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宁夏石嘴山市2018届高三数学上学期期末考试试题文201803131354

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宁夏石嘴山市第三中学2018届高三数学上学期期末考试试题 文一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合，则集合中的元素个数为A. B. C. D. 2．已知i 为虚数单位，则复数221=-+z i i的虚部是 A ．3iB ．iC ．3D ．13．在等差数列{}n a 中，若16086++=a a a ，则数列{}n a 的前15项的和为 A. 30 B ． 35 C ． 40 D ． 454．已知向量 ， 满足，，则A ．B ．C ．D ． 5. 在区间上随机选取一个实数，则事件“lg(23)0x -<”发生的概率是A.56 B. 34 C. 23 D.1126.设a 、b 是两条不同直线，α、β是两个不同平面，则下列命题正确的是 A. 若ββαα//,//,,b a b a ⊂⊂,则//αβB. 如果 b a b ,,,a αα⊄⊂是异面直线，那么b 与α相交C.若a α⊥，b β⊥，//αβ,则//a bD.若//a α，//a β，则//αβ7．已知抛物线2:8=C x y 的焦点为F ，00(,)A x y 是C 上一点，且02=AF y ，则0=yA ．B ．1C ．D ． 88．在△ABC 中，内角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，若22a b -=，sin C B =，则角A 的大小为A ．23π B ．56π C ．3π D ．6π9． 如图1是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图,第1次到第14次的考试成绩依次记为A 1,A 2,…,A 14.如图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个程序框图.那么程序框图输出的结果是A ． 7B ． 8C ． 9D ． 1010．已知0a >， ,x y 满足约束条件x 1x+y 3y a(x-3)⎧≥⎪≤⎨⎪≥⎩若2z x y =+的最小值为1，则a 等于A ．14 B ． 12C ． 1D ． 2 11．函数的部分图像如图所示，则的值为A. B. 0 C. 1 D. 2 12．已知定义在R 上的函数()(),'f x f x 是其导数，且满足()()()'2,124f x f x ef e +>=+，则不等式 ()42x x e f x e >+（其中e 为自然对数的底数）的解集为A ． ()1,+∞B ． ()(),01,-∞⋃+∞C ． ()(),00,-∞⋃+∞D ． (),1-∞ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13. 已知双曲线22:1169y x C -=的上焦点为F ，则点F 到渐近线的距离为________.14．已知()21tan ,tan 544παββ⎛⎫+=-= ⎪⎝⎭，则t a n 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为__________．15. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就．书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，若某“阳马”的三视图如图所示（单位：cm ），则该阳马的外接球的体积为__________．16．下列命题正确结论的序号是______．①命题2,10x x x ∀++>的否定是：2,10x x x ∃++<；②命题“若0ab =则0a =或0b =”的否命题是“若0ab ≠则0a ≠且0b ≠”； ③已知线性回归方程是$y =3+2x ，则当自变量的值为2时，因变量的精确值为7； ④在对两个分类变量进行独立性检验时计算得2 4.5K =，那么就是99%的把认为这两个分类变量有关系．三、解答题:(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本小题满分12分） 已知正项等比数列的前项和为，且6347s s a -=，532a =. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）求数列的前项和.18．（本小题满分12分）某校从高一年级学生中随机抽取40中学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段： [)40,50， [)50,60，…， []90,100所得到如图所示的频率分布直方图. （1）求图中实数a 的值；（2）若该校高一年级共有640人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；（3）若从数学成绩在[)40,50与[]90,100两个分数段内的学生中随机选取2名学生，求这2名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率. 19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中， PA ⊥底面ABCD , 90BAD ∠= ， //AD BC ，1,2AB BC AD ===，2=PD PA ,是的中点E PD ．（1）求证：CE ∥平面PAB ； （2）求三棱锥A CED -的体积．20．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ， 2F ，上顶点为B,若12BFF ∆的周长为6，且离心率21e = （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设12,A A 是椭圆C 长轴的左，右两个端点，点P 是椭圆C 上不同于12,A A 的任意一点，直线1A P 交直线14x =于点M ，求证：以MP 为直径的圆过点2A . 