反比例函数图像与性质(3)

曲线运动问题
通过给定物体的速度和运 动轨迹的曲率半径，利用 反比例关系求解物体在不 同位置的速度。
浓度问题建模与求解
溶液稀释问题
通过给定溶液的初始浓度 和稀释后的体积，利用反 比例关系求解稀释后的浓 度。
溶液混合问题
通过给定两种不同浓度的 溶液的体积和浓度，利用 反比例关系求解混合后的 浓度。
物质溶解问题
通过给定三角形的面积和底边长度，利用反比例关系求解高。
平行四边形面积问题
03
通过给定平行四边形的面积和一组对边的长度，利用反比例关
系求解另一组对边的长度。
速度问题建模与求解
01
02
03
匀速直线运动问题
通过给定物体的速度和运 动时间，利用反比例关系 求解物体运动的距离。
变速直线运动问题
通过给定物体的加速度和 运动时间，利用反比例关 系求解物体在不同时间点 的速度。
在第一象限和第三象限内，随着 $x$ 的增大 ，$y$ 值逐渐减小。
函数图像关于原点对称。
函数值变化规律
01
当 $k < 0$ 时
在第二象限和第四象限内，随着 $x$ 的增大，$y$ 值逐渐增大。
无论 $k$ 取何值，反比例函数 在其定义域内总是连续的，且在 其定义域内没有极值点。
02
03
04
函数图像关于原点对称。
2
反比例型复合函数图像
反比例型复合函数的图像形状和位置取 决于 $f(x)$ 的性质和取值范围。一般来 说，其图像可能不再是双曲线，但仍然 具有一些反比例函数的特性。
3 反比例型复合函数性质
反比例型复合函数具有一些特殊的性质 ，如单调性、奇偶性等，这些性质与 $f(x)$ 的性质和取值范围密切相关。在 实际应用中，需要根据具体情况进行分 析和判断。

11.2反比例函数的图像与性质（3）学习目标:1.会根据反比例函数图像的某些特征，分析并掌握反比例函数的性质．2.能运用反比例函数图像与对应的函数关系或之间的内在联系及其几何意义解决有关问题．3.根据所给反比例函数与一次函数的图像解决一些简单的综合问题．学习重点:根据条件确定函数的类型，明确函数图像所在象限及有关性质．学习难点:能结合函数图像及性质，比较函数值的大小和求函数关系式．学习过程:一、预习展示1.填表2..点（-2，y1）（-1，y2）（1，y3）在反比例函数y = -4x的图像上，比较y1、y2、y3的大小．思考：比较y1、y2、y3的大小有哪些方法？（代人法、图像法、增减性法）3.对于反比例函数y = kx（k>0），当x1 < 0< x2 <x3时，其对应的值y1、y2、y3的大小关系是．二、合作探究1.如图，是反比例函数y =2- mx的图像的一支．(1) 函数图像的另一支在第几象限？(2) 求常数m的取值范围．(3) 点A（－3，y1）、B（－1，y2）、C（2，y3）都在这个反比例函数的图像上，比较y1、、y2和y3的大小．2. 已知反比例函数 的图像与一次函数的图像的一个交点的横坐标是 －3 . （1）求k 的值，并画出这个反比例函数的图像；（2）根据反比例函数图像，指出当x ＜－1时， y 的取值范围.练习巩固 1.已知反比例函数 y = kx 与一次函数y=mx+b 的图像交于P(－2,1)和Q （1，n ）两点．(1) 求k 、n 的值；(2) 求一次函数y=mx+b 的解析式．(3) 求△POQ 的面积．3.讨论:(1)已知:点P 是双曲线 上任意一点,PA ⊥OX 于A,PB ⊥OY 于B.求:矩形PAOB 的面积(2)已知:点P 是双曲线 上任意一点,PA ⊥OX 于A,PB ⊥OY 于B.求:矩形PAOB 的面积.（3）已知:点P 是双曲线 上任意一点,PA ⊥OX 于A,PB ⊥OY 于B.则:矩形PAOB 的面积=练习巩固 2.已知反比例函数 y= 的图象上有两点P(1,a), Q(b,2.5). (1) 求a 、b 的值；(2) 过点P 作y 轴的垂线交于点M ，求△PMO 的面积； (3) 过点Q 作x 轴的垂线交于点N ，求△QNO 的面积； (4)过双曲线上任意一点A （m, n ）作x 轴(或y 轴)的k y x＝xy 6=xy 6-=xk y =垂线，垂足为B ，求△ABO 的面积；三．小结与思考 这节课你有何收获？四．当堂训练1.已知反比例函数y = - n-3x 的图像具有以下特征：在同一象限内，y 随x 增大而增大，(1)求n 的取值范围．(2)点（2，a ）、(-1,b)、（-2，c ）都在这个反比例函数图像上，比较a 、b 、c 的大小．2.如图Rt ΔAOB 的顶点A 是直线 y=x+11-m 与双曲线在第一象限的交点，且S ΔAOB = 3。

