市为了响应国家“发展低碳经济、走进低碳生活”的号召，到目前为止共有 60 000户家庭建立了“低碳节能减排家庭档案”，则 60 000 用科学记数法可表示为 ()A. 60 104B. 6 105C. 6 104D. 0.6 10 66. 数学家发明了一个魔术盒，当任意有理数对( a, b) 进入其中时，会得到一个新的有理数:a2 b 1+ b -.例如，把 (3, 2) 放入其中，就会得到32 (2)1 6 .现将有理数对( 1,3) 放入其中，得到有理数m ，再将有理数对(m,1) 放入其中后，得到的有理数是( )A.3B.6C.9D.127. 观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数 2 017 应标在 ( )A. 第 504 个正方形的左下角B.第 504 个正方形的右下角C.第 505 个正方形的左上角D.第 505 个正方形的右下角8.0.2 的倒数的绝对值是.9. 在数轴上，大于 2.5 且小于 3. 2 的整数有. 10. 小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表所示:输入 1 2 3 4 5输出1 2 3 4 5 25101726那么当输入的数据是 8 时，输出的数据是.11. 如图所示，数轴的单位长度为 1， P, A, B, Q 是数轴上的 4 个点，其中点 A, B 表示的数互为相反数 .（ 1）点 P 表示的数是，点 Q 表示的数是;（ 2）若点 P 向数轴的正方向运动到点B 右侧，且以线段 BP 的长度为边长作正方形，当该正方形的周长为12 时，点 P 在数轴上表示的数是;（ 3）若点 A 以每秒 1 个单位长度的速度向数轴的正方向运动，点B 也以每秒 1 个单位长度的速度向数轴的负方向运动，且两点同时开始运动 .则当运动时间为秒时， A, B 两点之间的距离恰好为1.12. 计算 :（1）3 (2)24 (12) 8 (2)23 33（2）( 8) (153) 15 6 12 1013. 先化简，再在数轴上表示下列各数，并用“ <”号连接起来 .3 ,02017, 32, ( 2)3, ( 2 1), 242 814. 小军在计算 ( 426) 6 时，使用运算律解题过程如下 :7解：( 426) 6 ( 42 6)142161 716677 66 7 677他的解题过程是否正确 ?如果不正确，请你帮他改正 .15. 小明的家、学校、邮局、图书馆坐落在一条东西走向的大街上，依次记为A, B, C , D ，学校位于小明家西150 米，邮局位于小明家东100 米，图书馆位于小明家西400 米.（1）用数轴表示A, B, C , D (以小明家为原点);（ 2）一天小明从家里先去邮局寄信后，以每分钟50 米的速度往图书馆方向走了约8 分钟，试问这时小明约在什么位置?距图书馆和学校各约多少米?16.某灯具厂计划一天生产 300 盏景观灯，但由于各种原因，实际每天生产景观灯数与计划每天生产景观灯数相比有出入 .下表是某周的生产情况 (增产记为正、减产记为负 ): 星期一二三四五六日增减 3 5 2 9 7 12 3（ 1）求该厂本周实际生产景观灯的盏数;（ 2）求产量最多的一天比产量最少的一天多生产景观灯的盏数;（ 3）该厂实行每日计件工资制，每生产一盏景观灯可得60 元，若超额完成任务，则超过部分每盏另奖20 元，若未能完成任务，则少生产一盏扣25 元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元?【拓展训练】1. 定义 : f (a, b) (b, a) ， g( m,n) ( m, n) ，例如 f (2,3) (3,2) ，g( 1, 4) (1,4) ，则 g( f ( 5,6)) 等于 ( )A. ( 6,5)B.( 5, 6)C. (6, 5)D. ( 5,6)2. 一个容器装有 1 升水，按照如下要求把水倒出:第 1 次倒出12 次倒出的水量升水，第2是1升的1，第 3 次倒出的水量是1升的1，第 4 次倒出的水量是1升的1按照2 3 3 4 4 5这种倒水的方法，倒了10 次后容器内剩余的水量是( )1B. 1C.1 1A. 升升升 D. 升8 9 10 113.法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后面的就改用手势了.