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11年2+2_高等数学试卷

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----------------------2008年浙江省普通高校“2+2”联考《高等数学》试卷------------------- 第 页，共 11 页
1 2011年浙江省普通高校“
2 + 2”联考《 高等数学 》试卷 一、填空题：（只需在横线上直接写出答案，不必写出计算过程，本题共有6个小题，每一小题4分，共24分） 1．0sin(2)ln(1)lim 21x x x x →⋅+- = . 2
．232,1(x y x y y ==∂+∂ = . 3 . 已知 5()ln x dt f x t =⎰， 则 511()f x dx x ⋅⎰ = . 4. 已知 12,αα 为二维列向量, 矩阵A = (12,αα) , B = (1212,αααα+-), 若行列式 2A =, 则 B = . 5．若矩阵 A = 1221-⎡⎤⎢⎥⎣⎦ , E 为二阶单位阵, 矩阵B 满足AB B E =+, 则 B = . 6. 将3个乒乓球随机地放入4个杯子中去, 杯子中乒乓球的最大数为2的概率值为 . 二．选择题. （本题共有5个小题，每一小题4分，共20分，每个小题给出的选项中，只有一项符合要求） 1．函数 2y x = 在区间 [ -1 ， a ] 上的平均值是 1 ， 则 a = ( ). （A ） -1 （B ） 0 （C ） 1 （D ） 2 2. 点 (0,0) 是 二元函数 2008200820072007z x y x y =+-- 的 ( ) . （A ） 极小值点 ； （B ）极大值点 ； （C ） 驻点，但一定不是极值点 ； （D ）驻点，但无法确定是否是极值点. 3．函数（ ）是函数 2ln2x ⋅ 的一个原函数 . （A ） ,02(),02x x x f x x -≥⎧=⎨<⎩ ； （B ） ,02(),02x x x f x x -≥⎧=⎨<-⎩ ； （C ） ,02(),012x x x f x x -≥⎧=⎨<-⎩ ； （D ） ,02(),022x x x f x x -≥⎧=⎨<-⎩ . 4. 设 123,,ααα 是四元非齐次线性方程组 AX b = 的三个解向量,且秩 r (A) = 3 , 123(1,0,2,0),(0,2,3,4)T T ααα=+=, c 表示任意常数 , 则线性方程组 AX b =
报考学校：_____________报考专业：______________________姓名： 准考证号： -----------
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2 的通解X = ( ) . (A) (1,0,2,0)(2,2,1,4)T T c +⋅ (B) (1,0,2,0)(2,2,1,4)T T c +⋅-- (C) (1,0,2,0)(2,2,1,4)T T c +⋅- (D) (1,0,2,0)(0,2,3,4)T T c +⋅ 5. 若 X 的概率密度函数为 cos ,()220,a x x f x ππ-⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其它 则系数 a =( ) . (A) 1 (B) 14 (C) 2
3 (D) 12 三．计算题：（计算题必须写出必要的计算过程，只写答案的不给分,本题共7个小题，每小题9分，共63分） 1. 计算 2008200721lim (1)x x x x x -→-- . 2． 广义积分
2+∞⎰ 是否收敛？如收敛，计算其值；如不收敛，说明理由. 3. 已知一元函数 ()f x 可导，二元函数 (,)x y ϕ 可微； (0)(0,0)0f ϕ==， '(0)1f =，'(0,0)2,'(0,0)3x y ϕϕ== ；设 (((),()))z f f x f x ϕ= ， 求 0x dz dx = . 4．（1）利用正项级数判敛方法说明级数 1112n n n n +∞=⋅+∑ 是收敛的；（ 2 分 ） （2）求出上面收敛级数的和 .（ 7 分 ） 5．设 (1,1,0)T α=-, A = T αα, E 为三阶单位阵 , 求 102E A - . 6. .已知在10个产品中有2个次品, 现在其中任取两次,每次任取一只, 作不放回抽样, 求下列事件的概率 : (1) 两只都是次品的事件 ; (2) 第二次取出的是次品的事件. 7. 设 ,X Y 是两个相互独立的随机变量， X 在（0，1）上服从均匀分布， Y 的概率密度为 21,0()20,0y Y e y f y y -⎧>⎪=⎨⎪≤⎩ ; 求：（1） X 和 Y 的联合概率密度； （2）关于 t 的二次方程 220t X t Y +⋅+= 有实根的概率值 (已知 (1)0.8413)Φ=. 四．应用题： （本题共3个小题，每小题10分，共30分） 1． 一帐篷，下部为圆柱形，上部覆以圆锥形的篷顶（如图所示）。

