数学苏科版八年级下册第12章二次根式 教案

二次根式教学目标教学重点教学难点1．了解二次根式的概念，初步理解二次根式有意义的条件；2．通过具体问题探求并掌握二次根式的性质，能运用性质进行一些简单的运算；3．通过观察一些特殊的情形，获得一般结论，使学生感受归纳的思想方法．探求二次根式有意义的条件，掌握二次根式的性质，并能运用性质进行一些简单的运算．1．通过观察一些特殊的情形，运用从特殊到一般的数学思想归纳获得二次根式的性质；2．理解、掌握、运用二次根式性质〔a〕2＝a〔a≥0〕．教学过程〔教师〕情景引入：情景一这是天安门广场前的大型音乐喷泉的图片，非常美丽壮观．仔细观察发现：水域局部是正方形，外围是圆．如果该正方形的面积为30m2，你知道该正方形的边长是多少米吗？如果该圆的面积为Sm2，你知道该圆的半径是多少吗？情景二学生活动设计思路观察图片，答复以下问题．给学生展现生学生一：正方形的边长是30m；活中常见的两张图Sm；片，让学生感受到数学生二：圆的半径是π学知识的学习的源学生三：钢索的长度是a2＋81m．动力来自于生活，激发学生探求数学知识与生活中的实际问题联系的欲望，避免知识的机械呈现．是同学常的某跨江斜拉索大，假设其中一根索的水平距离是9m，垂直距离是 am．同学知道根索的度？引入：S230、π、a＋81、⋯．些式子有什么共同的特征呢？你能列出符合些特征的一些例子？思考探索一：1．例1以下哪些式子是二次根式？什么？〔1〕35；〔2〕―(―3)；2〔3〕3；〔〕〔、异号〕．2y4xy x2．一，以下各式是二次根式？什么？极思考，答复．1．些式子都含有根号⋯；2．符合些特征的式子有：16、 2、a、⋯．1．互相，踊答复：参考答案：〔1〕、〔2〕是二次根式，〔3〕、〔4〕都不是．2．独立思考，直接答复：参考答案：〔1〕、〔3〕、〔4〕是二次根式，〔2〕不是．从由学生熟悉的情景入手得到式子，合平方根的概念，引学生理解所的一些式子的意，从而自然出二次根式的意．通学生相互使学生主参与到学活中来，培养学生合作交流的学，置的目的，是使学生充分理解二次根式的意．〔1〕32；〔2〕－12；3．集体，代表解答：〔3〕2；〔4〕－m〔m≤0〕〔1〕没有意，因数没有a＋1算平方根；3．〔1〕当a＜0，a有意〔2〕不可能，即a是非数，？什么？〔2〕当a ≥0时， a 可能为 当a ≥0时， a ≥0．负数吗？为什么？思考探索二：1．小组讨论，代表答复：通过学生相互1．例2x 是怎样的实数时，〔1〕解：由二次根式的意义知： 讨论设置的问题2，以下式子在实数范围内有意义？x ＋1≥0，∴x ≥－1，侧重稳固对二次根〔1〕x1；〔2〕 x22；∴当x ≥－1时，式子x1在式意义的理解，提高〔3〕；〔〕1． 实数范围内有意义．