2019届高考物理一轮复习讲义第二章 第2讲 力的合成与分解 Word版含答案

课时2 力的合成与分解受力分析和物体的平衡1.(2019·浙江6月学考)如下列图是某幼儿园的一部直道滑梯,其滑道倾角为θ。

一名质量为m的幼儿在此滑道上匀速下滑。

假设不计空气阻力,如此该幼儿( A )A.所受摩擦力大小为mgsin θB.所受摩擦力大小为mgcos θC.对滑道压力大小为mgsin θD.对滑道压力大小为mgtan θ2.如图是某街舞爱好者在水平面上静止倒立的情景,如此此街舞爱好者( A )A.手掌所受支持力大小等于人的重力B.手掌所受静摩擦力方向向左C.手掌所受静摩擦力方向向右D.重心在腰部某处解析:此街舞爱好者只受重力和水平面对手掌的支持力,且二力平衡,故重心应在手掌正上方,A正确,B,C,D错误。

3.某校在水平直道举行托乒乓球徒步比赛。

某同学将球置于球拍中心,保持球拍的倾角为θ0,球一直保持在球拍中心不动。

整个过程假设做匀速直线运动至终点。

如此乒乓球受到(忽略空气阻力)( C )A.1个力B.2个力C.3个力D.4个力解析:乒乓球受重力、球拍对球的支持力与球拍对球的摩擦力,故C正确。

4.L形木板P(上外表光滑)放在固定斜面上,轻质弹簧一端固定在木板上,另一端与置于木板上外表的滑块Q相连,如下列图。

假设P,Q一起沿斜面匀速下滑,不计空气阻力,如此木板P的受力个数为( C )A.3B.4C.5D.6解析:因P,Q一起匀速下滑,所以斜面对P有沿斜面向上的摩擦力,而Q必受弹簧向上的弹力,所以隔离P可知P受重力、斜面摩擦力、斜面弹力、弹簧弹力、Q的压力作用,故C正确。

5.(多项选择)明朝谢肇淛的《五杂组》中记载:“明姑苏虎丘寺塔倾侧,议欲正之,非万缗不可。

一游僧见之曰:无烦也,我能正之。

〞游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去,经月余扶正了塔身。

假设所用的木楔为等腰三角形,木楔的顶角为θ,现在木楔背上加一力F,方向如下列图,木楔两侧产生推力F N,如此( BC )A.假设F一定,θ大时F N大B.假设F一定,θ小时F N大C.假设θ一定,F大时F N大D.假设θ一定,F小时F N大解析:根据力F的作用效果将力F分解为垂直于木楔两侧的推力F N,如下列图。

