第9章 最优风险资产组合

第7章最优风险资产组合一、习题1．以下哪些因素反映了单纯市场风险？a．短期利率上升b．公司仓库失火c．保险成本增加d．首席执行官死亡e．劳动力成本上升答：ae。

2．当增加房地产到一个股票、债券和货币的资产组合中，房地产收益的哪些因素影响组合风险？a．标准差b．期望收益c．和其他资产的相关性答：ac。

房地产被添加到组合中后，在投资组合中有四个资产类别：股票、债券、现金和房地产。

现在投资组合的方差包括房地产收益的方差项和房地产收益与其他三个资产类别之间的协方差项。

因此，房地产收益的方差（或标准差）和房地产收益与其他资产类别收益之间的相关性影响着投资组合的风险。

（注意房地产收益和现金收益之间的相关性很有可能为零。

）3．以下关于最小方差组合的陈述哪些是正确的？ a ．它的方差小于其他证券或组合 b ．它的期望收益比无风险利率低 c ．它可能是最优风险组合 d ．它包含所有证券 答：a 。

4．用以下数据回答习题4～10：一个养老金经理考虑3个共同基金。

第一个是股票基金，第二个是长期政府和公司债基金，第三个是短期国债货币基金，收益率为8%。

风险组合的概率分布如表7-1所示。

表7-1基金的收益率之间的相关系数为0.1。

两种风险基金的最小方差投资组合的投资比例是多少？这种投资组合收益率的期望值与标准差各是多少？答：机会集的参数为：E （r S ）＝20%，E （r B ）＝12%，σS ＝30%，σB ＝15%，ρ＝0.10。

根据标准差和相关系数，可以推出协方差矩阵（注意()ov ,S B S B C r r ρσσ=⨯⨯）：债券 股票 债券 225 45 股票45900最小方差组合可由下列公式推出：w Min（S）＝()()()222,225459002252452,B S BS B S BCov r rCov r rσσσ−−=+−⨯+−＝0.1739w Min（B）＝1－0.1739＝0.8261最小方差组合的均值和标准差为：E（r Min）＝（0.1739×0.20）＋（0.8261×0.12）＝0.1339＝13.39%σMin＝()122222w w2w w ov,S S B B S B S BC r rσσ/⎡⎤++⎣⎦＝[（0.17392×900）＋（0.82612×225）＋（2×0.1739×0.8261×45）]1/2＝13.92%5．制表并画出这两种风险基金的投资可行集，股票基金的投资比率从0～100%按照20%的幅度增长。

