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中考数学复习考点知识与题型归类解析45---新定义型、阅读理解型问题

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中考数学复习考点知识与题型归类解析

45---新定义型、阅读理解型问题

一、选择题

10．（2020·遵义）构建几何图形解决代数问题“数形结合“思想的重要性，在计算tan15°时，如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，延长CB使BD＝AB，连接AD，得∠D＝15°，所以tan15° ＝ACCD＝123＝()()232323＝2－3．类比这种方法，计算tan22.5°的值为（ ）

A． 2＋1 B． 2－ 1 C． 2 D． 12

7．（2020·河南）定义运算:m☆n=21mnmn.例如: 4☆2=4×22-4×2-1=7.则1☆x=0方程的根的情况为( )

A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无实数根 D.只有一个实数根

9．（2020·枣庄）对于实数a、b，定义一种新运算“”为：21abab，这里等式右边是实数运算．例如：21113138．则方程2214xx的解是（ ）

A．x＝4 B．x＝5 C．x＝6 D．x＝7

8.（2020·淮安）如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为"幸福数"．下列数中为"幸福数"的是

A.205 B.250 C.502 D.520

9．（2020·随州）将关于x的一元二次方程0=q+px-x2变形为q-pxx2，就可以将2x表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如)(23qpxxxxx…，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式.根据“降次法”，已知：0=1-x-x2，30°15°DBCA 2 / 12

且x＞0，则3x+2x-x34的值为（ ）

A.51 B.53 C.51 D.53

12.(2020·潍坊)若定义一种新运算：(2)6(2)ababababab例如：31312；545463．则函数(2)(1)yxx的图象大致是（ ）

A. B. C. D.

7．（2020·恩施）在实数范围内定义运算“☆”：1abab☆，例如：232314☆．如果21x☆，则x的值是（ ）．

A. 1 B. 1 C. 0 D. 2

二、填空题

12．（2020·衢州）定义(1)abab※，例如232(31)248※，则(1)xx※的结果为 ．

18．（2020·枣庄）各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上的多边形称为格点多边形，它的面积S可用公式S＝a＋21b－1（a是多边形内的格点数，b是多边形边界上的格点数）计算，这个公式称为“皮克（Pick）定理”．如图给出了一个格点五边形，则该五边形的面积S＝________．

16．（2020·乐山）我们用符号[x]表示不大于x的最大整数．例如：[1.5]＝1，[－1.5]＝－2，那么： 3 / 12

（1）当－1＜[x]≤2时，x的取值范围是________；

（2）当－1≤x＜2时，函数y＝x2－2a[x]＋3的图象始终在函数y＝[x]＋3的图象下方，则实数a的范围是________．

11．(2020·青海)对于任意两个不相等的数a，b，定义一种新运算“”如下：

ab＝abab，如：32＝3232＝5，那么124＝______．

17．（2020·宜宾）定义：分数nm（m，n为正整数且互为质数）的连分数123111aaa

（其中a1，a2，a3，…，为整数，且等式右边的每个分数的分子都为1），记作nm△11a+21a+31a+…，

例如：719＝1197＝1527＝11275＝112215＝1121152＝11211122，719的连分数为11211122，记作719△12+11+12+12，则 △11+12+13．

三、解答题

24.(2020·宁波)(本题14分)定义：三角形一个内角的平分线和与另一个内角相邻的外角平分线相交所成的锐角称为该三角形第三个内角的遥望角.

（1）如图1，∠E是△ABC中∠A的遥望角，若∠A＝a，请用含a的代数式表示∠E.

（2）如图2，四边形ABCD内接于⊙O，AD＝BD，四边形ABCD的外角平分线DF交⊙O于点 4 / 12

F，连结BF并延长交CD的延长线于点E.求证：∠BEC是△ABC中∠BAC的遥望角.

（3）如图3，在（2）的条件下，连结AE，AF，若AC是⊙O的直径.

①求∠AED的度数；

②若AB＝8，CD＝5，求△DEF的面积.

22．（2020·黔西南州）规定:在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度α（0°＜α≤180°）后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度α称为这个图形的一个旋转角．例如:正方形绕着两条对角线的交点O旋转90°或180°后，能与自身重合（如图1），所以正方形是旋转对称图形，且有两个旋转角．

根据以上规定，回答问题:

（1）下列图形是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是________；

A．矩形 B．正五边形 C．菱形 D．正六边形

（2）下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有:________（填序号）；

（3）下列三个命题:①中心对称图形是旋转对称图形；②等腰三角形是旋转对称图形；③圆是旋转对称图形，其中真命题的个数有（ ）个；

A．0 B．1 C．2 D．3

（4）如图2的旋转对称图形由等腰直角三角形和圆构成，旋转角有45°，90°，135°，180°，将图形补充完整． 5 / 12

22．（2020·重庆B卷）在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数

时，我们发现一种特殊的自然数——“好数”．

定义：对于三位自然数n，各位数字都不为0，且百位数字与十位数字之和恰好能被个位数字整除，则称这个自然数n为“好数”．

例如：426是“好数”，因为4,2,6都不为0，且4+2=6，6能被6整除;

643不是“好数”，因为6+4=10，10不能被3整除．

（1）判断312，675是否是“好数”?并说明理由；

（2）求出百位数字比十位数字大5的所有“好数”的个数，并说明理由．

28．（2020·北京）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，A，B为⊙O外两点，AB=1．给出如下定义：平移线段AB，得到⊙O的弦A´B´（A´，B´分别为点A，B的对应点），线段AA´长度的最小值称为线段AB到⊙O的“平移距离”．

（1）如图，平移线段AB到⊙O的长度为1的弦12PP和34PP，则这两条弦的位置关系是 ；xyP2P1P3P41BOA 6 / 12

在点1234,,,PPPP中，连接点A与点 的线段的长度等于线段AB到⊙O的“平移距离”；

（2）若点A，B都在直线323yx上，记线段AB到⊙O的“平移距离”为1d，求1d的最小值；

（3）若点A的坐标为32,2，记线段AB到⊙O的“平移距离”为2d，直接写出2d的取值范围．

27．（2020·常州）(10分)如图1，⊙I与直线a相离，过圆心I作直线a的垂线，垂足为H，且交⊙I于P、Q两点(Q在P、H之间)．我们把点P称为⊙I关于直线a的“远点”，把PQ·PH的值称为⊙I关于直线a的“特征数”．

（1）如图2，在平面直角坐标系xOy中，点E的坐标为(0，4)，半径为1的⊙O与两坐标轴交于点A、B、C、D．

①过点E画垂直于y轴的直线m，则⊙O关于直线m的“远点”是点________(填“A”“B”“C”或“D”)，⊙O关于直线m的“特征数”为________；

②若直线n的函数表达式为y＝3x＋4，求⊙O关于直线n的“特征数”；

（2）在平面直角坐标系xOy ，直线l经过点M(1，4)，点F是坐标平面内一点，以F为圆心，2为半径作⊙F．若⊙F与直线l相离，点N(－1，0)是⊙F关于直线l的“远点”，且⊙F关于直线l的“特征数”是45，求直线l的函数表达式．

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（2020·山西）20．阅读与思考

下面是小宇同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应的任务．

任务:

(1)填空:“办法一”依据的一个数学定理是 ;

（2） 根据“办法二”的操作过程，证明∠RCS＝90°;

（3）①尺规作图:请在图③的木板上，过点C作出AB的垂线（ 在木板上保留作图痕迹，不写作法）;②说明你的作法所依据的数学定理或基本事实（写出一个即可） ． x年x月x日 星期日

没有直角尺也能作出直角

今天，我在书店一本书上看到下面材料:木工师傅有一块如图①所示的四边形木板，他已经在木板上画出一条裁割线AB，现根据木板的情况，要过AB上的一点C，作出AB的垂线，用锯子进行裁割，然而手头没有直角尺，怎么办呢?

办法一:如图①，可利用一把有刻度的直尺在AB上量出CD＝ 30cm，然后分别以D，C为圆心，以50cm与40cm为半径画圆弧，两弧相交于点E，作直线CE，则∠DCE必为90°．

办法二:如图②，可以取一根笔直的木棒，用铅笔在木棒上点出M，N两点，然后把木棒斜放在木板上，使点M与点C重合，用铅笔在木板上将点N对应的位置标记为点Q，保持点N不动，将木棒绕点N旋转，使点M落在AB上，在木板上将点M对应的位置标记为点R．然后将RQ延长，在延长线上截取线段QS＝MN，得到点S，作直线SC，则∠RCS＝90°．

我有如下思考:以上两种办法依据的是什么数学原理呢?我还有什么办法不用直角尺也第20题图①50cm40cm30cmEABDC第20题图②NMQSABRC 8 / 12

{解析}

（{答案}

18．（2020·湖北荆州）阅读下列“问题”与“提示”后，将解方程的过程补充完整，求出x的值.

【问题】解方程：2224250xxxx

【提示】可以用“换元法”解方程.