第2讲力的合成与分解考点1 共点力的合成1．作图法：从力的作用点起，按同一标度作出两个分力F1和F2的图示，再以F1和F2的图示为邻边作平行四边形，画出过作用点的对角线，量出对角线的长度，计算出合力的大小，量出对角线与某一力的夹角确定合力的方向(如图所示)．2．计算法：几种特殊情况的共点力的合成.1．如图所示，有五个力作用于同一点O，表示这五个力的有向线段恰好分别是构成一个正六边形的两邻边和三条对角线．已知F3＝10 N，求这五个力的合力大小．解析：解法1：根据正六边形的对边平行且相等和三角形定则可知：F 2和F 5的合力等于F 3；F 1和F 4的合力也等于F 3，所以这5个力的合力等于3F 3＝30 N.解法2：由对称性知，F 1和F 5的夹角为120°，它们的大小相等，合力在其夹角的平分线上，合力的大小等于其分力的大小，故力F 1和F 5的合力F 15＝F 32＝5 N ．如图甲所示．同理，F 2和F 4的合力也在其角平分线上，由图中几何关系可知F 24＝F 3＋F 1＝15 N ．故这五个力的合力F ＝F 3＋F 15＋F 24＝30 N.解法3：利用正交分解法将力F 1、F 2、F 4、F 5沿F 3方向和垂直F 3的方向分解，如图乙所示．根据对称性知F y ＝0，合力F ＝F x ＝3F 3＝30 N.答案：30 N2．一物体受到三个共面共点力F 1、F 2、F 3的作用，三力的矢量关系如图所示(各小方格边长相等)，则下列说法正确的是( B )A ．三力的合力有最大值F 1＋F 2＋F 3，方向不确定B ．三力的合力有唯一值3F 3，方向与F 3同向C ．三力的合力有唯一值2F 3，方向与F 3同向D ．由题给条件无法求出合力大小解析：根据三力的图示，可知F 1、F 2在竖直方向的分力大小均为3个单位，方向相反，在水平方向的分力大小分别为6个单位和2个单位，方向与F 3方向相同．根据用正交分解法可得，三力的合力大小为12个单位，与F 3的方向相同，即F 合＝3F 3，选项B 正确．考向2 计算法的应用3．(2019·石家庄模拟)如图所示，一个“Y”形弹弓顶部跨度为L ，两根相同的橡皮条自由长度均为L ，在两橡皮条的末端用一块软羊皮(长度不计)做成裹片．若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律，且劲度系数为k ，发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为2L (弹性限度内)，则发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为( D )A ．kLB ．2kL C.32kL D.152kL 解析：发射弹丸瞬间，设两橡皮条间的夹角为2θ，则sin θ＝L22L ＝14，cos θ＝1－sin 2θ＝154.发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为F 合＝2F cos θ，因F ＝kx ＝kL ，故F合＝2kL ·154＝152kL ，D 正确． 4．(2019·江西高安模拟)一物体受到1 N 、2 N 、3 N 、4 N 四个力作用而保持静止状态，如图，现保持1 N 、3 N 、4 N 三个力的方向和大小不变，而将2 N 的力绕O 点旋转90°，此时作用在物体上的合力大小为( B )A ．2 NB ．2 2 NC ．3 ND ．3 3 N解析：由题意可知，四力的合力为零，则可知1 N 、3 N 、4 N 三个力的合力为2 N ，与2 N 大小相等、方向相反，则2 N 的力绕O 点旋转90°，其他三力的合力不变，那么现在变为2 N 的两个力，其夹角成90°，因此这两个力的合力大小为2 2 N，只有选项B 正确．考向3 合力范围的确定5．(多选)已知两个共点力的合力为F，现保持两力之间的夹角θ不变，使其中一个力增大，则( BC )A．合力F一定增大B．合力F的大小可能不变C．合力F可能增大，也可能减小D．当0°<θ<90°时，合力F一定减小解析：设有两个共点力F1、F2，分两种情况讨论．(1)当0°<θ≤90°时，合力随着其中一个力的增大而增大，如图甲所示，选项D错误．(2)当θ>90°时，若F2增大，其合力先变小，后又逐渐增大，如图乙所示，所以选项A错误，B、C正确．6．如图所示两个大小不变、夹角θ变化的力的合力的大小F与θ角之间的关系图象(0≤θ≤2π)，下列说法中正确的是( C )A．合力大小的变化范围是0≤F≤14 NB．合力大小的变化范围是2 N≤F≤10 NC．这两个分力的大小分别为6 N和8 ND．这两个分力的大小分别为2 N和8 N解析：由图象可知，当两力夹角为180°时，两力的合力为2 N；当两力夹角为90°时，两力的合力为10 N，则这两个力的大小分别为6 N、8 N，故C正确，D错误．当两个力方向相同时，合力大小等于两个力大小之和，即14 N；当两个力方向相反时，合力大小等于两个力大小之差，即2 N，由此可知，合力大小的变化范围是2 N≤F≤14 N，故A、B错误．(1)力的大小和方向一定时，其合力也一定.(2)作图法求合力，需严格用同一标度作出力的图示，作出规范的平行四边形. (3)计算法求合力，只需作出力的示意图，对平行四边形的作图要求也不太严格，重点是利用数学方法求解.考点2 力的分解1．力的分解常用的方法x 轴方向上的分力：F x ＝F cos θ y 轴方向上的分力：F y ＝F sin θF 1＝Gcos θF 2＝G tan θ有唯一解有唯一解按力的实际效果分解1．(2018·天津卷)(多选)明朝谢肇淛的《五杂组》中记载：“明姑苏虎丘寺塔倾侧，议欲正之，非万缗不可．一游僧见之曰：无烦也，我能正之．”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身．假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为θ，现在木楔背上加一力F，方向如图所示，木楔两侧产生推力F N，则( BC )A．若F一定，θ大时F N大B．若F一定，θ小时F N大C．若θ一定，F大时F N大D．若θ一定，F小时F N大解析：本题考查力的分解．如图所示，把力F分解在垂直于木楔两侧的方向上，根据力的作用效果可知，F1＝F2＝F N＝F2sinθ2，由此式可见，B、C项正确，A、D项错．2．(多选)如图所示是剪式千斤顶，当摇动把手时，螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢，从而将汽车顶起．当车轴刚被顶起时汽车对千斤顶的压力为1.0×105N，此时千斤顶两臂间的夹角为120°，则下列判断正确的是( BD )A ．此时两臂受到的压力大小均为5.0×104N B ．此时千斤顶对汽车的支持力为1.0×105 NC ．若继续摇动把手，将汽车顶起，两臂受到的压力将增大D ．若继续摇动把手，将汽车顶起，两臂受到的压力将减小 解析：将汽车对千斤顶的压力F 分解为沿两臂的两个分力F 1、F 2，如图所示，根据对称性可知，两臂受到的压力大小相等，即F 1＝F 2.由2F 1cos θ＝F 得F 1＝F 2＝F2cos60°＝1.0×105N ，选项A 错误；根据牛顿第三定律可知，千斤顶对汽车的支持力等于汽车对千斤顶的压力，为1.0×105N ，选项B 正确；由F 1＝F 2＝F2cos θ可知，当F 不变、θ减小时，cos θ增大，F 1、F 2减小，选项C 错误，D 正确．考向2 力的正交分解3．(2019·衡水调研)如图所示，质量为m 的物体置于倾角为θ的固定斜面上，物体与斜面之间的动摩擦因数为μ，先用平行于斜面的推力F 1作用于物体上使其能沿斜面匀速上滑，若改用水平推力F 2作用于物体上，也能使物体沿斜面匀速上滑，则两次的推力之比F 1F 2为( B )A ．cos θ＋μsin θB ．cos θ－μsin θC ．1＋μtan θD ．1－μtan θ解析：物体在力F 1作用下和力F 2作用下运动时的受力如图所示．将重力mg 、力F 2沿斜面方向和垂直于斜面方向正交分解，由平衡条件可得：F 1＝mg sin θ＋F f1，F N1＝mg cos θ F f1＝μF N1，F 2cos θ＝mg sin θ＋F f2 F N2＝mg cos θ＋F 2sin θ F f2＝μF N2解得：F 1＝mg sin θ＋μmg cos θF 2＝mg sin θ＋μmg cos θcos θ－μsin θ故F 1F 2＝cos θ－μsin θ，B 正确．4．如图所示，与水平方向成θ角的推力F 作用在物块上，随着θ逐渐减小直到水平的过程中，物块始终沿水平面做匀速直线运动．关于物块受到的外力，下列判断正确的是( B )A ．推力F 先增大后减小B ．推力F 一直减小C ．物块受到的摩擦力先减小后增大D ．物块受到的摩擦力一直不变 解析：对物块受力分析，建立如图所示的坐标系．由平衡条件得，F cosθ－F f＝0，F N－(mg＋F sinθ)＝0，又F f＝μF N，联立可得F＝μmgcosθ－μsinθ，可见，当θ减小时，F一直减小，B正确；摩擦力F f＝μF N＝μ(mg＋F sinθ)，可知，当θ、F减小时，F f一直减小．考向3 力的分解的唯一性及多解性5．(多选)如图所示，将力F分解为F1和F2两个分力，已知F1的大小和F2与F之间的夹角α，且α为锐角，则( BCD )A．当F1>F sinα时，一定有两解B．当F1＝F sinα时，有唯一解C．当F1<F sinα时，无解D．当F sinα<F1<F时，一定有两解解析：将一个力分解为两个分力，由三角形定则知分力与合力可构成封闭三角形．当F1<F sinα时，三个力不能构成封闭三角形，故不可能分解为这样的一对分力F1和F2，故选项C正确；当F1＝F sinα时，可构成唯一一个直角三角形，选项B正确；当F sinα<F1<F 时，F1、F2与F可构成两个矢量三角形，即有两解，选项D正确；对于选项A，由于不能确定F1是否小于F，结合前面的分析知，选项A错误．6．(多选)已知力F的一个分力F1跟F成30°角，大小未知，另一个分力F2的大小为3 3F，方向未知，则F1的大小可能是( AC )A.33F B.32FC.233F D.3F解析：根据题意作出矢量三角形如图所示，因为33F>F2，从图中可看出，F1有两个解，由直角三角形OAD 可知OA ＝F 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫F 22＝32F ，由直角三角形ABD 得AB ＝F 22－⎝ ⎛⎭⎪⎫F 22＝36F .由图的对称性可知AC ＝AB ＝36F ，则分力F 1＝32F －36F ＝33F ，F ′1＝32F ＋36F ＝233F .关于力的分解的两点说明(1)在实际问题中进行力的分解时，有实际意义的分解方法是按力的作用效果进行分解，其他的分解方法都是为解题方便而设的．(2)力的正交分解是在物体受三个或三个以上的共点力作用时处理问题的一种方法，分解的目的是更方便地求合力，将矢量运算转化为代数运算．学习至此，请完成课时作业5。