学生分析问题的能x 24 32x〔2〕解：∵在实数范围内，不力，培养学生善于思2．练习：课本P149第1题．论x 取什么值，恒有x 2＋2≥0．考、精益求精的良好∴x 取任何实数时，式子 思维习惯，培养学生x 2 2在实数范围内都有意义．缜密、严谨的逻辑推理能力．〔3〕解：∵在实数范围内，不论x 取什么值，恒有－x 2≤0，又∵二次根式的被开方数大于等于 零；∴－x 2≥0，∴x 2＝0，即x ＝0，∴当x ＝0时，式子 x 2在实数范围内有意义．〔4〕解：由题意知：3－2x ≥0 3－2x ≠0．∴3－2x ＞0，∴x ＜3，2∴当x ＜3时，1 在实数 23 2x范围内有意义．2．独立思考，直接答复．思考探索三：1．小组交流，代表答复：通过观察一些1．2的意义是什么？你会计2是2的算术平方根，根据算特殊的情形，运用从算〔2〕2吗？类似地，〔4〕2、术平方根的意义，〔2〕2＝2，同特殊到一般的数学思想归纳猜测二次2、〔230〕2的 理：〔 22〕根式的性质，再运用〔9〕 〕、〔4〕＝4〔，9〕＝9，〔结果是什么？类比猜测：当a ≥0时， 2＝0．01，〔30 〕2＝30．算术平方根的意义 〔a 〕2的结果是什么？事实上，a 〔a ≥0〕是a 的算进行科学的说理验证． 2．例3 计算：术平方根，根据算术平方根的意义，〔1〕〔222 ；≥0时，〔 a 2 ．12〕；〔2〕〔〕3可知：当a 〕＝a2．解：〔1〕〔212；〔2〕通过问题2的设〔3〕〔 ab 〕2〔a ＋b ≥0〕．12〕＝置，理解二次根式的2〕2＝23．例4 计算：〔；性质，能直接运用其3 3〔1〕〔 x21〕2－〔 x 2〕2；〔3〕当a ＋b ≥0时，性质解决问题．〔2〕〔36 2 ；〔3〕〔－212． 〔 a2〕〕b 〕＝＋．2a b通过问题3、44．如图，长33米的梯子靠在3．解：〔1〕〔 x 22－〔x 2 〕的设置，理解二次根1〕墙上，梯子的底部离墙角11米，请 2＝x 2＋1－x 2＝1；式的性质，能运用其2 2性质解决一些简单〔2〔〕36〕求出梯子的顶端与地面的距离h 米．6〕＝3 ×〔2＝9×6＝54；的综合性的问题，提1〕2＝〔－ 高学生的计算、理解 3 3〔3〕〔－2 和综合运用能力．22〕2×〔 1〕2＝4×1＝2．22114．h ＝4米．5．练习：?课本?P149第2题．5．略．总结：讨论后共同小结．师生互动，锻炼1．二次根式的意义；学生严谨的口头表2．二次根式有意义的条件；达能力，培养学生有3．二次根式的根本性质．条理地梳理知识点、有目的地整合知识点之间的能力．课后作业：独立完成，自查反应．进一步理解二1．?课本?P151第1、2题．次根式的意义与二2．思考：假设实数x、y满足次根式根本性质的x3运用．＋〔y＋2〕2＝0，求y x的值．。

