陕西中考数学试题分析

2021年陕西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔共10个小题，共计30分，每题只有一个选项是符合题意的〕1．如果零上5℃记作+5℃，那么零下7℃可记作〔〕A．﹣7℃B．+7℃C．+12℃D．﹣12℃考点：正数和负数。

分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，那么另一个就用负表示．解答：解：∵“正〞和“负〞相对，∴零上5℃记作+5℃，那么零下7℃可记作﹣7℃．应选A．点评：此题考查了正数与负数的定义．解题关键是理解“正〞和“负〞的相对性，确定一对具有相反意义的量．2．如图，是由三个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是〔〕A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图。

分析：细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定那么可．解答：解：从左边看竖直叠放2个正方形．应选C．点评：考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．3．计算〔﹣5a3〕2的结果是〔〕A．﹣10a5B．10a6C．﹣25a5D．25a6考点：幂的乘方与积的乘方。

分析：利用积的乘方与幂的乘方的性质求解即可求得答案．解答：解：〔﹣5a3〕2=25a6．应选D．点评：此题考查了积的乘方与幂的乘方的性质．注意幂的乘方法那么：底数不变，指数相乘；积的乘方法那么：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．4．某中学举行歌咏比赛，以班为单位参赛，评委组的各位评委给九年级三班的演唱打分情况〔总分值100分〕如表，从中去掉一个最高分和一个最低分，那么余下的分数的平均分是〔 〕 分数〔分〕 89 92 95 96 97 评委〔位〕 122 1 1A ． 92分B ． 93分C ． 94分D ． 95分考点： 加权平均数。

分析： 先去掉一个最低分去掉一个最高分，再根据平均数等于所有数据的和除以数据的个数列出算式进行计算即可．解答： 解：由题意知，最高分和最低分为97，89，那么余下的数的平均数=〔92×2+95×2+96〕÷5=94． 应选C ．点评： 此题考查了加权平均数，关键是根据平均数等于所有数据的和除以数据的个数列出算式． 5．如图，△ABC 中，AD 、BE 是两条中线，那么S △EDC ：S △ABC =〔 〕 A ． 1：2B ． 2：3C ． 1：3D ． 1：4考点： 相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理。

2022年陕西省中考数学试卷（A卷）（真题）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）（2022•陕西）﹣37的相反数是（）A．﹣37 B．37 C．D．2．（3分）（2022•陕西）如图，AB∥CD，BC∥EF．若∠1＝58°，则∠2的大小为（）A．120°B．122°C．132°D．148°3．（3分）（2022•陕西）计算：2x•（﹣3x2y3）＝（）A．6x3y3B．﹣6x2y3C．﹣6x3y3D．18x3y34．（3分）（2022•陕西）在下列条件中，能够判定▱ABCD为矩形的是（）A．AB＝AC B．AC⊥BD C．AB＝AD D．AC＝BD 5．（3分）（2022•陕西）如图，AD是△ABC的高．若BD＝2CD＝6，tan C＝2，则边AB的长为（）A．3B．3C．3D．66．（3分）（2022•陕西）在同一平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+4与y＝2x+m 相交于点P（3，n），则关于x，y的方程组的解为（）A．B．C．D．7．（3分）（2022•陕西）如图，△ABC内接于⊙O，∠C＝46°，连接OA，则∠OAB＝（）A．44°B．45°C．54°D．67°8．（3分）（2022•陕西）已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3的自变量x1，x2，x3对应的函数值分别为y1，y2，y3．当﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，x3＞3时，y1，y2，y3三者之间的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y2＜y3＜y1二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．（3分）（2022•陕西）计算：3﹣＝．10．（3分）（2022•陕西）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则a﹣b．（填“＞”“＝”或“＜”）11．（3分）（2022•陕西）在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果．如图，利用黄金分割法，所作EF将矩形窗框ABCD分为上下两部分，其中E为边AB 的黄金分割点，即BE2＝AE•AB．已知AB为2米，则线段BE的长为米．12．（3分）（2022•陕西）已知点A（﹣2，m）在一个反比例函数的图象上，点A'与点A关于y轴对称．若点A'在正比例函数y＝x的图象上，则这个反比例函数的表达式为．13．（3分）（2022•陕西）如图，在菱形ABCD中，AB＝4，BD＝7．若M、N分别是边AD、BC上的动点，且AM＝BN，作ME⊥BD，NF⊥BD，垂足分别为E、F，则ME+NF的值为．三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）14．（5分）（2022•陕西）计算：5×（﹣3）+|﹣|﹣（）0．15．（5分）（2022•陕西）解不等式组：．16．（5分）（2022•陕西）化简：（+1）÷．17．（5分）（2022•陕西）如图，已知△ABC，CA＝CB，∠ACD是△ABC的一个外角．请用尺规作图法，求作射线CP，使CP∥AB．（保留作图痕迹，不写作法）18．（5分）（2022•陕西）如图，在△ABC中，点D在边BC上，CD＝AB，DE∥AB，∠DCE＝∠A．求证：DE＝BC．19．（5分）（2022•陕西）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣3，0），C（﹣1，﹣1）．将△ABC平移后得到△A'B'C'，且点A的对应点是A'（2，3），点B、C的对应点分别是B'、C'．（1）点A、A'之间的距离是；（2）请在图中画出△A'B'C'．20．（5分）（2022•陕西）有五个封装后外观完全相同的纸箱，且每个纸箱内各装有一个西瓜，其中，所装西瓜的重量分别为6kg，6kg，7kg，7kg，8kg．现将这五个纸箱随机摆放．（1）若从这五个纸箱中随机选1个，则所选纸箱里西瓜的重量为6kg的概率是；（2）若从这五个纸箱中随机选2个，请利用列表或画树状图的方法，求所选两个纸箱里西瓜的重量之和为15kg的概率．21．（6分）（2022•陕西）小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高．如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物OB的影长OC为16米，OA的影长OD为20米，小明的影长FG为2.4米，其中O、C、D、F、G五点在同一直线上，A、B、O三点在同一直线上，且AO⊥OD，EF⊥FG．已知小明的身高EF为1.8米，求旗杆的高AB．22．（7分）（2022•陕西）如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x 的函数．下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值．输入x…﹣6 ﹣4 ﹣2 0 2 …输出y…﹣6 ﹣2 2 6 16 …根据以上信息，解答下列问题：（1）当输入的x值为1时，输出的y值为；（2）求k，b的值；（3）当输出的y值为0时，求输入的x值．23．（7分）（2022•陕西）某校为了了解本校学生“上周内做家务劳动所用的时间”（简称“劳动时间”）情况，在本校随机调查了100名学生的“劳动时间”，并进行统计，绘制了如下统计表：组别“劳动时间”t/分钟频数组内学生的平均“劳动时间”/分钟A t＜60 8 50B60≤t＜90 16 75C90≤t＜120 40 105D t≥120 36 150根据上述信息，解答下列问题：（1）这100名学生的“劳动时间”的中位数落在组；（2）求这100名学生的平均“劳动时间”；（3）若该校有1200名学生，请估计在该校学生中，“劳动时间”不少于90分钟的人数．24．（8分）（2022•陕西）如图，AB是⊙O的直径，AM是⊙O的切线，AC、CD是⊙O的弦，且CD⊥AB，垂足为E，连接BD并延长，交AM于点P．（1）求证：∠CAB＝∠APB；（2）若⊙O的半径r＝5，AC＝8，求线段PD的长．25．（8分）（2022•陕西）现要修建一条隧道，其截面为抛物线型，如图所示，线段OE表示水平的路面，以O为坐标原点，以OE所在直线为x轴，以过点O 垂直于x轴的直线为y轴，建立平面直角坐标系．根据设计要求：OE＝10m，该抛物线的顶点P到OE的距离为9m．（1）求满足设计要求的抛物线的函数表达式；（2）现需在这一隧道内壁上安装照明灯，如图所示，即在该抛物线上的点A、B处分别安装照明灯．已知点A、B到OE的距离均为6m，求点A、B的坐标．26．（10分）（2022•陕西）问题提出（1）如图1，AD是等边△ABC的中线，点P在AD的延长线上，且AP＝AC，则∠APC的度数为．问题探究（2）如图2，在△ABC中，CA＝CB＝6，∠C＝120°．过点A作AP∥BC，且AP＝BC，过点P作直线l⊥BC，分别交AB、BC于点O、E，求四边形OECA的面积．问题解决（3）如图3，现有一块△ABC型板材，∠ACB为钝角，∠BAC＝45°．工人师傅想用这块板材裁出一个△ABP型部件，并要求∠BAP＝15°，AP＝AC．工人师傅在这块板材上的作法如下：①以点C为圆心，以CA长为半径画弧，交AB于点D，连接CD；②作CD的垂直平分线l，与CD交于点E；③以点A为圆心，以AC长为半径画弧，交直线l于点P，连接AP、BP，得△ABP．请问，若按上述作法，裁得的△ABP型部件是否符合要求？请证明你的结论．2022年陕西省中考数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）（2022•陕西）﹣37的相反数是（）A．﹣37 B．37 C．D．【分析】根据相反数的意义即可得到结论．【解答】解：﹣37的相反数是﹣（﹣37）＝37，故选：B．【点评】本题主要考查了相反数，熟记相反数的定义是解决问题的关键．2．（3分）（2022•陕西）如图，AB∥CD，BC∥EF．若∠1＝58°，则∠2的大小为（）A．120°B．122°C．132°D．148°【分析】根据两直线平行，内错角相等分别求出∠C、∠CGF，再根据平角的概念计算即可．【解答】解：∵AB∥CD，∠1＝58°，∴∠C＝∠1＝58°，∵BC∥EF，∴∠CGF＝∠C＝58°，∴∠2＝180°﹣∠CGF＝180°﹣58°＝122°，故选：B．【点评】本题考查的是平行线的判定和性质，掌握平行线的性质是解题的关键．3．（3分）（2022•陕西）计算：2x•（﹣3x2y3）＝（）A．6x3y3B．﹣6x2y3C．﹣6x3y3D．18x3y3【分析】单项式乘以单项式，首先系数乘以系数，然后相同字母相乘，最后只在一个单项式含有的字母照写．【解答】解：原式＝2×（﹣3）x1+2y3＝﹣6x3y3．故选：C．【点评】本题主要考查了单项式乘单项式，解决本题的关键是掌握单项式乘单项式法则．4．（3分）（2022•陕西）在下列条件中，能够判定▱ABCD为矩形的是（）A．AB＝AC B．AC⊥BD C．AB＝AD D．AC＝BD【分析】由矩形的判定和菱形的判定分别对各个选项进行判断即可．【解答】解：A、▱ABCD中，AB＝AC，不能判定▱ABCD是矩形，故选项A不符合题意；B、∵▱ABCD中，AC⊥BD，∴▱ABCD是菱形，故选项B不符合题意；C、∵▱ABCD中，AB＝AD，∴▱ABCD是菱形，故选项C不符合题意；D、∵▱ABCD中，AC＝BD，∴▱ABCD是矩形，故选项D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了矩形的判定、菱形的判定、平行四边形的性质等知识；熟练掌握矩形的判定和菱形的判定是解题的关键．5．（3分）（2022•陕西）如图，AD是△ABC的高．若BD＝2CD＝6，tan C＝2，则边AB的长为（）A．3B．3C．3D．6【分析】利用三角函数求出AD＝6，在Rt△ABD中，利用勾股定理可得AB的长．【解答】解：∵2CD＝6，∴CD＝3，∵tan C＝2，∴＝2，∴AD＝6，在Rt△ABD中，由勾股定理得，AB＝，故选：D．【点评】本题主要考查了解直角三角形，勾股定理等知识，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键．6．（3分）（2022•陕西）在同一平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+4与y＝2x+m 相交于点P（3，n），则关于x，y的方程组的解为（）A．B．C．D．【分析】先将点P代入y＝﹣x+4，求出n，即可确定方程组的解．【解答】解：将点P（3，n）代入y＝﹣x+4，得n＝﹣3+4＝1，∴P（3，1），∴关于x，y的方程组的解为，故选：C．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，求出两直线的交点坐标是解题的关键．7．（3分）（2022•陕西）如图，△ABC内接于⊙O，∠C＝46°，连接OA，则∠OAB ＝（）A．44°B．45°C．54°D．67°【分析】根据圆周角定理可得∠AOB的度数，再进一步根据等腰三角形和三角形的内角和定理可求解．【解答】解：如图，连接OB，∵∠C＝46°，∴∠AOB＝2∠C＝92°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝＝44°．故选：A．【点评】此题综合运用了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理以及圆周角定理．一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．8．（3分）（2022•陕西）已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3的自变量x1，x2，x3对应的函数值分别为y1，y2，y3．当﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，x3＞3时，y1，y2，y3三者之间的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y2＜y3＜y1【分析】先求出抛物线的对称轴为直线x＝1，由于﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，x3＞3，于是根据二次函数的性质可判断y1，y2，y3的大小关系．【解答】解：抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，∵﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，x3＞3，而抛物线开口向上，∴y2＜y1＜y3．故选B．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．确定x1，x2，x3离对称轴的远近是解决本题的关键．二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．（3分）（2022•陕西）计算：3﹣＝﹣2 ．【分析】首先利用算术平方根的定义化简，然后加减即可求解．【解答】解：原式＝3﹣5＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查了实数的运算，主要利用算术平方根的定义．10．（3分）（2022•陕西）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则a＜﹣b．（填“＞”“＝”或“＜”）【分析】根据正数大于0，0大于负数即可解答．【解答】解：∵b与﹣b互为相反数∴b与﹣b关于原点对称，即﹣b位于3和4之间∵a位于﹣b左侧，∴a＜﹣b，故答案为：＜．【点评】本题考查了有理数大小的比较，解决本题的关键是熟记正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小．11．（3分）（2022•陕西）在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果．如图，利用黄金分割法，所作EF将矩形窗框ABCD分为上下两部分，其中E为边AB 的黄金分割点，即BE2＝AE•AB．已知AB为2米，则线段BE的长为﹣1+米．【分析】根据BE2＝AE•AB，建立方程求解即可．【解答】解：∵BE2＝AE•AB，设BE＝x，则AE＝（2﹣x），∵AB＝2，∴x2＝2（2﹣x），即x2+2x﹣4＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝﹣1﹣（舍去），∴线段BE的长为（﹣1+）米．故答案为：﹣1+．【点评】本题主要考查了黄金分割，熟练掌握线段之间的关系列出方程是解决本题的关键．12．（3分）（2022•陕西）已知点A（﹣2，m）在一个反比例函数的图象上，点A'与点A关于y轴对称．若点A'在正比例函数y＝x的图象上，则这个反比例函数的表达式为y＝﹣．【分析】根据轴对称的性质得出点A'（2，m），代入y＝x求得m＝1，由点A（﹣2，1）在一个反比例函数的图象上，从而求得反比例函数的解析式．【解答】解：∵点A'与点A关于y轴对称，点A（﹣2，m），∴点A'（2，m），∵点A'在正比例函数y＝x的图象上，∴m＝＝1，∴A（﹣2，1），∵点A（﹣2，1）在一个反比例函数的图象上，∴反比例函数的表达式为y＝﹣，故答案为：y＝﹣．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数的解析式，求得A的坐标是解题的关键．13．（3分）（2022•陕西）如图，在菱形ABCD中，AB＝4，BD＝7．若M、N分别是边AD、BC上的动点，且AM＝BN，作ME⊥BD，NF⊥BD，垂足分别为E、F，则ME+NF的值为．【分析】连接AC交BD于O，根据菱形的性质得到BD⊥AC，OB＝OD＝，OA ＝OC，根据勾股定理求出OA，证明△DEM∽△DOA，根据相似三角形的性质列出比例式，用含AM的代数式表示ME、NF，计算即可．【解答】解：连接AC交BD于O，∵四边形ABCD为菱形，∴BD⊥AC，OB＝OD＝，OA＝OC，由勾股定理得：OA＝＝＝，∵ME⊥BD，AO⊥BD，∴ME∥AO，∴△DEM∽△DOA，∴＝，即＝，解得：ME＝，同理可得：NF＝，∴ME+NF＝，故答案为：．【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质、菱形的性质、勾股定理，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）14．（5分）（2022•陕西）计算：5×（﹣3）+|﹣|﹣（）0．【分析】根据有理数混合运算法则计算即可．【解答】解：5×（﹣3）+|﹣|﹣（）0＝﹣15+﹣1＝﹣16+．【点评】此题考查了有理数的混合运算，零指数幂，熟练掌握有理数混合运算的法则是解题的关键．15．（5分）（2022•陕西）解不等式组：．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：由x+2＞﹣1，得：x＞﹣3，由x﹣5≤3（x﹣1），得：x≥﹣1，则不等式组的解集为x≥﹣1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．16．（5分）（2022•陕西）化简：（+1）÷．【分析】根据分式混合运算的法则计算即可．【解答】解：（+1）÷＝•＝＝a+1．【点评】本题考查了分式混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．17．（5分）（2022•陕西）如图，已知△ABC，CA＝CB，∠ACD是△ABC的一个外角．请用尺规作图法，求作射线CP，使CP∥AB．（保留作图痕迹，不写作法）【分析】利用尺规作图作出∠ACD的平分线，得到射线CP．【解答】解：如图，射线CP即为所求．【点评】本题考查的是尺规作图、平行线的判定，能够利用基本尺规作图作出已知角的角平分线是解题的关键．18．（5分）（2022•陕西）如图，在△ABC中，点D在边BC上，CD＝AB，DE∥AB，∠DCE＝∠A．求证：DE＝BC．【分析】利用平行线的性质得∠EDC＝∠B，再利用ASA证明△CDE≌△ABC，可得结论．【解答】证明：∵DE∥AB，∴∠EDC＝∠B，在△CDE和△ABC中，，∴△CDE≌△ABC（ASA），∴DE＝BC．【点评】本题主要考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．19．（5分）（2022•陕西）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣3，0），C（﹣1，﹣1）．将△ABC平移后得到△A'B'C'，且点A的对应点是A'（2，3），点B、C的对应点分别是B'、C'．（1）点A、A'之间的距离是 4 ；（2）请在图中画出△A'B'C'．【分析】（1）根据两点间的距离公式即可得到结论；（2）根据平移的性质作出图形即可．【解答】解：（1）∵A（﹣2，3），A'（2，3），∴点A、A'之间的距离是2﹣（﹣2）＝4，故答案为：4；（2）如图所示，△A'B'C'即为所求．【点评】本题考查作图﹣平移变换，解题的关键是掌握平移变换的性质．20．（5分）（2022•陕西）有五个封装后外观完全相同的纸箱，且每个纸箱内各装有一个西瓜，其中，所装西瓜的重量分别为6kg，6kg，7kg，7kg，8kg．现将这五个纸箱随机摆放．（1）若从这五个纸箱中随机选1个，则所选纸箱里西瓜的重量为6kg的概率是；（2）若从这五个纸箱中随机选2个，请利用列表或画树状图的方法，求所选两个纸箱里西瓜的重量之和为15kg的概率．【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）画树状图，共有20种等可能的结果，其中所选两个纸箱里西瓜的重量之和为15kg的结果有4种，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）若从这五个纸箱中随机选1个，则所选纸箱里西瓜的重量为6kg的概率是，故答案为：；（2）画树状图如下：共有20种等可能的结果，其中所选两个纸箱里西瓜的重量之和为15kg的结果有4种，∴所选两个纸箱里西瓜的重量之和为15kg的概率为＝．【点评】此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．21．（6分）（2022•陕西）小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高．如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物OB的影长OC为16米，OA的影长OD为20米，小明的影长FG为2.4米，其中O、C、D、F、G五点在同一直线上，A、B、O三点在同一直线上，且AO⊥OD，EF⊥FG．已知小明的身高EF为1.8米，求旗杆的高AB．【分析】先证明△AOD∽△EFG，列比例式可得AO的长，再证明△BOC∽△AOD，可得OB的长，最后由线段的差可得结论．【解答】解：∵AD∥EG，∴∠ADO＝∠EGF，∵∠AOD＝∠EFG＝90°，∴△AOD∽△EFG，∴＝，即＝，∴AO＝15，同理得△BOC∽△AOD，∴＝，即＝，∴BO＝12，∴AB＝AO﹣BO＝15﹣12＝3（米），答：旗杆的高AB是3米．【点评】本题考查相似三角形的判定与性质等知识，解题的关键掌握相似三角形的判定，属于中考常考题型．22．（7分）（2022•陕西）如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x 的函数．下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值．输入x…﹣6 ﹣4 ﹣2 0 2 …输出y…﹣6 ﹣2 2 6 16 …根据以上信息，解答下列问题：（1）当输入的x值为1时，输出的y值为8 ；（2）求k，b的值；（3）当输出的y值为0时，求输入的x值．【分析】（1）把x＝1代入y＝8x，即可得到结论；（2）将（﹣2，2）（0，6）代入y＝kx+b解方程即可得到结论；（3）解方程即可得到结论．【解答】解：（1）当输入的x值为1时，输出的y值为y＝8x＝8×1＝8，故答案为：8；（2）将（﹣2，2）（0，6）代入y＝kx+b得，解得；（3）令y＝0，由y＝8x得0＝8x，∴x＝0＜1（舍去），由y＝2x+6，得0＝2x+6，∴x＝﹣3＜1，∴输出的y值为0时，输入的x值为﹣3．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，函数值，正确地求得函数的解析式是解题的关键．23．（7分）（2022•陕西）某校为了了解本校学生“上周内做家务劳动所用的时间”（简称“劳动时间”）情况，在本校随机调查了100名学生的“劳动时间”，并进行统计，绘制了如下统计表：组别“劳动时间”t/分钟频数组内学生的平均“劳动时间”/分钟A t＜60 8 50B60≤t＜90 16 75C90≤t＜120 40 105D t≥120 36 150根据上述信息，解答下列问题：（1）这100名学生的“劳动时间”的中位数落在C组；（2）求这100名学生的平均“劳动时间”；（3）若该校有1200名学生，请估计在该校学生中，“劳动时间”不少于90分钟的人数．【分析】（1）利用中位数的定义解答即可；（2）根据平均数的定义解答即可；（3）用样本估计总体即可．【解答】解：（1）（2）把100名学生的“劳动时间”从小到大排列，排在中间的两个数均在C组，故这100名学生的“劳动时间”的中位数落在C组，故答案为：C；（2）＝×（50×8+75×16+105×40+105×36）＝112（分钟），答：这100名学生的平均“劳动时间”为112分钟；（3）1200×＝912（人），答：估计在该校学生中，“劳动时间”不少于90分钟的人数为912人．【点评】本题考查了频数（率）分布表．从频数（率）分布表中得到必要的信息是解决问题的关键．用到的知识点为：总体数目＝部分数目÷相应百分比．24．（8分）（2022•陕西）如图，AB是⊙O的直径，AM是⊙O的切线，AC、CD是⊙O的弦，且CD⊥AB，垂足为E，连接BD并延长，交AM于点P．（1）求证：∠CAB＝∠APB；（2）若⊙O的半径r＝5，AC＝8，求线段PD的长．【分析】（1）根据平行线的判定和切线的性质解答即可；（2）通过添加辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理和相似三角形的判定和性质解答即可．【解答】（1）证明：∵AM是⊙O的切线，∴∠BAM＝90°，∵∠CEA＝90°，∴AM∥CD，∴∠CDB＝∠APB，∵∠CAB＝∠CDB，∴∠CAB＝∠APB．（2）解：如图，连接AD，∵AB是直径，∴∠CDB+∠ADC＝90°，∵∠CAB+∠∠C＝90°，∠CDB＝∠CAB，∴∠ADC＝∠C，∴AD＝AC＝8，∵AB＝10，∴BD＝6，∵∠BAD+∠DAP＝90°，∠PAD+∠APD＝90°，∴∠APB＝∠DAB，∵∠BDA＝∠BAP∴△ADB∽△PAB，∴＝，∴PB＝＝＝，∴DP＝﹣6＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了切线的性质定理，勾股定理，相似三角形的判定和性质，熟练掌握这些性质定理是解题的关键．25．（8分）（2022•陕西）现要修建一条隧道，其截面为抛物线型，如图所示，线段OE表示水平的路面，以O为坐标原点，以OE所在直线为x轴，以过点O 垂直于x轴的直线为y轴，建立平面直角坐标系．根据设计要求：OE＝10m，该抛物线的顶点P到OE的距离为9m．（1）求满足设计要求的抛物线的函数表达式；（2）现需在这一隧道内壁上安装照明灯，如图所示，即在该抛物线上的点A、B处分别安装照明灯．已知点A、B到OE的距离均为6m，求点A、B的坐标．【分析】（1）设抛物线的解析式为y＝a（x﹣5）2+9，把（0，0）代入，可得a＝﹣，即可解决问题；（2）把y＝6，代入抛物线的解析式，解方程可得结论．【解答】解：（1）由题意抛物线的顶点P（5，9），∴可以假设抛物线的解析式为y＝a（x﹣5）2+9，把（0，0）代入，可得a＝﹣，∴抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣5）2+9；（2）令y＝6，得﹣（x﹣5）2+9＝6，解得x1＝+5，x2＝﹣+5，∴A（5﹣，6），B（5+，6）．【点评】本题考查二次函数的应用，待定系数法，一元二次方程等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，属于中考常考题型．26．（10分）（2022•陕西）问题提出（1）如图1，AD是等边△ABC的中线，点P在AD的延长线上，且AP＝AC，则∠APC的度数为75°．问题探究（2）如图2，在△ABC中，CA＝CB＝6，∠C＝120°．过点A作AP∥BC，且AP＝BC，过点P作直线l⊥BC，分别交AB、BC于点O、E，求四边形OECA的面积．问题解决（3）如图3，现有一块△ABC型板材，∠ACB为钝角，∠BAC＝45°．工人师傅想用这块板材裁出一个△ABP型部件，并要求∠BAP＝15°，AP＝AC．工人师傅在这块板材上的作法如下：①以点C为圆心，以CA长为半径画弧，交AB于点D，连接CD；②作CD的垂直平分线l，与CD交于点E；③以点A为圆心，以AC长为半径画弧，交直线l于点P，连接AP、BP，得△ABP．请问，若按上述作法，裁得的△ABP型部件是否符合要求？请证明你的结论．【分析】（1）根据等边三角形的性质得到AB＝AC，∠BAC＝60°，根据等腰三角形的三线合一得到∠PAC＝30°，根据三角形内角和定理、等腰三角形的性质计算，得到答案；（2）连接PB，证明四边形PBCA为菱形，求出PB，解直角三角形求出BE、PE、OE，根据三角形的面积公式计算即可；（3）过点A作CD的平行线，过点D作AC的平行线，两条平行线交于点F，根据线段垂直平分线的性质得到PA＝PF，根据等边三角形的性质得到∠PAF ＝60°，进而求出∠BAP＝15°，根据要求判断即可．【解答】解：（1）∵△ABC为等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，∵AD是等边△ABC的中线，∴∠PAC＝∠BAC＝30°，∵AP＝AC，∴∠APC＝×（180°﹣30°）＝75°，故答案为：75°；（2）如图2，连接PB，∵AP∥BC，AP＝BC，∴四边形PBCA为平行四边形，∵CA＝CB，∴平行四边形PBCA为菱形，∴PB＝AC＝6，∠PBC＝180°﹣∠C＝60°，∴BE＝PB•cos∠PBC＝3，BE＝PB•sin∠PBC＝3，∵CA＝CB，∠C＝120°，∴∠ABC＝30°，∴OE＝BE•tan∠ABC＝，∴S四边形OECA＝S△ABC﹣S△OBE＝×6×3﹣×3×＝；（3）符合要求，理由如下：如图3，过点A作CD的平行线，过点D作AC的平行线，两条平行线交于点F，∵CA＝CD，∠DAC＝45°，∴∠ACD＝90°，∴四边形FDCA为正方形，∵PE是CD的垂直平分线，∴PE是AF的垂直平分线，∴PF＝PA，∵AP＝AC，∴PF＝PA＝AF，∴△PAF为等边三角形，∴∠PAF＝60°，∴∠BAP＝60°﹣45°＝15°，∴裁得的△ABP型部件符合要求．【点评】本题考查的是正方形的性质、菱形的性质、等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质，得出△PAF为等边三角形是解题的关键．。