力的合成与分解课前取基落实教材回归融知新［基础知识•填一填］［知识点1］力的合成1. 合力与分力(1) 定义：如果几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效果相同，这一个力就叫做那几个力的合力，那几个力叫做这一个力的分力•(2) 关系：合力与分力是等效替代关系.2•力的合成(1) 定义：求几个力的合力的过程.(2) 运算法则①平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向•②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的首到第二个矢量的尾的有向线段为合矢量.!思樂砂肺判断正误，正确的划错误的划“X”.(1) 两个力的合力一定大于任一个分力. (X )(2) 合力与分力是等效替代关系，因此受力分析时不能重复分析. (V)(3) 1 N 和2 N的合力一定等于3 N . ( X )(4) 合力可能大于每一个分力，也可能小于每一个分力，还可能大于一个分力而小于另一个分力.(V)［知识点2］力的分解1. 定义求一个力的分力的过程，力的分解是力的合成的逆运算.2•遵循的原则(1) 平行四边形定则.(2) 三角形定则.3•分解方法(1) 力的效果分解法.(2) 正交分解法.I思樂诊断判断正误，正确的划“V”，错误的划“ X”.(1)8 N的力能够分解成5 N和3 N的两个分力.(V)（2） 力的分解必须按效果分解.（X ） （3）互成角度的两个力的合力与两力一定构成封闭的三角形.（V ）［知识点3］ 矢量和标量 1 .矢量既有大小又有 方向 的物理量，合成时遵循 平行四边形 定则•如速度、力等.2. 标量只有大小没有 方向 的物理量，求和时按算术法则相加.如路程、动能等.［教材挖掘•做一做］1. （人教版必修1 P62实验改编）如图（甲）所示，用两个弹簧测力计 （方向不同）拉住物 块，稳定时弹簧测力计示数分别为F 1, F 2；如图（乙）所示，把同一物块挂在一个弹簧测力计的下面，稳定时弹簧测力计的示数为 F .F 1、F 2与 好等于F 吗?2. （人教版必修1 P64第4题改编）（多选）两个力F i 和F 2间的夹角为0，两力的合力 为F .以下说法正确的是（）A. 若F 1和F 2大小不变，0角越小，合力F 就越大B. 合力F 总比分力F 1和F 2中的任何一个力都大C. 如果夹角0不变，F 1大小不变，只要 F 2增大，合力F 就必然增大D. 合力F 的作用效果与两个分力 F 1和F 2共同产生的作用效果是相同的答案：ACD 3.（人教版必修1 P65例题改编）如图（甲）所示，在一个直角木支架上，用塑料垫板做 斜面.将一用橡皮筋拉着的小车放在斜面上 ［如图（乙）］，观察塑料垫板和橡皮筋的形变.（1） 小车所受重力对斜面和橡皮筋产生了什么作用效果？ （2） 请将重力按实际效果分解.答案：（1）斜面上小车所受重力产生了两个效果：一是使小车压紧斜面，二是使小车沿F 有什么关系？ F i 、F 2两个数值相加正T F答案：作用效果相同，可以等效替代.不等于F.(T)斜面下滑，拉伸橡皮筯.(2)重力的分解如图所示.4.(人教版必修1 P66第2题改编)把一个已知力进行分解，其中一个分力 F i 跟F 成解析：C ［如图所示，由于F < F 2V F ,所以F i 的大小有两种可能，F 2有两个方向，即F 21和F 22.对于F 21,利用几何关系可以求得F 11 = 对于F 22,利用几何关系得 F i2=— F ,所以只有选项C 正确.］课堂师生互动考点一共点力的合成［考点解读］1•共点力合成的常用方法(1)作图法：从力的作用点起，按同一标度作出两个分力F 1和F a 的图示，再以 R 和F 2的图示为邻边作平行四边形，画出过作用点的对角线，量出对角线的长度，计算出合力的 大小，量出对角线与某一力的夹角确定合力的方向(如图所示).类型作图合力的计算........F =7 F 1+ F①互相垂直J fF 1 tan 0 =—F 230°角，而大小未知；另一个分力F i 的大小可能是(D. 3F热点老向讲练提升p 2 =，但方向未知，则 C 争（3）力的三角形定则：将表示两个力的图示（或示意图）保持原来的方向依次首尾相接,从第一个力的作用点，到第二个力的箭头的有向线段为合力•平行四边形定则与三角形定则的关系如图甲、乙所示.2 •合力的大小范围（1）两个共点力的合成| F i —F2| < F 合w F i + F2即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小，为|F —F2I，当两力同向时，合力最大，为F i + F2.（2）三个共点力的合成①三个力共线且同向时，其合力最大，为F i+ F2+ F3.②任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力最小值为零；如果第三个力不在这个范围内，则合力最小值等于最大的力减去另外两个力.［典例赏析］［典例1］（多选）（2019 •沧州模拟）小娟、小明两人共提一桶水匀速前行，如图所示，已知两人手臂上的拉力大小相等且为F,两人手臂间的夹角为0，水和水桶的总重力为G 则下列说法中正确的是（）A.当0为60°时，G匚GB.当0为90°时，GF=GC.当0 为120° 时，F= GD. 0越小，F 越小［审题指导］小娟、小明的两臂拉力的合力与水和水桶的重力大小相等，方向相反. ［解析］CD ［由题意，小娟、小明的手臂夹角成 0角，根据对称性可知，两人对水 2F cos 0= G 解得 F =—^.当 0 为 60° 时，F2 02COS ~2A. 2F 1B. F 2C. 2F 3D. 0解析：D ［由矢量三角形定则可以看出，首尾相接的任意两个力的合力必与第三个力 大小相等、方向相反，所以这三个力的合力为零，故选D.］2.（多选）一物体静止于水平桌面上，两者之间的最大静摩擦力为5 N ，现将水平面内的三个力同时作用于物体的同一点，三个力的大小分别为 2 N 、2 N 、3 N .下列关于物体的受力情况和运动情况判断正确的是（ ）A. 物体所受静摩擦力可能为 2 NB. 物体所受静摩擦力可能为 4 NC. 物体可能仍保持静止D. 物体一定被拉动解析：ABC ［两个2 N 力的合力范围为 0〜4 N ，然后与3 N 的力合成，则三力的合力 范围为0〜7 N ，由于最大静摩擦力为 5 N ，因此可判定 A B 、C 正确，D 错误.］桶的拉力大小相等，则根据平衡条件得 A 错误；当0为90° 选项B 错误；当0为120°时，F = G,选项C 正确; 当 0为0°时，cos 0 12值最大，则F =-G F 最小，故当0越小时，F 越小,选项D 正确.［题组巩固］1. (2019 •江苏无锡检测）如图所示，一个物体受到三个共点力F 1、F 2、F 3的作用，若将它们平移并首尾相接，三个力矢量组成了一个封闭三角形，则物体受到的这三个力的合 力大小为（）选项 时，F =3. （多选）我国不少地方在节日期间有挂红灯笼的习俗.如图所示，质量为m的灯笼用两根不等长的轻绳OA OB悬挂在水平天花板上，0A比OB长，O为结点•重力加速度大小为g.设OA 0B对0点的拉力大小分别为F A、F B,轻绳能够承受足够大的拉力，贝U ( )A. F A小于F BB. F A、F B的合力大于mgC. 调节悬点A的位置，可使F A、F B都大于mgD. 换质量更大的灯笼，F B的增加量比F A的增加量大解析：ACD ［对结点0受力分析，画出力的矢量图•由图可知，F A小于F B,F A、F B的合力等于mg选项A正确，B错误•调节悬点A的位置，只要/ AOBt于120°,则F A、F B 都大于mg选项C正确.换质量更大的灯笼，则重力mg增大，F B的增加量比F A的增加量大，选项D正确.］考点二力分解的两种方法［考点解读］1•按作用效果分解力的一般思路2.正交分解法(1) 定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法.(2) 建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上)；在动力学中，通常以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系.⑶方法：物体受到F、F2、F3…多个力作用求合力F时，可把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解.x轴上的合力:实际问题宝根据力曲厂亠柞用效果确症分力的方向-S,槻擔平行厂|F<= F<1 + F x2 + F x3+ …y轴上的合力:F y= F yi + F y2 + F y3+…合力大小：F= F2+ F合力方向：与x轴夹角设为［典例赏析］［典例2］（2018 •天津卷）（多选）明朝谢肇淛的《五杂组》中记载：“明姑苏虎丘寺塔倾侧，议欲正之，非万缗不可•一游僧见之曰：无烦也，我能正之•”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身•假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为0，现在木楔背上加一力F,方向如图所示，木楔两侧产生推力F N,则（）A. 若F 一定，0大时F N大B. 若F 一定，0小时F N大C. 若0 一定，F大时F N大D. 若0 —定，F小时F N大［审题指导］力的分解方法按照力的实际作用效果分解力，得出F N的函数式，结论便一目了然.［解析］BC ［如图所示，把力F分解在垂直于木楔两侧的方向上，根据力的作用效果可知，F i = F2 = F N=，由此式可见，B、C项正确，A、D项错.］2sin "2-力的效果分解法、正交分解法都是常见的解题方法.一般情况下，物体只受三个力的情形下，力的效果分解法解题较为简单，在三角形中找几何关系求解；而物体受三个以上力的情况多用正交分解法，利用直角三角形的边、角关系求解.［题组巩固］1. （实际效果分解）（2019 •洛阳模拟）（多选）如图所示为缓慢关门时（图中箭头方向）门锁的示意图，锁舌尖角为 37°,此时弹簧弹力为24 N ，锁舌表面较光滑，摩擦不计 （sinA. 此时锁壳碰锁舌的弹力为 40 NB.此时锁壳碰锁舌的弹力为 30 NC. 关门时锁壳碰锁舌的弹力逐渐增大D. 关门时锁壳碰锁舌的弹力保持不变解析：AC ［锁壳碰锁舌的弹力分解如图所示，其中 F i = F N Sin 37。