设帐篷的容积规定必须是 225π 立方米，试设计出篷布用料最小的方案及求出此时的篷布用料数 . 准考证号： ------------
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第 页，共 11 页 3 ( 圆锥体体积计算公式是 2/3R h π ，其中 R 是底圆半径， h 是圆锥高；扇形面积计算公式是 /2l r ⋅，其中 r 是扇形半径，l 是扇形弧长 ）
2. 设矩阵 A = 15301b c a c b -⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥+⎣⎦ , 其行列式 1A =-, 又 A 的伴随矩阵 *A 有一个特征值 0λ , 属于 0λ 的一个特征向量为 (1,1,1),T α=-- 求 ,,a b c 和 0λ 的值.
3. 一工厂生产的某种设备的寿命 X ( 以年计 ) 服从指数分布, 概率密度为 41,0()40,0x e x f x x -⎧>⎪=⎨⎪≤⎩ . 工厂规定, 出售的设备若在一年之内损坏可予以调换. 若工厂售出一台设备赢利100元,调换一台设备厂方需花费300元. 试求厂方出售一台设备净赢利的数学期望. 五．证明题： （本题共2个小题，第一小题6分，第二小题7分，共13分） 1．设函数 )(x f 在 ]1,0[ 上连续 ， (0)0f = ；)(x f 在 )1,0( 内可导，且导数值处处大于零 .试证：在曲线 ()y f x = 上必定存在某一种点 (,()),(0,1)P f ξξξ∈ ，该种点在x 轴上的投影将会平分x 轴上的线段AB ； 其中 A 是曲线 ()y f x = 上过 P 点的切线与 x 轴的交点，B 是 x 轴上的点 ( 1 , 0 ) . 2. 设 A 为 m ×n 实矩阵, E 为 n 阶单位阵, 矩阵 T B k E A A =⋅+, 试证明: 当 0k > 时, 矩阵 B 为正定矩阵. __________报考专业：______________________姓名 准考证号 ---
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2011-2012学年第二学期高等数学试题 (A)含答案

2011-2012学年第二学期高等数学试题 (A)含答案

2011-2012学年第二学期高等数学试题 (A)一、填空题（共4小题，每题4分，共16分）1. 积分222y x dx e dy -⎰⎰的值等于 。

2. 若级数1n n u ∞=∑的部分和序列为21n nS n =+，则1n n u ∞=∑= 。

3. 设向量x 与向量23a i j k =-+ 平行，且满足方程7a x ⋅= ，则x= 。

4.2z ds Γ⎰= ，其中Γ是球面2222x y z R ++=与平面0x y z ++=的交线。

二、选择题（共4小题，每题4分，共16分）1. 设()()()(),x yx yu x y x y x y t dt ϕϕψ+-=++-+⎰，其中函数ϕ具有二阶连续导数，ψ具有一阶导数，则必有 。

(A) 2222u u x y ∂∂=∂∂； (B) 2222u ux y ∂∂=-∂∂； (C) 222u u x y y ∂∂=∂∂∂; (D)222u u x y x ∂∂=∂∂∂2. 曲面222x z y =+平行于平面220x y z +-=的切平面方程为 。

