最新2001年上海市数学中考试题及答案

2004年全国各地中考试卷汇编上海市一. 填空题：（28分）1. 计算：()()a b a b -+=22______________。

2. 不等式组230320x x -<+>⎧⎨⎩的整数解是_______________。

3. 函数y xx =+1的定义域是________________。

4. 方程71-=-x x 的根是_______________。

5. 用换元法解方程x xx x 22114+++=，可设y x x =+1，则原方程化为关于y 的整式方程是_______________。

6. 一个射箭运动员连续射靶5次，所得环数分别是8，6，7，10，9，则这个运动员所得环数的标准差为_______________。

7. 已知a b <<0，则点A a b b ()-，在第____________象限。

8. 正六边形是轴对称图形，它有_____________条对称轴。

9. 在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE//BC ，AD=1，BD=2，则S S A D E ABC ∆∆：=_____________。

10. 在△ABC 中，∠=∠===A B AC b AB 90°，设，，则θ___________（用b 和θ的三角比表示）。

11. 某山路的路面坡度I =1399：，沿此山路向上前进200米，升高了__________米。

12. 在△ABC 中，点G 为重心，若BC 边上的高为6，则点G 到BC 边的距离为______。

13. 直角三角形的两条边长分别为6和8，那么这个三角形的外接圆半径等于_________。

14. 如图1所示，边长为3的正方形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG ，EF 交AD 于点H ，那么DH 的长为______________。

图1二. 多项选择题：（12分）15. 下列运算中，计算结果正确的是（ ） A. a a a 437⋅=B. a a a 632÷= C. ()aa 325=D. ()a b a b 333⋅=⋅16. 如图2所示，在△ABC 中，AB=AC ，∠=A 36°，BD 平分∠ABC DE BC ，//，那么在下列三角形中，与△ABC 相似的三角形是（ ） A. △DBE B. △ADE C. △ABD D. △BDC图217. 下列命题中，正确的是（ ）A. 一个点到圆心的距离大于这个圆的半径，这个点在圆外；B. 一条直线垂直于圆的半径，这条直线一定是圆的切线；C. 两个圆的圆心距等于它们的半径之和，这两个圆有三条公切线；D. 圆心到一条直线的距离小于这个圆的半径，这条直线与圆有两个交点。

