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013质点运动学-运动学方程

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质点运动的描述

质点运动的描述

dr ds v et dt dt
1 质点运动的描述
第一章 质点运动学
s 平均速率 v t ds 瞬时速率 v dt
讨论
y
B
r (t t)
s r
o
dr （B） dt
（D）
A r (t)
一运动质点在某瞬时位于矢径 处，其速度大小为
r ( x, y )
x
的端点
t得
z (t )
zk
o
x(t )
xi
f ( x, y, z) 0
1 质点运动的描述
第一章 质点运动学
3、位移 ：位移是指质点在一段时间内位置矢量的变化
y
A
rA (t )
r
y
B
rA (t )
A
r
rB (t t )
B
rB (t t )
o
x
o
x
在 t 时间内，质点的位移为：
r rB rA
r r x y z
2 2
2
yj

o
zk


r
P
xi
1 质点运动的描述
第一章 质点运动学
●位矢的建立及注意事项
（1）、选择合适的坐标系； （2）、标出质点在坐标系中的位置； （3）、由坐标原点向质点所在处引一条有向线段； （4）、该有向线段在坐标轴上的投影值分别为
（5）、写出位矢 r xi yj zk
y
z
zk
*P r
o
x
xi
i j k 1
1 质点运动的描述
r xi yj zk
第一章 质点运动学

大学物理第1章 质点运动学习题解答

大学物理第1章 质点运动学习题解答

第1章 质点运动学习题解答1-9 质点运动学方程为k j e i e r t t ˆ2ˆˆ22++=- .⑴求质点轨迹；⑵求自t= -1到t=1质点的位移。

解：⑴由运动学方程可知：1,2,,22====-xy z e y e x t t ，所以，质点是在z=2平面内的第一像限的一条双曲线上运动。

⑵j e e i e e r r r ˆ)(ˆ)()1()1(2222---+-=--=∆j i ˆ2537.7ˆ2537.7+-=。

所以，位移大小：︒==∆∆=︒==∆∆=︒=-=∆∆==+-=∆+∆=∆900arccos ||arccos z 45)22arccos(||arccos y 135)22arccos(||arccos x ,22537.72537.7)2537.7()()(||2222r zr y r x y x rγβα轴夹角与轴夹角与轴夹角与1-10 ⑴k t j t R i t R r ˆ2ˆsin ˆcos ++= ，R 为正常数，求t=0,π/2时的速度和加速度。

⑵kt j t i t r ˆ6ˆ5.4ˆ332+-= ，求t=0,1时的速度和加速度（写出正交分解式）。

解：⑴kj t R i t R dt r d v ˆ2ˆcos ˆsin /++-== jR a k i R v iR a k j R v j t R i t R dt v d a t t t t ˆ|,ˆ2ˆ|,ˆ|,ˆ2ˆ|.ˆsin ˆcos /2/2/00-=+-=-=+=∴--======ππ ⑵kt j dt v d a k t j t i dt r d v ˆ36ˆ9/,ˆ18ˆ9ˆ3/2+-==+-== ； kj a k j i v j a i v t t t t ˆ36ˆ9|,ˆ18ˆ9ˆ3|,ˆ9|,ˆ3|1100+-=+-=-======1-12质点直线运动的运动学方程为x=acost,a 为正常数，求质点速度和加速度，并讨论运动特点（有无周期性，运动范围，速度变化情况等）解：t a dt dv a t a dt dx v t a x x x x cos /,sin /,cos -==-=== 显然，质点随时间按余弦规律作周期性运动，运动范围：a a a a v a a x a x x ≤≤-≤≤-≤≤-,,1-13图中a 、b 和c 表示质点沿直线运动三种不同情况下的x-t 图像，试说明每种运动的特点（即速度，计时起点时质点的位置坐标，质点位于坐标原点的时刻）解：质点直线运动的速度 dt dx v /=，在x-t 图像中为曲线斜率。

