2024—2025学年第一学期高二上10月自主学习效果评估数学试卷2024.10.08一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知()()2,02,3A B ､，直线l 过定点()1,2P ，且与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是（）A .21k -≤≤ B.112k -≤≤C.12k ≤-或1k ≥ D.2k ≤-或1k ≥2.若圆()2221:(4)0O x y r r ++=>与圆222:(2)9O x y -+=相切，则r =（）A.6B.3或6C.9D.3或93.已知直线1:10l x y -+=，2:210l x y --=，则过1l 和2l 的交点且与直线3450x y +-=垂直的直线方程为（）A.3410x y --=B.3410x y -+=C.4310x y --= D.4310x y -+=4.若点(),P a b 在圆221C x y +=：内，则直线1ax by +=与圆C 的位置关系为（）A.相交B.相切C.相离D.不能确定5.圆心为(2,1)M -，且与直线2+1=0x y -相切的圆的方程为（）A.22(2)(1)5x y -+-= B.22(2)(1)5x y -++=C.22(2)(1)25x y -++= D.22(2)(1)25x y -+-=6.已知圆224x y +=上有四个点到直线y x b =+的距离等于1，则实数b 的取值范围为（）A.()2,2- B.(C.()1-- D.()1,1-7.已知圆22:330C x y mx y +-++=关于直线:0l mx y m +-=对称，则实数m =（）A .1或3- B.1C.3D.1-或38.若圆22:(cos )(sin )1(02π)M x y θθθ-+-=≤<与圆22:240N x y x y +--=交于A B ､两点，则tan ANB ∠的最大值为（）A.34B.5C.45D.43二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.9.若直线:2cos 0l x y θ-⋅=与圆22:10E x y +--=交于两点,A B ，则（）A.圆E 的圆心坐标为()-B.圆E 的半径为3C.当1cos 2θ=时，直线l 的倾斜角为π4D.AB 的取值范围是1,5⎡⎤⎢⎥⎣⎦10.已知点P 在22:4O x y += 上，点()3,0A ，()0,4B ，则（）A.点P 到直线AB 的距离最大值是125B.满足AP BP ⊥的点P 有2个C.过直线AB 上任意一点作O 的两条切线，切点分别为,M N ，则直线MN 过定点4,13⎛⎫ ⎪⎝⎭D.2PA PB +的最小值为11.设直线系:cos sin 1m nM x y θθ+=（其中,,m n θ均为参数，{}02π,,1,2m n θ≤≤∈），则下列命题中是真命题的是（）A.当1,1m n ==时，存在一个圆与直线系M 中所有直线都相切B.当2,1m n ==时，若存在一点(),0A a ，使其到直线系M 中所有直线的距离不小于1，则0a ≤C.存在,m n ，使直线系M 中所有直线恒过定点，且不过第三象限D.当m n =时，坐标原点到直线系M 中所有直线的距离最大值为1，最小值为三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知直线:1l x my =--，圆22:6890O x y x y ++++=，写出满足“对于直线l 上任意一点A ，在圆O上总存在点B 使得π2ABO ∠=”的m 的一个值______．13.已知二次函数()()223411y x m x m m =+---∈R 与x 轴交于,A B 两点，点()1,3C ，圆G 过,,A B C三点，存在一条定直线l 被圆G 截得的弦长为定值，则该定值为__________.14.如图，点C 是以AB 为直径的圆O 上的一个动点，点Q 是以AB 为直径的圆O 的下半个圆（包括A ，B两点）上的一个动点，,3,2PB AB AB PB ⊥==，则1)3AP BA QC +⋅（的最小值为___________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.已知直线()1:280l m x my ++-=与直线2:40,R l mx y m +-=∈．（1）若12l l //，求m 的值；（2）若点()1,P m 在直线2l 上，直线l 过点P ，且在两坐标轴上的截距之和为0，求直线l 的方程．16.已知C ：()()22124x y -+-=及经过点()1,1P --的直线l .（1）当l 平分C 时，求直线l 的方程；（2）当l 与C 相切时，求直线l 的方程.17.如图，已知(()(),0,0,12,0A B C ，直线(():20l k x y k k +--=∈R .（1）若直线l 等分ABC V 的面积，求直线l 的一般式方程；（2）若(2,P ，李老师站在点P 用激光笔照出一束光线，依次由BC （反射点为K ）､AC （反射点为I ）反射后，光斑落在P 点，求入射光线PK 的直线方程.18.已知圆M 与直线340x -+=相切于点(，圆心M 在x 轴上.（1）求圆M 的标准方程；（2）若直线()()():21174l m x m y m m +++=+∈R 与圆M 交于,P Q两点，当PQ =数m 的值；（3）过点M 且不与x 轴重合的直线与圆M 相交于,A B 两点，O 为坐标原点，直线,OA OB 分别与直线8x =相交于,C D 两点，记,OAB OCD 的面积为12,S S ，求12S S 的最大值.19.在数学中，广义距离是泛函分析中最基本的概念之一．对平面直角坐标系中两个点()111,P x y 和()222,P x y ，记1212121212max ,11tx x y y PP x x y y ⎧⎫--⎪⎪=⎨⎬+-+-⎪⎪⎩⎭，称12t PP 为点1P 与点2P 之间的“t -距离”，其中{}max ,p q 表示,p q 中较大者．（1）计算点()1,2P 和点()2,4Q 之间的“t -距离”；（2）设()000,P x y 是平面中一定点，0r >．我们把平面上到点0P 的“t -距离”为r 的所有点构成的集合叫做以点0P 为圆心，以r 为半径的“t -圆”．求以原点O 为圆心，以12为半径的“t -圆”的面积；（3）证明：对任意点()()()111222333131223,,,,,,t t t P x y P x y P x y PP PP P P ≤+．2024—2025学年第一学期高二上10月自主学习效果评估数学试卷2024.10.08一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】D二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.【9题答案】【答案】BC【10题答案】【答案】BCD【11题答案】【答案】ABC三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.【12题答案】【答案】1（答案不唯一）【13题答案】【14题答案】【答案】3-四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.【15题答案】【答案】（1）1m =-（2）10x y -+=或20x y -=【16题答案】【答案】（1）3210x y -+=（2）1x =-或51270x y --=.【17题答案】【答案】（1170y +-=；（2）2100x -=.【18题答案】【答案】（1）22(4)16x y -+=（2）23m =-.（3）14.【19题答案】【答案】（1）23；（2）4；（3）证明见解析.。