12.1二次根式（1）教学目标：1．了解二次根式的概念，初步理解二次根式有意义的条件；2．通过具体问题探求并掌握二次根式的性质，能运用性质进行一些简单的运算；3．通过观察一些特殊的情形，获得一般结论，使学生感受归纳的思想方法．教学重点：探求二次根式有意义的条件，掌握二次根式的性质，并能运用性质进行一些简单的运算．教学难点：1．通过观察一些特殊的情形，运用从特殊到一般的数学思想归纳获得二次根式的性质；2．理解、掌握、运用二次根式性质（a）2＝a（a≥0）．教学过程：一、情景引入情景一：这是天安门广场前的大型音乐喷泉的图片，非常美丽壮观．仔细观察发现：水域部分是正方形，外围是圆．如果该正方形的面积为30m2，你知道该正方形的边长是多少米吗？如果该圆的面积为S m2，你知道该圆的半径是多少吗？情景二：这是同学们常见的某跨江斜拉索大桥，若其中一根钢索的水平距离是9m，垂直距离是a m．同学们知道这根钢索的长度吗？二、课题引入331130 、Sπ、a 2＋81 、…．这些式子有什么共同的特征呢？你还能列举出符合这些特征的一些例子吗？ 思考探索一：1．下列哪些式子是二次根式？为什么？（1）35 ；（ 2）―(―3)2；（3）32 ；（4）xy （x 、y 异号）． 2．说一说，下列各式是二次根式吗？ 为什么？（1）32 ；（2）－12 ；（3）a 2＋1 ；（4）－m （m ≤0）. 3．（1）当a ＜0时，a 有意义吗？为什么？ （2）当a ≥0时，a 可能为负数吗？为什么？ 思考探索二：1．x 是怎样的实数时，下列式子在实数范围内有意义？（1）1+x ；（2）22+x ；（3）2x -；（4）x231-．思考探索三：1．2的意义是什么？你会计算（ 2 ）2吗？类似地，（ 4 ）2、（9 ）2、（01.0）2、（30）2的结果是什么？类比猜想：当a ≥0时，（a ）2的结果是什么？2．计算：（1）（12）2； （2）（32）2； （3）（b a +）2（a ＋b ≥0）． 3．计算：（1）（12+x ）2－（2x ）2； （2）（36）2； （3）（－221）2．4．如图，长33米的梯子靠在墙上，梯子的底部离墙角11米，请求出梯子的顶端与地面的距离h 米．三、总结：1．二次根式的意义；2．二次根式有意义的条件；3．二次根式的基本性质．12.1二次根式（2）教学目标：1．学会二次根式的性质a2＝｜a｜，并能运用这个性质化简二次根式；2．知道公式a2＝｜a｜与（a）2＝a（a≥0）的区别，并能在二次根式的化简和计算中正确运用；3．在探究二次根式性质的过程中，培养和掌握“转化”思想．教学重点：学会二次根式的性质a2＝｜a｜，并能运用这个性质化简二次根式．教学难点：知道公式a2＝｜a｜与（a）2＝a（a≥0）的区别，并能在二次根式的化简和计算中正确运用．教学过程：一、情境创设1．二次根式的概念；2．二次根式有意义的条件；3．（a）2＝a（a≥0）．二、探索活动观察下列各式的特点，找出各式的共同规律，并用表达式表示你发现的规律．22＝，52＝，102＝，(－2)2＝，(－5)2＝，(－10)2＝ ,02＝．通过观察，你得到的结论是什么，试着说一说．三、新知得出发现：当a≥0时，a2＝_____，当a＜0，a2＝______．根据绝对值的意义：当a≥0时，|a|＝a；当a＜0时，|a|＝－a，由此可知：a2＝｜a｜．四、性质应用、学习例题计算：( ；（3x≤1）．（1）4；（2）2)5.1五、学生练习1．计算．（1）25； （2）94； （3）2(7)－； （4）244x x －＋（x ≥2）． 2．指出下列运算过程中的错误．2211()22⎛⎫⎪⎝⎭＝－，可以写2255(2)(2)22－＝－，两边开平方得，2255(2)(2)22－＝－，所以552222－＝－，即1122＝－． 六、拓展延伸1．二次根式a 与2a 中，a 可以是怎样的实数？ 2．2)(a 与2a 是否相等？12.2二次根式的乘除（1）教学目标：1.理解a ·b ＝ab （a ≥0，b ≥0），ab ＝a ·b （a ≥0，b ≥0），并利用它们进行计算和化简；2.经历二次根式乘法法则的探究过程，进一步理解乘法法则；3.在具体的计算过程中讨论交流，总结公式，体会“数学知识来源于实践”的理念． 教学重点：二次根式的乘法法则与积的算术平方根的性质．教学难点：二次根式的乘法法则与积的算术平方根的性质的理解与运用． 教学过程： 一、情境创设同学们，上节课我们了解了二次根式的概念，掌握了二次根式的性质，并能运用这些性质进行一些简单的计算，那么对于二次根式更为复杂的运算我们还能解决吗？