陕西中考数学预测试卷及答案

陕西省西安市长安区2024届中考数学模拟预测题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．二元一次方程组632x yx y+=⎧⎨-=-⎩的解是()A．51xy=⎧⎨=⎩B．42xy=⎧⎨=⎩C．51xy=-⎧⎨=-⎩D．42xy=-⎧⎨=-⎩2．下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．线段B．等边三角形C．正方形D．平行四边形3．下列运算正确的是（）A．a4+a2=a4B．（x2y）3=x6y3C．（m﹣n）2=m2﹣n2D．b6÷b2=b34．方程371x x-=+的解是（）.A．14x=B．34x=C．43x=D．1x=-5．下列说法中正确的是（）A．检测一批灯泡的使用寿命适宜用普查.B．抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是12，如果抛掷10次，就一定有5次正面朝上.C．“367人中有两人是同月同日生”为必然事件.D．“多边形内角和与外角和相等”是不可能事件.6．如图，矩形ABCD中，AB=10，BC=5，点E，F，G，H分别在矩形ABCD各边上，且AE=CG，BF=DH，则四边形EFGH周长的最小值为（）A．55B．105C．103D．1537．若关于x的不等式组221x mx m->⎧⎨-<-⎩无解，则m的取值范围（）A．m＞3 B．m＜3 C．m≤3D．m≥38．如图，在△ABC中，AB=AC=10，CB=16，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分面积是（）A．50π﹣48 B．25π﹣48 C．50π﹣24 D．9．如图，数轴上有M、N、P、Q四个点，其中点P所表示的数为a，则数-3a所对应的点可能是( )A．M B．N C．P D．Q10．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，若BC=6，则DE的长为（）A．2 B．3 C．4 D．611．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞12B．k≥12C．k＞12且k≠1D．k≥12且k≠112．在平面直角坐标系xOy中，若点P（3，4）在⊙O内，则⊙O的半径r的取值范围是（）A．0＜r＜3 B．r＞4 C．0＜r＜5 D．r＞5二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，小军、小珠之间的距离为2.7 m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8 m，1.5 m，已知小军、小珠的身高分别为1.8 m，1.5 m，则路灯的高为____m.14．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC，已知AD＝2，DB＝4，DE＝1，则BC＝_____．15．如图所示，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数的图象交于点A 和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为_________．16．在△ABC中，∠ABC＜20°，三边长分别为a，b，c，将△ABC沿直线BA翻折，得到△ABC1；然后将△ABC1沿直线BC1翻折，得到△A1BC1；再将△A1BC1沿直线A1B翻折，得到△A1BC2；…，若翻折4次后，得到图形A2BCAC1A1C2的周长为a+c+5b，则翻折11次后，所得图形的周长为_____________．（结果用含有a，b，c的式子表示）17．已知双曲线k1yx+=经过点（－1，2），那么k的值等于_______.18．如图是由几个相同的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图，则搭建这个几何体所需要的小正方体至少为____个.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠BCD＝90°，210BC CD==，CE⊥AD于点E．（1）求证：AE ＝CE ；（2）若tan D ＝3，求AB 的长．20．（6分）如图，ABC ∆的顶点是方格纸中的三个格点，请按要求完成下列作图，①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留作图痕迹.在图1中画出AB 边上的中线CD ；在图2中画出ABEF ，使得ABEF ABC S S ∆=.21．（6分）元旦放假期间，小明和小华准备到西安的大雁塔（记为A ）、白鹿原（记为B ）、兴庆公园（记为C ）、秦岭国家植物园（记为D ）中的一个景点去游玩，他们各自在这四个景点中任选一个，每个景点被选中的可能性相同． （1）求小明选择去白鹿原游玩的概率；（2）用树状图或列表的方法求小明和小华都选择去秦岭国家植物园游玩的概率．22．（8分）某市政府大力支持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量Y （件）与销售单价x （元）之间的关系可近似的看作一次函数：y ＝﹣10x +1．设李明每月获得利润为W （元），当销售单价定为多少元时，每月获得利润最大？根据物价部门规定，这种护眼台灯不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润2000元，那么销售单价应定为多少元？23．（8分）如图，在四边形ABCD 中，AB=AD ，BC=DC ，AC 、BD 相交于点O ，点E 在AO 上，且OE=OC ．求证：∠1=∠2；连结BE 、DE ，判断四边形BCDE 的形状，并说明理由.24．（10分）我们知道ABC △中，如果3AB =，4AC =，那么当AB AC ⊥时，ABC △的面积最大为6；(1)若四边形ABCD 中，16AD BD BC ++=，且6BD =，直接写出AD BD BC ，，满足什么位置关系时四边形ABCD 面积最大？并直接写出最大面积.(2)已知四边形ABCD 中，16AD BD BC ++=，求BD 为多少时，四边形ABCD 面积最大？并求出最大面积是多少？25．（10分）某中学七、八年级各选派10名选手参加知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为整数，成绩达到6分或6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛后，七、八年级两支代表队选手成绩分布的条形统计图和成绩统计分析表如下，其中七年级代表队得6分、10分的选手人数分别为a 、b.队别平均分 中位数 方差 合格率 优秀率 七年级6.7 m 3.41 90% n 八年级7.1 7.5 1.69 80% 10%（1）请依据图表中的数据，求a 、b 的值；（2）直接写出表中的m 、n 的值；（3）有人说七年级的合格率、优秀率均高于八年级；所以七年级队成绩比八年级队好，但也有人说八年级队成绩比七年级队好.请你给出两条支持八年级队成绩好的理由．26．（12分）如图，甲、乙两座建筑物的水平距离BC 为78m ，从甲的顶部A 处测得乙的顶部D 处的俯角为48︒，测得底部C 处的俯角为58︒，求甲、乙建筑物的高度AB 和DC （结果取整数）.参考数据：tan48 1.11︒≈，tan58 1.60︒≈.27．（12分）如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，⊙O 是Rt △ABC 的外接圆，过点C 作⊙O 的切线交BA 的延长线于点E ，BD ⊥CE 于点D ，连接DO 交BC 于点M.(1)求证：BC 平分∠DBA ；(2)若23EA AO =，求DM MO的值．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、B【解题分析】利用加减消元法解二元一次方程组即可得出答案【题目详解】解：①﹣②得到y＝2，把y＝2代入①得到x＝4，∴42 xy=⎧⎨=⎩，故选：B．【题目点拨】此题考查了解二元一次方程组，解方程组利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．2、B【解题分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【题目详解】解：A、线段，是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、等边三角形，是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项符合题意；C、正方形，是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、平行四边形，不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．【题目点拨】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3、B【解题分析】分析：根据合并同类项，积的乘方，完全平方公式，同底数幂相除的性质，逐一计算判断即可.详解：根据同类项的定义，可知a4与a2不是同类项，不能计算，故不正确；根据积的乘方，等于个个因式分别乘方，可得(x2y)3=x6y3，故正确；根据完全平方公式，可得(m-n)2=m2-2mn+n2，故不正确；根据同底数幂的除法，可知b6÷b2=b4，不正确.故选B.点睛：此题主要考查了合并同类项，积的乘方，完全平方公式，同底数幂相除的性质，熟记并灵活运用是解题关键.4、B【解题分析】直接解分式方程，注意要验根.【题目详解】解：371x x-+=0，方程两边同时乘以最简公分母x(x+1)，得：3(x+1)-7x=0,解这个一元一次方程，得：x=34，经检验，x=34是原方程的解.故选B.【题目点拨】本题考查了解分式方程，解分式方程不要忘记验根.5、C【解题分析】【分析】根据相关的定义(调查方式，概率，可能事件，必然事件)进行分析即可. 【题目详解】A. 检测一批灯泡的使用寿命不适宜用普查，因为有破坏性；B. 抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是12，如果抛掷10次，就可能有5次正面朝上，因为这是随机事件；C. “367人中有两人是同月同日生”为必然事件.因为一年只有365天或366天，所以367人中至少有两个日子相同；D. “多边形内角和与外角和相等”是可能事件.如四边形内角和和外角和相等.故正确选项为：C【题目点拨】本题考核知识点：对(调查方式，概率，可能事件，必然事件)理解. 解题关键：理解相关概念，合理运用举反例法.6、B【解题分析】作点E 关于BC 的对称点E′，连接E′G 交BC 于点F ，此时四边形EFGH 周长取最小值，过点G 作GG′⊥AB 于点G′，如图所示，∵AE=CG ，BE=BE′，∴E′G′=AB=10，∵GG′=AD=5，∴2255E G GG ''+'=∴C 四边形EFGH 5故选B ．【题目点拨】本题考查了轴对称-最短路径问题，矩形的性质等，根据题意正确添加辅助线是解题的关键．7、C【解题分析】根据“大大小小找不着”可得不等式2+m≥2m -1，即可得出m 的取值范围．【题目详解】221x m x m ->⎧⎨-<-⎩①② ， 由①得：x ＞2+m ，由②得：x ＜2m ﹣1，∵不等式组无解，∴2+m≥2m﹣1，∴m≤3，故选C．