解：设22xxt（t≥0），则有222xxt，

原方程可化为：2450tt

【续解】229t

21．（2020·怀化）定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫做垂等四边形．

（1）下面四边形是垂等四边形的是 ；（填序号）

①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形

（2）图形判定：如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，过点D作BD垂线交第20题图③ABC第20题图④ABCP

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2019-2020年中考数学 专题51 新定义和阅读理解型问题(含解析)

2019-2020年中考数学 专题51 新定义和阅读理解型问题(含解析)

yxOyxOyxOyxO2019-2020年中考数学 专题51 新定义和阅读理解型问题（含解析）

新定义和阅读理解型问题在近年的全国各地的中考试题中频频出现，特别引人注目，这些试题不再囿于教材的内容及其方法，以新颖别致的取材、富有层次和创造力的设问独树一帜．这些试题中还常常出现新的概念和方法，不仅要求学生理解这些新的概念和方法，而且要灵活运用这些新的概念和方法去分析、解决一些简单的问题。

在新定义和阅读理解型问题中，除了考查学生的分析分析、综合、抽象、概括等演绎推理能力，即逻辑推理能力外，还经常考查学生的观察、猜想、不完全归纳、类比、联想等合情推理能力，考查学生的直觉思维。因此，这类问题需要学生通过对阅读材料的阅读理解，然后进行合情推理，就其本质进行归纳加工、猜想、类比和联想，作出合情判断和推理，前面诸专题对存在性探究问题型进行了命题，后面将有专题对规律探究型问题进行命题。

本专题原创编写新定义和阅读理解型问题模拟题。

1.阅读下面的材料：

小明在数学课外小组活动中遇到这样一个“新定义”问题：

小明是这样解决问题的：由新定义可知a=1，b=-2，又b＜0，所以1※（-2）=．

请你参考小明的解题思路，回答下列问题：

（1）计算：2※3= ；

（2）若5※m=，则m= ．

（3）函数y=2※x（x≠0）的图象大致是（ ）

【答案】解：（1）

（2）±6

（3）D

【解析】 230210.abbaabbb＞；定义运算“： ※”求为※※＜的值.1256

考点：规律探索应用，反比例函数的图像

2.我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的两倍的三角形叫做奇异三角形．

（1）根据“奇异三角形”的定义，请你判断命题“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题?

（2）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=c，AC=b，BC=a，且b>a，若Rt△ABC是奇异三角形，求a：b：c；

2018年中考数学复习 题型研究题型四新定义与阅读理解题类型二新概念学习型针对演练

2018年中考数学复习 题型研究题型四新定义与阅读理解题类型二新概念学习型针对演练

第二部分题型研究

题型四新定义与阅读理解题

类型二新概念学习型

针对演练

1.若x

1，x

2是关于x

的方程x2＋bx

＋c

＝0的两个实数根，且|x

1|＋|x

2|＝2|k

|(k

是整数)，则称方程x2

＋bx

＋c

＝0为“偶系二次方程”．如方程x2

－6x

－27＝0，x2

－2x

－8＝0，x2

＋3x

－27

4＝0，x2

＋6x

－27＝0,x2

＋4x

＋4＝0都是“偶系二次方程”.

(1)判断方程x2

＋x

－12＝0是否是“偶系二次方程”，并说明理由；

(2)对于任意一个整数b

，是否存在实数c

，使得关于x

的方程x2

＋bx

＋c

＝0是“偶系二次方程”，并说

明理由.

2.设二次函数y

1，y

2的图象的顶点分别为(a，b

)、(c，d

)，当a

＝－c

，b

＝2d

，且开口方向相同时，则

称y

1是y

2的“反倍顶二次函数”．

(1)请写出二次函数y

＝x2

＋x

＋1的一个“反倍顶二次函数”；

(2)已知关于x

的二次函数y

1＝x2

＋nx

和二次函数y

2＝nx2

＋x；函数y

1＋y

2恰是y

1－y

2的“反倍顶二次函

数”，求n

.

3.函数y

＝k

x和y

＝－k

x(k

≠0)的图象关于y

轴对称，我们定义函数y

＝k

x和y

＝－k

x(k

≠0)相互为“影像”

函数：

(1)请写出函数y

＝2x

－3的“影像”函数：________；

(2)函数________的“影像”函数是y

＝x2

－3x

－5;

