江苏省泰州市2015届高三第二次模拟考试 数学试卷

南京市、盐城市2015届高三年级第二次模拟考试数 学一、填空题1、函数x x x f cos sin )(=的最小正周期为 。

2、已知复数)31)(2(i i z +-=，其中i 是虚数单位，则复数z 在复平面上对应的点位 于第 象限。

3、右图是一个算法流程图，如果输入x 的值是41，则输出S 的值是。

4、某工厂为了了解一批产品的净重（单位：克）情况，从中随机抽测了100件产品的净重， 所得数据均在区间[96，106]中，其中频率分布直方图如图所示，则在抽测的100件产品中，净重在区[100，104]上的产品件数是 。

若红球，得2分，摸出黑球，得1分，则3次摸球所得总分至少是4分的概率是 。

6、如图，在平面四边形ABCD 中，AC,BD 相交于点O ，E 为线段AO 的中点，若μλ+=（R ∈μλ,），则 =+μλ 7、已知平面α，β，直线n m ,，给出下列命题： ①若//m α，//,n m n β⊥，则βα⊥，②若//αβ，//,//m n αβ，则||m n ， ③若,,m n m n αβ⊥⊥⊥，则αβ⊥， ④若βα⊥， ,m n αβ⊥⊥，则m n ⊥.其中是真命题的是 。

（填写所有真命题的序号）。

8、如图，在ABC ∆中，D 是BC 上的一点。

已知060=∠B ，BDACO E第6题图BACD 第8题图2,AD AC ===AB= 。

9、在平面直角坐标系xoy 中，已知抛物线C ：24x y =的焦点为F ，定点)0,22(A ，若射线FA 与抛物线C 相交于点M ，与抛物线C 的准线相交于点N ，则FM ：MN= 。

10、记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知12a =，且数列{}nS 也为等差数列，则13a = 。

11、已知知函数1()||1x f x x +=+，x R ∈，则不等式2(2)(34)f x x f x -<-的解集是 。

12、在平面直角坐标系xoy 中，已知⊙Ｃ：22(1)5x y +-=，Ａ为⊙Ｃ与x 负半轴的交点，过A 作⊙Ｃ的弦AB ，记线段AB 的中点为M.则直线AB 的斜率为 。

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1.函数()sin cos f x x x =⋅的最小正周期为 ． 【答案】考点：1。

三角函数的周期；2。

已知复数(2)(13)z i i =-+，其中i 是虚数单位，则复数z 在复平面上对应的点位于第 象限． 【答案】一考点：1。

复数的运算;2。

复数的几何表示；3.右图是一个算法流程图，如果输入x 的值是14，则输出的S 的值是 ．输入x开始 x > 1S ← x - 1S ← log 2 x输出S 结束 （第3题图）N Y【答案】－2 【解析】试题分析：x =14时，114>不成立，所以21log 24S ==-;考点：1。

算法流程图；2。

判断结构;4。

某工厂为了了解一批产品的净重(单位:克）情况，从中随机抽测了100件产品的净重，所得数据均在区间中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的100件产品中,净重在区间[100,104)上的产品件数是 ．【答案】55考点：1。

频率分布直方图；5。

袋中有大小、质地相同的红、黑球各一个，现有放回地随机摸取3次,每次摸取一个球，若摸出红球，得2分，摸出黑球,得1分，则3次摸球所得总分至少是4分的概率是 ．【答案】780.150 0.125 0.100 0.075 0.050（第4题图）频率/组距(克)考点：1.古典概型;2。

互斥事件与对立事件;6.如图，在平面四边形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，E 为线段AO 的中点。

若BE BA BD λμ=+（,R λμ∈），则λμ+= ．【答案】34考点：1。

平面向量的运算；2.平面向量基本定理； 7.已知平面α，β,直线,m n .给出下列命题： ① 若mα,,nm nβ，则αβ； ② 若αβ，,mn αβ，则mn；③ 若,,m n m n αβ⊥⊥⊥,则αβ⊥； ④ 若αβ⊥，,m n αβ⊥⊥，则m n ⊥。