第2讲力的合成和分解知识巩固练习1．如图所示，一幼儿园小朋友在水平桌面上将a、b、c三个形状不规则的石块成功叠放在一起，受到了老师的表扬，则下列说法正确的是( )A．c受到水平桌面向左的摩擦力B．c对b的作用力方向一定竖直向上C．b对a的支持力大小一定等于a受到的重力D．b对a的支持力与a受到的重力一定是一对平衡力【答案】B【解析】以三个物体组成的整体为研究对象，整体只受到重力和桌面的支持力，水平方向不受摩擦力，故A错误；选取a、b作为整体研究，根据平衡条件，则石块c对b的作用力与整体的重力平衡，则石块c对b的作用力一定竖直向上，故B正确；石块b对a的支持力与其对a的静摩擦力的合力，跟a受到的重力是平衡力，则b对a的支持力和静摩擦力的合力方向竖直向上，支持力的方向不是竖直向上，也不等于a的重力，故C、D错误．2．如图所示，天鹅、大虾和梭鱼一起想把一辆大车在水平面上拖着跑，它们都给自己上了套，天鹅伸着脖子要往云里钻，大虾弓着腰儿使劲往前拉，梭鱼拼命地向水里跳，它们都在尽力地拉，结果大车却一动不动．则下列说法正确的是( )A．大虾和梭鱼对大车的拉力的合力一定比天鹅的拉力大B．它们三者拉力的合力与大车所受的重力一定平衡C．大车对地面的压力可能比重力大D．大车所受摩擦力大于其他所有力对大车的合力【答案】C【解析】车本身有重力的作用，大虾和梭鱼对大车的拉力的合力可以比天鹅的拉力小，A 错误；大车可能受到地面的支持力的作用，所以它们三者拉力的合力与大车所受的重力可以不平衡，B 错误；当梭鱼对大车的拉力在竖直方向上的分力大于天鹅对大车的拉力在竖直方向上的分力时，大车对地面的压力就会比重力大，C 正确；大车静止不动合力为零，所以大车所受摩擦力与其他所有力对大车的合力大小相等，方向相反，D 错误．3．(多选)(2021年德州质检)如图所示，形状和质量完全相同的两个小球a 、b 靠在一起，表面光滑，重力为G ，其中b 的下半部分刚好固定在水平面MN 的下方，上边露出另一半，a 静止在平面上．现过a 的轴心施加一水平作用力F ，可缓慢地将a 拉离平面一直滑到b 的顶端，对该过程分析，则应有( )A ．拉力F 先增大后减小，最大值是GB ．开始时拉力F 最大为3G ，以后逐渐减小为0C ．a 、b 间的压力开始最大为2G ，而后逐渐减小到GD ．a 、b 间的压力由0逐渐增大，最大为G【答案】BC【解析】据力的三角形定则可知，小球a 初状态时，受到的支持力N ＝G sin 30°＝2G ，拉力F ＝N cos 30°＝3G ．当小球a 缓慢滑动时，θ增大，拉力F ＝G cot θ，所以F 减小；当小球a 滑到小球b 的顶端时小球a 还是平衡状态，此时它受到的拉力必定为0，故A 错误，B 正确．小球a 受到的支持力由N ＝Gsin θ可知，θ增大而支持力减小，滑到b 球的顶端时由于小球处于平衡状态，支持力N ＝G ，故a 、b 间的压力开始最大为2G ，而后逐渐减小到G ，故C 正确，D 错误．4．如图，滑块A 置于水平地面上，滑块B 在一水平力作用下紧靠滑块A(A 、B 接触面竖直)，此时A 恰好不滑动，B 刚好不下滑．已知A 与B 间的动摩擦因数为μ1，A 与地面间的动摩擦因数为μ2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．则A 与B 的质量之比为( )A ．1μ1μ2 B ．1－μ1μ2μ1μ2C ．1＋μ1μ2μ1μ2D ．2＋μ1μ2μ1μ2【答案】B【解析】B 刚好不下滑，说明B 的重力等于最大静摩擦力，即m B g ＝μ1F ．A 恰好不滑动，视A 、B 为一个整体，水平力等于整体的最大静摩擦力，即F ＝μ2(m A ＋m B )g ．联立两式可解得m A m B ＝1－μ1μ2μ1μ2．故B 正确． 5．(2021届山东名校一模)如图，在固定斜面上的一物块受到一外力F 的作用，F 平行于斜面向上，若物块质量为6 kg ，斜面倾角为37°，动摩擦因数为0.5，物块在斜面上保持静止，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g ＝10 m/s 2，cos 37°＝0.8，sin 37°＝0.6，则F 的可能值为( )A ．10 NB ．20 NC ．0 ND ．62 N【答案】B【解析】当物体受到的摩擦力沿斜面向上时，由共点力平衡可知mg sin 37°－μmg cos 37°－F ＝0，解得F ＝mg sin 37°－μmg cos 37°＝12 N ．当物体受到的摩擦力沿斜面向下时，由共点力平衡可知mg sin 37°＋μmg cos 37°－F ′＝0，解得F ′＝mg sin 37°＋μmg cos 37°＝60 N ．故施加的外力F 范围为12 N≤F ≤60 N，B 正确．6．如图所示，橡皮筋一端固定，用力F 1和F 2共同作用于橡皮筋的另一端，使之伸长到点O ，这时力F 1和F 2与橡皮筋之间的夹角分别为α、β，现保持橡皮筋的位置不变，力F 2的大小保持不变，而使力F 2逆时针转过某一角度(小于β)则可能需要( )A ．增大F 1的同时，增大α角B ．增大F 1的同时，α角不变C ．增大F 1的同时，减小α角D ．减小F 1的同时，减小α角【答案】A【解析】以O 点为研究对象，F 1和F 2的合力不变，而力F 2的大小保持不变，使力F 2逆时针转过某一角度(小于β)，各力变化如图所示．由图可知，F 1的大小变大，夹角α增大，故A 正确，B 、C 、D 错误．7．(多选)如图所示，一个“房子”形状的铁制音乐盒静止在水平面上，一个塑料壳里面装有一个正方形强磁铁，吸附在“房子”的顶棚斜面上，保持静止状态．已知顶棚斜面与水平面的夹角为θ，塑料壳和磁铁的总质量为m ，塑料壳和顶棚斜面间的动摩擦因数为μ，则以下说法正确的是( )A ．塑料壳对顶棚斜面的压力大小为mg cos θB ．顶棚斜面对塑料壳的摩擦力大小一定为μmg cos θC ．将塑料壳与磁铁看作一个整体，顶棚斜面对它的支持力、吸引力和摩擦力的合力等于mgD ．磁铁的磁性若瞬间消失，塑料壳不一定会往下滑动【答案】CD【解析】将塑料壳和圆柱形磁铁当作整体进行受力分析，它受重力、支持力(垂直斜面向上)、沿斜面向上的摩擦力、顶棚对圆柱形磁铁的吸引力而处于平衡状态，则塑料壳对顶棚斜面的压力大于mg cos θ，A 错误；顶棚斜面对塑料壳的摩擦力大小等于mg sin θ，B 错误；将塑料壳和磁铁看作一个整体，顶棚斜面对它的支持力、吸引力和摩擦力三者的合力大小等于mg ，C 正确；当磁铁的磁性消失时，最大静摩擦力大小发生变化，但合力可能为零，可能保持静止状态，则塑料壳不一定会往下滑动，D 正确．综合提升练习8．(多选)(2021届南昌名校期末)两个中间有孔、质量为M 的小球A 、B 用一轻弹簧相连，套在水平光滑的横杆上．两个小球下面分别连一轻弹簧．两轻弹簧下端系在一质量为m 的小球C 上，如图所示．已知三根轻弹簧的劲度系数都为k ，三根轻弹簧刚好构成一等边三角形．下列说法正确的是( )A ．水平横杆对质量为M 的小球的支持力为Mg ＋mgB ．连接质量为m 的小球的轻弹簧的弹力为mg 3C ．连接质量为m 的小球的轻弹簧的伸长量为33k mg D ．套在水平光滑横杆上的轻弹簧的形变量为36k mg【答案】CD【解析】先将三个小球当作整体，在竖直方向，整体受到两个力作用：竖直向下的重力、竖直向上的支持力，其大小为F N ＝(2M ＋m )g ，则F N 2是水平横杆对质量为M 的小球的支持力，A 错误；以C 为研究对象，受到的弹力为F ，则有2F cos 30°＝mg ，F ＝mg 2cos 30°＝3mg 3，B 错误；连接质量为m 的小球的轻弹簧的伸长量为Δx ＝3mg 3k，C 正确；对M 进行受力分析，在水平方向，设连接M 的弹簧所受的弹力为F ′，有F ′＝F cos 60°，则kx ′＝12F ，得x ′＝3mg 6k，D 正确． 9．(多选)如图所示，三条绳子的一端都系在细直杆顶端，另一端都固定在水平地面上，将杆竖直紧压在地面上，若三条绳长度不同，下列说法正确的有( )A ．三条绳中的张力都相等B ．杆对地面的压力大于自身重力C ．绳子对杆的拉力在水平方向的合力为零D ．绳子拉力的合力与杆的重力是一对平衡力【答案】BC【解析】由于三条绳子的长度不同，绳子与竖直方向的夹角不同，故绳中的张力也不相等，A 错误；三条绳子对杆的拉力都有竖直向下的分力，分别设为T 1y 、T 2y 、T 3y ，杆的重力设为G ，地面对杆的支持力设为N 支，由平衡条件知，N 支＝T 1y ＋T 2y ＋T 3y ＋G ＞G ，再根据牛顿第三定律，杆对地面的压力N 压＝N 支＞G ，故B 正确；杆受到三条绳子的拉力在水平方向的分力分别为T 1x 、T 2x 、T 3x ，三个力平衡，合力为零，C 正确；绳子对杆的拉力的合力即为拉力在竖直方向分力的合力，方向竖直向下，与重力的方向相同，故与重力不可能是一对平衡力，D 错误．10．(多选)(2021年成都质检)如图所示，两个可视为质点的小球a 和b ，用质量可忽略的刚性细杆相连并放置在光滑的半球面内．已知细杆长度是球面半径的2倍，当两球处于静止状态时，细杆与水平面的夹角θ＝15°，则( )A ．杆对a 、b 球作用力大小相等且方向沿杆方向B ．小球a 和b 的质量之比为2∶1C ．小球a 和b 的质量之比为3∶2D ．半球面对a 、b 球的弹力之比为3∶1 【答案】AD【解析】对轻杆，受到两个球的弹力是一对平衡力，根据牛顿第三定律可得，杆对a 、b 两球的作用力大小相等，且方向沿杆方向，A 正确；a 、b 两球受力情况如图所示，过O 作竖直线交ab 于c 点，设球面半径为R ，则△Oac 与左侧力的三角形相似，△Obc 与右侧力的三角形相似，由几何关系可得m a g Oc ＝T ac ，m b g Oc ＝T bc ，即m a m b ＝bc ac，由题可知，细杆长度是球面半径的2倍，根据几何关系可得α＝45°，由于△acf ∽△bce ，则bc ac ＝be af ＝R sin 60°R sin 30°＝31，则m a m b ＝bcac ＝31，B 、C 错误；由几何关系可得N a Oa ＝T ac ，N b Ob ＝T bc ，解得N a N b ＝bc ac ＝31，D 正确．11．如图所示，AC 和BC 两轻绳共同悬挂一质量为m 的物体，若保持AC 绳的方向不变，AC 与竖直方向的夹角为60°，改变BC 绳的方向，求：(1)物体达到平衡时，θ角的取值范围．(2)θ在0°～90°的范围内，求BC 绳上拉力的最大值和最小值．【答案】(1)0°≤θ＜120° (2)3mg 32mg【解析】(1)改变BC 绳的方向时，AC 绳的拉力F T A 方向不变，两绳拉力的合力F 与物体的重力平衡，重力大小和方向保持不变，如图所示，经分析可知，θ最小为0°，此时F T A ＝0；且θ必须小于120°，否则两绳的合力不可能竖直向上，所以θ的取值范围是0°≤θ＜120°．(2)θ在0°～90°的范围内，当θ＝90°时，F T B最大，F max＝mg tan 60°＝3mg，当两绳垂直时，即θ＝30°时，F T B最小，F min＝mg sin 60°＝32 mg．。