(A) 2230x y z +--=； (B) 30x y z +--=； (C)330x y z +--=； (D) 23230x y z +--=3. 设D 是由曲线sin y x =与x 轴上自0x =至2x π=的线段所围成的有界闭区域，(),f x y 在D 上连续，积分(),Df x y d σ⎰⎰与()()2sin 001,,xdx f x y dy π⎰⎰()()()sin 2sin 002,,,xx dx f x y dy dx f x y dy πππ-⎰⎰⎰⎰()()()1arcsin 02arcsin 0arcsin 1arcsin 3,,,yyyy dy f x y dx dy f x y dx πππ-+--+⎰⎰⎰⎰()()()1arcsin 02arcsin 0arcsin 1arcsin 4,,yyyydy f x y dx dy f x y dx πππ---++⎰⎰⎰⎰相等的是 。

2011年全国高考2卷理科数学试题及答案

2011年全国高考2卷理科数学试题及答案

2011年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷II)数学本试卷共4页，三大题21小题。

满分150分,考试时间120分钟。

注意事项:1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。

2。

选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。

3。

填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内,答在试题卷上无效。

4. 考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交.一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是满足题目要求的。

1.复数1z i =+,z 为z 的共轭复数,则1zz z --= (A ） -2i （B) —i （C) i （D) 2i2. 函数)0y x =≥的反函数为（A ）()24x y x R =∈ (B) ()204x y x =≥（C ）()24y x x R =∈ (D) ()240y x x =≥ 3。

下面四个条件中,使a b >成立的充分而不必要的条件是 (A) 1a b >+ （B) 1a b >- （C ）22a b > （D ） 33a b >4.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差22,24k k d S S +=-=,则k= (A) 8 (B ） 7 (C) 6 （D ） 55.设函数()()cos 0f x x ωω=>，将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于(A ） 13（B) 3 (C) 6 (D) 96.已知直二面角l αβ--,点,,A AC l C α∈⊥为垂足，,,B BD l D β∈⊥为垂足，若2,1AB AC BD ===,则D 到平面ABC 的距离等于(A ）2（B ）（C)7.某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4为朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有(A ） 4种 （B) 10种 (C ） 18种 （D ） 20种8。

2011年江西省高考理科数学试卷及答案(word版)

2011年江西省高考理科数学试卷及答案(word版)

2011年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理科数学本试题分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3页至4页。

全卷满分150分，考试时间120分钟。

考生注意：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。

2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号。

第Ⅱ卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，若在试题卷上作答，答题无效。

3.考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回。

参考公式：样本数据()()1122x y x y +++，…，()n n x y +的线性关系数()()nii xx y y r --=∑ 锥体体积公式V=13Sh其中 ,nnx x x y y y x y nn1212++++==L L 其中S 为底面积，h 为高第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若12i z i+=，则复数z -=A. 2i --B. 2i -+C. 2i -D. 2i + 2.若集合{}1213A x x =-≤+≤，20,x B xx-⎧⎫=≤⎨⎬⎩⎭则A B⋂=A.{}10x x -≤<B..{}01x x <≤C. {}02x x ≤≤D. {}01x x ≤≤ 3.若()f x =()f x 的定义域为A. 1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭B. 1,02⎛⎤- ⎥⎝⎦C. 1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ D. ()0,+∞4.若()224ln f x x x x =--则()f x ＞0的解集为 A ．()0,+∞ B. ()()1,02,-⋃+∞ C. ()2,+∞ D. ()1,0-5.已知数列 ∣n a ∣的前n 项和n s 满足：n s +m s =n m s +，且1a =1，那么10a =( ) A.1 B.9 C.10 D.556.变量X 与Y 相对应的一组数据为（10，1），（11.3,2），（11.8,3），（12.5,4），（13,5），变量U 与V 相对应的一组数据为(10，5)，(11.3，4)，(11.8，3)，(12.5，2)，(13，1)，1r 表示变量Y 与X 之间的线性相关系数，2r 表示变量V 与U 之间的线性相关系数 ( )A. 2r < 1r <0B. 0<2r < 1rC. 2r <0<1rD. 2r =1r7、观察下列各式：55=3125, 56=15625, 57=78125，···，则52011 的末四位数字为( _A 、3125B 、5625C 、0625D 、8125 8、已知123,,ααα是三个相互平行的平面，平面12,αα之间的距离为1d ，平面23,a α之前的距离为2d ，直线l 与123,,ααα分别相交于123,,P P P .那么“123,,P P P ”是“12d d =”的( )A 、充分不需要条件B 、必要不充分条件C 、充分必要条件D 、既不充分也不必要条件9. 若曲线1C ：x 2+y 2—2x=0与曲线C 2:y(y+mx-m)=0有四个不同的交点，则实数m 的取值范围是 （ ）A. (—33，33） B. （—33，0）∪（0，33）C. [—33，33] D.( －∞, －33)∪(33,+∞)10.如图，一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动，M 和N 是小圆的一条固定直径的两个端点。