2024年上海市中考数学模拟试卷及答案（一）一．选择题（共6小题，满分24分，每小题4分）1．（4分）如果函数是二次函数，则m的取值范围是（）A．m＝±2 B．m＝2C．m＝﹣2 D．m为全体实数2．（4分）已知点M（2，n）在抛物线y＝﹣（x+1）（x﹣2）上，则n的值为（）A．﹣1 B．0 C．2 D．33．（4分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，cosC＝，AB＝6，AC＝6，则BC的长为（）A．12 B．12C．9 D．94．（4分）在Rt△ABC中，∠A＝90°，AC＝12，BC＝13，那么tanB的值是（）A．B．C．D．5．（4分）如果＝，那么下列结论中正确的是（）A．||＝|| B．与是相等向量C．与是相反向量D．与是平行向量6．（4分）已知两条直线被三条平行线所截，截得线段的长度如图所示，则的值为（）A．B．C．D．二．填空题（共12小题，满分48分，每小题4分）7．（4分）已知：＝，则＝．8．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列5个结论：①abc＜0；②3a+c ＞0；③4a+2b+c＞0；④2a+b＝0；⑤b2＞4ac．其中正确的结论有个．9．（4分）已知抛物线y＝（x+1）2向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线表达式为．10．（4分）若点A（m﹣3，y1），B（m，y2），C（m+4，y3）都在二次函数y＝（x﹣m）2+1（m为常数）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是．11．（4分）如图，抛物线的对称轴为直线x＝1，点P、Q是抛物线与x轴的两个交点，点P在点Q 的右侧，如果点P的坐标为（4，0），那么点Q的坐标为．12．（4分）在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，CD是AB边上的中线，BC＝8，CD＝5，则tan∠ACD ＝．13．（4分）如图，在梯形ABCD中，AD平行于BC，AC⊥AB，AD＝CD，cos∠DCA＝0.8，BC＝10，边AB的长为．14．（4分）如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋楼顶部B的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球A与楼的水平距离为120m，这栋楼的高度BC是m．（≈1.732，结果取整数）15．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O．已知＝，＝，那么＝（用含有、的式子表示）．16．（4分）如图，l1∥l2∥l3，AB＝2，AC＝5，DF＝10，则DE＝．17．（4分）如图，两个大小不同的三角板放在同一平面内，直角顶点重合于点C，点D在AB上，∠BAC＝∠DEC＝30°，AC与DE交于点F，若BD＝2，AD＝8，则＝．18．（4分）如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，CD是斜边AB的中线．将△ABC绕点A旋转，点B、点C分别落在点B′、点C′处，且点B′在射线CD上，边AC'与射线CD交于点E．如果＝3，那么线段CE的长是．三．解答题（共7小题，满分78分）19．（10分）计算：（1）cos45°+sin30°•tan60°；（2）sin45°•cos45°+．20．（10分）已知：二次函数y＝x2+bx+c的图象过点（﹣2，5）和（2，﹣3）两点．（1）求此二次函数的表达式，并用配方法将其化为y＝a（x﹣h）2+k的形式；（2）求出函数图象与x轴、y轴的交点坐标．（3）当x取何值时，y随x的增大而增大．21．（10分）如图所示，延长平行四边形ABCD一边BC至点F，连结AF交CD于点E，若．（1）若BC＝2，求线段CF的长；（2）若△ADE的面积为3，求平行四边形ABCD的面积．22．（10分）某校数学实践小组利用所学数学知识测量某塔的高度．下面是两个方案及测量数据：项目测量某塔的高度方案方案一：借助太阳光线构成相似三角形．测量：标杆长CD，影长ED，塔影长DB.方案二：利用锐角三角函数，测量：距离CD，仰角α，仰角β.测量示意图测量项目第一次第二次平均值测量项目第一次第二次平均值测量数据CD 1.61m 1.59m 1.6m β26.4°26.6°26.5°ED 1.18m 1.22m 1.2m α37.1°36.9°37°DB 38.9m 39.1m 39m CD 34.8m 35.2m 35m（1）根据“方案一”的测量数据，直接写出塔AB的高度为m；（2）根据“方案二”的测量数据，求出塔AB的高度；（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin26.5°≈0.45，cos26.5°≈0.89，tan26.5°≈0.50）23．（12分）如图，△ABC中，AB＝AC，点D在BC边上，CE⊥AD延长线于E，且BC＝2AE （1）求证：AD＝CD；（2）求证：AB2＝AD•BC．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2﹣2x+c（c为常数）与一次函数y＝﹣x+b （b为常数）交于A、B两点，其中A点坐标为（﹣3，0）．（1）求B点坐标；（2）点P为直线AB上方抛物线上一点，连接PA，PB，当S△PAB＝时，求点P的坐标；（3）将抛物线y＝﹣x2﹣2x+c（c为常数）沿射线AB平移5个单位，平移后的抛物线y1与原抛物线y＝﹣x2﹣2x+c相交于点E，点F为抛物线y1的顶点，点M为y轴上一点，在平面直角坐标系中是否存在点N，使得以点E，F，M，N为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．25．（14分）【问题背景】如图（1），△ABC中，AB＝AC，△ADE中，AD＝AE，且∠BAC＝∠DAE，求证：BD＝CE；【变式迁移】如图（2），△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D为△ABC内一点，将点A绕点D 顺时针旋转90°得到DE，连接CD、BE，求的值；【拓展创新】如图（3），△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝α，点D为△ABC外一点，AD⊥BD，连接CD，求线段AD、CD、BD之间的数量关系．（用含α的式子表示）参考答案一．选择题（共6小题，满分24分，每小题4分）1．（4分）如果函数是二次函数，则m的取值范围是（）A．m＝±2 B．m＝2C．m＝﹣2 D．m为全体实数【答案】C2．（4分）已知点M（2，n）在抛物线y＝﹣（x+1）（x﹣2）上，则n的值为（）A．﹣1 B．0 C．2 D．3【答案】B3．（4分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，cosC＝，AB＝6，AC＝6，则BC的长为（）A．12 B．12C．9 D．9【答案】A4．（4分）在Rt△ABC中，∠A＝90°，AC＝12，BC＝13，那么tanB的值是（）A．B．C．D．【答案】B5．（4分）如果＝，那么下列结论中正确的是（）A．||＝|| B．与是相等向量C．与是相反向量D．与是平行向量【答案】B6．（4分）已知两条直线被三条平行线所截，截得线段的长度如图所示，则的值为（）A．B．C．D．【答案】A二．填空题（共12小题，满分48分，每小题4分）7．（4分）已知：＝，则＝7 ．【答案】见试题解答内容8．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列5个结论：①abc＜0；②3a+c ＞0；③4a+2b+c＞0；④2a+b＝0；⑤b2＞4ac．其中正确的结论有 4 个．