大 学 物 理 质点运动学

大 学 物 理 质点运动学

dr
dx
i
dy
j 3i 8tj (m/s)
dt dt dt
（3）由加速度的定义得
a
d
8 j (m/s2 )
dt
x
22

例2: 一质点沿半径为1 m的圆周运动，它通过的弧长 s按s＝t＋2t2的规律变化。问它在2 s末的速率、法向 加速度和切向加速度各是多少？
解 （1）由速率定义，有 ds 1 4t dt
小球的切向加速度量值 a，法向加速度量值an和轨道
的曲率半径 。
解：由图可知
a
g sin
gy
a g
gt
2 0
g 2t 2
g2t
02 g2t 2
an θ
x= 0
θ
a
y=gt
an
g cos
gx
g
an
g0 02 g2t 2
2
2 x
2 y
(02
g 2t 2 )3 / 2
an
an
g0
21
§1.4 运动学中的两类问题
r
Ｃ
Ｂ
r
r2
Ｏ
位置矢量的增量 ◆位矢增量的模 ◆位矢模的增量
r r2 r1 | r|| r2 r1 | r | r2 | | r1 |
位移在直角坐标系中的表示式
r
xi
yj
zk
9
路程 s t 时间内质点在空间内实际运行的路径距离。
注意
• s与 r的区别
s为标量, r为矢量
s r
d
s
dr
将t ＝2代入上式，得2 s末的速率为
＝1＋4×2＝9 (m·s-1)
（2）法向加速度的大小 （3）切向加速度的大小

质点的运动学方程

质点的运动学方程

精品课件！
r 122 (12.6)2 cm 17.4 cm
与水平轴夹角
Δy ＝arctan 46.4 Δx
[问题] 位移与参考系的选择有关吗？
式中 t 的单位为s；x，y的单位为cm). [解 ]
r r ( t t ) r ( t )
6 6 t t 2 2 2 1 ( t 2 t 1 )i ( )j 320 320 6 6 4 2 2 2 ( 4 2 )i ( ) j 12i 12.6 j (cm) 320 320
r r (t )
r x(t )i y(t ) j z(t )k
一个矢量式等价三个标量式 x = x(t) 如
y = y(t)
z = z ( t)
1 2 x v 0 t at 等 2
3. 轨迹方程 轨迹方程——质点在运动过程中描出的曲线方程. 在运动方程中消去 t 就是轨迹方程， z f ( x, y) π π 如：x 2 cos t y 2 sin t z 0 6 6
2. 路程
路程 ——质点经过的路径的总长度. 位移与路程不同，前者是矢量，后者是标量.
如图： r 同
S1 S2 S3
[问题] 二者何时相同？
s1 rp r
O
P
s3 s2
Q
rQ
[例题1]一质点在xOy平面内依照 x = t 2 的规律沿曲线
y = x3 / 320 运动,求质点从第2 秒末到第 4 秒末的位移(
( x2 x1 )i ( y2 y1 ) j
[ x(t t )i y(t t ) j ] [ x(t )i y(t ) j ] [ x(t t ) x(t )]i [ y(t t ) y(t )] j

第一章 质点运动学

第一章 质点运动学
16
物理学
已知：x(t ) 1.0t 2.0，y(t ) 0.25t 2 2.0， 解 (1) 由题意可得
dx dy vx 1.0， vy 0.5t dt dt t 3s 时速度为 v 1.0i 1.5 j
速度 v 与
x 轴之间的夹角
第一章 质点运动学
第一章 质点运动学
14
物理学
讨论 一运动质点在某瞬 y 时位于矢径 r ( x, y ) 的 y 端点处，其速度大小为
dr （ A） dt dr （ C） dt
注意
dr （B） dt
r (t )
x
o
x
dx 2 dy 2 （ D） ( ) ( ) dt dt
dr dr dt dt
1.5 0 arctan 56.3 1.0
17
物理学
x(t ) 1.0t 2.0， （2）运动方程 2 y(t ) 0.25t 2.0，
消去参数 t 可得轨迹方程为
y 0.25x x 3.0
2
轨迹图 t 4s
y/m
6 2
t 4s
t 2s 4
-6 -4 -2 0
dx B v A v x i i vi dt l dy vB v y j j o dt 2 2 2 x y l dx dy 两边求导得 2 x 2y 0 dt dt
第一章 质点运动学
解
y
A
v
x
20
物理学
dy x dx y 即 dt y dt B x dx vB j y dt dx o v dt vB vtan j