第Ⅰ卷（共60分）一、填空题（每小题5分,共70分.）1. ()632b a +的展开式中的第3项的二项式系数为_________． 【答案】15 【解析】试题分析：展开式中的第3项的二项式系数为1526=C 考点：二项式定理【易错点晴】本题学生容易把展开式中某项的系数和展开式中某项的二项式系数混淆，展开式中某项的系数是指展开式中各项字母的系数，而把展开式中的nn n n n C C C C ,........,,21叫做展开式中各项的二项式系数 .2.某市高三数学抽样考试中，对90分及其以上的成绩情况进行统计，其频率分布直方图如图所示，若(]130,140分数段的人数为90人，则(]90,100分数段的人数为____________．【答案】810考点：频率分布直方图3.在如图所示的流程图中，若输入n 的值为11，则输出A 的值为____________．【答案】31考点：程序框图【方法点晴】按照程序框图运行程序时，要严格按框图条件和方向线去走，若发现有周期规律性，可利用函数周期性求值的方法去求，借助公式)()(x f x T f =+运算，可节省做题时间.4.向量,a b 满足)1,3,a b a b ==+=，则a b -=___________．【答案】4 【解析】试题分析：由于)1,3(=+b a 242102=⋅+⋅，则3-=⋅16)3(2102102=-⨯-=⋅-⋅，a b -=4.考点：平面向量的运算5.将一颗骰子先后抛掷两次，得到的点数之和是3的倍数的概率是_________． 【答案】31考点：古典概型【方法点晴】常用古典概型求法有两种，一种是列举法，另一种为列表法，本题适合列表法.若从多个元素选出的元素较少，则适合列举法.6.已知圆C的极坐标方程为2sin 404πρθ⎛⎫+--= ⎪⎝⎭，则圆C 的半径为___________． 【答案】6 【解析】试题分析：由于2sin 404πρθ⎛⎫+--= ⎪⎝⎭，则04cos 2sin 22=--+θρθρρ，化为直角坐标方程为042222=--++x y y x ，即：6)1()1(22=++-y x ，圆C 的半径为6 考点：极坐标7.在平面直角坐标系xoy 中，已知直线l的参数方程12x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），直线l 与抛物线24y x =相交于AB 两点，则线段AB 的长为____________． 【答案】28 【解析】试题分析：把直线l的参数方程12x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），代入24y x =得：0282=+t t ，有28,021-==t t ，根据直线的参数方程参数t 的几何意义可得线段AB 的长为2812=-t t .考点：参数方程8.设()62601262x a a x a x a x -=++++ ，则126a a a +++ 的值是______________．【答案】665考点：二项式定理9.已知1,,2A P PA αα⎛∈∉= ⎝ ，平面α的一个法向量10,,2n ⎛=- ⎝，则直线PA 与平面α所成的角为___________． 【答案】060 【解析】试题分析：设直线PA 与平面α所成的角为θ，则232413241,cos sin =+⨯+〉〈=n PA θ，00060],90,0[=∴∈θθ考点：空间向量的坐标运算，线面角的计算.10.在正四面体ABCD 中，点E 为BC 中点，点F 为AD 中点，则异面直线AE 与CF 所成角的余弦值为_________．【答案】32考点：异面直线所成的角11.在长为12cm 的线段AB 上任取一点C ，现作一矩形，邻边长分别等于线段,AC CB 的长，则该矩形面积大于322cm 的概率为__________． 【答案】31 【解析】试题分析：设,x AC =则x BC -=12，矩形的面积)12(x x S -=，由32)12(>-x x ，得032122<+-x x 得84<<x ，根据几何概型的概率公式得：311248=-=P . 考点：几何概型12.有五张卡片，它的正反面分别写0与1，2与3，4与5，6与7，8与9，将它们任意三张并排放在一起组成三位数，共可组成__________个不同的三位数． 【答案】432 【解析】试题分析：从5张卡片任取三张按顺序排列有6035=A 种，可以组成48022260=⨯⨯⨯个三位数，其中百位数为数字0的有482224=⨯⨯A 个，共可组成43248480=-个不同的三位数． 考点：排列、组合，计数原理.【方法点晴】组成三位数，首先考虑到百位数字不能为0,从5张卡片任取三张按一定次序排列有6035=A 种，而每张卡片有正反两面，所以组成48022260=⨯⨯⨯个三位数，而选中数字0而且在百位的情形有482224=⨯⨯A 个，从而得出结果，整个解题过程是从总体去考虑的，重点突出特殊元素0的特殊要求，完全符合特殊元素优先考虑原则.13.亚欧乒乓球对抗赛，各队均有5名队员，按事先排好的顺序参加擂台赛，双方先由1号队员比赛，负者淘汰，胜者再与负方2号队员比赛，直到一方队员全被淘汰为止，另一方获胜，形成一种比赛过程．那么所有可能出现的比赛过程有___________种. 【答案】252考点：计数原理，排列、组合.14.用0，1，2，3，4组成的各位数字不重复的所有的四位数的和是____________． 【答案】259980 【解析】试题分析：当四位数的千位数为1时，共有24个，个位数字和为54646362=⨯+⨯+⨯，十位数字和为54，百位数字和为54，千位数字和为24，24个四位数的和为29994100024100541054154=⨯+⨯+⨯+⨯ ，同理当四位数的千位数为2时，共有24个，个位数字和为48646361=⨯+⨯+⨯，十位数字和为48，百位数字和为48，千位数字和为48，24个四位数的和为53328100048100481048148=⨯+⨯+⨯+⨯，当四位数的千位数为3时，共有24个，个位数字和为42646261=⨯+⨯+⨯，十位数字和为42，百位数字和为42，千位数字和为72，24个四位数的和为76662100072100421042142=⨯+⨯+⨯+⨯，当四位数的千位数为4时，共有24个，个位数字和为36636261=⨯+⨯+⨯，十位数字和为36，百位数字和为36，千位数字和为98，24个四位数的和为99996100096100361036136=⨯+⨯+⨯+⨯，所有的四位数的和是25998099996766625332829994=+++.考点：计数原理【易错点晴】本题在考查计数原理的基础上，增加难度，计算四位数的和.如果题设为用0，1，2，3，4组成的各位数字不重复的所有的四位数的个数为多少？问题就简单了，而题目是求所得的四位数的和，难度就加大了.