【题目点拨】考查了解不等式组，根据求不等式的无解，遵循“大大小小解不了”原则得出是解题关键．8、B【解题分析】设以AB、AC为直径作半圆交BC于D点，连AD，如图，∴AD⊥BC，∴BD=DC=BC=8，而AB=AC=10，CB=16，∴AD===6，∴阴影部分面积=半圆AC的面积+半圆AB的面积﹣△ABC的面积，=π•52﹣•16•6，=25π﹣1．故选B．9、A【解题分析】解：∵点P所表示的数为a，点P在数轴的右边，∴-3a一定在原点的左边，且到原点的距离是点P到原点距离的3倍，∴数-3a所对应的点可能是M，故选A．点睛：本题考查了数轴，解决本题的关键是判断-3a一定在原点的左边，且到原点的距离是点P到原点距离的3倍．10、B【解题分析】根据三角形的中位线等于第三边的一半进行计算即可．【题目详解】∵D、E分别是△ABC边AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∵BC=6，∴DE=BC=1．故选B．【题目点拨】本题考查了三角形的中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用．11、C【解题分析】根据题意得k-1≠0且△=2²-4（k-1）×（-2）＞0，解得：k＞12且k≠1．故选C【题目点拨】本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac，关键是熟练掌握：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．12、D【解题分析】先利用勾股定理计算出OP=1，然后根据点与圆的位置关系的判定方法得到r的范围．【题目详解】∵点P的坐标为（3，4），∴OP2234=+=1．∵点P（3，4）在⊙O内，∴OP＜r，即r＞1．故选D．【题目点拨】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、3【解题分析】试题分析：如图，∵CD∥AB∥MN，∴△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，∴,CD DE FN MN AB BE FB AB==， 即1.8 1.8 1.5 1.5,1.8 1.5 2.7AB BD AB BD ==++-， 解得：AB=3m ，答：路灯的高为3m ．考点：中心投影．14、1【解题分析】先由DE ∥BC ，可证得△ADE ∽△ABC ，进而可根据相似三角形得到的比例线段求得BC 的长．【题目详解】解：∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，∴DE ：BC ＝AD ：AB ，∵AD ＝2，DB ＝4，∴AB ＝AD +BD ＝6，∴1：BC ＝2：6，∴BC ＝1，故答案为：1．【题目点拨】考查了相似三角形的性质和判定，关键是求出相似后得出比例式，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．15、1．【解题分析】设P （0，b ），∵直线APB ∥x 轴，∴A ，B 两点的纵坐标都为b ，而点A 在反比例函数y=4x -的图象上， ∴当y=b ，x=-4b ，即A 点坐标为（-4b，b ）， 又∵点B 在反比例函数y=2x的图象上， ∴当y=b ，x=2b ，即B 点坐标为（2b，b ）， ∴AB=2b -（-4b ）=6b ， ∴S △ABC =12•AB•OP=12•6b•b=1． 16、2a+12b【解题分析】如图2,翻折4次时,左侧边长为c ,如图2,翻折5次,左侧边长为a ,所以翻折4次后,如图1,由折叠得:AC =A 1C = 11A C =12A C =22A C b =,所以图形2112A BCAC AC 的周长为:a+c+5b ,因为∠ABC ＜20°,所以()9120200360+⨯︒=︒<︒, 翻折9次后,所得图形的周长为: 2a +10b ,故答案为: 2a +10b .17、－1【解题分析】分析：根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，将点（－1,2）代入k 1y x +=，得：k 121+=-，解得：k ＝－1． 18、8【解题分析】主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看，所得到的图形．【题目详解】由俯视图可知：底层最少有5个小立方体，由主视图可知：第二层最少有2个小立方体，第三层最少有1个小正方体，∴搭成这个几何体的小正方体的个数最少是5+2+1=8(个)．故答案为：8【题目点拨】考查了由三视图判断几何体的知识，根据题目中要求的以最少的小正方体搭建这个几何体，可以想象出左视图的样子，然后根据“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”很容易就知道小正方体的个数．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）见解析；（2）AB ＝4【解题分析】(1)过点B 作BF ⊥CE 于F ，根据同角的余角相等求出∠BCF=∠D ，再利用“角角边”证明△BCF 和△CDE 全等，根据全等三角形对应边相等可得BF=CE ，再证明四边形AEFB 是矩形，根据矩形的对边相等可得AE=BF ，从而得证；(2)由(1)可知：CF=DE ，四边形AEFB 是矩形，从而求得AB=EF ，利用锐角三角函数的定义得出DE 和CE 的长，即可求得AB 的长．【题目详解】（1）证明：过点B 作BH ⊥CE 于H ，如图1．∵CE ⊥AD ，∴∠BHC ＝∠CED ＝90°，∠1＋∠D ＝90°．∵∠BCD ＝90°，∴∠1＋∠2＝90°，∴∠2＝∠D ．又BC ＝CD∴△BHC ≌△CED （AAS ）．∴BH ＝CE ．∵BH ⊥CE ，CE ⊥AD ，∠A ＝90°，∴四边形ABHE 是矩形，∴AE ＝BH ．∴AE ＝CE ．（2）∵四边形ABHE 是矩形，∴AB ＝HE ．∵在Rt △CED 中，tan 3CE D DE==， 设DE ＝x ，CE ＝3x ，∴10210==．CD x∴x＝2．∴DE＝2，CE＝3．∵CH＝DE＝2．∴AB＝HE＝3－2＝4．【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，锐角三角函数的定义，难度中等，作辅助线构造出全等三角形与矩形是解题的关键．20、（1）见解析；（2）见解析.【解题分析】（1）利用矩形的性质得出AB的中点，进而得出答案．（2）利用矩形的性质得出AC、BC的中点，连接并延长，使延长线段与连接这两个中点的线段相等.【题目详解】（1）如图所示：CD即为所求.（2）【题目点拨】本题考查应用设计与作图，正确借助矩形性质和网格分析是解题关键．21、（1）14；（2）116【解题分析】（1）利用概率公式直接计算即可；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小明和小华都选择去同一个地方游玩的情况，再利用概率公式即可求得答案．【题目详解】（1）∵小明准备到西安的大雁塔（记为A）、白鹿原（记为B）、兴庆公园（记为C）、秦岭国家植物园（记为D）中的一个景点去游玩，∴小明选择去白鹿原游玩的概率＝14；（2）画树状图分析如下：两人选择的方案共有16种等可能的结果，其中选择同种方案有1种，所以小明和小华都选择去秦岭国家植物园游玩的概率＝1 16．【题目点拨】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．22、(1)35元；(2)30元．【解题分析】(1)由题意得，每月销售量与销售单价之间的关系可近似看作一次函数，利润=(定价-进价)×销售量，从而列出关系式，利用配方法得出最值；(2)令w=2000，然后解一元二次方程，从而求出销售单价．【题目详解】解：(1)由题意，得：W=(x-20)×y=(x-20)(-10x+1)=-10x2+700x-10000=-10(x-35)2+2250∴ 当x=35时，W 取得最大值，最大值为2250，答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润为2250元；(2)由题意，得：210700100002000x x -+-=，解得：130x =，240x =，销售单价不得高于32元，∴ 销售单价应定为30元．答：李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元．【题目点拨】本题考查二次函数的性质及其应用，还考查抛物线的基本性质，另外将实际问题转化为求函数最值问题，从而来解决实际问题．23、（1）证明见解析；（2）四边形BCDE 是菱形，理由见解析.【解题分析】（1）证明△ADC ≌△ABC 后利用全等三角形的对应角相等证得结论.（2）首先判定四边形BCDE 是平行四边形，然后利用对角线垂直的平行四边形是菱形判定菱形即可．【题目详解】解：（1）证明：∵在△ADC 和△ABC 中，∴△ADC ≌△ABC （SSS ）.∴∠1=∠2.（2）四边形BCDE 是菱形，理由如下：如答图，∵∠1=∠2，DC=BC ，∴AC 垂直平分BD.∵OE=OC ，∴四边形DEBC 是平行四边形.∵AC ⊥BD ，∴四边形DEBC 是菱形．【题目点拨】考点：1.全等三角形的判定和性质；2. 线段垂直平分线的性质；3.菱形的判定．24、 (1)当AD BD ⊥，BC BD ⊥时有最大值1；(2)当8BD =时，面积有最大值32.【解题分析】（1）由题意当AD ∥BC ，BD ⊥AD 时，四边形ABCD 的面积最大，由此即可解决问题．（2）设BD=x ，由题意：当AD ∥BC ，BD ⊥AD 时，四边形ABCD 的面积最大，构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题．【题目详解】(1) 由题意当AD ∥BC ，BD ⊥AD 时，四边形ABCD 的面积最大， 最大面积为12×6×（16-6）=1． 故当AD BD ⊥，BC BD ⊥时有最大值1；(2)当AD BD ，BC BD ⊥时有最大值，设BD x =, 由题意：当AD ∥BC ，BD ⊥AD 时，四边形ABCD 的面积最大，16AD BD BC ++=16AD BC x ∴+=-ABD CBD ABCD S S S ∴=+四边形1122AD BD BC BD =⋅+⋅ ()12AD BC BD =+⋅ ()1162x x =- ()21=8322x --+ 102-< ∴抛物线开口向下∴当8BD = 时，面积有最大值32.【题目点拨】本题考查三角形的面积，二次函数的应用等知识，解题的关键是学会利用参数构建二次函数解决问题．25、（1）a=5，b=1；（2）6；20%；（3）八年级平均分高于七年级，方差小于七年级.【解题分析】试题分析：（1）根据题中数据求出a 与b 的值即可；（2）根据（1）a 与b 的值，确定出m 与n 的值即可；（3）从方差，平均分角度考虑，给出两条支持八年级队成绩好的理由即可．试题解析：（1）根据题意得：31671819110 6.710{111110a b a b ⨯++⨯+⨯+⨯+=⨯+++++= 解得a=5，b=1；（2）七年级成绩为3，6，6，6，6，6，7，8，9，10，中位数为6，即m=6； 优秀率为111105+==20%，即n=20%； （3）八年级平均分高于七年级，方差小于七年级，成绩比较稳定，故八年级队比七年级队成绩好．考点：1.条形统计图；2.统计表；3.加权平均数；4.中位数；5.方差．26、甲建筑物的高度AB 约为125m ，乙建筑物的高度DC 约为38m .