21年陕西中考数学试卷分析2021年的陕西中考数学已经结束，在中考前对于试卷结构、试题难度的各种猜想，也终于有了一个明确的答案，简单总结为：稳中有变，难度略降。

这与《课程标准》与学科核心素养所传递的信息基本一致，降低考试的难度，增加考试的宽度。

重视“基础知识，基本技能，基本思想，基本活动经验”的考查，今年中考尤其在基本技能中对于数学运算能力考查有较大提升。

一、试题结构分析：试卷分为三大类共26小题，其中选择题由10题减少为8题，填空题由4题增加为5题，解答题由11题增加为13题。

最大的调整有两点：一是选填题数量的调整，二是解答题增加了一道计算题以及一道一元一次方程的应用，另外在解答题中调整了部分题型的题位，与近三年的试题排序有所不同。

二、具体题型分析：选择题难度明显降低，尤其是减少了圆的基本性质，第8题二次函数的图像与性质，只需要根据表格中数据画出图象，就可以判断出相应的函数性质，较前几年明显简单了许多。

填空题增加了一道一元一次方程的简单应用，以“幻方”为背景，较为新颖。

最后一题求线段最值也较为容易，无论是“找点”还是“算线”。

整体来说填空题虽然增加了一题，但是难度反而有所下降。

解答题中计算题变为3道，显然是加大了对运算能力的考查；增加的一元一次方程的应用以销售服装为背景，紧贴七年级教材，回归课本；调查与统计以第十四届全运会为背景，与时俱进，贴近生活；二次函数压轴题考查形式与以往类似，第一问求点的坐标起点低，易入手，重在计算，第二问将三角形相似与函数相结合，仍属常规题，当中包含了分类讨论思想，但是由于增设了条件，减少了答案的数量，使得难度又有下降；最后一道压轴题利用割补法及二次函数求面积最值问题，也打破了近几年图形变化和辅助圆等的“惯例”，重点考查孩子的数学建模能力和运算能力。

整体来说，试题体现了内涵式发展：试题背景紧贴热点，切入角度灵活，综合题体现了对思想方法的考查，更关注学生数学核心素养的发展情况，对于教师今后的教学也起到了指导作用。

2020年陕西省中考数学试卷一．选择题（共10小题）1．﹣18的相反数是（ ）A．18B．﹣18C．D．﹣2．若∠A＝23°，则∠A余角的大小是（ ）A．57°B．67°C．77°D．157°3．2019年，我国国内生产总值约为990870亿元，将数字990870用科学记数法表示为（ ）A．9.9087×105B．9.9087×104C．99.087×104D．99.087×103 4．如图，是A市某一天的气温随时间变化的情况，则这天的日温差（最高气温与最低气温的差）是（ ）A．4℃B．8℃C．12℃D．16℃5．计算：（﹣x2y）3＝（ ）A．﹣2x6y3B．x6y3C．﹣x6y3D．﹣x5y46．如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若BD 是△ABC的高，则BD的长为（ ）A．B．C．D．7．在平面直角坐标系中，O为坐标原点．若直线y＝x+3分别与x轴、直线y＝﹣2x交于点A、B，则△AOB的面积为（ ）A．2B．3C．4D．68．如图，在▱ABCD中，AB＝5，BC＝8．E是边BC的中点，F是▱ABCD内一点，且∠BFC ＝90°．连接AF并延长，交CD于点G．若EF∥AB，则DG的长为（ ）A．B．C．3D．29．如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝50°．E是边BC的中点，连接OE并延长，交⊙O于点D，连接BD，则∠D的大小为（ ）A．55°B．65°C．60°D．75°10．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2﹣（m﹣1）x+m（m＞1）沿y轴向下平移3个单位．则平移后得到的抛物线的顶点一定在（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二．填空题（共4小题）11．计算：（2+）（2﹣）＝ ．12．如图，在正五边形ABCDE中，DM是边CD的延长线，连接BD，则∠BDM的度数是 ．13．在平面直角坐标系中，点A（﹣2，1），B（3，2），C（﹣6，m）分别在三个不同的象限．若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过其中两点，则m的值为 ．14．如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，点E在边AD上，且AE＝2．若直线l 经过点E，将该菱形的面积平分，并与菱形的另一边交于点F，则线段EF的长为 ．三．解答题（共11小题）15．解不等式组：16．解分式方程：﹣＝1．17．如图，已知△ABC，AC＞AB，∠C＝45°．请用尺规作图法，在AC边上求作一点P，使∠PBC＝45°．（保留作图痕迹．不写作法）18．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C．E是边BC上一点，且DE＝DC．求证：AD＝BE．19．王大伯承包了一个鱼塘，投放了2000条某种鱼苗，经过一段时间的精心喂养，存活率大致达到了90%．他近期想出售鱼塘里的这种鱼．为了估计鱼塘里这种鱼的总质量，王大伯随机捕捞了20条鱼，分别称得其质量后放回鱼塘．现将这20条鱼的质量作为样本，统计结果如图所示：（1）这20条鱼质量的中位数是 ，众数是 ．（2）求这20条鱼质量的平均数；（3）经了解，近期市场上这种鱼的售价为每千克18元，请利用这个样本的平均数．估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元？20．如图所示，小明家与小华家住在同一栋楼的同一单元，他俩想测算所住楼对面商业大厦的高MN．他俩在小明家的窗台B处，测得商业大厦顶部N的仰角∠1的度数，由于楼下植物的遮挡，不能在B处测得商业大厦底部M的俯角的度数．于是，他俩上楼来到小华家，在窗台C处测得大厦底部M的俯角∠2的度数，竟然发现∠1与∠2恰好相等．已知A，B，C三点共线，CA⊥AM，NM⊥AM，AB＝31m，BC＝18m，试求商业大厦的高MN．21．某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术．这种瓜苗早期在农科所的温室中生长，长到大约20cm时，移至该村的大棚内，沿插杆继续向上生长．研究表明，60天内，这种瓜苗生长的高度y（cm）与生长时间x（天）之间的关系大致如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当这种瓜苗长到大约80cm时，开始开花结果，试求这种瓜苗移至大棚后．继续生长大约多少天，开始开花结果？22．小亮和小丽进行摸球试验．他们在一个不透明的空布袋内，放入两个红球，一个白球和一个黄球，共四个小球．这些小球除颜色外其它都相同．试验规则：先将布袋内的小球摇匀，再从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，称为摸球一次．（1）小亮随机摸球10次，其中6次摸出的是红球，求这10次中摸出红球的频率；（2）若小丽随机摸球两次，请利用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率．23．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC＝75°，∠ABC＝45°．连接AO并延长，交⊙O于点D，连接BD．过点C作⊙O的切线，与BA的延长线相交于点E．（1）求证：AD∥EC；（2）若AB＝12，求线段EC的长．24．如图，抛物线y＝x2+bx+c经过点（3，12）和（﹣2，﹣3），与两坐标轴的交点分别为A，B，C，它的对称轴为直线l．（1）求该抛物线的表达式；（2）P是该抛物线上的点，过点P作l的垂线，垂足为D，E是l上的点．要使以P、D、E为顶点的三角形与△AOC全等，求满足条件的点P，点E的坐标．25．问题提出（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＞BC，∠ACB的平分线交AB于点D．过点D分别作DE⊥AC，DF⊥BC．垂足分别为E，F，则图1中与线段CE相等的线段是 ．问题探究（2）如图2，AB是半圆O的直径，AB＝8．P是上一点，且＝2，连接AP，BP．∠APB的平分线交AB于点C，过点C分别作CE⊥AP，CF⊥BP，垂足分别为E，F，求线段CF的长．问题解决（3）如图3，是某公园内“少儿活动中心”的设计示意图．已知⊙O的直径AB＝70m，点C在⊙O上，且CA＝CB．P为AB上一点，连接CP并延长，交⊙O于点D．连接AD，BD．过点P分别作PE⊥AD，PF⊥BD，重足分别为E，F．按设计要求，四边形PEDF 内部为室内活动区，阴影部分是户外活动区，圆内其余部分为绿化区．设AP的长为x （m），阴影部分的面积为y（m2）．①求y与x之间的函数关系式；②按照“少儿活动中心”的设计要求，发现当AP的长度为30m时，整体布局比较合理．试求当AP＝30m时．室内活动区（四边形PEDF）的面积．2020年陕西省中考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．﹣18的相反数是（ ）A．18B．﹣18C．D．﹣【分析】直接利用相反数的定义得出答案．【解答】解：﹣18的相反数是：18．故选：A．2．若∠A＝23°，则∠A余角的大小是（ ）A．57°B．67°C．77°D．157°【分析】根据∠A的余角是90°﹣∠A，代入求出即可．【解答】解：∵∠A＝23°，∴∠A的余角是90°﹣23°＝67°．故选：B．3．2019年，我国国内生产总值约为990870亿元，将数字990870用科学记数法表示为（ ）A．9.9087×105B．9.9087×104C．99.087×104D．99.087×103【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】解：990870＝9.9087×105，故选：A．4．如图，是A市某一天的气温随时间变化的情况，则这天的日温差（最高气温与最低气温的差）是（ ）A．4℃B．8℃C．12℃D．16℃【分析】根据A市某一天内的气温变化图，分析变化趋势和具体数值，即可求出答案．【解答】解：从折线统计图中可以看出，这一天中最高气温8℃，最低气温是﹣4℃，这一天中最高气温与最低气温的差为12℃，故选：C．5．计算：（﹣x2y）3＝（ ）A．﹣2x6y3B．x6y3C．﹣x6y3D．﹣x5y4【分析】根据积的乘方运算法则计算即可，积的乘方，等于每个因式乘方的积．【解答】解：（﹣x2y）3＝＝．故选：C．6．如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若BD 是△ABC的高，则BD的长为（ ）A．B．C．D．【分析】根据勾股定理计算AC的长，利用面积差可得三角形ABC的面积，由三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：由勾股定理得：AC＝＝，∵S△ABC＝3×3﹣＝3.5，∴，∴，∴BD＝，故选：D．7．在平面直角坐标系中，O为坐标原点．若直线y＝x+3分别与x轴、直线y＝﹣2x交于点A、B，则△AOB的面积为（ ）A．2B．3C．4D．6【分析】根据方程或方程组得到A（﹣3，0），B（﹣1，2），根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：在y＝x+3中，令y＝0，得x＝﹣3，解得，，∴A（﹣3，0），B（﹣1，2），∴△AOB的面积＝3×2＝3，故选：B．8．如图，在▱ABCD中，AB＝5，BC＝8．E是边BC的中点，F是▱ABCD内一点，且∠BFC ＝90°．连接AF并延长，交CD于点G．若EF∥AB，则DG的长为（ ）A．B．C．3D．2【分析】依据直角三角形斜边上中线的性质，即可得到EF的长，再根据梯形中位线定理，即可得到CG的长，进而得出DG的长．【解答】解：∵E是边BC的中点，且∠BFC＝90°，∴Rt△BCF中，EF＝BC＝4，∵EF∥AB，AB∥CG，E是边BC的中点，∴F是AG的中点，∴EF是梯形ABCG的中位线，∴CG＝2EF﹣AB＝3，又∵CD＝AB＝5，∴DG＝5﹣3＝2，故选：D．9．如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝50°．E是边BC的中点，连接OE并延长，交⊙O于点D，连接BD，则∠D的大小为（ ）A．55°B．65°C．60°D．75°【分析】连接CD，根据圆内接四边形的性质得到∠CDB＝180°﹣∠A＝130°，根据垂径定理得到OD⊥BC，求得BD＝CD，根据等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】解：连接CD，∵∠A＝50°，∴∠CDB＝180°﹣∠A＝130°，∵E是边BC的中点，∴OD⊥BC，∴BD＝CD，∴∠ODB＝∠ODC＝BDC＝65°，故选：B．10．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2﹣（m﹣1）x+m（m＞1）沿y轴向下平移3个单位．则平移后得到的抛物线的顶点一定在（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据平移规律得到平移后抛物线的顶点坐标，然后结合m的取值范围判断新抛物线的顶点所在的象限即可．【解答】解：∵y＝x2﹣（m﹣1）x+m＝（x﹣）2+m﹣，∴该抛物线顶点坐标是（，m﹣），∴将其沿y轴向下平移3个单位后得到的抛物线的顶点坐标是（，m﹣﹣3），∵m＞1，∴m﹣1＞0，∴＞0，∵m﹣﹣3＝＝＝﹣﹣1＜0，∴点（，m﹣﹣3）在第四象限；故选：D．二．填空题（共4小题）11．计算：（2+）（2﹣）＝　1　．【分析】先利用平方差公式展开得到原式＝22﹣（）2，再利用二次根式的性质化简，然后进行减法运算．【解答】解：原式＝22﹣（）2＝4﹣3＝1．12．如图，在正五边形ABCDE中，DM是边CD的延长线，连接BD，则∠BDM的度数是　144°　．【分析】根据正五边形的性质和内角和为540°，求得每个内角的度数为108°，再结合等腰三角形和邻补角的定义即可解答．【解答】解：因为五边形ABCDE是正五边形，所以∠C＝＝108°，BC＝DC，所以∠BDC＝＝36°，所以∠BDM＝180°﹣36°＝144°，故答案为：144°．13．在平面直角坐标系中，点A（﹣2，1），B（3，2），C（﹣6，m）分别在三个不同的象限．若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过其中两点，则m的值为　﹣1　．【分析】根据已知条件得到点A（﹣2，1）在第三象限，求得点C（﹣6，m）一定在第三象限，由于反比例函数y＝（k≠0）的图象经过其中两点，于是得到反比例函数y＝（k≠0）的图象经过B（3，2），C（﹣6，m），于是得到结论．【解答】解：∵点A（﹣2，1），B（3，2），C（﹣6，m）分别在三个不同的象限，点A （﹣2，1）在第二象限，∴点C（﹣6，m）一定在第三象限，∵B（3，2）在第一象限，反比例函数y＝（k≠0）的图象经过其中两点，∴反比例函数y＝（k≠0）的图象经过B（3，2），C（﹣6，m），∴3×2＝﹣6m，∴m＝﹣1，故答案为：﹣1．14．如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，点E在边AD上，且AE＝2．若直线l 经过点E，将该菱形的面积平分，并与菱形的另一边交于点F，则线段EF的长为　2　．【分析】过点A和点E作AG⊥BC，EH⊥BC于点G和H，可得矩形AGHE，再根据菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，可得BG＝3，AG＝3＝EH，由题意可得，FH＝FC ﹣HC＝2﹣1＝1，进而根据勾股定理可得EF的长．【解答】解：如图，过点A和点E作AG⊥BC，EH⊥BC于点G和H，得矩形AGHE，∴GH＝AE＝2，∵在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，∴BG＝3，AG＝3＝EH，∴HC＝BC﹣BG﹣GH＝6﹣3﹣2＝1，∵EF平分菱形面积，∴FC＝AE＝2，∴FH＝FC﹣HC＝2﹣1＝1，在Rt△EFH中，根据勾股定理，得EF＝＝＝2．故答案为：2．三．解答题（共11小题）15．解不等式组：【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的方法部分即可．【解答】解：，由①得：x＞2，由②得：x＜3，则不等式组的解集为2＜x＜3．16．解分式方程：﹣＝1．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：方程﹣＝1，去分母得：x2﹣4x+4﹣3x＝x2﹣2x，解得：x＝，经检验x＝是分式方程的解．17．如图，已知△ABC，AC＞AB，∠C＝45°．请用尺规作图法，在AC边上求作一点P，使∠PBC＝45°．（保留作图痕迹．不写作法）【分析】根据尺规作图法，作一个角等于已知角，在AC边上求作一点P，使∠PBC＝45°即可．【解答】解：如图，点P即为所求．18．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C．E是边BC上一点，且DE＝DC．求证：AD＝BE．【分析】根据等边对等角的性质求出∠DEC＝∠C，在由∠B＝∠C得∠DEC＝∠B，所以AB∥DE，得出四边形ABCD是平行四边形，进而得出结论．【解答】证明：∵DE＝DC，∴∠DEC＝∠C．∵∠B＝∠C，∴∠B＝∠DEC，∴AB∥DE，∵AD∥BC，∴四边形ABED是平行四边形．∴AD＝BE．19．王大伯承包了一个鱼塘，投放了2000条某种鱼苗，经过一段时间的精心喂养，存活率大致达到了90%．他近期想出售鱼塘里的这种鱼．为了估计鱼塘里这种鱼的总质量，王大伯随机捕捞了20条鱼，分别称得其质量后放回鱼塘．现将这20条鱼的质量作为样本，统计结果如图所示：（1）这20条鱼质量的中位数是　1.45kg　，众数是　1.5kg　．（2）求这20条鱼质量的平均数；（3）经了解，近期市场上这种鱼的售价为每千克18元，请利用这个样本的平均数．估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元？【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解可得；（2）利用加权平均数的定义求解可得；（3）用单价乘以（2）中所得平均数，再乘以存活的数量，从而得出答案．【解答】解：（1）∵这20条鱼质量的中位数是第10、11个数据的平均数，且第10、11个数据分别为1.4、1.5，∴这20条鱼质量的中位数是＝1.45（kg），众数是1.5kg，故答案为：1.45kg，1.5kg．（2）＝＝1.45（kg），∴这20条鱼质量的平均数为1.45kg；（3）18×1.45×2000×90%＝46980（元），答：估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入46980元．20．如图所示，小明家与小华家住在同一栋楼的同一单元，他俩想测算所住楼对面商业大厦的高MN．他俩在小明家的窗台B处，测得商业大厦顶部N的仰角∠1的度数，由于楼下植物的遮挡，不能在B处测得商业大厦底部M的俯角的度数．于是，他俩上楼来到小华家，在窗台C处测得大厦底部M的俯角∠2的度数，竟然发现∠1与∠2恰好相等．已知A，B，C三点共线，CA⊥AM，NM⊥AM，AB＝31m，BC＝18m，试求商业大厦的高MN．【分析】过点C作CE⊥MN于点E，过点B作BF⊥MN于点F，可得四边形AMEC和四边形AMFB均为矩形，可以证明△BFN≌△CEM，得NF＝EM＝49，进而可得商业大厦的高MN．【解答】解：如图，过点C作CE⊥MN于点E，过点B作BF⊥MN于点F，∴∠CEF＝∠BFE＝90°，∵CA⊥AM，NM⊥AM，∴四边形AMEC和四边形AMFB均为矩形，∴CE＝BF，ME＝AC，∠1＝∠2，∴△BFN≌△CEM（ASA），∴NF＝EM＝31+18＝49，由矩形性质可知：EF＝CB＝18，∴MN＝NF+EM﹣EF＝49+49﹣18＝80（m）．答：商业大厦的高MN为80m．21．某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术．这种瓜苗早期在农科所的温室中生长，长到大约20cm时，移至该村的大棚内，沿插杆继续向上生长．研究表明，60天内，这种瓜苗生长的高度y（cm）与生长时间x（天）之间的关系大致如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当这种瓜苗长到大约80cm时，开始开花结果，试求这种瓜苗移至大棚后．继续生长大约多少天，开始开花结果？【分析】（1）分段函数，利用待定系数法解答即可；（2）利用（1）的结论，把y＝80代入求出x的值即可解答．【解答】解：（1）当0≤x≤15时，设y＝kx（k≠0），则：20＝15k，解得k＝，∴y＝；当15＜x≤60时，设y＝k′x+b（k≠0），则：，解得，∴y＝，∴；（2）当y＝80时，80＝，解得x＝33，33﹣15＝18（天），∴这种瓜苗移至大棚后．继续生长大约18天，开始开花结果．22．小亮和小丽进行摸球试验．他们在一个不透明的空布袋内，放入两个红球，一个白球和一个黄球，共四个小球．这些小球除颜色外其它都相同．试验规则：先将布袋内的小球摇匀，再从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，称为摸球一次．（1）小亮随机摸球10次，其中6次摸出的是红球，求这10次中摸出红球的频率；（2）若小丽随机摸球两次，请利用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率．【分析】（1）由频率定义即可得出答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的情况，利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）小亮随机摸球10次，其中6次摸出的是红球，这10次中摸出红球的频率＝＝；（2）画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的有2种情况，∴两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率＝＝．23．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC＝75°，∠ABC＝45°．连接AO并延长，交⊙O于点D，连接BD．过点C作⊙O的切线，与BA的延长线相交于点E．（1）求证：AD∥EC；（2）若AB＝12，求线段EC的长．【分析】（1）连接OC，由切线的性质可得∠OCE＝90°，由圆周角定理可得∠AOC＝90°，可得结论；（2）过点A作AF⊥EC交EC于F，由锐角三角函数可求AD＝8，可证四边形OAFC 是正方形，可得CF＝AF＝4，由锐角三角函数可求EF＝12，即可求解．【解答】证明：（1）连接OC，∵CE与⊙O相切于点C，∴∠OCE＝90°，∵∠ABC＝45°，∴∠AOC＝90°，∵∠AOC+∠OCE＝180°，∴∴AD∥EC（2）如图，过点A作AF⊥EC交EC于F，∵∠BAC＝75°，∠ABC＝45°，∴∠ACB＝60°，∴∠D＝∠ACB＝60°，∴sin∠ADB＝，∴AD＝＝8，∴OA＝OC＝4，∵AF⊥EC，∠OCE＝90°，∠AOC＝90°，∴四边形OAFC是矩形，又∵OA＝OC，∴四边形OAFC是正方形，∴CF＝AF＝4，∵∠BAD＝90°﹣∠D＝30°，∴∠EAF＝180°﹣90°﹣30°＝60°，∵tan∠EAF＝，∴EF＝AF＝12，∴CE＝CF+EF＝12+4．24．如图，抛物线y＝x2+bx+c经过点（3，12）和（﹣2，﹣3），与两坐标轴的交点分别为A，B，C，它的对称轴为直线l．（1）求该抛物线的表达式；（2）P是该抛物线上的点，过点P作l的垂线，垂足为D，E是l上的点．要使以P、D、E为顶点的三角形与△AOC全等，求满足条件的点P，点E的坐标．【分析】（1）将点（3，12）和（﹣2，﹣3）代入抛物线表达式，即可求解；（2）由题意得：PD＝DE＝3时，以P、D、E为顶点的三角形与△AOC全等，分点P在抛物线对称轴右侧、点P在抛物线对称轴的左侧两种情况，分别求解即可．【解答】解：（1）将点（3，12）和（﹣2，﹣3）代入抛物线表达式得，解得，故抛物线的表达式为：y＝x2+2x﹣3；（2）抛物线的对称轴为x＝﹣1，令y＝0，则x＝﹣3或1，令x＝0，则y＝﹣3，故点A、B的坐标分别为（﹣3，0）、（1，0）；点C（0，﹣3），故OA＝OC＝3，∵∠PDE＝∠AOC＝90°，∴当PD＝DE＝3时，以P、D、E为顶点的三角形与△AOC全等，设点P（m，n），当点P在抛物线对称轴右侧时，m﹣（﹣1）＝3，解得：m＝2，故n＝22+2×2﹣5＝5，故点P（2，5），故点E（﹣1，2）或（﹣1，8）；当点P在抛物线对称轴的左侧时，由抛物线的对称性可得，点P（﹣4，5），此时点E坐标同上，综上，点P的坐标为（2，5）或（﹣4，5）；点E的坐标为（﹣1，2）或（﹣1，8）．25．问题提出（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＞BC，∠ACB的平分线交AB于点D．过点D分别作DE⊥AC，DF⊥BC．垂足分别为E，F，则图1中与线段CE相等的线段是　CF、DE、DF　．问题探究（2）如图2，AB是半圆O的直径，AB＝8．P是上一点，且＝2，连接AP，BP．∠APB的平分线交AB于点C，过点C分别作CE⊥AP，CF⊥BP，垂足分别为E，F，求线段CF的长．问题解决（3）如图3，是某公园内“少儿活动中心”的设计示意图．已知⊙O的直径AB＝70m，点C在⊙O上，且CA＝CB．P为AB上一点，连接CP并延长，交⊙O于点D．连接AD，BD．过点P分别作PE⊥AD，PF⊥BD，重足分别为E，F．按设计要求，四边形PEDF 内部为室内活动区，阴影部分是户外活动区，圆内其余部分为绿化区．设AP的长为x （m），阴影部分的面积为y（m2）．①求y与x之间的函数关系式；②按照“少儿活动中心”的设计要求，发现当AP的长度为30m时，整体布局比较合理．试求当AP＝30m时．室内活动区（四边形PEDF）的面积．【分析】（1）证明四边形CEDF是正方形，即可得出结果；（2）连接OP，由AB是半圆O的直径，＝2，得出∠APB＝90°，∠AOP＝60°，则∠ABP＝30°，同（1）得四边形PECF是正方形，得PF＝CF，在Rt△APB中，PB＝AB•cos∠ABP＝4，在Rt△CFB中，BF＝＝CF，推出PB＝CF+BF，即可得出结果；（3）①同（1）得四边形DEPF是正方形，得出PE＝PF，∠APE+∠BPF＝90°，∠PEA ＝∠PFB＝90°，将△APE绕点P逆时针旋转90°，得到△A′PF，PA′＝PA，则A ′、F、B三点共线，∠APE＝∠A′PF，证∠A′PB＝90°，得出S△PAE+S△PBF＝S△PA2＝′B＝PA′•PB＝x（70﹣x），在Rt△ACB中，AC＝BC＝35，S△ACB＝AC1225，由y＝S△PA′B+S△ACB，即可得出结果；②当AP＝30时，A′P＝30，PB＝40，在Rt△A′PB中，由勾股定理得A′B＝＝50，由S△A′PB＝A′B•PF＝PB•A′P，求PF，即可得出结果．【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，DE⊥AC，DF⊥BC，∴四边形CEDF是矩形，∵CD平分∠ACB，DE⊥AC，DF⊥BC，∴DE＝DF，∴四边形CEDF是正方形，∴CE＝CF＝DE＝DF，故答案为：CF、DE、DF；（2）连接OP，如图2所示：∵AB是半圆O的直径，＝2，∴∠APB＝90°，∠AOP＝×180°＝60°，∴∠ABP＝30°，同（1）得：四边形PECF是正方形，∴PF＝CF，在Rt△APB中，PB＝AB•cos∠ABP＝8×cos30°＝8×＝4，在Rt△CFB中，BF＝＝＝＝CF，∵PB＝PF+BF，∴PB＝CF+BF，即：4＝CF+CF，解得：CF＝6﹣2；（3）①∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，∵CA＝CB，∴∠ADC＝∠BDC，同（1）得：四边形DEPF是正方形，∴PE＝PF，∠APE+∠BPF＝90°，∠PEA＝∠PFB＝90°，∴将△APE绕点P逆时针旋转90°，得到△A′PF，PA′＝PA，如图3所示：则A′、F、B三点共线，∠APE＝∠A′PF，∴∠A′PF+∠BPF＝90°，即∠A′PB＝90°，∴S△PAE+S△PBF＝S△PA′B＝PA′•PB＝x（70﹣x），在Rt△ACB中，AC＝BC＝AB＝×70＝35，∴S△ACB＝AC2＝×（35）2＝1225，∴y＝S△PA′B+S△ACB＝x（70﹣x）+1225＝﹣x2+35x+1225；②当AP＝30时，A′P＝30，PB＝AB﹣AP＝70﹣30＝40，在Rt△A′PB中，由勾股定理得：A′B＝＝＝50，∵S△A′PB＝A′B•PF＝PB•A′P，∴×50×PF＝×40×30，解得：PF＝24，∴S四边形PEDF＝PF2＝242＝576（m2），∴当AP＝30m时．室内活动区（四边形PEDF）的面积为576m2．。