本题有两种解题思路：一是采用正面直接求法，如上面所提供的解析，采用分类讨论思想针对千位数分别为1，2，3，4四种情况分别处理；二是正难则反，用所有四位数的和（包括千位为0），减去千位是0的四位数的和，所得的差值即可.二、解答题15.（本小题满分14分）4个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒内． （1）恰有1个盒不放球，共有几种放法？ （2）恰有1个盒内有2个球，共有几种放法？ （3）恰有2个盒不放球，共有几种放法？ 【答案】（1）144（2）144（3）84考点：排列组合问题【方法点睛】本题涉及均匀分组和不均匀分组，第四步4个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒内．要求有2个空盒，先选择两个空盒有24C 种方法．4个球放进其余的2个盒子可分成()()3,12,2、两类，这时4个球分两组，)1,3(为不均匀分组有1134CC 种分组方法，)2,2(为均匀分组有222224A CC 种分组方法，最后把两组球放入两个不同的盒子有22A 种放法.体现了先组后排原则，这是排列组合常见考题，也是易错题. 16.（本小题满分14分）假定某篮球运动员每次投篮命中率均为()01p p <<．现有3次投篮机会，并规定连续两次投篮均不中即终止投篮．已知该运动员不放弃任何一次投篮机会，且恰用完3次投篮机会的概率是2125． （1）求p 的值；（2）设该运动员投篮命中次数为ξ，求ξ的概率分布及数学期望()E ξ． 【答案】（1）35p =（2）125213=ξE考点：对立事件概率公式；概率分布列与数学期望. 17.（本小题满分14分）已知直线11cos :sin x t C y t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数），曲线2cos :sin x C y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）．（1）当3a π=时，求1C 与2C 的交点坐标；（2）过坐标原点O 作1C 的垂线，垂足为,A P 为OA 中点，当a 变化时，求P 点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．【答案】(1) ()11,0,,2⎛ ⎝; (2) p 点轨迹的普通方程为2211416x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，轨迹是圆心为1,04⎛⎫ ⎪⎝⎭，半径为14的圆．考点：极坐标与参数方程【方法点睛】求曲线的交点坐标就是联立方程组的解，因此首先把参数方程化为普通方程，然后联立求解，参数方成化为普通方程就是要消去参数，涉及三角函数符号的要借助三角函数公式消元，本题中涉及正弦与余弦可利用平方关系消元，)sin 1(sin 41cos sin 4122222αααα-==y ，在把x 2sin 2=α代入整理即可. 18.（本小题满分16分）如图，在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，11,AB AA h ==．（1）若2h =，求1AC 与平面1A BD 所成角的正弦值； （2）若二面角1A BD C --的大小为34π，求h 的值．【答案】（1，（2）h =(2)由()10,0,A h 得，()()111,0,,0,1,A B h A D h =-=- ，设平面1A BD 的法向量(),,m x y z =，则由1100A B m A D m ⎧=⎪⎨=⎪⎩ 得，00x zh y zh -=⎧⎨-=⎩， 不妨取1z =，则x y h ==，此时(),,1m h h =，又平面CBD 的法向量()10,0,AA h =，故111cos ,AA m AA m AA m === ，解得h = 考点：空间向量，线面角、二面角的求法19.（本小题满分16分）如图，在四棱锥P ABCD -中，已知PA ⊥平面ABCD ，且四边形ABCD 为直角梯形，,2,12ABC BAD PA AD AB BC π∠=∠=====．（1）求平面PAB 与平面PCD 所成二面角的余弦值；（2）点Q 是线段BP 上的动点，当直线CQ 与DP 所成的角最小时，求线段BQ 的长．【答案】（1（2）25BQ BP ==(2)因为()1,0,2BP =- ，设()(),0,201BQ BP λλλλ==-≤≤ ，又()0,1,0CB =- ，则(),1,2CQ CB BQ λλ=+=-- ，又()0,2,2DP =- ，从而cos ,CQ DP CQ DP CQ DP == ，设[]12,1,3t t λ+=∈， 则2222229cos ,5109101520999t CQ DP t t t ==≤-+⎛⎫-+ ⎪⎝⎭， 当且仅当95t =，即25λ=时，cos ,CQ DP的最大值为． 因为cos y x =在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭上是减函数，此时直线CQ 与DP 所成角取得最小值．又因为BP ==25BQ BP ==． 考点：二面角的计算，异面直线所成的角，最值问题.【方法点晴】求二面角常采用求法向量直接公式计算的方法去解决，原则是半平面有现成的垂线就直接做法向量，没有现成的垂线就设法向量，求出法向量后再算二面角；第二步的最值问题很好，是高考很常见的形式，多发生在圆锥曲线题目中，一要会换元，如本题中的设[]12,1,3t t λ+=∈，二要会处理分式如本题中的2222229cos ,5109101520999t CQ DP t t t ==≤-+⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，当然这一步有时使用均值不等式（或对勾函数），个别题还可使用导数求最值.20.（本小题满分16分）设整数3n ≥，集合{}1,2,3,,P n = ，,A B 是P 的两个非空子集．记n a 为所有满足A 中的最大数小于B 中的最小数的集合对(),A B 的个数．（1） 求3a ；(2)求n a ．【答案】(1)35a =,(2)12)2(1+⋅-=-n n n a考点：集合，组合数公式，重点考查分析问题能力【方法点睛】新信息题都很有创意，本题定义了A ，B 两个集合，首先要求A 、B 必须是集合P 的非空子集，其次满足A 中的最大数小于B 中的最小数，这样的集合对(),A B 的个数为n a ，不妨研究当3n =时，{}1,2,3P =的情况，可用列举法一一列出，得到35a =，显然解决新信息题目最重要的是读懂题目提供的信息，按照新的规则去处理问题即可.。

