高三物理一轮复习讲义40带电粒子在电场中的运动、复合场中的偏转
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- 1 - 三、典型例题：
1、带电粒子在电场的加速
例1．如图所示，某不计重力的带电粒子质量为m，电荷量为q，以速度v0从A板进入平行板电场中，恰能到达B板，两板间距离为d，求：
（1）场强E的大小？
（2）若带电粒子运动到两板中央时，两板间的电压变为原来的2倍，则带电粒子还能向前运动，再返回A板时的速率多大？
例2．如图，极板电容器水平放置，两板间距为1.6cm．
(1)当两板间电势差为300V时，一带负电的小球在距下板0.8 cm处静止．如果两板间电势差减小到60 V时，带电小球运动到极板上需多长时间？
（2）当两板间电势差为60V时，一质子也从距下板0.8cm处由静止释放，则质子运动到极板上需多长时间？（质子的质量为mp=1.67×10－27kg）
二、典型例题：
2、带电粒子在电场的偏转
例1．如图所示，离子发生器发射出一束质量为m、电荷量为q的离子，从静止经加速电压U1加速后，获得速度v0，并沿垂直于电场线方向射入两平行板中央，受偏转电压U2作用后，- 2 - 从极板间飞出，已知平行板长为l，两板间距离为d，(重力忽略不计)求：
（1）v0的大小；
（2）离子在偏转电场中运动的时间t；
（3）离子在偏转电场中受到的电场力的大小F
（4）离子在偏转电场中的加速度；
（5）离子在离开偏转电场时的横向速度vy；
（6）离子在离开偏转电场时的速度v的大小；
（7）离子在离开偏转电场时的横向偏移量y；
（8）离子离开偏转电场时的偏转角θ的正切值tanθ
例2．如图所示，在平行板电容器之间有匀强电场，一带电粒子(重力不计)以速度v0垂直电场线射入电场，经过时间t1穿越电场，粒子的动能由EK增加到2EK．若这个带电粒子以速度023v垂直进入该电场，经过时间t2穿越电场，求：
（1）带电粒子两次穿越电场的时间之比t1：t2；
（2）带电粒子第二次穿出电场时的动能．
例4．如图所示，甲图是用来使带正电的离子加速和偏转的装置．乙图为该装置中加速与偏转电场的等效模拟．以y轴为界，左侧为沿x轴正向的匀强电场，场强为E．右侧为沿y轴负方向的匀强电场．已知OA⊥AB，OA=AB，且OB间的电势差为U0．若在x轴的C点无初速地释放一个电荷量为q、质量为m的正离子(不计重力)，结果正离子刚好通过B点．求：
（1）CO间的距离d；
（2）粒子通过B点的速度大小．
图所示，水平放置的平行板电容器，与某一电源相连，它的极板长L＝0.4 m，两板间距离d＝4×10－3 m，- 3 - 有一束由相同带电微粒组成的粒子流，以相同的速度v0从两板中央平行极板射入，开关S闭合前，两板不带电，由于重力作用微粒能落到下板的正中央，已知微粒质量为m＝4×10－5 kg，电荷量q＝＋1×10－8 C。(g＝10 m/s2)求：
(1)微粒入射速度v0为多少？
(2)为使微粒能从平行板电容器的右边射出电场，电容器的上板应与电源的正极还是负极相连？所加的电压U应取什么范围？
8．如图所示的装置，U1是加速电压，紧靠其右侧的是两块彼此平行的水平金属板．板长为l，两板间距离为d，一个质量为m、带电量为一q的粒子，经加速电压加速后沿金属板中心线水平射入两板中，若两水平金属板间加一电压U2，当上板为正时，带电粒子恰好能沿两板中心线射出；当下板为正时，带电粒子则射到下板上距板的左端4l处，求：
（1）21UU为多少?
（2）为使带电粒子经U1加速后，沿中心线射入两金属板，并能够从两板之间射出，两水平金属板所加电压U2应满足什么条件?