第一章_质点运动学

第一章_质点运动学
v
dv − 1 ) t dt , ( − 1 .0 s − 1 ) t = (−1.0s ∫0 v = v0e ∫v0 v
dy ( −1.0 s −1 ) t v= = v0 e dt
dv a= = ( − 1.0s −1 ) v dt
o
v0
∫0 d y = v 0 ∫0 e
y t
(-1.0s ) t
（2） 运动方程 ）
x ( t ) = (1m ⋅ s ) t + 2m
y (t ) = ( 1 m ⋅ s −2 )t 2 + 2 m 4
1 -1 2 y = ( m ) x − x + 3m 4
y/m
6
−1
由运动方程消去参数 t 可得轨迹方程为
轨迹图
t = − 4s
t = 4s
t = − 2s 4
位移的物理意义 A) 确切反映物体在空间位置的变化 与路径无关， 确切反映物体在空间位置的变化, 与路径无关， 只决定于质点的始末位置. 只决定于质点的始末位置 B）反映了运动的矢量性和叠加性 ）反映了运动的矢量性和叠加性. 了运动的矢量性和叠加性
第一章
质点运动学
∆ r = ∆ xi + ∆ yj + ∆ zk
z
2
r
r= r = x +y +z
第一章
质点运动学
位矢
r 的方向余弦
cos α = x r cos β = y r cos γ = z r
y
β
P
r
P
α , β , γ 分别是
r
o
和Ox轴， Ox轴
z
γ
α
x
Oy轴和Oz轴之间的夹角。 Oy轴和Oz轴之间的夹角。 轴和Oz轴之间的夹角

质点运动的基本概念与运动学公式

质点运动的基本概念与运动学公式在物理学中，质点是指质量可忽略不计，仅具有位置和速度等运动属性的物体。

质点运动是运动学的一个基本概念，运动学是研究物体运动规律的学科。

本文将探讨质点运动的基本概念以及相关的运动学公式。

1. 位置、位移和路径位置是指物体在空间中的具体位置，通常可以用一个坐标系来表示。

位移是指物体从初位置到末位置的变化量，用Δx表示。

路径是物体在运动过程中所经过的轨迹。

2. 速度和速度公式速度是指物体在单位时间内所经过的位移，用v表示。

速度的大小可以通过位移除以时间来计算，即v=Δx/Δt。

当时间趋近于无穷小的时候，即Δt趋近于0，可以得到瞬时速度的定义：v=dx/dt，其中dx表示无穷小的位移变化，dt表示无穷小的时间变化。

3. 加速度和加速度公式加速度是指物体的速度变化率，用a表示。

加速度的大小可以通过速度除以时间来计算，即a=Δv/Δt。

当时间趋近于无穷小的时候，即Δt 趋近于0，可以得到瞬时加速度的定义：a=dv/dt，其中dv表示无穷小的速度变化，dt表示无穷小的时间变化。

4. 运动学公式根据速度和加速度的定义，我们可以得到一些与质点运动相关的运动学公式。

以下是一些常见的运动学公式：- 位移公式：Δx = v0t + (1/2)at^2- 速度公式：v = v0 + at- 加速度公式：v^2 = v0^2 + 2aΔx这些公式可以通过代入已知的初始条件，如初速度v0、时间t、位移Δx等来求解物体在运动过程中的运动参数。

5. 简谐振动简谐振动是质点运动中的一种特殊形式，它具有以下特点：- 振动的周期是恒定的，表示为T；- 振动的频率是周期的倒数，表示为f=1/T；- 振动的位移随时间的变化呈正弦或余弦函数。

对于简谐振动，还有一些与振动特性相关的公式：- 谐振频率公式：f = (1/2π) √(k/m)，其中k表示弹性系数，m表示质量；- 谐振周期公式：T = 1/f；- 谐振角频率公式：ω = 2πf。