2015-2016学年江苏省泰州市泰兴一中高二（下）第二次段考数学试卷（文科）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题纸相应位置上．1．已知全集U={0，1，2，3}，集合A={0，1}，B={1，2，3}，则（∁U A）∩B=．2．已知幂函数f（x）=k•xα（k，α∈R）的图象过点（，），则k+α=．3．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为4：3：3，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为80的样本，则应从高一抽取的学生人数为名．4．从甲、乙、丙、丁4位同学中随机选出2名代表参加学校会议，则甲被选中的概率是．5．“α=”是“tanα=1”的条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”）6．如图是一个算法流程图，则输出S的值是．7．函数f（x）=ln（x2﹣3x+2）的单调减区间为．8．由命题“存在x∈R，使x2+2x+m≤0”是假命题，求得m的取值范围是（a，+∞），则实数a的值是．9．定义在R上的函数f（x），对任意x∈R都有f（x）•f（x+1）=1，当x∈（﹣2，0）时，f（x）=4x，则f=x2﹣3x+a，若函数f（x）在区间（1，3）内有零点，则实数a的取值范围为．11．若f（x）=是R上的单调函数，则实数a的取值范围为．12．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且对于任意的x∈[0，+∞），满足f（x+2）=f（x），若当x∈[0，2）时，f（x）=|x2﹣x﹣1|，则函数y=f（x）﹣1在区间[﹣2，4]上的零点个数为．13．已知函数当t∈[0，1]时，f（f（t））∈[0，1]，则实数t的取值范围是．14．已知f（x）=，a∈R，对任意非零实数x1，存在唯一的非零实数x2（x1≠x2），使得f（x1）=f（x2）成立，则实数k的取值范围是．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取容量为50的学生成绩样本，得频率（2）为了选拔出更优秀的学生，高校决定在第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进行第二轮考核，分别求第三、四、五各组参加考核人数；（3）在（2）的前提下，高校决定在这6名学生中录取2名学生，求2人中至少有1名是第四组的概率．16．已知命题：“∃x∈[﹣1，1]，使等式m=x2﹣x成立”是真命题．（1）求实数m的取值集合M；（2）设不等式（x﹣a）[x﹣（2﹣a）]＜0的解集为N，若N⊆M，求a的取值范围．17．已知二次函数f（x）有两个零点0和﹣2，且f（x）最小值是﹣1，函数g（x）与f（x）的图象关于原点对称．（1）求f（x）和g（x）的解析式；（2）若h（x）=f（x）﹣λg（x）在区间[﹣1，1]上是增函数，求实数λ的取值范围．18．某市近郊有一块大约500m×500m的接近正方形的荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，首先要建设如图所示的一个矩形场地，其中总面积为3000平方米，其中阴影部分为通道，通道宽度为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为S平方米．（1）分别用x表示y和S的函数关系式，并给出定义域；（2）怎样设计能使S取得最大值，并求出最大值．19．已知函数f（x）=|x﹣m|和函数g（x）=x|x﹣m|+m2﹣7m．（1）若方程f（x）=|m|在[﹣4，+∞）上有两个不同的解，求实数m的取值范围；（2）若对任意x1∈（﹣∞，4]，均存在x2∈[3，+∞），使得f（x1）＞g（x2）成立，求实数m的取值范围．20．对于函数f（x），若存在实数对（a，b），使得等式f（a+x）•f（a﹣x）=b对定义域中的每一个x都成立，则称函数f（x）是“（a，b）型函数”．（1）判断函数f（x）=4x是否为“（a，b）型函数”，并说明理由；（2）已知函数g（x）是“（1，4）型函数”，且当x∈[0，1]时，g（x）=x2﹣m（x﹣1）+1（m＞0），若当x∈[0，2]时，都有1≤g（x）≤3成立，试求m的取值范围．