【解题分析】分析：首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及两个直角三角形，应利用其公共边构造关系式，进而可求出答案．详解：如图，过点D 作DE AB ⊥，垂足为E .则90AED BED ∠=∠=︒.由题意可知，78BC =，48ADE ∠=︒，58ACB ∠=︒，90ABC ∠=︒，90DCB ∠=︒.可得四边形BCDE 为矩形.∴78ED BC ==，DC EB =.在Rt ABC 中，tan AB ACB BC∠=， ∴tan5878 1.60125AB BC =⋅︒≈⨯≈. 在Rt AED 中，tan AE ADE ED ∠=， ∴tan48AE ED =⋅︒.∴tan58EB AB AE BC =-=⋅︒ 78 1.6078 1.1138≈⨯-⨯≈.∴38DC EB =≈.答：甲建筑物的高度AB 约为125m ，乙建筑物的高度DC 约为38m .点睛：本题考查解直角三角形的应用--仰角俯角问题，首先构造直角三角形，再借助角边关系、三角函数的定义解题，难度一般．27、 (1)证明见解析；（2）85 【解题分析】 分析： （1）如下图，连接OC ，由已知易得OC ⊥DE ，结合BD ⊥DE 可得OC ∥BD ，从而可得∠1=∠2，结合由OB=OC 所得的∠1=∠3，即可得到∠2=∠3，从而可得BC 平分∠DBA ；（2）由OC ∥BD 可得△EBD ∽△EOC 和△DBM ∽△OCM ，由根据相似三角形的性质可得得EB DM EO MO =，由23EA AO =，设EA=2k ，AO=3k 可得OC=OA=OB=3k ，由此即可得到85DM EB MO EO ==. 详解：(1)证明：连结OC ，∵DE 与⊙O 相切于点C ，∴OC ⊥DE.∵BD ⊥DE ，∴OC ∥BD. .∴∠1=∠2，∵OB=OC ，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，即BC 平分∠DBA. .(2)∵OC ∥BD ，∴△EBD ∽△EOC ，△DBM ∽△OCM ，.∴BD EB BD DM CO EO CO MO==，， ∴EB DM EO MO=， ∵23EA AO =，设EA=2k ，AO=3k ， ∴OC=OA=OB=3k.∴85 DM EBMO EO==.点睛：（1）作出如图所示的辅助线，由“切线的性质”得到OC⊥DE结合BD⊥DE得到OC∥BD是解答第1小题的关键；（2）解答第2小题的关键是由OC∥BD得到△EBD∽△EOC和△DBM∽△OCM这样利用相似三角形的性质结合已知条件即可求得所求值了.。

2024届陕西省榆林市名校中考数学模拟预测题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知一次函数y ＝﹣12x +2的图象，绕x 轴上一点P （m ，1）旋转181°，所得的图象经过（1．﹣1），则m 的值为（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．1D ．2 2．如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=35°，点D 在边BC 上，BD=2CD ．把△ABC 绕着点D 逆时针旋转m （0＜m ＜180）度后，如果点B 恰好落在初始Rt △ABC 的边上，那么m=（ ）A ．35°B ．60°C ．70°D ．70°或120° 3．如图，已知11(,)3A y ，2(3,)B y 为反比例函数1y x图象上的两点，动点(,0)P x 在x 轴正半轴上运动，当线段AP 与线段BP 之差达到最大时，点P 的坐标是（ ）A ．1(,0)3 B ．4(,0)3 C ．8(,0)3 D ．10(,0)34．随机掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次正面朝上的概率为（ ）A ．12B ．13C ．23D ．345．民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．点A 为数轴上表示-2的动点，当点A 沿数轴移动4个单位长到B 时，点B 所表示的实数是（ ）A ．1B ．-6C ．2或-6D ．不同于以上答案7．如图，菱形ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝4，以AD 为直径的⊙O 交CD 于点E ，则DE 的长为（ ）A ．3πB ．23πC ．43πD ．76π 8．据相关报道，开展精准扶贫工作五年以来，我国约有55000000人摆脱贫困，将55000000用科学记数法表示是（ ）A ．55×106B ．0.55×108C ．5.5×106D ．5.5×1079．小明和他的爸爸妈妈共3人站成一排拍照，他的爸爸妈妈相邻的概率是（ ）A ．16B ．13C ．12D ．2310．全球芯片制造已经进入10纳米到7纳米器件的量产时代. 中国自主研发的第一台7纳米刻蚀机，是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，7纳米就是0.000000007米. 数据0.000000007用科学计数法表示为（ ）A ．9710-⨯B ．10710-⨯C ．11710-⨯D ．12710-⨯11．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺，竿长y 尺，则符合题意的方程组是（ ）A ．5{152x y x y =+=- B ．5{1+52x y x y =+= C ．5{2-5x y x y =+= D ．-5{2+5x y x y == 12．如图，一束平行太阳光线FA 、GB 照射到正五边形ABCDE 上，∠ABG ＝46°，则∠FAE 的度数是（ ）A ．26°．B ．44°．C ．46°．D ．72°二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O ，且正方形的一组对边与x 轴平行，点P （3a ，a ）是反比例函数k y x =（k ＞0）的图象上与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为 ▲ ．14．已知a ＋b ＝1，那么a 2－b 2＋2b ＝________．15．如图，某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ABD 的面积为_____．16．在ABC 中，若211sin (cos )022A B -+-=，则C ∠的度数是______． 17．A ．如果一个正多边形的一个外角是45°，那么这个正多边形对角线的条数一共有_____条．B ．用计算器计算：7•tan63°27′≈_____（精确到0.01）．18．二次根式x 3-中，x 的取值范围是 ．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A （1，1），B （4，2），C （3，4）. 请画出△ABC 向左平移5个单位长度后得到的△A B C ； 请画出△ABC 关于原点对称的△A B C ； 在轴上求作一点P ，使△PAB 的周长最小，请画出△PAB ，并直接写出P 的坐标.20．（6分）计算：|2﹣1|﹣2sin45°+38﹣21()2 21．（6分）深圳某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划，以下是活动计划书的部分信息：“读书节“活动计划书书本类别科普类 文学类 进价（单位：元） 1812 备注 （1）用不超过16800元购进两类图书共1000本；（2）科普类图书不少于600本；…（1）已知科普类图书的标价是文学类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买的图书，能单独购买科普类图书的数量恰好比单独购买文学类图书的数量少10本，请求出两类图书的标价；（2）经市场调査后发现：他们高估了“读书节”对图书销售的影响，便调整了销售方案，科普类图书每本标价降低a （0＜a ＜5）元销售，文学类图书价格不变，那么书店应如何进货才能获得最大利润？22．（8分）为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校结全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅不完整的统计图： 求该校平均每班有多少名留守儿童？并将该条形统计图补充完整；某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率．23．（8分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；将△ABC向右平移6个单位，作出平移后的△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标；观察△A1B1C1和△A2B2C2，它们是否关于某条直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴．24．（10分）已知直线y＝mx+n（m≠0，且m，n为常数）与双曲线y＝kx（k＜0）在第一象限交于A，B两点，C，D是该双曲线另一支上两点，且A、B、C、D四点按顺时针顺序排列．（1）如图，若m＝﹣52，n＝152，点B的纵坐标为52，①求k的值；②作线段CD，使CD∥AB且CD＝AB，并简述作法；（2）若四边形ABCD为矩形，A的坐标为（1，5），①求m，n的值；②点P（a，b）是双曲线y＝kx第一象限上一动点，当S△APC≥24时，则a的取值范围是．25．（10分）已知点E是矩形ABCD的边CD上一点，BF⊥AE于点F，求证△ABF∽△EAD.26．（12分）如图，已知反比例函数1k y x =和一次函数21y ax =+的图象相交于第一象限内的点A ，且点A 的横坐标为1.过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，△AOB 的面积为1. 求反比例函数和一次函数的解析式.若一次函数21y ax =+的图象与x 轴相交于点C ，求∠ACO 的度数.结合图象直接写出：当1y ＞2y ＞0时，x 的取值范围.27．（12分）如图，AB 为⊙O 的直径，点D 、E 位于AB 两侧的半圆上，射线DC 切⊙O 于点D ，已知点E 是半圆弧AB 上的动点，点F 是射线DC 上的动点，连接DE 、AE ，DE 与AB 交于点P ，再连接FP 、FB ，且∠AED ＝45°．求证：CD ∥AB ；填空：①当∠DAE ＝ 时，四边形ADFP 是菱形；②当∠DAE ＝ 时，四边形BFDP 是正方形．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、C【解题分析】根据题意得出旋转后的函数解析式为y=-12x-1，然后根据解析式求得与x 轴的交点坐标，结合点的坐标即可得出结论． 【题目详解】∵一次函数y ＝﹣12x +2的图象，绕x 轴上一点P （m ，1）旋转181°，所得的图象经过（1．﹣1），∴设旋转后的函数解析式为y＝﹣12x﹣1，在一次函数y＝﹣12x+2中，令y＝1，则有﹣12x+2＝1，解得：x＝4，即一次函数y＝﹣12x+2与x轴交点为（4，1）．一次函数y＝﹣12x﹣1中，令y＝1，则有﹣12x﹣1＝1，解得：x＝﹣2，即一次函数y＝﹣12x﹣1与x轴交点为（﹣2，1）．∴m＝242-+＝1，故选：C．