质点运动学

质点运动学简介质点运动学是研究物体运动的一门学科，它研究的对象是不考虑物体内部结构和力的作用下，描述物体运动状态的一系列物理量。

质点运动学主要研究质点的位置、速度和加速度等与运动有关的基本概念和关系，为进一步研究物体的力学性质和运动规律提供了基础。

质点质点是运动学中研究的基本对象之一。

它是一个理想化的模型，将物体的体积和形状等因素抽象化，仅考虑物体的质量和位置。

质点可以被描述为一个在空间中具有一定质量的点，在研究物体的运动时，可以用质点来近似地代替物体。

质点的位置通常用坐标来表示，如在二维空间中，可以用水平方向的x坐标和竖直方向的y坐标来描述质点的位置。

在三维空间中，需要使用x、y和z三个坐标来表示质点的位置。

位置、速度和加速度质点运动学关注物体的位置、速度和加速度等运动状态。

下面分别介绍这些概念：位置位置是物体在空间中相对于参考点的位置。

我们通常使用坐标系来描述质点的位置，如直角坐标系、极坐标系等。

在直角坐标系中，质点的位置可以用一组坐标来表示。

例如，一个位于原点的质点，其位置可以表示为(0, 0)。

速度速度是物体在单位时间内位移的大小与方向的矢量量。

它描述了质点在单位时间内改变位置的快慢和方向。

速度可以分为瞬时速度和平均速度。

瞬时速度是在某一时刻的瞬时位置与前一时刻的瞬时位置之间的位移与时间间隔的比值。

平均速度是在一段时间内的位移与时间间隔的比值。

加速度加速度是物体在单位时间内速度变化的大小与方向的矢量量。

它描述了质点在单位时间内改变速度的快慢和方向。

加速度可以分为瞬时加速度和平均加速度。

瞬时加速度是在某一时刻的瞬时速度与前一时刻的瞬时速度之间的速度变化与时间间隔的比值。

平均加速度是在一段时间内的速度变化与时间间隔的比值。

运动方程运动方程是质点运动学中描述质点运动规律的方程。

在一维运动中，质点只在一个方向上运动，可以用以下方程描述：•位移公式：s = vt•速度公式：v = v0 + at•加速度公式：a = (v - v0) / t在二维运动中，质点在平面上运动，可以用两个方向的运动方程来描述。

第1章 质点运动学(13年)

2 mv0 m 2 ；x ( 2kv0 t m m) ] 2 2kv 0 t m kv 0
(湖南大学 09 年普通物理，20 分) 例 1－12 质量为 m 的子弹以初速度 v0 水平射入沙堆中， 假设沙堆足够大子弹无法穿出， 且子弹所受 阻力 f=-kv，式中 v 为子弹的速率，k>0 且为常量，忽略子弹所受重力，求：(1) 子弹射入沙土后，速 度随时间变化的函数式；(2) 子弹进入沙堆的最大深度。 [ (1) v v 0 e kt / m ；(2) x max mv 0 / k ] (深圳大学 2012 年大学物理，12 分；北京工业大学 07 年普通物理 II，15 分； 北京市联合命题 05 年大学物理，15 分) 例 1－13 一质点沿半径为 r=1m 的圆周运动， 其角位置 θ 随时间 t 的变化规律为 θ=2+t2(rad)， 求 t=1.5s 时质点的总加速度大小。 [ a 2 1 4t ； a t 1.5 9.2 m/s2 ] (深圳大学 2012 年大学物理，12 分；温州大学 09 年普通物理，20 分) 例1－14 一质点沿半径为1米的圆周运动，运动方程为 2 3t 3 ，式中 以弧度计，t 以秒计，求： (1) t ＝2秒时，质点的切向和法向加速度；(2) 当加速度的方向和半径成45°角时，其角位移是多少? [ (1) at (2) 36 m/s2， an (2) 1296 m/s2 ；(2) 8 / 3 rad( t 6 / 27 ) ] (温州大学 2012 年普通物理 A，15 分) 例 1－15 由楼窗口以水平初速度 v0 射出一发子弹，取枪口为原点，沿 v0 方向为 x 轴，竖直向下为 y 轴，并取发射时刻 t 为 0，试求：(1) 子弹在任一时刻 t 的位置坐标及轨迹方程；(2) 子弹在 t 时刻的 速度，切向加速度和法向加速度及相应的轨道曲率半径． [ (1)

质点运动学

第1章 质点运动学物质最普遍最基本的运动形式包括机械运动、分子热运动、电磁运动、原子和原子核运动以及其他微观粒子运动等。

宏观物体之间（或物体内各部分之间）的相对位置变动，称为机械运动，物理学中对机械运动的规律及其应用的研究称为力学。

通常把力学分为运动学、动力学和静力学。

运动学描述物体位置随时间的变化或运动轨迹的问题，而不涉及引起运动和运动变化的原因；动力学则研究物体的运动与物体间相互作用的内在联系；静力学研究物体在相互作用下的平衡问题。

本章讨论质点运动学，从最简单的质点模型出发，研究描述质点运动的物理量（位置矢量、位移、速度和加速度、质点运动方程、切向加速度和法向加速度）、运动的叠加性和相对运动，并研究物体位置随时间的变化或运动轨迹等问题。