精心整理2018年中考数学题型分析及知识点一、选择题：10小题，每题3分，共30分 1、 涉及知识点：相反数、倒数、正数、负数、绝对值、简 例题： 2、 涉及知识点：屏幕，平面几何的入门知识，简单几何体 三视图 例题：3、 选择题第3题和解答题第16、17题是一个类型的题，主要考察幕的四种运算、分式四则混合运算、解分式方程，主要变化是由数字换成了字母的体系，需要从以下几个方面来掌握：同 底数幕的乘法、同底数幕的除法、积的乘方、幕的幕运算；解分式方程；分式四则混合运算4步4、 选择题第4题知识点：线与线平行或相交所成的角，以及对顶角、补角、余角、角的概念和计 算5、 第5题或第7题涉及知识点：平面直角坐标系、两个一次函数图像的关系和分段函数、方程、一次函数、正比例函数的点的求法，不等式与不等式组，含字母系数的不等式的解法，简单绝对值不等式的解法，利用不等式求最值得解法 &第6题涉及知识点：勾股定理、内角 180°证明，平角、平行、三角形的边角关系及其特殊线 段的概念，如中点，中位线、中线（等分面积、倍长中线构造全等、直角三角形斜边上的中线、重 心）、角分线（全等、角分线定理、交角、内心和旁心、角分线与平行的组合）、高（面积、直角三角形斜边上的高、等腰三角形底边上一点到两腰的距离和、解直角三角形、垂心） 、五心等知识体系8、 第8题涉及知识点：平行四边形（对角线、判定组合、角平分线的添加、高的添加）、矩形的折叠、菱形的判定、正方形为载体的全等。

9、 第9题和第23题涉及知识点：旋转、圆、垂径定理、切线、圆中的角度、圆的切线证明或性质 应用、相似、勾股定理、解三角求边长、三角形或四边形的判定、圆和直线的关系、渗透全等、相 似、锐角三角函数、切线定理，整体考法不超过三条直线不超过一个圆。

（2014） 23.如图O 的半径为4, B 是。

O 外一点，连接OB ，且OB=6.过点B 作。

O 的切线 BD ，切点为D ，延长BO 交。

2023年陕西中考数学试题反思与评价作为一名数学教育工作者，我对2023年陕西中考数学试题进行了仔细的研究和分析，以下是我的反思与评价：一、试题难度适中2023年陕西中考数学试题整体难度适中，涵盖了中考数学知识点的广度和深度。