【题目点拨】本题考查了一次函数图象与几何变换，解题的关键是求出旋转后的函数解析式．本题属于基础题，难度不大．2、D【解题分析】①当点B落在AB边上时，根据DB=DB1，即可解决问题，②当点B落在AC上时，在RT△DCB2中，根据∠C=90°，DB2=DB=2CD可以判定∠CB2D=30°，由此即可解决问题．【题目详解】①当点B落在AB边上时，∵，∴，∴，②当点B落在AC上时，在中,∵∠C=90°, ，∴，∴，故选D.【题目点拨】 本题考查的知识点是旋转的性质，解题关键是考虑多种情况，进行分类讨论.3、D【解题分析】求出AB 的坐标，设直线AB 的解析式是y=kx+b ，把A 、B 的坐标代入求出直线AB 的解析式，根据三角形的三边关系定理得出在△ABP 中，|AP-BP|＜AB ，延长AB 交x 轴于P′，当P 在P′点时，PA-PB=AB ，此时线段AP 与线段BP 之差达到最大，求出直线AB 于x 轴的交点坐标即可．【题目详解】 把11(,)3A y ，2(3,)B y 代入反比例函数1y x =，得：13y =，213y =， 11(,3),(3,)33A B ∴， 在ABP ∆中，由三角形的三边关系定理得：AP BP AB -<，∴延长AB 交x 轴于P'，当P 在P'点时，PA PB AB -=，即此时线段AP 与线段BP 之差达到最大，设直线AB 的解析式是y kx b =+，把A ，B 的坐标代入得：133133k b k b ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩， 解得：101,3k b =-=， 1215x ->∴直线AB 的解析式是103y x =-+， 当0y =时，103x =，即10(,0)3P ， 故选D.【题目点拨】本题考查了三角形的三边关系定理和用待定系数法求一次函数的解析式的应用，解此题的关键是确定P 点的位置，题目比较好，但有一定的难度．4、D【解题分析】先求出两次掷一枚硬币落地后朝上的面的所有情况，再根据概率公式求解. 【题目详解】随机掷一枚均匀的硬币两次，落地后情况如下：至少有一次正面朝上的概率是34，故选：D.【题目点拨】本题考查了随机事件的概率，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率()mP An=.5、C【解题分析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．因此，A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误．故选C．6、C【解题分析】解：∵点A为数轴上的表示-1的动点，①当点A沿数轴向左移动4个单位长度时，点B所表示的有理数为-1-4=-6；②当点A沿数轴向右移动4个单位长度时，点B所表示的有理数为-1+4=1．故选C．点睛：注意数的大小变化和平移之间的规律：左减右加．与点A的距离为4个单位长度的点B有两个，一个向左，一个向右．7、B【解题分析】连接OE，由菱形的性质得出∠D＝∠B＝60°，AD＝AB＝4，得出OA＝OD＝2，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠DOE＝60°，再由弧长公式即可得出答案．【题目详解】解：连接OE，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴∠D＝∠B＝60°，AD＝AB＝4，∴OA＝OD＝2，∵OD＝OE，∴∠OED＝∠D＝60°，∴∠DOE＝180°﹣2×60°＝60°，∴DE的长＝602180π⨯＝23π；故选B．【题目点拨】本题考查弧长公式、菱形的性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握菱形的性质，求出∠DOE的度数是解决问题的关键．8、D【解题分析】试题解析：55000000=5.5×107，故选D．考点：科学记数法—表示较大的数9、D【解题分析】试题解析：设小明为A，爸爸为B，妈妈为C，则所有的可能性是：（ABC），（ACB），（BAC），（BCA），（CAB），（CBA），∴他的爸爸妈妈相邻的概率是：4263=，故选D．10、A【解题分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【题目详解】数据0.000000007用科学记数法表示为7×10-1．故选A．【题目点拨】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．11、A【解题分析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组．【题目详解】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据题意得：515 2x yx y=+⎧⎪⎨=-⎪⎩．故选A．【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．12、A【解题分析】先根据正五边形的性质求出∠EAB的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【题目详解】解：∵图中是正五边形．∴∠EAB＝108°．∵太阳光线互相平行，∠ABG＝46°，∴∠FAE＝180°﹣∠ABG﹣∠EAB＝180°﹣46°﹣108°＝26°．【题目点拨】此题考查平行线的性质，多边形内角与外角，解题关键在于求出∠EAB.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、3y x=． 【解题分析】待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，反比例函数图象的对称性，正方形的性质．【分析】由反比例函数的对称性可知阴影部分的面积和正好为小正方形面积的，设小正方形的边长为b ，图中阴影部分的面积等于9可求出b 的值，从而可得出直线AB 的表达式，再根据点P （2a ，a ）在直线AB 上可求出a 的值，从而得出反比例函数的解析式：∵反比例函数的图象关于原点对称，∴阴影部分的面积和正好为小正方形的面积．设正方形的边长为b ，则b 2=9，解得b=3．∵正方形的中心在原点O ，∴直线AB 的解析式为：x=2．∵点P （2a ，a ）在直线AB 上，∴2a=2，解得a=3．∴P （2，3）．∵点P 在反比例函数3y x=（k ＞0）的图象上，∴k=2×3=2． ∴此反比例函数的解析式为：． 14、1【解题分析】解：∵a+b=1，∴原式=()()()2122 1.a b a b b a b b a b b a b +-+=⨯-+=-+=+=故答案为1.【题目点拨】本题考查的是平方差公式的灵活运用.【解题分析】试题解析：由题意10DB CD BC =+=11·1052522ABD S BD AB =⨯=⨯⨯=扇形 16、90【解题分析】 先根据非负数的性质求出1sinA 2=，1cosB 2=，再由特殊角的三角函数值求出A ∠与B ∠的值，根据三角形内角和定理即可得出结论．【题目详解】在ABC 中，211sinA (cosB )022-+-=， 1sinA 2∴=，1cosB 2=， A 30∠∴=，B 60∠=，C 180306090∠∴=--=，故答案为：90．【题目点拨】本题考查了非负数的性质以及特殊角的三角函数值，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键.17、20 5.1【解题分析】A 、先根据多边形外角和为360°且各外角相等求得边数，再根据多边形对角线条数的计算公式计算可得；B 、利用计算器计算可得．【题目详解】A 、根据题意，此正多边形的边数为360°÷45°=8， 则这个正多边形对角线的条数一共有8(83)2⨯-=20， 故答案为20；B ，故答案为5.1．【题目点拨】本题主要考查计算器-三角函数，解题的关键是掌握多边形的内角与外角、对角线计算公式及计算器的使用．18、x 3≥．【解题分析】 根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使x 3-在实数范围内有意义，必须x 30x 3-≥⇒≥．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）图形见解析；（2）图形见解析；（3）图形见解析，点P 的坐标为：（2，0）【解题分析】(1)按题目的要求平移就可以了关于原点对称的点的坐标变化是:横、纵坐标都变为相反数，找到对应点后按顺序连接即可(3)AB 的长是不变的，要使△PAB 的周长最小，即要求PA+PB 最小，转为了已知直线与直线一侧的两点，在直线上找一个点，使这点到已知两点的线段之和最小，方法是作A 、B 两点中的某点关于该直线的对称点，然后连接对称点与另一点．【题目详解】（1）△A 1B 1C 1如图所示；（2）△A 2B 2C 2如图所示；（3）△PAB 如图所示，点P 的坐标为：（2，0）【题目点拨】1、图形的平移；2、中心对称；3、轴对称的应用20、﹣1【解题分析】直接利用负指数幂的性质以及绝对值的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【题目详解】原式=﹣1）﹣2×2+2﹣41﹣4=﹣1．【题目点拨】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．21、（1）A类图书的标价为27元，B类图书的标价为18元；（2）当A类图书每本降价少于3元时，A类图书购进800本，B类图书购进200本，利润最大；当A类图书每本降价大于等于3元，小于5元时，A类图书购进600本，B类图书购进400本，利润最大.【解题分析】（1）先设B类图书的标价为x元，则由题意可知A类图书的标价为1.5x元，然后根据题意列出方程，求解即可．（2）先设购进A类图书t本，总利润为w元，则购进B类图书为（1000-t）本，根据题目中所给的信息列出不等式组，求出t的取值范围，然后根据总利润w=总售价-总成本，求出最佳的进货方案．【题目详解】解：（1）设B类图书的标价为x元，则A类图书的标价为1.5x元，根据题意可得540540101.5x x-=，化简得：540-10x=360，解得：x=18，经检验：x=18是原分式方程的解，且符合题意，则A类图书的标价为：1.5x=1.5×18=27（元），答：A类图书的标价为27元，B类图书的标价为18元；（2）设购进A类图书t本，总利润为w元，A类图书的标价为（27-a）元（0＜a＜5），由题意得，() 1812100016800600t tt+-≤⎧≥⎨⎩，解得：600≤t≤800，则总利润w=（27-a-18）t+（18-12）（1000-t）=（9-a）t+6（1000-t）=6000+（3-a）t，故当0＜a＜3时，3-a＞0，t=800时，总利润最大，且大于6000元；当a=3时，3-a=0，无论t值如何变化，总利润均为6000元；当3＜a＜5时，3-a＜0，t=600时，总利润最大，且小于6000元；答：当A类图书每本降价少于3元时，A类图书购进800本，B类图书购进200本时，利润最大；当A类图书每本降价大于等于3元，小于5元时，A类图书购进600本，B类图书购进400本时，利润最大．【题目点拨】本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的最值问题，解答本题的关键在于读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程和不等式组求解．