2015-2016学年江苏省泰州市泰兴一中高二（下）第二次段考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题纸相应位置上．1．已知全集U={0，1，2，3}，集合A={0，1}，B={1，2，3}，则（∁U A）∩B={2，3} ．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】直接利用补集和交集的运算进行求解即可得到答案．【解答】解：由U={0，1，2，3}，集合A={0，1}，∴∁U A={2，3}，又B={1，2，3}，∴（∁U A）∩B={2，3}∩{1，2，3}={2，3}．故答案为：{2，3}．2．已知幂函数f（x）=k•xα（k，α∈R）的图象过点（，），则k+α=．【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】利用幂函数的定义求出k，利用函数的图象经过的点求出α，即可得到结果．【解答】解：因为幂函数f（x）=k•xα（k，α∈R）由幂函数的定义可知k=1，幂函数f（x）=k•xα（k，α∈R）的图象过点（，），所以，，∴k+α==．故答案为：．3．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为4：3：3，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为80的样本，则应从高一抽取的学生人数为32名．【考点】分层抽样方法．【分析】先求出高一学生在总体中所占的比例，再用样本容量乘以此比例，即得应从高一年级抽取的学生人数．【解答】解：高一学生在总体中所占的比例为=，故应从高一年级抽取的学生人数为80×=32，故答案为：32．4．从甲、乙、丙、丁4位同学中随机选出2名代表参加学校会议，则甲被选中的概率是．【考点】计数原理的应用．【分析】求出从甲、乙、丙、丁4位同学中随机选出2名代表参加学校会议的基本事件，甲被选中的基本事件，即可求出甲被选中的概率．【解答】解：从甲、乙、丙、丁4位同学中随机选出2名代表参加学校会议，共有=6种方法，甲被选中，共有3种方法，∴甲被选中的概率是=．故答案为：．5．“α=”是“tanα=1”的充分不必要条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”）【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件、必要条件的概念，以及tanα=1时α的取值情况即可判断是tanα=1的什么条件．【解答】解：时，tanα=1；tanα=1时，，所以不一定得到；∴是tanα=1的充分不必要条件．故答案为：充分不必要．6．如图是一个算法流程图，则输出S的值是35．【考点】程序框图．【分析】执行算法流程，写出每次循环得到的S，k的值，当k=7时满足条件k＞5，输出S 的值35．【解答】解：执行算法流程，有S=0，k=1不满足条件k＞5，S=1，k=3，不满足条件k＞5，S=10，k=5，不满足条件k＞5，S=35，k=7，满足条件k＞5，输出S的值35．故答案为：35．7．函数f（x）=ln（x2﹣3x+2）的单调减区间为（﹣∞，1）．【考点】复合函数的单调性．【分析】求出函数的定义域，结合复合函数的单调性的关系进行求解即可．【解答】解：由x2﹣3x+2＞0得x＞2或x＜1，设t=x2﹣3x+2，则y═lnt为增函数，要求函数f（x）=ln（x2﹣3x+2）的单调减区间，即求函数t=x2﹣3x+2的递减区间，∵t=x2﹣3x+2的递减区间为（﹣∞，1），∴函数f（x）=ln（x2﹣3x+2）的单调减区间为（﹣∞，1），故答案为：（﹣∞，1）．8．由命题“存在x∈R，使x2+2x+m≤0”是假命题，求得m的取值范围是（a，+∞），则实数a的值是1．【考点】一元二次不等式的解法．【分析】由题意知“任意x∈R，使x2+2x+m＞0”是真命题，由二次函数的性质得△＜0，求出m的范围，结合题意求出a的值．【解答】解：∵“存在x∈R，使x2+2x+m≤0”是假命题，∴“任意x∈R，使x2+2x+m＞0”是真命题，∴△=4﹣4m＜0，解得m＞1，故a的值是1．故答案为：1．9．