试题的难度分布合理，既有基础题目，也有较为复杂的应用题目，能够有效考察学生对数学知识的掌握和运用能力。

这有助于全面评估学生的数学素养和解题能力。

二、注重思维能力的考察试题中不乏一些需要学生进行推理、分析和解决实际问题的题目，这有助于培养学生的逻辑思维和问题解决能力。

例如，有一道与实际生活相关的应用题，要求学生计算一幅油画的面积，这既考察了学生对面积计算的掌握，又培养了学生运用数学知识解决实际问题的能力。

三、提高了数学素养的综合能力试题涉及的知识点广泛，题目之间也存在一定的联系，需要学生将不同的知识点进行整合和综合运用。

这有助于提高学生的数学素养综合能力，培养学生的数学思维和解决问题的能力。

四、题目语言简明清晰试题中的题目语言简明清晰，没有使用过多的专业术语和复杂的句子结构。

这有助于学生准确理解题目的意思，避免了语言理解上的障碍，使学生能够更加集中注意力解决问题。

五、缺乏开放性问题虽然试题整体设计良好，但我认为在2023年陕西中考数学试题中缺乏一些开放性问题。

开放性问题能够激发学生的创造力和思维能力，培养学生的探究精神和解决问题的能力。

因此，我建议在未来的试题设计中增加一些开放性问题，以更好地考察学生的综合能力。

总的来说，2023年陕西中考数学试题在难度、思维能力考察、数学素养综合能力培养和题目语言方面都有一定的优势。

但在开放性问题上还有一些不足之处。

希望未来的试题设计能更加注重培养学生的创造力和解决问题的能力，更好地评估学生的综合素养。

陕西省西安市2024届中考数学模拟精编试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．下列各式：①33+3=63；②177=1；③2+6=8=22；④243=22；其中错误的有（）．A．3个B．2个C．1个D．0个2．如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC的面积为9，阴影部分三角形的面积为1．若AA'=1，则A'D等于（）A．2 B．3 C．23D．323．12的倒数是（）A．﹣12B．2 C．﹣2 D．124．下列计算正确的是（）A．B．C．D．5．如图，若数轴上的点A，B分别与实数﹣1，1对应，用圆规在数轴上画点C，则与点C对应的实数是（）A．2 B．3 C．4 D．56．下面的几何图形是由四个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是()A．B．C．D．7．如图，直线AB ∥CD ，∠A ＝70°，∠C ＝40°，则∠E 等于()A ．30°B ．40°C ．60°D ．70°8．如图，剪两张对边平行且宽度相同的纸条随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个四边形，则下列结论中不一定成立的是（ ）A ．∠ABC ＝∠ADC ，∠BAD ＝∠BCDB ．AB ＝BC C ．AB ＝CD ，AD ＝BC D ．∠DAB +∠BCD ＝180°9．下列二次函数的图象，不能通过函数y =3x 2的图象平移得到的是（ ）A ．y =3x 2+2B ．y =3（x ﹣1）2C ．y =3（x ﹣1）2+2D ．y =2x 210．已知下列命题：①对顶角相等；②若a ＞b ＞0，则1a ＜1b；③对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；④抛物线y=x 2﹣2x 与坐标轴有3个不同交点；⑤边长相等的多边形内角都相等．从中任选一个命题是真命题的概率为（ ） A ．15 B ．25 C ．35 D ．45 二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．如图，AB ∥CD ，点E 是CD 上一点，∠AEC ＝40°，EF 平分∠AED 交AB 于点F ，则∠AFE ＝___度.12．如图，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=，3AB =，4BC = ，Rt MPN ∆，90MPN ∠=，点P 在AC 上，PM 交AB 于点E ，PN 交BC 于点F ，当2PE PF =时，AP =________．13．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝2cm，点E在BC上，且AE＝CE．若将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC上的点B1重合，则AC＝_____cm．14．小青在八年级上学期的数学成绩如下表所示．平时测验期中考试期末考试成绩86 90 81如果学期总评成绩根据如图所示的权重计算，小青该学期的总评成绩是_____分．15．如图，点P是边长为2的正方形ABCD的对角线BD上的动点，过点P分别作PE⊥BC于点E，PF⊥DC于点F，连接AP并延长，交射线BC于点H，交射线DC于点M，连接EF交AH于点G，当点P在BD上运动时（不包括B、D两点），以下结论：①MF=MC；②AH⊥EF；③AP2=PM•PH；④EF的最小值是2．其中正确的是________．（把你认为正确结论的序号都填上）16．如图，一根直立于水平地面的木杆AB在灯光下形成影子AC（AC＞AB），当木杆绕点A按逆时针方向旋转，直至到达地面时，影子的长度发生变化．已知AE＝5m，在旋转过程中，影长的最大值为5m，最小值3m，且影长最大时，木杆与光线垂直，则路灯EF的高度为_____ m．17．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，它的最小边的长是2cm，则它的最大边的长是_____cm．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台，先将这50台联合收割机派往A、B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区．两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见表：每台甲型收割机的租金每台乙型收割机的租金A地区1800 1600B地区1600 1200（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y（元），求y与x间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79 600元，说明有多少种分配方案，并将各种方案设计出来；（3）如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提一条合理化建议．19．（5分）已知：如图，抛物线y=34x2+bx+c与x轴交于A(-1，0)、B两点（A在B左），y轴交于点C（0，-3）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点D是线段BC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值；（3）若点E在x轴上，点P在抛物线上．是否存在以B、C、E、P为顶点且以BC为一边的平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．20．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D，点E是AB边上一点（点E 不与点A 、B 重合），DE 的延长线交⊙O 于点G ，DF ⊥DG ，且交BC 于点F ．（1）求证：AE =BF ；（2）连接GB ，EF ，求证：GB ∥EF ；（3）若AE =1，EB =2，求DG 的长．21．（10分）已知a ，b ，c 为△ABC 的三边，且满足a 2c 2﹣b 2c 2＝a 4﹣b 4，试判定△ABC 的形状．22．（10分）如图，在△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝4，BC ＝1．在BC 上求作一点P ，使PA+PB ＝BC ；(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)求BP 的长．23．（12分）在▱ABCD 中，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，点F 在边CD 上，DF=BE ，连接AF ，BF ．（1）求证：四边形DEBF 是矩形；（2）若AF 平分∠DAB ，AE=3，BF=4，求▱ABCD 的面积．24．（14分）先化简，再求值：22x 3x 311x 1x 2x 1x 1--⎛⎫÷-+ ⎪-++-⎝⎭，再从0x 4<<的范围内选取一个你最喜欢的值代入，求值．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、A【解题分析】 33+3=63，错误，无法计算；②17 7=1，错误；③2+6=8=22，错误，不能计算；④243=22，正确.故选A.2、A【解题分析】分析：由S △ABC =9、S △A′EF =1且AD 为BC 边的中线知S △A′DE =12S △A′EF =2，S △ABD =12S △ABC =92，根据△DA′E ∽△DAB 知2A DEABD S A D AD S ''=（），据此求解可得．详解：如图，∵S △ABC =9、S △A′EF =1，且AD 为BC 边的中线，∴S △A′DE =12S △A′EF =2，S △ABD =12S △ABC =92， ∵将△ABC 沿BC 边上的中线AD 平移得到△A'B'C'，∴A′E ∥AB ，∴△DA′E ∽△DAB ，则2A DE ABD S A D AD S ''=（），即22912A D A D '='+（）， 解得A′D=2或A′D=-25（舍）， 故选A ．点睛：本题主要平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的性质、相似三角形的判定与性质等知识点．3、B【解题分析】根据乘积是1的两个数叫做互为倒数解答．【题目详解】解：∵12×1＝1∴12的倒数是1．故选B．【题目点拨】本题考查了倒数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．4、D【解题分析】分析：根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法的运算法则计算即可．解答：解：A、x+x=2x，选项错误；B、x?x=x2，选项错误；C、（x2）3=x6，选项错误；D、正确．故选D．5、B【解题分析】由数轴上的点A、B 分别与实数﹣1，1对应，即可求得AB=2，再根据半径相等得到BC=2，由此即求得点C对应的实数．【题目详解】∵数轴上的点A，B 分别与实数﹣1，1 对应，∴AB=|1﹣（﹣1）|=2，∴BC=AB=2，∴与点C 对应的实数是：1+2=3.故选B．【题目点拨】本题考查了实数与数轴，熟记实数与数轴上的点是一一对应的关系是解决本题的关键．6、C【解题分析】试题分析：观察可得，只有选项C 的主视图和左视图相同，都为，故答案选C.考点：简单几何体的三视图.7、A【解题分析】∵AB ∥CD ，∠A=70°，∴∠1=∠A=70°，∵∠1=∠C+∠E ，∠C=40°，∴∠E=∠1﹣∠C=70°﹣40°=30°．故选A ．8、D【解题分析】首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条纸条宽度相同；再由平行四边形的等积转换可得邻边相等，则四边形ABCD 为菱形．所以根据菱形的性质进行判断．【题目详解】解:四边形ABCD 是用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起而组成的图形，//AB CD ∴，//AD BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形（对边相互平行的四边形是平行四边形）；过点D 分别作BC ，CD 边上的高为AE ，AF ．则AE AF =（两纸条相同，纸条宽度相同）； 平行四边形ABCD 中，ABC ACD S S ∆∆=，即⨯=⨯BC AE CD AF ，BC CD ∴=，即AB BC =．故B 正确；∴平行四边形ABCD为菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）．ABC ADC∠=∠∴，BAD BCD∠=∠（菱形的对角相等），故A正确；AB CD=，AD BC=（平行四边形的对边相等），故C正确；如果四边形ABCD是矩形时，该等式成立．故D不一定正确．故选：D．【题目点拨】本题考查了菱形的判定与性质．注意：“邻边相等的平行四边形是菱形”，而非“邻边相等的四边形是菱形”．9、D【解题分析】分析：根据平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小对各选项分析判断后利用排除法求解：A、y=3x2的图象向上平移2个单位得到y=3x2+2，故本选项错误；B、y=3x2的图象向右平移1个单位得到y=3（x﹣1）2，故本选项错误；C、y=3x2的图象向右平移1个单位，向上平移2个单位得到y=3（x﹣1）2+2，故本选项错误；D、y=3x2的图象平移不能得到y=2x2，故本选项正确．故选D．10、B【解题分析】∵①对顶角相等，故此选项正确；②若a＞b＞0，则1a＜1b，故此选项正确；③对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，故此选项错误；④抛物线y=x2﹣2x与坐标轴有2个不同交点，故此选项错误；⑤边长相等的多边形内角不一定都相等，故此选项错误；∴从中任选一个命题是真命题的概率为：25．故选：B．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、70°.【解题分析】由平角求出∠AED的度数，由角平分线得出∠DEF的度数，再由平行线的性质即可求出∠AFE的度数. 【题目详解】∵∠AEC＝40°，∴∠AED＝180°﹣∠AEC＝140°，∵EF平分∠AED，∴1702DEF AED∠=∠=︒，又∵AB∥CD，∴∠AFE＝∠DEF＝70°.故答案为：70【题目点拨】本题考查的是平行线的性质以及角平分线的定义.熟练掌握平行线的性质，求出∠DEF的度数是解决问题的关键.12、1【解题分析】如图作PQ⊥AB于Q，PR⊥BC于R．由△QPE∽△RPF，推出PQPR=PEPF=2，可得PQ=2PR=2BQ，由PQ∥BC，可得AQ：QP：AP=AB：BC：AC=1：4：5，设PQ=4x，则AQ=1x，AP=5x，BQ=2x，可得2x+1x=1，求出x即可解决问题．【题目详解】如图，作PQ⊥AB于Q，PR⊥BC于R．∵∠PQB=∠QBR=∠BRP=90°，∴四边形PQBR是矩形，∴∠QPR=90°=∠MPN，∴∠QPE=∠RPF，∴△QPE∽△RPF，∴PQPR=PEPF=2，∴PQ=2PR=2BQ．∵PQ∥BC，∴AQ：QP：AP=AB：BC：AC=1：4：5，设PQ=4x，则AQ=1x，AP=5x，BQ=2x，∴2x+1x=1，∴x=35，∴AP=5x=1．故答案为：1．【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定和性质、勾股定理、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考常考题型．13、4【解题分析】∵AB=2cm ，AB=AB 1，∴AB 1=2cm ，∵四边形ABCD 是矩形，AE=CE ，∴∠ABE=∠AB 1E=90°∵AE=CE∴AB 1=B 1C∴AC=4cm ．14、84.2【解题分析】小青该学期的总评成绩为:86×10%+90×30%+81×60%=84.2（分）,故答案为: 84.2. 15、②③④【解题分析】①可用特殊值法证明，当P 为BD 的中点时，0MC =，可见MF MC ≠.②可连接PC ，交EF 于点O ，先根据SAS 证明ADP CDP ≅，得到DAP DCP ∠=∠，根据矩形的性质可得DCP CFE ∠=∠，故DAP CFE ∠=∠，又因为90DAP AMD ∠+∠=︒，故90CFE AMD ∠+∠=︒，故AH EF ⊥. ③先证明CPM HPC ，得到PC PM HP PC=，再根据ADP CDP ≅，得到AP PC =，代换可得. ④根据EF PC AP ==，可知当AP 取最小值时，EF 也取最小值，根据点到直线的距离也就是垂线段最短可得，当AP BD ⊥时，EF 取最小值，再通过计算可得.【题目详解】解：①错误.当P 为BD 的中点时，0MC =，可见MF MC ≠；②正确.如图，连接PC ，交EF 于点O ，45AD CDADP CDPDP DP=⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴()ADP CDP SAS≅∴DAP DCP∠=∠，PF CD⊥，PE BC⊥，90BCD∠=︒，∴四边形PECF为矩形，∴OF OC=，∴DCP CFE∠=∠，∴DAP CFE∠=∠，90DAP AMD∠+∠=︒，∴90CFE AMD∠+∠=︒，∴90FGM∠=︒，∴AH EF⊥.③正确.//AD BH，∴H DAP∠=∠，ADP CDP≅，∴DAP DCP∠=∠，∴H DCP∠=∠，又CPH MPC∠=∠，∴CPM HPC，∴PC PMHP PC=，AP PC=，∴AP PMHP AP=，∴2AP PM PH=.④正确.()ADP CDP SAS≅且四边形PECF为矩形，∴EF PC AP==，∴当AP BD⊥时，EF取最小值，此时2sin45222AP AB=︒=⨯=，故EF的最小值为2.故答案为：②③④.【题目点拨】本题是动点问题，综合考查了矩形、正方形的性质，全等三角形与相似三角形的性质与判定，线段的最值问题等，合理作出辅助线，熟练掌握各个相关知识点是解答关键.16、7.5【解题分析】试题解析：当旋转到达地面时，为最短影长，等于AB，∵最小值3m，∴AB=3m，∵影长最大时，木杆与光线垂直，即AC=5m，∴BC=4，又可得△CAB∽△CFE，∴BC AB EC EF=，∵AE=5m，∴4310EF=，解得：EF=7.5m.故答案为7.5.点睛：相似三角形的性质：相似三角形的对应边成比例.17、1．【解题分析】根据在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，三角形内角和等于180°可得∠A，∠B，∠C的度数，它的最小边的长是2cm，从而可以求得最大边的长．【题目详解】∵在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,∴∵最小边的长是2cm，∴a=2.∴c=2a=1cm.故答案为：1.【题目点拨】考查含30度角的直角三角形的性质，掌握30度角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键.三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）y=200x+74000（10≤x≤30）（2）有三种分配方案，方案一：派往A地区的甲型联合收割机2台，乙型联合收割机28台，其余的全派往B地区；方案二：派往A地区的甲型联合收割机1台，乙型联合收割机29台，其余的全派往B地区；方案三：派往A地区的甲型联合收割机0台，乙型联合收割机30台，其余的全派往B地区；（3）派往A地区30台乙型联合收割机，20台甲型联合收割机全部派往B地区，使该公司50台收割机每天获得租金最高．【解题分析】（1）根据题意和表格中的数据可以得到y关于x的函数关系式；（2）根据题意可以得到相应的不等式，从而可以解答本题；（3）根据（1）中的函数解析式和一次函数的性质可以解答本题．【题目详解】解：（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，则派往B地区x台乙型联合收割机为（30﹣x）台，派往A、B地区的甲型联合收割机分别为（30﹣x）台和（x﹣10）台，∴y=1600x+1200（30﹣x）+1800（30﹣x）+1600（x﹣10）=200x+74000（10≤x≤30）；（2）由题意可得，200x+74000≥79600，得x≥28，∴28≤x≤30，x为整数，∴x=28、29、30，∴有三种分配方案，方案一：派往A 地区的甲型联合收割机2台，乙型联合收割机28台，其余的全派往B 地区；方案二：派往A 地区的甲型联合收割机1台，乙型联合收割机29台，其余的全派往B 地区；方案三：派往A 地区的甲型联合收割机0台，乙型联合收割机30台，其余的全派往B 地区；（3）派往A 地区30台乙型联合收割机，20台甲型联合收割机全部派往B 地区，使该公司50台收割机每天获得租金最高，理由：∵y=200x+74000中y 随x 的增大而增大，∴当x=30时，y 取得最大值，此时y=80000，∴派往A 地区30台乙型联合收割机，20台甲型联合收割机全部派往B 地区，使该公司50台收割机每天获得租金最高．【题目点拨】本题考查一次函数的性质，解题关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数和不等式的性质解答．19、（1）239344y x x =--；（2）272；（3）P 1（3，-3），P 2，3），P 3（32，3）． 【解题分析】（1）将,A C 的坐标代入抛物线中，求出待定系数的值，即可得出抛物线的解析式；（2）根据,B C 的坐标，易求得直线BC 的解析式．由于AB OC 、都是定值，则ABC 的面积不变，若四边形ABCD 面积最大，则BDC 的面积最大；过点D 作DM y 轴交BC 于M ，则3,34M x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭， 可得到当BDC 面积有最大值时，四边形ABCD 的面积最大值；（3）本题应分情况讨论：①过C 作x 轴的平行线，与抛物线的交点符合P 点的要求，此时,P C 的纵坐标相同，代入抛物线的解析式中即可求出P 点坐标；②将BC 平移，令C 点落在x 轴（即E 点）、B 点落在抛物线（即P 点）上；可根据平行四边形的性质，得出P 点纵坐标（,P C 纵坐标的绝对值相等），代入抛物线的解析式中即可求得P 点坐标．【题目详解】 解：（1）把()(10)03A C --，，，代入234y x bx c =++， 可以求得934b c =-=-， ∴239 3.44y x x =--（2）过点D 作DM y 轴分别交线段BC 和x 轴于点M N 、， 在239 3.44y x x =--中，令0y =，得124 1.x x ，==- ()40.B ∴，设直线BC 的解析式为,y kx b =+可求得直线BC 的解析式为：3 3.4y x =- ∵S 四边形ABCD ()111553402.222ABC ADC SS DM DM =+=⨯⨯+⨯-⨯=+ 设239,3,44D x x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 3,3.4M x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭223393333.4444DM x x x x x ⎛⎫=----=-+ ⎪⎝⎭当2x =时，DM 有最大值3.此时四边形ABCD 面积有最大值27.2（3）如图所示，如图：①过点C 作CP 1∥x 轴交抛物线于点P 1，过点P 1作P 1E 1∥BC 交x 轴于点E 1，此时四边形BP 1CE 1为平行四边形，∵C （0，-3）∴设P 1（x ，-3）∴34x2-94x-3=-3，解得x1=0，x2=3，∴P1（3，-3）；②平移直线BC交x轴于点E，交x轴上方的抛物线于点P，当BC=PE时，四边形BCEP为平行四边形，∵C（0，-3）∴设P（x，3），∴34x2-94x-3=3，x2-3x-8=0解得x=3+412或x=3412-，此时存在点P2（3+412，3）和P3（3412-，3），综上所述存在3个点符合题意，坐标分别是P1（3，-3），P2（3+412，3），P3（3412-，3）．【题目点拨】此题考查了二次函数解析式的确定、图形面积的求法、平行四边形的判定和性质、二次函数的应用等知识，综合性强，难度较大．20、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）．【解题分析】（1）连接BD，由三角形ABC为等腰直角三角形，求出∠A与∠C的度数，根据AB为圆的直径，利用圆周角定理得到∠ADB为直角，即BD垂直于AC，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到AD=DC=BD=AC，进而确定出∠A=∠FBD，再利用同角的余角相等得到一对角相等，利用ASA得到三角形AED与三角形BFD全等，利用全等三角形对应边相等即可得证；（2）连接EF，BG，由三角形AED与三角形BFD全等，得到ED=FD，进而得到三角形DEF为等腰直角三角形，利用圆周角定理及等腰直角三角形性质得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行即可得证；（3）由全等三角形对应边相等得到AE=BF=1，在直角三角形BEF中，利用勾股定理求出EF的长，利用锐角三角形函数定义求出DE的长，利用两对角相等的三角形相似得到三角形AED与三角形GEB相似，由相似得比例，求出GE的长，由GE+ED求出GD的长即可．（1）证明：连接BD，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，∴∠A=∠C=45°，∵AB为圆O的直径，∴∠ADB=90°，即BD⊥AC，∴AD=DC=BD=AC，∠CBD=∠C=45°，∴∠A=∠FBD，∵DF⊥DG，∴∠FDG=90°，∴∠FDB+∠BDG=90°，∵∠EDA+∠BDG=90°，∴∠EDA=∠FDB，在△AED和△BFD中，∠A=∠FBD，AD=BD，∠EDA=∠FDB，∴△AED≌△BFD（ASA），∴AE=BF；（2）证明：连接EF，BG，∵△AED≌△BFD，∴DE=DF，∵∠EDF=90°，∴△EDF是等腰直角三角形，∴∠DEF=45°，∵∠G=∠A=45°，∴∠G=∠DEF，∴GB∥EF；（3）∵AE=BF，AE=1，∴BF=1，在Rt△EBF中，∠EBF=90°，∴根据勾股定理得：EF2=EB2+BF2，∵EB=2，BF=1，∴EF=，∵△DEF为等腰直角三角形，∠EDF=90°，∴cos∠DEF=，∵EF=，∴DE=×，∵∠G=∠A，∠GEB=∠AED，∴△GEB∽△AED，∴，即GE•ED=AE•EB，∴•GE=2，即GE=，则GD=GE+ED=．21、等腰直角三角形【解题分析】首先把等式的左右两边分解因式，再考虑等式成立的条件，从而判断△ABC的形状．【题目详解】解：∵a2c2－b2c2=a4－b4，∴a4－b4－a2c2+b2c2=0，∴（a4－b4）－（a2c2－b2c2）=0，∴（a2+b2）（a2－b2）－c2（a2－b2）=0，∴（a2+b2－c2）（a2－b2）=0得：a2+b2=c2或a=b，或者a2+b2=c2且a=b，即△ABC为直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形．考点：勾股定理的逆定理．22、(1)见解析；(2)2.【解题分析】（1）作AC的垂直平分线与BC相交于P；（2）根据勾股定理求解.【题目详解】(1)如图所示，点P即为所求．(2)设BP＝x，则CP＝1﹣x，由(1)中作图知AP＝CP＝1﹣x，在Rt△ABP中，由AB2+BP2＝AP2可得42+x2＝(1﹣x)2，解得：x＝2，所以BP＝2．【题目点拨】考核知识点：勾股定理和线段垂直平分线.23、（1）证明见解析（2）3【解题分析】试题分析：（1）根据平行四边形的性质，可证DF∥EB，然后根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可证四边形DEBF是平行四边形，然后根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可证；（2）根据（1）可知DE=BF，然后根据勾股定理可求AD的长，然后根据角平分线的性质和平行线的性质可求得DF=AD，然后可求CD的长，最后可用平行四边形的面积公式可求解.试题解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，即DF∥EB．又∵DF＝BE，∴四边形DEBF是平行四边形．∵DE⊥AB，∴∠EDB＝90°．∴四边形DEBF是矩形．（2）∵四边形DEBF是矩形，∴DE＝BF＝4，BD＝DF．∵DE⊥AB，∴AD ＝1．∵DC ∥AB ，∴∠DFA ＝∠FAB ．∵AF 平分∠DAB ，∴∠DAF ＝∠FAB ．∴∠DAF ＝∠DFA ．∴DF ＝AD ＝1．∴BE ＝1．∴AB ＝AE ＋BE ＝3＋1＝2．∴S □ABCD ＝AB ·BF ＝2×4＝3．24、原式=11x -，把x=2代入的原式=1. 【解题分析】试题分析：先对原分式的分子、分母进行因式分解，然后按顺序进行乘除法运算、加减法运算，最后选取有意义的数值代入计算即可.试题解析：原式=()()()21311·1131x x x x x x x +-+--+--- =11x - 当x=2时，原式=1。

陕西省2023年度中考数学真题试题（含解析）第一部分选择题（共40分）1. 选择题（每题2分，共20题）1.已知函数y=kx+b的图象如下图所示，那么函数的解析式是（）函数图象函数图象A. y = 2x + 1B. y = -2x + 1C. y = -2x - 1D. y = 2x - 1解析：根据图象，我们可以看出直线的斜率为2，且与y 轴的交点为(0，1)。

因此函数的解析式为y = 2x + 1。

答案选A。

2.若1/2x - 2 = 4，则x =（）A. -12B. -4C. 0D. 12解析：将题目中的方程进行移项，得到1/2x = 6。

进一步将等式两边乘以2，就可以得到x = 12。

答案选D。

3.若x + y = 7，x - y = 1，则x =（）A. 4B. 7C. 3D. 1解析：将两个方程相加，可以得到2x = 8，进而得到x = 4。

答案选A。

4.若m/n = 16/20，且m + n = 140，则n =（）A. 56B. 60C. 64D. 70解析：根据题目中的等式可以得到m = 80。

将m的值代入第一个等式中，我们可以得到80/n = 16/20。

通过交叉相乘可以得到16n = 1600，进一步得到n = 100，答案选D。

5.若2x + y = 7，且2x - y = 1，则x + y =（）A. 3B. 2C. 1D. 0解析：将两个方程相加，可以得到4x = 8，进而得到x = 2。

将x的值代入第一个方程中，可以得到y = 3。

因此 x + y 的值为2 + 3 = 5，答案选E。

2. 填空题（每题2分，共10题）1.在数轴上，点D的坐标为0，点A的坐标为4，点M的坐标为2，则AM的长度等于__\\。

解析：根据数轴上点的坐标，我们可以计算出AM的长度为4-2=2。

答案是2。

2.若正方形ABCD的边长为8cm，则它的面积等于__\\。

解析：正方形的边长为8cm，所以它的面积为8cm × 8cm = 64cm²。

2022陕西中考数学试卷分析今年试题结构较近几年无大的变化，稳固性较强，从题型上看，填空、选择题所占分值为48分，占到了全卷的40%，解答题所占分值为72分，占到了全卷的60%。

从考试内容来看，填空选择注重考查基础知识，考点比较单一，解答题考查内容更为固定，分式的化简、简单的几何证明、统计、测量问题、一次函数的应用、概率、圆的证明、函数与几何仍旧是今年解答题考查范畴，而压轴题依旧连续了以几何题为背景的代几综合题型。

【试题难度】今年考题差不多符合4:3:2:1的难度分布，但较去年考题，总体难度有所加大，要紧表达在第24题与第25题上。

由于今年不考梯形，以往较难的第16题考点变化，难度有所降低，而第21题一次函数的应用较往年却是大大降低了难度，学生反映“专门容易”。

【重点题型分析】今年考题代数部分重点知识仍旧以函数为主线，而几何部分要紧围绕着全等以及位似变换，如下就几个重要题型进行简单的分析：1、第10题：作为选择题的压轴题，今年仍旧选择了考查二次函数的平移，此类问题是第10题的常考考点，此题难度不大，能做对的学生比较多。

2、第16题：同样作为填空题的压轴，此题年年差不多上学生们的痛点，得分率不高，但今年梯形退出阵营后，改为利用相似解决的轴对称问题，较往年的梯形辅助线问题难度有所降低，但仍需要细心作答。

总体看来，往年的梯形问题，我们有梯形的辅助线模型，而今年的相似问题，能够利用十大相似模型仍能轻松解决。

3、第24题：今年考题总体难度的加大，第24题是功不可没的，此题尽管连续了二次函数与几何的综合题型，但考察到了等腰三角形、矩形多个几何图形的同时，还涉及到中心对称以及最值问题，考点众多，综合性较强，难度略为偏难，但关于基础扎实，思维灵活的学生来说，此题应可不能有太大的困难。

4、第25题：每年的压轴题总是大伙儿热议的话题，今年压轴题与我校模考班压轴题及其相似，均涉及到了有关三角形的内接正方形的问题。

前两问难度不太大，第一问利用位似变换画等边三角形的内接正方形，第二问求给定边长的等边三角形内接正方形的周长，正好能够利用我校模考班最后一题的解题方法，利用相似比与高之比相等解出；第三问需要利用函数思想去解决面积的最值问题，尽管考法比较常规，但由于需要拉开学生差距，故难度属于全卷最难。