22、解：（1）该校班级个数为4÷20%=20（个），只有2名留守儿童的班级个数为：20﹣（2+3+4+5+4）=2（个），该校平均每班留守儿童的人数为：=4（名），补图如下：（2）由（1）得只有2名留守儿童的班级有2个，共4名学生．设A1，A2来自一个班，B1，B2来自一个班，有树状图可知，共有12中等可能的情况，其中来自一个班的共有4种情况，则所选两名留守儿童来自同一个班级的概率为：=．【解题分析】（1）首先求出班级数，然后根据条形统计图求出只有2名留守儿童的班级数，再求出总的留守儿童数，最后求出每班平均留守儿童数；（2）利用树状图确定可能种数和来自同一班的种数，然后就能算出来自同一个班级的概率.23、（1）见解析；（2）见解析，A2（6，4），B2（4，2），C2（5，1）；（1）△A1B1C1和△A2B2C2是轴对称图形，对称轴为图中直线l：x＝1,见解析.【解题分析】（1）根据轴对称图形的性质，找出A、B、C的对称点A1、B1、C1，画出图形即可；（2）根据平移的性质，△ABC向右平移6个单位，A、B、C三点的横坐标加6，纵坐标不变；（1）根据轴对称图形的性质和顶点坐标，可得其对称轴是l：x=1．【题目详解】（1）由图知，A（0，4），B（﹣2，2），C（﹣1，1），∴点A、B、C关于y轴对称的对称点为A1（0，4）、B1（2，2）、C1（1，1），连接A1B1，A1C1，B1C1，得△A1B1C1；（2）∵△ABC向右平移6个单位，∴A、B、C三点的横坐标加6，纵坐标不变，作出△A2B2C2，A2（6，4），B2（4，2），C2（5，1）；（1）△A1B1C1和△A2B2C2是轴对称图形，对称轴为图中直线l：x=1．【题目点拨】本题考查了轴对称图形的性质和作图﹣平移变换，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．24、（1）①k=5；②见解析，由此AO交双曲线于点C，延长BO交双曲线于点D，线段CD即为所求；（2）①16mn=-⎧⎨=⎩；②0＜a＜1或a＞5【解题分析】（1）①求出直线的解析式，利用待定系数法即可解决问题；②如图，由此AO交双曲线于点C，延长BO交双曲线于点D，线段CD即为所求；（2）①求出A，B两点坐标，利用待定系数法即可解决问题；②分两种情形求出△PAC的面积＝24时a的值，即可判断．【题目详解】（1）①∵52m =-，152n =， ∴直线的解析式为51522y x =-+， ∵点B 在直线上，纵坐标为52， ∴5515222x =-+， 解得x ＝2 ∴5(2)2B ，，∴5k ＝；②如下图，由此AO 交双曲线于点C ，延长BO 交双曲线于点D ，线段CD 即为所求；（2）①∵点(15)A ，在k y x=上， ∴k ＝5，∵四边形ABCD 是矩形，∴OA ＝OB ＝OC ＝OD ， ∴A ，B 关于直线y ＝x 对称，∴(51)B ，， 则有：551m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得16m n =-⎧⎨=⎩； ②如下图，当点P 在点A 的右侧时，作点C 关于y 轴的对称点C ′，连接AC ，AC ′，PC ，PC ′，PA ．∵A ，C 关于原点对称，(15)A ，， ∴(1,5)C --，∵PAC ACC AC P PCC SS S S '''+-＝， 当24PAC S＝时， ∴111521010(1)2(5)24222a a⨯⨯+⨯⨯--⨯⨯+=， ∴252450a a --＝，∴a ＝5或1-(舍弃)，当点P 在点A 的左侧时，同法可得a ＝1，∴满足条件的a 的范围为01a <<或5a >．【题目点拨】本题属于反比例函数与一次函数的综合问题，熟练掌握待定系数法解函数解析式以及交点坐标的求法是解决本题的关键.25、证明见解析【解题分析】试题分析：先利用等角的余角相等得到.DAE BAF ∠=∠根据有两组角对应相等，即可证明两三角形相似. 试题解析：∵四边形ABCD 为矩形，90,BAD D ∴∠=∠=90DAE BAE ∴∠+∠=，BF AE ⊥于点F ，90ABF BAE ∴∠+∠=，DAE BAF ∴∠=∠，.ABF EAD ∴∽点睛：两组角对应相等，两三角形相似.26、（1）y1=2x；y2=x+1；（2）∠ACO=45°；（3）0<x<1.【解题分析】（1）根据△AOB的面积可求AB，得A点坐标．从而易求两个函数的解析式；（2）求出C点坐标，在△ABC中运用三角函数可求∠ACO的度数；（3）观察第一象限内的图形，反比例函数的图象在一次函数的图象的上面部分对应的x的值即为取值范围．【题目详解】(1)∵△AOB的面积为1，并且点A在第一象限，∴k=2,∴y1=2x；∵点A的横坐标为1，∴A(1,2).把A(1,2)代入y2=ax+1得，a=1.∴y2=x+1.(2)令y2=0，0=x+1，∴x=−1,∴C(−1,0).∴OC=1，BC=OB+OC=2.∴AB=CB,∴∠ACO=45°.(3)由图象可知,在第一象限,当y1>y2>0时,0<x<1.在第三象限,当y1>y2>0时,−1<x<0(舍去).【题目点拨】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于结合函数图象进行解答.27、（1）详见解析；（2）①67.5°；②90°．【解题分析】（1）要证明CD∥AB，只要证明∠ODF＝∠AOD即可，根据题目中的条件可以证明∠ODF＝∠AOD，从而可以解答本题；（2）①根据四边形ADFP是菱形和菱形的性质，可以求得∠DAE的度数；②根据四边形BFDP是正方形，可以求得∠DAE的度数．【题目详解】（1）证明：连接OD，如图所示，∵射线DC切⊙O于点D，∴OD⊥CD，即∠ODF＝90°，∵∠AED＝45°，∴∠AOD＝2∠AED＝90°，∴∠ODF＝∠AOD，∴CD∥AB；（2）①连接AF与DP交于点G，如图所示，∵四边形ADFP是菱形，∠AED＝45°，OA＝OD，∴AF⊥DP，∠AOD＝90°，∠DAG＝∠PAG，∴∠AGE＝90°，∠DAO＝45°，∴∠EAG＝45°，∠DAG＝∠PEG＝22.5°，∴∠EAD＝∠DAG+∠EAG＝22.5°+45°＝67.5°，故答案为：67.5°；②∵四边形BFDP是正方形，∴BF＝FD＝DP＝PB，∠DPB＝∠PBF＝∠BFD＝∠FDP＝90°，∴此时点P与点O重合，∴此时DE是直径，∴∠EAD＝90°，故答案为：90°．【题目点拨】本题考查菱形的判定与性质、切线的性质、正方形的判定，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用菱形的性质和正方形的性质解答．。

陕西省中考数学预测试卷一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．﹣2的倒数是（）A．2 B．﹣C．﹣2 D．2．如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）A．ac＞bc B．|a﹣b|=a﹣b C．﹣a﹣c＞﹣b﹣c D．﹣a＜﹣b＜c4．下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）A． B．C．D．5．把正比例函数y=2x的图象向下平移3个单位后，所得图象的函数关系式为（）A．y=2（x﹣3）B．y=2x﹣3 C．y=2x+3 D．y=2x6．已知菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD=120°，AC=4，则该菱形的面积是（）A．16B．16 C．8D．87．一元二次方程mx2﹣2x+1=0总有实数根，则m应满足的条件是（）A．m＞1 B．m≤1 C．m＜1 D．m≤1且m≠08．不等式组的整数解的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．49．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于（）A．160°B．150°C．140°D．120°10．在平面直角坐标系中，先将抛物线y=x2+bx﹣c关于x轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于y轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（）A．y=x2+bx﹣c B．y=x2﹣bx+c C．y=﹣x2+bx+c D．y=﹣x2+bx﹣c二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）11．因式分解：ab2﹣9a3=．12．如图，Rt△ABO中，∠AOB=90°，点A在第一象限、点B在第四象限，且AO：BO=1：，若点A（x0，y0）的坐标x0，y0满足y0=，则点B（x，y）的坐标x，y所满足的关系式为．13．请从以下两小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分A．边长2cm的正六边形的边心距是cmB．小明同学在距某电视塔塔底水平距离500米处，看塔顶的仰角为20°，（不考虑身高因素），则此塔高约为米（用科学计算器计算，结果保留整数）14．图①所示的正方体木块棱长为6cm，沿其相邻三个面的对角线（图中虚线）剪掉一角，得到如图②的几何体，一只蚂蚁沿着图②的几何体表面从顶点A爬行到顶点B的最短距离为cm．三、解答题（共9小题，满分58分）15．计算：﹣（﹣）﹣2﹣（﹣π）0﹣4cos45°﹣|3﹣|16．解方程：=1．17．求作Rt△ABC，使∠C=90°，边AB=3cm，BC=2cm（保留作图痕迹，不写作法）18．咸阳市体育中考共有抛实心球，立定跳远，折返跑三个项目，要求每位学生必须且只需选考其中一项，我市某中学初三（1）班学生选考三个项目的人数分布的条形统计图和扇形统计图如图所示（1）这次体育中考除三（1）班三个项目的众数为；（2）求该班的学生人数；（3）若该校初三年级有1000人，估计该年级选考立定跳远的人数．19．如图，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，F为BC中点，BE 与DF，DC分别交于点G，H，线段BH与AC相等吗？若相等给予证明，若不相等请说明理由．20．“中国﹣益阳”网上消息，益阳市为了改善市区交通状况，计划在康富路的北端修建通往资江北岸的新大桥．如图，新大桥的两端位于A、B两点，小张为了测量A、B之间的河宽，在垂直于新大桥AB的直线型道路l上测得如下数据：∠BDA=76.1°，∠BCA=68.2°，CD=82米．求AB的长（精确到0.1米）．参考数据：sin76.1°≈0.97，cos76.1°≈0.24，tan76.1°≈4.0；sin68.2°≈0.93，cos68.2°≈0.37，tan68.2°≈2.5．21．已知某市2021年企业用水量x（吨）与该月应交的水费y（元）之间的函数关系如图所示．（1）当x≥50时，求y关于x的函数关系式；（2）若某企业2021年10月份的水费为620元，求该企业2021年10月份的用水量；（3）为贯彻省委“五水共治”发展战略，鼓励企业节约用水，该市自2021年1月开始对月用水量超过80吨的企业加收污水处理费，规定：若企业月用水量x超过80吨，则除按2021年收费标准收取水费外，超过80吨部分每吨另加收元，若某企业2021年3月份的水费和污水处理费共600元，求这个企业该月的用水量．22．一个口袋中有3个大小相同的小球，球面上分别写有数字1、2、3，从袋中随机地摸出一个小球，记录下数字后放回，再随机地摸出一个小球．（1）请用树形图或列表法中的一种，列举出两次摸出的球上数字的所有可能结果；（2）求两次摸出的球上的数字和为偶数的概率．23．