21．（本小题满分12分） 已知函数(1)()ln ()2-=-∈a x f x x a R . （1）当1=a 时，探究函数()f x 的单调性；（2）若关于x 的不等式()0<f x 在()1,+∞上恒成立，求a 的取值范围.请考生在22，23两道题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑． 22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，以O 为极点， x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．曲线1C 的极坐标方程为()223sin 12ρθ+=，曲线2C的参数方程为1{x tcos y tsin αα=+=（t 为参数），0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭．（Ⅰ）求曲线1C 的直角坐标方程，并判断该曲线是什么曲线？ （Ⅱ）设曲线2C 与曲线1C 的交点为A ， B ， ()1,0P ，当72PA PB +=时，求cos α的值．23．（本题满分10分）选修4—5；不等式选讲． 已知函数()1f x x =+.（1）求不等式()211f x x <+-的解集M ； （2）设,a b M ∈，证明： ()()()f ab f a f b >--.参考答案一、选择题：本大题共12小题,每小题5分二、填空题：本大题共4小题，每小题5分 13.3 14. 32215.35003cm 16. ②④ 三、解答题:(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17（本小题满分12分） 解：（1）因为，，所以或（舍去）.又，故，所以数列的通项公式为.（2）由（Ⅰ）知，∴，①∴，② ②①得，∴.18（本小题满分12分）解：⑴由于图中所有小矩形的面积之和等于1，所以10×(0.005+0.01+0.02+a+0.025+0.01)=1. 解得a=0.03.(2)根据频率分布直方图,成绩不低于60分的频率为1−10×(0.005+0.01)=0.85由于该校高一年级共有学生640人,利用样本估计总体的思想,可估计该校高一年级数学成绩不低于60分的人数约为640×0.85=544人 .(3)成绩在[40,50)分数段内的人数为40×0.05=2人,分别记为A,B ，成绩在[90,100]分数段内的人数为40×0.1=4人,分别记为C,D,E,F.若从数学成绩在[40,50)与[90,100]两个分数段内的学生中随机选取两名学生,则所有的基本事件有(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E), (C,F),(D,E),(D,F),(E,F)共15种.如果两名学生的数学成绩都在[40,50)分数段内或都在[90,100]分数段内,那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10.如果一个成绩在[40,50)分数段内,另一个成绩在[90,100]分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10.记“这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10”为事件M,则事件M 包含的基本事件有：(A,B),(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,F)共7种.所以所求概率为P(M)= 715. 19（本小题满分12分）解：（1）证明：取AD 的中点O ，连接,OC OE ∵OE ∥AP ， OE ⊄面PAB ， AP ⊂面PAB ，∴OE ∥平面PAB ，同理OC ∥平面PAB ，又∵O E O C O ⋂=，∴平面OCE ∥平面PAB ，又∵CE ⊂平面OCE ， ∴CE ∥平面PAB .（2）∵2=PD PA ∴30ADP ∠= ，又∵PA ⊥底面ABCD ， OE ∥PA ， 2AD =，∴OE ⊥底面ABCD ， OE =，∴111112133232A ECD E ACD ACD V V S OE AD OC OE --∆==⋅=⨯⋅⋅=⨯⨯⨯=20．（本小题满分12分）（Ⅰ）解：设()1,0F c -、()2,0F c ，由已知可得226a c +=①12c a =② 又222a b c =+③， 由①②③可求得2,a b == 所以椭圆C 的方程为22143x y +=。

（Ⅱ）证明：由题意知()()122,0,2,0A A -.设()00,P x y ，则直线()010A 22y P y x x =++的方程为，当14x =时， 00162yy x =+. 所以001614,,2y M x ⎛⎫ ⎪+⎝⎭又点()00,P x y 在椭圆C 上，所以2200314x y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭因为()022*******,2,2y A M A P x y x ⎛⎫⋅=⋅- ⎪+⎝⎭()2000161222y x x =-++ ()()20001241222x x x -=-++()()()0000122212202x x xx -+=--=+。

所以22A M A P ⊥，因此以MP 为直径的圆过点2A 。