数学来源于生活，下面我们就一起走进数学实验室，看看生活中的数学给我们带来了怎样新的问题？ 二、数学实验室（1）在图中，小正方形的边长为1，AB ＝2，BC ＝8，画出矩形ABCD 的面积是多少？（2）在图中，小正方形的边长为1．画出矩形EFGH ，使EF ＝2，FG ＝18．矩形EFGH 的面积是多少？三、探索活动 活动一：计算：（1425＝ ，425⨯＝ ； （2169＝ ，169⨯＝ ；（3）2)32(×2)53(＝ ， 22)53()32(⨯＝ ．你有什么发现？请与同学交流． 活动二：a b ab （a ≥0，b ≥0）的正确性． 计算：（1）8×2； （2）21×8； （3）a 2·a 8（a ≥0）． 活动三：了解了二次根式的乘法公式，请同学们逆向思考，你又有什么新发现呢？ 例1、化简：（112 （2）3a （a ≥0）； （3）324b a （a ≥0，b ≥0）． 知识拓展，能力提高．a b ab a ≥0，b ≥0）. a b ×=c ？ 例2、 计算：（1）xy ·y x 3·2xy ； （2）18×24×27． 四、小结我们的收获：一路走来，我们结识了很多新知识，你能谈谈自己的收获吗？说一说让大家一起来分享．12.2二次根式的乘除（2）教学目标：1．进一步理解二次根式的乘法法则，能熟练地进行二次根式的乘法运算；2．能熟练地进行二次根式的化简及变形；3．在讨论、交流、总结方法的过程中，让学生学会尊重和理解他人的见解，敢于发表自己的观点．教学重点：熟练地进行二次根式的乘法运算．教学难点：熟练地进行二次根式的化简及变形．教学过程：一、情景创设同学们，上节课我们学习了二次根式的乘法，你能用式子表示出乘法运算的法则吗？运用这个法则可以进行乘法运算，还可以对结果进行化简，请同学们完成知识回顾中的三小题．＝；＝；＝（x≥0，y≥0)．问题1：:如何对二次根式进行化简？问题2：本组题中化简结果有何要求？二、探索活动：活动一：刚才的问题说明同学上节课的知识掌握的很好，复杂一点的化简你能解决吗？例1、化简．（1）22()a b c ＋（a ≥0，b ≥0）；（2）2()a b c ＋（a ≥0，b ≥0）； （3）22a b a c ＋（a ≥0，b ≥0）． 问题：用刚才的方法尝试解决以下问题．化简：（1）32x x y －（x ≥0，x －y ≥0）；（2）3222x x y xy ＋＋（x ≥0，y ≥0）． 活动二：例2、 计算：（1）6×15； （2）12×24； （3）3a ·ab （a ≥0，b ≥0）； （4）32×210． 活动三 例3、计算：（1）（－32)×（－210)； （2）34×123×56．二次根式乘法法则推广：a ×b × c abc （a ≥0，b ≥0，c ≥0）．活动四：例4、如图，在△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝10cm ，BC ＝20cm ，求AC ．三、课堂小结本节课我们继续学习二次根式的乘法法则和二次根式的化简，我们是如何进行化简的？你还有哪些困惑？12.2二次根式的乘除（3）教学目标：1．能运用除法法则ba ＝ba（a ≥0，b ＞0），进行二次根式的除法运算； 2．能逆用二次根式的除法运算法则，对简单的二次根式进行化简； 3．在解问题的过程中培养学生探究意识、合作意识．教学重点：二次根式的除法法则及商的算术平方根的性质的应用． 教学难点：商的算术平方根的性质的理解与运用． 教学过程： 一、情境创设：（1＝ ，＝ ；（2＝ ，＝ ；（3＝ ，＝ ；（4＝ ，＝ ．比较上述各式，你猜想到什么结论？ 二、探索活动活动一： 运用二次根式的除法运算法则进行计算． 计算：（1（2 （3； （4．学生练习：（1）1560＝ ；（2）872＝ ；（3）18÷6＝ ；（4）322÷311＝ ． 由b a ba ＝（a ≥0，b ＞0），可以得到，bab a ＝（a ≥0，b ＞0）． 利用商的算术平方根的性质可以化简一些二次根式． 活动二：商的算术平方根的性质进行化简．化简：（1 （2 ； （3 （4a ≥0，b ＞0）． 学生练习：化简：（1）94＝ ；（2）953＝ ；（3）493＝ ；（4）24925y x （y ＞0）＝ ．活动三：二次根式的除法运算法则的意义． 等式22－＝－x x x x 成立的条件是 ． 练习：等式xx x x －＋＝－＋2121成立的条件是 ． 三、拓展提高1．