如图，△ABC中，以BC为直径的圆交AB于点D，∠ACD=∠ABC．（1）求证：CA是圆的切线；（2）若点E是BC上一点，已知BE=6，tan∠ABC=，tan∠AEC=，求圆的直径．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．﹣2的倒数是（）A．2 B．﹣C．﹣2 D．【考点】倒数．【分析】根据倒数定义可知，﹣2的倒数是﹣．【解答】解：﹣2的倒数是﹣．故选：B．【点评】主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数2．如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：从左向右看，得到的几何体的左视图是中间无线条的矩形．故选D．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．3．实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）A．ac＞bc B．|a﹣b|=a﹣b C．﹣a﹣c＞﹣b﹣c D．﹣a＜﹣b＜c【考点】实数与数轴．【分析】先根据各点在数轴上的位置比较出其大小，再对各选项进行分析即可．【解答】解：由图可知，a＜b＜0＜c，A、∵a＜b，c＞0，∴ac＜bc，故A选项错误；B、∵a＜b，∴a﹣b＜0，∴|a﹣b|=b﹣a，故B选项错误；C、∵a＜b，∴﹣a＞﹣b，∴﹣a﹣c＞﹣b﹣c，故C选项正确；D、∵a＜b＜0，∴﹣a＞﹣b，故D选项错误．故选：C．【点评】本题考查的是实数与数轴，不等式的性质，绝对值的定义，熟知数轴上各点与实数是一一对应关系是解答此题的关键．4．下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）A． B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故A选项错误；B、不是中心对称图形，故B选项错误；C、不是中心对称图形，故C选项错误；D、是中心对称图形，故D选项正确．故选D．【点评】本题考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合是解题的关键．5．把正比例函数y=2x的图象向下平移3个单位后，所得图象的函数关系式为（）A．y=2（x﹣3）B．y=2x﹣3 C．y=2x+3 D．y=2x【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：把正比例函数y=2x的图象向下平移3个单位后，所得图象的函数关系式为y=2x﹣3．故选B．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移时“上加下减，左加右减”的法则是解答此题的关键．6．已知菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD=120°，AC=4，则该菱形的面积是（）A．16B．16 C．8D．8【考点】菱形的性质．【分析】首先由四边形ABCD是菱形，求得AC⊥BD，OA=AC，∠BAC=∠BAD，然后在直角三角形AOB中，利用30°角所对的直角边等于斜边的一半与勾股定理即可求得OB的长，然后由菱形的面积等于其对角线积的一半，即可求得该菱形的面积．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=OC=AC=×4=2，∠BAC=∠BAD=×120°=60°，∴AC=4，∠AOB=90°，∴∠ABO=30°，∴AB=2OA=4，OB=2，∴BD=2OB=4，∴该菱形的面积是：AC•BD=×4×4=8．故选C．【点评】此题考查了菱形的性质，直角三角形的性质．解题的关键是注意数形结合与方程思想的应用，注意菱形的面积等于其对角线积的一半．7．一元二次方程mx2﹣2x+1=0总有实数根，则m应满足的条件是（）A．m＞1 B．m≤1 C．m＜1 D．m≤1且m≠0【考点】根的判别式．【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m≠0且△=（﹣2）2﹣4m≥0，然后求出m的取值范围即可．【解答】解：∵一元二次方程mx2﹣2x+1=0总有实数根，∴△≥0，m≠0，∴（﹣2）2﹣4m≥0，∴m≤1，∴m≤1且m≠0．故选D．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．8．不等式组的整数解的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解即可．【解答】解：，解①得：x≤0，解②得：x＞﹣．则不等式组的解集是：﹣＜x≤0．则整数解是：﹣3，﹣2，﹣1，0共4个．故选D．【点评】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．9．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于（）A．160°B．150°C．140°D．120°【考点】圆周角定理；垂径定理．【专题】压轴题．【分析】利用垂径定理得出=，进而求出∠BOD=40°，再利用邻补角的性质得出答案．【解答】解：∵线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∴=，∵∠CAB=20°，∴∠BOD=40°，∴∠AOD=140°．故选：C．【点评】此题主要考查了圆周角定理以及垂径定理等知识，得出∠BOD的度数是解题关键．10．在平面直角坐标系中，先将抛物线y=x2+bx﹣c关于x轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于y轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（）A．y=x2+bx﹣c B．y=x2﹣bx+c C．y=﹣x2+bx+c D．y=﹣x2+bx﹣c【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据平面直角坐标系中，二次函数关于x轴、y轴轴对称的特点得出答案．【解答】解：先将抛物线y=x2+bx﹣c关于x轴作轴对称变换，可得新抛物线为y=﹣x2﹣bx+c；再将所得的抛物线y=﹣x2﹣bx+c关于y轴作轴对称变换，可得新抛物线为y=﹣x2+bx+c．故选：C．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知关于x轴、y对称的点的坐标特点是解答此题的关键．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）11．因式分解：ab2﹣9a3=a（b+3a）（b﹣3a）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=a（b2﹣9a2）=a（b+3a）（b﹣3a）．故答案为：a（b+3a）（b﹣3a）．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．如图，Rt△ABO中，∠AOB=90°，点A在第一象限、点B在第四象限，且AO：BO=1：，若点A（x0，y0）的坐标x0，y0满足y0=，则点B（x，y）的坐标x，y所满足的关系式为y=﹣．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；相似三角形的判定与性质．【分析】设点B坐标为（x，y），分别过点A、B作AC，BD分别垂直y轴于点C、D，由相似三角形的判定定理得出△AOC∽△OBD，再由相似三角形的性质得出△OBD的面积，进而根据三角形面积公式可得出结论．【解答】解：设点B坐标为（x，y），分别过点A、B作AC，BD分别垂直y轴于点C、D，∵∠ACO=∠BDO=90°，∠AOC+∠BOD=90°，∠AOC+∠OAC=90°，∴∠OAC=∠BOD，∴△AOC∽△OBD，∴=（）2=（）2=，∵点A（x0，y0）的坐标x0，y0满足y0=，∴S△AOC=，∴S△BOD=1，而点B坐标为（x，y），∴x•（﹣y）=1，∴y=﹣．故答案为：y=﹣．【点评】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．13．请从以下两小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分A．边长2cm的正六边形的边心距是cmB．小明同学在距某电视塔塔底水平距离500米处，看塔顶的仰角为20°，（不考虑身高因素），则此塔高约为182米（用科学计算器计算，结果保留整数）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；正多边形和圆．【分析】A．过点O作OM⊥AB与M，连接OB，先求出BM，再根据tan∠BOM=，得出OM=，最后代入计算即可；B．根据tan∠CAB=，BC=tan∠CAB×AB，再代入计算即可．【解答】解：A．如图：过点O作OM⊥AB与M，连接OB，∵AB=2cm，∴BM=AB=1cm，∵tan∠BOM=，∠BOM=30°，∴OM===（cm），故答案为：；B．∵tan∠CAB=，AB=500，∠CAB=20°，∴BC=tan20°×500≈0.3640×500=182；故答案为；182．【点评】本题考查了解直角三角形，用到的知识点是仰角的定义、正六边形的性质、特殊角的三角函数值等，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．14．图①所示的正方体木块棱长为6cm，沿其相邻三个面的对角线（图中虚线）剪掉一角，得到如图②的几何体，一只蚂蚁沿着图②的几何体表面从顶点A爬行到顶点B的最短距离为（3+3）cm．【考点】平面展开-最短路径问题；截一个几何体．【专题】压轴题；数形结合．【分析】要求蚂蚁爬行的最短距离，需将图②的几何体表面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．【解答】解：如图所示：△BCD是等腰直角三角形，△ACD是等边三角形，在Rt△BCD中，CD==6cm，∴BE=CD=3cm，在Rt△ACE中，AE==3cm，∴从顶点A爬行到顶点B的最短距离为（3+3）cm．故答案为：（3+3）．【点评】考查了平面展开﹣最短路径问题，本题就是把图②的几何体表面展开成平面图形，根据等腰直角三角形的性质和等边三角形的性质解决问题．三、解答题（共9小题，满分58分）15．计算：﹣（﹣）﹣2﹣（﹣π）0﹣4cos45°﹣|3﹣|【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣9﹣1﹣4×﹣3+2=﹣13．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．解方程：=1．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x（x﹣1）﹣4=x2﹣1，去括号得：x2﹣x﹣4=x2﹣1，解得：x=﹣3，经检验x=﹣3是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．17．求作Rt△ABC，使∠C=90°，边AB=3cm，BC=2cm（保留作图痕迹，不写作法）【考点】作图—复杂作图．【分析】过点C作CE⊥DC，以点C为圆心，2cm为半径画圆，交直线CD于点B，再以点B为圆心，3cm为半径画圆，角CE于点A，连接AB即可．