21（本小题满分12分） 解：（1）依题意，，，令，解得，令，解得，故函数的单调增区间为，单调减区间为.（2）依题意，.当时，，∴在上单调递增，，∴不合题意；当，即时，在上恒成立， 故在上单调递减，， ∴满足题意；当，即时， 由，可得，由，可得， ∴在上单调递增，在上单调递减，∴，∴不合题意.综上所述，实数的取值范围是.22. （本小题满分10分）解：(1) 由()223sin 12ρθ+=得22143x y+=，该曲线为椭圆.（2）将1{x tcos y tsin αα=+=代入22143x y +=得()224cos 6cos 90t t αα-+-=，由直线参数方程的几何意义，设12,PA t PB t ==， 1226cos ,4cos t t αα-+=-12294cos t t α-=-，所以1221274c o s 2P A P B t t t α+=-==-，从而24c o s 7α=，由于0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以cos α=. 23（本小题满分10分）（1）解：①当1x ≤-时，原不等式化为122x x --<--解得1x <-； ②当112x -<≤-时,原不等式化为122x x +<--解得1x <-，此时不等式无解； ③当12x >-时，原不等式化为12x x +<解1x >. 综上， {|1M x x =<-或 1}x >（2）证明，因为()()()1111f a f b a b a b a b --=+--+≤+-+=+. 所以要证()()()f ab f a f b >--，只需证1ab a b +>+， 即证221ab a b +>+，即证2222212a b ab a ab b ++>++， 即证222210a b a b --+>，即证()()22110a b -->，因为,a b M ∈，所以221,1a b >>，所以2210,10a b ->->，所以()()22110a b -->成立.所以原不等式成立.所以原不等式成立.。

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宁夏育才中学2018届高三上期期末数学(理科)

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2017-2018年宁夏石嘴山市平罗中学高三上学期期末数学试卷(文科)及答案解析

2017-2018年宁夏石嘴山市平罗中学高三上学期期末数学试卷(文科)及答案解析

2017-2018学年宁夏石嘴山市平罗中学高三上学期数学期末试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={1，2，3}，B={x|x2＜9}，则A∩B=（）A．{﹣2，﹣1，0，1，2，3}B．{﹣2，﹣1，0，1，2}C．{1，2，3}D．{1，2}2．（5分）设i是虚数单位，若复数，则=（）A．B．C．D．3．（5分）函数f（x）=sin（2x+）的最小正周期为（）A．4πB．2πC．πD．4．（5分）若非零平面向量，满足|+|=|﹣|，则（）A．||=||B．⊥C．∥D．=5．（5分）为了让大家更好地了解我市的天气变化情况，我市气象局公布了近年来我市每月的日平均最高气温与日平均最低气温，现绘成雷达图如图所示，下列叙述不正确的是（）A．各月的平均最高气温都不高于25度B．七月的平均温差比一月的平均温度小C．平均最高气温低于20度的月份有5个D．六月、七月、八月、九月的平均温差都不高于10度6．（5分）已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则C的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=x7．（5分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高二丈，问：积几何？”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的锲体，下底面宽3丈，长4丈，上棱长2丈，高2丈，问：它的体积是多少？”已知1丈为10尺，该锲体的三视图如图所示，则该锲体的体积为（）A．10000立方尺B．11000立方尺C．12000立方尺D．13000立方尺8．（5分）若实数x，y满足条件，则z=2x﹣y的最大值为（）A．9B．3C．0D．﹣39．（5分）已知函数f（x）=2x2﹣ax+5在区间[1，+∞）上是单调递增函数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，4]B．（﹣∞，4）C．[4，+∞）D．（4，+∞）10．（5分）世界数学名题“3x+1问题”：任取一个自然数，如果它是偶数，我们就把它除以2，如果它是奇数，我们就把它乘3再加上1．在这样一个变换下，我们就得到了一个新的自然数．如果反复使用这个变换，我们就会得到一串自然数，猜想就是：反复进行上述运算后，最后结果为1．现根据此问题设计一个程序框图如图所示．执行该程序框图，输入的N=5，则输出i=（）A．3B．5C．6D．711．（5分）某中学学生会为了调查爱好游泳运动与性别是否有关，通过随机询问110名性别不同的高中生是否爱好游泳运动得到如下的列联表：由并参照附表，得到的正确结论是（）A．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好游泳运动与性别有关”B．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好游泳运动与性别无关”C．有99.9%的把握认为“爱好游泳运动与性别有关”D．有99.9%的把握认为“爱好游泳运动与性别无关”12．（5分）已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若=4，则|QF|=（）A．B．3C．D．2二、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知{a n}中，a1=1，a n+1=，则a4=．14．（5分）设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=log2x，则f （﹣2）的值等于．15．