计算2．已知一个长方形的面积为2，求长方形的对角线的长． 四、课堂小结：你能总结一下，我们这节课学习的公式吗？12.2二次根式的乘除（4） 教学目标：1．使学生能运用法则b a ＝ba （a ≥0，b ＞0）化去被开方数的分母或分母中的根号；使学生能进一步明确二次根式化简结果中的被开方数应不含有能开得尽方的因数或因式，也不含有分母．根式运算的结果中分母不含有根号．2．在解问题的过程中培养学生的探究意识、合作意识．教学重点：商的算术平方根的性质及二次根式的除法法则的应用．教学难点：商的算术平方根的性质的理解与运用．教学过程：一、情境创设： 想一想：b a＝？（a _ _，b _ _），ba ＝？（a _ _，b _ _）． 二、探索活动：活动一：问题1问题2：如何化去31的被开方数中的分母呢？ 问题3a ＞0）的被开方数中的分母呢？ 对于更一般的情况：问题4a ≥0，b ＞0）的被开方数中的分母呢？ 由此你能得到一般的结论吗？活动二：例1、化去根号内的分母：（1）32 ；（2）312 ；（3）x y 32（x ＞0，y ≥0）． 练习：化简．（1； （2； （3（a ＞0，b ≥0）． 活动三： 想一想：如果上面31首先化成31，那么该怎样化去分母中的根号呢？该怎样化去分母中的根号呢？ 31＝31＝3331⨯⨯＝33，a ==． 当一个式子的分母中有根号时，只要分子、分母都乘适当的数或式，就可以使分母中不含有根号．例如，当a ≥0，b ＞0时，＝b ． 例2、 化简下列各式，使分母中不含根号．（1）32； （2（x ＞0）； （3x ＞0，y ≥0）． 练习：计算．（1（2（3（a ＞0，b ≥0）． 三、小结与作业：一般地，二次根式运算的结果中，被开方数中应不含有分母，分母中应不含有根号．那么应该怎样进行这两类二次根式的化简呢？最简二次根式满足什么形式？12.3 二次根式的加减（1）教学目标：1．通过自主探究概括同类二次根式的概念及二次根式加减法法则；2．了解同类二次根式的概念，会识别同类二次根式，会利用法则进行二次根式的加减运算；3．通过对二次根式加减法的探究，激发学生的探索热情，让学生充分参与到数学学习的过程中来，使他们体验到成功．的乐趣．教学重点：同类二次根式的概念及二次根式加减运算法则．教学难点：探讨二次根式加减法运算的方法，快速准确进行二次根式加减法的运算．教学过程：一、情境创设学校要修两块长方形草坪，第一块草坪的长是10米，宽是22米，第二块草坪的长是20米，宽也是22米．你能告诉运动场的负责人要准备多少面积的草皮吗？问题：202＋402是什么运算？二、探索活动：下列3组二次根式各有什么特征？（1）2，23， 22-，215，232； （2）3，35-，36，317，3132； （3）5，203-，125，51． 经过化简以后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式．尝试：试计算． 1．202＋402； 2．5－203＋125＋51． 三、例题教学例1、计算：（1）32＋43－22＋3； （2）12＋18－8－32； （3）40－5101＋10. 练习：课本练习1．例2 、如图，两个圆的圆心相同，半径分别为R 、r ，面积分别是18cm 2、8 cm 2．求圆环的宽度（两圆半径之差）．四、小结：这节课你学到了什么知识？你有什么收获？12.3 二次根式的加减（2）教学目标：1．回顾同类二次根式的概念及二次根式加减法法则；2．类比整式运算的法则、公式和运算律进行二次根式的混合运算；3．学生通过复习整式运算知识培养学生的知识迁移能力；通过在二次根式运算中运用乘法公式以激发学生用类比的数学思想解题的兴趣．教学重点：二次根式的乘除、乘方等运算规律．教学难点：由整式运算知识迁移到含二次根式的运算．教学过程：一、情境创设1．二次根式有哪些性质？（1）2a ＝（a ≥0）；（2||a ；（3（a ≥0， b ≥0）；（4（a ≥0，b ≥0）；（5a ≥0，b ＞0）；（6a ≥0，b ＞0）； 2．整式运算的法则、公式和运算律有哪些？（7）()()22a b a b a b ＋－＝－； （8）()2222a b a ab b ＝＋±±；（9）()()a b n m an am bn bm ＋＋＝＋＋＋二、探索活动：例1、计算：（1）)32125(＋×15； （2）)52)(103(－＋．例2、计算：（1）)23)(23(－＋；（2）2)523(＋．三、小结：这节课你学到了什么知识？你有什么收获？。