(3)若一条直线与一对“影像”函数y

＝2

x(x

＞0)和y

＝－2

x(x

＜0)的图象分别交于点A、B、C

(点A、B

在第一象限)，如图，如果CB

∶BA

＝1∶2，点C

在函数y

＝－2

x(x

＜0)的“影像”函数上的对应点的横坐标是1，

求点B的坐标．

第3题图

4.如图，在平面直角坐标系中，已知点P

0的坐标为(1，0)，将线段OP

0按逆时针方向旋转45°，再将其

长度伸长为OP

0的2倍，得到线段OP

1，又将线段OP

1按逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP

1的2倍，得到

线段OP

2，如此下去，得到线段OP

3，OP

4…，OP

n(为正整数)．

2020年中考数学总复习-新定义理解问题

2020年中考数学总复习-新定义理解问题

2020年中考数学总复习巅峰冲刺

专题02 新定义理解问题

【难点突破】着眼思路，方法点拨, 疑难突破；

新定义问题：是指题目提供一定的材料,或介绍一个新概念,或给出一种解法等,在理解材料的基础上,获得探索解决问题的方法,从而加以运用,解决问题. 这类问题一般由“阅读材料”和“提出问题”两个部分组成．解决此类题的步骤: ①理解“新定义”——明确“新定义”的条件、原理、方法、步骤和结论；②重视“举例”,利用“举例”检验是否理解和正确运用“新定义”;归纳“举例”提供的解题方法.归纳“举例”提供的分类情况；③类比新定义中的概念、原理、方法,解决题中需要解决的问题。

解决此类题的关键是（1）深刻理解“新定义”——明确“新定义”的条件、原理、方法、步骤和结论;（2）重视“举例”，利用“举例”检验是否理解和正确运用“新定义”； 归纳“举例”提供的做题方法；归纳“举例”提供的分类情况；（3）依据新定义，运用类比、归纳、联想、分类讨论以及数形结合的数学思想方法解决题目中需要解决的问题。

类型1：方法模拟型，该类题目是指通过阅读所给材料，将得到的信息通过观察、分析、归纳、类比，作出合理的推断，大胆的猜测，从中获取新的思想、方法或解题途径，进而运用归纳与类比的方法来解答题目中所提出的问题．

类型2：新知识学习型，这类题目就是由阅读材料给出一个新的定义、运算等，涉及的知识可能是以后要学到的数学知识，也有可能是其他学科的相关内容，然后利用所提供的新知识解决所给问题．解答这类问题的关键是要读懂题目提供的新知识，理解其本质，把它与已学的知识联系起来，把新的问题转化为已学的 知识进行解决．

类型3：信息处理型，这类题目主要是根据提供的表格，从中获得信息，并结合题意进行解答，这就需要我们将表格内容转化为数学信息或者已知条件。

类型4：阅读操作型，这类题目就是由阅读材料给出一个新的定义、运算等，涉及的知识可能是以后要学到的数学知识，也有可能是其他学科的相关内容，然后利用所提供的新知识解决所给问题．解答这类问题的关键是要读懂题目提供的新知识，理解其本质，把它与已学的知识联系起来，把新的问题转化为已学的知识进行解决．

阅读理解及定义型问题(解析版)-中考数学重难点题型专题汇总

阅读理解及定义型问题(解析版)-中考数学重难点题型专题汇总

阅读理解及定义型问题--中考数学重难点题型专题汇总

1．（2021·甘肃武威市·中考真题）对于任意的有理数,ab，如果满足

2323abab



，那

么我们称这一对数,ab

为“相随数对”，记为

,ab

．若

,mn

是“相随数对”，则



323[]21mmn

（）

A．2

B．1

C．2D．3

【答案】A

【分析】

先根据新定义，可得9m+4n=0，将整式

21]2[33mmn

去括号合并同类项化简得

942mn

，然后整体代入计算即可．

【详解】

解：∵

,mn

是“相随数对”，∴

2323mnmn



，

整理得9m+4n=0，



323213642942[]2mmnmmnmn

．

故选择A．

【点睛】

本题考查新定义相随数对，找出数对之间关系，整式加减计算求值，掌握新定义相随数对，

找出数对之间关系，整式加减计算求值是解题关键．

2．（山东省菏泽市2021年中考数学真题）定义：

,,abc

为二次函数2yaxbxc

（0a

）

的特征数，下面给出特征数为

,1,2mmm

的二次函数的一些结论：①当1m

时，函数

图象的对称轴是y

轴；②当2m

时，函数图象过原点；③当0m

时，函数有最小值；④

如果0m，当1

2x

时，y

随x

的增大而减小，其中所有正确结论的序号是______．

【答案】①②③．

【分析】

利用二次函数的性质根据特征数

,1,2mmm

，以及m

的取值，逐一代入函数关系式，

然判断后即可确定正确的答案．

【详解】

解：当1m

时，

把1m

代入

,1,2mmm

，可得特征数为

1,0,1

∴1a，0b

，1c

，

∴函数解析式为21yx

，函数图象的对称轴是y

轴，故①正确；

当2m

时，

把2m

代入

,1,2mmm

，可得特征数为

2,1,0

∴2a

，1b

，0c=

，

∴函数解析式为22yxx

，

当0x

时，0y

，函数图象过原点，故②正确；

函数212ymxmxm