【答案】解：抛物线开口向下，因此a＜0，对称轴为x＝1＞0，因此a、b异号，所以b＞0，抛物线与y轴交点在正半轴，因此c＞0，所以abc＜0，于是①正确；抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，因此有2a+b＝0，故④正确；当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，而2a+b＝0，所以3a+c＜0，故②不正确；抛物线与x轴有两个不同交点，因此b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，故⑤正确；抛物线的对称轴为x＝1，与x轴的一个交点在﹣1与0之间，因此另一个交点在2与3之间，于是当x＝2时，y＝4a+2b+c＞0，因此③正确；综上所述，正确的结论有：①③④⑤，故答案为：4．9．（4分）已知抛物线y＝（x+1）2向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线表达式为y＝（x﹣1）2+1 ．【答案】y＝（x﹣1）2+1．10．（4分）若点A（m﹣3，y1），B（m，y2），C（m+4，y3）都在二次函数y＝（x﹣m）2+1（m为常数）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是y2＜y1＜y3．11．（4分）如图，抛物线的对称轴为直线x＝1，点P、Q是抛物线与x轴的两个交点，点P在点Q 的右侧，如果点P的坐标为（4，0），那么点Q的坐标为（﹣2，0）．【答案】见试题解答内容12．（4分）在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，CD是AB边上的中线，BC＝8，CD＝5，则tan∠ACD＝．【答案】．13．（4分）如图，在梯形ABCD中，AD平行于BC，AC⊥AB，AD＝CD，cos∠DCA＝0.8，BC＝10，边AB的长为 6 ．【答案】解：∵AD＝CD，∴∠DAC＝∠DCA，∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∴∠ACB＝∠DCA，∵AC⊥AB，cos∠ACD＝0.8＝，BC＝10，∴∠CAB＝90°，cos∠ACB＝＝，解得，AC＝8，∴AB＝＝＝6，故答案为：6．14．（4分）如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋楼顶部B的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球A与楼的水平距离为120m，这栋楼的高度BC是277 m．（≈1.732，结果取整数）【答案】277m．15．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O．已知＝，＝，那么＝（用含有、的式子表示）．【答案】．16．（4分）如图，l1∥l2∥l3，AB＝2，AC＝5，DF＝10，则DE＝ 4 ．【答案】4．17．（4分）如图，两个大小不同的三角板放在同一平面内，直角顶点重合于点C，点D在AB上，∠BAC＝∠DEC＝30°，AC与DE交于点F，若BD＝2，AD＝8，则＝．【答案】．18．（4分）如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，CD是斜边AB的中线．将△ABC绕点A旋转，点B、点C分别落在点B′、点C′处，且点B′在射线CD上，边AC'与射线CD交于点E．如果＝3，那么线段CE的长是．【答案】．三．解答题（共7小题，满分78分）19．（10分）计算：（1）cos45°+sin30°•tan60°；（2）sin45°•cos45°+．【答案】（1）；（2）2+．20．（10分）已知：二次函数y＝x2+bx+c的图象过点（﹣2，5）和（2，﹣3）两点．（1）求此二次函数的表达式，并用配方法将其化为y＝a（x﹣h）2+k的形式；（2）求出函数图象与x轴、y轴的交点坐标．（3）当x取何值时，y随x的增大而增大．【答案】（1）y＝x2﹣2x﹣3，y＝（x﹣1）2﹣4；（2）函数图象与x轴的交点坐标为（﹣1，0）和（3，0），与y轴的交点坐标为（0，﹣3）；（3）当x＞1时，y随x的增大而增大．21．（10分）如图所示，延长平行四边形ABCD一边BC至点F，连结AF交CD于点E，若．（1）若BC＝2，求线段CF的长；（2）若△ADE的面积为3，求平行四边形ABCD的面积．【答案】（1）6；（2）24．22．（10分）某校数学实践小组利用所学数学知识测量某塔的高度．下面是两个方案及测量数据：项目测量某塔的高度方案方案一：借助太阳光线构成相似三角形．测量：标杆长CD，影长ED，塔影长DB.方案二：利用锐角三角函数，测量：距离CD，仰角α，仰角β.测量示意图测量项目第一次第二次平均值测量项目第一次第二次平均值测量数据CD 1.61m 1.59m 1.6m β26.4°26.6°26.5°ED 1.18m 1.22m 1.2m α37.1°36.9°37°DB 38.9m 39.1m 39m CD 34.8m 35.2m 35m（1）根据“方案一”的测量数据，直接写出塔AB的高度为52 m；（2）根据“方案二”的测量数据，求出塔AB的高度；（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin26.5°≈0.45，cos26.5°≈0.89，tan26.5°≈0.50）【答案】（1）52；（2）塔AB的高度约为52.5m．23．（12分）如图，△ABC中，AB＝AC，点D在BC边上，CE⊥AD延长线于E，且BC＝2AE （1）求证：AD＝CD；（2）求证：AB2＝AD•BC．【答案】证明：（1）过点A作AF⊥BC于点F，如图所示．∵AB＝AC，∴BC＝2CF．∵BC＝2AE，∴CF＝AE．在Rt△ACE和Rt△CAF中，，∴Rt△ACE≌Rt△CAF（HL），∴AD＝CD．（2）∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠B．又∵∠DAC＝∠ACD，∴∠CAD＝∠B，∴△ACD∽△BCA，∴AC2＝CD•BC．∵∠DAC＝∠ACD，∴AD＝CD，∴AB2＝AD•BC．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2﹣2x+c（c为常数）与一次函数y＝﹣x+b （b为常数）交于A、B两点，其中A点坐标为（﹣3，0）．（1）求B点坐标；（2）点P为直线AB上方抛物线上一点，连接PA，PB，当S△PAB＝时，求点P的坐标；（3）将抛物线y＝﹣x2﹣2x+c（c为常数）沿射线AB平移5个单位，平移后的抛物线y1与原抛物线y＝﹣x2﹣2x+c相交于点E，点F为抛物线y1的顶点，点M为y轴上一点，在平面直角坐标系中是否存在点N，使得以点E，F，M，N为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）B（2，﹣5）；（2）P（﹣，）；（3）N的坐标为：N1（6，﹣），N2（﹣2，﹣7），N3（﹣2，﹣3），N4（2，3）．25．（14分）【问题背景】如图（1），△ABC中，AB＝AC，△ADE中，AD＝AE，且∠BAC＝∠DAE，求证：BD＝CE；【变式迁移】如图（2），△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D为△ABC内一点，将点A绕点D 顺时针旋转90°得到DE，连接CD、BE，求的值；【拓展创新】如图（3），△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝α，点D为△ABC外一点，AD⊥BD，连接CD，求线段AD、CD、BD之间的数量关系．（用含α的式子表示）【答案】【问题背景】：证明见解析答；【变式迁移】：；【拓展创新】：．（二）一、选择题（本大题共6小题，共24.0分。