苏科版数学八年级下册第12章《二次根式小结与思考》教学设计一. 教材分析苏科版数学八年级下册第12章《二次根式小结与思考》主要内容有：二次根式的性质，二次根式的乘除运算，二次根式的混合运算，以及二次根式在实际问题中的应用。

这一章是对前面学习的二次根式的巩固和拓展，通过对本章的学习，使学生能够更好地理解和运用二次根式。

二. 学情分析学生在学习本章之前，已经学习了二次根式的定义、性质和运算，对二次根式有了初步的认识。

但学生在实际运用二次根式解决问题时，往往会遇到困难。

因此，在教学过程中，需要引导学生将二次根式与实际问题相结合，提高学生解决问题的能力。

三. 教学目标1.理解二次根式的性质，掌握二次根式的乘除运算方法。

2.能够运用二次根式解决实际问题，提高学生的应用能力。

3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。

四. 教学重难点1.二次根式的性质和运算方法。

2.二次根式在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探索和解决问题。

2.运用多媒体辅助教学，直观展示二次根式的运算过程和实际应用。

3.分组讨论，培养学生的团队合作能力和逻辑思维能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学课件和教学素材。

2.设计好针对学生的提问和练习题目。

3.准备黑板和粉笔，用于板书。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入二次根式的概念，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）讲解二次根式的性质和运算方法，引导学生主动参与，提问学生对二次根式的理解。

3.操练（10分钟）让学生分组进行二次根式的运算练习，教师巡回指导，及时纠正学生的错误。

4.巩固（5分钟）挑选几道具有代表性的题目，让学生独立完成，巩固所学知识。

5.拓展（10分钟）引导学生运用二次根式解决实际问题，培养学生的应用能力。

6.小结（5分钟）对本章内容进行总结，强调二次根式的性质和运算方法，以及实际应用。

7.家庭作业（5分钟）布置适量的作业，让学生巩固所学知识，提高解题能力。

12 二次根式班级 姓名 学号一、知识点梳理1. 一般地，式子 叫做二次根式.2. 二次根式的性质： ⑴a ．(a )； ⑵(a )2＝ (a )； ⑶a 2＝__ ___.3. 二次根式乘法法则： ⑴a ·b ＝ (a ≥0，b ≥0)；⑵ab ＝ (a ≥0，b ≥0).4. 二次根式除法法则： ⑴a b ＝ (a ≥0，b ＞0)； ⑵a b＝ (a ≥0，b ＞0). 5. 化简二次根式实际上就是使二次根式满足：⑴ ；⑵ ；⑶ . 6. 经过化简后， 的二次根式，称为同类二次根式.7. 一般地，二次根式相加减，先化简每个二次根式，然后 .8. 实数中的运算律、乘法公式同样适用于二次根式的混合运算二、例题解析（一）二次根式相关概念的考查：1.字母a 的取值范围是（ ）． A ．a<1 B ．a≤1 C．a≥1 D．a>12.下列式子中二次根式的个数有（ ）⑴31；⑵3-；⑶12+-x ；⑷38；⑸2)31(-；⑹)1(1>-x x ；⑺322++x x . A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个3.下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A ．23a B ．31 C ．5.2 D ．22b a -4.下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（ ）A 、12与21B 、18C 5.对于二次根式92+x ，以下说法不正确的是（ ）A ．它是一个正数B ．是一个无理数C ．是最简二次根式D ．它的最小值是36.当x_______时，x311--是二次根式；要使13－x 有意义，则x 的取值范围是 .7.已知4322+-+-=x x y ，则，=xy . 8.二次根式x 33-与ax 2的和是一个．．二次根式，则正整数a 的最小值为 ；其和为 . （二）二次根式性质的考查：1.下列等式成立的是（）55a b --+2.化去分母中的根号后得（ ）A ．b 4 B ．b 2 C ．b 21 D ． b b 23.若xx x x --=--3232成立，则x 满足______________.4.=<)0(82a b a .5.已知x ，y 是实数，且3x ＋4＋y 2－6y ＋9＝0，则xy ＝ .6. 若||4x －8＋x －y －m ＝0，当y ＞0时，则m 的取值范围 .7.若||x －1＝12，求代数式1x －x 2－2＋1x 2的值.9. 已知实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，试化简(a ＋c )2－||b －c .（三）二次根式运算的考查：1.下列计算正确的是（ ）①694)9)(4(=-⋅-=--；②694)9)(4(=⋅=--； ③145454522=-⋅+=-；④145452222=-=-；A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2.计算：ab ab b a 1⋅÷等于（ ）A ．ab ab 21 B ．ab ab 1C ．ab b 1D ．abb 3.下列计算中，正确的是（ ）A ．562432=+B ．3327=÷C ．632333=⨯D ．3)3(2-=-4.计算=⋅b aa b182__________； =⋅b a 10253________．（四）二次根式估算 1.写出一个3到4之间的无理数 。

苏科版数学八年级下册《12.1 二次根式》教学设计2一. 教材分析《苏科版数学八年级下册》中的“12.1 二次根式”是学生在学习了实数、有理数和无理数的基础上，进一步探讨二次根式及其性质和运算法则的一章。