x<-2或x>0 当y﹥-1时,x的取值范围是 _________ .
考察函数 y k 的图象,当x=-2时,y= __3 ；
0<y<3 当x<-2时,y的取值范围是 _____ ;
y
x
y>3或y<0 当x﹥-2时,y的取值范围是 _________ -2<x<0 当y﹥3时,x的取值范围是 _________ .
p
y
N
o x
M
如图，已知A（-2，1）、B（n，-2）是一次 m 函数y=kx+b的图象与反比例函数 y 的图 x 象的两个交点； （1）求此反比例函数和一次函数的解析式 （2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数 的值的x的取值范围； （3）求△AOB的面积．
拓展练习
1、已知点（ x1，-1 ）（ x2，5），
1 的图象上， （x3，-9）在函数y= x
则下列关系式正确的是（ C
A C x1＜x2＜x1＞x2＞x3
D x1＜x3＜x2
练一练
2、若M(-3.5,y1)、N(-1.2,y2)、P(2.7,y3)三点都 在函数y=k/x（k>0）的图象上，则y1、y2、y3 的大小关系是( C ) (A)y1>y2>y3 (B)y1>y3>y2 (C)y3>y1>y2 (D)y2>y3>y1
A 面积分别为S1 , S 2 , S3 , 则有 __ .
A.S1 = S2 = S3 B. S1 < S2 < S3 C. S3 < S1 < S2 D. S1 > S2 >S3
y
A S1 B S2

1
一、复习旧识：
1．什么是反比例函数？
k
一般地，形如 y = 比例函数．
—x( k是常数, k ≠0 ) 的函数叫做反
2．反比例函数的定义中需要注意什么？
k 是非零常数.
2
3．还记得一次函数的图像是 一条直线 4. 还记得二次函数的图像是 一条抛物线 5. 如何画函数的图像呢？
函数图象画法 描点法
x
在每一象限内，y 随x 的增大而____增_大____. 函数 y ,当x>0时,图象在第__一__象限,
x
y随x 的增大而_____减_小___.
12
在第一、 x 三象限内
当k>0时,图像在 每一象限内，函 数值y随自变量x 的增大而减小。
当k＜0时,图像在
y= （k
k x <
0）
y 0
每一象限内，函数
x
在第二、 四象限内
值y随自变量x的 增大而增大。
7
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
8
谈谈本节课的收获
9
练习 1、下面图像中那一个是反比例函数的图像（ C ）
10
2、如图，这是下列四个函数中哪一 个函数的图象？（ C ）
(A) y = 5x (C) y = 4
x
(B) y = 2x+3 (D) y = - 3
x
11
3、认真填一填
函数 y 20 的图象在第__一__、__三__象限,
x
在每一象限内，y 随x 的增大而____减__小___. 函数y 30 的图象在第__二_、__四___象限,
4
x … -6 -5 -4 -3 -2
y