2021年陕西省中考数学试卷一、选择题〔共10小题，每题3分，计30分。

每题只有一个选项是符合题意的〕1．〔3.00分〕〔2021•陕西〕﹣的倒数是〔〕A．B．C．D．2．〔3.00分〕〔2021•陕西〕如图，是一个几何体的外表展开图，那么该几何体是〔〕A．正方体B．长方体C．三棱柱D．四棱锥3．〔3.00分〕〔2021•陕西〕如图，假设l1∥l2，l3∥l4，那么图中与∠1互补的角有〔〕A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．〔3.00分〕〔2021•陕西〕如图，在矩形AOBC中，A〔﹣2，0〕，B〔0，1〕．假设正比例函数y=kx的图象经过点C，那么k的值为〔〕A．B．C．﹣2 D．25．〔3.00分〕〔2021•陕西〕以下计算正确的选项是〔〕A．a2•a2=2a4B．〔﹣a2〕3=﹣a6C．3a2﹣6a2=3a2D．〔a﹣2〕2=a2﹣4 6．〔3.00分〕〔2021•陕西〕如图，在△ABC中，AC=8，∠ABC=60°，∠C=45°，AD ⊥BC，垂足为D，∠ABC的平分线交AD于点E，那么AE的长为〔〕A．B．2C．D．37．〔3.00分〕〔2021•陕西〕假设直线l1经过点〔0，4〕，l2经过点〔3，2〕，且l1与l2关于x轴对称，那么l1与l2的交点坐标为〔〕A．〔﹣2，0〕B．〔2，0〕 C．〔﹣6，0〕D．〔6，0〕8．〔3.00分〕〔2021•陕西〕如图，在菱形ABCD中．点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD和DA的中点，连接EF、FG、CH和HE．假设EH=2EF，那么以下结论正确的选项是〔〕A．AB=EF B．AB=2EF C．AB=EF D．AB=EF9．〔3.00分〕〔2021•陕西〕如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB=AC，∠BCA=65°，作CD∥AB，并与⊙O相交于点D，连接BD，那么∠DBC的大小为〔〕A．15°B．35°C．25°D．45°10．〔3.00分〕〔2021•陕西〕对于抛物线y=ax2+〔2a﹣1〕x+a﹣3，当x=1时，y ＞0，那么这条抛物线的顶点一定在〔〕A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题〔共4小题，每题3分，计12分〕11．〔3.00分〕〔2021•陕西〕比拟大小：3〔填“＞〞、“＜〞或“=〞〕．12．〔3.00分〕〔2021•陕西〕如图，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F，那么∠AFE的度数为．13．〔3.00分〕〔2021•陕西〕假设一个反比例函数的图象经过点A〔m，m〕和B 〔2m，﹣1〕，那么这个反比例函数的表达式为．14．〔3.00分〕〔2021•陕西〕如图，点O是▱ABCD的对称中心，AD＞AB，E、F 是AB边上的点，且EF=AB；G、H是BC边上的点，且GH=BC，假设S1，S2分别表示△EOF和△GOH的面积，那么S1与S2之间的等量关系是．三、解答题〔共11小题，计78分。

z2024年中考数学考前最后一卷（陕西卷）全解全析第Ⅰ卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．计算：2×（﹣3）＝（ ）A ．﹣6B ．6C ．4D ．﹣4【考点】有理数的乘法．【专题】实数；运算能力．【答案】A【分析】根据有理数的乘法法则进行解题即可．【解答】解：2×（﹣3）＝﹣6，故答案为：A ．【点评】本题考查有理数的乘法，掌握乘法法则是解题的关键．2．下列图形是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 【考点】中心对称图形．【专题】平移、旋转与对称；几何直观．【答案】D【分析】根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．【解答】解：选项A 、B 、C 都不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．选项D 能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形． 故选：D ．【点评】本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．z 3．将含有30°的直角三角板在两条平行线中按如图所示的方式摆放．若∠2＝110°，则∠1的度数是（ ）A ．110°B ．120°C ．130°D ．140°【考点】平行线的性质．【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．【答案】D【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由对顶角相等求出∠4的度数，由三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：如图，∵a ∥b ，∴∠2＝∠3＝110°，∴∠3＝∠4＝110°，∵30°的直角三角板，∴∠5＝30°，∴∠1＝∠4+∠5＝110°+30°＝140°，故选：D ．【点评】本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解题的关键．4．长方形的长为6x 2y ，宽为3xy ，则它的面积为（ ）A ．9x 3y 2B ．18x 3y 2C ．18x 2yD ．6xy 2【考点】单项式乘单项式．【专题】整式；运算能力．【答案】B【分析】根据长方形的面积公式列出算式，根据单项式乘单项式的运算法则计算，得到答案．【解答】解：∵长方形的长为6x 2y ，宽为3xy ，∴长方形的面积＝6x 2y •3xy ＝18x 3y 2，故选：B ．【点评】本题考查的是单项式乘单项式，单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．5．已知直线y ＝kx +b （k ≠0）不经过第四象限，且点（3，1）在该直线上，设m ＝3k ﹣b ，则m 的取值可能是（ ）A ．﹣3B ．﹣2C ．D ．3【考点】一次函数图象上点的坐标特征；一次函数图象与系数的关系．【专题】一次函数及其应用；运算能力．【答案】C【分析】由直线y ＝kx +b （k ≠0）不经过第四象限，利用一次函数图象与系数的关系，可得出k ＞0，b ≥0，由点（3，1）在直线y ＝kx +b （k ≠0）上，可得出1＝3k +b ，结合m ＝3k ﹣b ，可得出m ＝1﹣2b ，由k ＞0，b ≥0及1＝3k +b ，可得出﹣1＜m ≤1，再对照四个选项，即可得出结论．【解答】解：∵直线y ＝kx +b （k ≠0）不经过第四象限，∴k ＞0，b ≥0；∵点（3，1）在直线y ＝kx +b （k ≠0）上，∴1＝3k +b ，∴3k ＝1﹣b ，∴m ＝3k ﹣b ＝1﹣b ﹣b ＝1﹣2b ．∵k ＞0，1＝3k +b ，∴b ＜1，又∵b ≥0，∴﹣1＜1﹣2b ≤1，即﹣1＜m ≤1，∴m 的取值可能是． 故选：C ．z【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象与系数的关系，利用一次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象与系数的关系及m ＝3k ﹣b ，找出m 的取值范围是解题的关键．6．如图，在△ABC 中，D ，M 是边AB 的三等分点，N ，E 是边AC 的三等分点．连接ND 并延长与CB 的延长线相交于点P ．若DE ＝4，则线段CP 的长为（ ）A ．5B ．7C ．6D ．8【考点】相似三角形的判定与性质．【专题】线段、角、相交线与平行线；图形的相似；运算能力；推理能力．【答案】D【分析】利用已知条件得到，再利用相似三角形的判定与性质得到DE ∥BC ，最后利用三角形的中位线定理解答即可得出结论．【解答】解：∵D ，M 是边AB 的三等分点，N ，E 是边AC 的三等分点，∴， ∵∠A ＝∠A ，∴△ADE ∽△ABC ，∴∠ADE ＝∠ABC ，∴DE ∥BC ．∵NE ＝EC ，∴DE 为△NPC 的中位线，∴PC ＝2DE ＝2×4＝8．故选：D ．【点评】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，三角形的中位线，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．z7．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，BD 是⊙O 的直径，若∠CBD ＝42°，则∠A 的度数为（ ）A ．21°B ．42°C ．48°D ．58°【考点】三角形的外接圆与外心；圆周角定理．【专题】圆的有关概念及性质；推理能力．【答案】C【分析】连接CD ，根据BD 为⊙O 的直径，可得∠BCD ＝90°，根据∠A ＝∠CDB 可得出答案．【解答】解：如图，连接CD ，∵BD 为⊙O 的直径，∴∠BCD ＝90°，∵∠CBD ＝42°，∴∠CDB ＝∠BCD ﹣∠CBD ＝90°﹣42°＝48°，∴∠A ＝∠CDB ＝48°．故选：C ． 【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，解决本题的关键是掌握圆周角定理．8．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ，b ，c 是常数，a ≠0）的y 与x 的部分对应值如下表： x… ﹣1 0 1 3 … y…3 ﹣1 ﹣3 ﹣1 …下列各选项中，错误的是（ ）A ．这个函数的图象开口向上B ．当x ＝4时，y ＞0C ．这个函数的最小值为﹣3D ．当x ＜1时，y 的值随x 值的增大而减小z【考点】二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的最值．【专题】二次函数图象及其性质；推理能力．【答案】C【分析】通过待定系数法求出函数解析式，从而可得抛物线开口方向及对称轴，进而求解．【解答】解：将（0，﹣1），（3，﹣1），（1，﹣3）代入y ＝ax 2+bx +c 得：，解得，∴y ＝x 2﹣3x ﹣1，∴抛物线开口向上，选项A 正确，将x ＝4代入y ＝x 2﹣3x ﹣1得y ＝3，∴B 正确．∵抛物线经过（3，﹣1），（1，﹣3），∴抛物线对称轴为直线x ＝， 将x ＝代入y ＝x 2﹣3x ﹣1得y ＝﹣， ∴函数最小值为﹣，选项C 错误，∵抛物线对称轴为直线x ＝， ∴x ＜1时，y 随x 增大而减小，选项D 正确．故选：C ．【点评】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数与方程及不等式的关系．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）9．已知n 是无理数，且2＜n ＜3，写出一个满足条件的n 的值是 ．【考点】无理数．z【专题】实数；数感．【答案】（答案不唯一）．【分析】根据n 是无理数，且2＜n ＜3，得出4＜n 2＜9，从而即可得出答案【解答】解：∵n 是无理数，且2＜n ＜3，∴4＜n 2＜9，∴满足条件的n 的值是（答案不唯一）．【点评】本题考查了无理数的估算，准确进行估算是解此题的关键．10．七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经历代演变而成七巧板，也被誉为“东方魔板”．19世纪传到国外，被称为“唐图”（意为“来自中国的拼图”）．图①是由边长为8cm 的正方形薄板分为7块制作成的“七巧板”，图②是用该“七巧板”拼成的一个“家”的图形．该“七巧板”中7块图形之一的正方形（阴影部分）面积为 cm 2．【考点】七巧板．【专题】等腰三角形与直角三角形；矩形 菱形 正方形；几何直观．【答案】8． 【分析】设EF ＝FH ＝FG ＝x cm ，在Rt △EHK 中可得（2x ）2+（2x ）2＝82，即得FH 2＝8cm 2，即得答案．【解答】解：如图：设EF ＝FH ＝FG ＝x cm ，则HK ＝HE ＝2x cm ，在Rt △EHK 中，KH 2+EH 2＝EK 2，∴（2x ）2+（2x ）2＝82，∴x 2＝8，即FH 2＝8（cm 2），z ∴7块图形之一的正方形（阴影部分）面积为8cm 2．故答案为：8．【点评】考查了七巧板，解题的关键是用勾股定理列方程得到x 2＝8．11．某品牌汽车为了打造更加精美的外观，特意将汽车倒车镜设计在整个车身黄金分割点的位置（如图），若车头与倒车镜的水平距离为2米，则该车车身总长约为 米（倒车镜到车尾部分较长，结果保留根号）．【考点】黄金分割．【专题】图形的相似；应用意识．【答案】+3．【分析】设该车车身总长为x m ，利用黄金分割点的定义得到汽车倒车镜到车尾的水平距离为0.618x ，则根据题意列方程x ﹣x ＝2，然后解方程即可．【解答】解：设该车车身总长为x m ，∵汽车倒车镜设计为整个车身黄金分割点的位置，∴汽车倒车镜到车尾的水平距离为x ， ∴x ﹣x ＝2，解得x ＝+3，即该车车身总长为（+3）米．故答案为：+3． 【点评】本题考查了黄金分割：把线段AB 分成两条线段AC 和BC （AC ＞BC ），且使AC 是AB 和BC 的比例中项（即AB ：AC ＝AC ：BC ），叫做把线段AB 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点．12．如图，在平面直角坐标系中，Rt △OAB 的直角顶点B 在x 轴的正半轴上，点O 与原点重合，点A 在第一象限，反比例函数y ＝（x ＞0）的图象经过OA 的中点C ，交AB 于点D ，连接CD ．若△ACD 的面积是1，则k 的值是 ．z【考点】反比例函数系数k 的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】反比例函数及其应用；推理能力．【答案】．【分析】作辅助线，构建直角三角形，利用反比例函数k 的几何意义得到S △OCE ＝S △OBD ＝k ，根据OA 的中点C ，利用△OCE ∽△OAB 得到面积比为1：4，代入可得结论．【解答】解：连接OD ，过C 作CE ∥AB ，交x 轴于E ，∵∠ABO ＝90°，反比例函数y ＝（x ＞0）的图象经过OA 的中点C ，∴S △COE ＝S △BOD ＝k ，S △ACD ＝S △OCD ＝1， ∵CE ∥AB ，∴△OCE ∽△OAB ， ∴△OCE 与△OAB 得到面积比为1：4，∴4S △OCE ＝S △OAB ，∴4×k ＝1+1+k ， ∴k ＝．故答案为：．【点评】本题考查了反比例函数比例系数k 的几何意义：在反比例函数y ＝图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k |．在反比例函数的图象上任意一点z向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k |，且保持不变．也考查了相似三角形的判定与性质． 13．如图，O 为菱形ABCD 对角线的交点，点E 和点F 分别在边AB 和边BC 上．且满足S 四边形OEBF ＝S 菱形ABCD ，连接EF ，若菱形ABCD 的边长为，则EF 长度的最小值为 ．【考点】菱形的性质；解直角三角形；二次函数的应用．【专题】矩形 菱形 正方形；推理能力．【答案】．【分析】连接AC 、BD ，过点E 作EH ⊥CB 的延长线于点H ，由sin ∠EBH ＝sin ∠BAD ，在Rt △EHB 中，设EH ＝4a ，BE ＝5a ，得出HB ＝3a ，再根据面积之间的关系得出△AOE 和△BOF 的面积相等，根据它们的高相等，得出AE ＝BF ，表示出AE 的长，即可得到BF 的长，从而得出HF 的长，最后在Rt △EHF 中根据勾股定理求出EF 2，再根据二次函数的性质求出其最小值即可．【解答】解：连接AC 、BD ，过点E 作EH ⊥CB 的延长线于点H ，∵O 为菱形ABCD 对角线的交点， ∴AC 过点O ，BD 过点O ，∵， 又∵， ∴S △AOB ＝S 四边形OEBF ，即S △AOE +S △BOE ＝S △BOF +S △BOE ，∴S △AOE ＝S △BOF ，∵四边形ABCD 是菱形，∴BD 是∠ABC 的平分线，∴点O 到AB 、BC 的距离相等， ∴△AOE 的边AE 上的高与△BOF 的边BF 上的高相等，z∴AE ＝BF ，∵四边形ABCD 是菱形， ∴AD ∥BC ， ∴∠EBH ＝∠BAD ， ∴sin ∠EBH ＝sin ∠BAD ， 在Rt △EBH 中，，∴设EH ＝4a ，BE ＝5a ， 由勾股定理得，∵菱形ABCD 的边长为10， ∴AB ＝10，∴AE ＝AB ﹣BE ＝10﹣5a ， ∴BF ＝10﹣5a ，∴HF ＝BH +BF ＝3a +10﹣5a ＝10﹣2a ，在Rt △EHF 中，由勾股定理得EF 2＝EH 2+HF 2， ∴EF 2＝（4a ）2+（10﹣2a ）2 ＝16a 2+100﹣40a +4a 2 ＝20a 2﹣40a +100 ＝20（a ﹣1）2+80， ∵20＞0，开口向上，∴当a ＝1时，EF 2有最小值，为80， ∴， 故答案为：．【点评】本题考查了菱形的性质，解直角三角形，勾股定理，二次函数的应用，解题的关键是正确作出辅助线，利用二次函数求出最小值．z三．解答题（共13小题，共81分.解答应写出过程解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）14．（本题满分5分）计算：．【考点】二次根式的混合运算；负整数指数幂．【专题】二次根式；运算能力． 【答案】3．【分析】先根据二次根式的乘法法则、绝对值和负整数指数幂的意义计算，然后合并即可． 【解答】解：原式＝××+﹣2﹣（﹣2）＝2+﹣2+2＝3．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和负整数指数幂的意义是解决问题的关键． 15．（本题满分5分）解不等式组．【考点】解一元一次不等式组．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力． 【答案】x ＜2．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可． 【解答】解：，解不等式①得：x ＜2， 解不等式②得：x ≤5， ∴不等式组解集为x ＜2．【点评】本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键． 16．（本题满分5分）解方程：﹣1＝【考点】解分式方程．【专题】计算题；分式方程及应用． 【答案】见试题解答内容【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．z【解答】解：去分母得：4x ﹣x +2＝﹣2， 解得：x ＝﹣，经检验x ＝﹣是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．17．（本题满分5分）如图，已知△ABC ，请用直尺和圆规在图中作菱形BDEF ，要求点D 、E 、F 分别在边BC 、AC 和AB 上（不写作法，保留作图痕迹）．【考点】作图—复杂作图；菱形的判定．【专题】矩形 菱形 正方形；尺规作图；几何直观． 【答案】见解答．【分析】作∠ABC 的平分线，交AC 于点E ，再作线段BE 的垂直平分线，分别交AB ，BC 于点F ，D ，连接EF ，DE 即可．【解答】解：如图，作∠ABC 的平分线，交AC 于点E ，再作线段BE 的垂直平分线，分别交AB ，BC 于点F ，D ，连接EF ，DE ， 则菱形BDEF 即为所求．【点评】本题考查作图—复杂作图、菱形的判定，熟练掌握菱形的判定是解答本题的关键．18．（本题满分5分）如图，在▱ABCD 中，点E 、F 分别在AB 、CD 的延长线上，连接EF ，交BC 于点G ，交AD 于点H ，且EG ＝FH ．求证：BE ＝DF ．z【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题；图形的全等；多边形与平行四边形；推理能力． 【答案】证明过程见解答．【分析】由“AAS ”可证△BEG ≌△DFH ，可得BE ＝DF ． 【解答】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ，∠ABC ＝∠ADC ， ∴∠E ＝∠F ，∠EBG ＝∠FDH ， 在△BEG 和△DFH 中，，∴△BEG ≌△DFH （AAS ）， ∴BE ＝DF ．【点评】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是本题的关键．19．（本题满分5分）如图，某小区矩形绿地的长宽分别为30m ，20m ．现计划对其进行扩充，将绿地的长、宽增加相同的长度后，得到一个新的矩形绿地．若扩充后的矩形绿地面积为1200m 2，求新的矩形绿地的长与宽．【考点】一元二次方程的应用．【专题】一元二次方程及应用；应用意识． 【答案】长为40m ，宽为30m ．【分析】设绿地的长、宽增加的长度为x m ，然后根据扩充后的矩形绿地面积为1200，列出方程求解即可．【解答】解：设绿地的长、宽增加的长度为x m ， 由题意得，（30+x ）（20+x ）＝1200，z解得x 1＝10，x 2＝﹣60（不符合题意，舍去）， ∴30+10＝40（m ），20+10＝30（m ）， 故新的矩形绿地的长为40m ，宽为30m ．【点评】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系建立方程是解题的关键． 20．（本题满分5分）随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷，现有“微信”、“支付宝”、“银行卡”和“现金”四种支付方式．（1）若随机选一种方式进行支付，则恰巧是“现金”的概率是；（2）在一次购物中，小嘉和小琪都想从“微信”、“支付宝”和“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率（用画树状图法或列表法求解）． 【考点】列表法与树状图法；概率公式．【专题】概率及其应用；运算能力；推理能力；应用意识． 【答案】（1）；（2）．【分析】（1）根据概率公式即可求解；（2）根据题意画出树状图，再根据概率公式即可求解．【解答】解：（1）若随机选一种方式进行支付，则恰巧是“现金”支付方式的概率为，故答案为；（2）树状图如图，由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有3种，故P （两人恰好选择同一种支付方式）为．【点评】此题主要考查概率的求解，解题的关键是根据题意画出树状图，再利用概率公式求解． 21．（本题满分6分）风力发电是风靡全球的自然能源应用绿色设备，在我国应用更加广泛．如图是某风力发电设备示意图，其相同的三个叶片均匀分布（∠AOB ＝120°），水平地面上的点M 在旋转中心O 的正下方．某一时刻，太阳光线恰好与扇叶OA 、OB 在同一平面上，在地上设置3m 高的标杆EF 影长FG ＝4m ．此时太阳光垂直照射叶片OB （如图1），整个风力发电设备的影子MD 最长达到120m ．已知风力发z电杆高OM 为60m ，求扇叶OB 的长和此时点B 到地面的距离．【考点】相似三角形的应用；平行投影．【专题】图形的相似；运算能力．【答案】扇叶OB 的长为24m ，此时点B 到地面的距离为79.2m ．【分析】过点O 作OC ∥BD ，交DM 于点C ，过点C 作CH ⊥BD ，垂足为H ，过点B 作BN ⊥MO ，交MO 的延长线于点N ，根据同一时刻物高与影长成正比例可得＝，从而可得CM ＝80m ，再在Rt△OMC 中，利用勾股定理求出OC ＝100m ，然后证明△OMC ∽△CHD ，从而利用相似三角形的性质求出CH 的长，再证明一线三等角相似△OMC ∽△BNO ，从而利用相似三角形的性质求出NO 的长，最后利用线段的和差关系进行计算，即可解答．【解答】解：过点O 作OC ∥BD ，交DM 于点C ，过点C 作CH ⊥BD ，垂足为H ，过点B 作BN ⊥MO ，交MO 的延长线于点N ，由题意得：∠BOC ＝90°，OM ⊥MD ，OB ＝CH ， ∵3m 高的标杆EF 影长FG ＝4m ， ∴＝， ∴＝，解得：CM ＝80， 在Rt △OMC 中，OC ＝＝＝100（m ），z∵MD ＝120m ，∴CD ＝DM ﹣CM ＝120﹣80＝40（m ）， ∵OC ∥BD ， ∴∠OCM ＝∠D ，∵∠OMC ＝∠CHD ＝90°， ∴△OMC ∽△CHD ， ∴＝， ∴＝，解得：CH ＝24， ∴OB ＝CH ＝24m ， ∵∠OMC ＝90°， ∴∠MOC +∠OCM ＝90°， ∵∠BOC ＝90°，∴∠MOC +∠BON ＝180°﹣∠BOC ＝90°， ∴∠BON ＝∠OCM ， ∵∠BNO ＝∠OMC ＝90°， ∴△OMC ∽△BNO ， ∴＝， ∴＝，解得：NO ＝19.2，∴MN ＝NO +OM ＝19.2+60＝79.2（m ），∴扇叶OB 的长为24m ，此时点B 到地面的距离为79.2m ．【点评】本题考查了相似三角形的应用，平行投影，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．22．（本题满分7分）小秦同学今年参加学校组织的劳动实践活动，并了解苹果和猕猴桃的售卖情况，和果农们一起采摘苹果和猕猴桃．在劳动实践过程中，小秦同学了解到如下信息：商品 苹果 猕猴桃 规格 4kg /箱 3kg /箱 成本（元/箱） 40 24 售价（元/箱）5033根据上表提供的信息，解答下列问题：（1）果农在实体店销售表中规格的苹果和猕猴桃共3000kg ，获得利润8400元，求销售这种苹果和猕猴桃的箱数；（2）为了保证果农的种植利润，网店还能销售表中规格的苹果和猕猴桃共1000箱，其中，这种规格的苹果的销售量不低于600kg ．若在网店继续销售这种规格的苹果为x （kg ）在网店销售这种规格的苹果和猕猴桃获得的总利润为y （元），求出y 与x 之间的函数关系式，并求在网店销售这种规格的苹果和猕猴桃至少获得多少总利润．【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．【专题】一次函数及其应用；应用意识．【答案】（1）果农在实体店销售苹果300箱，销售猕猴桃600箱； （2）在网店销售这种规格的苹果和猕猴桃至少获得9150元的总利润． 【分析】（1）设果农在实体店销售苹果m 箱，则销售猕猴桃箱，根据总利润＝8400构建方程，解方程即可；（2）构建一次函数，利用一次函数的性质即可解决问题．【解答】解：（1）设果农在实体店销售苹果m 箱，则销售猕猴桃箱，则（50﹣40）m +（24﹣33）×＝8400，解得m ＝300， ∴＝＝600（箱），答：果农在实体店销售苹果300箱，销售猕猴桃600箱； （2）由题意得：y ＝（50﹣40）×+（33﹣24）×（1000﹣）＝+9000，∵这种规格的苹果的销售量不低于600kg ， ∴x ≥600，z∴＞0，∴当x ＝600时，y 有最小值，最小值为9150元．答：在网店销售这种规格的苹果和猕猴桃至少获得9150元的总利润．【点评】本题考查一次函数的应用、一元一次方程的应用等知识，解题的关键是理解题意，正确寻找等量关系解决问题．23．（本题满分7分）为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校1500名学生参加的“汉字书写”比赛，为了解本次比赛的成绩，校团委随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x 取整数，总分100分）作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表： 频数频率分布表成绩x （分） 频数（人）频率 50≤x ＜60 10 0.05 60≤x ＜70 35 a 70≤x ＜80 60 0.30 80≤x ＜90 b 0.37590≤x ≤100200.10根据所给信息，解答下列问题：（1）a ＝ ，b ＝ ．（2）补全频数分布直方图．（3）这200名学生成绩的中位数会落在 分数段．（4）若成绩在90分以上（包括90分）为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的1500名学生中成绩是“优”等的约有多少人？z【考点】频数（率）分布直方图；中位数；用样本估计总体；频数（率）分布表．【专题】统计的应用；数据分析观念；运算能力． 【答案】（1）0.175，75； （2）详见解答； （3）70≤x ＜80； （4）150．【分析】（1）根据频率＝可求出调查人数，进而求出a 、b 的值；（2）根据各组的频数可补全频数分布直方图；（3）根据中位数的意义，判断这200个数据从小到大排列后，处在第100、101位的两个数所占的组别即可；（4）求出样本中“优”所占的百分比，即可估计总体中“优”所占的百分比，进而求出相应的人数． 【解答】解：（1）调查人数为10÷0.05＝200（人）， a ＝35÷200＝0.175，b ＝200×0.375＝75（人）， 故答案为：0.175，75；（2）补全频数分布直方图如下：（3）将这200个数据从小到大排列，第100、101位的两个数都在70≤x ＜80组，因此中位数在70≤x ＜80，故答案为：70≤x ＜80； （4）1500×＝150（人），答：该校参加本次比赛的1500名学生中成绩是“优”等的约有150人．z【点评】本题考查频数分布直方图、频数分布表，掌握频率＝是正确解答的前提，样本估计总体是统计中常用的方法． 24．（本题满分8分）如图，⊙O 是四边形ACBD 的外接圆，AB 为⊙O 的直径，DE ⊥BC 交CB 的延长线于点E ，且DE 为⊙O 的切线．（1）求证：∠DBA ＝∠EBD ；（2）若tan ∠ABD ＝2，⊙O 半径为，求CE 的长．【考点】切线的性质；相似三角形的判定与性质；解直角三角形；圆周角定理；圆内接四边形的性质．【专题】与圆有关的位置关系；解直角三角形及其应用；运算能力；推理能力．【答案】（1）见解析；（2）CE ＝．【分析】（1）连接OD ，根据切线的性质得到∠ODE ＝90°，根据圆周角定理得到∠ADB ＝90°，求得∠DAO +∠ABD ＝90°，根据等腰三角形的性质得到∠OAD ＝∠ADO ，求得∠BAD ＝∠BDE ，于是得到结论；（2）根据圆周角定理得到∠ADB ＝90°，设AD ＝2x ，BD ＝x ，根据勾股定理得到AB ＝＝x ＝2，求得AD ＝4，BD ＝2，根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论． 【解答】（1）证明：连接OD ，∵DE 为⊙O 的切线，∴∠ODE ＝90°，∴∠ODB +∠BDE ＝90°，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°，∴∠DAO +∠ABD ＝90°，z∵OA ＝OD ，∴∠OAD ＝∠ADO ，∴∠BAD ＝∠BDE ，∵DE ⊥BC ，∴∠E ＝90°，∴∠BDE +∠DBE ＝90°，∴∠DBA ＝∠EBD ；（2）解：∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°，∵tan ∠ABD ＝＝2，∴设AD ＝2x ，BD ＝x ，∴AB ＝＝x ＝2， ∴x ＝2，∴AD ＝4，BD ＝2，∵∠ABD ＝∠DBE ，∠ADB ＝∠E ＝90°，∴△ABD ∽△DBE ，∴， ∴， ∴DE ＝， 连接CD ，∵∠DAB ＝∠DCE ，∴△ABD ∽△CDE ，∴， ∴＝，∴CE ＝．z【点评】本题考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，勾股定理，正确地找出辅助线是解题的关键．25．（本题满分8分）如图，有一座抛物线型拱桥，在正常水位时水面宽AB ＝20m ，当水位上升3m 时，水面宽CD ＝10m ．（1）按如图所示的直角坐标系，求此抛物线的函数表达式；（2）有一条船以5km /h 的速度向此桥径直驶来，当船距离此桥35km 时，桥下水位正好在AB 处，之后水位每小时上涨0.3m ，为保证安全，当水位达到距拱桥最高点2m 时，将禁止船只通行．如果该船的速度不变，那么它能否安全通过此桥？【考点】二次函数的应用． 【专题】二次函数的应用；应用意识． 【答案】（1）y ＝﹣x 2+x ；（2）如果该船的速度不变，那么它不能安全通过此桥．【分析】（1）以拱桥最顶端为原点，建立直角坐标系，根据题目中所给的数据设函数解析式为y ＝ax 2+bx +c ，由待定系数法求出其解即可；（2）计算出船行驶到桥下的时间，由这个时间按计算水位上升的高度，比较上升的高度与3的大小就可以求出结论．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y ＝ax 2+bx +c （a 不等于0），∵A （0，0），B （20，0）在抛物线上，当水位上升3m 时，水面宽CD ＝10m ．∴C 横坐标为×20﹣×10＝5，纵坐标为3，即C （5，3），z 把A 、B 、C 代入解析式得：，解得：，∴抛物线的解析式为y ＝﹣x 2+x ，（2）由题意，得：AB 水位距离拱桥最高点为：y ＝×102+×10＝4（米）， 船行驶到桥下的时间为：35÷5＝7（小时），水位上升的高度为：0.3×7＝2.1（米）．∵4﹣2.1＝1.9＜2，∴如果该船的速度不变，那么它不能安全通过此桥．【点评】本题考查了运用待定系数法求二次函数的解析式的运用，行程问题的数量关系的运用，有理数大小的比较的运用，解答时求出函数的解析式是关键．26．（本题满分10分）问题提出（1）如图1，在半径为3的⊙O 中，AB ，CD 为弦，则AB +CD 的最大值为 12 ．问题探究（2）如图2，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，AC ＝1，D 为BC 上任意一点，E 为AB 上任意一点，连接AD ，DE ，求AD +DE 的最小值．问题解法 （3）如图3，某同学运用电脑编程设计了一款游戏，在一个“曲边△ABC ”中，AB ，AC 为线段，∠BAC＝60°，BC 为一段弧线，所在的圆与AB 相切，D 为上一点，一只电子蚂蚁从点A 出发，其爬行路径为折线AD ﹣DE ，其中AD ⊥DE ，在DE 段爬行的过程中，当时，电子蚂蚁停止移动．已知所在圆的半径为6，的长度为2π．结合题意，问当电子蚂蚁停止爬行时，线段AE 是否存在最小距离？若存在，求出AE 的最小距离；若不存在，请说明理由．【考点】圆的综合题．z 【专题】圆的有关概念及性质；与圆有关的计算；运算能力．【答案】（1）12；（2）；（3）存在，AE 的最小值为4﹣12． 【分析】（1）根据直径是最长的弦得出答案；（2）根据轴对称和垂线段最短得出点E 的位置，再根据勾股定理求出答案；（3）设圆心O ，连接相应线段，再根据弧长公式求出∠BOC ，可得出△BOC 是等边三角形，根据切线的性质得出∠ABO ＝90°，进而求出∠ACB ＝90°，再根据勾股定理求出AO ，即可求出AD 的最小值，进而得出答案．【解答】解：（1）当AB ，CD 为直径时，AB +CD 的值最大，为6+6＝12．故答案为：12；（2）作点A 关于直线BC 的对称点F ，过点F 作FE ⊥AB ，交BC 于点D ，交AB 于点E ．根据对称性可知AD ＝FD ，AC ＝CF ＝1，∴AD +DE ＝DF +DE ，要求AD +DE 最小，即求DF +DE 最小，当点D ，E ，F 三点共线，且EF ⊥AB 时，DF +DE 最小．在Rt △ABC 中，∠B ＝30°，∴∠BAC ＝60°， 在Rt △AEF 中，sin ∠EAF ＝， 即sin60°＝， 解得EF ＝，AD +DE 的最小值是；z （3）存在，AE ＝4﹣12．设圆心为点O ，连接AO ，BO ，CO ，DO ．∵的长度是2π，且⊙O 的半径是6， ∴， 解得n ＝60°，即∠BOC ＝60°．∵BO ＝CO ，∴△BOC 是等边三角形，∴∠CBO ＝60°，BC ＝BO ＝6．∵AB 是⊙O 的切线，∴∠ABO ＝90°，∴∠ABC ＝30°，∵∠BAC ＝60°，∴∠ACB ＝90°，在Rt △ABC 中，sin ∠BAC ＝，即sin60°＝• 解得AB ＝4．在Rt △ABO 中，AO ＝＝＝2， 根据三题意可知AD +DO ≥AO ，即AD ≥AO ﹣DO ．∴AD 的最小值为2﹣6．。