- 4 -
二、典型例题：
例1．图示为示波管构造的示意图，现在x-x’加上uxx’-t信号，y-y’上加上uyy’-t信号， 如图甲、乙所示．则在屏幕看到的图形是 （ ）
*例4．（实验班做）如图所示，热电子由阴极飞出时的初速度忽略不计，电子发射装置的加速电压为U0．电容器板长L1和板间距离d均为10 cm，下极板接地．电容器右端到荧光屏的距离L2也是10 cm．在电容器两极板间接一交变电压，上极板的电势随时间变化的图像如图所示．(每个电子穿过平行板的时间极短，可以认为电压是不变的)
（1）在t=0.06s时刻，电子打在荧光屏上的何处?
（2）荧光屏上有电子打到的区间有多长?
（3）屏上的亮点如何移动?
- 5 -
3．在相距1 cm的平行金属板M、N间加如图(b)所示的电场．在t=0时刻，N板电势比M板高，并有一质量为8×10-5kg、电荷量为-1.6×10-10C的微粒从M板中央的小孔无初速地进入M、N间，重力不计，问：
（1）微粒在M、N间做什么运动?
（2）微粒打到N板需要多少时间?
4．如图甲所示，真空中水平放置的相距为d的板长为L，两板上加有恒定电压后，板间可视为匀强电场．在t=0时，将图乙中所示的交变电压加在两板上，这时恰有一个质量为m、电荷量为q的带电粒子从两板正中间以速度v0水平飞入电场．若此粒子离开电场时恰能以平行于两板的速度飞出(粒子重力不计)，求：
（1）两板上所加交变电压的频率应满足的条件；
（2）该交变电压U0的取值范围。
- 6 - 高三物理一轮复习讲义（43）
（带电粒子在复合场中的运动）
班级 学号 姓名
一、典型例题
例1．如图所示，在y轴上关于O点对称的A、B两点有等量同种点电荷+Q，在x轴上C点有点电荷一Q，且CO= OD。∠ADO=60°．下列判断正确的是 （ ）
A．O点电场强度为零
B．D点电场强度为零
C．若将点电荷+q从O移向C，电势能增大
D．若将点电荷一q从O移向C，电势能增大
例2．一长为L的绝缘线，上端固定在O点，下端系一质量为m的带电小球，将其置于一匀强电场中，场强为E，方向水平向右，平衡时与竖直方向的夹角为α，求：
（1）小球带何种电荷，电量为多少？
（2）偏角增大到θ角，由静止释放小球θ为多大时，小球到达竖直位置时速度为0。
（3）小球在原平衡位置时，至少给小球以多大的方向与细线垂直的初速度，才能使小球在竖直面内做完整的圆周运动？
（4）若电场方向为竖直向上，场强大小为E，小球带正电q，质量为m，则小球在最低点必须以多大速度才能使小球在竖直面内作完整圆周运动？
*例5．（实验班做）如图所示，矩形区域MNPQ内有水平向右的匀强电场，虚线框外为真空区域．半径为R、内壁光滑、内径很小的绝缘半圆管ADB固定在竖直平面内，直径AB垂直于水平虚线MN，圆心O恰在MN的中点，半圆管的一半处于电场中．一质量为m，可视为质点的- 7 - 电荷量为q的带正电小球从半圆管的A点由静止开始滑入管内，小球从B点穿出后，能够通过B点正下方的C点．重力加速度为g，小球在C点处的加速度大小为5g／3·求：
（1）匀强电场场强E；
（2）小球在B点时，半圆轨道对它作用力的大小；
（3）要使小球能够到达B点正下方C点，虚线框MNPQ的高度和宽度满足什么条件；
（4）小球从B点计时运动到C点过程中，经多长时间小球的动能最小．
)
5．如图所示，在范围很大的水平向右的匀强电场中，一个带电荷量为+q的油滴，从A点以速度v竖直向上射入电场．已知油滴质量为m，重力加速度为g，当油滴到达运动轨迹的最高点时，测得它的速度大小恰为v／2．则：
（1）电场强度E为多大?
（2）A点到最高点的电势差为多少?
6．如图所示，一个竖直放置的半径为R的光滑绝缘环，置于水平方向的匀强电场中，电场强度为最有一质量为m、电荷量为q的带正电的空心小球套在环上，并且E·q=m·g．
（1）当小球由静止开始从环的顶端A下滑1/4圆弧长到达位置B时，小球的速度为多少?环对小球的压力为多大?
（2）小球从环的顶端A滑至底端C的过程中，小球在何处速度最大? 最大速度为多少?