2021年上海市中考数学试卷一.选择题1．下列实数中，有理数是（ ）A ．√12B ．√13C ．√14D ．√152．下列单项式中，a 2b 3的同类项是（ ） A ．a 3b 2B ．3a 2b 3C ．a 2bD ．ab 33．将函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象向下平移两个单位，以下错误的是（ ） A ．开口方向不变 B ．对称轴不变 C ．y 随x 的变化情况不变D ．与y 轴的交点不变4．商店准备确定一种包装袋来包装大米，经市场调查后，做出如下统计图，请问选择什么样的包装最合适（ ）A ．2kg /包B ．3kg /包C ．4kg /包D ．5kg /包5．如图，在平行四边形ABCD 中，已知AB →=a →，AD →=b →，E 为AB 中点，则12a →+b →=（ ）A ．EC →B ．CE →C ．ED →D ．DE →6．如图，长方形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝3，圆B 半径为1，圆A 与圆B 内切，则点C 、D 与圆A 的位置关系是（ ）A ．点C 在圆A 外，点D 在圆A 内B ．点C 在圆A 外，点D 在圆A 外 C ．点C 在圆A 上，点D 在圆A 内D ．点C 在圆A 内，点D 在圆A 外 二.填空题7．计算：x 7÷x 2＝ ．8．已知f （x ）=6x ，那么f （√3）＝ ． 9．已知√x +4=3，则x ＝ ．10．不等式2x ﹣12＜0的解集是 ． 11．70°的余角是 ．12．若一元二次方程2x 2﹣3x +c ＝0无解，则c 的取值范围为 ． 13．已知数据1、1、2、3、5、8、13、21、34，从这些数据中选取一个数据，得到偶数的概率为 ．14．已知函数y ＝kx 经过二、四象限，且函数不经过（﹣1，1），请写出一个符合条件的函数解析式 ．15．某人购进一批苹果到集贸市场零售，已知卖出的苹果数量与售价之间的关系如图所示，成本5元/千克，现以8元卖出，挣得 元．16．如图所示，已知在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，S △ABD S △BCD=12，则S △BOC S △BCD= ．17．六个带30度角的直角三角板拼成一个正六边形，直角三角板的最短边为1，求中间正六边形的面积 ．18．定义：平面上一点到图形最短距离为d ，如图，OP ＝2，正方形ABCD 边长为2，O 为正方形中心，当正方形ABCD 绕O 旋转时，则d 的取值范围为 ．三.解答题 19．计算：912+|1−√2|﹣2﹣1×√8．20．解方程组：{x +y =3x 2−4y 2=0．21．如图，已知△ABD 中，AC ⊥BD ，BC ＝8，CD ＝4，cos ∠ABC =45，BF 为AD 边上的中线．（1）求AC 的长； （2）求tan ∠FBD 的值．22．现在5G 手机非常流行，某公司第一季度总共生产80万部5G 手机，三个月生产情况如图．（1）求三月份生产了多少部手机？（2）5G手机速度很快，比4G下载速度每秒多95MB，下载一部1000MB的电影，5G 比4G要快190秒，求5G手机的下载速度．23．如图，在圆O中，弦AB等于弦CD，且相交于点P，其中E、F为AB、CD中点．（1）证明：OP⊥EF；（2）联结AF、AC、CE，若AF∥OP，证明：四边形AFEC为为矩形．24．已知抛物线y＝ax2+c（a≠0）经过点P（3，0）、Q（1，4）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点A在直线PQ上，过点A作AB⊥x轴于点B，以AB为斜边在其左侧作等腰直角三角形ABC．①当Q与A重合时，求C到抛物线对称轴的距离；②若C在抛物线上，求C的坐标．25．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝CD，O是对角线AC的中点，联结BO并延长交边CD或边AD于点E．（1）当点E在CD上，①求证：△DAC∽△OBC；②若BE ⊥CD ，求AD BC的值；（2）若DE ＝2，OE ＝3，求CD 的长．2021年上海市中考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题1．下列实数中，有理数是（）A．√12B．√13C．√14D．√15【解答】解：A.√12=√22,不是有理数，不合题意；B.√13=√33,不是有理数，不合题意；C.√14=12,是有理数，符合题意；D.√15=√55,不是有理数，不合题意；故选：C．2．下列单项式中，a2b3的同类项是（）A．a3b2B．3a2b3C．a2b D．ab3【解答】解：A、字母a、b的次数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意；B、有相同的字母，相同字母的指数相等，是同类项，故本选项符合题意；C、字母b的次数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意；D、相同字母a的次数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意；故选：B．3．将函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象向下平移两个单位，以下错误的是（）A．开口方向不变B．对称轴不变C．y随x的变化情况不变D．与y轴的交点不变【解答】解：A、将函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象向下平移两个单位，a不变，开口方向不变，故不符合题意．B、将函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象向下平移两个单位，顶点的横坐标不变，对称轴不变，故不符合题意．C、将函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象向下平移两个单位，抛物线的性质不变，自变量x不变，则y随x的变化情况不变，故不符合题意．D、将函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象向下平移两个单位，与y轴的交点也向下平移两个单位，故符合题意．故选：D ．4．商店准备确定一种包装袋来包装大米，经市场调查后，做出如下统计图，请问选择什么样的包装最合适（ ）A ．2kg /包B ．