【解答】解：如图所示．【点评】本题考查的是作图﹣复杂作图，熟知直角三角形的作法是解答此题的关键．18．咸阳市体育中考共有抛实心球，立定跳远，折返跑三个项目，要求每位学生必须且只需选考其中一项，我市某中学初三（1）班学生选考三个项目的人数分布的条形统计图和扇形统计图如图所示（1）这次体育中考除三（1）班三个项目的众数为跳绳；（2）求该班的学生人数；（3）若该校初三年级有1000人，估计该年级选考立定跳远的人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据条形统计图所给出的数据和众数的定义即可得出答案；（2）根据跳绳的人数除以占的百分比，得出学生总数即可；（3）求出立定跳远的人数占总人数的百分比，乘以1000即可得到结果．【解答】解：（1）根据条形统计图和众数的定义可得出：这次体育中考除三（1）班三个项目的众数为跳绳；故答案为：跳绳；（2）根据题意得：30÷60%=50（人），则该校学生人数为50人；（3）根据题意得：1000×=100（人），答：该年级选考立定跳远的人数为100人．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．19．如图，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，F为BC中点，BE 与DF，DC分别交于点G，H，线段BH与AC相等吗？若相等给予证明，若不相等请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】通过全等三角形的判定定理AAS证得△DBH≌△DCA，所以BH=AC，即线段BH与AC 相等；【解答】解：线段BH与AC相等．理由如下：∵∠BDC=∠BEC=∠CDA=90°，∠ABC=45°，∴∠BCD=∠ABC=45°，∠A+∠DCA=90°，∠A+∠ABE=90°，∴DB=DC，∠ABE=∠DCA．∵在△DBH与△DCA中，，∴△DBH≌△DCA（AAS），∴BH=AC．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质以及线段垂直平分线的性质．关键是推出△DBH≌△DCA．20．“中国﹣益阳”网上消息，益阳市为了改善市区交通状况，计划在康富路的北端修建通往资江北岸的新大桥．如图，新大桥的两端位于A、B两点，小张为了测量A、B之间的河宽，在垂直于新大桥AB的直线型道路l上测得如下数据：∠BDA=76.1°，∠BCA=68.2°，CD=82米．求AB的长（精确到0.1米）．参考数据：sin76.1°≈0.97，cos76.1°≈0.24，tan76.1°≈4.0；sin68.2°≈0.93，cos68.2°≈0.37，tan68.2°≈2.5．【考点】解直角三角形的应用．【专题】几何图形问题．【分析】设AD=x米，则AC=（x+82）米．在Rt△ABC中，根据三角函数得到AB=2.5（x+82），在Rt△ABD中，根据三角函数得到AB=4x，依此得到关于x的方程，进一步即可求解．【解答】解：设AD=x米，则AC=（x+82）米．在Rt△ABC中，tan∠BCA=，∴AB=AC•tan∠BCA=2.5（x+82）．在Rt△ABD中，tan∠BDA=，∴AB=AD•tan∠BDA=4x．∴2.5（x+82）=4x，解得x=．∴AB=4x=4×≈546.7．答：AB的长约为546.7米．【点评】此题考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的基本概念及运算，关键是用数学知识解决实际问题．21．已知某市2021年企业用水量x（吨）与该月应交的水费y（元）之间的函数关系如图所示．（1）当x≥50时，求y关于x的函数关系式；（2）若某企业2021年10月份的水费为620元，求该企业2021年10月份的用水量；（3）为贯彻省委“五水共治”发展战略，鼓励企业节约用水，该市自2021年1月开始对月用水量超过80吨的企业加收污水处理费，规定：若企业月用水量x超过80吨，则除按2021年收费标准收取水费外，超过80吨部分每吨另加收元，若某企业2021年3月份的水费和污水处理费共600元，求这个企业该月的用水量．【考点】一次函数的应用；一元二次方程的应用．【专题】应用题．【分析】（1）设y关于x的函数关系式y=kx+b，代入（50，200）、（60，260）两点求得解析式即可；（2）把y=620代入（1）求得答案即可；（3）利用水费+污水处理费=600元，列出方程解决问题．【解答】解：（1）设y关于x的函数关系式y=kx+b，∵直线y=kx+b经过点（50，200），（60，260）∴解得∴y关于x的函数关系式是y=6x﹣100；（2）由图可知，当y=620时，x＞50，∴6x﹣100=620，解得x=120．答：该企业2021年10月份的用水量为120吨．（3）由题意得6x﹣100+（x﹣80）=600，化简得x2+40x﹣14000=0解得：x1=100，x2=﹣140（不合题意，舍去）．答：这个企业2021年3月份的用水量是100吨．【点评】此题考查一次函数的运用，一元二次方程和一元一次方程的运用，注意理解题意，结合图象，根据实际选择合理的方法解答．22．一个口袋中有3个大小相同的小球，球面上分别写有数字1、2、3，从袋中随机地摸出一个小球，记录下数字后放回，再随机地摸出一个小球．（1）请用树形图或列表法中的一种，列举出两次摸出的球上数字的所有可能结果；（2）求两次摸出的球上的数字和为偶数的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）可求得两次摸出的球上的数字和为偶数的有5种情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）画树状图得：则共有9种等可能的结果；（2）由（1）得：两次摸出的球上的数字和为偶数的有5种情况，∴两次摸出的球上的数字和为偶数的概率为：．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．如图，△ABC中，以BC为直径的圆交AB于点D，∠ACD=∠ABC．（1）求证：CA是圆的切线；（2）若点E是BC上一点，已知BE=6，tan∠ABC=，tan∠AEC=，求圆的直径．【考点】切线的判定；圆周角定理；锐角三角函数的定义；解直角三角形．【专题】几何综合题．【分析】（1）根据圆周角定理BC得到∠BDC=90°，推出∠ACD+∠DCB=90°，即BC⊥CA，即可判断CA是圆的切线；（2）根据锐角三角函数的定义得到tan∠AEC=，tan∠ABC=，推出AC=EC，BC=AC，代入BC﹣EC=BE即可求出AC，进一步求出BC即可．【解答】（1）证明：∵BC是直径，∴∠BDC=90°，∴∠ABC+∠DCB=90°，∵∠ACD=∠ABC，∴∠ACD+∠DCB=90°，∴BC⊥CA，∴CA是圆的切线．（2）解：在Rt△AEC中，tan∠AEC=，∴=，EC=AC，在Rt△ABC中，tan∠ABC=，∴=，BC=AC，∵BC﹣EC=BE，BE=6，∴，解得：AC=，∴BC=×=10，答：圆的直径是10．【点评】本题主要考查对锐角三角函数的定义，解直角三角形，切线的判定，圆周角定理等知识点的理解和掌握，能证明是圆的切线是解此题的关键．精品Word 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2023年陕西省宝鸡市陈仓区中考数学全真预测试卷（A卷）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）计算：＝（ ）A．B．C．D．2．（3分）如图所示的几何体的主视图是（ ）A．B．C．D．3．（3分）计算的结果是（ ）A．﹣3a3b6B．﹣3a2b6C．3a3b5D．3a3b64．（3分）在下列条件中，能够判定矩形ABCD为正方形的是（ ）A．∠BAD＝90°B．AC⊥BD C．AC＝BD D．AB＝CD5．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，D为BC上一点，CD＝AD＝4，则BD的长为（ ）A．8B．7C．6D．106．（3分）已知一次函数y＝abx﹣a+b（a，b为常数）的图象经过点A（﹣2，y1），B（3，y2），且点P（a，b）在第三象限，则y1，y2的大小关系是（ ）A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．无法确定7．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，E是的中点，连接BE，OE，AE，若∠BAC＝70°，则∠OEB的度数为（ ）A．70°B．65°C．60°D．55°8．（3分）乐乐设计了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数a2+2b﹣7，例如把（2，﹣3）放入其中，就会得到22+2×（﹣3）﹣7＝﹣9，现将实数对（m，﹣4m）放入其中，得到实数﹣23，则二次函数y＝mx2﹣8x+7的最小值为（ ）A．﹣3B．﹣1C．3D．4二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．（3分）在实数2，0，﹣3，π，中，最小的一个数是 ．10．（3分）将正六边形与正方形按如图所示摆放，且正六边形的边AB与正方形的边CD 在同一条直线上，则∠BOC的度数是 ．11．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，AC＝4cm，将Rt△ABC沿着BC水平方向向右平移5cm，得到Rt△A′B′C′，则阴影部分的周长为 cm．12．（3分）如图，点A，B（m，2）在反比例函数的图象上，连接OA，OB．过点A作AC⊥x轴于点C，交OB于点D，若D为AC的中点，S△AOD＝3，则m的值为 ．13．（3分）如图，在菱形ABCD中，E，F分别是边BC，CD上的动点，连接AF，EF，G，H分别为AF，EF的中点，连接GH．若∠B＝45°，BC＝，则GH的最小值为 ．三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）14．（5分）计算：（﹣2023）0﹣|2﹣|+﹣（﹣）﹣2．15．（5分）解不等式，并把解集在数轴上表示出来．16．（5分）化简：（）．17．（5分）如图，在△ABC中，请用尺规作图法，在AB上求作一点D，使得∠ADC＝90°．（保留作图痕迹，不写作法）18．（5分）如图，点E在BD上，AE＝CE，AD＝CD．求证：∠ABD＝∠CBD．19．（5分）矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B′在x轴的负半轴上，连接BB′，交y轴于点D．若AB＝3，tan∠BOA＝，OB＝OB′，求点D的纵坐标．20．（5分）西安是中华文明的重要发祥地，其饮食文化也十分丰富多彩．某校要举行“我为家乡美食代言”的宣讲活动，主要介绍西安的特色美食，已知学校给定了4个极具特色的主题：A．羊肉泡馍；B．biangbiang面；C．肉夹馍；D．凉皮．参加的选手从这四个主题中随机抽取一个进行宣讲，小乐和小阳都参加了这项活动．（1）小乐抽中“C．肉夹馍”主题的概率是 ；（2）请用列表或画树状图的方法，求小乐和小阳抽中不同主题的概率．21．（6分）成都熊猫基地瞭望塔可以看到熊猫基地的全貌，还可以看到339电视塔，成为了成都的新地标，也是去成都观光旅游的新景点．小辉想利用所学知识测量瞭望塔的高度（AB），测量方法如下：在地面上点C处平放一面镜子，并在镜子上做一个标记，然后人向后退，直至站在点D处恰好看到瞭望塔AB的顶端A在镜子中的像与镜子上的标记重合，如图，其中B，C，D三点在同一直线上．