下面两个图框是用法国“小九九”计算89 和 7 8 的两个示例，且左手伸出的手指数不大于右手伸出的手指数.若用法国的“小九九”计算 7 9，左、右手依次伸出手指的个数是()3A.2,3B.3,3C.2,4D.3,44. 如图，已知在纸面上有一数轴.操作一 :（ 1）折叠纸面，使表示 1 的点与表示 1的点重合，则表示 2 的点与表示的点重合 ; 操作二 :（ 2）折叠纸面，使表示1的点与表示 3 的点重合，回答下列问题:①表示 5 的点与表示的点重合 ;②若数轴上A, B 两点之间的距离为 9( A 在 B 的左侧 )，且折叠后A, B 两点重合，则点 A 表示的数为，点 B 表示的数为.5. 小明在电脑上设计了一个有理数运算程序:输入 a ，按 * 键，再输入 b ，得到a *b a b [2(a 31)1] (a b) 的值 .b（ 1）求 2*(1) 的值 ;3（ 2）小艳在运用此程序进行计算时，屏幕显示“ 该程序无法操作 ” ，你猜小艳在输入数据时，可能是出现了什么情况?为什么 ?6. 已知 A, B 在数轴上分别表示数 a, b ，给出如图所示的数轴 .对照数轴填写下表 :a2 20 2b3333A, B 两点间的距离试用含 a,b 的式子表示 A, B 两点间的距离 .【模拟精练】 1. 与2的和为 0 的数是 ( )A.2B.11D. 22C.22. 计算36 的结果为 ()A. 9B. 3C. 3D. 93. 与 a b 互为相反数的是 ()A. a bB. a bC. baD. ba4. 下列式子中成立的是 ()A. 5 4B. 3 3C.4 4D.5.5 55. 下列关于 1 的说法中，错误的是 ( )A.1 的绝对值是 1B.1 的倒数是 1C.1 的相反数是 1D.1 是最小的正整数6. 如图，数轴上有 A, B,C , D 四个点，其中绝对值为 2 的数对应的点是 ()A.点A与点CB.点A与点DC.点B与点CD.点B与点D7.检查 4 个篮球的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查的结果如下表 :篮球的编号 1 2 3 4与标准质量的差 /克 4 5 5 3则质量较好的篮球的编号是 ( )A.1B. 2C. 3D.48. 如图所示，下列图形都是由面积为 1 的正方形按一定的规律组成，其中，第 1 个图形中面积为 1 的正方形有 2 个，第 2 个图形中面积为 1 的正方形有 5 个，第 3 个图形中面积为 1 的正方形有9 个按此规律，则第 6 个图形中面积为 1 的正方形的个数为 ()A.20B.27C.35D.409. 计算:( 3) 2 4 .10. 观察给出的一列数，按某种规律填上适当的数: 1, 2,4,8, , .11. 在计一数制中，通常我们使用的是“十进位制”，即“逢十进一”.而计数制方法很多，如 60 进位制 :60 秒化为 1 分， 60 分化为1 小时 ;24 进位制 :24 小时化为 1 天;7 进位制 :7 天化为 1 周等，而二进位制是计算机处理数据的依据.已知二进位制与十进位制的比较如下表 :十进位制0 1 2 3 4 5 6二进位制0 1 10 11 100 101 110将二进位制数 10101010 写成十进位制数为.12. 把下列各数分别填入相应的集合里: 4, 4,0,22, 3.14, 2017, ( 5),0.567( 不3 7循环 ) ,0.202200220002（ 1）整数集合 :{ } （ 2）分数集合 :{ } （ 3）无理数集合 :{ } （ 4）有理数集合 :{ }113. 画一条数轴，并在数轴上表示:3. 5 和它的相反数、和它的倒数、绝对值等于 3 的2数、最大的负整数和最小的正整数，并把这些数用“ <”号连接起来 .14. 计算：（1）[ 7 5 1 ( 2)] 518 12 6 9 36（2） 3 [ 2 ( 8) ( 0.125)]（3）22 ( 2)2 (3)2 ( 2) 42 4315. 现有一组有规律排列的数:1, 1,2, 2,3, 3,1, 1,2, 2,3, 3 ，，其中1, 1,2, 2,3, 3 这六个数按此规律重复出现.问 :（ 1）第 50 个数是什么 ?（ 2）把从第 1 个数开始的前 2 015 个数相加，结果是多少?