3kg /包C ．4kg /包D ．5kg /包【解答】解：由图知这组数据的众数为1.5kg ~2.5kg ，取其组中值2kg ， 故选：A ．5．如图，在平行四边形ABCD 中，已知AB →=a →，AD →=b →，E 为AB 中点，则12a →+b →=（ ）A ．EC →B ．CE →C ．ED →D ．DE →【解答】解：∵AB →=a →， ∴12a →=EB →，∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴BC →=AD →=b →，∴12a →+b →=EB →+BC →=EC →，故选：A ．6．如图，长方形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝3，圆B 半径为1，圆A 与圆B 内切，则点C 、D 与圆A 的位置关系是（ ）A．点C在圆A外，点D在圆A内B．点C在圆A外，点D在圆A外C．点C在圆A上，点D在圆A内D．点C在圆A内，点D在圆A外【解答】解：两圆内切，圆心距等于半径之差的绝对值，设圆A的半径为R，则：AB＝R﹣1，∵AB＝4，圆B半径为1，∴R＝5，即圆A的半径等于5，∵AB＝4，BC＝AD＝3，由勾股定理可知AC＝5，∴AC＝5＝R，AD＝3＜R，∴点C在圆上，点D在圆内，故选：C．二.填空题7．计算：x7÷x2＝x5．【解答】解：x7÷x2＝x7﹣2＝x5，故答案为：x5．8．已知f（x）=6x，那么f（√3）＝2√3．【解答】解：由题意将x═√3代入函数表达式，则有：f(√3)=63=2√3．故答案为：2√3．9．已知√x+4=3，则x＝5．【解答】解：∵√x+4=3，∴x+4＝9∴x ＝5． 故答案为：5．10．不等式2x ﹣12＜0的解集是 x ＜6 ． 【解答】解：移项，得：2x ＜12， 系数化为1，得：x ＜6， 故答案为x ＜6．11．70°的余角是 20° ．【解答】解：根据定义一个角是70°，则它的余角度数是90°﹣70°＝20°， 故答案为，20°．12．若一元二次方程2x 2﹣3x +c ＝0无解，则c 的取值范围为 c ＞98． 【解答】解：∵一元二次方程2x 2﹣3x +c ＝0无解， △＝(﹣3)2﹣4×2×c ＜0， 解得c ＞98，∴c 的取值范围是c ＞98． 故答案为：c ＞98．13．已知数据1、1、2、3、5、8、13、21、34，从这些数据中选取一个数据，得到偶数的概率为13．【解答】解：∵共有9个数据，其中偶数有3个， ∴从这些数据中选取一个数据，得到偶数的概率为39=13，故答案为：13．14．已知函数y ＝kx 经过二、四象限，且函数不经过（﹣1，1），请写出一个符合条件的函数解析式 y ＝﹣2x ．【解答】解：∵函数y ＝kx 经过二、四象限， ∴k ＜0．若函数y ＝kx 经过（﹣1，1），则1＝﹣k ,即k ＝﹣1,故函数y ＝kx 经过二、四象限，且函数不经过（﹣1，1）时，k ＜0且k ≠﹣1， ∴函数解析式为y ＝﹣2x ,故答案为y ＝﹣2x ．15．某人购进一批苹果到集贸市场零售，已知卖出的苹果数量与售价之间的关系如图所示，成本5元/千克，现以8元卖出，挣得335k 元．【解答】解：设卖出的苹果数量y 与售价x 之间的函数关系式为y ＝mx +n ， {5m +n =4k 10m +n =k ， 解得：{m =−35k n =7k ，∴y =−35kx +7k ，x ＝8时，y ==−35k ×8+7k =115k ， ∴现以8元卖出，挣得（8﹣5）×115k =335k ， 故答案为：335k ．16．如图所示，已知在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，S △ABD S △BCD=12，则S △BOC S △BCD=23．【解答】解：过D 作DM ⊥BC 于M ，过B 作BN ⊥AD 于N ，如图：∵AD ∥BC ，DM ⊥BC ，BN ⊥AD ， ∴四边形BMDN 是矩形，DM ＝BN ，∵S △ABDS △BCD =12， ∴12AD⋅BN 12BC⋅DM =12，∴AD BC =12， ∵AD ∥BC ，∴OD OB =AD BC =12， ∴OB BD =23， ∴S △BOC S △BCD =23， 故答案为：23．17．六个带30度角的直角三角板拼成一个正六边形，直角三角板的最短边为1，求中间正六边形的面积 3√32．【解答】解：如图，∵△ABG ≌△BCH ，∴AG ＝BH ，∵∠ABG ＝30°，∴BG ＝2AG ，即BH +HG ＝2AG ，∴HG ＝AG ＝1，∴小两个正六边形的面积＝6×√34×12=3√32，故答案为：3√32．18．定义：平面上一点到图形最短距离为d，如图，OP＝2，正方形ABCD边长为2，O为正方形中心，当正方形ABCD绕O旋转时，则d的取值范围为2−√2≤d≤1．【解答】解：如图：设AB的中点是E，OP过点E时，点O与边AB上所有点的连线中，OE最小，此时d＝PE最大，OP过顶点A时，点O与边AB上所有点的连线中，OA最大，此时d＝P A最小，如图①：∵正方形ABCD边长为2，O为正方形中心，∴AE＝1，∠OAE＝45°，OE⊥AB，∴OE＝1，∵OP＝2，∴d＝PE＝1；如图②：∵正方形ABCD边长为2，O为正方形中心，∴AE＝1，∠OAE＝45°，OE⊥AB，∴OA=√2，∵OP＝2，∴d＝P A＝2−√2；∴d的取值范围为2−√2≤d≤1．故答案为：2−√2≤d≤1．三.解答题19．计算：912+|1−√2|﹣2﹣1×√8．【解答】解：912+√2−1−12×2√2＝912+√2−1−√2 ＝812．20．解方程组：{x +y =3x 2−4y 2=0． 【解答】解：{x +y =3①x 2−4y 2=0②， 由①得：y ＝3﹣x ，把y ＝3﹣x 代入②，得：x 2﹣4(3﹣x )2＝0，化简得：(x ﹣2)(x ﹣6)＝0，解得：x 1＝2，x 2＝6．把x 1＝2，x 2＝6依次代入y ＝3﹣x 得：y 1＝1，y 2＝﹣3，∴原方程组的解为{x 1=2y 1=1,{x 2=6y 2=−3． 21．如图，已知△ABD 中，AC ⊥BD ，BC ＝8，CD ＝4，cos ∠ABC =45，BF 为AD 边上的中线．（1）求AC 的长；（2）求tan ∠FBD 的值．