本节内容不仅是后面学习二次根式混合运算的基础，而且对于学生理解数学中的抽象概念，培养逻辑思维能力具有重要意义。

教材通过具体的例子引入二次根式，然后逐步引导学生探讨其性质和运算法则，同时，通过大量的练习，使学生熟练掌握二次根式的相关知识。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对实数、有理数和无理数有了初步的认识。

他们在学习过程中，需要将已有的知识与新的知识进行衔接，理解二次根式的概念，并能运用二次根式的性质和运算法则进行计算。

同时，学生需要通过实例感受二次根式的实际应用，增强学习的兴趣和动力。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质和运算法则，能够进行二次根式的混合运算。

2.过程与方法目标：通过观察、猜想、归纳、验证等数学活动，培养学生的逻辑思维能力和数学抽象能力。

3.情感态度与价值观目标：让学生在解决实际问题的过程中，体验数学的乐趣，增强学习的信心，提高学习的积极性。

四. 教学重难点1.重点：二次根式的概念，二次根式的性质和运算法则。

2.难点：二次根式的混合运算，以及二次根式在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过具体例子，引导学生观察、猜想、归纳二次根式的性质和运算法则。

2.启发式教学法：在教学过程中，引导学生主动思考，积极参与，培养学生的逻辑思维能力。

3.实践教学法：通过大量的练习，使学生熟练掌握二次根式的相关知识。

六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。

2.学具：练习本、铅笔、橡皮。

3.教学资源：与本节课相关的教学课件、练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出二次根式的概念。

例如，一个正方体的体积是8立方米，求这个正方体的棱长。

苏科版数学八年级下册12.1《二次根式》教学设计2一. 教材分析苏科版数学八年级下册12.1《二次根式》是学生在学习了实数、有理数和无理数的基础上，进一步对根式的学习。

本节课主要介绍二次根式的概念、性质和运算。

教材通过丰富的例题和习题，使学生掌握二次根式的相关知识，并能运用到实际问题中。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对实数、有理数和无理数有了初步的认识。

但二次根式较为抽象，学生可能对其概念和性质理解起来有一定困难。

因此，在教学过程中，要注重引导学生从实际问题中抽象出二次根式的概念，并通过大量的例子让学生加深对二次根式的理解。

三. 教学目标1.理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质。

2.学会二次根式的运算，并能灵活运用到实际问题中。

3.培养学生的抽象思维能力，提高学生解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.二次根式的概念和性质。

2.二次根式的运算方法。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生从实际问题中抽象出二次根式的概念。

2.通过大量的例子，让学生加深对二次根式的理解。

3.运用归纳总结法，引导学生总结二次根式的性质。

4.采用小组合作学习，让学生在讨论中掌握二次根式的运算方法。

5.利用多媒体辅助教学，提高课堂效果。

六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于导入新课。

2.准备PPT，展示二次根式的概念、性质和运算方法。

3.准备例题和习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，如：某数的平方根是整数，求这个数。

让学生尝试解答，从而引出二次根式的概念。

2.呈现（10分钟）通过PPT呈现二次根式的概念、性质和运算方法。

让学生初步了解二次根式，并引导学生总结二次根式的性质。

3.操练（10分钟）让学生独立完成一些简单的二次根式运算题目，如：求二次根式的值、化简二次根式等。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，互相交流二次根式的运算方法。

第12章《二次根式》一、教学目标1．在算术平方根知识的基础上了解二次根式的概念、性质和运算。

2．类比整式和分式的学习经验，通过“实践和探索”活动，让学生猜测、归纳出二次根式加、减、乘、除运算法则，并感受最简二次根式、同类二次根式的概念。

3. 通过观察、尝试、归纳、类比等活动，体验二次根式运算法则的产生过程，发展学生思维能力，培养学生探究能力和创新意识。

二、教学重点、难点【教学重点】1. 从算术平方根的意义出发，让学生理解二次根式的概念和性质。

2. 根据举例、猜想、验证等方法，归纳出的运算法则，并进行简单的二次根式的运算。

【教学难点】理解从数到式的发展历程，类比整式、分式的学习方法来研究二次根式的概念、性质和运算。

三、教学方法与教学手段启发讲授、小组讨论、合作探究等方式辅助教学．四、教学过程设计（一）概念引入1.先从几个数谈起：（1）2，12，2；（2）a ，1a ，a .2.你认识a 吗？你能给它起个名字吗？3.谈谈你对2的认识。