第2讲力的合成与分解板块一主干梳理·夯实基础【知识点1】力的合成Ⅱ1、合力与分力(1)定义：如果几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效果相同，这一个力就叫做那几个力的合力，那几个力叫做这一个力的分力。

(2)关系：合力与分力是等效替代关系。

2、共点力作用在物体的同一点，或作用线的延长线交于一点的几个力。

3、力的合成(1)定义：求几个力的合力的过程。

(2)运算法则①平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。

②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的首到第二个矢量的尾的有向线段为合矢量。

【知识点2】力的分解'Ⅱ1、定义求一个力的分力的过程，力的分解是力的合成的逆运算。

2、遵循的原则(1)平行四边形定则。

(2)三角形定则。

3、分解方法(1)力的效果分解法。

(2)正交分解法。

【知识点3】矢量和标量Ⅰ1、矢量既有大小又有方向的物理量，合成时遵循平行四边形定则。

如速度、力等。

2、标量只有大小没有方向的物理量，求和时按算术法则相加。

如路程、动能等。

板块二考点细研·悟法培优]考点1共点力的合成[深化理解1、几种特殊情况的共点力的合成2、合力大小的范围(1)两个共点力的合成：|F1－F2|≤F≤F1＋F2。

即两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两个力反向时，合力最小，为|F1－F2|；当两力同向时，合力最大，为F1＋F2。

(2)三个共点力的合成。

①三个力共线且同向时，其合力最大为F＝F1＋F2＋F3。

②以这三个力的大小为边，如果能组成封闭的三角形，则其合力最小值为零。

3、共点力合成的方法(1)作图法。

(2)计算法。

例1 如图所示，舰载机保持牵引力F大小不变在匀速航行的航母上降落时受到阻拦而静止，此时阻拦索夹角θ＝120°，空气阻力和甲板阻力不计，则阻拦索承受的张力大小为( )A.F2 B 、F C.3FD 、2F两个力大小相等且夹角为120°时，合力有什么特征？提示：合力大小等于分力大小。