陕西省咸阳市名校2024学年中考联考数学试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．已知关于x的不等式ax＜b的解为x＞-2，则下列关于x的不等式中，解为x＜2的是（）A．ax+2＜-b+2 B．–ax-1＜b-1 C．ax＞b D．1 xa b <-2．等腰三角形的两边长分别为5和11，则它的周长为（）A．21 B．21或27 C．27 D．253．将三粒均匀的分别标有1，2，3，4，5，6的正六面体骰子同时掷出，朝上一面上的数字分别为a，b，c，则a，b，c正好是直角三角形三边长的概率是（）A．1216B．172C．136D．1124．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E给好落在AB的延长线上，连接AD，下列结论不一定正确的是（）A．AD∥BC B．∠DAC=∠E C．BC⊥DE D．AD+BC=AE5．对于反比例函数2yx=，下列说法不正确的是（）A．点（﹣2，﹣1）在它的图象上B．它的图象在第一、三象限C．当x＞0时，y随x的增大而增大D．当x＜0时，y随x的增大而减小6．如图，一把带有60°角的三角尺放在两条平行线间，已知量得平行线间的距离为12cm，三角尺最短边和平行线成45°角，则三角尺斜边的长度为（）A．12cm B．2C．24cm D．2cm7．某广场上有一个形状是平行四边形的花坛(如图)，分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．如果有AB ∥EF ∥DC ，BC ∥GH ∥AD ，那么下列说法错误的是( )A ．红花、绿花种植面积一定相等B ．紫花、橙花种植面积一定相等C ．红花、蓝花种植面积一定相等D ．蓝花、黄花种植面积一定相等8．如图，点M 是正方形ABCD 边CD 上一点，连接MM ，作DE ⊥AM 于点E ，BF ⊥AM 于点F ，连接BE ，若AF ＝1，四边形ABED 的面积为6，则∠EBF 的余弦值是（ ）A ．21313B ．31313C ．23D ．13139．如图，在平面直角坐标系xOy 中，正方形ABCD 的顶点D 在y 轴上，且(3,0)A ，(2,)B b ，则正方形ABCD 的面积是（ ）A ．13B ．20C ．25D ．3410．如图，四边形ABCD 是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．2332π-B ．233π-C ．32π-D ．3π-二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．为参加2018年“宜宾市初中毕业生升学体育考试”，小聪同学每天进行立定跳远练习，并记录下其中7天的最好成绩（单位：m ）分别为：2.21，2.12，2.1，2.39，2.1，2.40，2.1．这组数据的中位数和众数分别是_____．12．已知反比例函数y=k x在第二象限内的图象如图，经过图象上两点A 、E 分别引y 轴与x 轴的垂线，交于点C ，且与y 轴与x 轴分别交于点M 、B ．连接OC 交反比例函数图象于点D ，且12CD OD =，连接OA ，OE ，如果△AOC 的面积是15，则△ADC 与△BOE 的面积和为_____．13．如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点P 在第一象限，⊙P 与x 轴交于O ，A 两点，点A 的坐标为（6，0），⊙P 的半径为13，则点P 的坐标为_______.14．分解因式：229ax ay -= ____________． 15．如图，函数y=kx （x<0）的图像与直线3交于A 点，将线段OA 绕O 点顺时针旋转30°，交函数y=k x （x<0）的图像于B 点，得到线段OB ，若线段26，则k= _______________________.16．关于x 的分式方程211x a x +=+的解为负数，则a 的取值范围是_________. 17．若关于x 的一元二次方程230x x m -+=有实数根，则m 的取值范围是________．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）先化简，再求值：（x ﹣2y ）2+（x+y ）（x ﹣4y ），其中x ＝5，y ＝15． 19．（5分）用A4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元．在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元．设在同一家复印店一次复印文件的页数为x(x 为非负整数)．(1)根据题意，填写下表：一次复印页数(页)5 10 20 30 … 甲复印店收费(元)0.5 2 … 乙复印店收费(元) 0.6 2.4 …(2)设在甲复印店复印收费y 1元，在乙复印店复印收费y 2元，分别写出y 1，y 2关于x 的函数关系式；(3)当x ＞70时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由．20．（8分）由甲、乙两个工程队承包某校校园的绿化工程，甲、乙两队单独完成这项工作所需的时间比是3∶2，两队共同施工6天可以完成．(1)求两队单独完成此项工程各需多少天？(2)此项工程由甲、乙两队共同施工6天完成任务后，学校付给他们4000元报酬，若按各自完成的工程量分配这笔钱，问甲、乙两队各应得到多少元？21．（10分）计算：22．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （3，0），点B （0，3，点O 为原点．动点C 、D 分别在直线AB 、OB 上，将△BCD 沿着CD 折叠，得△B'CD ．（Ⅰ）如图1，若CD⊥AB，点B'恰好落在点A处，求此时点D的坐标；（Ⅱ）如图2，若BD=AC，点B'恰好落在y轴上，求此时点C的坐标；（Ⅲ）若点C的横坐标为2，点B'落在x轴上，求点B'的坐标（直接写出结果即可）．23．（12分）如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形圆心角为120°．转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）转动转盘一次，求转出的数字是－2的概率；转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率．24．（14分）如图，经过原点的抛物线y=﹣x2+2mx（m＞0）与x轴的另一个交点为A，过点P（1，m）作直线PA⊥x 轴于点M，交抛物线于点B．记点B关于抛物线对称轴的对称点为C（点B、C不重合），连接CB、CP．（I）当m=3时，求点A的坐标及BC的长；（II）当m＞1时，连接CA，若CA⊥CP，求m的值；（III）过点P作PE⊥PC，且PE=PC，当点E落在坐标轴上时，求m的值，并确定相对应的点E的坐标．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解题分析】∵关于x 的不等式ax ＜b 的解为x ＞-2，∴a<0，且2b a=-，即2b a =-， ∴（1）解不等式ax+2＜-b+2可得：ax<-b ，2b x a >-=，即x>2； （2）解不等式–ax-1＜b-1可得：-ax<b ，2b x a <-=，即x<2； （3）解不等式ax>b 可得：2b x a<=-，即x<-2； （4）解不等式1x a b <-可得：12a x b >-=，即12x >； ∴解集为x<2的是B 选项中的不等式.故选B.2、C【解题分析】试题分析:分类讨论：当腰取5，则底边为11，但5+5＜11，不符合三角形三边的关系；当腰取11，则底边为5，根据等腰三角形的性质得到另外一边为11，然后计算周长．解：当腰取5，则底边为11，但5+5＜11，不符合三角形三边的关系，所以这种情况不存在；当腰取11，则底边为5，则三角形的周长=11+11+5=1．故选C ．考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．3、C【解题分析】三粒均匀的正六面体骰子同时掷出共出现216种情况,而边长能构成直角三角形的数字为3、4、5,含这三个数字的情况有6种,故由概率公式计算即可.【题目详解】解:因为将三粒均匀的分别标有1,2,3,4,5,6的正六面体骰子同时掷出,按出现数字的不同共666⨯⨯=216种情况,其中数字分别为3,4,5,是直角三角形三边长时,有6种情况,所以其概率为136, 故选C.【题目点拨】本题考查的是概率的求法.如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=mn.边长为3,4,5的三角形组成直角三角形.4、C【解题分析】利用旋转的性质得BA=BD，BC=BE，∠ABD=∠CBE=60°，∠C=∠E，再通过判断△ABD为等边三角形得到AD=AB，∠BAD=60°，则根据平行线的性质可判断AD∥BC，从而得到∠DAC=∠C，于是可判断∠DAC=∠E，接着利用AD=AB，BE=BC可判断AD+BC=AE，利用∠CBE=60°，由于∠E的度数不确定，所以不能判定BC⊥DE．【题目详解】∵△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB的延长线上，∴BA=BD，BC=BE，∠ABD=∠CBE=60°，∠C=∠E，∴△ABD为等边三角形，∴AD=AB，∠BAD=60°，∵∠BAD=∠EBC，∴AD∥BC，∴∠DAC=∠C，∴∠DAC=∠E，∵AE=AB+BE，而AD=AB，BE=BC，∴AD+BC=AE，∵∠CBE=60°，∴只有当∠E=30°时，BC⊥DE．故选C．【题目点拨】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的性质．5、C【解题分析】由题意分析可知，一个点在函数图像上则代入该点必定满足该函数解析式，点（-2，-1）代入可得，x=-2时，y=-1，所以该点在函数图象上，A正确；因为2大于0所以该函数图象在第一，三象限，所以B正确；C中，因为2大于0，所以该函数在x＞0时，y随x的增大而减小，所以C错误；D中，当x＜0时，y随x的增大而减小，正确，故选C.考点：反比例函数【题目点拨】本题属于对反比例函数的基本性质以及反比例函数的在各个象限单调性的变化6、D【解题分析】过A 作AD ⊥BF 于D,根据45°角的三角函数值可求出AB 的长度，根据含30°角的直角三角形的性质求出斜边AC 的长即可.【题目详解】如图，过A 作AD ⊥BF 于D ，∵∠ABD=45°，AD=12， ∴sin 45AD AB ︒==122， 又∵Rt △ABC 中，∠C=30°，∴AC=2AB=242，故选：D ．【题目点拨】本题考查解直角三角形，在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，熟记特殊角三角函数值是解题关键. 7、C【解题分析】图中，线段GH 和EF 将大平行四边形ABCD 分割成了四个小平行四边形，平行四边形的对角线平分该平行四边形的面积，据此进行解答即可.【题目详解】解：由已知得题图中几个四边形均是平行四边形．又因为平行四边形的一条对角线将平行四边形分成两个全等的三角形，即面积相等，故红花和绿花种植面积一样大，蓝花和黄花种植面积一样大，紫花和橙花种植面积一样大． 故选择C.【题目点拨】本题考查了平行四边形的定义以及性质，知道对角线平分平行四边形是解题关键.8、B【解题分析】首先证明△ABF ≌△DEA 得到BF=AE ；设AE=x ，则BF=x ，DE=AF=1，利用四边形ABED 的面积等于△ABE 的面积与△ADE 的面积之和得到12•x•x+•x×1=6，解方程求出x 得到AE=BF=3，则EF=x-1=2，然后利用勾股定理计算出BE ，最后利用余弦的定义求解．【题目详解】∵四边形ABCD 为正方形，∴BA ＝AD ，∠BAD ＝90°，∵DE ⊥AM 于点E ，BF ⊥AM 于点F ，∴∠AFB ＝90°，∠DEA ＝90°，∵∠ABF+∠BAF ＝90°，∠EAD+∠BAF ＝90°，∴∠ABF ＝∠EAD ，在△ABF 和△DEA 中BFA DEA ABF EAD AB DA ∠=∠⎧⎪∠=⎨⎪=⎩∴△ABF ≌△DEA （AAS ），∴BF ＝AE ；设AE ＝x ，则BF ＝x ，DE ＝AF ＝1，∵四边形ABED 的面积为6， ∴111622x x x ⋅⋅+⋅⨯=，解得x 1＝3，x 2＝﹣4（舍去）， ∴EF ＝x ﹣1＝2，在Rt △BEF中，BE ==∴cos 13BF EBF BE ∠===． 故选B ．【题目点拨】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．会运用全等三角形的知识解决线段相等的问题．也考查了解直角三角形．9、D【解题分析】作BE⊥OA于点E.则AE=2-(-3)=5，△AOD≌△BEA（AAS）,∴OD=AE=5，2222∴=+=+=,3534AD AO OD∴正方形ABCD的面积是:343434⨯=,故选D.10、B【解题分析】根据菱形的性质得出△DAB是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出△ABG≌△DBH，得出四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，进而求出即可．【题目详解】连接BD，∵四边形ABCD是菱形，∠A=60°，∴∠ADC=120°，∴∠1=∠2=60°，∴△DAB是等边三角形，∵AB=2，∴△ABD3∵扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，∴∠4+∠5=60°，∠3+∠5=60°，∴∠3=∠4，设AD 、BE 相交于点G ，设BF 、DC 相交于点H ， 在△ABG 和△DBH 中，2{34A AB BD ∠=∠=∠=∠， ∴△ABG ≌△DBH （ASA ），∴四边形GBHD 的面积等于△ABD 的面积，∴图中阴影部分的面积是：S 扇形EBF -S △ABD=2602123602π⨯-⨯=23π故选B ．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 11、2.40，2.1． 【解题分析】∵把7天的成绩从小到大排列为：2.12，2.21，2.39，2.40，2.1，2.1，2.1． ∴它们的中位数为2.40，众数为2.1． 故答案为2.40，2.1．点睛:本题考查了中位数和众数的求法，如果一组数据有奇数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的数是这组数据的中位数；如果一组数据有偶数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的两个数的平均数是这组数据的中位数.一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数. 12、1． 【解题分析】连结AD ,过D 点作DG ∥CM ,∵12CD OD =,△AOC 的面积是15,∴CD ：CO =1:3, OG :OM =2:3,∴△ACD 的面积是5,△ODF 的面积是15×49=203,∴四边形AMGF 的面积=203,∴△BOE 的面积=△AOM 的面积=203×95=12,∴△ADC 与△BOE 的面积和为5+12=1,故答案为:1.13、（3，2）． 【解题分析】过点P 作PD ⊥x 轴于点D ，连接OP ，先由垂径定理求出OD 的长，再根据勾股定理求出PD 的长，故可得出答案．【题目详解】过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，∵A（6，0），PD⊥OA，∴OD=12OA=3，在Rt△OPD中∵OP=13OD=3，∴PD=2∴P(3，2) .故答案为（3，2）．【题目点拨】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．14、【解题分析】试题分析：根据因式分解的方法，先提公因式，再根据平方差公式分解：.考点：因式分解15、3【解题分析】作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，AE⊥BD于E点，设A点坐标为（3a，3），则OC=-3a，3，利用勾股定理计算出3a，得到∠AOC=30°，再根据旋转的性质得到OA=OB，∠BOD=60°，易证得Rt△OAC≌Rt△BOD，3，BD=OC=-3a，于是有3a，3，即AE=BE，则△ABE为等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质得到262（3a），求出a=1，确定A点坐标为（3，3，然后把A（3，3y=kx即可得到k的值．【题目详解】作AC⊥x轴与C，BD⊥x轴于D，AE⊥BD于E点，如图，点A在直线3上，可设A点坐标为（3a，3），在Rt△OAC中，OC=-3a，3，∴22AC OC3，∴∠AOC=30°，∵直线OA绕O点顺时针旋转30°得到OB，∴OA=OB，∠BOD=60°，∴∠OBD=30°，∴Rt△OAC≌Rt△BOD，∴3，BD=OC=-3a，∵四边形ACDE为矩形，∴3，3，∴AE=BE，∴△ABE为等腰直角三角形，∴2AE，即262（3），解得a=1，∴A点坐标为（3，3，而点A在函数y=kx的图象上，∴k=3×（33故答案为3【题目点拨】本题是反比例函数综合题：点在反比例函数图象上，则点的横纵坐标满足其解析式；利用勾股定理、旋转的性质以及等腰直角三角形的性质进行线段的转换与计算．16、12a a >≠且 【解题分析】分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程的解为负数,求出a 的范围即可 【题目详解】分式方程去分母得:2x+a=x+1 解得:x=1-a,由分式方程解为负数,得到1-a<0,且1-a≠-1 解得:a ＞1且a≠2, 故答案为: a ＞1且a≠2 【题目点拨】此题考查分式方程的解，解题关键在于求出x 的值再进行分析 17、94m ≤【解题分析】由题意可得，△=9-4m≥0，由此求得m 的范围． 【题目详解】∵关于x 的一元二次方程x 2-3x+m=0有实数根， ∴△=9-4m≥0， 求得 m≤. 故答案为：94m ≤ 【题目点拨】本题考核知识点：一元二次方程根判别式. 解题关键点：理解一元二次方程根判别式的意义.三、解答题（共7小题，满分69分） 18、2x 2﹣7xy ，1 【解题分析】根据完全平方公式及多项式的乘法法则展开，然后合并同类项进行化简，然后把x 、y 的值代入求值即可. 【题目详解】原式＝x 2﹣4xy+4y 2+x 2﹣4xy+xy ﹣4y 2＝2x 2﹣7xy ， 当x ＝5，y ＝15时，原式＝50﹣7＝1． 【题目点拨】完全平方公式和多项式的乘法法则是本题的考点，能够正确化简多项式是解题的关键.19、（1）1，3；1.2，3.3；（2）见解析；（3）顾客在乙复印店复印花费少.【解题分析】（1）根据收费标准，列代数式求得即可；（2）根据收费等于每页收费乘以页数即可求得y1=0.1x（x≥0）；当一次复印页数不超过20时，根据收费等于每页收费乘以页数即可求得y2=0.12x，当一次复印页数超过20时，根据题意求得y2=0.09x+0.6；（3）设y=y1-y2，得到y与x的函数关系，根据y与x的函数关系式即可作出判断．【题目详解】解：（1）当x=10时，甲复印店收费为：0，1×10=1；乙复印店收费为：0.12×10=1.2；当x=30时，甲复印店收费为：0，1×30=3；乙复印店收费为：0.12×20+0.09×10=3.3；故答案为1，3；1.2，3.3；（2）y1=0.1x（x≥0）；y2=0.12x0x20 0.09x+0.6x20≤≤⎧⎨>⎩（）（）；（3）顾客在乙复印店复印花费少；当x＞70时，y1=0.1x，y2=0.09x+0.6，设y=y1﹣y2，∴y1﹣y2=0.1x﹣（0.09x+0.6）=0.01x﹣0.6，设y=0.01x﹣0.6，由0.01＞0，则y随x的增大而增大，当x=70时，y=0.1∴x＞70时，y＞0.1，∴y1＞y2，∴当x＞70时，顾客在乙复印店复印花费少．【题目点拨】本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息，列出函数关系式是解题的关键．20、（1）甲队单独完成此项工程需要15天，乙队单独完成此项工程需要1天；（2）甲队应得的报酬为1600元，乙队应得的报酬为2400元．【解题分析】（1）设甲队单独完成此项工程需要3x天，则乙队单独完成此项工程需要2x天，根据两队共同施工6天可以完成该工程，即可得出关于x的分式方程，解之经检验即可得出结论；（2）根据甲、乙两队单独完成这项工作所需的时间比可得出两队每日完成的工作量之比，再结合总报酬为4000元即可求出结论．【题目详解】（1）设甲队单独完成此项工程需要3x天，则乙队单独完成此项工程需要2x天，根据题意得：661, 32x x+=解得：x=5，经检验，x=5是所列分式方程的解且符合题意．∴3x=15，2x=1．答：甲队单独完成此项工程需要15天，乙队单独完成此项工程需要1天．（2）∵甲、乙两队单独完成这项工作所需的时间比是3：2，∴甲、乙两队每日完成的工作量之比是2：3，∴甲队应得的报酬为24000160023⨯=+（元），乙队应得的报酬为4000﹣1600=2400（元）．答：甲队应得的报酬为1600元，乙队应得的报酬为2400元．【题目点拨】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．21、-1【解题分析】先化简二次根式、计算负整数指数幂、分母有理化、去绝对值符号，再合并同类二次根式即可得．【题目详解】原式=1﹣4﹣+1﹣=﹣1．【题目点拨】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、分母有理化、负整数指数幂的意义、绝对值的意义是解答本题的关键.22、（1）D（03；（1）C（11﹣3318）；（3）B'（130），（1130）.【解题分析】(1)设OD为x，则BD=AD=33x，在RT△ODA中应用勾股定理即可求解；(1)由题意易证△BDC∽△BOA，再利用A、B坐标及BD=AC可求解出BD长度，再由特殊角的三角函数即可求解；(3)过点C作CE⊥AO于E，由A、B坐标及C的横坐标为1，利用相似可求解出BC、CE、OC等长度；分点B’在A 点右边和左边两种情况进行讨论，由翻折的对称性可知BC=B’C，再利用特殊角的三角函数可逐一求解.【题目详解】 （Ⅰ）设OD 为x ，∵点A （3，0），点B （0，），∴AO=3，BO= ∴AB=6 ∵折叠 ∴BD=DA在Rt △ADO 中，OA1+OD1=DA1．∴9+OD1=（﹣OD ）1．∴∴D （0） （Ⅱ）∵折叠 ∴∠BDC=∠CDO=90° ∴CD ∥OA ∴BD BCBO AB=且BD=AC ， 66BD-=∴BD=18∴OD=18）=18﹣∵tan ∠ABO=OB 3AO =∴∠ABC=30°，即∠BAO=60°∵tan ∠ABO=BD CD =∴CD=11﹣∴D （11﹣，18） （Ⅲ）如图：过点C 作CE ⊥AO 于E∵CE⊥AO∴OE=1，且AO=3∴AE=1，∵CE⊥AO，∠CAE=60°∴∠ACE=30°且CE⊥AO∴AC=1，3∵BC=AB﹣AC∴BC=6﹣1=4若点B'落在A点右边，∵折叠∴BC=B'C=4，3CE⊥OA∴22B C CE-'13∴13∴B'（130）若点B'落在A点左边，∵折叠∴BC=B'C=4，3CE⊥OA∴22-'13B C CE∴13 1∴B'（1130）综上所述：B'（130），（1130）【题目点拨】本题结合翻折综合考查了三角形相似和特殊角的三角函数，第3问中理解B’点的两种情况是解题关键.23、（1）13；（2）59.【解题分析】【分析】（1）根据题意可求得2个“－2”所占的扇形圆心角的度数，再利用概率公式进行计算即可得；（2）由题意可得转出“1”、“3”、“－2”的概率相同，然后列表得到所有可能的情况，再找出符合条件的可能性，根据概率公式进行计算即可得.【题目详解】（1）由题意可知：“1”和“3”所占的扇形圆心角为120°，所以2个“－2”所占的扇形圆心角为360°－2×120°＝120°，∴转动转盘一次，求转出的数字是－2的概率为120360︒︒＝13；（2）由（1）可知，该转盘转出“1”、“3”、“－2”的概率相同，均为1，所有可能性如下表所示：由上表可知：所有可能的结果共9种，其中数字之积为正数的的有5种，其概率为9.【题目点拨】本题考查了列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24、（I）4；（II）32（III）（2，0）或（0，4）【解题分析】（I）当m=3时，抛物线解析式为y=-x2+6x，解方程-x2+6x=0得A（6，0），利用对称性得到C（5，5），从而得到BC 的长；（II）解方程-x2+2mx=0得A（2m，0），利用对称性得到C（2m-1，2m-1），再根据勾股定理和两点间的距离公式得到（2m-2）2+（m-1）2+12+（2m-1）2=（2m-1）2+m2，然后解方程即可；（III）如图，利用△PME≌△CBP得到PM=BC=2m-2，ME=BP=m-1，则根据P点坐标得到2m-2=m，解得m=2，再计算出ME=1得到此时E点坐标；作PH⊥y轴于H，如图，利用△PHE′≌△PBC得到PH=PB=m-1，HE′=BC=2m-2，利用P（1，m）得到m-1=1，解得m=2，然后计算出HE′得到E′点坐标．【题目详解】解：（I）当m=3时，抛物线解析式为y=﹣x2+6x，当y=0时，﹣x2+6x=0，解得x1=0，x2=6，则A（6，0），抛物线的对称轴为直线x=3，∵P（1，3），∴B（1，5），∵点B关于抛物线对称轴的对称点为C∴C（5，5），∴BC=5﹣1=4；（II）当y=0时，﹣x2+2mx=0，解得x1=0，x2=2m，则A（2m，0），B（1，2m﹣1），∵点B关于抛物线对称轴的对称点为C，而抛物线的对称轴为直线x=m，∴C（2m﹣1，2m﹣1），∵PC⊥PA，∴PC2+AC2=PA2，∴（2m﹣2）2+（m﹣1）2+12+（2m﹣1）2=（2m﹣1）2+m2，整理得2m2﹣5m+3=0，解得m1=1，m2=32，即m的值为32；（III）如图，∵PE⊥PC，PE=PC，∴△PME≌△CBP，∴PM=BC=2m﹣2，ME=BP=2m﹣1﹣m=m﹣1，而P（1，m）∴2m﹣2=m，解得m=2，∴ME=m﹣1=1，∴E（2，0）；作PH⊥y轴于H，如图，易得△PHE′≌△PBC，∴PH=PB=m﹣1，HE′=BC=2m﹣2，而P（1，m）∴m﹣1=1，解得m=2，∴HE′=2m﹣2=2，∴E′（0，4）；综上所述，m的值为2，点E的坐标为（2，0）或（0，4）．【题目点拨】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质；会运用全等三角形的知识解决线段相等的问题；理解坐标与图形性质，记住两点间的距离公式．。

