浙江省温州市十校联合体2017-2018学年高二下学期期末联考数学试卷Word版含解析

浙江省温州市十校联合体2017-2018学年下学期期末联考高二数学试卷本试题卷分选择题和非选择题两部分，全卷共4页，满分120分，考试时间是120分钟。

一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、复数()i i z -=2（i 为虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限 2、从装有两个红球和两个黑球的口袋里任取两个球，那么，互斥而不对立的两个事件是（ ） A 、至少有一个黑球与都是黑球 B 、至少有一个黑球与至少有一个红球C 、恰好有一个黑球与恰好有两个黑球D 、至少有一个黑球与都是红球3、随机变量η的所有可能取值为1,2,3,4,，且()ak k P ==η()4,3,2,1=k ，则a 的值为( )A 、111B 、101C 、11D 、104、若0,0>>b a ，则有（ ）A 、a b a b ->22B 、a b a b -<22C 、a b a b -≥22D 、a b ab -≤225、已知函数()4213++=ax x x f ，则“0>a ”是“()x f 在R 上单调递增”的（ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件6、5个人排成一列，其中甲不排在末位，且甲、乙两人不能相邻，则满足条件的所有排列有（ ）A 、18种B 、36种C 、48种D 、54种7、已知定义在R 上的函数)(x f 和)(x g 满足x f x e f x f x )0(22)1(')(222-+⋅=-，且 0)(2)('<+x g x g ，则下列不等式成立的是（ ）A ．)2017()2015()2(g g f < B ．)2017()2015()2(g g f >C ．)2017()2()2015(g f g < D ．)2017()2()2015(g f g > 8、在三棱锥ABC O -中，已知OC OB OA ,,两两垂直且相等，点Q P 、分别是线段BC 和OA 上的动点，且满足BC BP 21≤,AO AQ 21≥,则PQ 和OB 所成角的余弦值的取值范围是( )A 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,22B 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,33C 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡552,33D 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡552,22二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.9、若复数21(1)z m m i =-++为纯虚数，则实数=m ________，z+11_____=10、设随机变量⎪⎭⎫ ⎝⎛314~，B X ，则=)(X E _____________，()=+23X D _______11、已知()()()()()992210911132-++-+-+=-=x a x a x a a x x f ，则=++91a a ______________，()89+f 被8除的余数是________12、设袋中共有6个大小相同的球，其中3个红球，2个白球，1个黑球。

若从袋中任取3个球，则所取3个球中至少有2个红球的概率是_____________13、已知函数()2x ae x f x +=，()bx x x g += cos π，直线l 与曲线()x f y =切于点()()0,0f ，且与曲线()x g y =切于点()()1,1g ，则=+b a __________，直线l 的方程为________________14、在棱长为1的正四面体ABCD 中，E 、F 分别是BC 、AD 的中点，则=⋅→→FC AE ______15、已知函数f （x ）＝（3x ＋1）1x e ＋＋kx （k≥－2），若存在唯一整数m ，使f （m ）≤0，则实数k 的取值范围是________________三、解答题:本大题共5小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程。

16、（本题满分10分）已知()()+∈+R m xm n1展开式的二项式系数之和为256，展开式中含x 项的系数为112， （1）求n m 、的值；（2）求()()x x m n-+11展开式中含2x 项的系数17、（本题满分10分）已知nn S n 211214131211--++-+-= ， n n n n T n 21312111+++++++= ()*N n ∈ （1）求1S ，2S ，1T ，2T ；（2）猜想n S 与n T 的关系，并证明之.18、（本题满分10分）某甲、乙两名射击运动员，甲射击一次命中10环的概率为21，乙射击一次命中10环的概率为s ，若他们各自独立地射击两次，设乙命中10环的次数为ξ，且ξ的数学期望Eξ=34，η表示甲与乙命中10环的次数的差的绝对值。