第二节力的合成与分解(对应学生用书第24页)[教材知识速填]知识点1力的合成1．合力与分力(1)定义：如果几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效果相同，这一个力就叫作那几个力的合力，那几个力叫作这一个力的分力．(2)关系：合力与分力是等效替代关系．2．共点力作用在一个物体上，作用线或作用线的延长线交于一点的几个力．如图2-2-1所示均是共点力．图2-2-13．力的合成(1)定义：求几个力的合力的过程．(2)运算法则：①平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向．如图2-2-2甲所示②三角形定则：把两个矢量首尾相接，从而求出合矢量的方法．如图乙所示．甲乙图2-2-2易错判断(1)两个力的合力一定大于任意一个分力．(×)(2)合力和分力是等效替代的关系．(√)(3)1 N和2 N的力的合力一定等于3 N．(×)知识点2力的分解1．矢量、标量(1)矢量既有大小又有方向的量．相加时遵从平行四边形定则．(2)标量只有大小没有方向的量．求和时按代数法则相加．2．力的分解(1)定义求一个力的分力的过程．力的分解是力的合成的逆运算．(2)遵循的原则①平行四边形定则．②三角形定则．(3)分解方法①力的效果分解法．②正交分解法．易错判断(1)位移、速度、加速度、力和时间都是矢量．(×)(2)力的分解必须按效果分解．(×)(3)8 N的力能够分解成5 N和3 N的两个分力．(√)[教材习题回访]考查点：合力与分力的关系1．(人教版必修1P64T4改编)(多选)两个力F1和F2间的夹角为θ，两力的合力为F.以下说法正确的是( )A．若F1和F2大小不变，θ角越小，合力F就越大B．合力F总比分力F1和F2中的任何一个力都大C．如果夹角θ不变，F1大小不变，只要F2增大，合力F就必然增大D．合力F的作用效果与两个分力F1和F2共同产生的作用效果是相同的[答案]AD考查点：合力的计算2．(粤教版必修1P66T2改编)两个大小相等的共点力F1和F2，当它们的夹角为90°时，合力大小为F，它们的夹角变为120°时，合力的大小为( )A．2F B.2 2FC.2FD.3 2F[答案]B考查点：力的分解3．(人教必修1P66T2改编)已知两个共点力的合力为50 N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为30 N．则( )A．F1的大小是唯一的B．F2的方向是唯一的C．F2有两个可能的方向D．F2可取任意方向C[由F1、F2和F的矢量三角形图可以看出：若F2＝F20＝25 N，F1的大小是唯一的，F2的方向是唯一的．因F2＝30 N>F20＝25 N，所以F1的大小有两个，即F1′和F1″，F2的方向有两个，即F2′的方向和F2″的方向，故选项A、B、D错误，选项C正确．]考查点：力的合成与分解的应用4．(鲁科必修1P83T1改编)如图2-2-3所示，三根轻绳系于竖直杆上的同一点O，其中OA和OB等长且夹角为60°，竖直杆与平面AOB所成的角为30°.若轻绳OA、OB的拉力均为20 N，要使杆受到绳子作用力的方向竖直向下，则水平轻绳OC的拉力大小为( )【导学号：84370056】图2-2-3A．10 N B．20 NC．20 3 N D．10 3 ND[根据平行四边形定则以及几何知识可得轻绳OA和OB的合力大小F ＝2F OA cos30°＝20 3 N，F与竖直方向的夹角为30°，所以F的水平分量F x＝F sin 30°＝10 3 N，要使杆受到绳子作用力的方向竖直向下，则水平轻绳OC的拉力应该与F的水平分量等大反向，所以轻绳OC的拉力大小F OC＝F x＝10 3 N，D正确．](对应学生用书第25页)(1)作图法；(2)计算法．2．三种特殊情况的共点力的合成2.(1)两个共点力的合成：|F1－F2|≤F合≤F1＋F2即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小，为|F1－F2|，当两力同向时，合力最大，为F1＋F2.(2)三个共点力的合成①三个力共线且同向时，其合力最大，为F1＋F2＋F3.②任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力的最小值为零；如果第三个力不在这个范围内，则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小的力的和的绝对值．[题组通关]1．(多选)一物体位于光滑水平面上，同时受到三个水平共点力F1、F2和F3的作用，其大小分别为F1＝42 N、F2＝28 N、F3＝20 N，且F1的方向指向正北，下列说法中正确的是( )A．这三个力的合力可能为零B．F1、F2两个力的合力大小可能为20 NC．若物体处于匀速直线运动状态，则F2、F3的合力大小为48 N，方向指向正南D．若物体处于静止状态，则F2、F3的合力大小一定为42 N，方向指向正南ABD[F1、F2的合力范围是|F1－F2|≤F≤F1＋F2，即14 N≤F≤70 N，选项B正确；F3的大小处于此范围之内，所以这三个力的合力可能为零，选项A正确；若物体处于平衡状态(静止或匀速直线运动)，则某两个力的合力必定与第三个力等大反向，选项C错误，D正确．] 2．(2018·石家庄模拟)如图2-2-4所示，一个“Y”形弹弓顶部跨度为L，两根相同的橡皮条自由长度均为L，在两橡皮条的末端用一块软羊皮(长度不计)做成裹片．若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律，且劲度系数为k，发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为2L(弹性限度内)，则发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为( )【导学号：84370057】图2-2-4A．kL B．2kLC.32kL D.152kLD[发射弹丸瞬间两橡皮条间的夹角为2θ，则sin θ＝L22L＝14，cos θ＝1－sin2θ＝154.发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为F合＝2F cos θ.F＝kx＝kL，故F合＝2kL·154＝152kL，D正确．]1．(1)选用哪一种方法进行力的分解要视情况而定，一般来说，当物体受到三个或三个以下的力时，常按实际效果进行分解，若这三个力中，有两个力互相垂直，可选用正交分解法．