1820年，法国物理学家比奥特（Biot）和萨瓦特（Savart）通过实验，测量了一条长直电流线附近的小磁针的力定律，并发表了一篇论文，题为“传递给运动中的金属的电的磁化力”。 后来被称为比奥-萨瓦特定律。 后来，在数学家拉普拉斯（Laplace）的帮助下，该定律以数学公式表示。
毕奥-萨伐尔定律：载流导线上的电流元Idl在真空中某点P的磁感度dB的大小与电流元Idl的大小成正比，与电流元Idl和从电流元到P点的位矢r之间的夹角θ的正弦成正比，与位矢r的大小的平方成反比。
dB的方向垂直于Idl和r所确定的平面，当右手弯曲，四指从方向沿小于π角转向r时，伸直的大拇指所指的方向为dB的方向，即dB、Idl、r三个矢量的方向符合右手螺旋法则。
叠加原理：
与点电荷的场强公式相似，毕奥——萨伐尔定律是求电流周围磁感强度的基本公式．磁感强度B也遵从叠加原理．因此，任一形状的载流导线在空间某一点P的磁感强度B，等于各电流元在该点所产生的磁感应强度dB的矢量和。
特点：
从课程论和物理学课自身特点的角度来分析毕奥-萨伐尔定律，它体现的学科特点有以下几点：（1）是稳恒电流磁场的关键知识点；（2）具有高度的抽象性；（3）使用数学工具的复杂性；（4）掌握“方法”比掌握“内容”更重要；（5）在探索知识的过程中体现“把握本质联系，揭示事物发展内在规律性”的唯物辩证法观点。
毕奥萨伐尔定律
毕奥 － 萨伐尔定律指出:
磁场的是电流元，磁场随场点到电流元的距离平方而衰减，磁场遵从叠加原理，由任意形状通电导线所激发的总磁感应强度 B 是由电流元所激发的磁感应强度 dB
的矢量积分，任意形状的载流导线都可以看成由许多电流元 Idl
组成，只要知道了电流元激发磁场的规律，再用叠加原理就可以求得任意载流导线激发的磁场分布。
载流导线的任一电流元 Idl 在给定点 P 所产生的磁感应强度
dB
的大小与电流元的大小成正比，与电流元和由电流元到 P 点的矢径
r 之间夹角的正弦成正比，并与电流元到 P 点的距离的平方成反比;
dB 的方向垂直于 dl 与 r
所决定的平面，指向由右手螺旋法则决定，即当右手螺旋由 Idl 经小于 180°的角转向 r
时螺旋前进的方向，如附图 －1 所示。其数学表达式为
附图 －1 电流元到 P 点 dB 的方向
地球磁场起源理论
式中: k 为比例系数，在真空中 k =107T·m·A－ 1，不同的磁介质
k
值不同。
为了使 dB 的公式有理化，取 k = μ/4π，μ
为介质的磁导率，真空中 μ = 4π ×107T·m·A－ 1，这样，式 ( 附 － 1) 改为:
地球磁场起源理论
毕奥 － 萨伐尔定律的矢量表达式为:
地球磁场起源理论
任意形状载流导线在 P 点产生的磁感应强度 B，等于导线上各个电流元 Idl 在该点处所产生的磁感应强度矢量和，即:
地球磁场起源理论
毕奥 － 萨伐尔定律给出了电流元 Idl 对距离 r 处的空间某一点
P 处产生 dB
的大小与方向，但由于电流元不可能单独存在，所以毕奥 － 萨伐尔定律不可能由实验直接加以验证。毕奥 －
萨伐尔定律的正确性是通过间接的方法被证实的，因为由毕奥 －
萨伐尔定律推出的所有结果都能很好地与实验结果相符合。
biot savart定律推导
一、毕奥 - 萨伐尔定律（Biot - Savart law）的表述
