8质点的运动方程为x3 8t-2t2

y
角速度：
lim t 0
t
d
dt
角加速度：
B
s
A
RO
x
lim
t 0
t
d
dt
32
角速度是矢量 ！ 方向由右手螺旋法则确定 。
右手的四指循着质点的转动方向弯曲，拇指的指向即
为角速度矢量的方向。 线速度与角速度的关系：v
r
y ω
v
d加v速度d与ω角加r 速ω度的d 关r 系：
R
r
dt
dt
a
同理：| dr | dr
16
注意
1.位矢与位移的区别： 位矢为从坐标原点指向质点所在位置的有向线段,
方向
位移为从起点指向终点的有向线段。
位矢与某一时刻对应； 时间 位移与某一段时间对应。
2.位移与路程的区别：
路程：s为物体Δt内走过的轨道的长度，为标量；
位移：r
s
从起点指向终点的有向线段，而位移大
注意：平均速度（包括大小和方向）与所取的时间长
短有关，所以在计算平均速度时，必须清楚是哪一段
时间的平均速度。
19
2.速度
对于变速曲线运动的物体，速度大小与方
B
向都在随时间改变，用平均速度并不能精确地
描写质点瞬时的运动情况。
处理方法：
①.无限分割路径；
r
②.以直代曲；
A t
③以不变代变；用平均速度代替变速度；
④令 速度
t
v
0 取极限。 lim r dr
t0 t dt
速度单位：米/秒，m/s
质点在某时刻的瞬时速 度等于在该时刻位置矢 量对时间的一阶导数。
20
速度

为了描述速 度随时间
z A.
(t )
.B
的变化情况，定义：质点
的平均加速度为
(t t )
O
a t
y
24
x
质点的(瞬时)加速度定义为:
d d r a lim 2 t 0 t dt dt
2

即：质点在某时刻或某位置的(瞬时)加速度等于
速度矢量 对时间的一阶导数，或等于矢径 r 对时
第一篇 力 学
1
内容提要
第一章 运动学 第二章 质点动力学(牛顿运动定律) 第三章 刚体力学
第四章 振动学基础
第五章 第六章 波动学基础
狭义相对论
2
第1章 质点运动学
§1-1 参考系、坐标系和理想模型
运动的可认知性——绝对运动与相对静止的辩证统一
案例讨论：关于物质运动属性的两种哲学论断 赫拉克利特：“人不能两次踏进同一条河流”
y
y
位置矢量 r 的大小(即质点P到原点o的距离)为
2 2 2 r r x y z
方向余弦: cos=x/r, cos=y/r, cos=z/r 式中 , , 取小于180°的值。
z

r

P(x,y,z)
z
C
cos2 + cos2 + cos2 =1
x
A
运动方程
—— 轨道方程。
11
消去时间t得：x2+y2=62
§1-3 位移 速 度
一.位移和路程
如图所示，质点沿曲线C运动。时刻t在A点，时 刻t+t在B点。 从起点A到终点B的有向线 段AB=r，称为质点在时间t内 的位移。 而A到B的路径长度S为 路程。

16
物理学
已知：x(t ) 1.0t 2.0，y(t ) 0.25t 2 2.0， 解 (1) 由题意可得
dx dy vx 1.0， vy 0.5t dt dt t 3s 时速度为 v 1.0i 1.5 j
速度 v 与
x 轴之间的夹角
第一章 质点运动学
第一章 质点运动学
14
物理学
讨论 一运动质点在某瞬 y 时位于矢径 r ( x, y ) 的 y 端点处，其速度大小为
dr （ A） dt dr （ C） dt
注意
dr （B） dt
r (t )
x
o
x
dx 2 dy 2 （ D） ( ) ( ) dt dt
dr dr dt dt
1.5 0 arctan 56.3 1.0
17
物理学
x(t ) 1.0t 2.0， （2）运动方程 2 y(t ) 0.25t 2.0，
消去参数 t 可得轨迹方程为
y 0.25x x 3.0
2
轨迹图 t 4s
y/m
6 2
t 4s
t 2s 4
-6 -4 -2 0
dx B v A v x i i vi dt l dy vB v y j j o dt 2 2 2 x y l dx dy 两边求导得 2 x 2y 0 dt dt
第一章 质点运动学
解
y
A
v
x
20
物理学
dy x dx y 即 dt y dt B x dx vB j y dt dx o v dt vB vtan j

第二类：已知速度或加速度以及初始条件，求质点的 运动方程。
这类问题要应用积分的方法来求，在计算上较为 复杂一些。
2
例2、一气球以速率 v0 从地面上升,由于风的影响,随着高 度的上升,气球的水平速率按 vx=by 增大,其中b 是正的常 数, y 是从地面算起的高度, x 轴取水平向右的方向.求: (1) 气球的运动方程; (2) 气球飘移的距离与高度的关系.
2v0
运动学 第二类问题 （二维情况）
3
例3、质点的运动方程：r
(t
2)i
(4t
t
3
)
j (SI
)
求：（1）质点第一秒末的速度和加速度；（2）
在 t=1 秒到 t=3 秒时间间隔内质点运动的平均
速度和平均加速度。
解：（1）v
dr
i
(4
3t 2 ) j
dt
,
a
dv
6tj
dt
t=1 时:
0
0
1 v2 3x 2x3 2
v (6 x 4 x 3)1/2
运动学第 二类问题
6
例6、一质点沿 x 轴作匀变速直线运动，加速 度为a，初速度为 v0 ，初始位置为 x0 ，求任一 时刻质点的速度和位置。
解： a dv dt
v
t
积分： dv adt
v0
0
得：v v0 at
v dx dt
积分：
x
dx
x0tvdt 0 Nhomakorabeat
0 (v0 at)dt
得：x
x0
v0t
1 2
at 2
运动学第 二类问题
7
例速7度、一v质0 点20，在i 加某速参度考系运a 动12，ti初8位j。(S置I求) rt0=03.5is时j，该初 质点的 y 坐标和 t=1s 时该点的速率。