（5分）在球面上有P，A，B，C四个点，如果PA，PB，PC两两垂直，且PA=PB=PC=6，则这个球的体积为．16．（5分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a，b，c，cosC=，且acosB+bcosA=2，则△ABC面积的最大值为．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对应边分别是a，b，c满足b2+c2=bc+a2．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）已知等差数列{a n}的公差不为零，若a1cosA=1，且a2，a4，a8成等比数列，求{}的前n项和S n．18．（12分）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=4，CB=2，AA1=2，∠ACB=60°，E、F分别是A1C1，BC的中点．（1）证明：平面AEB⊥平面BB1C1C；（2）证明：C1F∥平面ABE；（3）设P是BE的中点，求三棱锥P﹣B1C1F的体积．的数据，求两个变量x、y的线性回归方程=x+（附：==，=y﹣x）20．（12分）在圆x2+y2=4上任取一点P，过点P作x轴的垂线段，D为垂足，点M在线段PD上，且|DP|=|DM|，点P在圆上运动．（Ⅰ）求点M的轨迹方程；（Ⅱ）过定点C（﹣1，0）的直线与点M的轨迹交于A、B两点，在x轴上是否存在点N，使为常数，若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．21．（12分）已知函数f（x）=ax+lnx，其中a为常数，e为自然对数的底数．（1）求f（x）的单调区间；（2）若a＜0，且f（x）在区间（0，e]上的最大值为﹣2，求a的值．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xoy 中，直线l的参数方程为，（t为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点o为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=4cosθ．（Ⅰ）求圆C在直角坐标系中的方程；（Ⅱ）若圆C与直线l相切，求实数a的值．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|．（1）若a=﹣1，解不等式f（x）≥3．（2）如果对任意的实数x，都有f（x）≥2成立，求实数a的取值范围．2017-2018学年宁夏石嘴山市平罗中学高三上学期数学期末试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={1，2，3}，B={x|x2＜9}，则A∩B=（）A．{﹣2，﹣1，0，1，2，3}B．{﹣2，﹣1，0，1，2}C．{1，2，3}D．{1，2}【解答】解：∵集合A={1，2，3}，B={x|x2＜9}={x|﹣3＜x＜3}，∴A∩B={1，2}．故选：D．2．（5分）设i是虚数单位，若复数，则=（）A．B．C．D．【解答】解：由=，得．故选：A．3．（5分）函数f（x）=sin（2x+）的最小正周期为（）A．4πB．2πC．πD．【解答】解：函数f（x）=sin（2x+）的最小正周期为：=π．故选：C．4．（5分）若非零平面向量，满足|+|=|﹣|，则（）A．||=||B．⊥C．∥D．=【解答】解：∵非零平面向量，满足|+|=|﹣|，∴=0，∴⊥．故选：B．5．（5分）为了让大家更好地了解我市的天气变化情况，我市气象局公布了近年来我市每月的日平均最高气温与日平均最低气温，现绘成雷达图如图所示，下列叙述不正确的是（）A．各月的平均最高气温都不高于25度B．七月的平均温差比一月的平均温度小C．平均最高气温低于20度的月份有5个D．六月、七月、八月、九月的平均温差都不高于10度【解答】解；通过题目的统计图，可以知道平均最高气温低于20度的月份有一月，二月，十一月，十二月共计四个，所以答案C说是5个，是错误的．故选：C．6．（5分）已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则C的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=x【解答】解：根据题意，双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则有e2===1+=，即=，即有=，又由双曲线的焦点在x轴上，则其渐近线方程为：y=±x；故选：C．7．（5分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高二丈，问：积几何？”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的锲体，下底面宽3丈，长4丈，上棱长2丈，高2丈，问：它的体积是多少？”已知1丈为10尺，该锲体的三视图如图所示，则该锲体的体积为（）A．10000立方尺B．11000立方尺C．12000立方尺D．13000立方尺【解答】解：由题意，将楔体分割为三棱柱与两个四棱锥的组合体，作出几何体的直观图如图所示：沿上棱两端向底面作垂面，且使垂面与上棱垂直，则将几何体分成两个四棱锥和1个直三棱柱，则三棱柱的体积V1=3×2×2=6，四棱锥的体积V2=×1×3×2=2，由三视图可知两个四棱锥大小相等，∴V=V1+2V2=10立方丈=10000立方尺．故选：A．8．（5分）若实数x，y满足条件，则z=2x﹣y的最大值为（）A．9B．3C．0D．﹣3【解答】解：画出不等式表示的平面区域z=2x﹣y的几何意义是直线y=2x﹣z的纵截距的相反数，由可得交点坐标为（3，﹣3），根据图形可知在点（3，﹣3）处，z=2x﹣y取得最大值，最大值为9故选：A．9．