定义在R上的函数f（x），对任意x∈R都有f（x）•f（x+1）=1，当x∈（﹣2，0）时，f（x）=4x，则f=f（x），利用函数的周期性，将条件进行转化即可得到结论．【解答】解：对任意x∈R都有f（x）•f（x+1）=1，可得f（x+2）==f（x），∴f（x+2）=f（x），函数f（x）是定义在R上是周期函数周期为2，当x∈（﹣2，0）时，f（x）=4x，则f=f（﹣1）=4﹣1=故答案为：．10．设f（x）=x2﹣3x+a，若函数f（x）在区间（1，3）内有零点，则实数a的取值范围为（0，] ．【考点】函数零点的判定定理；函数奇偶性的性质．【分析】函数f（x）在区间（1，3）内有零点，即a=﹣x2+3x在x∈（1，3）上成立即可，转化出求函数的值域问题即可获得问题的解答．【解答】解：函数f（x）在区间（1，3）内有零点，即a=﹣x2+3x在x∈（1，3）上成立，∵a=﹣x2+3x=﹣（x﹣）2+，x∈（1，3）∴a∈（0，]．故答案为：（0，]．11．若f（x）=是R上的单调函数，则实数a的取值范围为[﹣，0）．【考点】函数单调性的性质．【分析】分f（x）是R上的减函数、增函数两种情况，分别求得实数a的取值范围，再取并集，即得所求．【解答】解：若f（x）=是R上的单调减函数，则，求得﹣≤a＜0．若f（x）=是R上的单调增函数，则，求得a∈∅，综上可得实数a的范围为[﹣，0），故答案为：[﹣，0）．12．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且对于任意的x∈[0，+∞），满足f（x+2）=f（x），若当x∈[0，2）时，f（x）=|x2﹣x﹣1|，则函数y=f（x）﹣1在区间[﹣2，4]上的零点个数为7．【考点】函数零点的判定定理．【分析】如图所示，y=g（x）=f（x）﹣1=，再利用f（x+2）=f（x），可得x∈[2，4]上的图象．由函数f（x）是R上的偶函数，可得g（x）也是R上的偶函数，结合图象即可得出零点个数．【解答】解：如图所示，y=g（x）=f（x）﹣1=，再利用f（x+2）=f（x），可得x∈[2，4]上的图象．由函数f（x）是R上的偶函数，可得g（x）也是R上的偶函数，利用偶函数的性质可得x ∈[﹣2，0）上的图象．x∈[0，2）时，g（0）=g（1）=0，x∈[2，4]时，g（2）=g（4）=g（0）=0，g（3）=g（1）=0．x∈[﹣2，0）时，g（﹣2）=g（2）=0，g（﹣1）=g（1）=0．指数可得：函数g（x）共有7个零点．故答案为：7．13．已知函数当t∈[0，1]时，f（f（t））∈[0，1]，则实数t的取值范围是．【考点】函数与方程的综合运用．【分析】通过t的范围，求出f（t）的表达式，判断f（t）的范围，然后代入已知函数，通过函数的值域求出t的范围即可．【解答】解：因为t∈[0，1]，所以f（t）=3t∈[1，3]，又函数，所以f（f（t）=，因为f（f（t））∈[0，1]，所以解得：，又t∈[0，1]，所以实数t的取值范围．故答案为：．14．已知f（x）=，a∈R，对任意非零实数x1，存在唯一的非零实数x2（x1≠x2），使得f（x1）=f（x2）成立，则实数k的取值范围是（﹣∞，0]∪[8，+∞）．【考点】分段函数的应用．【分析】由题意结合函数图象可将问题转化为关于a的方程（3﹣a）2=k（1﹣a2）有实数解，解△≥0可得．【解答】解：∵f（x）=）=，∴当x=0时，f（x）=k（1﹣a2），∵对任意的非零实数x1，存在唯一的非零实数x2（x2≠x1），使得f（x2）=f（x1）成立．∴函数必须为连续函数，∴（3﹣a）2=k（1﹣a2），问题转化为（k+1）a2﹣6a+9﹣k=0有实数解，∴△=62﹣4（k+1）（9﹣k）≥0，解得k≤0或k≥8．故答案为：（﹣∞，0]∪[8，+∞）．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取容量为50的学生成绩样本，得频率（2）为了选拔出更优秀的学生，高校决定在第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进行第二轮考核，分别求第三、四、五各组参加考核人数；（3）在（2）的前提下，高校决定在这6名学生中录取2名学生，求2人中至少有1名是第四组的概率．【考点】等可能事件的概率；分层抽样方法；频率分布表．