【解答】解：（1）∵cos ∠ABC =BC AB =45，BC ＝8，∴AB ＝10，∵AC ⊥BD ，在Rt △ACB 中，由勾股定理得，AC =√AB 2−BC 2=√102−82=6，即AC 的长为6；（2）如图，连接CF，过F点作BD的垂线，垂足E，∵BF为AD边上的中线，即F为AD的中点，∴CF=12AD＝FD，在Rt△ACD中，由勾股定理得，AD=√AC2+CD2=√62+42=2√13，∵三角形CFD为等腰三角形，FE⊥CD，∴CE=12CD＝2，在Rt△EFC中，EF=√CF2−CE2=√13−4=3，∴tan∠FBD=FEBE=3BC+CE=310．22．现在5G手机非常流行，某公司第一季度总共生产80万部5G手机，三个月生产情况如图．（1）求三月份生产了多少部手机？（2）5G手机速度很快，比4G下载速度每秒多95MB，下载一部1000MB的电影，5G 比4G要快190秒，求5G手机的下载速度．【解答】解：（1）80×（1﹣30%﹣25%）＝36（万部），答：三月份生产了36万部手机；（2）设5G手机的下载速度是每秒xMB．则4G手机的下载速度是每秒（x﹣95）MB．1000 x +190=1000x−95，解得：x1＝100，x2＝﹣5（不合题意，舍去），经检验，x1＝100是原方程的解，答：5G手机的下载速度是每秒100MB．23．如图，在圆O中，弦AB等于弦CD，且相交于点P，其中E、F为AB、CD中点．（1）证明：OP⊥EF；（2）联结AF、AC、CE，若AF∥OP，证明：四边形AFEC为为矩形．【解答】（1）证明：连接OP,EF,OE,OF,OB＝OD．∵AE＝EB,CF＝FD,AB＝CD,∴OE⊥AB,OF⊥CD,BE＝DF,∴∠OEB＝∠OFD＝90°,∵OB＝OD,∴Rt△OEB≌Rt△OFB(HL),∴OE＝OF,∵∠OEP＝∠OFP＝90°,OP＝OP,∴Rt△OPE≌Rt△OPF(HL),∴PE＝PF,∵OE＝OF,∴OP⊥EF．（2）证明：连接AC,设EF交OP于J．∵AB＝CD,AE＝EB,CF＝DF,∴AE＝CF,BE＝DF,∵PE＝PF,∴P A＝PC,∵PE＝PF,OE＝OF,∴OP垂直平分线段EF,∴EJ＝JF,∵OP∥AF,∴EP ＝P A ,∴PC ＝PF ,P A ＝PE ,∴四边形AFEC 是平行四边形，∵EA ＝CF ,∴四边形AFEC 是矩形．24．已知抛物线y ＝ax 2+c （a ≠0）经过点P （3，0）、Q （1，4）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点A 在直线PQ 上，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，以AB 为斜边在其左侧作等腰直角三角形ABC ．①当Q 与A 重合时，求C 到抛物线对称轴的距离；②若C 在抛物线上，求C 的坐标．【解答】解：（1）P （3，0）、Q （1，4）代入y ＝ax 2+c 得：{0=9a +c 4=a +c ,解得{a =−12c =92， ∴抛物线的解析式为：y =−12x 2+92；（2）①过C 作CH ⊥AB 于H ，交y 轴于G ，如图：当A 与Q （1，4）重合时，AB ＝4，GH ＝1，∵△ABC 是等腰直角三角形，∴△ACH 和△BCH 也是等腰直角三角形，∴CH ＝AH ＝BH =12AB ＝2，∴CG ＝CH ﹣GH ＝1，而抛物线y =−12x 2+92的对称轴是y 轴(x ＝0)，∴C 到抛物线对称轴的距离是CG ＝1；②过C 作CH ⊥AB 于H ，如图：设直线PQ 解析式为y ＝kx +b ,将P （3，0）、Q （1，4）代入得：{0=3k +b 4=k +b ,解得{k =−2b =6, ∴直线PQ 为y ＝﹣2x +6，设A (m ,﹣2m +6)，则AB ＝﹣2m +6，∴CH ＝AH ＝BH =12AB ＝﹣m +3，∴y C ＝﹣m +3,x C ＝﹣(﹣m +3﹣m )＝2m ﹣3，将C (2m ﹣3,﹣m +3)代入y =−12x 2+92得：﹣m +3=−12(2m ﹣3)2+92，解得m =12或m ＝3(与P 重合，舍去），∴m =12,2m ﹣3＝﹣2,﹣m +3=52，∴C (﹣2，52)． 25．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝90°，AD ＝CD ，O 是对角线AC 的中点，联结BO 并延长交边CD 或边AD 于点E ．（1）当点E 在CD 上，①求证：△DAC ∽△OBC ；②若BE ⊥CD ，求AD BC 的值；（2）若DE ＝2，OE ＝3，求CD 的长．【解答】（1）①证明：如图1,∵AD ＝CD ，∴∠DAC ＝∠DCA ．∵AD ∥BC ，∴∠DAC ＝∠ACB ．∵BO 是Rt △ABC 斜边AC 上的中线，∴OB ＝OC ，∴∠OBC ＝∠OCB ，∴∠DAC ＝∠DCA ＝∠ACB ＝∠OBC ，∴△DAC ∽△OBC ；②解:如图2，若BE ⊥CD ，在Rt △BCE 中，∠OCE ＝∠OCB ＝∠EBC ，∴∠OCE ＝∠OCB ＝∠EBC ＝30°．过点D 作DH ⊥BC 于点H ，设AD ＝CD ＝2m ，则BH ＝AD ＝2m ，在Rt △DCH 中，DC ＝2m ，∴CH ＝m ，∴BC ＝BH +CH ＝3m ,∴AD BC =2m 3m =23； （2）①如图3，当点E 在AD 上时，∵AD ∥BC ，∴∠EAO ＝∠BCO ，∠AEO ＝∠CBO ，∵O 是AC 的中点，∴OA ＝OC ，∴△AOE ≌△COB （AAS ），∴OB ＝OE ，∴四边形ABCE 是平行四边形，又∵∠ABC ＝90°，∴四边形ABCE 是矩形．设AD ＝CD ＝x ,∵DE ＝2,∴AE ＝x ﹣2,∵OE ＝3,∴AC ＝6,在Rt △ACE 和Rt △DCE 中,CE 2＝AC 2﹣AE 2,CE 2＝CD 2﹣DE 2, ∴62﹣(x ﹣2)2＝x 2﹣22,解得x ＝1+√19,或x ＝1−√19(舍去)．∴CD ＝1+√19．②如图4,当点E 在CD 上时,设AD ＝CD ＝x ,则CE ＝x ﹣2,设OB ＝OC ＝m ,∵OE ＝3,∴EB ＝m +3,∵△DAC ∽△OBC ,∴DC OC =AC BC , ∴x m =2OC BC , ∴OC BC =x 2m． 又∵∠EBC ＝∠OCE ,∠BEC ＝∠OEC ,∴△EOC ∽△ECB ,∴OE EC =EC EB =OC CB , ∴3x−2=x−2m+3=OC CB , ∴3x−2=x−2m+3=x 2m ,∴m =x 2−2x 6,将m =x 2−2x 6代入3x−2=x−2m+3, 整理得,x 2﹣6x ﹣10＝0,解得x＝3+√19,或x＝3−√19(舍去)．∴CD＝3+√19．综合以上可得CD的长为1+√39或3+√39．第21页（共21页）。