2020年陕西中考数学试题分析2篇在取消考纲后第一年中考的背景下，陕西数学试题就已呈现出改革与发展的趋势。

整套试题知识点的考查位置略有调整，压轴题的呈现方式不再象以前那样模式化，有了很大的突破，虽是传统意义上的老题型，但让大家一时不好适应。

从全卷来看，今年试题在数量丶结构上保持了相对稳定，试题的重难点基本保持不变，大的框架结构保持相同，知识点考查全面，层次清晰，能力要求有梯度，平稳合理。

但与学生习惯了以往模式化的最值问题解答比较而言，试题难度略有增加。

试题结构特点与以往比较，试题在结构上保持了一定的稳定性。

填空与选择共14道小题，解答共11道大题， 14道选填总分48分，解答72分，分值分别占到40%与60%，没有变化。

填空与选择考查了学生三年来所学的基本知识和掌握的基本技能，对学生不会造成大的困难，大多数学生会把分数拿回来。

填空与选择在个别题位上的知识考查内容有所调整，如第2 小题由视图变为有关余角的几何问题，第3小题变为科学技术法的内容，第4小题由正比例函数调整为有关有理数的考查，第11小题由实数的概念变为简单的实数计算。

解答题每个题位的知识考查点也基本保持了以往的内容，个别题目有一定变化。

如第15题以前在这个题位上考查实数的混合运算，本次是解不等式组，难度倒是不大。

19题考查了平均数，22题考查了频率，这些内容较简单，以前考查较少，本次作了针对性考查，做到了基本知识点覆盖相对全面，第14与25两道压轴题以新的面孔出现，具有较大的变化，决定了本次试题的风格与走向。