【分析】（1）由频率分布表，可得①位置的数据为50﹣8﹣15﹣10﹣5=12，②位置的数据为1﹣0.16﹣0.24﹣0.20﹣0.1=0.3，即可得答案；（2）读表可得，第三、四、五组分别有15、10、5人，共15+10+5=30人，要求从中用分层抽样法抽取6名学生，抽取比例为，由第三、四、五组的人数，计算可得答案；（3）设（2）中选取的6人为abcdef（其中第四组的两人分别为d，e），记“2人中至少有一名是第四组”为事件A，用列举法列举从6人中任取2人的所有情形，进而可得事件A所含的基本事件的种数，由等可能事件的概率，计算可得答案．【解答】解：（1）由频率分布表，可得①位置的数据为50﹣8﹣15﹣10﹣5=12，②位置的数据为1﹣0.16﹣0.24﹣0.20﹣0.1=0.3，故①②位置的数据分别为12、0.3；（2）读表可得，第三、四、五组分别有15、10、5人，共15+10+5=30人，要求从中用分层抽样法抽取6名学生，则第三组参加考核人数为15×=3，第四组参加考核人数为10×=2，第五组参加考核人数为5×=1，故第三、四、五组参加考核人数分别为3、2、1；（3）设（2）中选取的6人为a、b、c、d、e、f（其中第四组的两人分别为d，e），则从6人中任取2人的所有情形为：{ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef}共有15种；记“2人中至少有一名是第四组”为事件A，则事件A所含的基本事件的种数有9种．所以，故2人中至少有一名是第四组的概率为．16．已知命题：“∃x∈[﹣1，1]，使等式m=x2﹣x成立”是真命题．（1）求实数m的取值集合M；（2）设不等式（x﹣a）[x﹣（2﹣a）]＜0的解集为N，若N⊆M，求a的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用；特称命题．【分析】（1）若方程m=x2﹣x在[﹣1，1]上有解，即m的取值范围为函数y=x2﹣x在[﹣1，1]上的值域，结合二次函数的图象和性质，要得M；（2）对a的取值进行分类讨论，求出不等式（x﹣a）[x﹣（2﹣a）]＜0的解集为N，结合N⊆M，可得a的取值范围．【解答】解：（1）由题意知，方程m=x2﹣x在[﹣1，1]上有解，即m的取值范围为函数y=x2﹣x在[﹣1，1]上的值域，由函数y=x2﹣x的图象是开口朝上，且以直线x=为对称轴的抛物线，故当x=时，函数最小值为﹣，当x=﹣1时，函数最大值为2，故m=[﹣，2]，（2）当a=1时，解集N为空集，满足题意；当a＞1时，a＞2﹣a，此时集合N={x|2﹣a＜x＜a}，则1＜a≤2当a＜1时，a＜2﹣a，此时集合N={x|a＜x＜2﹣a}，则0≤a＜1综上：0≤a≤217．已知二次函数f（x）有两个零点0和﹣2，且f（x）最小值是﹣1，函数g（x）与f（x）的图象关于原点对称．（1）求f（x）和g（x）的解析式；（2）若h（x）=f（x）﹣λg（x）在区间[﹣1，1]上是增函数，求实数λ的取值范围．【考点】函数的零点；函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的判断与证明．【分析】（1）根据二次函数的零点，利用待定系数法即可求f（x）和g（x）的解析式；（2）根据h（x）=f（x）﹣λg（x）在区间[﹣1，1]上是增函数，确定对称轴和对应区间之间的关系，即可求实数λ的取值范围．【解答】解：（1）∵二次函数f（x）有两个零点0和﹣2，∴设f（x）=ax（x+2）=ax2+2ax（a＞0）．f（x）图象的对称轴是x=﹣1，∴f（﹣1）=﹣1，即a﹣2a=﹣1，∴a=1，∴f（x）=x2+2x．∵函数g（x）的图象与f（x）的图象关于原点对称，∴g（x）=﹣f（﹣x）=﹣x2+2x．（2）由（1）得h（x）=x2+2x﹣λ（﹣x2+2x）=（λ+1）x2+2（1﹣λ）x．①当λ=﹣1时，h（x）=4x满足在区间[﹣1，1]上是增函数；②当λ＜﹣1时，h（x）图象对称轴是x=则≥1，又λ＜﹣1，解得λ＜﹣1；③当λ＞﹣1时，同理需≤﹣1，又λ＞﹣1，解得﹣1＜λ≤0．综上，满足条件的实数λ的取值范围是（﹣∞，0]．18．某市近郊有一块大约500m×500m的接近正方形的荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，首先要建设如图所示的一个矩形场地，其中总面积为3000平方米，其中阴影部分为通道，通道宽度为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为S平方米．