(2)当物体受到三个以上的力时，常用正交分解法．[多维探究]考向1力的效果分解法1．如图2-2-5所示，楔形凹槽的截面是一个直角三角形ABC，∠CAB＝30°，∠ABC ＝90°，∠ACB＝60°，在凹槽中放有一个光滑的金属球，当金属球静止时，其对凹槽AB边的压力为F1，对BC边的压力为F2，则F2F1的值为( )图2-2-5A.12 B.34C.33 D.233[题眼点拨]“直角三角形”说明F1⊥F2.C[金属球受到的重力产生两个作用效果，压AB面和压BC面，如图所示，将金属球所受的重力分解为对AB面的压力F1′和对BC面的压力F2′，又由题意知，F1＝F1′，F2＝F2′，故F2F1＝tan 30°＝33，故C项正确．]2．某压榨机的结构示意图如图2-2-6所示，其中B为固定铰链，若在A铰链处作用一垂直于壁的力F，则由于力F的作用，使滑块C压紧物体D，设C与D光滑接触，杆的重力及滑块C的重力不计，图中a＝0.5 m，b＝0.05 m，则物体D所受压力的大小与力F的比值为( )【导学号：84370058】图2-2-6A．4 B．5C．10 D．1B[按力F的作用效果沿AC、AB杆方向分解为图甲所示的F1、F2，则F1＝F2＝F2cos θ，由几何知识得tan θ＝ab＝10，再按F1的作用效果将F1沿水平向左和竖直向下分解为图乙所示的F3、F4，则F4＝F1sin θ，联立得F4＝5F，即物体D所受压力大小与力F的比值为5，B对．]甲乙如图所示为斧头劈柴的剖面图，图中BC边为斧头背，AB、AC边为斧头的刃面．要使斧头容易劈开木柴，需要( )A．BC边短些，AB边也短些B．BC边长一些，AB边短一些C．BC边短一些，AB边长一些D．BC边长一些，AB边也长一些C[如图所示，设劈柴的力为F，按效果可分解为两个垂直于斜边的力F1和F2，由图可知，F1＝F2＝F2sin θ，要使斧头容易劈开木柴，则F1和F2应越大，即θ应越小，故要求BC边短一些、AB边长一些．]3. 如图2-2-7所示，力F 1、F 2、F 3、F 4是同一平面内的共点力，其中F 1＝20 N ，F 2＝20 N ，F 3＝20 2 N ，F 4＝20 3 N ，各力之间的夹角如图所示．求这四个共点力的合力的大小和方向．图2-2-7 [解析] 以F 2的方向为x 轴的正方向，建立如图所示的直角坐标系．将F 1、F 3、F 4向两坐标轴上分解得 F 1x ＝F 1cos 60°＝20×12 N ＝10 N F 1y ＝F 1sin 60°＝20×32 N ＝103 N F 3x ＝F 3cos 45°＝202×22 N ＝20 N F 3y ＝－F 3sin 45°＝－202×22 N ＝－20 N F 4x ＝－F 4sin 60°＝－203×32 N ＝－30 N F 4y ＝－F 4cos 60°＝－203×12 N ＝－10 3 N则x轴上各分力的合力为F x＝F1x＋F2＋F3x＋F4x＝20 Ny轴上各分力的合力为F y＝F1y＋F3y＋F4y＝－20 N故四个共点力的合力为F＝F2x＋F2y＝20 2 N，合力的方向与F3的方向一致．[答案]20 2 N方向与F3的方向一致4．(2018·湖北重点中学联考)如图2-2-8所示，质量为m B＝24 kg的木板B放在水平地面上，质量为m A＝22 kg的木箱A放在木板B上．一根轻绳一端拴在木箱上，另一端拴在天花板上，轻绳与水平方向的夹角为θ＝37°.已知木箱A 与木板B之间的动摩擦因数μ1＝0.5.现用水平向右、大小为200 N的力F将木板B从木箱A下面匀速抽出(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度g取10 m/s2)，则木板B与地面之间的动摩擦因数μ2的大小为( )【导学号：84370059】图2-2-8A．0.3 B．0.4C．0.5 D．0.6A[对A受力分析如图甲所示，由题意得F T cos θ＝F f1F N1＋F T sin θ＝m A gF f1＝μ1F N1联立可得F T＝100 N图甲图乙对A、B整体受力分析如图乙所示，由题意得F T cos θ＋F f2＝FF N2＋F T sin θ＝(m A＋m B)gF f2＝μ2F N2联立可得μ2＝0.3，故A正确．]如图所示，质量为M 的正方形空木箱放置在粗糙水平面上，沿空木箱对角线有一光滑细轨道，轨道与水平方向间的夹角为45°.轨道上有一质量为m 的物体沿轨道自由下滑，木箱始终静止在水平面上，求物体下滑的过程中：(1)轨道对物体的弹力的大小；(2)地面对木箱的摩擦力的大小和方向．[解析](1)以物体为研究对象，垂直轨道方向有F N ＝mg cos 45°解得轨道对物体的弹力的大小为F N ＝22mg . (2)以木箱为研究对象，受力如图所示由牛顿第三定律有F N ′＝F N在水平方向上有F f ＝F N ′sin 45°解得F f ＝12mg ，方向水平向左．[答案](1)22mg (2)12mg 方向水平向左考向3 非共面力的合成与分解方法5．(2018·广州综合测试)如图2-2-9所示是悬绳对称且长度可调的自制降落伞．用该伞挂上重为G 的物体进行两次落体实验，悬绳的长度l 1<l 2，匀速下降时每根悬绳的拉力大小分别为F 1、F 2，则( )【导学号：84370060】图2-2-9A．F1<F2B．F1>F2C．F1＝F2<G D．F1＝F2>G[题眼点拨]①“悬绳对称”说明悬绳上的张力大小、方向也对称；②“l1<l2，匀速下降”说明F1＞F2，且绳对物体拉力的合力与G相平衡．B[物体受重力和悬绳拉力作用处于平衡状态，由对称性可知，每条悬绳拉力的竖直分力为Gn，设绳与竖直方向的夹角为θ，则有cos θ＝GnF，解得F＝Gn cos θ，由于无法确定n cos θ是否大于1，故无法确定拉力F与重力G的关系，C、D错误；悬绳较长时，夹角θ较小，故拉力较小，即F1>F2，A 错误，B正确．]6．(多选)如图2-2-10所示，三条绳子的一端都系在细直杆顶端，另一端都固定在水平地面上，将杆竖直紧压在地面上，若三条绳长度不同，下列说法正确的有( )图2-2-10A．三条绳中的张力都相等B．杆对地面的压力大于自身重力C．绳子对杆的拉力在水平方向的合力为零D．绳子拉力的合力与杆的重力是一对平衡力BC[三条绳长度不同，它们与杆的夹角不同，在水平方向上，三条绳的拉力的合力为零，所以三条绳上的张力不同，选项A错误，C正确；三条绳的拉力在竖直方向上的合力竖直向下，与杆的重力方向相同，二者不可能是平衡力，选项D错误；由于三条绳的拉力的作用，杆对地面的压力大于自身重力，选项B正确．]。