2011年高考数学试卷（含答案）

2011年高考数学试卷（含答案）

是否 开始输入N k=1,p=1 k=k+1 p=p ·k k<N 输出p 结束结束数 学(理科)一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的． (1) (1) 复数复数212ii+-的共轭复数是（的共轭复数是（ ））(A) 35i - (B) (B) 35i (C) (C) i - (D) (D) i(2) (2) 下列函数中，既是偶函数又在（下列函数中，既是偶函数又在（下列函数中，既是偶函数又在（00，+∞）单调递增的函数是（∞）单调递增的函数是（ ）） (A)y=x 2(B)y=|x|+1(C)y=-x 2+1 (D)y=2-|x|(3) (3) 执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是（是（ ）(A ） 120 (B) 720 (C) 1440 （D ）5040 （4）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（可能性相同，则两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（ ） （A ）13 (B) 12 (C) 23 （D ）34(5) 已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半周重合，始边在直线y=2x 上，则cos2θ=（ ））（A ）45- (B) 35- (C) 35 （D ）45（6）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示， 则相应的侧视图可以为（则相应的侧视图可以为（ ））（A ） （B ） （C ） （D ）（7）已知直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的对称轴垂直，l 与C 交于A ，B 两点，|AB||AB|为为C 的实轴长的2倍，则C 的实轴长的2倍，则C 的离心率为（的离心率为（ ））（A ）2 （C ） 3 （B ） 2 （D ）3 （8）51()(2)ax x x x+-的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（，则该展开式中常数项为（ ）（A ）-40 （C ） -20 （B ） 20 （D ）40 （9）由曲线y x =，直线y=x-2及y 轴所围成的图形的面积为（轴所围成的图形的面积为（ ）(正视图) (侧视图) （A ）310 （B ）4 （C ）163（D ）6 （10）已知a与b 均为单位向量，其夹角为q ，有下列四个命题，有下列四个命题12:||10,3p a b p q éö+>ÛÎ÷êëø 22:||1,3p a b pq p æù+>ÛÎçúèû 3:||10,3p a b p q éö->ÛÎ÷êëø 4:||1,3p a b pq p æù->ÛÎçúèû其中的真命题是（其中的真命题是（ ）（A ）14,p p （B ）13,p p （C ）23,p p （D ）24,p p（11）设函数()sin()cos()f x x x w j w j =+++(0,||)2pw j ><的的最最小小正正周周期期为为ππ,且且()()f x f x -=，则（，则（ ）（A ）()f x 在(0,)2p单调递减单调递减 （B ）()f x 在3(,)44pp 单调递减单调递减（C ）()f x 在(0,)2p 单调递增单调递增 （D ）()f x 在3(,)44p p 单调递增单调递增（12）函数11y x=-的图象与函数2sin (24)y x x p =-££的图象所有交点的横坐标之和等于（等于（ ）(A) 2 (B)4 (C)6 (D)8 (A) 2 (B)4 (C)6 (D)8第Ⅱ卷二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。