(1)求s 的值及η的分布列， (2)求η的数学期望.19、(本题满分10分）如图，正方形AMDE 的边长为2，B ，C 分别为AM ，MD 的中点，在五棱锥P －ABCDE 中，F 为棱PE 的中点，平面ABF 与棱PD ，PC 分别交于点G ，H .(1)求证：AB ∥FG ；(2)若PA ⊥底面ABCDE ，且PA ＝AE ，求直线BC 与平面ABF 所成角的大小，并求线段PH 的长．20、（本题满分12分） 已知函数()kx x x f +=ln ()R k ∈ （1）当2-=k 时，求函数()x f 的极值点；（2）当0=k 时，若()0≥-+a xbx f ()R b a ∈,恒成立，试求11+--b e a 的最大值；（3）在（2）的条件下，当11+--b e a 取最大值时，设()m ba b F --=1()R m ∈，并 设函数()x F 有两个零点21,x x ，求证：221e x x >⋅浙江省温州市十校联合体2017-2018学年高二下学期期末联考数学试卷答案1.A【解析】本题主要考查复数的四则运算、复数的几何意义.,在复平面内对应点为(1,2),位于第一象限,故选A.2.D【解析】本题主要考查互斥事件和对立事件的概念。

互斥事件指的是在一次试验中不能同时发生的两个事件，对立事件是不能同时发生且必然有一个发生的两个事件.两个事件互斥，不一定对立，反之两个事件对立则必互斥，“至少有一个黑球”与“都是黑球”有公共部分，故A 错；“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”也有公共部分，故C错；“至少有一个黑球”与“都是红球”是对立事件，故B错；“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”互斥不对立，故D正确.3.B【解析】本题主要考查离散型随机变量的分布列.由题意可得,则,故选B.4.C【解析】本题主要考查不等式的性质.因为,且,则,所以,故选C.5.A【解析】本题主要考查导数、函数的性质、充分条件与必要条件.,则故在R上单调递增,充分性成立;当在R上单调递增时,恒成立,所以,必要性不成立,故选A.6.D【解析】本题主要考查有限制条件的排列与组合,考查了分类讨论思想.(1)甲排首位时,乙有3种站法,其余3人任意排列,共有种不同的方法;(2)甲站在第二、第三或第四位时,乙有2种站法,其余3人任意排列,共有种不的方法,因此不的排列方法有种,故选D.7.D【解析】本题主要考查导数、函数的性质、函数解析式与求值,考查了函数的构造、逻辑思维能力与计算能力.=,,则,所以,则,令,因为,所以,即函数在R上是减函数,所以即化简可得:,故选D.8.B【解析】本题主要考查空间向量的应用、异面直线所成的角,考查了数形结合思想与空间想象能力.根据题意,以O为原点,建立如图所示的空间直角坐标系,不妨设OA=OB=OC=2,,设P(x,y,0),Q(0,0,z),因为,所以1x2,0y1且x+y=2,0z1,,当x=1,z=1时,;当x=2,z=1时,;当x=2,z=0时,,因此,答案为B.9.1 ,【解析】本题主要考查纯虚数和复数的四则运算.因为复数为纯虚数,所以,则m=1,故.10.,8【解析】本题主要考查二项分布的期望与方差公式.因为随机变量,则;, .11.2 , 7【解析】本题主要考查二项式定理与性质,考查了赋值法求值.令x=1可得,令x=2可得=1,所以,显然被8除的余数是7.12.【解析】本题主要考查古典概型.根据题意,所取3个球中至少有2个红球的概率.13.,【解析】本题主要考查导数的几何意义,考查了计算能力.,由题意可得,则a=b,又,即a=b=,则;所以直线l 的方程为.14.【解析】本题主要考查空间向量的基本定理与数量积,考查了逻辑思维能力与空间想象能力.由题意,,则=.15.【解析】本题主要考查函数的性质,考查了逻辑思维能力与计算能力.因为, 若存在唯一整数m,使f(m)≤0,则,所以,所以,所以实数k 的取值范围是.16.