（5分）已知函数f（x）=2x2﹣ax+5在区间[1，+∞）上是单调递增函数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，4]B．（﹣∞，4）C．[4，+∞）D．（4，+∞）【解答】解：由题知，f（x）为一元二次函数，且开口朝上，对称轴x0==要使得f（x）在区间[1，+∞）上单调递增，则需满足：x0=≤1解得：a≤4故选：A．10．（5分）世界数学名题“3x+1问题”：任取一个自然数，如果它是偶数，我们就把它除以2，如果它是奇数，我们就把它乘3再加上1．在这样一个变换下，我们就得到了一个新的自然数．如果反复使用这个变换，我们就会得到一串自然数，猜想就是：反复进行上述运算后，最后结果为1．现根据此问题设计一个程序框图如图所示．执行该程序框图，输入的N=5，则输出i=（）A．3B．5C．6D．7【解答】解：由题意，模拟程序的运行，可得n=5，i=1满足条件n是奇数，n=16，i=2不满足条件n=1，执行循环体，不满足条件n是奇数，n=8，i=3不满足条件n=1，执行循环体，不满足条件n是奇数，n=4，i=4不满足条件n=1，执行循环体，不满足条件n是奇数，n=2，i=5不满足条件n=1，执行循环体，不满足条件n是奇数，n=1，i=6满足条件n=1，退出循环，输出i的值为6．故选：C．由””C．有99.9%的把握认为“爱好游泳运动与性别有关”D．有99.9%的把握认为“爱好游泳运动与性别无关”【解答】解：根据题意，由题目所给的表格：有K2==7.822＞6.635；则可以在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好游泳运动与性别有关”；故选：A．12．（5分）已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若=4，则|QF|=（）A．B．3C．D．2【解答】解：设Q到l的距离为d，则|QF|=d，∵=4，∴|PQ|=3d，∴不妨设直线PF的斜率为﹣=﹣2，∵F（2，0），∴直线PF的方程为y=﹣2（x﹣2），与y2=8x联立可得x=1，∴|QF|=d=1+2=3，故选：B．二、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知{a n}中，a1=1，a n+1=，则a4=．【解答】解：{a n}中，a1=1，a n+1=，则a2==，a3==．则a4==．故答案为：．14．（5分）设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=log2x，则f（﹣2）的值等于﹣1．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=log2x，∴f（﹣2）=﹣f（2）=﹣log22=﹣1．故答案为：﹣1．15．（5分）在球面上有P，A，B，C四个点，如果PA，PB，PC两两垂直，且PA=PB=PC=6，则这个球的体积为108．【解答】解：由题意PA，PB，PC两两垂直，结合正方体的性质，可得PA=PB=PC=6是正方体的边长．正方体的外接球的半径R==3．这个球的体积V==108．故答案为：108．16．（5分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a，b，c，cosC=，且acosB+bcosA=2，则△ABC面积的最大值为．【解答】（本题满分为12分）解：∵acosB+bcosA=2，∴a×+b×=2，∴c=2，…（6分）∴4=a2+b2﹣2ab×≥2ab﹣2ab×=ab，∴ab≤（当且仅当a=b=时等号成立）…（8分）由cosC=，得sinC=，…（10分）∴S=absinC≤××=，△ABC故△ABC的面积最大值为．故答案为：．…（12分）三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对应边分别是a，b，c满足b2+c2=bc+a2．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）已知等差数列{a n}的公差不为零，若a1cosA=1，且a2，a4，a8成等比数列，求{}的前n项和S n．【解答】解：（Ⅰ）∵b2+c2﹣a2=bc，∴=，∴cosA=，∵A∈（0，π），∴A=．（Ⅱ）设{a n}的公差为d，∵a1cosA=1，且a2，a4，a8成等比数列，∴a1==2，且=a2•a8，∴（a1+3d）2=（a1+d）（a1+7d），且d≠0，解得d=2，∴a n=2n，∴==，∴S n=（1﹣）+（）+（）+…+（）=1﹣=．18．（12分）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=4，CB=2，AA1=2，∠ACB=60°，E、F分别是A1C1，BC的中点．（1）证明：平面AEB⊥平面BB1C1C；（2）证明：C1F∥平面ABE；（3）设P是BE的中点，求三棱锥P﹣B1C1F的体积．【解答】解：（1）证明：在△ABC中，∵AC=2BC=4，∠ACB=60°，∴，∴AB2+BC2=AC2，∴AB⊥BC．由已知AB⊥BB1，∴AB⊥面BB1C1C，又∵AB⊂面ABE，故ABE⊥面BB1C1C．（2）证明：取AC的中点M，连接C1M，FM，在△ABC中，FM∥AB，∴直线FM ∥面ABE．在矩形ACC1A1中，E、M都是中点，∴C1M∥AE，∴直线C1M∥面ABE，又∵C1M∩FM=M，∴面ABE∥面FMC1，故C1F∥面AEB．（3）在棱AC上取中点G，连接EG、BG，在BG上取中点O，连接PO，则PO∥BB1，∴点P到面BB1C1C的距离等于点O到平面BB1C1C的距离．过O作OH∥AB交BC与H，则OH⊥平面BB1C1C，在等边△BCG中，可知CO⊥BG，∴BO=1，在Rt△BOC中，可得，∴．19．（12分）下表是高三某位文科生连续5次月考的历史、政治的成绩，结果统计如下：（1）求该生5次月考历史成绩的平均分和政治成绩的方差（2）一般来说，学生的历史成绩与政治成绩有较强的线性相关，根据上表提供的数据，求两个变量x、y的线性回归方程=x+（附：==，=y﹣x）【解答】解：（1）=（79+81+83+85+87）=83．