2024年上海市中考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如果x y >，那么下列正确的是（ ）A ．55x y +<+B ．55x y -<-C ．55x y >D ．55x y->-【答案】C【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【详解】解：A ．两边都加上5，不等号的方向不改变，故错误，不符合题意；B ．两边都加上5-，不等号的方向不改变，故错误，不符合题意；C ．两边同时乘上大于零的数，不等号的方向不改变，故正确，符合题意；D ．两边同时乘上小于零的数，不等号的方向改变，故错误，不符合题意；故选：C ．2．函数2()3xf x x -=-的定义域是（ ）A ．2x =B ．2x ≠C ．3x =D ．3x ≠3．以下一元二次方程有两个相等实数根的是（ ）A ．260x x -=B ．290x -=C ．2660x x -+=D ．2690x x -+=【答案】D【分析】本题考查了一元二次方程判别式判断根的情况，解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程()200ax bx c a ++=≠，当240b ac ∆=->时，方程有两个不相等实数根；当240b ac ∆=-=时，方程的两个相等的实数根；当24<0b ac ∆=-时，方程没有实数根．分别计算出各选项中的根的判别式的值，即可判断．【详解】解：A ．()2Δ6410360=--⨯⨯=> ，该方程有两个不相等实数根，故A 选项不符合题意；B ．()2Δ0419360=-⨯⨯-=> ，该方程有两个不相等实数根，故B 选项不符合题意；C ．()2Δ6416120=--⨯⨯=> ，该方程有两个不相等实数根，故C 选项不符合题意；D ．()2Δ64190=--⨯⨯= ，该方程有两个相等实数根，故D 选项不符合题意；故选：D ．4．科学家同时培育了甲乙丙丁四种花，从甲乙丙丁选个开花时间最短的并且最平稳的．种类甲种类乙种类丙种类丁种类平均数 2.3 2.3 2.8 3.1方差1.050.781.050.78A ．甲种类B ．乙种类C ．丙种类D ．丁种类【答案】B【分析】本题主要考查了用平均数和方差做决策，根据平均数的定义以及方差的定义做决策即可． 解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．【详解】解：∵由表格可知四种花开花时间最短的为甲种类和乙种类，四种花的方差最小的为乙种类和丁种类，方差越小越稳定，∴乙种类开花时间最短的并且最平稳的，故选：B ．5．四边形ABCD 为矩形，过A C 、作对角线BD 的垂线，过B D 、作对角线AC 的垂线，如果四个垂线拼成一个四边形，那这个四边形为（ ）A ．菱形B ．矩形C ．直角梯形D ．等腰梯形【答案】A【分析】本题考查矩形性质、等面积法、菱形的判定等知识，熟练掌握矩形性质及菱形的判定是解决问题的关键．由矩形性质得到OBC OAD S S = ，OC OB OA OD ===，进而由等面积OBC OAD S S ∴= ，OC OB OA OD === 过A C 、作对角线BD 的垂线，过1122OBC OAD S S OC BF OB CH ∴==⋅=⋅ ∴CH BF AE DG ===，6．在ABC 中，3AC =，4BC =，5AB =，点P 在ABC 内，分别以A B P 、、为圆心画，圆A 半径为1，圆B 半径为2，圆P 半径为3，圆A 与圆P 内切，圆P 与圆B 的关系是（ ）A ．内含B ．相交C ．外切D ．相离∴221417+=，二、填空题7．计算：()324x =．【答案】664x 【分析】本题考查了积的乘方以及幂的乘方，掌握相关运算法则是解题关键．先将因式分别乘方，再结合幂的乘方计算即可．【详解】解：()326464x x =，故答案为：664x ．8．计算()()a b b a +-= ．【答案】22b a -【分析】根据平方差公式进行计算即可．【详解】解：()()a b b a +-()()b a b a =+-22b a =-，故答案为：22b a -．【点睛】本题考查平方差公式，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．91=，则x = ．【答案】1【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．由二次根式被开方数大于0可知210x ->，则可得出211x -=，求出x 即可．【详解】解：根据题意可知：210x ->，∴211x -=，解得：1x =，故答案为：1．10．科学家研发了一种新的蓝光唱片，一张蓝光唱片的容量约为5210⨯GB ，一张普通唱片的容量约为25GB ，则蓝光唱片的容量是普通唱片的倍．（用科学记数法表示）11．若正比例函数y kx =的图像经过点(7,13)-，则y 的值随x 的增大而 ．（选填“增大”或“减小”）12．在菱形ABCD 中，66ABC ∠=︒，则BAC ∠= ．13．某种商品的销售量y （万元）与广告投入x （万元）成一次函数关系，当投入10万元时销售额1000万元，当投入90万元时销售量5000万元，则投入80万元时，销售量为 万元．【答案】4500【分析】本题考查求一次函数解析式及求函数值，设y kx b =+，根据题意找出点代入求出解析式，然后把80x =代入求解即可．【详解】解：设y kx b =+，把()10,1000，()90,5000代入，得101000905000k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得50500k b =⎧⎨=⎩，∴50500y x =+，当80x =时，50805004500y =⨯+=，即投入80万元时，销售量为4500万元，故答案为：4500．