第12章最优资产组合的选择组合投资决策的最基本问题是求解资产组合集合和效用函数。

在本书第八章和第九章，我们分析了投资者如何构建和计算资产组合集合的理论和方法。

本章我们将论述投资者期望效用函数的求解问题，即在有效资产组合集合已经确定的情况下，投资者如何从中选择最优的资产组合。

一、期望效用的公理基础（一）、期望效用众所周知，经济学上的效用是人们从某事物中所得到的主观上的满足程度。

投资者效用则是投资者对各种不同投资方案的一种主观上的偏好指标。

可以说，投资者效用是其财富的函数。

投资者对每个收益结果所确定的价值U(x)被称为效用函数，它表示每一收益结果给投资者带来的效用大小。

所以，效用函数实际是使用数学公式表述投资者对各种收益结果的赋值情况。

由于投资者对收益的要求不同，投资者赋予不同收益结果的价值也不同；并且，不同投资者对同一收益结果赋予它的价值也有所不同。

所以，各投资者的效用函数是各不相同的。

效用函数存在着一些公理基础或称前提条件，并且具有一系列数学性质。

人们运用效用的公理基础和数学性质解决组合投资决策问题的基本思想被称为期望效用原理。

（二）、期望效用的公理基础期望效用原理的前提条件是：1.投资方案偏好的可比性。

任意两种投资方案是可比的。

投资者面对全部投资方案的各种结果时，应能够清楚地表达出对每一方案结果的偏好程度。

如果有两种资产A和B供投资者选择，投资者应该能清楚地表达出对资产A更偏好一些，还是更愿意把资金投向资产B，或者对资产A和资产B具有相同的偏好程度。

2.无差异性和偏好关系具有传递性质。

如果某投资者愿选择资产A而不愿选择资产B，愿选择B而不愿选择C，那么该投资者也愿选择A而不选C。

3.投资方案偏好的替代性。

假设有两种不同的资产X和Y，其收益分别是Rx和Ry，投资者对这两种资产的偏好都相同。

此时，如果存在第三种资产Z，其收益为Rz。

那么，资产Z 与资产X和Y可分别构成以下两种资产组合见表10-1所示。

第九章资本资产定价模型（CAPM）与因素模型资本资产的定价是资本理论中最核心的问题，在资本市场中，几乎所有问题的研究都是与定价问题的研究相关。

自从20世纪50年代马科维茨提出证券投资组合理论以后，近半个世纪以来，可以说资本资产定价问题是现代金融理论研究中吸引学者最多和研究成果最多的研究领域。

资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model ，CAPM）是由夏普（Sharpe）、林特（Linter）和莫森（Mossin）等人在马科维茨理论的基础上创立的，成为现代金融学的基石，它给出了风险资产的期望收益率及其风险之间精确预测。

不过，这个模型应用的一个根本性的障碍在于模型所需要的参数：每种资产的均值及资产之间的协方差。

这些参数值不能直接获得，只能利用历史数据采取一定的估计方法进行估计来间接地获得，当资产数目较多时，计算量非常大，精确度也是一个问题。

在本章后半部分，我们介绍的因素模型（Factor Model）避免了在解释资产的收益时所必须面临的大量参数估计问题。

在因素模型的基本思想启发下，一种新的资产定价模型——套利定价理论（Arbitrage Pricing Theory ，APT）产生了。

APT是由罗斯（Ross）于1976年提出的。

他试图提出一种比传统CAPM更好的解释资产定价的理论模型，经过几十年的发展，APT在资产定价理论中的地位已不亚于CAPM。

第一节资本资产定价模型（CAPM）一、资本资产定价模型的基本假设资本资产定价模型是在理想的，称之为完善的资本市场中建立的。

它的基本假设是：1.所有投资者对一个证券组合以一期的期望回报率和标准差来评价此组合。

2. 投资者具有不满足性。

因此当面临其他条件相同的两种选择时，他们将选择具有较高预期回报率的那一种。

3. 投资者都是风险厌恶者。

因此当面临其他条件相同的两种选择时，他们将选择具有较小标准差的那一种。

4. 任何一种资产都是无限可分的。

第8章最优风险资产组合下面的数据可用于第1至第8题：一位养老基金经理正在考虑三种共同基金。

第一种是股票基金，第二种是长期政府债券与公司债券基金，第三种是回报率为8% 的以短期国库券为内容的货币市场基金。

这些风险基金的概率分布如下：名称期望收益率(% )标准差(% )股票基金(S)20 30债券基金(B)12 15基金回报率之间的相关系数为0.10。

1. 两种风险基金的最小方差资产组合的投资比例是多少？这种资产组合回报率的期望值与标准差各是多少？2. 制表并画出这两种风险基金的投资机会集合，股票基金的投资比率从0%到100%，按照20%的幅度增长。

3. 从无风险回报率到机会集合曲线画一条切线，你的图表表现出来的最优资产组合的期望收益与标准差各是多少？4. 计算出最优风险资产组合下每种资产的比率以及期望收益与标准差。

5. 最优资本配置线下的最优酬报与波动性比率是多少？6. 投资者对他的资产组合的期望收益率要求为14%，并且在最佳可行方案上是有效率的。

a. 投资者资产组合的标准差是多少？b. 投资在短期国库券上的比率以及在其他两种风险基金上的投资比率是多少？7. 如果投资者只用两种风险基金进行投资并且要求14%的收益率，那么投资者资产组合中的投资比率是怎样安排的？把现在的标准差与第6题中的相比，投资者会得出什么结论？8. 假设投资者面对同样的机会集合，但是不能够借款。

投资者希望只由股票与债券构成期望收益率为24%的资产组合。

合适的投资比率是多少？由此的标准差是多少？如果投资者被允许以无风险收益率借款，那么投资者的标准差可以降低多少？9. 股票提供的预期收益率为18%，其标准差为22%。

黄金提供的预期收益率为10%，标准差为30%。

a. 根据黄金在平均收益率和波动性上的明显劣势，有人会愿意持有它吗？如果有，请用图形表示这样做的理由。

b. 由上面的数据，再假设黄金与股票的相关系数为1，重新回答a问题。

画图表示为什么有人会或不会在他的资产组合中持有黄金。