在数学上引入了导数运算和积分运算，从而可以清晰地阐述运动的相对性、瞬时性和矢量性等基本性质。

1.1 质点运动的描述1.1.1 质点一切实际物体都具有大小和形状，而且在物体的运动过程中，其大小和形状还会变化。

一般来说，物体的大小和形状的变化，对物体的运动是有影响的，但是在某些情况下，在某些问题中，运动物体的大小和形状并不起主要作用。

某一质量的重金属实心球从高空下落，会受到重力和空气阻力的作用，其中重力由球的质量m 和重力加速度g 确定，空气阻力与球的大小和形状有关。

由于空气阻力远远小于重力，它起的作用很小，运动情况主要取决于重力，所以，这时物体的运动情况可看作与球的大小和形状无关。

又如，公转问题是研究地球上各点相对太阳的运动情况，研究地球绕太阳公转时，由于地球到太阳的平均距离（81.510km ×）是地球本身直径（平均半径约为36.410km ×）的11719倍，因此地球上各点相对太阳的位置就可视为是相同的。

这时就可以不考虑地球的大小和形状。

当物体的大小和形状与所研究的问题无关，或所起作用很小时，可将物体看作只有质量而无大小和形状的点。

这种抽象化的物体，在物理学中被称为质点。

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y
角速度：
lim t 0
t
d
dt
角加速度：
B
s
A
RO
x
lim
t 0
t
d
dt
32
角速度是矢量 ！ 方向由右手螺旋法则确定 。
右手的四指循着质点的转动方向弯曲，拇指的指向即
为角速度矢量的方向。 线速度与角速度的关系：v
r
y ω
v
d加v速度d与ω角加r 速ω度的d 关r 系：
R
r
dt
dt
a
同理：| dr | dr
16
注意
1.位矢与位移的区别： 位矢为从坐标原点指向质点所在位置的有向线段,
方向
位移为从起点指向终点的有向线段。
位矢与某一时刻对应； 时间 位移与某一段时间对应。
2.位移与路程的区别：
路程：s为物体Δt内走过的轨道的长度，为标量；
位移：r
s
从起点指向终点的有向线段，而位移大
注意：平均速度（包括大小和方向）与所取的时间长
短有关，所以在计算平均速度时，必须清楚是哪一段
时间的平均速度。
19
2.速度
对于变速曲线运动的物体，速度大小与方
B
向都在随时间改变，用平均速度并不能精确地
描写质点瞬时的运动情况。
处理方法：
①.无限分割路径；
r
②.以直代曲；
A t
③以不变代变；用平均速度代替变速度；
④令 速度
t
v
0 取极限。 lim r dr
t0 t dt
速度单位：米/秒，m/s
质点在某时刻的瞬时速 度等于在该时刻位置矢 量对时间的一阶导数。
20
速度
v
lim
r
t0 t
dr
dt
在速方直度向角大：坐小沿标：运v系动中|轨v，迹|r|的dd切rt x线| i并指y向j 质z点k运动的方A向。vA
物体平动时物体上所有点的运动轨迹都相同,可用 一个点的运动来代替整个物体运动。
6
地球绕太阳公转时地球可视一个质点。
播 放 动 画
研究地球的自转问题时，就不能把地球看作质点了。
7
2.刚体 在某些问题中，物体的形状和大小
不能忽略，但是外力作用下发生的形 变可以忽略，可看成一个有质量、有 大小和形状、但不会发生形变的理想 物体，这样的物体可称为刚体。
二、自然坐标系
把坐标建立在运动轨迹上的坐标系统，在其上任意选一 点O作为坐标原点，
质点在轨道上的位置可以用从原点O算起的弧长度s来 表示，s称为弧坐标。
在质点上s 建立两P 个的坐标et轴：en切向坐标et和, en法为向单坐位标矢。量，
s
大小不变，
规定： O
en
Q
et
方向改变。
•
切向坐标轴沿质点前进方向的切向为正，单位矢量为
2. 速度与速率的区别
••速速v率度为为dd速位rt 度矢的对ddx大t时i小间，的dd为一yt 标次j 量导：dd数ztv，k为d矢s 量：dr
| v |
dt dt
23
五、加速度
24
一、加速度
描写质点速度变化快慢和方向的物理 量。
1.平均加速度
t , v1; t t,
v2;
v1
A
v2
切向加速度：a
dv dt
表示速度大小变化的快慢。
法向加速度：an
v2
速度方向的变化快慢。
质点作圆周运动：
a
a
dv dt
d (R) R d
dt
dt
an a
an
v2
R
(R)2
R
2R
s
31
圆周运动及其角量描述
角位置 ： 质点所在的矢径与x 轴的夹角。
角位移： 质点从A到B矢径转过的角度 。