∵=（77+79+79+82+83）=80，∴政治成绩的方差=[（77﹣80）2+（79﹣80）2+（79﹣80）2+（82﹣80）2+（83﹣80）2]=4.8（2）（x i﹣）（y i﹣）=30，（x i﹣）2=40，∴b=，∴a=80﹣=17.75，∴y=x+17.75．20．（12分）在圆x2+y2=4上任取一点P，过点P作x轴的垂线段，D为垂足，点M在线段PD上，且|DP|=|DM|，点P在圆上运动．（Ⅰ）求点M的轨迹方程；（Ⅱ）过定点C（﹣1，0）的直线与点M的轨迹交于A、B两点，在x轴上是否存在点N，使为常数，若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（I）设M（x，y），由题意D（x，0），P（x，y1）∵|DP|=|DM|，∴∵P（x，y1）在圆x2+y2=4上，∴∴x2+2y2=4∴点M的轨迹C的方程为；（Ⅱ）假设存在N（n，0）AB斜率存在时，设A（x1，y1），B（x2，y2），AB方程：y=k（x+1），代入椭圆方程得：（2k2+1）x2+4k2x+2k2﹣4=0，∴x1+x2=﹣，x1x2=∵，∴=（x1﹣n，y1）•（x2﹣n，y2）=（1+k2）x1x2+=∵是与k无关的常数，∴∴n=﹣，即N（﹣，0），此时当直线AB与x垂直时，n=﹣时综上所述，在x轴上存在定点N（﹣，0），使为常数．21．（12分）已知函数f（x）=ax+lnx，其中a为常数，e为自然对数的底数．（1）求f（x）的单调区间；（2）若a＜0，且f（x）在区间（0，e]上的最大值为﹣2，求a的值．【解答】解：（1）∵f（x）=ax+lnx，∴x＞0，f′（x）=a+=，当a≥0时，f′（x）＞0恒成立，故f（x）的单调增区间为（0，+∞），当a＜0时，令f′（x）＞0，解得0＜x＜﹣，令f′（x）＜0，解得x＞﹣，故f（x）的单调增区间为（0，﹣），f（x）的单调减区间为（﹣，+∞）．（2）由（1）知，①当﹣≥e，即a≥﹣时，f（x）在（0，e]上单调递增，∴f（x）max=f（e）=ae+1≥0舍；②当0＜﹣＜e，即a＜﹣时，f（x）在（0，﹣）上递增，在（﹣，e）上递减，f（x）max=f（﹣）=﹣1+ln（﹣），令﹣1+ln（﹣）=﹣2，得a=﹣e．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xoy 中，直线l的参数方程为，（t为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点o为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=4cosθ．（Ⅰ）求圆C在直角坐标系中的方程；（Ⅱ）若圆C与直线l相切，求实数a的值．【解答】解：（Ⅰ）由ρ=4cosθ得ρ2=4ρcosθ，…（2分）结合极坐标与直角坐标的互化公式得x2+y2=4x，即（x﹣2）2+y2=4 …（5分）（Ⅱ）由直线l的参数方程为，化为普通方程，得x﹣y﹣a=0．结合圆C与直线l相切，得=2，解得a=﹣2或6．…（10分）[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|．（1）若a=﹣1，解不等式f（x）≥3．（2）如果对任意的实数x，都有f（x）≥2成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|，∴当a=﹣1时，不等式f（x）≥3等价于|x﹣1|+|x+1|≥3，根据绝对值的几何意义：|x﹣1|+|x+1|≥3可以看做数轴上的点x到点1和点﹣1的距离之和大于或等于3，则点x到点1和点﹣1的中点O的距离大于或等于即可，∴点x在﹣或其左边及或其右边，即x≤﹣或x≥．∴不等式f（x）≥3的解集为（﹣∞，﹣]∪[，+∞）．（2）对∀x∈R，f（x）≥2，只需f（x）的最小值大于等于2．当a≥1时，f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|=，∴f（x）min=a﹣1．同理，得当a＜1时，f（x）min=1﹣a，∴或，解得a≥3，或a≤﹣1，∴a的取值范围是（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）．。

宁夏石嘴山市数学高三上学期理数期末考试试卷

宁夏石嘴山市数学高三上学期理数期末考试试卷

宁夏石嘴山市数学高三上学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一下·望都期中) 不等式x2﹣2x﹣3＜0的解集为（）A . {x|﹣1＜x＜3}B . ∅C . RD . {x|﹣3＜x＜1}2. （2分）(2018·汉中模拟) 设复数满足，则（）A .B .C .D .3. （2分）已知某单位有职工120人，其中男职工90人，现采用分层抽样的方法(按男、女分层)抽取一个样本，若已知样本中有27名男职工，则样本容量为（）A . 30B . 36C . 40D . 无法确定4. （2分） (2017高一上·石嘴山期末) 直线（a为实常数）的倾斜角的大小是（）A . 30°B . 60°C . 120°D . 150°5. （2分） (2017高二下·河北期中) 某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，他等待的时间不多于10分钟的概率为（）A .B .C .D .6. （2分）(2018·齐齐哈尔模拟) 等比例数列的前项和为，公比为，若则，（）A .B . 2C .D . 37. （2分）(2018·石嘴山模拟) 某程序框图如图所示，则该程序框图执行后输出的值为（表示不超过的最大整数，如）（）A . 4B . 5C . 7D . 98. （2分）过椭圆的左焦点作互相垂直的两条直线，分别交椭圆于A,B,C,D四点，则四边形ABCD 面积的最小值为（）A . 