14．一个袋子中有若干个白球和绿球，它们除了颜色外都相同随机从中摸一个球，恰好摸到绿球的概率是35，则袋子中至少有个绿球．∴绿球的个数的最小值为3，∴袋子中至少有3个绿球，故答案为：3．15．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为对角线AC 上一点，设AC a = ，BE b =u u r r，若2AE EC =，则DC =（结果用含a ，b的式子表示）．16．博物馆为展品准备了人工讲解、语音播报和AR 增强三种讲解方式，博物馆共回收有效问卷1000张，其中700人没有讲解需求，剩余300人中需求情况如图所示（一人可以选择多种），那么在总共2万人的参观中，需要AR 增强讲解的人数约有人．【答案】200017．在平行四边形ABCD 中，ABC ∠是锐角，将CD 沿直线l 翻折至AB 所在直线，对应点分别为C '，D ¢，若::1:3:7AC AB BC '=，则cos ABC ∠= ．根据::1:3:7AC AB BC '=由翻折的性质知：FCD ∠=CD 沿直线l 翻折至AB 所在直线，BC F FC D FCD '''∴∠+∠=∠根据::1:3:7AC AB BC '=，不妨设同理知：72CF BF C F '===，过F 作AB 的垂线交于E ，122BE BC '∴==，18．对于一个二次函数2()y a x m k =-+（0a ≠）中存在一点(),P x y ''，使得0x m y k '-='-≠，则称2x m '-为该抛物线的“开口大小”，那么抛物线211323y x x =-++“开口大小”为．三、解答题20．解方程组：2234026x xy y x y ⎧--=⎨+=⎩①②．【答案】4x =，1y =或者6x =-，6y =．【分析】本题考查了二元二次方程，求解一元二次方程，解题的关键是利用代入法进行求解．【详解】解：2234026x xy y x y ⎧--=⎨+=⎩①②，由②得：62x y =-代入①中得：()()226236240y y y y ----=，()2223624418640y y y yy -+-+-=，2642360y y -+=，()26760y y -+=，()()6610y y --=解得：1y =或6y =，当1y =时，6214x =-⨯=，当6y =时，6266x =-⨯=-，∴方程组的解为4,1x y ==或者6,6x y =-=．21．在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数ky x=（k 为常数且0k ≠）上有一点()3,A m -，且与直线24y x =-+交于另一点(),6B n ．(1)求k 与m 的值；(2)过点A 作直线l x ∥轴与直线24y x =+交于点C ，求sin OCA ∠的值．∵l x ∥轴，x 轴y ⊥轴，∴A 、C 、D 的纵坐标相同，均为把2y =代入24y x =-+解得1x =，∴()1,2C ，22．同学用两幅三角板拼出了如下的平行四边形，且内部留白部分也是平行四边形（直角三角板互不重叠），直角三角形斜边上的高都为h．(1)求：①两个直角三角形的直角边（结果用h表示）；②小平行四边形的底、高和面积（结果用h表示）；(2)请画出同学拼出的另一种符合题意的图，要求：①不与给定的图形状相同；②画出三角形的边．如图2，DEF 为含则2EF h =，DE =综上，等腰直角三角板直角边为②由题意可知MNG NGH ∠=∠∴四边形MNGH 是矩形，由图可得，2323MN h h =-（2）解：如图，即为所作图形．23．如图所示，在矩形ABCD 中，E 为边CD 上一点，且AE BD ⊥．(1)求证：2AD DE DC=⋅；(2)F为线段AE延长线上一点，且满足12EF CF BD==，求证：CE AD=．在矩形ABCD 中，ADE ∠ AE BD ⊥，∴90DAE ADB ∠+∠=ADB AED ∴∠=∠，FEC AED ∠=∠，24．在平面直角坐标系中，已知平移抛物线213y x =后得到的新抛物线经过50,3A ⎛⎫- ⎪⎝⎭和(5,0)B ．(1)求平移后新抛物线的表达式；(2)直线x m =（0m >）与新抛物线交于点P ，与原抛物线交于点Q ．①如果PQ 小于3，求m 的取值范围；②记点P 在原抛物线上的对应点为P '，如果四边形P BPQ '有一组对边平行，求点P 的坐标．∴22114545333333PQ x x x x =-++=+，∵PQ 小于3，∴45333x +<，∴1x <，∵()0x m m =>，∴01m <<；由题意可得：P 在B 的右边，当BP '∴BP x '⊥轴，∴5P B x x '==，∴255,3P '⎛⎫ ⎪⎝⎭，由平移的性质可得：2552,33P ⎛⎫+- ⎪⎝⎭如图，当P Q BP '∥时，则P QT '∠=过P '作P S QP '⊥于S ，∴90P SQ BTP '∠=∠=︒，∴QS PTP S BT='，25．在梯形ABCD 中，AD BC ∥，点E 在边AB 上，且13AE AB =．(1)如图1所示，点F 在边CD 上，且13DF CD =，联结EF ，求证：EF BC ∥；(2)已知1AD AE ==；①如图2所示，联结DE ，如果ADE V 外接圆的心恰好落在B ∠的平分线上，求ADE V 的外接圆的半径长；②如图3所示，如果点M 在边BC 上，联结EM 、DM 、EC ，DM 与EC 交于N ，如果4BC =，且2CD DM DN =⋅，DMC CEM ∠=∠，求边CD 的长．∵AD BC∥，∴AE DE EB EG=，∵13AE AB=，13DF CD=∴12AEEB=，12DFFC=，∵AD BC ∥，∴PAD PBC ∽，∴14PA AD PB BC ==，由①知3AB =，∴134PA PA =+，。