主要题位分析第10题是一个含参抛物线的问题，与往年比较风格一致，没有大的变化，主要考察学生对图形平移、抛物线顶点坐标的求解方法，难度维持以往的水平。

14题形式有较大的变化，由最值变为求平分面积背景下的定值，难度有所下降，学生容易上手，但对代数式的推导变形及式子正负性的确定有较高的要求。

20题相对简单，利用全等三角形来解决，回避了常见的相似方法与三角函数方法，21题利用分段函数解决实际问题，比较常规，没有变化。

2024年陕西中考数学试卷分析报告及答案一、试卷整体分析2024年陕西中考数学试卷共分为两个部分，分别是选择题和解答题。

选择题占总分的60%，共有30道题；解答题占总分的40%，共有4道题。

试卷难度适中，注重考查学生的数学基本知识和解题能力。

二、选择题分析选择题共30道，每题4分，共计120分。

下面对每个知识点的出题情况进行分析：1.1 整式的计算本部分共5道题，主要考查学生对整式的计算方法的理解和掌握程度。

出题形式涉及多项式相加、相减、相乘等。

比较容易出错的地方是对整式运算规则不熟悉，导致结果错误。

建议学生在平时的学习中多加强整式的计算方法，掌握运算规则。

1.2 方程与不等式本部分共6道题，主要涉及一次方程和一次不等式的解法。

出题形式包括代数方程和实际问题的应用题。

学生在解题过程中需要注意式子的变换、解方程的步骤和解的判断。

对于较难的应用题，学生需要灵活运用数学知识进行分析和解答。

1.3 几何图形的认识与计算本部分共6道题，主要考察学生对几何图形的基本概念和计算方法的理解。

出题形式涉及图形的面积、周长、体积等计算。

学生在解题过程中需要熟悉各种图形的性质和计算公式，并能够运用到具体问题中。

1.4 分式与比例本部分共4道题，主要涉及分式与比例的计算和应用。

出题形式包括比例的计算、分式的约分与运算等。

学生在解题过程中需要熟练掌握分式的运算规则和比例的计算方法，注意计算过程中的约分和单位的统一。

1.5 统计与概率本部分共3道题，主要考察学生对统计和概率的基本概念和计算方法的理解。

出题形式涉及数据的收集、整理和分析，以及事件的概率计算。

学生需要熟悉统计和概率的基本概念和计算公式，并能够灵活运用到具体问题中。

三、解答题分析解答题共4道，每题20分，共计80分。

下面对每个题目的要点进行详细解析：3.1 一元一次方程本题要求解一元一次方程，并给出方程解的判断条件。

学生需要按照步骤进行方程的变形和解的判断。

解题过程中需要注意方程的解集和解的判断条件的掌握。

2022年陕西省初中学业水平考试数学试卷注意事项：1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共8页，考试时间120分钟．2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B 铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A 或B ）．3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效．4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔搭黑．5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回．第一部分（选择题）一、选择题共8小题，每小题只有一个选项是符合题意的）1.37-的相反数是（）A.37- B.37C.137-D.137【答案】B 【解析】【分析】根据相反数的定义解答即可．【详解】-37的相反数是37．故选：B ．【点睛】本题主要考查了相反数，掌握定义是解题的关键．即只有符号不同的两个数，称其中一个是另一个的相反数．2.如图，,AB CD BC EF ∥∥．若158∠=︒，则2∠的大小为（）A.120︒B.122︒C.132︒D.148︒【答案】B 【解析】【分析】根据两直线平行线，内错角相等，求出∠1=∠C =58°，再利用两直线平行线，同旁内角互补即可求出∠CGE 的大小，然后利用对顶角性质即可求解．【详解】解：设CD 与EF 交于G ，∵AB ∥CD ∴∠1=∠C =58°∵BC ∥FE ，∴∠C +∠CGE =180°，∴∠CGE =180°-58°=122°，∴∠2=∠CGE =122°，故选：B ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，掌握平行线性质是解题关键3.计算：()2323x x y ⋅-=（）A.336x y B.236x y - C.336x y - D.3318x y 【答案】C 【解析】【分析】利用单项式乘单项式的法则进行计算即可．【详解】解：()()23233323236x x y x xy x y ⋅-=⨯-⨯=-⋅⨯．故选：C ．【点睛】本题考查了单项式乘单项式的运算，正确地计算能力是解决问题的关键．4.在下列条件中，能够判定ABCD 为矩形的是（）A.AB AC= B.AC BD⊥ C.AB AD= D.AC BD=【答案】D 【解析】【分析】根据矩形的判定定理逐项判断即可．【详解】当AB=AC 时，不能说明ABCD 是矩形，所以A 不符合题意；当AC ⊥BD 时，ABCD 是菱形，所以B 不符合题意；当AB=AD 时，ABCD 是菱形，所以C 不符合题意；当AC=BD 时，ABCD 是矩形，所以D 符合题意．故选：D ．【点睛】本题主要考查了矩形的判定，掌握判定定理是解题的关键．有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形．5.如图，AD 是ABC 的高，若26BD CD ==，tan 2C ∠=，则边AB 的长为（）A. B. C. D.【答案】D 【解析】【分析】先解直角ABC 求出AD ，再在直角ABD △中应用勾股定理即可求出AB ．【详解】解：∵26BD CD ==，∴3CD =，∵直角ADC 中，tan 2C ∠=，∴tan 326AD CD C =⋅∠=⨯=，∴直角ABD △中，由勾股定理可得，AB ===故选D ．【点睛】本题考查利用锐角函数解直角三角形和勾股定理，难度较小，熟练掌握三角函数的意义是解题的关键．6.在同一平面直角坐标系中，直线4y x =-+与2y x m =+相交于点(3,)P n ，则关于x ，y 的方程组4020x y x y m +-=⎧⎨-+=⎩的解为（）A.15x y =-⎧⎨=⎩ B.13x y =⎧⎨=⎩ C.31x y =⎧⎨=⎩ D.95x y =⎧⎨=-⎩【答案】C【解析】【分析】先把点P 代入直线4y x =-+求出n ，再根据二元一次方程组与一次函数的关系求解即可；【详解】解：∵直线4y x =-+与直线2y x m =+交于点P （3，n ），∴34n =-+，∴1n =，∴()3,1P ，∴1=3×2+m ，∴m =-5,∴关于x ，y 的方程组40250x y x y +-=⎧⎨--=⎩的解31x y =⎧⎨=⎩；故选：C ．【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，二元一次方程与一次函数的关系，准确计算是解题的关键．7.如图，ABC 内接于⊙,46O C ∠=︒，连接OA ，则OAB ∠=（）A.44︒B.45︒C.54︒D.67︒【答案】A 【解析】【分析】连接OB ，由2∠C =∠AOB ，求出∠AOB ，再根据OA =OB 即可求出∠OAB ．【详解】连接OB ，如图，∵∠C =46°，∴∠AOB =2∠C =92°，∴∠OAB +∠OBA =180°-92°=88°，∵OA =OB ，∴∠OAB =∠OBA ，∴∠OAB =∠OBA =12×88°=44°，故选：A ．【点睛】本题主要考查了圆周角定理，根据圆周角定理的出∠AOB =2∠C =92°是解答本题的关键．8.已知二次函数y =x 2−2x −3的自变量x 1，x 2，x 3对应的函数值分别为y 1，y 2，y 3．当−1<x 1<0，1<x 2<2，x 3>3时，y 1，y 2，y 3三者之间的大小关系是（）A.123y y y << B.213y y y << C.312y y y << D.231y y y <<【答案】B 【解析】【分析】先求得抛物线的对称轴为直线x =1，抛物线与x 轴的交点坐标，画出草图，利用数形结合，即可求解．【详解】解：y =x 2−2x −3=(x -1)2-4，∴对称轴为直线x =1，令y =0，则(x -1)2-4=0，解得x 1=-1，x 2=3，∴抛物线与x 轴的交点坐标为(-1，0)，(3，0)，二次函数y =x 2−2x −3的图象如图：由图象知213y y y <<．故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．利用数形结合解题是关键．第二部分（非选择题）二、填空题（共5小题）9.计算：3-=______．【答案】2-【解析】，再计算3-5即可得到答案．【详解】解：3352-=-=-．故答案为：-2．是解答本题的关键．10.实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则a ______b -．（填“>”“=”或“<”）【答案】<【解析】【分析】根据在数轴上右边的数据大于左边的数据即可得出答案．【详解】解：如图所示：-4＜b ＜-3，1＜a ＜2，∴34b <-<，∴a b <-．故答案为：＜．【点睛】此题主要考查了实数与数轴，正确掌握数轴上数据大小关系是解题关键．11.在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果．如图，利用黄金分割法，所做EF 将矩形窗框ABCD 分为上下两部分，其中E 为边AB 的黄金分割点，即2BE AE AB =⋅．已知AB 为2米，则线段BE 的长为______米．【答案】1)-##(1-【解析】【分析】根据点E 是AB 的黄金分割点，可得12AE BEBE AB-==，代入数值得出答案．【详解】∵点E 是AB 的黄金分割点，∴12AE BEBE AB -==．∵AB=2米，∴1BE =-）米．故答案为：1）．【点睛】本题主要考查了黄金分割的应用，掌握黄金比是解题的关键．12.已知点A (−2，m )在一个反比例函数的图象上，点A ′与点A 关于y 轴对称．若点A ′在正比例函数12y x =的图象上，则这个反比例函数的表达式为_______．【答案】y =2x-【解析】【分析】根据点A 与点A ′关于y 轴对称，得到A ′(2，m )，由点A ′在正比例函数12y x =的图象上，求得m 的值，再利用待定系数法求解即可．【详解】解：∵点A 与点A ′关于y 轴对称，且A (−2，m )，∴A ′(2，m )，∵点A ′在正比例函数12y x =的图象上，∴m =12×2，解得：m =1，∴A (−2，1)，设这个反比例函数的表达式为y =k x，∵A (−2，1)在这个反比例函数的图象上，∴k =-2×1=-2，∴这个反比例函数的表达式为y =2x-，故答案为：y =2x-．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、关于x 轴、y 轴对称的点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，求出m 的值．13.如图，在菱形ABCD 中，4,7AB BD ==．若M 、N 分别是边AD BC 、上的动点，且AM BN =，作,ME BD NF BD ⊥⊥，垂足分别为E 、F ，则ME NF +的值为______．【答案】2【解析】【分析】连接AC 交BD 于点O ，过点M 作MG //BD 交AC 于点G ，则可得四边形MEOG 是矩形，以及AGM BFN ∆≅∆，从而得NF =AG ，ME =OG ，即NR +ME =AO ，运用勾股定理求出AO 的长即可．【详解】解：连接AC 交BD 于点O ，如图，∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，BO =1722BD =，AD //BC ，∴,90,ADB CBD AOD ∠=∠∠=︒在Rt ABO ∆中，AB =4，BO =72，∵222AB BO AO =+，∴152AO ==过点M 作MG //BD 交AC 于点G ，∴,90AMG ADB MGO MOG ∠=∠∠+∠=︒,∴90,MGO MGA ∠=∠=︒又,ME BD ⊥∴90MEO ∠=︒，∴四边形MEOG 是矩形，∴ME =OG ，又,NF BD ⊥∴90,NFB ∠=︒∴,NFB AGM ∠=∠在NFB ∆和AGM ∆中，NFB AGM NBF AMG BN AM ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴NFB ∆≌AGM ∆∴NF AG =，∴152NF ME AG OG AO +=+==，故答案为2．【点睛】本题主要考查了菱形的性质以及全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线构造全等三角形是解答本题的关键．三、解答题（共13小题，解答应写出过程）14.计算：015(3)||7⎛⎫⨯-+- ⎪⎝⎭．【答案】16-【解析】【分析】先算绝对值、算术平方根，零指数幂，再算乘法和加减法，即可求解．【详解】解：015(3)||7⎛⎫⨯-+- ⎪⎝⎭151=-+16=-+【点睛】本题主要考查实数的混合运算，掌握零指数幂和运算法则是解题的关键．15.解不等式组：()21531x x x +>-⎧⎨--⎩【答案】1x ≥-【解析】【分析】分别解出每个不等式的解集，再找解集的公共部分求不等式组的解集即可．【详解】解：()21531x x x +>-⎧⎪⎨--⎪⎩①② ，解不等式①，得3x >-，解不等式②，得1x ≥-，将不等式①，②的解集在数轴上表示出来∴原不等式组的解集为1x ≥-．【点睛】本题考查不等式组的计算，准确地计算能力是解决问题的关键．16.化简：212111a a a a +⎛⎫+÷⎪--⎝⎭．【答案】1a +【解析】【分析】分式计算先通分，再计算乘除即可．【详解】解：原式211112a a a a a++--=⋅-2(1)(1)12a a a a a+-=⋅-1a =+．【点睛】本题考查了分式的混合运算，正确地计算能力是解决问题的关键．17.如图，已知,,ABC CA CB ACD =∠△是ABC 的一个外角．请用尺规作图法，求作射线CP ，使CP AB ∥．（保留作图痕迹，不写作法）【答案】见解析【解析】【分析】作ACD ∠的角平分线即可．【详解】解：如图，射线CP 即为所求作．【点睛】本题考查了角平分线、三角形外角的性质、平行线的判定，解题的关键是掌握平行线的判定定理．18.如图，在△ABC 中，点D 在边BC 上，CD =AB ，DE ∥AB ，∠DCE =∠A ．求证：DE =BC ．【答案】见解析【解析】【分析】利用角边角证明△CDE ≌△ABC ，即可证明DE =BC ．【详解】证明：∵DE ∥AB ，∴∠EDC =∠B ．又∵CD =AB ，∠DCE =∠A ，∴△CDE ≌△ABC (ASA)．∴DE =BC ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定是本题的关键．19.如图，ABC 的顶点坐标分别为(23)(30)(11)A B C ----，，，，，．将ABC 平移后得到A B C '''V ，且点A 的对应点是(23)A '，，点B 、C 的对应点分别是B C ''，．（1）点A 、A '之间的距离是__________；（2）请在图中画出A B C '''V ．【答案】（1）4（2）见解析【解析】【分析】（1）由(23)A -，，(23)A '，得，A 、A '之间的距离是2-（-2）=4；（2）根据题意找出平移规律，求出103-1B C ''（，），（，），进而画图即可．【小问1详解】解：由(23)A -，，(23)A '，得，A 、A '之间的距离是2-（-2）=4．故答案为：4．【小问2详解】解：由题意，得103-1B C ''（，），（，），如图，A B C '''V 即为所求．【点睛】本题考查了坐标系中两点之间的距离求解以及平移求点坐标画图，题目相对较简单，掌握平移规律是解决问题的关键．20.有五个封装后外观完全相同的纸箱，且每个纸箱内各装有一个西瓜，其中，所装西瓜的重量分别为6kg，6kg，7kg，7kg，8kg．现将这五个纸箱随机摆放．（1）若从这五个纸箱中随机选1个，则所选纸箱里西瓜的重量为6kg的概率是______；（2）若从这五个纸箱中随机选2个，请利用列表或画树状图的方法，求所选两个纸箱里西瓜的重量之和为15kg的概率．【答案】（1）2 5（2）见解析，1 5【解析】【分析】（1）直接根据概率公式计算；（2）先列表，展示所有20种等可能的结果数，再找出两个数字之和等于15kg所占的结果数，再根据概率公式计算．【小问1详解】解：所选纸箱里西瓜的重量为6kg的概率是2 5，故答案为：2 5；【小问2详解】解：列表如下：第二个第一个66778612131314612131314713131415713131415814141515由列表可知，共有20种等可能的结果，其中两个西瓜的重量之和为15kg的结果有4种．∴41205 P==．【点睛】本题考查了列表法与树状图法求概率，解题的关键是利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，从而求出概率．21.小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高．如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物OB的影长OC为16米，OA的影长OD为20米，小明的影长FG为2.4米，其中O、C、D、F、G五点在同一直线上，A、B、O三点在同一直线上，且AO⊥OD，EF⊥FG．已知小明的身高EF为1.8米，求旗杆的高AB．【答案】旗杆的高AB为3米．【解析】【分析】证明△AOD∽△EFG，利用相似比计算出AO的长，再证明△BOC∽△AOD，然后利用相似比计算OB的长，进一步计算即可求解．【详解】解：∵AD∥EG，∴∠ADO=∠EGF．又∵∠AOD=∠EFG=90°，∴△AOD∽△EFG．∴AO OD EF FG=．∴1.820152.4EF ODAOFG⋅⨯===．同理，△BOC∽△AOD．∴BO OC AO OD=．∴15161220AO OCBOOD⋅⨯===．∴AB=OA−OB=3（米）．∴旗杆的高AB为3米．【点睛】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的．22.如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数．下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组x 与y 的对应值．输人x …6-4-2-02…输出y…6-2-2616…根据以上信息，解答下列问题：（1）当输入的x 值为1时，输出的y 值为__________；（2）求k ，b 的值；（3）当输出的y 值为0时，求输入的x 值．【答案】（1）8（2）26k b =⎧⎨=⎩（3）3-【解析】【分析】对于（1），将x =1代入y =8x ，求出答案即可；对于（2），将（-2，2），（0，6）代入y=kx+b 得二元一次方程组，解方程组得出答案；对于（3），将y=0分别代入两个关系式，再求解判断即可．【小问1详解】当x =1时，y =8×1=8；故答案为：8；【小问2详解】将（-2，2），（0，6）代入y kx b =+，得226k b b -+=⎧⎨=⎩，解得26k b =⎧⎨=⎩；令0y =，由8y x =，得08x =，∴01x =<．（舍去）由26y x =+，得026x =+，∴31x =-<．∴输出的y 值为0时，输入的x 值为3-．【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数关系式，理解“函数求值机”的计算过程是解题的关键．23.某校为了了解本校学生“上周内做家务劳动所用的时间”（简称“劳动时间”）情况，在本校随机调查了100名学生的“劳动时间”，并进行统计，绘制了如下统计表：组别“劳动时间”t /分钟频数组内学生的平均“劳动时间”/分钟A60t <850B 6090t ≤<1675C 90120t ≤<40105D 120t ≥36150根据上述信息，解答下列问题：（1）这100名学生的“劳动时间”的中位数落在__________组；（2）求这100名学生的平均“劳动时间”；（3）若该校有1200名学生，请估计在该校学生中，“劳动时间”不少于90分钟的人数．【答案】（1）C （2）112分钟（3）912人【解析】【分析】（1）根据中位数的定义可知中位数落在C 组；（2）根据加权平均数的公式计算即可；（3）用样本估计总体即可．【小问1详解】解：由题意可知，100名学生的“劳动时间”的中位数是第50、51个数，故本次调查数据的中位数落在C 组，故答案为：C ；解：1(50875161054015036)112100x =⨯⨯+⨯+⨯+⨯=（分钟），∴这100名学生的平均“劳动时间”为112分钟；【小问3详解】解：∵40361200912100+⨯=（人），∴估计在该校学生中，“劳动时间”不少于90分钟的有912人．【点睛】本题考查了统计的知识，解题的关键是仔细读图，并从中找到进一步解题的有关信息，难度不大．24.如图，AB 是⊙O 的直径，AM 是⊙O 的切线，AC 、CD 是⊙O 的弦，且CD AB ⊥，垂足为E ，连接BD 并延长，交AM 于点P ．（1）求证：CAB APB ∠=∠；（2）若⊙O 的半径5,8r AC ==PD 的长．【答案】（1）见解析（2）323【解析】【分析】（1）根据AM 是O 的切线，得出90BAM ∠=︒．根据CD AB ⊥，可证AM CD ．得出CDB APB ∠=∠．根据同弧所对圆周角性质得出CAB CDB ∠=∠即可；（2）连接AD ．根据直径所对圆周角性质得出，90CDB ADC ∠+∠=︒．可证ADC C ∠=∠．得出8AD AC ==．根据勾股定理6BD ==．再证ADB PAB △∽△．求出21005063AB PB BD ===即可．【小问1详解】证明：∵AM 是O 的切线，∴90BAM ∠=︒．∵CD AB⊥∴90CEA ∠=︒，∴AM CD ．∴CDB APB ∠=∠．∵CAB CDB ∠=∠，∴CAB APB ∠=∠．【小问2详解】解：如图，连接AD ．∵AB 为直径，∴∠ADB =90°，∴90CDB ADC ∠+∠=︒．∵90,CAB C CDB CAB ∠+∠=︒∠=∠，∴ADC C ∠=∠．∴8AD AC ==．∵210AB r ==，∴6BD ==．∵∠BAP =∠BDA =90°，∠ABD =∠PBA ，∴ADB PAB △∽△．∴AB BDPB AB=．∴21005063AB PB BD ===．∴5032633DP =-=．【点睛】本题考查圆的切线性质，直径所对圆周角性质，同弧所对圆周角性质，勾股定理，三角形相似判定与性质，掌握圆的切线性质，直径所对圆周角性质，同弧所对圆周角性质，勾股定理，三角形相似判定与性质是解题关键．25.现要修建一条隧道，其截面为抛物线型，如图所示，线段OE 表示水平的路面，以O 为坐标原点，以OE 所在直线为x 轴，以过点O 垂直于x 轴的直线为y 轴，建立平面直角坐标系．根据设计要求：10m OE =，该抛物线的顶点P 到OE 的距离为9m ．（1）求满足设计要求的抛物线的函数表达式；（2）现需在这一隧道内壁上安装照明灯，如图所示，即在该抛物线上的点A 、B 处分别安装照明灯．已知点A 、B 到OE 的距离均为6m ，求点A 、B 的坐标．【答案】（1）29(5)925y x =--+（2）5353(5(533A B -+【解析】【分析】（1）根据题意，设抛物线的函数表达式为2(5)9y a x =-+，再代入（0，0），求出a 的值即可；（2）根据题意知，A ，B 两点的纵坐标为6，代入函数解析式可求出两点的横坐标，从而可解决问题．【小问1详解】依题意，顶点(5,9)P ，设抛物线的函数表达式为2(5)9y a x =-+，将(0,0)代入，得20(05)9a =-+．解之，得925a =-．∴抛物线的函数表达式为29(5)925y x =--+．【小问2详解】令6y =，得29(5)9625x --+=．解之，得125,533x x =+=-+．∴(5,6),(533A B -+．【点睛】本题考查了运用待定系数法求二次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用，解答时求出二次函数的解析式是关键．26.问题提出（1）如图1，AD 是等边ABC 的中线，点P 在AD 的延长线上，且AP AC =，则APC ∠的度数为__________．问题探究（2）如图2，在ABC 中，6,120CA CB C ==∠=︒．过点A 作AP BC ∥，且AP BC =，过点P 作直线l BC ⊥，分别交AB BC 、于点O 、E ，求四边形OECA 的面积．问题解决（3）如图3，现有一块ABC 型板材，ACB ∠为钝角，45BAC ∠=︒．工人师傅想用这块板材裁出一个ABP △型部件，并要求15,BAP AP AC ∠=︒=．工人师傅在这块板材上的作法如下：①以点C 为圆心，以CA 长为半径画弧，交AB 于点D ，连接CD ；②作CD 的垂直平分线l ，与CD 于点E ；③以点A 为圆心，以AC 长为半径画弧，交直线l 于点P ，连接AP BP 、，得ABP △．请问，若按上述作法，裁得的ABP △型部件是否符合要求？请证明你的结论．【答案】（1）75︒（2）1532（3）符合要求，理由见解析【解析】【分析】（1）利用等腰三角形的判定及性质，结合三角形内角和，先求出15PCD ∠=︒即可；（2）连接BP ．先证明出四边形ACBP 是菱形．利用菱形的性质得出6BP AC ==，由120ACB ∠=︒，得出60PBE ∠=︒．根据l BC ⊥，得cos603BE PB =⋅︒=，sin 60PE PB =⋅︒=，即可求出12ABC S BC PE =⋅=△，再求出OE =ABC OBE OECA S S S =-△△四边形即可求解；（3）由作法，知AP AC =，根据,45CD CA CAB =∠=︒，得出90ACD ∠=︒．以AC CD 、为边，作正方形ACDF ，连接PF ．得出AF AC AP ==．根据l 是CD 的垂直平分线，证明出AFP 为等边三角形，即可得出结论．【小问1详解】解：AC AP = ，ACP APC ∴∠=∠，2()180ACD PCD CAP ∠+∠+∠=︒ ，2(60)30180PCD ∴⨯︒+∠+︒=︒，解得：15PCD ∠=︒，75ACP ACD PCD ∴∠=∠+∠=︒，75APC ∴∠=︒，故答案为：75︒；【小问2详解】解：如图1，连接BP ．图1∵,AP BC AP BC AC ==∥，∴四边形ACBP 是菱形．∴6BP AC ==．∵120ACB ∠=︒，∴60PBE ∠=︒．∵l BC ⊥，∴cos603,sin 60BE PB PE PB =⋅︒==⋅︒=∴12ABC S BC PE =⋅=△∵30ABC ∠=︒，∴tan 30OE BE =⋅︒=∴122OBE S BE OE =⋅=△．∴2ABC OBE OECA S S S =-=△△四边形．【小问3详解】解：符合要求．由作法，知AP AC =．∵,45CD CA CAB =∠=︒，∴90ACD ∠=︒．如图2，以AC CD 、为边，作正方形ACDF ，连接PF ．图2∴AF AC AP ==．∵l 是CD 的垂直平分线，∴l 是AF 的垂直平分线．∴PF PA =．∴AFP 为等边三角形．∴60FAP ∠=︒，∴30PAC ∠=︒，∴15BAP ∠=︒．∴裁得的ABP △型部件符合要求．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的判定及性质、三角形内角和定理、菱形的判定及性质、锐角三角函数、正方形、垂直平分线，解题的关键是要灵活运用以上知识点进行求解，涉及知识点较多，题目较难．。

2023陕西中考数学试卷分析2023陕西中考数学试题命题以《新课标》理念为指导，充分贯彻《深化新时代教育评价改革总体方案》的思想，在对学生数学基础知识考察的同时，注重数学思维能力的考察，从不同角度考察学生的数学核心素养和灵活运用知识的能力，达到了对学科学业质量的全面考察的目的。

一、试卷结构分析这次试题整体结构、各题所占分值与2022年保持一致，选择题8个，填空题5个，解答题13个，共26个题目，分别涵盖了数与式、方程（组）与不等式（组）、一次函数、反比例函数、二次函数、三角形、四边形、图形的变化及统计和概率部分知识点，题目以4：3：2：1的难度分布。

二、注重基础，彰显四基从基础题型来看，1-8题选择题，9-12题填空题，14-16题计算题，17题尺规作图，18题几何证明，19-23题实际应用，这些题位上的题目所考察内容较往年没有大的改变，题目的特点是难度适中，注重考察学生的基本知识、基本技能、基本思想、以及基本活动经验，实际应用问题的提出更贴近孩子们的生活，题目设置注重创设真实情境，让孩子们更容易入手，真正体现了“用数学的眼光观察世界，用数学的思维思考世界，用数学的语言表达世界”的育人理念。

三、灵活变通，突出能力从重点题型来看，第13题小几何综合难度有所提升，和往年的命题思维有所不同的是：以PM+PN=4这个唯一最小值为已知条件命制题目，意在让学生以这个奇妙的数据为突破口，分析动点的运动过程，从而解决问题，灵活性较强；第24题关于圆的综合题，题型设置和往年相比变化不大，第一小问利用圆周角定理求证两条线段相等，第二问先将要求线段进行转化，然后利用相似三角形或锐角三角函数进行求解，值得指出的是，第二问考察的知识点并不难，但利用了转化的数学思想，变通性良好，突出考察了学生分析问题、解决问题的能力；第25题的命制延续了2022年的风格，弱化二次函数与几何的综合，强化二次函数的实际应用，落地双减，有效地体现了义务教育阶段数学的基础性与应用性；第26题几何压轴综合性较高，问题的设置具有层次性、思辨性和开放性，由易到难，思维含量较高。

2022陕西中考数学试卷分析2022年陕西省初中学业水平考试刚刚落下帷幕，作为“双减”政策落地的第一年，数学试题的变化格外引人关注。

今年的数学试题坚持落实立德树人的理念，全面考查了学生数学学习的过程和结果。

试题内容围绕课程标准，紧扣教材，注重基础知识的考查，关注了数学与实际生活的紧密联系，以课程目标和课程内容为依据，体现了数学课程的基本理念，全面评价了学生在知识技能、数学思考、问题解决和情感态度等方面的表现，在关注知识考查的同时，更加关注数学思想方法的应用渗透，落实数学核心素养。

今年试题的整体难度有所下降，未出现难题、偏题、怪题。

试题在各题型所占分值、分布以及所考查的教学内容上有了一定的变化。

现分析如下：一、试题结构分析：与2021年试题结构相同，为选择题8道，共24分；填空题5道，共15分；解答题13道，共81分；试题共26道题，满分120分。

试卷结构体现义务教育阶段数学的基础性、综合性、应用性、发展性及选拔性功能。

二、试题呈现特点：第一，试题依据数学课程标准，旨在对基础知识、基本技能、基本思想方法和基本活动经验的“四基”考查。

例如，第14、15、16题分别考查实数的运算，解不等式组，分式的化简等基本运算技能。

再如第19题，通过平面直角坐标系中的平移作图，考查学生对图形的平移变化与点坐标的关系的基本知识的应用。

第二，试题注重考查六大数学核心素养：数学抽象、空间观念、推理能力、运算能力、模型思想和数据分析观念。

例如第8题，考查了二次函数图象的性质，学生通过画二次函数图象，确定对称轴，判断三个自变量与对称轴的距离，之后就可以比较三个函数值的大小了。

第11题继“幻方”之后再次引入传统数学文化素材，以华罗庚教授的“优选法”为背景考查黄金分割，丰富了试题内涵，体现了学科育人价值。

第25题以修建隧道为实际背景的题目，考查二次函数的图象表达式以及二次函数图象上符合条件点的存在性问题。

第三，试题稳中有变，突出探究性问题的解决过程。