已知小辉的眼睛距离地面的高度ED 约为1.75m，测得BC＝40m，CD＝1m，请你帮助他求出该瞭望塔的高度AB．22．（7分）随着中高考的改革，阅读的重要性也越来越凸显，阅读力成为学习力之一．阳光中学开展了九年级学生一周阅读打卡活动，为了解一周阅读打卡活动的情况，张老师随机抽查了该校九年级60名学生阅读打卡的天数，并根据抽查结果制作了如下不完整的条形统计图．根据上述信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；被调查的学生阅读打卡天数的众数为 ，中位数为 ；（2）求被调查的60名学生阅读打卡天数的平均数；（3）若该校九年级学生共有800人，请你估计该校九年级学生阅读打卡不少于5天的人数．23．（7分）为了学生的身体健康，学校课桌、椅的高度都是按照一定的关系科学设计的，研究表明：课桌的高度与椅子的高度符合一次函数关系．下表给出了一套课桌、椅对应的四档高度．档次/高度第一档第二档第三档第四档椅高x/cm37404245.0桌高y/cm7074.878（1）上面的表格中，第四档对应的桌高为 cm；（2）求课桌的高度y（cm）与椅子的高度x（cm）之间的函数关系式；（不写自变量的取值范围）（3）小欣放学回到家，测量了家里的书桌高度为76cm，椅子的高度为41cm，请你通过计算说明小欣家里的书桌与椅子是否符合科学设计？24．（8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD平分∠BAC，延长AC交⊙O的切线DE 于点E．（1）求证：BC∥DE；（2）连接DC，若cos∠BAD＝，DC＝10，求点C到DE的距离．25．（8分）如图，已知抛物线y＝ax2﹣2x+c与x轴交于点A，B（1，0）（A在B的左侧），与y轴交于点C（0，3），顶点为D．（1）求出该抛物线的表达式；（2）若点M是抛物线对称轴上的一点，是否存在点M，使得以点A，C，M为顶点的三角形是以AC为腰的等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．26．（10分）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度α后得到△AED，点B，C的对应点分别是E，D．（1）如图1，当点E恰好在AC上时，求∠CDE的度数；（2）如图2，若α＝60°，点F是边AC的中点，试说明四边形BFDE是平行四边形；（3）若BC＝4，连接CE，CD．在旋转的过程中，△CDE的面积是否存在最大值？若存在，请求出其面积最大值；若不存在，请说明理由．2023年陕西省宝鸡市陈仓区中考数学全真预测试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）1．【解答】解：原式＝﹣（×3）＝﹣，故选：B．2．【解答】解：如图所示的几何体的主视图如下：．故选：C．3．【解答】解：原式＝a•（9a2b6）＝3a3b6．故选：D．4．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，再添加AC⊥BD，∴矩形ABCD是正方形，故选：B．5．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠C＝∠B＝30°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝120°，∵CD＝AD，∴∠DAC＝∠C＝30°，∴∠DAB＝∠BAC﹣∠DAC＝90°，∵∠B＝30°，∴BD＝2AD＝2×4＝8．故选：A．6．【解答】解：∵点P（a，b）在第三象限，∴a＜0，b＜0，∴ab＞0，∴一次函数y＝abx﹣a+b（a，b为常数）随x的增大而增大．又∵点A（﹣2，y1）和B（3，y2）均在该直线上，且﹣2＜3，∴y1＜y2．故选：A．7．【解答】解：连接OB、OC，则∠BOC＝2∠BAC＝140°，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB＝20°，∵E是的中点，∴，∴∠EBC＝∠EAC＝∠EAB＝∠BAC＝35°，∴∠OBE＝∠OBC+∠EBC＝55°，∵OB＝OE，∴∠OEB＝∠OBE＝55°，故选：D．8．【解答】解：根据题意得，m2+2×（﹣4m）﹣7＝﹣23，解得m1＝m2＝4，∴y＝mx2﹣8x+7＝4x2﹣8x+7＝4（x﹣1）2+3，∴二次函数y＝mx2﹣8x+7的最小值为3．故选：C．二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．【解答】解：∵|﹣3|＝3，|﹣|＝，∴3＞，∴﹣3＜﹣，在实数2，0，﹣3，π，中，∵﹣3＜﹣＜0＜2＜π，∴最小的一个数是﹣3，故答案为：﹣3．10．【解答】解：∵图中六边形为正六边形，∴∠ABO＝（6﹣2）×180°÷6＝120°，∴∠OBC＝180°﹣120°＝60°，∵正方形中，OC⊥CD，∴∠OCB＝90°，∴∠BOC＝180°﹣90°﹣60°＝30°，故答案为：30°．11．【解答】解：在Rt△ACB中，BC＝＝＝3（cm），∵将Rt△ABC沿着BC水平方向向右平移5cm，得到Rt△A′B′C′，AA′＝BB′＝5cm，∴CB′＝BB′﹣BC＝5﹣3＝2（cm），∴阴影部分的周长＝AA′+CB′+AC+A′B′＝5+2+4+5＝16（cm）．故答案为：16．12．【解答】解：因为D为AC的中点，△AOD的面积为3，所以△AOC的面积为6，所以k＝12＝2m．解得m＝6．故答案为：6．13．【解答】解：连接AE，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝4，∵G，H分别为AF，EF的中点，∴GH是△AEF的中位线，∴GH＝AE，当AE⊥BC时，AE最小，GH得到最小值，则∠AEB＝90°，∵∠B＝45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AE＝AB＝×4＝2，∴GH＝，即GH的最小值为，故答案为：．三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）14．【解答】解：原式＝1﹣（﹣2）+2﹣4＝1﹣+2+2﹣4＝（2﹣）+（1+2﹣4）＝﹣1．15．【解答】解：，7x﹣2≥4（2x﹣1），7x﹣2≥8x﹣4，7x﹣8x≥﹣4+2，﹣x≥﹣2，x≤2，∴该不等式的解集在数轴上表示如图所示：16．【解答】解：（）＝（）÷＝＝﹣3x．17．【解答】解：如图：点D即为所求．18．【解答】证明：在△AED和△CED中，，∴△AED≌△CED（SSS），∴∠ADE＝∠CDE，在△ADB和△CDB中，，∴△ADB≌△CDB（SAS），∴∠ABD＝∠CBD．19．【解答】解：∵四边形OABC是矩形，∴AO＝BC，AB＝OC＝3，∠BAO＝90°，在Rt△AOB中，tan∠BOA＝＝，AB＝3，∴OA＝4，∴BC＝4，∴OB＝OB'＝＝5，在△ABB'中，OD∥AB，∴＝，即，∴OD＝．∴点D的纵坐标为．20．【解答】解：（1）∵共有：A．羊肉泡馍；B．biangbiang面；C．肉夹馍；D．凉皮4个主题，∴小乐抽中“C．肉夹馍”的概率是，故答案为：；（2）画树状图如下：共有16种等可能的结果，其中小乐和小阳抽中不同主题的结果有12种，∴所求概率．21．【解答】解：由题意得：∠ECD＝∠ACB，AB⊥BD，ED⊥BD，∴∠ABC＝∠CDE＝90°，∴△ABC∽△EDC，∴，∴，∴AB＝70，∴该瞭望塔的高度AB为70m．22．【解答】解：（1）样本中一周打卡天数为6天的学生人数为60﹣6﹣9﹣18﹣12＝15（人），补全条形统计图如图所示；这60名学生一周打卡天数出现次数最多的是5天，共出现18次，因此众数是5天，将这60名学生打卡天数从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为＝5（天），因此中位数是5天，故答案为：5，5；（2）60名学生阅读打卡天数的平均数＝＝5.3（天）；（3）800×100%＝600（人），答：估计该校九年级学生阅读打卡不少于5天的有600人．23．【解答】解：（1）根据题意得，椅子的高度每增加1cm，课桌的高度增（cm），故第四档对应的桌高为78+3×1.6＝82.8，故答案为：82.8；（2）设y与x的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），将点（37，70），（40，74.8）代入，得，解得，∴y与x的函数关系式为y＝1.6x+10.8；（3）小欣家里的写字台与凳子不符合科学设计，理由如下：当x＝41时，y＝1.6×41+10.8＝76.4≠76，∴小欣家里的书桌与椅子不符合科学设计．24．【解答】（1）证明：过点D作DH⊥BC于点H，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAD，∴，∴BD＝CD．∵DH⊥BC，∴DH是BC的中垂线，∴DH必经过圆心点O．∵DE是⊙O的切线，∴DH⊥DE，∴BC∥DE；（2）解：如图，过点C作CG⊥DE于点G，由（1）知BC∥DE，∴∠BCD＝∠CDE．∵，∴∠BAD＝∠BCD，∴∠CDE＝∠BAD．∵DC＝10，cos∠BAD＝，在Rt△CDG中，cos∠CDE＝，∴DG＝6，∴CG＝＝＝8．即点C到DE的距离为8．25．【解答】解：（1）将点B（1，0），C（0，3）代入抛物线y＝ax2﹣2x+c，得，解得，∴该抛物线的表达式为y＝﹣x2﹣2x+3；（2）存在．理由如下：∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，∴其对称轴为直线x＝﹣1，且B（1，0），∴A（﹣3，0）．设M（﹣1，t），∵A（﹣3，0），C（0，3），∴AC2＝18，AM2＝4+t2，CM2＝1+（t﹣3）2．①当AC＝CM时，∴18＝1+（t﹣3）2，解得t＝3+或；②当AC＝AM时，∴18＝4+t2，解得或，∴M（﹣1，）或；综上可知，符合要求的点M坐标为（﹣1，）或或（﹣1，3+）或（﹣1，3﹣）．26．【解答】解：（1）∵∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，∴∠ACB＝60°，∵△ABC绕点A顺时针旋转得到△AED，点E恰好在AC上，∴CA＝AD，∠EAD＝∠BAC＝30°，∠EDA＝∠ACB＝60°，∴，∴∠CDE＝∠ADC﹣∠EDA＝15°；（2）∵点F是边AC的中点，∴BF＝AF＝AC，∵∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，∴BC＝AC＝AF＝BF，∴∠FBA＝∠BAC＝30°，∵△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，∴∠BAE＝∠CAD＝60°，CB＝DE，∠DEA＝∠ABC＝90°，∴DE＝BF，如图2，延长BF交AE于点G，则∠BGE＝∠GBA+∠BAG＝30°+60°＝90°＝∠AED，∴BF∥ED，∴四边形BFDE为平行四边形；（3）存在，理由如下：∵线段DE为定值，当点C到DE距离最大时，△CDE的面积取最大值，如图3，当点C，A，E共线时，△CDE的面积取最大值．∵BC＝DE＝4，∠CAB＝∠DAE＝30°，∴CA＝2BC＝8，∴AE＝AB＝＝4，∴CE＝CA+AE＝8+4，∴S△CDE＝DE•CE＝×4×（8+4）＝16+8，∴在旋转过程中，△CDE的面积存在最大值，最大值为16+8．。