4.类比前面整式和分式的学习，你想研究二次根式的哪些内容？5.回忆前面分式的学习，你能给二次根式下个定义吗？6.你能举几个二次根式吗？（二）深入探究1.类比算式平方根的知识，二次根式具有什么性质？（小组讨论）2.关于二次根式的运算，有没有你会的运算？请举例说明。

追问：（1）还有类似你会做的运算吗？（小组讨论）（2）你是运用以前我们学过的什么知识解决的？（3）你有几种方法解决这一问题？（提示：能否结合图形解决？）（4）通过以上探究，你有何发现？3.你能归纳出二次根式一般性的运算法则吗？（三）小结与思考1. 通过本节课的学习，你有什么心得体会？2. 关于“二次根式”的学习，你还有什么困难？3. 关于“二次根式”，你认为还可以研究哪些内容？（四）作业布置请你试着用我们今天的研究方式来探究二次根式的乘方运算.。

二次根式课题二次根式复习上课时间课时第 课时复习 目标知识与能力1、能够比较熟练应用二次根式的性质进行化简.2、能够比较熟练进行二次根式的运算.3、会运用二次根式的性质及运算解决简单的实际问题. 过程与方法通过本章内容的小结与复习培养学生学会归纳，整理所学知识的能力，情感 态度与价值观 激发学生的学习兴趣、求知欲望，并培养良好的学习品质.复习重点 二次根式的性质的应用，二次根式的运算，二次根式的应用 复习难点 二次根式的应用 教学方法 合作讨论法、自主练习法 教 具 多媒体教学内容及教学过程一、基本概念1、形如____________叫做二次根式。

例1 判断下列各式哪些是二次根式？a6-372x22ba +12--x1、二次根式的本质是数的算术平方根；2、二次根式内字母的取值范围必须满足被开方数是非负数.例2、x 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？练习: 求下列二次根式中字母的取值范围：;32-x 731+x 1442---x x 222+-x x2.二次根式的性质.())0(12≥=aaa：性质)0(3≥≥•=babaab，：性质)0(4>≥=bababa，：性质3、化简二次根式应满足的三个条件(即最简二次根式):（1）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式（2）被开方数中不含分母（3）分母中不含根号例4. 化简下列各式：;)6()1(2-;)6)(2(2-;)18()12()3(-⨯-;85)4();(2)7(22baabba<-+).()8(2<-aaa例5.化简：例6 设a、b、c为△ABC的三边，试化简：25x+22344(2)2a ab ab bb aa b a-+>-2222)()()()(b a c c a b c b a c b a -----+--+++练习:1．如果 ＝（x －2）＋（3－x ），那么x 的取值范围是（ ） （A ）x ≥3 （B ）x ≤2 （C ）x>3 （D ）2≤x ≤32.等式 ＝成立的条件是（ ）（A ）－2<x ≤3 （B ）－2≤x ≤3 （C ）x>－2 （D ）x ≤33．当1<x<2时，化简: 的结果是（ ） A.－1 B.2x －1 C.1 D.3－2x4、同类二次根式：化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式 下列各式中与 是同类二次根式的是（ ）二.基本运算: 例7、计算下列各式：;7531110845)5(-++(a≥0,b＞0)例8、计算下列各式：22(2)(3)x x -+-32x x -+32x x -+2144x x x -+-+24、A 12、B 23、C 18、D 22145051183)1(-+、2141822),2(-+___),0,___(=≥≥=⋅bab o a b a5、有理化因式：若两个无理式的积是有理式，则其中的一个因式是另一个因式的有理化因式的有理化因式是______的有理化因式是_______________练习下列运算中错误的是 （ ）例9、计算下列各式：练一练21(2)1842(21)221+--+-;)23)(23()32)(6(2+---三、拓展延伸 提高能力13294532523÷⨯()()34341222--⨯-81(1)51354273••()2ba -()()__________________23322332=-+632=⨯、A 2221=、B 252322=+、C ()32322-=-、D ()1212121⎪⎭⎫⎝⎛--+）、（()()12221221)2(-⎪⎭⎫⎝⎛+---、()()323213+--、32+32-例10.已知a＝ b＝求a2－5ab＋b2的值。