（ 3）从第 1 个数起，把连续若干个数的平方相加，若和为510，则共有多少个数的平方相加 ?【真题强化】1. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“ 方程” 一章，在世界数学史上首次正式引入负数.如果收人100 元记作100 ，那么80元表示()A.支出 20 元B.收入 20 元C.支出 80 元D.收入 80 元2. 如果 a 与3互为倒数，那么 a 是( )A. 3B. 31 1C. D.3 33.杨梅开始采摘啦 ! 每筐杨梅以 5 千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图.则这 4 筐杨梅的总质量是()A.19.7 千克B. 19. 9 千克C.20.1 千克D. 20. 3 千克4. 在实数 2，2，0， 1中，最小的数是( )A. 2B. 2C. 0D. 15. 若等式01 1成立，则内的运算符号为 ( )A. B. C. D.6. 数轴上点 A, B 表示的数分别是5, 3 ，它们之间的距离可以表示为( )A.35B. 3 5C.35D. 3 57. 下列说法正确的是 ( )A. 一个数的绝对值一定比0 大B.一个数的相反数一定比它本身小C.绝对值等于它本身的数一定是正数D.最小的正整数是 18. 如图 .数轴上点P对应的数为p对应的点是 ( ) p ，则数轴上与数2A.点AB.点BC.点CD.点D9. 神舟十号飞船是我国“ 神舟”系列飞船之一，每小时飞行约28 000 公里，将28 000 用科学记数法表示应为( )A. 2.8 103B. 28 103C. 2.8 104D. 0.28 10510. 如图，四个有理数在数轴上的对应点M , P, N ,Q ，若点 M , N 表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是()A.点MB.点NC.点PD.点Q11. 若有理数 m, n 满足 m 2 (n 2014)2 0 ，则 m n .12. 按照如图所示的操作步骤，若输入的值为3，则输出的值为.13. 定义一种新运算x 2 y 2 2 1. x* y ，如： 2*1 2 ，则(4*2)*( 1)x 214. 观察下列各式：13 1213 23 3213 23 33 6213 23 33 43 102猜想 13 23 33 103 .15. 甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依序循环报数，规定:①甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1， 2， 3，4，接着甲报5，乙报 6后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大 1，按此规律，当报到的数是50 时，报数结束 ;②若报出的数为 3 的倍数，则报该数的同学需拍手一次，在此过程中，甲同学需要拍手的次数为.16.计算：1 2 2 ( 3)217.计算： 4 23 3(5)18.请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算:（1）999 ( 15)（ 2）999 1184999 (1) 999 183 5 5 5参考答案【单元综合】1.B2.C3.A4.A5.C6.C7.D8. 59.- 2,- 1,0,1,2,3810.655 711.(1) - 4 5(2)6(3)或2 2212． (1)20(2)34313.在数轴上表示如下用“ <”号连接为32 3( 2 1 ) 0 201724 ( 2)32 814．不正确 .正解: ( 42 6)÷ 6 717 715.(1) 如图所示 :(2)小明从邮局出发，以每分钟50 米的速度往图书馆方向走了约8 分钟，走的路程约为50× 8 = 400(米)，由图知， C,D 之间相距 500 米，此时小明在学校与图书馆之间，距图书馆约 100 米，距学校约 150 米.16. (1)(3 - 5- 2 +9- 7+12- 3 ) + 300 ×7=2 107( 盏).(2)产量最多的一天生产景观灯300+12=312( 盏 )，产量最少的一天生产景观灯300-7=293(盏 )，312- 293=19( 盏 ).