(1)由二项式系数之和为,可得,设含的项为第项,则,故,即,则,解得,,.(2)由(1)知,所以含项的系数为.【解析】查题主要考查二项式定理,考查学生的计算能力. (1)由题意,二项式系数之和为,求出n=8,通项,令,则易求结果;(2)由(1)知,易知含项的系数为.17.(1),.(2)猜想:,即.下面用数学归纳法证明:①当时,;②假设当时,,即,那么当时,即当时,等式也成立,由①②可知,对任意都成立.【解析】本题主要考查数学归纳法,考查了逻辑思维能力与计算能力.(1)由已知即可求出值;(2)猜想:,再利用数学归纳法,由时,成立,推出时,也成立,即证猜想成立.18.(1)依题意知ξ∽B(2,s),故Eξ=2s=,∴s=.(2)的取值可以是0,1,2,甲,乙两人命中10环的次数均为0次的概率是,甲,乙两人命中10环的次数均为1次的概率是, 甲,乙两人命中10环的次数均为2次的概率是,∴(=0)=.甲命中10环的次数为2次且乙命中10环的次数为0次的概率是, 甲命中10环的次数为0次且乙命中10环的次数为2次的概率是. ∴=2)==,∴=1)=1(=0)(=2)=,故的分布列是E=.【解析】本题主要考查独立重复事件同时发生的概率、二项分布、离散型随机变量的分布列与期望,考查了分类讨论思想以及学生的逻辑思维能力与计算能力.(1) 依题意知ξ∽B(2,s),则结果易得;(2)的取值可以是0,1,2,再求出=0即两人命中10环的次数相同、=1即两人命中10环的次数相差1、=2即两人命中10环的次数相差2的概率,即可求出的分布列与期望.19.(1)证明:在正方形AMDE中,因为B是AM的中点,所以AB∥DE.又因为AB⊄平面PDE,所以AB∥平面PDE.因为AB⊂平面ABF,且平面ABF∩平面PDE＝FG,所以AB∥FG.(2)因为PA⊥底面ABCDE,所以PA⊥AB,PA⊥AE.如图建立空间直角坐标系A-xyz,则A(0,0,0),B(1,0,0),C(2,1,0),P(0,0,2),F(0,1,1),＝(1,1,0).设平面ABF的法向量为n＝(x,y,z),则即令z＝1,则y＝-1.所以n＝(0,-1,1).设直线BC与平面ABF所成角为α,则sin α＝|cos<n,>|＝＝,因此直线BC与平面ABF所成角的大小为.设点H的坐标为(u,v,w).因为点H在棱PC上,所以可设＝λ(0<λ<1),即(u,v,w-2)＝λ(2,1,-2),所以u＝2λ,v＝λ,w＝2-2λ.因为n是平面ABF的法向量,所以n·＝0,即(0,-1,1)·(2λ,λ,2-2λ)＝0,解得λ＝.所以点H的坐标为.所以PH＝.【解析】本题主要考查线面、面面平行与垂直的判定与性质、直线与平面所成的角、空间向量的应用,考查了逻辑思维能力、空间想象能力.(1)先证明AB∥平面PDE,再利用线面平行的性质定理,即可证明结论;(2)根据题意,建立空间直角坐标系,求出平面ABF的一个法向量n,利用公式sin α＝|cos<n,>|＝,即可求出直线与平面所成的角;设点H的坐标为(u,v,w),设＝λ(0<λ<1),根据题意,n·＝0,求解可得结果.20.(1)时,,当时,,当时,,在内单调递增,在内单调递减,故函数有唯一的极大值点,无极小值点.(2)时,,设,则.当时,则,所以在内单调递增,又且时,与题意矛盾,舍.当时,则,所以在内单调递增,单调递减, 所以,所以,故的最大值为1(3)由(2)知,当取最大值1时,,记,不妨设,由题意,则,欲证,只需证明:,只需证明:, 即证:,即证,设,则只需证明:,也就是证明:记,在单调递增,,所以原不等式成立.【解析】本题主要考查导数、函数的性质、零点与极点,考查了分类讨论思想和学生的逻辑思维能力与计算能力.(1)求出,由导数判断函数的单调性,即可求出函数的极点;(2)由题意,设, 则,分两种情况讨论函数的单调性,并求出的最小值,根据恒成立问题的性质,即可求出结果;(3)由(2)知,当取最大值1时,,记,不妨设,由题意,则,再利用分析法,执果索因,即可证明结论.。