规定： 逆时针转向为正，顺时针转向为负
x2 y2 z2
位矢方向：由位矢与三个坐标轴的夹角的余弦表示。
设位矢与x，y，z三轴的夹角为、、。
cos x , cos y , cos z
z P(x, y, z)
r
r
此三个角满足关系：
cos2 cos2 cos2 1
r
o
r
y
2.质点的运动方程
x
质点的运动实际上就是它的位置在随时间的变化。
en
1 ρ
d d
s t
en
v ρ
en
沿法线方向
法向加速度：an
v det
dt
v2 ρ
en
29
综上所述：
a
at
an
dv dt
et
v2
en
加速度的大小： a an2 at2
加速度的方向（以与切线方向的夹角表示）：
arctan an
at
例：抛体运动
at
an
g
30
切向加速度与法向加速度的意义：
位移的大小：
| r |
(x2 x1)2 ( y2 y1)2 (z2 z1)2
(x)2 (y)2 (z)2
强调：位移的大小只能写成：| r |，不能写成 | r |
或 r。
|
r
||
r2
r1
|
表示质点位矢的增量。
| r | r | r2 | | r1 | r2 r1 表示位矢大小的增量。
et
• 法向坐标轴沿轨迹的法向凹侧为正，单位矢量为 en
13
四、位移和速度
14
一、位移
描写质点位置变化的物理量。
运动着的质点，其位置在轨道上是连续变化的。
t时刻，A点位矢为 r1 t+Δt时刻在B点位矢为r2 AB位移：r r2 r1
其大小为AB的距离,方向则从A指向B
z
A
r
B
r1
r2
v
dr
dx
i
dy
j
dz
k
dt dt dt dt
若用
vx,
v vxi
vy
, vz
vy
表j 示vvzk在 直角 vx 坐 标ddxt系, 中vy的投ddy影t ,
,则
vz
dz dt
v vx 、v y 、 z 为速度在x、y、z方向的分量。
21
v
dx
i
dy
dt dt
j
dz
k
dt
vxi vy j vzk
2
r
dt 2
a
v
t
加速度为速度对时间的一阶导数或位置矢量对时
间的二阶导数。
含义：反映质点在任一瞬间的运动状态改变的快慢。
单位：米/秒2，m/s2
大小： a a
dv
dv
a
dt
dt
方向： t0时速度增量的极限方向，在曲线运动
中，总是指向曲线的凹侧。
26
在由a直v角d坐vvx标i 系dvv中xy i：j
s
P
en
et
s
Q
O
et
v
质点位置：s st
路程：s sP sQ
速度：
v
vet
ds dt
et
加速度：a
dv dt
d(vet )
dt
dv dt
et
v
det dt
dv dt
et
：速度大小的变化率，其方向指向曲线的切线方向
切向加速度：at
dv dt
et
d2s dt 2
et
28
讨论 det
dt
r
ω
v
O
z
r R 方向沿运动的切线方向,
x
v
v
为切向加速度
2R 方向指向圆心
为法向加速度 33
角量和线量的关系：
s R
ds R d
dt dt
dv R d
dt
dt
v R
at
an
R
v2 R
R
2
34
例1、已知质r点在5水ti平面(1内5t运动5t，2 )运j动方程为：
质点的运动学方程
一、参照系和坐标系
1
力学是研究物体机械运动的规律及其应用的科学。 机械运动---物体相对位置或自身各部份的相对位置发 生变化的运动。
一、参照系和坐标系
运动的绝对性: 宇宙中的一切物体都在运动，没 有绝对静止的物体。
运动描述的相对性: 同一物体的运动，由于我们 选取的参照物不同，对它的运动的描述就不同。
3
二、质点和刚体
4
在取定坐标系后，要定量地研究物体的运动仍 不是一件容易的事。
解决物理问题时一般要将复杂的实际问题进行简化。
为了简化问题的研究，我们就要突出研究对象的主 要因素而忽略次要因素，建立起相应的理想模型。
5
1.质点 在某些问题中，物体的形状和大小并不重要，可以
忽略，可看成一个只有质量、没有大小和形状的理想 的点，这样的物体可称为质点。
r r2 r1
在t时间间隔内的平均速度定义为：物体的位移与
发生这段位移所用的时间之比。
18
在t时间间隔内的平均速度定义为：物体的位移与
发生这段r位移所用的时间之比。
v
t
平均速度矢量，它的方向与位移相同。 r1
A vA
r B
大小：
|
v
||
r
|
t
r2
O
平均速度可“近似”地描述质点在t时刻附近运动的 快慢和方向。
vyk
dvy
dt dt dt
j
dvz dt
k