产量最多的一天比产量最少的一天多生产景观灯19 盏(3) 2 107 × 60+(3+9+12)×20- (5+2+7+3)×25 = 126 475(元).该厂工人这一周的工资总额是126 475 元.【拓展训练】1.A2.D3.C4.(1)2(2)①-3②-3. 5 5.55.(1) 4 2021b 0 或 a b 的情况，此时分母或除数为(2) 有两种可能，输入的数据有0.6.(1) 表中从左到右依次填 :1,5,3,1.对照数轴，表示2,3 的点均在原点的右侧，距原点的距离分别为 2 2, 3 3 ，因为3 2 1，所以当 a 2, b 3 时，A,B 两点间的距离为 1.同理可求得其他对应的数值依次为 5,3,1.(2) 由(1)知， 11 3 2 2 3 ,5 3 ( 2)2 3,3 0 3 3 0 ,1 2(3) 3 ( 2) 所以用含 a, b 的式子表示A,B两点间的距离为 a b 或b a .【模拟精练】1.D2.A3.D4.B5.C6.B7.D8.B9.-210. 16 -3211. 17012.（ 1）整数集合 :{ 4,0, 2017, ( 5), }（ 2）分数集合 :{422, , 3.14, }3 7 （ 3）无理数集合 :{ 0.567 (不循环 ),0.202200220002 , } （ 4）有理数集合 :{ 4,4 ,0, 22 , 3.14, 2017, ( 5), } 3 71 13. 3. 5 的相反数是 - 3.5， 的倒数是 - 2，绝对值等于3 的数是 +3 和 - 3,最大的负整数 2 是 -1, 最小的正整数是 1.画出数轴，表示出题中各数如图所示 : 把这些数用 “ <” 号连接起来为3.5 3 2 1 1 3 3.51 214.(1)- 3 (2)0 (3)- 1815. (1)因为 50÷ 6 =82，所以第 50 个数是 - 1.(2)因为 2 015÷ 6=3355,1+(- 1) +2+(- 2) +3+(- 3) =0,1+(- 1)+2+(- 2) +3=3，所以从第 1 个数开始的前 2 015 个数的和是 3.2 2 2 2 2 2(3)因为 1 +(- 1) +2 +(- 2) +3 +(- 3) =28, 2 22510÷ 28=18 6，且 1 +(- 1) +2 =6, 18× 6+3=111，所以共有 111 个数的平方相加 .【真题强化】1． C 2.D 3.C 4.A 5.B6.D7.D8.C9.C 10.C11. 201612. 5513. 014. 55215. 416. 1717. - 318. (1)- 14985(2)9990010。

1.2.5 有理数比大小【夯实基础】1.在0，2，−1，−2这四个数中，最小的数为（ ）A.0B.2C. −1D. −22.下列说法：①一个数的绝对值越大，这个数越大；②一个正数的绝对值越大，这个数越大；③一个数的绝对值越小，这个数越大；④一个负数的绝对值越小，这个数越大.其中正确的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个3.下表是我市四个景区今年2月份某天6时气温，其中气温最低的景区是（ ）A.潜山公园B.陆水湖C.隐水洞D.三湖连江4.有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A.a >−1B.a <−2C.a >−bD.a <−b5.比较大小，在横线上填入“＞”、“＜”或“=”。

1 0； 0 -1； -1 -2； -5 -3； -2.5 2.5.6.在如图所示的数轴上表示下列各数：−(−4)，−|−3.5|，+(−12)，0，+(+2.5)，112，并用“＜”号把这些数连接起来.【能力提升】7.若a为有理数，则a与2a在数轴上的位置分别为( )A.表示a的点在左边，表示2a的点在右边B.表示a的点在右边，表示2a的点在左边C.表示a的点到原点的距离小于表示2a的点到原点的距离D.以上答案都不对8.有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示.（1）在横线上填入“>”或“<”:a________0，b________0，c________0,|c|_________|a|;（2）试在数轴上找出表示−a，−b，−c的点；（3）试用“<”将a，−a，b，−b，c，−c，0连接起来. 【思维挑战】。