2B .C .D .9. （2分） (2019高二上·南宁月考) 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（）A . 1B .C .D .10. （2分） (2016高二上·右玉期中) 设P是圆（x﹣3）2+（y+1）2=4上的动点，Q是直线x=﹣3上的动点，则|PQ|的最小值为（）A . 6B . 4C . 3D . 211. （2分） (2019高三上·和平月考) 若，则（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高三上·西湖期中) 若关于的不等式无解，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2018·邯郸模拟) 已知，则的展开式中，常数项为________．14. （1分）若sin（125°﹣α）= ，则sin（α+55°）=________．15. （1分） (2016高一上·武城期中) 函数f（x）=（）的单调递增区间是________．16. （1分） (2019高二上·延吉期中) 下列命题中⑴在等差数列中，是的充要条件；⑵已知等比数列为递增数列，且公比为，若，则当且仅当；⑶若数列为递增数列，则的取值范围是；⑷已知数列满足，则数列的通项公式为⑸若是等比数列的前项的和，且；（其中、是非零常数，），则A+B 为零．其中正确命题是________（只需写出序号）三、解答题 (共7题；共50分)17. （5分）(2017·平谷模拟) 在△A BC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，，．（Ⅰ）求边c的值；（Ⅱ）若，求△ABC的面积．18. （10分）(2017·武汉模拟) 每年5月17日为国际电信日，某市电信公司每年在电信日当天对办理应用套餐的客户进行优惠，优惠方案如下：选择套餐一的客户可获得优惠200元，选择套餐二的客户可获得优惠500元，选择套餐三的客户可获得优惠300元．根据以往的统计结果绘出电信日当天参与活动的统计图，现将频率视为概率．（1）求某两人选择同一套餐的概率；（2）若用随机变量X表示某两人所获优惠金额的总和，求X的分布列和数学期望．19. （10分） (2018高三上·凌源期末) 已知正四棱锥的各条棱长都相等，且点分别是的中点.（1）求证:；（2）若平面，且，求的值.20. （5分） (2018高三上·河北月考) 如图，已知椭圆与双曲线有相同的焦点，且椭圆过点，若直线与直线平行且与椭圆相交于点 ,B(x2,y2)．(Ⅰ) 求椭圆的标准方程；(Ⅱ) 求三角形面积的最大值.21. （5分）(2017·武邑模拟) 已知函数f（x）=ex﹣a+lnx．（Ⅰ）若a=1，求证：当x＞1时，f（x）＞2x﹣1；（Ⅱ）若存在x0≥e，使f（x0）＜2lnx0 ，求实数a的取值范围．22. （10分） (2019高一下·武宁期末) 已知圆：．（1）过点向圆引切线，求切线的方程；（2）过点任作一条直线交圆于、两点，问在轴上是否存在点，使得？若存在，求出的坐标，若不存在，请说明理由．23. （5分）(2019·天津) 设函数为的导函数.（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）当时，证明；（Ⅲ）设为函数在区间内的零点，其中，证明.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7、答案：略8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共50分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、。

宁夏石嘴山市2018届高考第一次模拟考试数学(文)试题有答案

宁夏石嘴山市2018届高考第一次模拟考试数学(文)试题有答案

2018届第一次模拟考试数学（文科）能力测试一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}20=->A x x ，1|12xB x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=<⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则A. {}|02A B x x ⋂=<≤B. {}|0A B x x ⋂=<C. {}|2A B x x ⋃=<D. A B R ⋃=2．已知a R ∈,复数122,12z ai z i =+=-，若12z z 为纯虚数，则a 的值为 A. 0 B. 1C. 3D. 53．给出下列四个命题：①若p 是q 的充分不必要条件，则q 是p 的必要不充分条件； ②若0,0a b d c >><<，则ac bd >；③“220,00:210,:,210p x x x p x R x x ⌝∃-+<∀∈-+>若命题则”④若“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，则p 为真命题，q 为假命题． 其中正确命题的个数为A. 1B. 2C. 3D. 44．已知α满足1sin 2α=，那么sin().sin()44ππαα+-的值为 A.14B. 14- C. 12D. 12- 5．已知α、β是两个不同的平面，m 、n 是两条不同的直线，下列命题中错误的是 A. 若m α⊥，//m n ，n β⊂，则βα⊥ B. 若//αβ，m α⊥，n β⊥，则//m n C. 若//αβ，m α⊂，n β⊂，则//m nD. 若αβ⊥，m α⊂，n αβ⋂=，m n ⊥，则m β⊥6．已知在正项．．等差数列{}n a 中．若12315a a a ++=，且1232,5,13a a a +++成等比数列，则10a 等于A. 21B. 23C. 24D. 257．已知圆()22:1C x a y -+=与抛物线24y x =-的准线相切，则a的值是A.0或1B. 0或2C.0D. 28．