高中数学打印版
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2.1 条件概率与独立事件
学习目标 1.理解条件概率的定义及计算方法.2.了解两个事件相互独立的概念.3.能利用相互独立事件同时发生的概率公式解决问题．
知识点一 条件概率
思考 (1)3张奖券中只有1张能中奖，现分别由3名同学无放回地抽取，问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比其他同学小？
(2)如果已知第一名同学没有抽到中奖奖券，那么最后一名同学抽到中奖奖券的概率是多少？
梳理 (1)概念：已知事件B发生的条件下，A发生的概率称为B发生时A发生的条件概率，记为________．
(2)公式：当P(B)>0时，P(A|B)＝PABPB.
知识点二 相互独立事件
思考 在一次数学测试中，甲考满分对乙考满分有影响吗？
梳理 (1)定义：对两个事件A，B，如果P(AB)＝________，则称A，B相互独立． 高中数学打印版
精心校对版本 (2)性质：如果A，B相互独立，则A与B，A与________，A与B也相互独立．
(3)如果A1，A2，…，An相互独立，则有P(A1A2…An)＝____________________.
类型一 条件概率
例1 甲、乙两地都位于长江下游，根据一百多年的气象记录，知道甲、乙两地一年中雨天占的比例分别为20%和18%，两地同时下雨的比例为12%，问：
(1)乙地为雨天时，甲地也为雨天的概率是多少？
(2)甲地为雨天时，乙地也为雨天的概率是多少？
反思与感悟 在概率的求解题目中，若出现“已知在…前提下(条件下)”等字眼时，一般需用到条件概率；若题中出现“事件B的发生受事件A发生的影响”时，也需利用条件概率解决．
跟踪训练1 甲、乙、丙、丁4人到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A＝“4个人去的景点不相同”，事件B＝“甲独自去一个景点”，则P(A|B)＝________.
类型二 独立事件的判定及概率计算
命题角度1 独立事件的判定
概率第⼀、⼆章测试题（含答案）
第1章 随机事件和概率、第2章 条件概率与独⽴性
⼀、选择题1．设A, B, C 为任意三个事件，则与A ⼀定互不相容的事件为 （A ）C B A ?? （B ）C A B A ? （C ） ABC （D ）)(C B A ?2.（01，难度值0.93）对于任意⼆事件A 和B ，与B B A =?不等价的是 （A ）B A ? （B ）A ?B （C ）φ=B A （D ）φ=B A
3．设A 、B 是任意两个事件，A B ?，()0P B >，则下列不等式中成⽴的是（ ）
.A ()()P A P A B < .B ()()P A P A B ≤ .C ()()P A P A B > .D ()()P A P A B ≥
4．设()01P A <<，()01P B <<，()()1P A B P A B +=，则（ ）
.A 事件A 与B 互不相容 .B 事件A 与B 相互独⽴ .C 事件A 与B 相互对⽴ .D 事件A 与B 互不独⽴
5．设随机事件A 与B 互不相容，且()(),P A p P B q ==，则A 与B 中恰有⼀个发⽣的概率等于（ ）
.A p q + .B p q pq +- .C ()()11p q -- .D ()()11p q q p -+-
6．对于任意两事件A 与B ，()P A B -=（ ）
.A ()()P A P B - .B ()()()P A P B P AB -+ .C ()()P A P AB - .D ()()()
P A P A P A B +-
7．若A 、B 互斥，且()()0,0P A P B >>，则下列式⼦成⽴的是（ ）
.A ()()P A B P A = .B ()0P B A > .C ()()()P AB P A P B = .D ()0P B A =
8．设()0.6,()0.8,()0.8P A P B P B A ===，则下列结论中正确的是（ ）
习题1-2
1. 选择题
(1) 设随机事件A，B满足关系AB⊃
,则下列表述正确的是( ).
(A) 若A发生, 则B必发生. (B) A , B同时发生.
(C) 若A发生, 则B必不发生. (D) 若A不发生，则B一定不发生.
解 根据事件的包含关系, 考虑对立事件, 本题应选(D).
(2) 设A表示“甲种商品畅销, 乙种商品滞销”, 其对立事件
A表示( ).
(A) 甲种商品滞销, 乙种商品畅销. (B) 甲种商品畅销, 乙种商品畅销.
(C) 甲种商品滞销, 乙种商品滞销.(D) 甲种商品滞销, 或者乙种商品畅销.
解 设B表示“甲种商品畅销”，C表示“乙种商品滞销”，根据公式
BCBC=IU, 本题应选(D).
2. 写出下列各题中随机事件的样本空间:
(1) 一袋中有5只球, 其中有3只白球和2只黑球, 从袋中任意取一球, 观
察其颜色;
(2) 从(1)的袋中不放回任意取两次球, 每次取出一个, 观察其颜色；
(3) 从(1)的袋中不放回任意取3只球, 记录取到的黑球个数；
(4) 生产产品直到有10件正品为止, 记录生产产品的总件数.
解 (1) {黑球,白球}； (2) {黑黑,黑白,白黑,白白}； (3) {0,1,2}；
(4) 设在生产第10件正品前共生产了n件不合格品，则样本空间为
{10
}. |0,1,2,nn+=L
3. 设A, B, C是三个随机事件, 试以A, B, C的运算关系来表示下列各事
件：
(1) 仅有A发生；
(2) A, B, C中至少有一个发生;
(3) A, B, C中恰有一个发生;
(4) A, B, C中最多有一个发生;
(5) A, B, C都不发生;
(6) A不发生, B, C中至少有一个发生.
解
(1)
ABC; (2) ; (3) ABCU
U
ABCABCABCUU;
(4)
ABCABCABCABCUUU
; (5)
ABC
; (6)
元谋一中2014届高一下学期 数学导学案 编写教师： 文跃先 班级 姓名 小组 时间
3.1.3 概率的基本性质（1）
学习目标：
1、正确理解事件的包含、并和、交积、相等，及互斥事件和对立事件的概念;
2、掌握概率的几个基本性质; 正确理解和事件与积事件，以及互斥事件与对立事件的区别与联系.
学习重点：概率的几个基本性质
学习难点：概率的加法公式及其应用。
一、知识链接：
1、集合与集合间的关系有： 、 ，如{1，3} {3，1}，{2，4} {2，3，4，5}等；
2、课本P119探究
二、新课导学
自学教材P119-P120，并对相关概念进行勾画、整理、记忆。
新知1：事件的关系与运算
（1） 包含事件：
（2） 相等事件：
（3） 和事件：
（4） 积事件：
（5） 互斥事件：
（6） 对立事件：
例1 ：一个射手进行一次射击,试判断下列事件哪些是互斥事件?哪些是对立事件?