1. 电流元 Id→l 在空间某点 P 产生的磁感应强度 d→B 的大小与电流元 Id→l 的大小成正比，与电流元 Id→l 到点 P 的位矢 →r 和电流元 Id→l 之间夹角 θ 的正弦成正比，而与位矢 →r 的大小的平方成反比。其数学表达式为：
- d→B=(μ_0)/(4π)(Id→l×→r)/(r^3)，其中 μ_0 = 4π×10^-7T· m/A 是真空磁导率。
二、毕奥 - 萨伐尔定律的推导（以载流直导线为例）
1. 建立物理模型
- 设有一长为 L 的载流直导线，通有电流 I，我们来求距离直导线为 r_0 的一点
P 处的磁感应强度。
- 取电流元 Id→l，电流元到点 P 的位矢为 →r，电流元与位矢的夹角为 θ。
2. 利用安培力公式和矢量关系推导
- 根据安培力公式 →F=I→l×→B，当我们考虑一个试探电荷 q 以速度 →v 在磁场中运动时，它受到的洛伦兹力为 →F=q→v×→B。
- 我们从运动电荷产生磁场的角度来推导毕奥 - 萨伐尔定律。假设一个电荷 q
以速度 →v 运动，它等效于一个电流元 Id→l，其中 I = qnvs（n 是单位体积内的电荷数，v 是电荷的定向漂移速度，s 是导线横截面积），d→l=→vdt。 - 对于一个运动电荷 q 在距离它为 r 的点产生的磁场，根据相对论和电磁学的一些基本原理，可以得到：
- 首先考虑洛伦兹变换下的电磁场变换关系，在静止参考系中观察到的磁场与在运动参考系中观察到的电场和磁场有关。
- 经过一系列复杂的理论推导（涉及到麦克斯韦方程组的相对论协变性等知识），可以得出一个运动电荷 q 在距离它为 r 的点产生的磁场大小为 B=(μ_0)/(4π)(qvsinθ)/(r^2)。
11.2 毕奥萨伐尔定律
总结目前磁的知识：
电荷的移动，即电流产生磁场，描述磁场性质的物理量是磁感应强度𝐵 ，电流元产生磁场中磁力安培力满足：d𝐹 =𝐼𝑑𝑙 ×𝐵 ，在电流元在磁场方向上的安培力为0，那么电流元与磁场，即磁感应强度之间是怎么关系？
这节毕奥萨伐尔实验定律就将高速我们磁感应强度与电流元之间的关系。
大小：dB=𝜇04𝜋𝐼𝑑𝑙𝑠𝑖𝑛𝛼𝑟2
真空磁导率𝜇0=4π×10−7𝑁𝐴2
α为电流元Id𝑙 指向测点的矢量𝑟 和电流元之间的夹角
方向:Id𝑙 ×𝑟 —右螺旋法
毕奥萨伐尔定律：
dB =𝜇04𝜋𝐼𝑑𝑙 ×𝑟0𝑟2
𝑟0为了𝑟 方向的单位矢量
𝐵 = 𝑑B
运动电荷的磁场:
电流是电荷的运动，即电荷的运动也能产生磁场。电流I=nqvS，电流元Idl=nqvSdl=qvdN，其中𝑑𝑁为电流元中带电粒子的总数，因此毕奥萨伐尔定律可写为：
dB =𝜇04𝜋(𝑑𝑁)𝑞𝑑𝑣 ×𝑟0𝑟2
单个电荷在空间产生的磁场的磁感应强度为
𝐵 =dB
𝑑N=𝜇04𝜋𝑞𝑑𝑣 ×𝑟0𝑟2
右螺旋法确定。
毕奥萨伐尔定律应用：
求直线电流周围的磁场？
B=𝜇0𝐼4𝜋𝑎(𝑐𝑜𝑠𝜃1−𝑐𝑜𝑠𝜃2)
无限长直线电流的磁场为：B=𝜇0𝐼2𝜋𝑟
求载流圆线圈轴线上的磁场？
B=𝜇0𝐼𝑅22(𝑅2+𝑥2)32
圆环心处：B=𝜇0𝐼2𝑅
远离圆心处：
B=𝜇0𝐼𝑅2𝑥3=𝜇0𝐼𝑆2𝜋𝑥3
S为平面载流线圈的面积，磁感应强度也常用磁矩𝑝 𝑚，定义为
𝑝 𝑚=IS𝑛
𝑛 为线圈平面正法线方向上的单位矢量，则对应载流线圈轴线上磁场为 𝐵 =𝜇0𝑝 𝑚2𝜋𝑥3
圆心处的磁感应强度就可以表示为：
𝐵 =𝜇0𝑝 𝑚2𝜋𝑅3