（1）分别用x表示y和S的函数关系式，并给出定义域；（2）怎样设计能使S取得最大值，并求出最大值．【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）总面积为xy=3000，且2a+6=y，则y=，（其中6＜x＜500），从而运动场占地面积为S=（x﹣4）a+（x﹣6）a，代入整理即得；（2）由（1）知，占地面积S=3030﹣6x﹣=3030﹣（6x+），由基本不等式可得函数的最大值，以及对应的x的值．【解答】解：（1）由已知xy=3000，∴，其定义域是（6，500）．S=（x﹣4）a+（x﹣6）a=（2x﹣10）a，∵2a+6=y，∴，∴，其定义域是（6，500）．（2），当且仅当，即x=50∈（6，500）时，上述不等式等号成立，此时，x=50，y=60，S max=2430．答：设计x=50m，y=60m时，运动场地面积最大，最大值为2430平方米．19．已知函数f（x）=|x﹣m|和函数g（x）=x|x﹣m|+m2﹣7m．（1）若方程f（x）=|m|在[﹣4，+∞）上有两个不同的解，求实数m的取值范围；（2）若对任意x1∈（﹣∞，4]，均存在x2∈[3，+∞），使得f（x1）＞g（x2）成立，求实数m的取值范围．【考点】带绝对值的函数；函数的最值及其几何意义；根的存在性及根的个数判断．【分析】（1）解方程f（x）=|m|，解得x=0，或x=2m．由题意可得2m≥﹣4，且2m≠0，由此求得实数m的取值范围．（2）命题等价于任意x1∈（﹣∞，4]，任意的x2∈[3，+∞），f min（x1）＞g min（x2）成立，分m＜3、3≤m＜4、4≤m三种情况，分别求出实数m的取值范围再取并集，即得所求．【解答】解：（1）方程f（x）=|m|，即|x﹣m|=|m|，解得x=0，或x=2m．要使方程|x﹣m|=|m|在[﹣4，+∞）上有两个不同的解，需2m≥﹣4，且2m≠0．解得m≥﹣2 且m≠0．故实数m的取值范围为[﹣2，0）∪（0，+∞）．（2）由于对任意x1∈（﹣∞，4]，都存在x2∈[3，+∞），使f（x1）＞g（x2）成立，故有f min（x1）＞g min（x2）成立．又函数f（x）=|x﹣m|=，故f min（x1）=．又函数g（x）=x|x﹣m|+m2﹣7m=，故g min（x2）=．当m＜3时，有0＞m2﹣10m+9，解得1＜m＜3．当3≤m＜4，有0＞m2﹣7m，解得3≤m＜4．当4≤m，有m﹣4＞m2﹣7m，解得4≤m＜4+2．综上可得，1＜m＜4+2，故实数m的取值范围为（1，4+2）．20．对于函数f（x），若存在实数对（a，b），使得等式f（a+x）•f（a﹣x）=b对定义域中的每一个x都成立，则称函数f（x）是“（a，b）型函数”．（1）判断函数f（x）=4x是否为“（a，b）型函数”，并说明理由；（2）已知函数g（x）是“（1，4）型函数”，且当x∈[0，1]时，g（x）=x2﹣m（x﹣1）+1（m＞0），若当x∈[0，2]时，都有1≤g（x）≤3成立，试求m的取值范围．【考点】函数与方程的综合运用；抽象函数及其应用．【分析】（1）利用定义，直接判断求解即可．（2）由题意得，g（1+x）g（1﹣x）=4，所以当x∈[1，2]时，，其中2﹣x∈[0，1]，而x∈[0，1]时，g（x）=x2+m（1﹣x）+1=x2﹣mx+m+1＞0，且其对称轴方程为，通过①当，②当，③当，求出函数的值域，然后推出所求m的取值范围．【解答】解：（1）函数f（x）=4x是“（a，b）型函数”…因为由f（a+x）•f（a﹣x）=b，得16a=b，所以存在这样的实数对，如a=1，b=16…（2）由题意得，g（1+x）g（1﹣x）=4，所以当x∈[1，2]时，，其中2﹣x∈[0，1]，而x∈[0，1]时，g（x）=x2+m（1﹣x）+1=x2﹣mx+m+1＞0，且其对称轴方程为，①当，即m＞2时，g（x）在[0，1]上的值域为[g（1），g（0）]，即[2，m+1]，则g（x）在[0，2]上的值域为，由题意得，此时无解…②当，即1≤m≤2时，g（x）的值域为，即，所以则g（x）在[0，2]上的值域为，则由题意得且，解得1≤m≤2…③当，即0＜m≤1时，g（x）的值域为，即，则g（x）在[0，2]上的值域为=，则，解得．综上所述，所求m的取值范围是…。