秦九韶是我国南宋时期的数学家，在他所著的《数书九章》中提出的多项式求值的“秦九韶算法”，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法，求某多项式值的一个实例，若输入,n x 的值分别为4和2，则输出v 的值为 A. 32B. 64C. 65D. 1309．已知平面向量,a b v v 满足3a =v ，23b =v a b +v v 与a v 垂直，则a v 与b v的夹角为A. 6πB. 3π C.23πD. 56π 10．已知 F 是双曲线 C ：2213y x -= 的右焦点，P 是 C 上一点，且 PF 与 x 轴垂直，点 A 的坐标是 ()1,3.则 APF ∆ 的面积为 A. 13 B. 12C. 23 D. 3211．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的所有面中，最大面的面积是 A. 2 B. 35512．设奇函数()f x 在R 上存在导函数()'f x ，且在()0,+∞上()2'f x x <，若()()1f m f m --()33113m m ⎡⎤≥--⎣⎦，则实数m 的取值范围为A. 11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B.][11,,22⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭C. 1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D.1,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．已知变量x ，y 满足约束条件1010 1--≤⎧⎪++≥⎨⎪≤⎩x y x y y ，则21z x y =++的最大值为______________.14.甲、乙、丙、丁四人商量去不去看一部电影，他们之间有如下对话：甲说：乙去我才去；乙说：丙去我才去；丙说：甲不去我就不去；丁说：乙不去我就不去．最终这四人中有人去看了这部电影，有人没去看这部电影，没有去看这部电影的人一定是______．15．在数列{}n a 中12n n n b a a +=.数列{}n b 的前n 项和n S 为_______. 16．函数21x x y x ++=与3sin 12xy π=+的图像有n 个交点，其坐标依次为()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，则()1ni i i x y =+=∑__________．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程．）17．（本小题满分12分）已知,,a b c 分别是ABC ∆的三个内角A B C 、、的对边，2cos cos -=b c Ca A. （Ⅰ）求角A 的大小； （Ⅱ）若ABC ∆的面积S =ABC ∆周长的最小值.18．（本小题满分12分）随着手机的发展，“微信”逐渐成为人们交流的一种形式．某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成人数如下表．为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关；信交流”的概率. 参考数据：K2＝()()()()()2n ad bca b c d a c b d-++++，其中n＝a＋b＋c＋d.19．（本小题满分12分）如图所示，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别为1,DD DB的中点．（Ⅰ）求证：EF //平面11ABC D ； （Ⅱ）求证：1⊥EF B C ； （Ⅲ）求三棱锥1B EFCV -的体积．20．（本小题满分12分） 已知点()12,0F -，圆(222:216F x y -+=，点M 是圆上一动点，1MF 的垂直平分线与线段2MF 交于点N .（Ⅰ）求点N 的轨迹方程；（Ⅱ）设点N 的轨迹为曲线E ，过点()0,1P 且斜率不为0的直线l 与E 交于,A B 两点，点B 关于y 轴的对称点为B '，求证直线AB '恒过定点，并求出该定点的坐标.21．（本小题满分12分） 已知函数()()21123ln ,2=--++∈f x m x x x m R （Ⅰ）当0m =时，求函数()f x 的最值；（Ⅱ）若曲线()y f x =在点11P （，）处的切线l 与曲线()y f x =有且只有一个公共点，求实数m 的取值范围.请考生在22，23两道题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为35415=+⎧⎨⎩=+x a t y t(t 为参数)，在以O 为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos 8cos 0ρθθρ+-=. （Ⅰ）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）已知点(),1P a ，且1>a ，设直线l 与曲线C 的两个交点为A ，B ，若3PA PB =，求a 的值.23．（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲． 已知()211f x x x =++-.（Ⅰ）求()f x 在[]1,1-上的最大值m 及最小值n ；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，设,a b R ∈，且1am bn +=，求证：22445a b +≥.石嘴山三中2018届第一次模拟考试文科数学试题答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分13．6.； 14．丁； 15．81nn + ； 16． 4 三、解答题：本大题共6小题，共70分。