第二章相互作用第2讲力的合成与分解过好双基关————回扣基础知识训练基础题目一、力的合成1．合力与分力(1)定义：如果几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效果相同，这一个力就叫做那几个力的合力，那几个力叫做这一个力的分力．(2)关系：合力与分力是等效替代关系．2．力的合成(1)定义：求几个力的合力的过程．(2)运算法则①平行四边形定则：求两个互成角度的分力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向．如图甲所示，F1、F2为分力，F为合力．②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的首到第二个矢量的尾的有向线段为合矢量．如图乙，F1、F2为分力，F为合力．二、力的分解1．遵循的原则(1)平行四边形定则．(2)三角形定则．2．分解方法(1)效果分解法．如图所示，物体重力G的两个作用效果，一是使物体沿斜面下滑，二是使物体压紧斜面，这两个分力与合力间遵循平行四边形定则，其大小分别为G1＝G sinθ，G2＝G cosθ.(2)正交分解法．三、矢量和标量1．矢量：既有大小又有方向的物理量，叠加时遵循平行四边形定则，如速度、力等．2．标量：只有大小没有方向的物理量，求和时按代数法则相加，如路程、速率等．研透命题点————细研考纲和真题分析突破命题点1．两个共点力的合成|F 1－F 2|≤F 合≤F 1＋F 2，即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小；当两力同向时，合力最大．2．三个共点力的合成(1)最大值：三个力共线且同向时，其合力最大，为F 1＋F 2＋F 3.(2)最小值：任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力的最小值为零，如果第三个力不在这个范围内，则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小的力的大小之和．3．几种特殊情况的共点力的合成类型作图合力的计算互相垂直F ＝F 21＋F 22tan θ＝F 1F 2两力等大，夹角为θF ＝2F 1cos θ2F 与F 1夹角为θ2两力等大，夹角为120°合力与分力等大F ′与F 夹角为60°4.力合成的方法(1)作图法(2)计算法若两个力F1、F2的夹角为θ，如图所示，合力的大小可由余弦定理得到：F ＝F21＋F22＋2F1F2cosθtanα＝F2sinθF1＋F2cosθ【例1】如图所示，一物块在斜向下的推力F的作用下沿光滑的水平地面向右运动，那么物体受到的地面的支持力F N与拉力F的合力方向是()A．水平向右B．向上偏右C．向下偏左D．竖直向下答案B解析对物体受力分析可知，其受重力、支持力、拉力．若拉力F与水平方向夹角为θ，在竖直方向，F N＝mg＋F sinθ，支持力F N与F在竖直方向的分力之和F y＝mg，方向向上，F在水平方向的分力F x＝F cosθ，故合力F合＝F2y＋F2x＝(mg)2＋(F cosθ)2，方向向上偏右，故B正确．【变式1】(多选)5个共点力的情况如图所示，已知F1＝F2＝F3＝F4＝F，且这四个力恰好构成一个正方形，F5是其对角线．下列说法正确的是()A．F1和F5的合力与F3大小相等，方向相反B．这5个共点力能合成大小为2F、相互垂直的两个力C．除F5以外的4个力的合力的大小为2FD．这5个共点力的合力恰好为2F，方向与F1和F3的合力方向相同答案AD解析力的合成遵从平行四边形定则，根据这五个力的特点，F1和F3的合力与F5大小相等，方向相反，可得F1和F5的合力与F3大小相等，方向相反，A正确；F2和F4的合力与F5大小相等，方向相反；又F1、F2、F3、F4恰好构成一个正方形，所以F5为2F，可得除F5以外的4个力的合力的大小为22F，C错误；这5个共点力的合力大小等于2F，方向与F5相反，D正确，B错误．【例2】(多选)我国不少地方在节日期间有挂红灯笼的习俗，如图所示，质量为m的灯笼用两根不等长的轻绳OA、OB悬挂在水平天花板上，OA比OB长，O为结点．重力加速度大小为g，设OA、OB对O点的拉力分别为F A、F B，轻绳能够承受足够大的拉力，则()A．F A小于F BB．F A、F B的合力大于mgC．调节悬点A的位置，可使F A、F B都大于mgD．换质量更大的灯笼，F B的增加量比F A的增加量大答案ACD解析对结点O受力分析，画出力的矢量图如图所示，由图可知，F A小于F B，F A、F B的合力等于mg，选项A正确，B错误；调节悬点A的位置，当∠AOB大于某一值时，则F A、F B都大于mg，选项C正确；换质量更大的灯笼，则重力mg增大，F B的增加量比F A的增加量大，选项D正确．【变式2】(2020·全国Ⅲ卷)如图，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处；绳的一端固定在墙上，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连．甲、乙两物体质量相等．系统平衡时，O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α和β.若α＝70°，则β等于()A．45°B．55°C．60°D．70°答案B解析甲物体是拴牢在O点，且甲、乙两物体的质量相等，则甲、乙绳的拉力大小相等，O点处于平衡状态，则左侧绳子拉力的方向在甲、乙绳子的角平分线上，如图所示根据几何关系有180°＝2β＋α，解得β＝55°.1．效果分解法按力的作用效果分解(思路图)2．正交分解法分解方法：物体受到多个力F1、F2、F3、…作用，求合力F时，可把各力向相互垂直的x轴、y轴分解．x轴上的合力F x＝F x1＋F x2＋F x3＋…y轴上的合力F y＝F y1＋F y2＋F y3＋…合力大小F＝F2x＋F2y.合力方向：与x轴夹角为θ，则tanθ＝F yF x【例3】如图所示，墙上有两个钉子a和b，它们的连线与水平方向的夹角为45°，两者的高度差为l.一条不可伸长的轻质细绳一端固定于a点，另的c点有一固一端跨过光滑钉子b悬挂一质量为m1的重物．在绳上距a端12定绳圈．若绳圈上悬挂质量为m2的钩码，平衡后绳的ac段正好水平，则重为()物和钩码的质量比m1m2A．5B．2C．5D．22答案C解析解法一(力的效果分解法)：钩码的拉力F 等于钩码重力m 2g ，将F 沿ac 和bc 方向分解，两个分力分别为F a 、F b ，如图甲所示，其中F b ＝m 1g ，由几何关系可得cos θ＝F F b ＝m 2g m 1g，又由几何关系得cos θ＝l l 2＋l22，联立解得m 1m 2＝52.解法二(正交分解法)：绳圈受到F a 、F b 、F 三个力作用，如图乙所示，将F b 沿水平方向和竖直方向正交分解，由竖直方向受力平衡得m 1g cos θ＝m 2g ；由几何关系得cos θ＝ll 2＋l 22，联立解得m 1m 2＝52.【变式3】如图所示，力F 1、F 2、F 3、F 4是同一平面内的共点力，其中F 1＝20N ，F 2＝20N，F 3＝202N ，F 4＝203N ，各力之间的夹角如图所示．求这四个共点力的合力的大小和方向．答案202N 方向与F 3的方向一致解析以F2的方向为x轴的正方向，建立如图所示的直角坐标系．将F1、F3、F4向两坐标轴上分解得N＝10NF1x＝F1cos60°＝20×12N＝103NF1y＝F1sin60°＝20×32N＝20NF3x＝F3cos45°＝202×22N＝－20NF3y＝－F3sin45°＝－202×22N＝－30NF4x＝－F4sin60°＝－203×32N＝－103NF4y＝－F4cos60°＝－203×12则x轴上各分力的合力为F x＝F1x＋F2＋F3x＋F4x＝20Ny轴上各分力的合力为F y＝F1y＋F3y＋F4y＝－20N故四个共点力的合力为F＝F2x＋F2y＝202N，合力的方向与F3的方向一致．【变式4】(2021·广东卷)唐代《耒耜经》记载了曲辕犁相对直辕犁的优势之一是起土省力，设牛用大小相等的拉力F通过耕索分别拉两种犁，F与竖直方向的夹角分别为α和β，α<β，如图所示，忽略耕索质量，耕地过程中，下列说法正确的是()A．耕索对曲辕犁拉力的水平分力比对直辕犁的大B．耕索对曲辕犁拉力的竖直分力比对直辕犁的大C．曲辕犁匀速前进时，耕索对犁的拉力小于犁对耕索的拉力D．直辕犁加速前进时，耕索对犁的拉力大于犁对耕索的拉力答案B解析以曲辕犁为例，把耕索的拉力F分解到水平和竖直两个方向：F x＝F sin θ，F y＝F cosθ.因α<β，故F曲x<F直x，F曲y>F直y，选项A错误，B正确；耕索对犁的拉力与犁对耕索的拉力是一对作用力与反作用力，由牛顿第三定律知两力大小相等，则选项C、D错误．故选B项．◆应用1斧头劈木柴类问题【例4】刀、斧、凿等切削工具的刃部叫做劈，如图是斧头劈木柴的示意图．劈的纵截面是一个等腰三角形，使用劈的时候，垂直劈背加一个力F，这个力产生两个作用效果，使劈的两个侧面推压木柴，把木柴劈开．设劈背的宽度为d，劈的侧面长为l，不计斧头的自身重力，则劈的侧面推压木柴的力约为()A ．d lF B ．l d F C ．l 2d F D ．d 2l F 答案B 解析斧头劈木柴时，设两侧面推压木柴的力分别为F 1、F 2且F 1＝F 2，利用几何三角形与力的三角形相似有d F ＝l F 1，得推压木柴的力F 1＝F 2＝l dF ，所以B 正确，A 、C 、D 错误．◆应用2拖把拖地问题【例5】拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具(如图)．设拖把头的质量为m ，拖杆质量可忽略．拖把头与地板之间的动摩擦因数为常数μ，重力加速度为g .某同学用该拖把在水平地板上拖地时，沿拖杆方向推拖把，拖杆与竖直方向的夹角为θ.(1)若拖把头在地板上匀速移动，求推拖把的力的大小．(2)设能使该拖把在地板上从静止刚好开始运动的水平推力与此时地板对拖把的正压力的比值为λ.已知存在一临界角θ0，若θ≤θ0，则不管沿拖杆方向的推力有多大，都不可能使拖把从静止开始运动．求这一临界角的正切tanθ0.答案(1)μsinθ－μcosθmg(2)λ解析(1)设该同学沿拖杆方向用大小为F的力推拖把．将推拖把的力沿竖直和水平方向分解，根据平衡条件有F cosθ＋mg＝F N①F sinθ＝F f②式中F N和F f分别为地板对拖把的支持力和摩擦力．所以F f＝μF N③联立①②③式得F＝μsinθ－μcosθmg④(2)若不管沿拖杆方向用多大的力都不能使拖把从静止开始运动，应有F sin θ≤λF N⑤这时，①式仍成立．联立①⑤式得sinθ－λcosθ≤λmgF⑥λmg F 大于零，且当F无限大时λmgF为零，有sinθ－λcosθ≤0⑦使⑦式成立的θ角满足θ≤θ0，这里θ0是题中所定义的临界角，即当θ≤θ0时，不管沿拖杆方向用多大的力都推不动拖把．故临界角的正切为tanθ0＝λ.【变式5】如图所示，质量为m的物块静止于斜面上，物块与斜面间的动摩擦因数为μ，逐渐增大斜面的倾角θ，直到θ等于某特定值φ时，物块达到“欲动未动”的临界状态，此时的摩擦力为最大静摩擦力，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求θ角满足什么条件时物块总与斜面保持相对静止．答案tanθ≤μ解析θ等于某特定值φ时，物块受力平衡，则有F N－G cosφ＝0，F fm－G sin φ＝0.又F fm＝μF N，解得μ＝tanφ.显然，当θ≤φ即tanθ≤μ时，物块始终保持静止．。